SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SIMAK UI · ©FReS-TA® SIMAK UI - Matematika Dasar 347 Soal...

ww

w.m

aths

olar

.com

©FReS-TA® SIMAK UI - Matematika Dasar 345

SOAL DAN PEMBAHASAN

SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA

SIMAK UI

KEMAMPUAN DASAR Matematika Dasar

331

Universitas Indonesia 2013

ww

w.m

aths

olar

.com

346 SIMAK UI - Matematika Dasar ©FReS-TA®

Kode Naskah Soal: 331

PETUNJUK KHUSUS PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah: (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab

dan akibat (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan

hubungan sebab dan akibat (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah PETUNJUK C: Pilihlah: (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar (B) Jika (1) dan (3) yang benar (C) Jika (2) dan (4) yang benar (D) Jika hanya (4) yang benar (E) Jika semuanya benar

ww

w.m

aths

olar

.com


Soal Matematika Dasar 2013

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai 15 1. Diketahui −2 63 adalah salah satu akar dari + + =2 0x px q ,

dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin untuk adalah .... (A) –5 (D) 5 (B) –4 (E) 6 (C) 4

2. Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata “SIMAKUI” dalam rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ....

(A) 8

2626

(B) 8

5226

(C) ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

26268

(D) ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

52268

(E) 1

8

3. Jika diketahui bahwa :

= − + − + −1 2 3 4 2012...

2013 2013 2013 2013 2013x .

Nilai x yang memenuhi adalah ....

(A) − 10072013

(B) − 10062013

(C) 12013

(D) 10062013

(E) 10072013

4. Diketahui sistem persamaan linier berikut:

+ =⎧⎪⎨ − =⎪⎩

13 11 7001

x ymx y

Agar pasangan bilangan bulat ( , )x y memenuhi sistem persamaan linier tersebut, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah .... (A) 1 (D) 5 (B) 2 (E) 6 (C) 3

5. Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan

+ + + ≥+ − − +1 1 1 1 0

5 7 5 7x x x x

adalah .... (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 6 (E) 7

p

KODE 331

ww

w.m

aths

olar

.com


6. Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di samping ini adalah....

(A) + ≤ + ≥ − ≤ − ≤ ≥8; 2 3 6; 2 6; 7 8 0; 0x y x y y x x y x (B) + ≤ + ≥ − ≤ − ≥ ≥8; 2 3 6; 2 6; 7 8 0; 0x y x y y x x y x (C) + ≤ + ≤ − ≤ − ≥ ≥8; 2 3 6; 2 6; 7 8 0; 0x y x y y x x y x (D) + ≥ + ≤ − ≥ − ≥ ≥8; 2 3 6; 2 6; 7 8 0; 0x y x y y x x y x (E) + ≥ + ≥ − ≤ − ≥ ≥8; 2 3 6; 2 6; 7 8 0; 0x y x y y x x y x

7. Diketahui bahwa salah satu solusi dari − − − − =( )( )( )( ) 25a w a x a y a z adalah 3.a= Jika , , ,w x y z adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai + + +w x y z = ..... (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D) 12 (E) 13

8. Diketahui bahwa 1 2 3, , , ,x a a a y dan 1 2 3 4 5, , , , , ,x b b b b b y dengan ≠x y adalah dua

buah barisan aritmatika, maka −−

3 2

5 3

a ab b

= .....

(A) 23

(D) 56

(B) 57

(E) 43

(C) 34

9. Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah

diagonal utamanya bernilai 0, contoh ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

4 10 140 9 70 0 16

B . Diketahui A matriks

segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga =2A B , maka A = ....

(A)⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 5 70 3 70 0 4

(B)⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 10 140 3 70 0 4

(C)⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 0 00 3 00 0 4

(D)⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 20 3 70 0 4

(E)⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 20 3 10 0 4

y

-3 0 3 8

8

x

6 (8,7)

2

ww

w.m

aths

olar

.com


10. Jika diketahui θ +=

1 1cos2 2

xx

, maka −22

1xx

= ....

(A) θ θ+2 2tan sin (D) θ θ+2 21 1cos tan2 2

(B) θ θ−2 2tan sin (E) θ θ+2 21 1sin tan2 2

(C) θ θ−2 21 1sin cos2 2

11. Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu

data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah 614

, maka n = ....

