SIMAK UI FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI · xx2 21 Solusi: [A] Invers dari yx 1 adalah yx 1, sehingga f...

1 |Phibeta 1000, Soal dan Solusi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Fungsi Invers, SIMAK UI.

SIMAK UI FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI

1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009

Jika 1 2f x x dan 2o 1 2 4 2f g x x x , maka ....g x

A. 2 1x C. 2 2x x E. 2 2 2x x

B. 2 2x D. 2 2 1x x

Solusi: [A]

Invers dari 1y x adalah 1y x , sehingga

1 2f x x

2 1 2 2f x x x

2o 1 2 4 2f g x x x

21 2 4 2f g x x x

22 1 2 2 4 2g x x x

21 2g x x x

2 21 2 1 1g x x x x


1f dan 1g

berturut-turut menyatakan invers dari fungsi f dan g. Jika 1 1o 2 4f g x x dan

3 1

,2 1 2

xg x x

x

, maka nilai 2f sama dengan ....

A. 5

4 B.

6

5 C.

4

5 D.

6

7 E. 0

Solusi: [B]

Rumus hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:

1. 1 1 1o of g x g f x

2. 1o of g x h x f x h g x

1 1o 2 4f g x x

1

o 2 4g f x x

4

o2

xg f x

4

2

xg f x

3 4

2 1 2

f x x

f x

2 6 2 8 4f x xf x x f x

10 2 6x xf x f x

10

2 6

xf x

x


2 10 12 6

22 2 6 10 5

f


Diketahui 39 3g x x . Jika 3 2o 3 6 24 15g f x x x x , maka nilai dari 2f sama

dengan ....

A. 8 B. 2 C. 0 D. 2 E. 8

Solusi: [D]

3 2o 3 6 24 15g f x x x x

3 23 6 24 15g f x x x x

3 3 29 3 3 6 24 15f x x x x

3 3 23 3 6 24 24f x x x x

3 3 22 8 8f x x x x

3 3 22 8 8f x x x x

3 32 8 8 16 8 8 2f

4. SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009

Misalkan diketahui 2log , 4g x x h x x . Daerah asal fungsi komposisi og h adalah ....

A. 4 4x R x C. 4 4x R x E. Himpunan bilangan real

B. 4atau 4x R x x D. 4atau 4x R x x

Solusi: [-]

og h x g h x2log 4 x

24 0x 24 0x

2 2 0x x

2 2x


Diketahui fungsi 1

1f x

x

, 1 1 x

g xx

, dan h x g f x . Fungsi 1h x adalah ....

A. 2x B. 1

1x C.

1

1x

D.

1

1x E.

1

1x

Solusi: [C]

1ax b dx bf x f x

cx d cx a

1 1 1 0 1 1

0 1 1

x x xg x g x

x x x x

1 1

11

1

xh x g f x

x

x

1 0 1 1

1 1

xh x

x x



Fungsi :f R R dan :g R R didefinisikan sebagai 3 12 xf x dan 3

4 2g x x . Jika

1f adalah invers dari f, maka 1 o ....f g x

A. 2 3log 2x B. 32 log 2x C. 2 log 2 4x D. 2 log 2x E. 2 log 2 2x

Solusi: [C]

3 12 xf x

3 12 yx 23 1 logy x

21 log

3

xy

2

1 1 log

3

xf x

321 1 1 log 4 2

o3

xf g x f g x

32 21 log 4 log 2

3

x

21 2 3 log 2

3

x

21 log 2x 2 log 2 4x


Jika 2 4

xf x

x

, 2x , maka 1f x adalah ....

