SIFAT BAHAN MAGNETIK

Sekarang kita sapai pada tahap untuk mengkombinasikan pengetahuan kita

tentang aksi medan magnetik pada sosok arus dengan model yang sederhana dari

sebuah atom dan siap untuk meperoleh pengertian mengenai perbedaan kelakuan

berbagai jenis bahan dalam medan magnetik.

Walaupun hasil kuantitatif yang cermat hanya dapat diramalkan melalui

pemakaian teori kuantum, model atom yang sederhana yang berdasarkan

anggapan bahwa ada pusat inti postif yang dikelilini elektron dalam berbagai orbit

lingkaran bisa menghasilkan kuantitas kuantitatif yang cukup cermat dan

menyajikan teori kualitatif yang memuaskan. Sebuah elektron dalam orbitnya

serupa dengan sebuah sosok arus kecil (arusnya berlawanan arah dengan arah

gerak elektron) dan dapat mengalami torka dalam medan magnetik eksternal,

torka ini cendrung untuk menjajarkan medan magnetik yang ditimbulkan oleh

elektron dengan medan magnetik eksternal. Jika kita tidak meninjau momen

magnetik lainnya, kita dapat menyimpulkan bahwa semua elektron yang berorbit

dalam bahan akan bergeser sedemikian rupa sehingga akan menambahkan medan

magnetiknya pada medan magnetik yang kita pasang dan karenanya dan medan

magnetik resultan pada setiap titik dalam bahan tersebut menjadi lebih besar

daripada yang akan terjadi pada titik tersebut jika bahan tersebut tidak ada.

Momen tang lainnya (yang kedua) timbul dari spin elektron. Walaupunkita

digoda untuk menerangkan gejala ini dengan model yang menggambarka elektron

yang berspin (berpusing) disekitar sumbunya sendiri sehingga menimbulkan

momen dwikutub magnetik, hasil kuantitatif yang memuaskan tidak dapat

diperoleh dari teori semacam itu. Sebagai gantinya kita perlu mencernakannya

melalui matematika teori kuantum relativistik untuk menunjukkan bahwa elektron

dapat mempunya momen magnetik spin sekitar ± 9 ×10−24 A .m2, tanda ±

menyatakan bahwa penjajaran yang mungkin sesuai atau berlawanan dengan

medan magnetik luar. Dalam atom yang mempunyai banyak elektron, yang

memberi kontribusi pada momen magnetik atom hanyalah spin elektron dalam

kulit yang tidak lengkap.

Gb. 9.7 Elektron yang mengorbit ditunjukkan dalam gambar mempunyai momen

magnetik m yang arahnya sama dengan arah medan B0 yang kita pasang

Kontribusi ketiga pada momen sebuah atom ditimbulkan oleh spin nuklir,

tetapi pengaruh dari faktor ini biasanya dapat diabaikan dan disini kita tidak akan

meninjaunya lebih lanjut.

Jadi tiap atom mengandung banyak momen komponen yang berbeda-beda,

dan kombinasinya menentukan karakteristik magnetik dari bahan tersebut dan

menyajikan cara untuk melakukan klasifikasi magnetik yang umum. Kita akan

membahas secara singkat enam jenis bahan magnetik yaitu:

Bahan Diamagnetik;

Bahan Paramagneik;

Bahan Feromagnetik;

Bahan Antiferomagnetik;

Bahan Ferimagnetik dan;

Bahan superparamagnetik.

Marilah mula-mula kita tinjau atom dengan medan magnetik yang kecil

yang ditimbulkan oleh gerak elektron pada orbitnya digabungkan dengan medan

magnetik yang ditimbulkan oleh spin elektronnya dan menghasilkan medan neto

nol.

