SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1

SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1

MEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKAMEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKAMEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKAMEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKA

FISIKA

Mekanika Listrik Atom Dsb…

Zat Padat Mekanika Fluida

(Air dan gas)

Hidrostatika

Hidrolika (Air)

Hidrodinamika

Mekanika Fluida dan HidraulikaMekanika Fluida dan HidraulikaMekanika Fluida dan HidraulikaMekanika Fluida dan Hidraulika

Mekanika Fluida Mekanika Fluida Mekanika Fluida Mekanika Fluida

dan Hidraulikadan Hidraulikadan Hidraulikadan Hidraulika

Statika FluidaStatika FluidaStatika FluidaStatika Fluida

(hidrostatika /hidrolika)Aliran FluidaAliran FluidaAliran FluidaAliran Fluida

(hidrodinamika)

� Mekanika fluida dan hidraulika merupakan cabang dari ilmu mekanika terapan yang berhubungan dengan dengan tingkah laku fluida dalam keadaan diam dan bergerak.

� Sehingga sifat-sifat fluida mempunyai peranan yang sangat penting (berat, kerapatan, kekentalan)

� Hidrolika mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam cairan dalam keadaan diam, keseimbangan gaya-gaya yang mengapung dan melayang dalam cairan, serta keseimbangan relatif.

� Hidrodinamika mempelajari cairan dalam keadaan bergerak atau mengalir dalam dimensi waktu (t) dan tiga dimensi tempat (x,y,z).

DEFINISI FLUIDADEFINISI FLUIDADEFINISI FLUIDADEFINISI FLUIDA

“FLUIDA : adalah zat-zat yang mampu

mangalir dan menyesuaikan diri dengan

bentuk wadah tempatnya”

Sifat-sifat:� Tidak dapat menahan gaya tangensial atau gaya geser� Tidak dapat menahan gaya tangensial atau gaya geser� Memiliki daya kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap

perubahan bentuk.� Fluida digolongkan dalam cair dan gas, dimana GAS Tidak mempunyai

permukaan bebas, dan massanya selalu berkembang mengisi seluruh volume ruangan, serta dapat dimampatkan. CAIRAN mempunyai permukaan bebas, dan massanya akan mengisi ruangan sesuai dengan volumenya, serta tidak termampatkan

DIMENSI DAN SATUANDIMENSI DAN SATUANDIMENSI DAN SATUANDIMENSI DAN SATUAN

DIMENSI : adalah besaran terukur mewujudkan karakteristik suatu obyek.1. Massa ( M ).2. Panjang ( L ).3. Waktu ( T ).

SATUAN : adalah suatu standar yang mengukur dimensi, yang penggunaannya harus konsisten menurut sistem satuan yang digunakan :penggunaannya harus konsisten menurut sistem satuan yang digunakan :

• Satuan Massa (kg) (M)• Satuan Panjang (m) (L)• Satuan Waktu (t) (T)• Satuan Gaya (Newton disingkat N) MLT-2

• Volume (m3) (L3)• Kecepatan (m/det) (LT-1)• Percepatan (m/det2) (LT-2)• Kerja, Energi, Tenaga (Joule disingkat J, Newton meter) (ML2T-2) • Daya (kerja per waktu, J per-detik) (ML2T-3) • Tekanan (N/m2) atau Pascal (P) (Newton per meter persegi) (ML-1T-2)

Satuan gaya yang bekerja dalam sistem adalah diturunkan dari hukum Newton II, yaitu

F=maDimana

F adalah gaya dalam Newton (N)m adalah massa dalam kilogram (kg)a adalah percepatan dalam m/det2

Atau dengan sistem MKS, dimana kilogram (kg) digunakan sebagai satuan berat atau gaya, dan satuan massa adalah kilogram massasatuan berat atau gaya, dan satuan massa adalah kilogram massaSehingga persamaan gaya menjadi

G=mgDimana

G gaya berat dalam kilogramgaya (kgf)m adalah massa dalam kilogram massa (kgm)a adalah grafitasi dala m/det2

1 kgm = 1/g kgf

Berat Jenis

KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (ρρρρ))))

Rapat suatu zat adalah massa dari volume satuan zat tersebut, untuk air rapat massanya dianggap tetap yaitu 1000 kg/m3, pada suhu 4oC

Rapat massa gas dapat dihitung dengan persamaan berikut:Dimana:• P=tekanan mutlak dalam pascal• Vs=volume spesifik persatuan massa m3/kg• T=suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273+C)

