fo 5. ISLAM, PENELANTARAN, DAN PENEMUAN

16839 ry720 s35 stright ich Nama Kelompo k 5:langfenp1033

widctlpar itap0 langfenp1033 fe1033 Kasmawati : 1111140015f14 h Nurfajriani : 1111140048np1057

a0 x4513 np1033 57 Amalia Rahmah : 1111140016gfenp1033 Yetni Pasauran : 1111140049

0 lin0 5. ISLAM, PENELANTARAN, DAN PENEMUAN

in ustright angnp1033

mult1 bch Pendahuluan24

in0 1033 Harus6 4 jelas padaloch bab1057 ini bahwafs24 dbch pandangan tradisional4 terhadap bangsa Arabhanya sebagailang1057 pe meliharapembelajaranYunani dan26 24 pemancaraf0 och pengetahuanmerupakan s alah satu yang7 parsial dans24 bch terdistorsih . (33 Joseph ich 1992, hal33 . af0 344033 )g1033

li0 3 Se jumlahpemikir pada abad pertengahan 6 dan para ilmuwanhidup di bawahh pemerintahan Islam1033 , tetapi 0 tidak berarti merekaf0 8 semua adalah 'angfe1033 Muslim' baik och nominalgnp1057 maupunfs24 dbch substansialch . Mereka 24 memainkan peranyang sangat pentingcf8 dalam8 transmisich 4 Yunani,Hindu, dan1057 penget ahuan Islam yang lain terhadap bangsaf0 8 Barat. Mereka berkontribusimembuatdbch af4 Aristotelesch dikenal dalamnp1057 Kristen Eropafs24 1033 .1033 Namu n dalammelakukannyaf4 , m ereka jugamemancarkan apa ya ng telah mereka terima dari sumber-sumber non-langfe1033 Muslim.ng1033

t 33 S ejarah matematika1057 Islamjelas merupakanf0 ch area yangngnp1057 diperebutkan p1033 , dansejarah33 yang baru diterima dbch mempertajamf0 ch perpecahan033 . f0 PandanganYusufangnp1057 menggambarkan :13cs26 tahun yang lalu anak manusias26 s24 hidup0 h di beberapaangnp1057 kalangan akad emisilangfenp1033 , seperti kutipan yang tak dapat disangkal26 24 oleh antikolumnis4 h Islam57 sebagai salah satu yang 'parsial dan terdistorsi'. Mungkin alam dalam konteksich f0 saat ini bahkanlang1057 pe rtanyaan tentang057 aljabar4 h di Baghdadloch f0 pada abad kesembilan057 harus diisi denganrelevansi politikng1033 , ch dan suara-suaraf8 di pinggiran57 harusdbch af4 mengabadikanoch 0 mitos lamalangfe1033 . f8 Sejauh ini, aliran utama57 sejarawa n26 yang bersangkutan4 , hal-hal yang dibuat4 h oleh Josephhampir secara universalang1057 dia kuingfenp1033 , seperti bar u-baru inif8 buku-bukubch f4 Katzlang1057 me njelaskan bahwangfe1033 :langnp1033

0 fe1033 3 Matematikawan Islam sepenuhnya mengembangkan sistem angka desimal untuk memasukkan nilai pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, membawa aturan kom binatorika dari India dan mengolahnya kembali ke sistem abstrak, belajar dan mem buat kemajuan pada risalah geometris utama Yunani pada Euclid, Archimedes dan Ap ollonius, dan membuat perbaikan yang signifikan pada trigonometri bola dan bidan g. (Katz 1998, hal. 240)p1033

lisa0 p0 ngfenp1033 033 Dalih yang bisa dilakukan terhadap penilaian yang sangat banya k ini yaitu bahwa Katz tidak menyebutkan kesulitan yang dialami oleh para ulama sebelumnya dalam mendapatkan hak / tuntutan yang layak mereka terima. Hambatan u tamanya adalahgfe1033 1033 dari1057 segi pandangan seperti yang disebutkan oleh Joseph, yang melihat Arab sebagai pemancar daripada inovator. Mengapa begini? Dilihat dari bab terakhir bahwa matematika Cina yang jelas di lua r tradisi Barat akan dijadikanlang1033 sebagai kumpulan masalah yang ter isolasi tanpa koherensi dan tanpa ide pembuktian. Dengan matematika yang dikemba ngkan di dunia Islam dari abad kesembilan ke abad kelima belas masehi, masalahny a adalah sebaliknya. Pekerjaan ini bisa sajabersama dengan bebe rapa keadilan dilihat sebagai bagian dari matematika 'Barat', melihat kembali ke Yunani dan maju ke Renaissance Eropa, dan adanya pengaruh-pengaruh yang tidak m enjadi masalah. Namun, karena hal itu merupakan studi di bidang ahli dan teks as li yang sering tidak dapat diakses, hal itu mungkin untuk 'lupa' cara di mana pa ra penulis Islam mengubah matematika dan mengklaim (Trifkovic tidak) bahwa merek a tidak melakukan apapun kecuali menyebarkannya.och