Perhatikan bahwa disini kita meninjau medan yang ditimbulkan oleh gerak

elektron itu sendiri tanpa ada medan magnetik luar; kita dapat juga mengatakan

bahwa bahan ini terdiri dari atom yang momen magnetik permanennya m0 sama

dengan nol untuk masing-masing atom. Bahan separti itu disebut bahan

diamagnetik. Dilihat sepintas hal itu memberi kesan bahwa medan magnetik

eksternal tidak akan menimbulkan torka pada atom dan tidak menimbulkan

penjajaran medan dwikutub, sehingga medan magnetik internalnya sama dengan

medan magnetik yang kita pasang. Dengan kesalaha dengan satu bagia dalam

seratus ribu, pernyataan diatas bisa dibenarkan.

Marilah kita pilih elektron yang mengorbit yang momen m-nya searah

dengan medan yang terpasang B0 (Gb. 9.7). medan magnetik menimbulkan gaya-

luar pada elektron yang mengorbit. Karena jejari orbitnya terkuantitasi dan tidak

dapat berubah, maka gaya-dalam Coulomb yang menarik elektronpun tidak

berubah. Gaya takseimbang yang ditimbulkan oleh gaya magnetik luar harus

dikompensasi dengan mengurangi kecepatan putarannya. Jadi momen yang

terjadi karena putaran pada orbitnya berkurang, sehingga menimbulkan medan

internal yang lebih kecil.

Jika kita pilih sebuah atom dengan m dan B0 –nya berlawanan, gaya

magnetiknya akan mempunyai arahkedalam dan kecepatannya akan bertambah,

sehingga momen orbitnya akan bertambah, sehingga terjadi peniadaan medan B0

yang lebih banyak. Dalam hal inipun hasilnya ialah medan internal yang lebih

kecil.

Logam bismut memperlihatkan efek diamagnetik yang lebih besar

daripada kebanyaka bahan diamagnetik ainnya, seperti hirogen, helium dan gas

mulia lainnya, natrium klorida, tembaga, emas, silikon, germanium, grafit, dan

belerang. Kita harus menyadari bahwa efek diamagnetik terdapat pada setiap

bahan, karena efek ini timbul dari interaksi dari medan magnetik eksternal dengan

setiap elektron yang mengorbit; tetapi efek ini dapat tertutup oleh efek lainnya

dalam bahan yang akan kita tinjau nanti.

Sekarang marilah kita tinjau atom yang efek spin elektron dan gerak pada

orbitnya tidak saling meiadakan. Atom secara keseluruhan meiliki momen

magnetik kecil, tetapi orientasinya acak (random) dari atom-atom tersebut dalam

sampel yang cukup besar menghasikan momen magnetik yang rata-rata besarnya

nol. Bahan tersebut tidak memperlihatkan efek magnetik jika medan magnetik

eksternalnya tidak ada. Jika kita pasang medan magnetik eksternal, timbul torka

kecil pada masing-masing momen atomik, dan momen ini cendrung untuk

menjajar dengan medan eksternal. Penjajaran ini menimbulkan partambahan dari

besar B dalam bahan tersebut (melebihi medan eksternal). Namun perlu diingat

bahwa efek diamagnetik tetap bekerja pada elektron yang mengorbit dan melawan

pertambahan diatas, jika hasil akhirnya adalah turunnya B, maka bahan tersebut

tetap disebut diamagnetik; tetapi jika hasilnya adalah pertmbahan B, bahan

tersebut adalah paramagnetik. Kalium, oksigen, tungsten, dan unsur tanah jarang,

serta banyak garam-garamnya seperti klorida erbium, oksida neodirium dan

oksida itrium suatu bahan yang di pakai dlam maser, merupakan contoh dari

bahan para magnetik.

Keepat kelas bahan lainnya: feromagnetik, antiferomagnetik, ferimagnetik,

dan superparamagnetik, semuanya memiliki momen atomik yang kuat. Lagipula

interaksi antar atom yang berdekatan menimbulkan penjajaran momen magnetik

dari atom-atom tersebut sehingga berarah sejajar atau antisejajar.