(A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30

12. Misalkan = ( )y g x adalah invers dari fungsi = +2( ) 3 1f x x dengan <0x .

Range dari 1( )g x

adalah ....

(A) ≥{ | 1}y y (B) ≥{ | 1}y y (C) >1{ | }3

y y (D) >{ | 0}y y (E) <{ | 0}y y

13. Grafik = − +3 21 3 23 2

y x x x mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan

Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ....

(A) 23

(B) 56

(C) 32

(D) 53

(E) 83

14. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat

dari − + =23 5 2 0x x . Nilai-nilai y yang memenuhi − >22 log( ) 0b

y a adalah ....

(A) − < < − < <2 3 atau 3 2y y

(B) − < < >2 3 atau 2y y

(C) − < < < − >3 3 atau 2 atau 2y y y (D) < − >2 atau 2y y (E) − < <2 2y

15. Diketahui →:f R R dan →:h R R dengan −= 2( ) 3xf x dan = +2( ) 3 3h x x .

Untuk ≠ 2x misalkan a adalah nilai dari − −1 2( ( ) 3 )f h x x , maka jumlah kebalikan

dari akar-akar persamaan kuadrat − + =2 9 4 0ax x adalah ....

(A) − 94

(B) − 34

(C) − 49

(D) 34

(E) 94

ww

w.m

aths

olar

.com


Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai 20 16. Diberikan sebuah sistem persamaan − + =2 2 7x xy y dan − + = −1x xy y ,

maka nilai +x y = .... (1) 5 (2) 3 (3) –2 (4) − −2 2

17. Diketahui bahwa: 3 6 9 3 6 3 9 6 9log log log log log log log log logx x x x x x x x x⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

maka nilai x adalah ...

(1) 13

(2) 1 (3) 48 (4) 192

18. Diketahui bahwa n adalah bilangan asli. Misalkan ( )S n menyatakan jumlah setiap

digit dari n (sebagai contoh : =1234n , = + + + =(1234) 1 2 3 4 10S ), maka nilai ( ( ))S S n yang memenuhi persamaan + + =( ) ( ( )) 2013n S n S S n adalah .... (1) 2 (2) 5 (3) 8 (4) 20

19. Jika matriks ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎛ ⎞

− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟− −⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1 0 1 12 5 4 9

1 2 1 0

T

TA A , pertanyaan berikut yang

BENAR adalah ... (1) Terdapat entri matriks yang bernilai negatif (2) det( )A yang bernilai positif (3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks bernilai positif (4) Jumlah entri-entri pada matriks bernilai negatif

20. Misalkan ( )f x terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika >( ) 0f x untuk setiap x dan = +( ). ( ) ( )f a f b f a b untuk setiap dan , maka yang BENAR adalah ... (1) =(0) 1f

(2) − =1( )( )

f af a

untuk setiap a

(3) = 3( ) (3 )f a f a untuk setiap a

(4) >( ) ( )f b f a jika >b a

A

AA

( ). ( ) ( )f a f b f a b= + a b

ww

w.m

aths

olar

.com


Pembahasan

1. D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C 9. E 10. A 11. D 12. D 13. C 14. A 15. E 16. B 17. C 18. A 19. C 20. A

1.

αβ

2 2 630x px q = −+ + =

Penjumlahan akar: α β β+ = − ⇒ − + = − (2 63) .p p

Agar p merupakan bilangan bulat maka β 63 ,k= + dengan k bilangan bulat.

sehingga −(2 63 + + ) ( 63k = − ⇒ = − − ) 2p k p Penkalian akar: α β⋅ = <, dengan . 0q q

− ⋅ + < − <

+ > = − −

− − + >

− > −

< − < −<

(2 63 ) ( 63) 0 ... 2 63 0

63 0 ... 2

2 63 0

2 63

63 2 8 26

k

k k p

p

p

pp

Jadi nilai p terbesar yang mungkin adalah 5.

