SEMINAR TUGAS AKHIRPETA KENDALI NP MENGGUNAKAN PENDEKATAN

BAYESIAN“NP CONTROL CHART BY USING BAYESIAN APPROACH”

Oleh : Rizckha Septiana 1207 100 004

Dosen Pembimbing:Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si,Dian Winda Setyawati, S.Si, M.Si,

BAB I PENDAHULUAN

Latar BelakangPeta Kendali atribut Shewart yaitu peta kendali atribut p dan

np dikembangkan menggunakan pendekatan taksiran normal

Sampel yang digunakan kecil

Tidak efektif dalam mendeteksi deviasi yang kecil

Dilakukan pendekatan dengan menggunakan aturanBayesian

Latar BelakangPeta Kendali atribut Shewart yaitu peta kendali atribut p dan np

Titik yang diplot adalah data dari setiap subgrup

Data/informasi dari subgrup-subgrup sebelumnya diabaikan

Dilakukan pendekatan dengan menggunakan aturan Bayesian

Rumusan Masalah

1. Bagaimana menentukan batas pengendali atas dan bataspengendali bawah peta kendali atribut np menggunakanpendekatan Bayesian

2. Bagaimana perbandingan kinerja antara peta kendali npmenggunakan pendekatan Bayesian dengan peta kendaliatribut p dan peta kendali atribut Shewhart npberdasarkan Average Run Length

Batasan Masalah dan AsumsiBerdistribusi Binomial

Keadaan Ouf of Control (tidak terkendali)

Ukuran sampel n konstan

Pengambilan sampel Indepedent

Parameter yang digunakan adalah c=1 (c=distribusi normal standar) dan l=120

Tujuan1. Menganalisis peta kendali atribut np menggunakan

pendekatan Bayesian untuk mendapatkan bataspengendali atas dan batas pengendali bawah.

2. Membandingan kinerja antara peta kendali atribut npmenggunakan pendekatan Bayesian dengan peta kendaliatribut p dan peta kendali atribut Shewhart npberdasarkan Average Run Length

Manfaat1. Mendapatkan peta kendali atribut yang dapat digunakan

sebagai alternatif peta kendali atribut p dan peta kendaliatribut Shewhart np dalam mendeteksi deviasi yang kecildan penggunaan data.

2. Sebagai tambahan kepustakaan untuk penelitianselanjutnya.

Sistematika PenulisanBab I - Pendahuluan

Bab II – Tinjauan Pustaka

Bab III – Metode Penelitian

Bab IV – Analisis dan Pembahasan

Bab V – Penutup (Kesimpulan dan Saran)

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Distribusi BinomialSuatu distribusi peluang peubah acak x yaitu banyaknya

n usaha yang dapat menghasilkan sukses denganpeluang p dan gagal dengan peluang 1-p=q

Pdf

Mean dan variansi :

Selang kepercayaan untuk parameter Binomial

Pembentukan selang kepercayaan (1-α)100% untuk parameter p yang dilakukan dengan pendekatan normal adalah :

Pengendalian Kualitas Statistik

Menurut Ariani(2004), Pengendalian kualitas statistikadalah teknik penyelesaian masalah yang digunakan untukmemonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola danmemperbaiki produk dan proses menggunakan metode

statistik

Pengendalian Proses Statistik

Pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola danmemperbaiki variasi proses

Digunakan untuk menganalisis dan meminimalisasikesalahan proses atau variasi

Variasi Proses

penyebab umum atau common cause selalu ada, melekat pada proses,

tidak dapat dihilangkan, dapatdiminimalkan.

Contoh: tingkat keterampilanoperator yang sama.

penyebab khusus (assignable cause ) dapat dicari sumberpenyebabnya dan dapatdihilangkan. Contoh: kesalahan operator,

petunjuk kerja kurang jelas.