A. 1

2

2

2

xf x

x

C. 1

2

2

1

xf x

x

E. 1

2 1

xf x

x

, 1x

B. 1

2

2

1

xf x

x

, 1x D. 1

2

2

2

xf x

x

, 2x

Solusi: [B]

2 4

xf x

x

2 4

yx

y

22

2 4

yx

y

2 2 2 24x y x y

2 2 21 4x y x

22

2

4

1

xy

x

2

2

1

xy

x

1

2

2, 1

1

xf x x

x


Jika 5 5 1log 1 log

2f x x

x

, maka 1 5 log 2 ....f


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

Solusi: [C]

5 5 1log 1 log

2f x x

x

5 1log

2

xf x

x

5 1log

2

yx

y

15

2

x y

y

5 2 5 1x xy y

5 1 2 5 1x xy

2 5 1

5 1

x

xy

1 2 5 1

5 1

x

xf x

5

5

log21 5

log2

2 5 1 2 2 1log 2 5

2 15 1f


Jika 1

,1

x xf x g x

x x

dengan 1, 0x x , maka

1of g x

adalah ....

A. 1 1

,1 2 2

xx

x

C.

1 2, 1

1

xx

x

E.

1 1,

1 2 2

xx

x

B. 1

, 0xx

D.

1, 0x

x

Solusi: [A]

1

1o

1 2 11

x

xxf g x f g xx x

x

Rumus invers: 1ax b dx bf x f x

cx d cx a

1 1 1 1

o ,2 1 1 2 2

x xf g x x

x x


Daerah hasil dari fungsi , 0

0, 0

xx

xf x

x

adalah ....

(1) 1 (2) 0 (3) 1 (4) ,

Solusi: [C]

, untuk 0

, untuk 0

x xx

x x

0f x untuk 0x


Jika 0x , maka 0 0x x

x x

Jika 0x , maka 0 0x x

x x

Sehingga penyelesaiaannya adalah 0x atau 0x , ditulis ,

Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4)


Jika f x x dan 2 1h x x dan 2o o 4 8 3f g h x x x , maka 1 ....g

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

Solusi: [A]

2o o 4 8 3f g h x x x

24 8 3f g h x x x

24 8 3g h x x x

22 1 4 8 3g x x x

2

1 14 8 3

2 2

x xg x

2

1 1 1 11 4 8 3 4 8 3 1

2 2g


Jika 2o 9 6g f x x x dan 2 1g x x maka 2 3 ....f x

A. 6 4x B. 6 10x C. 2 4x D. 2 1x E. 3 1x

Solusi: []

2o 9 6g f x x x

29 6g f x x x

2 21 9 6f x x x

2 29 6 1f x x x

22 3 1f x x

3 1f x x

2 3 3 2 3 1 6 10f x x x


Diketahui 2o 4 2f g x x x dan 3g x x . Jika 1 2danx x adalah nilai-nilai yang

memenuhi 2f x , maka nilai 1 2x x adalah....

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 E. 10

Solusi: [B]

2o 4 2f g x x x

2 4 2f g x x x

23 4 2f x x x


2

3 4 3 2f x x x

2f x

2

3 4 3 2 2x x

2

3 4 3 2 2x x

2

3 4 3 0x x

3 3 4 0x x

3 1 0x x

1 23 1x x

1 2 3 1 2x x


Jika diketahui

10

10

1o o

1 1

xf g h x

x

,

1

xf x

x

, dan 3h x x , maka 5g x adalah....

A. 10

2x B. 10

3x C. 5x D. 5

2x E. 10

3x

Solusi: [B]

10

10

1o o

1 1

xf g h x

x

10

10

1

1 1

xf g h x

x

10

10

1

1 1 1

g h x x

g h x x

10

1g h x x

10

3 1g x x

10 10

3 1 2g x x x

10 10

5 2 3g x x x

15. SIMAK UI Matematika IPA 503, 2010 1 1 1, , danf g h

berturut-turut menyatakan invers fungsi f, g, dan h. Diketahui

1 1 1o o 2 4f g h x x dan 3 1

o ,2 1 2

xh g x x

x

, maka 8 ....f

A. 3

11 B.

4

5 C.

9

11 D.

12

11 E.

5

4

Solusi: [C]

1 1 1oh g x g oh x

3

o2 1

xh g x

x

1 1 1 3

o o2 1

xh g x g h x

x


1 1 1o o 2 4f g h x x

1 1 1 2 4f g h x x

1 32 4

2 1

xf x

x

1 3 2 6 8 4 6 102 4

2 1 2 1 2 1

x x x xf x

x x x

10

2 6

xf x

x

8 10 18 9

82 8 6 22 11

f


Jika 1

1f x

x

dan g x x , maka daerah asal dan daerah hasil dari og f x adalah ....