Dalam bahan feromagnetik masing-masing atom memiliki momen

dwikutub yang relatif besar, yang terutama ditimbulkan oleh momen spin elektron

yang tak terpampas. Gaya antar atom menyebabkan momen ini mempunyai arah

yang sejajar dalam suatu daerah yang terdiri dari banyak atom. Daerah ini disebut

domain, dan bentuk serta ukurannya dapat bermacam-macam bekisar dari ukuran

satu mikrometer ampai beberapa sentimeter, bergantung dari ukuran, bentuk,

bahan, dan sejarah magnetik dari sampel yang ditinjau. Bahan feromagnetik yang

sebelumnya terjamahmemiliki domain yang momen magnetiknya kuat; tetapi

momen domain ini mempunyai arah yang berbeda-bada dari suatu domain ke

domain lainnya. Jika dilihat efek keseluruhannya maka diantara mereka terjadi

saling-meniadakan, sehingga bahan tersebut secara keseluruhan tidak mempunyai

bahan momen magnetik. Dalam medan magnetik yang kita pasang maka domain

yang memiliki momen magnetik searah dengan medan yang terpasang ukurannya

akan bertambah sedangkan ukuran tegangannya akan berkurang, sehingga medan

magnetik internalnya menjadi bertambah besar dan melebihi medan eksternalnya.

Jika medan eksternal kita tiadakan, maka penjajaran domain yang rambang tidak

terjadi, tetapi masih ada tinggalan atau residual madan dwikutub dalam struktur

makroskopik. Keadaan dengan momen magnetik bahan itu berbeda setelah medan

luarnya ditiadakan, atau keadaan magnetik bahan marupakan fungsi dari sejrah

magnetik, disebut histeresis yang merupakan bahan pembahasan dalam rangkaian

magnetik yang akan kita pelajari pada beberapa halaman kemudian.

Bahan feromagnetik dalam kristal tunggal tidak isotropik, hingga kita akan

membatasi pembahasan kita pada bahan polikristal, kecuali untuk menerangkan

sedikit bahwa sifat dari bahan magnetik yang tidak isotropik timbul sebagai

mangetostrisi, atau gejala perubahan ukuran bahan magnetik dalam medan

magnetik eksternal.

Unsur-unsur yang bersifat feromagnetik pada temperatur kamar ialah besi,

nikel, dan kobalt, dan bahan-bahan itu kehilangan watak feromagnetiknya diatas

suatu temperatur yang disebut temperatur Curie. Temperatur curie untuk besi

adalah 1043 K. Beberapa paduan logam ini satu dengan yang lainnya atau dengan

logam lainya juga bersifat feromagnetik, cotohnya alniko, suatu paduan

aluminium – nikel dan kobalt dengan sedikit tembaga. Pada temperatur yang lebih

rendah beberapa unsur tanah yang jarang ditemu seperti gadolinium dan

disprosium bersifat fero magnetik. Juga sangat menarik untuk disebutkan disini

bahwa beberapa paduan logam nonferomagnetik dapat bersifat feromagnetik,

misalnya bismuth- mangan dan tembaga-mangan-timah.

Dalam bahan antiferomagnetik gaya antara atom-atom yang bertetangga

menyebabkan momen atomik berbasis dalam pasangan antisejajar ( anti paralel).

Momen magnetik netonya nol, dan bahan antiferomagnetik hanya dipengaruhi

sedikit oleh adanya medan magnetik eksternal. Efek seperti ini mula-mula

ditemukan dalam oksida mangan, kemudian beberapa ratus bahan

antiferomagnetik lainnya telah ditemukan. Banyak oksida, sulfida, dan klorida

termasuk dalam kelompok ini, misalnya oksida nikel (NiO), sulfida fero (FeS),

dan klorida kobalt (CoCl 2). Antiferomagnetisme hanya ada pada temperatur yang

relatif rendah, seringkali pada temperatur yang jauh lebih rendah dari temperatur

kamar. Efek ini belum termasuk efek yang penting dalam bidang keinsinyuran

(teknik) pada saat ini.