RT

pv s =

• T=suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273+C)• R=tetapan rapat gas dalam J/kg K

RT

p=ρ33 /

11

m

kg

kgmv s

===ρ

Kerapatan RelatifKerapatan RelatifKerapatan RelatifKerapatan Relatif

Kerapatan relatif suatu benda adalah bilangan yang menunjukkan perbandingan antara massa suatu benda dengan massa suat zat yang bervolume volume sama, yang ditentukan sebagai patokan.Misal padat dan cair menggunakan suhu 4oCsedang gas sering menggunakan udara bebas yang mengandung CO2 pada suhu 0oC, dan pada tekanan 1 atmosfir = 1.013 x105 Pa

samavolumenyayangairmassa

tersebutzatmassazatsuaturelatifapa =tanker

Jika 5.6 m3 minyak mempunyai berat 46800

N,maka berapakah rapat ρ dan rapat relatifnya

/85281.9

8360

/83606.5

46800

3

3

===

===

mkgg

grapat

mNgsatuanvolumeberat

ρρ

ρ

852.01000

852

81.9

min ===air

yakrelatifrapat

g

ρρ

Hitunglah rapat ρρρρ dan volume spesifik vs metana pada

suhu 40oC, dan tekanan mutlak 8.3 Bar, bila diketahui R

tetapan gas sebesar 518 J/kg K

kg/m5.140)518(273

8.3x10

RT

pρrapat 3

5

=+

==

/kgm0.1965.1

1

ρ

1vspesifikvolume

kg/m5.140)518(273RT

ρrapat

3s ===

=+

==

Kekentalan (viskositas) fluidaKekentalan (viskositas) fluidaKekentalan (viskositas) fluidaKekentalan (viskositas) fluida

Kekentalan adalah sifat yang menentukan besar daya tahan terhadapgaya geserKekentalan disebabkan oleh saling pengaruh antara melekul-melekul fluida.

Lempeng bergerakU

Vydy

F

Dua lempeng sejajar terpisah jarak y yang kecil, antara lempeng diisi fluida. Lempeng atas bergerak oleh gaya F dengan kecepatan U, lempeng bawah diam.Variasi kecepatan akan membentuk garis lurusPerbandingan segi tiga kecepatan terhadap jarak U/y= perbandingan perubahan kecepatan terhadap jarak dv/dy shg:

dv

Lempeng diamdv/dy shg:

dy

dVA

y

AUF =∝

dy

dV

A

F ∝=τ

τ(tao) =F/A. adalah tegangan geser

F (gaya geser), A (luas), µ (mu)(tetapan kesebandingan fluida Newton dalam satuan Pa detik) berbanding terbalik

dengan laju regangan dv/dy, ν (nu)(koefisien kekentalan kinematik dalam m2/det), ρ rapat massa

dydVatau

dy

dV

/

τµµτ ==

ρµν =

Kekentalan mutlak (dinamik) :

Sebuah silider berjari-jari 0.12 m berputar secara konsentris didalam sebuah silinder tetap berjari-jari 0.13 m. panjang kedua silinder adalah 0.3 m. tentukan kekentalan cairan yang mengisi antara kedua silinder jika suatu torsi 0.880 Nm diperlukan untuk mempertahankan kecepatan sudut sebesar 2π rad/dtk

Kecepatan tangensial silinder dalam

Ruangan antara kedua silinder gradien kecepatannya dianggap garis lurus sehinga

dtkperdy

dv −=−

= 4.75)12.013.0(

754.0

m/dtk0.754dtk

rad2πm)(0.12rω =

=

0.12 m

0.13 m

0.3 m

Torsi yang bekerja = torsi yang menahan

dtkpa

dy

dvkekentalan 397.0

4.75

9.29 ==

== τµ

geser)(teganganPa.τ

).)(.)(.πτ(.