(1) daerah asal 1,1x x x (3) daerah hasil 0,0y y y

(2) daerah asal 1x x (4) daerah hasil 0y y

Solusi: [C]

1

o1

g f x g f x f xx

Daerah asal:

10

1x

1x

Jadi, daerah asalnya 1x x

Jadi, daerah hasilnya adalah 0y y

Pernyataan yang benar (2) dan (4).


Jika 1nnf x x x , maka 2 1f x f x f x adalah ....

A. 1n nx x C. 2 2 1 1

n nn nx x x x

E. 1

B. 2 1 1n nnx x x D. 0

Solusi: [D]

2 2 21 1 1 1n n nn n nf x f x f x x x x x x x

2 2 2 21 1 0n n

n nx x x x

18. SIMAK UI Matematika Dasar 211. 2011

Diketahui 1

1

xf x

x

dan 3g x x . Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga

f g x g f x adalah ....

A. 4

3 B.

3

4 C.

3

4 D.

4

3 E. 2

Solusi: [D]

f g x g f x


13

1

g xf x

g x

3 1 13

3 1 1

x x

x x

2 23 2 1 9 6 3x x x x 26 8 2 0x x

1 2

8 4

6 3x x


Misalkan fungsi :f R R dan :g R R didefinikan dengan 1

1f xx

dan 1

1g xx

.

Batas-batas nilai x di mana berlaku o of g x g f x adalah ....

A. 1 1x C. 0 1x E. 1 0atau0 1x x

B. 1 0x D. 1atau 1x x

Solusi: [D]

o of g x g f x

f g x g f x

1 1

1 1g x f x

1 11 1

1 11 1

x x

1 11 1

x x

x x

2 1 1

1 1

x

x x

2 10

1 1

x

x x

22 2 10

1 1

x x x

x x

22 10

1 1

x x

x x

1atau 1x x 20. SIMAK UI Matematika IPA 512, 2011

Daerah hasil dari 2

2 4

4

xf x

x

adalah ....

A. , C. , 2 2,2 2, E. 1 1

,0 0, ,2 2

B. , 2 , D. 1

,0 0,2

Solusi: [E]

2

2 4

4

xy f x

x


2 4 2 4yx y x

2 2 4 4 0yx x y 2 4 0D b ac

2

2 4 4 4 0y y

21 4 4 0y y

2

2 1 0, 0y y

1 1atau

2 2y y

1 1

,0 0, ,2 2


Jika diberikan 1g x x , maka untuk sembarang t selalu berlaku

(1) 2 1g t t (3) 2 3g t mungkin tak terdefinisi

(2) 2 22 1g t t (4) 2 2 1g t t

Solusi: [B]

(1) 2 2 21 1 1g t t t t (Benar)

(2) 2 2 22 2 1 1g t t t , dengan syarat 2 1 0 1atau 1t t t

(3) 2 2 23 3 1 2g t t t mungkin tak terdefinisi (Benar)

(4) 2 2 1g t t , dengan syarat 1

2 1 02

t t

Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).