2. Ada 2 kemungkinan terbentuk susunan SIMAKUI dalam satu kesatuan Kemungkinan 1 S I M A K U I …

1 1 1 1 1 1 1 26 = 26 Kemungkinan 2 … S I M A K U I

26 1 1 1 1 1 1 1 = 26 Keseluruhan susunan yang mungkin … … … … … … … …

26 26 26 26 26 26 26 26 = 268

Jadi peluang pemilihan tersebut adalah 8 826 26 52

26 26+

=

Ingat! 121 2 1 2

2

0 x b cax bx c x x x xx a a

+ + = ⇒ + = − ⋅ =

ww

w.m

aths

olar

.com


3. = − + − + −

− + − + − − + − + + −= =

= −

644444474444448 644474448ada 2012:2 kelompok ada 1006 suku

1 2 3 4 2012...2013 2013 2013 2013 2013

(1 2) (3 4) ...(2011 2012) ( 1) ( 1) ... ( 1)2013 2013

10062013

x

4.

700 1313 11 700 ...(1) 11

1 ...(2)

xx y y

mx y

−⎧ + = ⇒ =⎪⎨⎪ − =⎩

Persamaan (1) +Persamaan (2):

13 11 700

11 11 11

(11 13) 711 3 3 79 ...(3)

x ymx y

m x

+ =− =

+ = = ⋅ ⋅

Faktor dari 711 adalah 1, 3, 9, 79, 237, dan 711, Sehingga nilai x yang mungkin adalah ±1, ±3, ±9, ±79, dan ±711. Substitusi nilai x yang mungkin ke Pers.(1) untuk menentukan mana yangmenghasilkan nilai y bilangan bulat.

x y mx – y = 1 m

-79 157 m(-79) – (157) = 1 -2

9 53 m(9) – (53) = 1 6 Jadi ada 2 nilai m yang memenuhi yaitu -2 dan 6

5. + + + ≥+ − − +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − − +⎝ ⎠ ⎝ ⎠− + + + + −

+ ≥+ − − +

+ ≥ ⇒+ − − +

1 1 1 1 05 7 5 7

1 1 1 1 05 5 7 7

( 5) ( 5) ( 7) ( 7) 0( 5)( 5) ( 7)( 7)

2 2 0 ( 5)( 5) ( 7)( 7)

x x x x

x x x xx x x xx x x x

x xx x x x

2 2

2

2

( 49) ( 25)2 0( 5)( 5)( 7)( 7)

2 (2 74) 0( 5)( 5)( 7)( 7)

4 ( 37) 0( 5)( 5)( 7)( 7)

4 ( 37 )( 37 ) 0( 5)( 5)( 7)( 7)

x xxx x x x

x xx x x x

x xx x x x

x x xx x x x

⎛ ⎞− + −≥⎜ ⎟

+ − − +⎝ ⎠−

≥+ − − +

−≥

+ − − +

+ −≥

+ − − +

ww

w.m

aths

olar

.com


Buat garis bilangan dan tentukan nilai x yang memenuhi

Nilai yang memenuhi: 7 37 atau 5 0 atau 5 37 atau 7.x x x x− < ≤ − − < ≤ < ≤ > Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah –4, –3, –2, –1, 0, dan 6. Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi.

6. Buat persamaan garis batas daerah

Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian, misalkan titik(2,2), untuk menentukan arah pertidaksamaan

Garis Hasil uji Prtidaksamaan

8x y+ = (2) (2) 8+ ≤ 8x y+ ≤

2 3 6x y+ = 2(2) 3(2) 6+ ≥ 2 3 6x y+ ≥

2 6y x− = (2) 2(2) 6− ≤ 2 6y x− ≤

7 8 0x y− = 7(2) 8(2) 0− ≤ 7 8 0x y− ≤

0x= (2) 0≥ 0x≥

Jadi sistem pertidaksamaannya adalah

82 3 6

2 67 8 0

0

x yx yy xx y

x

+ ≤⎧⎪ + ≤⎪⎪ − ≤⎨⎪ − ≤⎪⎪ ≥⎩

7. Diketahui a = 3 merupakan solusi dari ( )( )( )( ) 25a w a x a y a z− − − − = ,

maka

3 5 83 1 4

(3 )(3 )(3 )(3 ) ( 5)( 1)(1)(5)3 1 23 5 2

w wx x

w x y zy yz z

− = − ⇒ =− = − ⇒ =

− − − − = − −− = ⇒ =− = ⇒ = −

Jadi 8 4 2 ( 2) 12w x y z+ + + = + + + − = Note: Nilai w, x, y, dan z dapat dipertukarkan

y

-3 0 3 8

8

x

6

2 x+y=8

y–2x =6

2x+3y=6

7x–8y=0

7 37 5 0 5 37 7− − −

- - - + + + - - - + + + - - - + + + - - - + + +

ww

w.m

aths

olar

.com


8.