Peta Kendali

suatu metode statistik yang dapat menyidik dan membedakanadanya variasi karena sebab umum (common cause) dan

sebab khusus (assignable cause)

Penyebab umum ataucommon cause

Data sampel berada didalam batas pengendali

Keadaan in control

Penyebab khusus atauassignable cause

Data sampel berada diluar batas pengendali

Keadaan out of control

Peta Kendali AtributMenunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai

dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi(cacat atau tidak cacat)

1. Peta Kendali p (Proporsi Ketidaksesuaian)

2. Peta Kendali Shewhart np (BanyaknyaKetidaksesuaian)

Macam Peta Kendali Atribut yang mengikuti distribusi Binomial :

Peta Kendali p (Proporsi Ketidaksesuaian)

Peta Kendali np (Banyaknya Ketidaksesuaian)

Dengan :

= rata – rata proporsi ketidaksesuaiann = banyaknya sampel yang diambil setiap kali pengamatan

= banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau dalamsetiap kali pengamatan

k = banyaknya pengamatan yang dilakukan

Aturan Bayesian

Menurut Watson (1990), aturan Bayesian adalahpengkombinasian antara prior probability dan conditionalprobability untuk memberikan perbaikan atau posteriorprobability dari informasi sampel yang ada

• Bila diketahui sampel terbaru adalah dan subgroupsampel sebelumnya adalah , maka formula prosespemantauan Bayesian pada keadaan out of Control, OOFdapat ditulis sebagai berikut:

Menurut Aminnayeri (2010), posterior yang akan diperbaruipada keadaan out of control dan didasarkan pada sampelterbaru, dan subgroup sampel sebelumnya, disebutsebagai Posterior Belief yaitu sehingga,

• sebagai prior belief adalah

• Menurut Nezhad (2009), untuk memperbarui posterior belief digunakan fungsi rekursif sebagai berikut :

ARL (Average Run Length)Menurut Montgomery (1990), ARL adalah banyaknya titik

sampel rata-rata yang harus digambarkan sebelum satu titikmenunjukkan keadaan yang tidak terkendali

β = peluang kesalahan tipe II (menyimpulkan suatu prosesterkendali padahal sebenarnya tak terkendali)

BAB IIIMETODOLOGI

PENELITIAN

Metodologi Penelitian

Mendefinisikan posterior belief

Studi Literatur

Memperbarui posterior belief secara rekursif

Menentukan batas pengendali atas dan bawah

Mencari ARL masing-masing peta kendali

Membandingkan nilai ARL peta kendali Bayesian np dengan petakendali p dan Shewhart np

Penarikan kesimpulan dan saran

BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN

Analisis dan Pembahasan

1. Menentukan Batas Pengendali atas dan Bawahuntuk Peta kendali np Bayesian

2. Membandingkan nilai ARL peta kendali npBayesian dengan peta kendali p dan peta kendaliShewhart np

Posterior Belief berdasarkan aturan Bayesian

: proporsi ketidaksesuaian pada saat out of control: proporsi ketidaksesuaian pada saat in control

Menentukan Batas Pengendali Atas danBatas Pengendali Bawah

1. Memperbarui posterior belief berdasarkan fungsirekursif

2. Mencari selang kepercayaan pada saat in control dengan menggunakan selang kepercayaan.

Dari persamaan diatas didapatkan BPA dan BPB untukln zk

3. Menerapkan batas pengendali atas dan bawah padadata “A Moving Average Control Chart forMonitoring the Fraction Non-conforming”” tabel VIIdan software Matlab R2009a.

Gambar 4.1

• Hasil simulasi Gambar 4.1 terlihat bahwa BPA dan BPB dariln zk saling berdekatan satu sama lain. Hal inimengakibatkan sebagian besar titik ln zk jatuh di luar bataspengendali. Oleh karena itu, ditambahkan sebuah parameteryaitu parameter l pada parameter k. Nilai parameter lditentukan sesuai dengan nilai eror (kesalahan tipe I ataukesalahan tipe II) yang diinginkan dan berkombinasi dengannilai c. Dengan adanya penambahan parameter maka BPAdan BPB menjadi:

• Sementara itu, untuk nilai ln zk+l diasumsikan pada saat k=0berada di antara BPB ln zk+l dan BPA ln zk+l sehingga nilaiawal ln zl=0.5x[BPB (ln zk+l) + BPA (ln zk+l)] . Pada saatk=1,2,..,30 nilai ln zl ditambah dengan nilai ln zk. Hasilsimulasi ditunjukkan pada gambar 4.2.