Misalkan :f R R dan :g R R , 2f x x dan 2o 2 4 6g f x x x . Misalkan juga 1x

dan 2x adalah akar-akar dari 0g x , maka 1 22 ....x x

(1) 0 (2) 1 (3) 3 (4) 5

Solusi: [C]

2o 2 4 6g f x x x

22 4 6g f x x x

22 2 4 6g x x x

2

2 2 4 2 6g x x x

22 4 6g x x x

0g x 22 4 6 0x x

2 2 3 0x x

3 1 0x x

1 2 1 23 1atau 1 3x x x x

1 2 1 22 3 2 1 1atau 2 1 2 3 5x x x x


1

2

0



Diketahui :f R R yang memenuhi 1f f x x f x x . Maka 1 ....f

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

Solusi: [C]

1f f x x f x x

1 1 1 1 1f x x x x


Diketahui 2 2 3f x x dan Tx adalah nilai tengah domain . Maka 2

....Tf x

A. 1

2 B. 2 5 C. 0 D. 2 2 E. 2 2

Solusi: [E]

2 2 3 0x

2 3 2x

2 3 4x

1

2x .... (1)

2 3 0x

3

2x ....(2)

Dari (1) (2) diperoleh 3 1

2 2x , sehingga

1

2Tx

22

2 1 12 2 3

2 2Tf x f

2 1 3 2 2


Diketahui :f R R dengan 2 log 4 2 1f x x . Jika 1f adalah invers dari fungsi f, maka nilai

1 3 ....f

A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 E. 1

Solusi: [C]

Invers dari 2 log 4y x adalah 22xy

2 log 4 2 1f x x

2 12 2 1 2 1x xf x

12 1yx

11 2yx 21 log 1y x

21 log 1y x

1 21 log 1f x x

1 23 1 log 3 1 1 1 2f


Misalkan y g x adalah invers dari fungsi 23 1f x x dengan 0x . Range dari 1

g x

adalah ....

1

2

3

2

1

2

1 0


A. 1y y B. 1y y C. 1

3y y

D. 0y y E. 0y y

Solusi: [D]

23 1f x x 23 1x y

23 1y x

2 11

3y x

1

13

y g x x

1 1 3

111

3

g x xx

Range dari 1

g xadalah 0y y .


Diketahui :f R R dan :g R R dengan 23xf x dan 23 3h x x . Untuk 2x , misalkan

a adalah nilai dari 1 23f h x x , maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat

2 9 4 0ax x adalah ....

A. 9

4 B.

3

4 C.

4

9 D.

3

4 E.

9

4

Solusi: [E]

23xf x 23yx 32 logy x 32 logy x

1 32 logf x x

1 2 1 2 2 1 33 3 3 3 3 2 log3 2 1 3a f h x x f x x f

Persamaan kuadrat 2 9 4 0ax x menjadi 23 9 4 0x x , sehingga

1 2

1 2 1 2

9

1 1 934 4

3

x x

x x x x


Misalkan f x terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika 0f x untuk setiap x dan

f a f b f a b untuk setiap a dan b, pernytaan yang BENAR adalah....

(1) 0 1f (3) 3 3f a f a untuk setiap a

(2) 1f a f a untuk setiap a (4) jikaf b f a b a untuk setiap a

Solusi: [A]

Analisis jawaban:


(1) Jika 0b maka f a f b f a b menjadi

0 0f a f f a

0f a f f a

0 1f

(2) Jika b a maka f a f b f a b menjadi

f a f a f a a

0f a f a f

1f a f a

1f a f a untuk setiap a

(3) Jika b a maka f a f b f a b menjadi

f a f a f a a

2 2f a f a

Jika 2b a maka f a f b f a b menjadi

2 2f a f a f a a

2 3f a f a f a

3 3f a f a

3 3f a f a untuk setiap a

(4) jikaf b f a b a untuk setiap a . Pernyataan ini tidak dapat dipastikan kebenarannya.

Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3)


Diketahui 1 1 1o o 3 1f g h x x dan 2 1

o , 11

xh g x x

x

, nilai dari 3f adalah ....

A. 9

11 B.

5

10 C.

1

11 D.

1

10 E.

5

10

Solusi: [D]

1 1 1oh g x g oh x

2 1

o1

xh g x

x

1 1 1 1

o o2

xh g x g h x

x

1 1 1o o 3 1f g h x x

1 1 1 3 1f g h x x

1 13 1

2

xf x

x

1 2 1 6 3 1 7 23 1

1 1 1

x x x xf x

x x x

2

7

xf x

x

3 2 1

33 7 10

f



Diketahui f x adalah fungsi bernilai real dari variabel real x dan tidak bernilai nol untuk a dan

b. Jika berlaku 2 2f a b f a b f a f b untuk setiap x dan y akan berlaku....