Barisan aritmatika Suku awal Beda

1 2 3, , , ,x a a a y x 4

y xp −=

1 2 3 4 5, , , , , ,x b b b b b y x 6

y xq −=

Jadi nilai 3 2

5 3

( xa ab b−

=−

2 ) (p x+ − )(

px

+4 ) (q x+ − 22 )

y xpqq

−

= =+

4

2y x−

34

6

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

9. Misalkan: A 00 0

a b cd e

f

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2

2

2

maka A 0 00 0 0 0

00 0

a b c a b cd e d e

f f

a ab bd ac be cfd de ef

f

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤+ + +⎢ ⎥

= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2

2

2

A B

4 10 140 0 9 70 0 0 0 16

a ab bd ac be cfd de ef

f

=

⎡ ⎤+ + + ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

Samakan elemen yang seletak:

a = 2 ab +bd = 10 ac + be + cf = 14

d = 3 de + ef = 7

f = 4 didapat b = 2, c = 2, dan e = 1

Jadi matriks A yang memenuhi adalah 2 2 20 3 10 0 4

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Ingat!

Suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda b adalah ( 1)nu a n b= + −

ww

w.m

aths

olar

.com


10. θ θ

θ

θ

θ θ2

kuadratkan 2

2

2

2 cos 2A 2 cos A 1

1 1 1 1cos cos2 2 2 2

1 1 1cos2 2 21 1 1cos2 2 2

1 1 12 cos 1 cos2

x xx x

x

x

x x= −

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎯⎯⎯⎯→ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ = +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ − = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ =⎜ ⎟⎝ ⎠

θ θθ θ

θ θ θ θ θ θ

θ

⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

= − + = + =

= +

22 2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

1 1 1Jadi (cos ) ... seccos cos

sec cos ... 1 tan sec sin cos 1

(tan 1

xx

−) ( 1 θ

θ θ

−

= +

2

2 2

sin )

tan sin

11.

Jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 2 3 ... ( 1) (1 )2nn n n+ + + + − + = +

Jika n tidak diperhitungkan, maka

minimum

minimum

1 2 3 ... ( 1) 1 ( 1)1 2

2

n nxn

nx

+ + + + − + −= =

−

=

Jika 1 tidak diperhitungkan, maka

maksimum

maksimum

2 3 ... 21 2

22

n nxn

nx

+ + + += =

−+

=

≤ ≤

+≤ ≤

≤ ⇒ ≤≤ ≤ +

≤ + ⇒ ≥

minimum maksimum

61 22 4 2

61 13061 2 2261 12 2 282 2

x x x

n n

n nn n

n n

Ingat!

Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku awal a dan suku ke un

adalah tengah .2

na ux u += = Sedangkan jumlahnya adalah ( )

2n nnS a u= +

ww

w.m

aths

olar

.com


Misalkan bilangan yang dihilangkan (h) Untuk n = 29, didapat

61 1 2 3 ... 294 28

29(1 29)261

7(61)(7) (29)(15)

435 427 8

h

h

hh h

+ + + + −=

+ −=

= −= − ⇒ =

Untuk n = 30, didapat 61 1 2 3 ... 304 29

(61)(29) 30(1 30) ...(semua ruas 4)4 2

(61)(29) (2)(30)(31) 44 1860 1769

91 (TM karena bukan bilangan asli )4

h

h

hh

h

+ + + + −=

= + − ×

= −= −

=

Jadi n adalah 29 12.

2 2

2

1

( ) 3 1 3 11

31 1 ( )

3 3

f x x x yyx

y xx f x−

= + ⇒ + =−

=

− −= ⇒ =

1 11

domainnya 1 1dan fungsinyamonoton turun

1 3lim lim( ) 11 1 3( ) ( )

3 ( ) 1 1 3lim lim 0( ) 1

x x

x x x

g x xxy g x f xg x x

g x x

+ +

+

→ →−

> →∞ →

= = ∞−−

= = = ⇒ =−

= =−

14243

Jadi range dari 1( )g x

adalah { }| 0y y >

13.