Bahan ferimagnetik juga menunjukkan arah yang antisejajar dari momen

atomik yang bertetangga, tetapi momennya tidak sama. Akibatnya ialah bahan ini

mempunyai tanggap (respons) yang besar terhadap medan magnetik eksternal,

walaupun tidak sebesar bahan feromagnetik. Kelompok terpenting bahan

ferimagnetik ialah ferit yang mempunyai konduktifitas yang rendah, beberapa

orde lebih rendah daripada semikonduktor. Kenyataan bahwa bahan ini

mempunyai resistansi yang lebih besar dari bahan feromgnetik mengakibatkan

timbulnya arus induksi yang jauh lebih kecil jika kita pasang medan bolak-balik

(medan bersemilih) eperti dalam teras transformator yang bekerja pada frekuensi

tinggi. Arus yang tereduksi ini (arus eddy/ arus pusar) menghasilkan kerugian

ohmik yang lebih kecil dalam teras trasformator. Oksida besi magnetik (Fe3 o4),

ferit nikel seng (Ni1/2 Zn1/2 Fe2 o4), dan ferit nikel (Ni Fe2 o4) merupakan contoh

bahan yang termasuk dalam kelas ini. Ferimagnetisme juga hilang pada

temperatur diatas temperatur Curie.

Bahan superferomagnetik terdiri dari kelompok partikel feromagnetik

dalam kisi non-feromagnetik. Walaupun domain terdapat dalam diri pertikelnya,

dinding domain tersebut tidak dapat menembus kisi bahan pengantar ke pertikel

tetangganya. Contoh bahan seperti ini terdapat pada pita magnetik yang dipakai

dalam rekorder-pita video atau audio.

MAGNETISASI DAN PERMEABILITAS

Supaya gambaran mengenaia bahan magnetik mempunyai dasar yang

kuantitatif, sekarang kita akan menunjukkan bagaimana dwikutub magnetik

berlaku sebagai sumbar yang terbesar untuk medan magnetik. Hasilnya akan

merupakan persamaan yang mirip dengan hukum integral Ampere, ∮H .dL=I .

Arusnya akan terdiri dari gerak muatan terikat (elektron orbital, spin elektron, dan

spin niklir) dan madannya yang berdimensi sama dengan H akan disebut

magnetisasi M. Arus yang dihasilkan oleh ikatan tersebut disebut arus terikat

(bond current) atau arus Ampere.

Marilah kita mulai dengan pendefinisian magnetisasi M dinyatakan dalam

momen dwikutub magnetik m. Arus terikat Ib yang mengelilingi lintasa tertutup

yang melingkungi luas difrensial dS menghasilkan momen dwikutub

M = Ib dS

Jika terdapat n dwikutub magnetik per satuan volume, dan kita meninjau

volume ∆ v, maka momen dwikutub magnetik totalnya kita peroleh melalui

penjumlahan vektor,

(19) mtotal =∑i=1

n ∆ v

mi

Masing-masing mi mungkin berbeda. Kemudian kita definiskan

magnetisasi M sebagai momen dwikutub magnetik persatuan volume.

M = lim∆ v

1∆ v

∑i=1

n ∆ v

mi

Kita lihat bahwa satuannya harus sama dengn satuan H yaitu A/m.

Gb. 9.8 suatu bagian lintasan-tertutup dL, sepanjang lintasn tersebut dwikutub

magnetiknya sudah mengalami penjajaran sebagian oleh medan magnetik

eksternal. Penjajaran tersebut telah menyebabkan arus terikat yang

melalui permukaan yang terdefinisikan oleh lintasan-tertutup bertambah

dengan nIb dS.dL ampere.

Sekarang marilah kita tinjauefek penjajaran dwikutub magnetik sebagai

akibat dari pemasangan medan magnetik. Kita akan membahas penjajaran

sepanjang lintasa tertutup, sebagian kecil dari lintasan itu diperlihatkan pada Gb.