A. 0 1f D. f x y f x f y

B. f x f x E. terdapat 0T demikian, sehingga f x T f x

C. f x f x

Solusi: [B]

2 2f a b f a b f a f b

Jika a b , maka 2 0 2 2f a f f a f a .... (1)

Jika a b , maka 0 2 2 2f f a f a f a .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan

0 2 2f a f a

f a f a

Fungsi f yang bersesuaian adalah 2f x x


Diketahui bahwa f x mx n dan g x px q untuk , , ,m n p q R . Dengan demikian,

f g x g f x akan memiliki solusi untuk ....

A. Jika dan hanya jika 1 1 0n p q m

B. Jika dan hanya jika 1 1 1 1 0n p q m

C. Jika dan hanya jika danm p n q

D. Jika dan hanya jika 0mq np

E. Setiap pilihan , , ,m n p q

Solusi: [A]

f g x g f x

mg x n pf x q

m px q n p mx n q

mpx mq n mpx np q

mq n np q

1 1 0n p q m


Diketahui 1 4 5 3 1f x x dan 1 2o 5 2 10f f p p , maka rata-rata dari p adalah ....

A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 E. 4

Solusi 1: [C]

1 4 5 3 1f x x

1 5 3 113 1

4 4

x xf x

4 11

3

xf x

1 1

4 113 11

3o

4

x

f f x f f x x


1 2o 5 2 10f f p p

25 2 10p p 2 2 15 0p p

1 2 2p p

1 2 21

2 2

p p

Solusi 2: [C]

Rumus: 1 1o of f x f f x I x x

1 2o 5 2 10f f p p

25 2 10p p 2 2 15 0p p

1 2 2p p

1 2 21

2 2

p p


Diberikan fungsi f dengan 2 1f x x x . Nilai yang berada dalam daerah hasil fungsi f

adalah....

(1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) 6

Solusi: [E]

2 0x 2x .... (1)

1 0x 1x .... (2)

Dari (1) (2) menghasilkan domain: 1 2x .

Daerah hasil (range): 0 0,f x atau .

Semua pernyataan adalah benar, karena semua nilai berada dalam daerah hasil fungsi f .

34. SIMAK UI Matematika Dasar Kode 1, 2014

Misalkan f x menunjukkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif x. Sebagai contoh,

9 9f dan 78 7 8 15f . Banyak bilangan x yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi

o 3f f x adalah ....

A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 E. 10

Solusi: [E]

Misalnya f x a , sehingga

o 3f f x

3f f x

3f a

Berarti nilai terkecil a f x adalah berjumlah 3, sehingga bilangan x dua angka yang

memenuhi adalah 12, 21, dan 30. Sedangkan nilai a terbesar adalah berjumlah 12, sehingga

bilangan x dua angka yang memenuhi adalah 39, 48, 57, 66, 75, 84, dan 93.

Jadi, banyak bilangan x yang terdiri dari 2 angka tersebut adalah 10 buah.



Jika 1 1

1

xf x

x

untuk semua 1x , maka pernyataan berikut yang terpenuhi adalah ....

(1) 2 2f x f x (3) 1

, 0f f x xx

(2) 1

, 1f x xf x

(4) f f x x

Solusi: [A]

Rumus Invers: 1ax b dx bf x f x

cx d cx a

1 11 1

1 1

x xf f x

x x

1

1

xf x

x

(1) 2 1 3 3

22 1 1 1

x x xf x

x x x

1 3 3

2 21 1 1

x x xf x

x x x

2 2f x f x (Benar)

(2) 1

, 11

xf x x

x

1 1 1

, 11 1

1

xx

xf x x

x

1

, 1f x xf x

(Benar)

(3)

11

1 1, 1

1 11

xxf xx x

x

1 1

, 11 1

x xf x x

x x

1

, 0f f x xx

(Benar)

(4)

111 1 1 21

11 1 1 21

1

xf x x x xxf f x x

xf x x x

x

f f x x (Salah)

Pernyataan yang benar adalah (1). (2), dan (3).