fi720 stright ngnp1033 Untukf8 melakukanbch f4 diskusi yang tepat tentang sejarahch 4 seperti yang telahf0 ch dipahami3 , hal ini bergunangnp1057 untuk menoleh ke bangsa8 Barat,hich dunia Islamg1033 , h dan perubahan interaksi mereka.ich f0 (Sejarawan och punya masalah tentangp ilihan antara'matematika Arab5 ' dan '0 matematika s26 Islam0 . Baikoch 0 benar-benar akuratuntuk26 24 matematikadipraktekkan57 di dunia Islamantara, katakanlahch 8 , 800f4 ch dan 1500ng1057 mase his26 Sejakch 0 pilihanharus dibua tfenp1033 , kita akans26 s24 memilih untukhich af0 yanglangnp1057 'ch 8 Islami'.) pemahamantentangmatematikanp1057 Islam24 4 di Eropa Barat telah melalui berbagai transformasi. Pada awal Abad Pertengahan, dari abad kesebelas sampai abad ketigabelas, itu sangat dihormati, untuk alasan yang baik bahwa tingkat pencapaian itu tampak lebih canggih. Karya-karya yang ditemukan p aling dipahami atau berguna yang diterjemahkan dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin seperti terjemahan kontemporer dari klasik Yunani ke dalam bahasa Arab. De ngan Renaissance (katakan dengan 1550) untuk alasan yang kompleks, telah terjadi perubahan pandangan, meskipun Barat tidak secara keseluruhan mencapai tingkat p restasi dunia Islami, apalagi mengalahkannya.1Prakt ek terjemahan dari bahasa Arab kurang sering, sedangkan publikasi teks Yunani as li dan terjemahan mereka, sekali lagi ke dalam bahasa Latin, dimungkinkan klaim bahwa Kaum modern adalah pewaris langsung dari zaman purbakala.Meskipun, sejauh ini aljabar dan sistem angka telah dikaitkan, ini jelas tidak benar, itu adalah mitos yang berguna dalam mengangkat suatu pandangan tentang dunia Renaissance y ang dibangun di atas sastera kuno sebagai sumber legitimasi.hich

pard pha f11 Kita akan lihat nanti berapa banyak pekerjaan Vite, Stevin, Descartes, dan seumur hi dup mereka berutang kepada prekursor Islam, yang penting untuk saat ini adalah b ahwa tidaklah wajar untuk mengakui utang. Hal ini tidak berlebihan jikadikatakan bahwa garis besar sejarah Eurocentric, yang mengkritik Yusuf yang ditetapkan pa da abad keenam belas, dan versi dominan sejarah sampai relatif baru. Namun sejum lah hal-hal penting, karya Islam yang sering mencolok telah diterbitkan dan dipe lajari di Eropa Barat selama 200 tahun terakhir. Pemahaman mereka, dan penggabun gan mereka ke dalam sejarah umum akan berguna untuk melestarikan para ahli denga n tidak berdampak pada pandangan aliran utama. f0 Pemahaman lebih lanjt mengenai tujuanmatematikag1057 Islam enp1033 tunggu adalah untuk:

um 1 loch Suatu 4 permintaan motivasif4 0 politik sebagai enp1033 pengakuan dari dunia Islamdari tahun 19501033 -an2;0 Program peneliti ans26 terpaduaf0 , 24 sebagian terkaitdengan57 politik np1033 , yang dengan cep atdiperdalamdan diperluaskaryastudi dancf8 terjemahan7 pada tahun 1950 dan19 60gfenp1033 .angfe1033