9.8. gambar tersebut memperlihatkan beberapa momen magnetik m yang

membentuk sudut θ dengan unsur lintasa dL; masing-masing momen terdiri dari

arus terikat Ib yang mengelilingi bidang seluas dS.dL; didalam volume tersebut

terdapan n dS.dL dwikutub magnetik. Waktu kita ubah dari orientasi rambang ke

pejajaran sebagian, arus terikat yang menembus permukaan yang terlingkungi

lintasan (kearah kiri kita jika kita berjalan dalam arah aL dalam Gb. 9.8) untuk

tiap-tiap dwikutub sebanyak n dS.dL telah bertambah dengan Ib. Jadi

(20) d Ib = n Ib dS.dL = M. dL

dan dalam seluruh lintasan tertutup

(21) Ib = ∮M .d L

Persamaan (21) mengatakan bahwa jika kita mengelilingi suatu lintasan

tertutup dan kita dapatkan momen dwikutub yang menjajar dalam arah lintasan

lebih banyak dari yang tidak, maka aka ada arus yang berpautan dengannya,

misalnya ditimbulkan oleh elektron yang mengorbit melalui permukaan bagian

dalamnya.

Rumusan terakhir ini mirip dengan hukum integral Ampere, dan sekarang

kita boleh membuat hubungan antara B dan H, yang umum sehingga berlaku pula

untuk media lainselain ruang hampa pembahasan kita bersandar pada gaya dan

torka sosok arus defrensial dalam medan B, yang berarti bahwa kita telah

mengambil B sebagai kuantitas yang pokok dan telah menemukan perbaikan dari

pendefinisian H. Jadi kita dapat meuliskan hukum integral Ampere yang

dinyatakan dalam arus total yang terdiri dari arus terikat dan arus bebas,

(22) ∮ Bμ0

. dL=I T

Dengan

IT = Ib + I

Ddan I adalah arus total muatan bebas yang dilingkungi oleh lintasan.

Perhatikan bahwa arus bebas muncul tanpa subskrip, karena arus ini termasuk

jenis arus yang terpenting dan merupaka satu-satunya jenis arus yang muncul

dalam persamaan Maxwell.

Dengan mengkombinasikan ketiga persamaan terakhir ini, kita dapatkan

rumusan untuk arus bebas yang terlingkungi,

(23) IT = Ib + I = ∮ ( Bμ0

.M ) . dL

Sekarang kita definisikan H dinyatakan dalam B dn M,

(24) H = Bμ0

−M

Dan kita lihat dalam ruang hampa B = μ0 H, karena dalam hal ini

magnetisasinya nol. Hbungan ini biasaya dituliskan dalam bentuk yang

menghindari bentuk fraksi dan bentuk dan tanda minus sbb:

(25) B = μ0(H +M )

Sekarang kita boleh menuliskan pendefinisian medan H yang baru dalam

persamaan, (23).

(26) I=∮H . dL

sehingga kita peroleh hukum integralAmpere yang dinyatakan dalam arus

bebas.

Dengan memakai beberapa bentuk kerapatan arus, kita dapatkan:

Ib ¿∮s

❑

J b . dS

IT ¿∮s

❑

J T . dS

I ¿∮s

❑

J . dS

Dengan pertolongan teorema Stokes, kita dapat mentransformasikan pers

(21), (26), dan (22)menjadi hubungan kurl yang setara dengannya,

∇× M=Jb

∇×Bμ0

=J T

(27) ∇× H=J

Kita hanya menekankan pada pers (26) dan pers (27 ), rumus yang mengan

dung muatan bebas dalam pekerjaan kita selanjutnya.

Hubungan antara B, H dan M yang dinyatakan dalam pers (25) dapat

disederhanakan untuk media isotropik yang linear; dalam media seperti itu dapat

didefinisikan suseptibilitas magnetik (kerentanan magnetik) Xm.

(28) M= χ m H

Jadi kita dapatkan

B = μ0(H+ χ m H )

B = μ0 μR H

Atau

(29) B=μ H

Dengan μ, menyatakan permeabilitas (ketelapan)

(30) μ=μ0 μR

Disini dinyatakan dalam permeabilitas relatif μR

(31) μR=1+ χ m

Menyatakan hubungannya dengan suseptibilitas.