(lengan)silinder).).(panjangπrτ(engan)τ(luas).(l. ratarata

929

12503012502880

2880

==

== −

dtkperdy

−=−

= 4.75)12.013.0(

Kapilaritas

θθαα

d

h

air

αα

Kohesi adalah ikatan zat yang sejenis, adhesi adalah ikatan yang tidak sejenis Adhesi > kohesi, cairan naik dalam tabungAdhesi< kohesi, cairan turun dalam tabungKapileritas efektif untuk tabung dengan diameter lebih kecil dari 10 mm

contohDiketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan kapiler antar muka air, udara, kaca, dengan sudut θ=0ο, σ=0.073 Ν/m untuk air dengan suhu 20oC, ρ=1000kg/m3

kgsNmN

ho

/).(015.0)0)(cos/073.0(2 2==

θθ

d

h

αα

σσ

gdh

ρθσ cos4=

mh

kgsNmsmmkg

mNh

015.0

/).(015.0)001.0)(/81.9(/1000

)0)(cos/073.0(2 223

=

==

Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan kapiler antar muka air raksa, udara, kaca, dengan sudut θ=130ο, σ=0.48 Ν/m untuk air dengan suhu 20oC, ρ=13600 kg/m3

mh

kgsNmsmmkg

mNh

o

0046.0

/).(0046.0)001.0)(/81.9(/13600

)130)(cos/48.0(2 223

−=

−==

air

Tekanan Fluida

Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala

arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.

)(/)(

)()( 2

2PamNdalam

mdA

NdPpap =

52

10)(

)()( −= x

mdA

NdPbarp

• Tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi luas

• Tekanan dalam bar

• Perbedaan Tekanan dua titik dalam zat cair pada Padalamhhgpp )( 1212 −=− ρ• Perbedaan Tekanan dua titik dalam zat cair pada ketinggian berbeda

Padalamhhgpp )( 1212 −=− ρ

• Perbedaan Tekanan suatu titik dalam zat cair terhadap permukaan zat cair

bardalamgh

pPadalamghp510

,ρρ ==

• Head atau tinggi tekanan (h) )()/(

)()(

3mdalam

mNg

Papmh

ρ=

• Modulus Elastisitas (E) menyatakan kompresibilitas suatu pluida, merupakan perbandingan perubahan tekanan satuan terhadap perubahan volume.

233 //

'NmatauPa

mm

Pa

VdV

dpE ==

−=

Gaya tekan dalam zat cair

Prisma cairan segitiga dalam keadaan diam

Dibebani fluida dari sekitarnya pada permukaan, p1, p2, p3.

gaya arah x,y,z saling meniadakan.

Sehingga

Penjumlahan gaya arah x dan y

0sin

0

32 =−=Σ

θPP

x

0sin).().( 32 =− θdzdspdzdyP

P2

P3

θ

x

y

z

dzdy

ds

dx

p3 sinθ

beratgayaw

APFgaya

== .

0cos

0

31 =−−=Σ

dWPP

y

θ

0)...21(cos).().( 31 =−− dzdydxwdzdspdzdxP θ

θθ cos.,sin. dsdxdsdy ==3232 ,0.. ppdzdypdzdyp ==−

021

0./)}..21({

31

31

=−−

=−−

dywpp

dzdxdzdydxwdxdzpdxdzp

Jika ukuran prisma mendekati titik,

dy mendekati nol sebagai limit,

dan tekanan rata-rata menjadi

tekanan titik seimbang, maka jika

dy=0 dari persamaan didapat

p1=p3, dan selanjutnya p1=p2=p3.

P1dW

AB adalah bagian cairan sebagai benda bebas dengan penampang

dA, dalam keadaan seimbang, Pada titik A gaya bekerja P1dA dan pada

B bekerja gaya P2dA. Berat benda AB adalah W=ρgLdA, dan terdapat

gaya-gaya tegak lurus pada AB.

Persamaan keseimbangan :

0sin...

0

12 =−−=Σ

θdALwdAPdAP

x

ghp ρ=

h1

P dAA

θ

12sin hhL −=θ

)()( 1212 hhgPP

menjadiatasdipersamaansehinga

−=− ρ

gw

ghp

ρρ

==

LW

h2

P2 dA

P1 dA

B

Kompreai gas dapat terjadi

pada massa gas yang sama

pada kondisi yang berbeda

RT

p

T

p

MRT

vp

T

vp

==

==

22

2

11

1

2

22

1

11

ρρ

Modulus total (E) Kondisi isotermal (suhu tetap) maka kondisi diatas p

pdanvpvp ==

2

1

2

12211 ρ

ρ

Modulus total (bulk) elastisits (E)