Misalkan f x memenuhi sifat 2f x f x dan f x f x untuk setiap bilangan real x.

Jika pada 2 3,x f x x , maka nilai dari 1,5 0,5 ....f f

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6

Solusi: [D]

Tahapan menentukan nilai adalah 1,5f sebagai berikut.


Tahap 1:

Untuk menentukan nilai 1,5f digunakan sifat 2f x f x , sehingga

1,5 0,5 2 0,5f f f

Tahap 2:

Untuk menentukan nilai 0,5f digunakan sifat f x f x , sehingga

0,5 0,5f f

Tahap 3:

Untuk menentukan nilai 0,5f digunakan kembali sifat 2f x f x , sehingga

0,5 0,5 2 2,5f f f

Tahap 4:

Sekarang perhatikan bahwa nilai 2,5x terletak pada interval 2 3x , sehingga untuk

menentukan nilai 2,5f digunakan rumus f x x .

Jadi, 2,5 2,5f .

Tahapan menentukan nilai adalah 0,5f sebagai berikut.

Tahap 1:

Untuk menentukan nilai 0,5f digunakan sifat 2f x f x , sehingga

0,5 0,5 2 2,5f f f

Tahap 2:

Sekarang perhatikan bahwa nilai 2,5x terletak pada interval 2 3x , sehingga untuk

menentukan nilai 2,5f digunakan rumus f x x .

Jadi, 2,5 2,5f .

Dengan demikian, nilai dari 1,5 0,5 2,5 2,5 5f f


Jika f x ax b dan 1f x bx a dengan a dan b bilangan real, maka pernyataan berikut

yang terpenuhi adalah ....

(1) 0a (3) a b merupakan bilangan prima

(2) a b (4) a b merupakan bilangan ganjil

Solusi: [B]

1 1 bf x ax b f x x

a a

Sedangkan diketahui bahwa 1f x bx a , sehingga

1b

a

1ab .... (1)

ba

a

2a b .... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

3 1a

1a


2 21 1b a

(1) 1 0a (Benar)

(2) a b (Salah)

(3) 1 1 2a b merupakan bilangan prima (Benar)

(4) 1 1 0a b merupakan bilangan ganjil (Salah)



Misalkan 24g x x dan 2

2

2

4

xf g x

x

, 0x , maka ....

(1) 1 1 1

4 2 80f f

(3) 1 1 1

4 2 105f f

(2) 1 1 47

4 2 210f f

(4)

1

454

1 49

2

f

f

Solusi: [E]

2

2

2

4

xf g x

x

2

2

2

24

4

xf x

x

2

2

4 2

4 4 16

x

x

2

4 16

xf x

x

12

1 1 8 7414 4 64 60

4 164

f

12

1 1 4 3212 4 32 28

4 162

f

(1) 1 1 7 3 1

4 2 60 28 80f f

(Benar)

(2) 1 1 7 3 49 45 94 47

4 2 60 28 420 420 210f f

(Benar)

(3) 1 1 7 3 4 1

4 2 60 28 420 105f f

(Benar)

(4)

1 7

196 494 6031 180 45

282

f

f

(Benar)

Semua pernyataan benar.


Misalkan 1

2 ,02

f x x x dan 1

2 2 , 12

f x x x . 2f x f f x

dan 1n nf x f f x

, maka pernyataan berikut yang BENAR ....

(1) 0 0n

f (2) 1 0, 1n

f n (3) 10, 2

2

nf n

(4) 1

0, 34

nf n


Solusi: [E]

(1) 0 2 0 0f

2 0 0 0 0f f f f

3 20 0 0 0 0 0f f f f f f f f f

... 0 0n

f (Benar)

(2) 1 2 2 1 0f

2 1 1 0 2 0 0f f f f

3 21 1 1 0 0 0f f f f f f f f f

... 1 0, 1n

f n (Benar)

(3) 10, 2

2

nf n

12 0 0

2f

2 1 10 2 0 0

2 2f f f f

3 21 1 10 0 0

2 2 2f f f f f f f f f

...