Sebagai contoh pemakaian beberapa kuantitas magnetik ini, marilah kita

pilih bahan ferit dengan μR=50 dan bekerja dengan kerapatan fluks yang cukup

rendah sehingga hubungan linear dapat dipakai secara nalar. Kita dapatkan

χm=μR−1=49

Jika kita ambil B=0,05 Wb /m2, maka

B = μ0 μR H

Dan

H= BμR 4 π ε0

H = 0,05

50× 4 π ×10−7=796 A /m

Magnetisasinya ialah χm H=39.00 A /m. Cara lain untuk menghubungkan

B dan H ialah, pertama,

B = μ0(H+M )

Atau

0,05 = 4 π × 10−7(796+39.000)

Dan kia lihat bahwa arus Ampere menghasilkan $9 kali intensitas medan

magnetik yang ditimbulkan muatan bebas, dan kedua,

B = μ0 μR H

Atau

0,05 = 50 × 4 π × 10−7 ×796;

Disini kita telah memakai permeabilitas relatif 50 dan membiarkan

kuantitas ini menyirat gerak muatan terikat. Kita akan menekankan lagi cara

penafsiran seperti ini dalam bab yang akan datang.

Dua hukum permulaan yang kita teliti untuk medan magnetik ialah hukum

Bio-Savart dan hukum integral Ampere. Keduanya terbatas pada pemakaian

dalam ruang hampa. Sekarang kita telah memperluas pemakainnya untuk setiap

bahan magnetik yang serbasama, linear dan isotropik harus digambarkan dengan

permeabilitas relatif μR.

Seperti juga pada bahan dielektrik tak isotropik, bahan magnetik tak

isotropik, bahan magnetik tak isotropik harus digambarkan dengan permeabilitas

tenso

Bx = μxx H x+μxy H y+μxz H z

By = μyx H x+μ yy H y+μ yz H z

Bz = μzx H x+μzy H y+μzz H z

Jadi untuk bahan tak isotropik, μ dalam hubungan B=μ0 H merupakan

suatu tensor; tetapi hubungan B=μ0( H+ M ) tetap berlaku, meskipun B, H dan M

pada umumnya tidak sejajar lagi. Bahan magnetik tak isotropikyang paling umum

ialah kristal feromagnetik tunggal; walaupun film magnetik tipis juga

memperlihatkan sifat tak isotropik. Namun, banyak sekali pemakaian bahan

feromagnetik yang menyangkut kisi polikristal yang lebih mudah dibuat.

Definisi kita mengenai suseptibilitas dan permeabilitas bergantung pada

anggapan kelinearan. Sayang sekalihal itu haynya benar untuk bahan para

magnetik dan diamagnetik yang kurang menarik pemakaiannya; dalam hal ini

permeabilitas relatifnya hampir mendekati satu, bedanya hanya satu bagian dalam

seribu. Beberapa harga yang khas dari suseptibilitas bahan diamagneti ialah sbb:

untuk hidrogen, -2 ×10−5; tembaga, -0,9 ×10−5; germanium, -0,8×10−5; silikon, -

0,3×10−5 dan grafit, -12×10−5. Bahan para magnetik yang umum dipakai

mempunyai suseptibilitas sbb: oksigen 2×10−6, tungsten 6,8 ×10−5; oksida ferit

(Fe2O3), 1,4 ×10−3; oksida Ytrium (Y2O3), o,53×10−6. Jika kita ambil rasio B

terhadapμ0 H sebagai permeabilitas relatif bahan feromagnetik, harga μR biasanya

berkisar antara 10 sampai 100.000. bahan diamagnetik, paramagnetik, dan

antiferomagnetik biasa disebut bahan non magnetik.

SYARAT BATAS MAGNETIK

Kita tidak akan mengalami kesukaran untuk mendapatkan syarat batas

yang tepat untuk B, H dan M pada permukaan batas antara bahan magnetik yang

berbeda, karena kita telah memecahkan persoalan serupa itu untuk bahan

konduktor dan dialektik. Kita tidak memerluka teknik yang baru.