Garis mendatar mempunyai gradien 0

2 3 2

3 2

3 2

'( ) 01 33 2 0 23 21 3 51 (1) (1) 2(1) P 1,3 2 6

( 2)( 1) 01 3 42 (2) (2) 2(2) Q 2,3 2 6

f x

x x y x x x

x yx x

x y

=

− + = = − +

⎛ ⎞= ⇒ = − + ⇒ ⎜ ⎟⎝ ⎠− − =⎛ ⎞= ⇒ = − + ⇒ ⎜ ⎟⎝ ⎠

Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah 5 4 9 36 6 6 2+ = =

Ingat! Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik 1 1( , )x y adalah 1'( )m f x=

Ingat! Langkah-langkah mentukan invers fungsi ( )y f x= 1. Ubah bentuk ( )y f x= menjadi ( )x g x= 2. Inver fungsi f atau 1( ) ( )f x g y− =

ww

w.m

aths

olar

.com


14. Faktor Prima dari 42 adalah 2, 3, 7, sehingga didapat nilai a

= 3

Akar dari =

− + = ⇒ − − == →

22

3 5 2 0 (3 2)( 1) 0 31

xx x x x

x b

− > ⇒ − >1

2 22 2log( ) 0 log( 3) 0b

y a y

Syarat numerus :

− >

+ − >

< − >

2 3 0

( 3)( 3) 0

3 atau 3

y

y y

y y

Syarat pertidaksamaan:

− >

− >

− <

− <+ − <

− < <

122

1 122 2

2

2

log( 3) 0

log( 3) log 13 14 0

( 2)( 2) 0 2 2

y

yyy

y yy

Jadi nilai y yang memenuhi adalah − < <2 3y atau < <3 2y

15. −

−

−

⎧ =⎪ ⇒ = −⎨= +⎪⎩

= −

=

21 2

2

2

2 2

( ) 3 ( ( ) 3 )

( ) 3 3

( ) ( ) 3

3 ( 3

x

a

f xa f h x x

h x x

f a h x x

x + − 23) 3x− = ⇒ =2 13 3 3a a

Substitusikan 3a= ke persamaan kuadrat αβ

− + = ⇒ − + =2 29 4 0 3 9 4 0ax x x x

Jadi jumlah dari kebalikan akar-a+karnya α βα β αβ

−++ = =

1 1b

ac

a

−= − = − =

9 94 4

bc

16. ⎧ − + =⎪⎨

− + = − ⇒ = + +⎪⎩

2 2 7 ...(1)1 ...(2) 1 ...(3)

x xy yx xy y xy x y

Persamaan (1) + Persamaan (2): − + =2 2 7x xy y

− + = −

+ − + + =

+ + + + − − =

+ + + − + + − =

2 2

2 2

2

1

2 6( 2 ) ( ) 4 6 0( ) ( ) 4( 1) 6 0 ...(4)

x xy y

x x xy y yx y xy x y xyx y x y x y

− − 2 3 3 2

ww

w.m

aths

olar

.com


Substitusi Persamaan (3) ke (4): + + + − + + − =2( ) ( ) 4( 1) 6 0x y x y x y

+ − + − =2( ) 3( ) 10 0x y x y

− − ± − − − ± + ±+ = = =

++ = =

±=

−+ = = −

2( 3) ( 3) 4(1)( 10) 3 9 40 3 492 2 2

3 7 53 7 2 3 72 2

2

x y

x y

x y

Jadi pernyataan yang BENAR adalah (1) dan (3)

17.

3 6 9 3 6 3 9 6 9

3

log log log log log log log log loglog log log log log log log log loglog 3 log 6 log 9 log 3 log 6 log 3 log 9 log 6 log 9

(log )log 3 log 6 log 9

x x x x x x x x xx x x x x x x x x

x

⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅( )2(log ) log 9 log 6 log 3