Gambar 4.2

• Dengan adanya BPA dan BPB serta ln z untuk k+l maka dapatdiuraikan kembali selang kepercayaan pada saat in controlmenjadi BPA dan BPB np untuk pendekatan Bayesian

Gambar 4.3

Perbandingan nilai ARL1. ARL untuk peta kendali p

2. ARL untuk peta kendali Shewhart np

3. ARL untuk peta kendali Bayesian np

Tabel Nilai ARL peta kendali p, Shewhart np dan Bayesian np

p1 Peta kendali p Peta KendaliShewart np

Peta Kendali Bayesian npl=120,c=1,B(0)=0.5

0.01 1 1 17.21720.02 1 1 17.30980.03 1 1 17.43010.04 1 1 17.58150.05 1.0027 1.0027 17.77670.06 1.0430 1.0430 18.03970.07 1.2695 1.2695 18.41780.08 2.0994 2.0994 19.01480.09 5.0888 5.0888 20.11040.1 18.1761 18.1761 22.79260.11 92.7103 92.7103 33.11880.12 401.1459 401.1459 52.52480.13 115.6490 115.6490 32.39840.14 22.9898 22.9898 22.85530.15 6.9504 6.9504 20.18320.16 3.0246 3.0246 19.08690.17 1.7672 1.7672 18.49530.18 1.2924 1.2924 18.12560.19 1.1030 1.1030 17.87290.2 1.0314 1.0314 17.6894

0.21 1.0079 1.0079 17.55030.22 1.0016 1.0016 17.44120.23 1.0003 1.0003 17.35340.24 1 1 17.28130.25 1 1 17.2210

BAB VKESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

• Batas pengendali atas dan batas pengendali bawahuntuk peta kendali np menggunakan pendekatanBayesian adalah

Dengan sebagai titik yang diplot pada subgrup ke-k.

Lanjutan Kesimpulan

• Hasil perbandingan nilai Average Run Lengthberdasarkan data sekunder dari jurnal “A MovingAverage Control Chart for Monitoring the FractionNon-conforming” menunjukkan bahwa peta kendalinp menggunakan pendekatan Bayesian mempunyainilai ARL yang lebih kecil dari pada peta kendali pdan peta kendali Shewhart np pada p1 0.11 sampai0.14. Hal ini menunjukkan bahwa peta kendalimempunyai kinerja yang baik pada p1 0.11 sampai0.14.

Saran• Menganalisis peta kendali atribut Bayesian np

dengan berbagai kombinasi parameter c dan lpada jumlah subgrup dan sampel yang besar .

• Menganalisis peta kendali atribut p denganmenggunakan pendekatan Bayesian.

• Menganalisis peta kendali variabel denganmenggunakan pendekatan Bayesian danmembandingkannya dengan peta kendalivariabel yang telah ada sebelumnya.

DAFTAR PUSTAKA• Aminnayeri, M and M.H. Abooie. 2010. “An Analytic Variable Limit np Control

Chart”. Transaction E:Industrial Engineering.• Ariani, D.W. 2004. “Pengendalian Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dalam

Manajemen Kualitas”. Yogyakarta: ANDI.• .Khoo, M.B.C. 2004. “A Moving Average Control Chart for Monitoring the

Fraction Non-conforming”. Quality and Reliability Engineering International. • Montgomery, D.C. 1990. “Pengantar Pengendalian Kualiatas Statistik”.

Yogyakarta: Gadjah Mada University Press• Nezhad, M.S.F and Seyed Taghi A.N. Nov. 2009. “ A New Monitoring Design for

Uni-Variate Statistical Quality Control Charts”. Information Sciences.• Vanbrackle, Lewis and G.D David Williamson. “A Study of The Average Run

Length Characteristics of The National Notifiable Disease Surveillance System”. Statistics in Medicine.

• Walpole, R.E and Raymond H. Myers. 1995. “Ilmu Peluang dan Statistika untukInsinyur dan Ilmuwan”. Bandung: ITB.

• Watson, C.J. 1990. “Statistics for Management and Economics Fourth Edition”. Massachusetts: Ally & Bacon.

Terima Kasih

Data Jurnal A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming

No.Sampel (i) Banyaknya prod.tidak sesuai (xi) Proporsi1 49 0.0982 59 0.1183 52 0.1044 58 0.1165 58 0.1166 42 0.0847 41 0.0828 44 0.0889 52 0.10410 41 0.08211 66 0.13212 69 0.13813 65 0.1314 65 0.1315 76 0.15216 55 0.1117 64 0.12818 67 0.13419 68 0.13620 76 0.15221 66 0.13222 77 0.15423 66 0.13224 58 0.11625 60 0.1226 72 0.14427 63 0.12628 69 0.13829 80 0.1630 60 0.12

Gambar peta kendali p dan peta kendali Shewhart npmenggunakan data Jurnal A Moving Average Control Chart for

Monitoring the Fraction Non-conforming