Gambar 9.9 menunjukkan perbatasan antara dua bahan yang linear

serbasama isotropik dengan permeabilitasμ1 dan μ2. Syarat batas untuk komponen

normal ditentukan dengan membiarkan permukaan tersebut memotong permukaan

Gauss yang berbentuk tabung kecil. Dengan memakai hukum Gauss untuk medan

magnetik menurut pasal 8.5,

∮s

❑

B . dS=0

Sehingga kita dapatkan

Bn1 ∆ S−¿Bn2 ∆ S=0

Atau

(32) Bn2 = Bn1

Jadi

(33) Hn2 = μ1

μ2Hn1

Komponen normal B adalah malar, tetapi komponen normal H takmalar

dengan rasio μ1/ μ2.

Gb.9.9 permukaan Gauss dan lintasan tertutup dibuat pada permukaan batas

antara media 1 dan 2 yang masing-masing mempunyai permeabilitas μ1 dan μ2.

Dari situ kita menentukan syarat bats Bn1 = n2 dan Ht1 - Ht2 = K.

Hubungan antara komponen normal M telah tertentu jika hubungan antara

komponen normal H telah diketahui. Untuk bahan magnetik linear, hasilnya dapat

dituliskan sebagai berikut:

(34) Mn2 = χm2 μ1

χm1 μ2 Mn1

Kemudian, kita pakai hukum integral Ampere

∮H .dL=I

Dengan mengambil lintasan tertutup kecil pada bidang datar yang normal

pada permukaan batas, seperti yang terlihat pada bagian kanan Gb. 9.9, kita

peroleh:

Ht1 ∆ L- Ht2 ∆ L = K ∆ L

Dengan anggapan bahwa permukaan batasnya dapat mengandung arus

permukaan K yang koponennya noral pada bidang datar lintasan tersebut ialah K.

Jadi,

(35) Ht1 – Ht2 = K

Arahnya dapat dinyatakan lebih eksak dengan memakai perkalian

silanguntuk mengindentifikasi komponen tangensialnya.

(H1 – H2) x aN12 = K

Dimana aN12 menyatakan vektor pada perbatasan yang arahnya dari

1daerah 1 ke daerah 2.

Untuk B tangensial, kita peroleh

(36)B t 1

μ1

−Bt 2

μ2

=K

Syarat batas untuk komponen tangensial magnetisasi untuk bahan linear

menjadi,

(37) Mt2 = χm2

χm1 Mt1 – χm2 K

Ketiga syarat batas yang baru kita tulis untuk komponen tangensial akan

menjadi jauh lebih sederhana jika kerapatan arus permukaannya nol. Dalam hal

ini kerapatan tersebut ialah kerapatan arus bebas, dan kerapatan itu nol jika kedua

bahan tersebut bukan konduktor.

RANGKAIAN MAGNETIK

Dalam hal ini kita akan menyimpang sebentar untuk membahas teknik

pokok yang bersangkutan dengan pemecahan suatu kelompok persoalan magnetik

yang dikenal sebagai rangkaian magnetik. Seperti yang akan segera kita lihat,

nama tersebut timbul dari kesmaan yang banyak dengan analisa rangkaian resistif

arus searah yang telah kita kenal. Sat-satu perbedaan yang penting terletak pada

bagian feromagnetik dari rangkaian magnetik; metode yang dipakai serupa dengan

metode untuk rangkaian listrik tak linear yang mengandung dioda, termistor,

filamen pijar, dan unsur tak linear lainnya.

Sebagian titik tolak, marilah kita mengenali persamaan madan yang

menjadi dasar analisis rangkaian resistif. Pada waktu yang bersamaan kita akan

menunjukkan cara penurunan persamaan yang serupa itu, untuk rangkaian

magnetik. Kita mulai dengan potensial elektrostatik dan hubungannya dengan

intensitas medan listrik,

(38a) E = −∇V