10, 2

2

nf n

(Benar)

(4) 10, 3

4

nf n

12 0 0

4f

2 1 10 0

4 4f f f f

3 21 1 10 0 0

4 4 4f f f f f f f f f

4 31 1 10 0 0 0

4 4 4f f f f f f f f f f f f f

...

10, 3

4

nf n

(Benar)



Jika 2

22

f xx

, 0x dan 4

33

xg x

, maka ....

(1) 4

34 3

f xx

(3) 284 16

36 9

x xf x g x

x

(2) 12 2

29

xg x

(4)

1 12 1

4

xg f x

x


Solusi: [E]

2

22

f xx

2 4

1 42

2

f xx

x

4

33

xg x

14

123

3 9

xx

g x

1 9 12g x x

(1) 4

34 3

f xx

(Benar)

(2) 12 2

29

xg x

(Benar)

(3) 24 12 84 16

4 9 36 9

x x xf x g x

x x

(Benar)

(4) 1 12 14 12 12

9 12 9 124 4 4

xxg f x f x

x x x

(Benar)



Jika 1

38

f x x dan 3g x x , maka ....

(1) 31o 3

8f g x x (3)

1 3o 8 24f g x x

(2) o 2 2f g (4) 1

o 2 2f g

Solusi: [E]

(1) 31 1o 3 3

8 8f g x f g x g x x

(Benar)

(2) 31o 2 2 3 1 3 2

8f g

(Benar)

(3) 31o 3

8f g x x

313

8x y

31

38

x y

3 8 24y x

3 8 24y x

1 3o 8 24f g x x

(Benar)

(4) 1 33o 2 8 2 24 8 2f g

(Benar)



Misalkan suatu fungsi yang memenuhi 1 1f , 5 5f x f x , dan 1 1f x f x

untuk setiap bilangan real x. Jika 1g x f x x , maka pernyataan berikut yang BENAR ....


(1) f x y f x y (3) g x f x untuk setiap bilangan real x.

(2) 2016 2016f (4) 2016 1g

Solusi: []


Diketahui bahwa

f x f yx yf

x y f x f y

untuk x y , dengan x dan y bilangan bulat.

Pernyataan berikut yang BENAR ....

(1) 0 0f (2) 1 1f (3) f x f x (4) f x f x

Solusi: [A]

Jelaslah bahwa fungsi f adalah fungsi yang dirumuskan sebagai f x x , sehingga

f x f yx y x yf

x y f x f y x y

(1) 0 0f (Benar)

(2) 1 1f (Benar)

(3) f x x f x (Benar)

(4) f x x f x (Salah)

Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).


Jika 1

38

f x x dan 3g x x , maka ....

(2) 1 1 3o 3g f x x (3) 31o 3

8f g x x

(2) 1 1 3o 8 3f g x x (4) 1

o 38

g f x x

Solusi: [-]

Menentukan invers:

1

38

f x x

13

8x y

8 24y x

1 8 24f x x

3g x x

3x y

3y x

1 3g x x

(1) 1 1 1 1 1 3 3 33o 8 24 2 3 3g f x g f x f x x x x

(2) 1 1 1 1 1 3 3o 8 24 8 24 8 3f g x f g x g x x x

(3) 31 1o 3 3

8 8f g x f g x g x x

(4) 3

3 1 1o 3 3

8 8g f x g f x f x x x

Pernyataan yang benar hanya pernyataan (3)

SIMAK UI FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI · xx2 21 Solusi: [A] Invers dari yx 1 adalah yx 1, sehingga f...

Documents

Transcript of SIMAK UI FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI · xx2 21 Solusi: [A] Invers dari yx 1 adalah yx 1, sehingga f...