a0 enp1033 Kita akanlebih banyakmembahas tentangmaterial y ang tersedia dan tidak tersediang1057 dala m Bagian233 . Perub ahan pentingtidak begitu banyakh 033 mengalami peningkatan4 sumber aksesibilitashich sebagaiang1057 kesadaranmeningkatnyach 4 prestasi0 matematikacf8 Islam.Dua puluh tahun la lugfenp1033 ,3s26 Roshdiich f0 Rashedp1033 , salah satu peneliti1057 sejara h26 terkemuka, s24 mengemukakan beberapah poin yang samach seperti Yusuf:33

sa200 n0 033 Representasi 6 yang sama merupakan waktu temu dan lagiangfenp1033 : ilmu6 4 klasik, baik dalamch modernitas057 danbch f4 historisitas, muncullang1057 di akhir hitungan7 sebagai karyakemanusiaanaf0 och Eropap1057 saja, lebih jauh lagi, pada dasar nyacs26 sarana dariaf4 ich cabangg1057 keman usiaanenp1033 ini telah didefi nisikan. Bahkan np1033 , hanyas24 bch prestasi ilmiahkemanusiaan7 Eropas26 s24 yang merupakanobyeksejarahfs24 1033 . (f4 Ras hed 1994, half4 . 333f0 )

loch f4 Teks-teks baruloch , penelitian ba ru, dan argumentf8 yang meyakinkanp1057 daripara sarjanah agungngnp1057 sebagian besar telahmematematikach 4 Islamlang1057 un tuk mengambil tempatgnp1057 yang sahdalamloch f0 sejarah, dan di kalangan para sarjanadenganf8 kemampuan akademisngnp1057 yang seriuscs26 fs24 tidak akan lagi4 h merasa057 diabaik an ataudinilai rendah. Masalah utamalangnp1057 dalam memban guncs26 suatu gambaranh yang tepatf0 8 merupakancf8 yang pertama dengan26 24 kesenjanganh besar dalam57 pengetah uan kitayangtentu saja 6 juga ada untukaf4 ich budayag1057 Yunan i26 dan Cinahich af0 dan kedua oleh keragamanf4 ch kegiatanng1057 (cs23 aritmatika, aljabar, klasik4 h geometri, astronomich , trig onometri, danbanyak lagi).bch Akan mudahbagi siswa untuk7 memahami matematikahich af0 Islam, cs26 seperti Yunanih , tanpa prasangka danmembuatcs26 fs24 evaluasi yang baik. cf8 Dengan asumsi1057 ini mungkin,orang bisa memperbaiki057 ide-ide4 , serta0 h mengajukan beberapa pertanyaan:och

6 fs22 np1033 Dapatkah seseorang26 24 memberikan deskripsihich terpaduang1057 men genai 'f4 matematika h Islam, mengingat lamanya waktus26 s24 dan ruangdan berbagai cakupanbidang, haruskah kitangnp1057 mencoba untuk melakukannya?par dctlpar 4 Bagaimana kita4 h akan7 mengevalu asics26 'kontribusi 8 Islam' terhadap4 h perkembangan pemikiranmatematika?

in0 langfe1033 p1033

sa0 fenp1033 3

s1 ngfenp1033 gfe1033 Akses ke literaturloch

33 Satu alami yang ingin merekomendasikan, sebagai tindak lanjut kesepakatan umum tentang pentingnya matematik a Islam, adalah bahwa siswa dapat berkonsultasi dan memeriksa teks dan sejarah m isalnya pertanyaan yang diajukan di atas. Sayangnya, ini belum terjadi, dan di s ini tuduhan ' pengabaian' masih dapat dibuat, akses terhadap bahan yang relevan masih sangat sulit . Jika kita mulai dengan teks kedua, yaitu Berggren (1986) ya nggfenp1033 angfe1033 lengkap, menarik, dan bagus. Dalam situasi seperti ini, para pembaca seharusnyaangnp1057 0 memulai. Karya Rashed (19 94) lebih spesialis, ditujukan pada eksposisi titik-titik tertentu dalam aritmat ika dan aljabar, tetapimahal dan jarang terdapat di perpustakaan-perpustakaan. S ementara tulisan lama milik Youschkevitch (1976) merupakan yang lebih lengkap di banding yang lain dan mengandung banyak hal tentang apa yang mereka hilangkan, y akni (a) dalam bahasa Perancis dan (b) cetakan panjang. Keadaan dimana siswa mem asuki lapangan bisa lebih buruk dan ini tidak bagus.0