(suhu tetap) maka kondisi diatas menjadi

pE

p

=22ρ

Modulus total (E) Pada kondisi adiabatik (tidak ada pertukaran panas)

pkE

p

pdanvpvp

k

kk

.2

1

2

12211

=

=

=

ρρ

Dimana p=tekanan dalam pa, v=volume dalam m3, M =massa kg, ρ=rapat massa kg/m3, R=tetapan gas J/kg K, T=suhu dalam derajat K (273+oC)

k=perbandingan panas spesifik pada tekanan tetap terhadap volume tetap (pangkat isentropik)

Carilah perubahan volume 1 m3 air pada suhu 26.7o C bila mengalami

kenaikan tekanan sebesar 20 Bar. Tentukan modulus bulk (total) elastisitas air,

pada 35 Bar volumenya 1 m3 dan pada 240 Bar volumenya 0.990 m3. jika

diketahui pada tabel bahwa E pada suhu 26.7oc sama dengan 2.24 x 109 Pa

39

53

00089.01024.2

10201'm

x

xxm

E

dpvdv −=−=−=

Perubahan volume

Paxvdv

dpE 9

5

1005.2000.1/)000.1990.0(

10)35240(

/

' =−

−−=−=

Sebuah silinder berisi 0.35 m3 udara pada 50oC, dan 2.76 bar.ada penekanan terhadap udara tersebut menjadi 0.071 m3, dengan menganggap proses isothermal (suhu tetap) berapa tekanan yang diberikan pada volume yang baru tersebut dan berapakah modulus elastisitasnya. Bila kondisi isentropik (tidak ada pertukaran panas) berapakah tekanan dan suhu akhir dan berapakah elastisitasnya.

Kondisi isothermal

barpE

barp

xpx

vpvp

6.13'

6.13'

071.0)10'(35.0)1076.2(

2

52

5

2211

===

=

=

kk ==

Kondisi isentropik

( )barp

xpx

udarakvpvp kk

8.25'

071.0)10'()35.0)(1076.2(

40.1,

2

40.152

40.15

2211

==

==

Kondisi suhu akhir

CKT

T

p

p

T

T

o

k

k

33912.6

76.2

8.25

50273

2

40.1

40.0

2

1

1

2

1

2

==

=+

=

−

MpaxxkpE 61.3108.2540.1' 5 ===

P

A

Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4 m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.

Keadaan seimbang artinya harus mempertahankan posisi 5 meter beda ketinggian.

Bsilinderluas

BbebanberatmetercairantekananP =+ 5

5m BXL XR

NmxPaF

mNPaP

xxP

m

NghP

A

A

A

A

253004.063200

)2/(63200

10)5981075.0(

4,0

10.40

2

5

2

3

==

==+

=+ ρ

Bagaimana kalau Keadaan seimbang pada beda tinggi 10 meter ??

P

A

B

2m

Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4 m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.

P

A

B

A

D

3.6 m

3.9 m

air

Tentukan tekanan di A, akibat penyimpangan defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57

Tekanan di B dan C sama sehingga

PaP

xP

raksaairghPairghP

A

A

DA

114000

)0.39.3)(981057.13(0)0.36.3(9810

)()(

=−+=−+

+=+ ρρ

B 3 mC

air

BarPA

A

14.1=

A

D

3.6 m

air

Tekanan di A 1.5 Bar, akibat tekanan tersebut tentukan defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57.

Tekanan di B dan C sama sehingga

?

B 3 mC

air

Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B

Tekekanan di C = tekanan di D

PaP

Px

PghP

D

D

DCAA

3150

5.0)98106.1(11000)(

−==+−

=+ −ρudara

G 3.4

Cairan B

A

C

FE

D

3.2

2.7

3.0

Rapat relatif =1.6

PG=PD= -3150 Pa, berat udara diabaikan

Tekekanan PE = tekanan PF = 0

8.0

)0.34.3)(9810(31500

)(

=−+−=

+=

rtrp

rtrp

ghrtrpPP GE ρ

Bila tekanan di A sebesar 11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B

Tekekanan di C = tekanan di D

PaP

Px

PghP

D

D

DA

.....

5.0)98106.1(11000

==+

=+ ρudara

G

F

E3.4

3.6

Cairan B

A

C D

3.2

2.7

Rapat relatif =1.6

PG=PD=…. Pa, berat udara diabaikan

Tekekanan PG = tekanan PE

?.......

)4.36.3)(9810(0

)(

=−+=

+=

rtrp

rtrpP

ghrtrpPP

G

FG ρ

Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B

udara

G

F

E3.4

3.6

?Cairan B

A

C D

3.2

2.7

Rapat relatif =1.6

?