log 3 log 6 log 9x ⋅ + +

=⋅ ⋅

3 2

02

(log ) (log ) log(9 6 3) 0

log 0 log 10 1(log ) ((log ) log 162) 0

log log 162 162

x x

x xx x

x x

− ⋅ ⋅ ⋅ =

= = ⇒ =⋅ − =

= ⇒ =


18. Untuk 10 ≤ n ≤ 99, maksimum S(n) = S(99) = 9 + 9 = 18

Untuk 1000 ≤ n ≤ 1999, maksimum S(n) = S(1999) = 1 + 9 + 9 + 9 = 28

( ) ( ( )) 28 18 46 46 20131967

n S n S S n n n nn

+ + ≤ + + = + ⇒ + ≥≥

Uji nilai n yang memenuhi n + S(n) + S(S(n)) = 2013, sehingga didapat nilai n

adalah 1979, 1985, 1991, dan 2003

n S(n) S(S(n)) 1979 1 + 9 + 7 + 9 = 26 2 + 6 = 8 1985 1 + 9 + 8 + 5 = 23 2 + 3 = 5 1991 1 + 9 + 9 + 1 = 20 2 + 0 = 2 2003 2 + 0 + 0 + 3 = 5 5

Jadi pernyataan yang BENAR adalah (1), (2) dan (3)

Ingat! log log log log log( ) log

pa a a a

pbb b c bca

= + =

ww

w.m

aths

olar

.com


19. Misalkan matriks A ,a bc d⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

maka:

T

T

T

1 0 1 12A 5 4A 9

1 2 1 0

1 0 1 12 5 4 9

1 2 1 0

2 2 5 0 4 4 9 92 2 5 10 4 4 9 0

2 5 2 5 4 9 4 92 2 10 4 9 4

T

a c a bb d c d

a c a bb d c d

a b a bc d c d

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦− + − −⎡ ⎤ ⎡

=⎢ ⎥− +⎣ ⎦ ⎣

⎤⎢ ⎥

⎦

Samakan tiap elemen kedua matriks

baris-1 dan kolom-1:

2 5 4 92

a aa

− = −=


2 5 4 97

b bb

+ = −=


2 4 992

c c

c

= +

= −


2 10 45

d dd

− == −

Sehingga didapat 2 7

A ,9 52

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

lalu uji pernyataan:

(1) Terdapat dua entri matriks A yang bernilai negatif, yaitu –5 dan 92

−

(2) 9 63 43det(A) (2)( 5) (7) 102 2 2

⎛ ⎞= − − − = − + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A adalah 2 + (–5) = –3

(4) Jumlah entri-entri pada matriks A adalah 9 12 7 ( 5)2 2

⎛ ⎞+ + − + − = −⎜ ⎟⎝ ⎠


ww

w.m

aths

olar

.com

360 SIMAK

20. Uji pern

(1) Unt

(2) Unt

(3) Unt

Unt

(4) Tid

Jadi per Note: C

K UI - Matematika Dasar

nyataan: (f a

tuk b = 0 ⇒ (f a

tuk b = –a ⇒ (f a

tuk b = a ⇒ (f a

tuk b = 2a ⇒ ((

f af a

dak dapat ditentuka

rnyataan yang BEN

Contoh fungsi f yan

r

) ( ) ( )a f b f a b⋅ = +

)a (0) ( 0)f f a⋅ = + .

(0) 1f =

) ( ) ( ( ))1( )

( )

f a f a a

f af a

⋅ − = + −

=−

2

) ( ) ( )( ) (2 )

f a f a af a f a⋅ = +

=

2

3

) (2 ) ( 2 )) ( ) (3 )

( ) (3 )

f a f a aa f a f a

f a f a

⋅ = +

⋅ =

=

an bahwa jika b a>

NAR adalah (1), (2),

ng memenuhi ( )f a ⋅

.. ( ) 0f a ≠

(0) 1f= =

maka ( ) ( )f b f a>

dan (3)

( ) ( )f b f a b= + adal

©FReS-TA®

lah ( ) xf x m=

Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR Terlengkap 2009-2013 (ALL CODE) + Prediksi 2014

_TERBAIK & TERLENGKAP!!!_

Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini. - Kupas Tuntas SEMUA KODE dari 2009-2013 - Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA. - Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan.. - Prediksi model soal SIMAK UI 2014 berdasarkan analisa mendalam - Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN - Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman. - Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN akan terasa amat sangat ringan. minat? (Y) sms/call/wa ke _0896-527-50-528_ harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk daerah tertentu yang bisa disepakati. Spesifikasi buku: - 14,8cm x 21cm (A5) - 436 halaman

SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SIMAK UI · ©FReS-TA® SIMAK UI - Matematika Dasar 347 Soal...

Documents

Transcript of SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SIMAK UI · ©FReS-TA® SIMAK UI - Matematika Dasar 347 Soal...