ain num g1033 f0 Berkenaan dengan sumbersumber primer, apa yang tersedia mencerminkan terjemahan sejarah panjang dan mer ata dari penggemar individu. Bagian yang relevan di Fauvel dan Gray, meskipun me ngandung beberapa teks penting, relatif singkat, sedangkan karya-karya Euclid, A rchimedes, dan matematikawan besar Yunani lainnya tidak jarang bisa ditemukan da n dicetak ulang di perpustakaan, ini masih jauh dari kebenaran klasik dunia Isla m. Satu masalah awal adalah bahwa tidak ada lagi peraturan dari beberapa penulis besar, baik kumpulan besar teks dengan kontribusi yang berbeda masih dalam pro ses penilaian.gfe1033 4g1033 Terjemahan lain sedang berlangs ung sekarang, tetapi ada kesenjangan besar . Untuk mengambil beberapa contoh : p1033

fs22 np1033 Pada awalnya, pendiri b uku tentang aljabar yang mendasari semua pekerjaan selanjutnya adalah (Muhammad ibn Musa) al-KhwarismisHisab al-jabr wa al-muqabala ('Aljabar', lit . 'menghitung dengan mengembalikan dan membandingkan', sekitar tanggal 825). Ini ada dalam terjemahan F. Rosen, tertanggal 1831 (aljabar dari Muhammed ben Musa, London, Oriental Translations Fund). Telah dicetak ulang oleh Olms (1986), dan karena itu dalam situasi yang lebih baik daripada kebanyakan (kutipanberfaedah d alam Fauvel dan Gray).pard ar ich 4 Masih banyak lagi dan sama pentingnya, ya itu aljabar Omar Khayyam (Umar al-Khayyami) sekitar tahun 1070. Hal ini telah di ketahui sejak lama, sementara itu pertama kali diterjemahkan pada abad kesembila n belas oleh Woepcke (ke dalam bahasa Prancis), ada terjemahan Inggris yang lebi h 'modern' (Khayyam 1931 ). Bagaimanapun, ini merupakan cetakan panjang dan tida k mudah ditemukan. Sekali lagi, ada kutipan berfaedah Fauvel dan Gray.s24 1440 t langnp1033 0 Yang baru-baru ini mengejutkan adalah ditemukannya teks aljabar inovatif al-Bahirfi-ljabr (' The Shining Treatise on Aljabar ') al - Samaw'al ( abad kedua belas ). Hal ini telah banyak dibahas, dan ringkasan yang baik dari apa yang d ikatakan dalam beberapa bagian kunci berkaitan dengan jumlah seri dan dengan pol inomial dapat ditemukan dalam Rashed (1994) dan dalam Berggren (1986). Namun, ad a teks Arab modern sekitar tahun 1976 dengan pengenalan dan beberapa catatan kak i dalam bahasa Prancis oleh Rashed, tidak ada terjemahan, memang tidak ada kutip an terjemahan. Dan edisi itu sendiri, yang diterbitkan di Damaskus, tidak mungki n akan disediakan di luar perpustakaan ahli.

l276 s4 ngfenp1033 Terakhir, salah sat u karya yang paling terkenal, sering disebut sebagaiperhitungan yang canggih, kh ususnya penggunaan pecahan desimal yakni al-khashis miftah al-hisab (' The Kalkulator Key '), ditulis di Samarkand pada abad kelima belas telah dik enal dan dipelajari selama lebih dari satu abad. Selain beberapa edisi dalam bah asa Persia (pekerjaan itu populer di Iran), dan terjemahan ke dalam bahasa Rusia oleh B.A. Rosenfeld pada tahun 1956, ada edisi bahasa Arab modern , diterbitkan di Kairo pada tahun 1967, dan dengan cetakan panjang. Saya tahu tidak ada terje mahan bahasa Inggris, atau bahkan rencana untuk satu, meskipun satu lagi dapat b elajar sesuatu dari fitur yang tidak biasa atas karya tersebut dari deskripsi di Berggren (dan Youschkevitch).

r af4 Saat ini sudah adaaf0 och beberapangnp1057 terjemahans26 s24 yang 0 berlangsung,dan karenacf8 bidang cakupannyangnp1057 sangat besar , h maka pastiang1057 har us selektif. bch Orang biaskeluar tunggalversi A.S.s aidan ituich f0 (baru ditem ukan) aritmatika, h sebuah karyalangnp1057 menarik26 24 yangkita akan kembali, d an berbagaih terjemahanf0 8 dalam bahasa Prancisangnp1057 olehfs24 dbch Rashedoch , terutama6 4 karya-karyaShara(1986), danich f0 ibn al-s23 Haytham (pr oyek besar, yang sedang berla ngsung). Para penerjemah(f0 dan lain-lain), menjadi och peneliti aktif, tentu akanmemilihlang1057 pe nulis yang palingmenarik bagi mereka, sehinggacs26 fs24 tindakanmengedit dan57 menerjem ahkan sering menjadi bagian daris26 s24 pembuatan aturan-aturanbch f4 pribadi0 mengenai apa yang penerjemah 6 anggaph sebagai karya -karya besar.

in um 1033 och Namun, dalam situasi yang sangat memprihatinkan ini sudah dijelaska n bahwa pekerjaan tersebut sangat berharga. Dapat dikatakan bahwa keterlibatan p enelitian yang serius dengan ilmu pengetahuan Islam harus mencakup akuisisi kema mpuan untuk membaca tulisan Arab (yang mungkin sudah dimiliki oleh beberapa pemb aca). Hal ini tampaknya salah paham , sejauh karya bersangkutan dianggap sebagai teks sejarah besar . Waktu adalah masa lalu ketika siswa diharapkan dapat memil iki waktu luang untuk belajar bahasa sebagai bagian dari pendidikan liberal umum , sementara para ahli mungkin perlu membaca Euclid dalam bahasa Yunani atau Prin cipia dalam bahasa Latin, tidak ada yang akan mengharapkan pelajar mengambil kur sus sejarah.

in um 1033 och Dalam kasus apapun, sebagaimana telah dinyatakan, edisi Arab modern tidak mudah tersedia , dan mengartikan dari naskah yang sulit yang masih merupa kan sumber utama kami (Gambar 1) merupakan keterampilan penelitian lanjutan seba nding dengan membaca Sumerian.If karya besar Islam matematikawan layak studi pad a pijakan yang sama dengan klasik othertimes , maka mereka harus sama-sama acces sible.Those yang penelitian klasik Yunani berada dalam posisi beruntung , dalam edisi kritis dan terjemahan telah disediakan oleh para sarjana yang ( seabad yan g lalu ) menganggapnya sebagai bagian penting dari pekerjaan mereka . Sebuah kom itmen untuk perlakuan yang adil untuk klasik Islam kini mengendarai upaya serupa sejauh mereka prihatin . Dalam semangat optimisme , kita bisa berharap untuk su atu bagian penting dari literatur yang luas ini , bersama-sama dengan berbagai s ejarah analitis , untuk dapat dibaca oleh siswa dalam waktu 20 tahun . ( Dan mun gkin awal harus dibuat dengan al- Kashi , lihat butir 4 . ) Sebuah bibliografi terbaru baik sumber dan artikel (yang menghilangkan pekerjaan Rusia , tetapi lain - bijaksana komprehensif) adalah de ngan Richard Hogendijk di af4 HYPERLI NK "http://www.math.uu.nl/people/hogend/Islamath.html"af4 8 www.math.uu.nl/people/hogend/ Islamath.htmllangfe1033 np1033 .033

0 lin0 np1033

a0 enp1033 7

justright langnp1033 g1033 gambar

justright langnp1033 0 Danf8 banyak studiout-of-print dans24 bch artikeloch 0 dari seratusnp1057 tahun terakhirsedangloch dicetakngnp1057 sebagai bagian 6 dari serihich af0 yang luas057 berjudu l26 Matematika danhich AstronomiI slam, 4 olehang1057 Fua t26 Sezgin(ich mahal, dan jarang ditemukanangnp1057 bahkan diperp ustakaanterbaik). Mahasiswa7 persisdbch af4 tendapatf8 menemukanbanyak bahan24 , och tetapinp1057 mungkin melibatk ans26 pustakawan4 h yang ramahf8 , dan mungkin beberapas26 s24 biaya0 .

f0

l276 enp1033 Dua Naskah

0 lin0 Tida k ada rasa ingin tahudbch , tidak ada metodeyang anehterdengarich , tid ak ada idef8 bagus yangdbch af4 disukai olehoch 0 merekayang yang mendengarnya 6 akan ditinggalkanh . Ini akan diberikandan dijelaskan, sehingg24 ch abuku iniloch f0 akanberisi tentang apa yang semuaorangpertanyakan. Karena sesungguhnyaaritmatika ini seringhich af0 diperdebatkan olehf0 8 orang-orang yangp1057 menanyakan tentan g26 sebab-musababdanbagaimana itu muncul4 . (AlUql af4 IDIS1978, hal. 3624 )ch

1 s24 Inimerupakan karakteristik geometrich yang ketika Andaangnp1057 bertanya kepa da mereka tentang pembagian57 angkacs26 fs24 ataupun bentuk 4 perkalianf0 , mereka menjadi bingung danbutuh4 h waktu yang lamaf0 8 untuk menyelesaikannya. cs26 (Abuch Waf 1 966, hal. 115)dbch

00 Sampai pada pen genalan alam dan keanekaragaman matematika Islam, mari kita pertimbangkan dua te ks dari sekitar tanggal yang sama (abad kesepuluh masehi). Keduanya menggambarka n masalah 'matematika praktis' , yang dibesarkan oleh kedua kutipan di atas. Unt uk simetri, satu buku di cetak dalam terjemahan bahasa Inggris, oleh penulis yan g tidak dikenal, yang lain adalah buku yang tidak diterjemahkan oleh seorang pen ulis yang cukup dikenal. Yang pertama, yang relatif mudah ditemukan adalah aritm atika, atau Kitab al fusu l fi al-hisab al-hindi(Kitab bab tentang Hindu hisab ), yang ditulis oleh alUqlidisi di Damaskus pada 951 M. ( al Uqlidisi 1978).

pard pha f11 h Buku ini adalah salah satu sumber terbaik pada aritmatika awal yang menggunakan sistem ' Hindu ' desimal , terutama sejak awal (paling awa l ?) Yang ditulis oleh al- Khwarizmi belum bertahan dalam bahasa Arab, dan berba gai terjemahan Latin terkenal tampaknya telah ditambahkan dan dikurangi dengan c ara yang berbeda ( lihat alKhwarizmi 1992). Di sisi lain, sementara al-Khwarizmi adalah seorang sarjana terkenal, tidak ada yang diketahui tentang kehidupan alUqlidisi sama sekali. Namanya yang berarti 'The Euclidean' mungkin menunjukkan p elajaran, tapi rupanya orang mendapat julukan ini untuk menulis salinan The Elem ents untuk dijual. (abad kesepuluh Damaskus pastilah telah menjadi unik sebagai tempat di mana copyingthetextof Euclidcouldearnyoualiving . ) Namun , pelajaran bahasa Yunani tidak membuat penampilan dalam teks al- Uql IDIS i itu . Sudah lama , rinci , dan hati-hati , dan dunia adalah bahwa dar i sudut jalan kalkulator di Damaskus yang diperlukan untuk bekerja dengan cepat dan akurat , dan yang menemukan bahwa sistem nomor baru adalah ideal untuk tujua n mereka . Itu adalah dunia yang kompetitif lagi ini mungkin tampak aneh dan sat u di mana bagian tersebut ans satu metode perhitungan akan menyerang lagi . Soal - Uql IDIS metode idefendshis , dalam frase yang seri ng dikutip , seperti sehingga memungkinkan untuk melakukan perhitungan antara ga ngguan kehidupan jalanan :r spalpha h Kebanyakan penulis harus menggunakannya karena mudah, cepat dan membutuhkan sedikit tindakan pencegahan, sedikit waktu untuk mendapatk an jawaban, dan sedikit menjaga jantung sibuk dengan kerja bahwa dia [panitera] harus melihat kedua tangannya, untuk sejauh bahwa jika ia berbicara, ia tidak ak an merusak karyanya, dan jika dia meninggalkan dan menyibukkan diri dengan sesua tu yang lain, saat dia berbalik kembali ke sana dia akan menemukan yang sama dan dengan demikian melanjutkan, menyimpan kesulitan menghafal dan menjaga hatinya sibuk dengan itu. (Al Uqlidisi tahun 1978, hal. 35)h

76 dbch Buku iniluar biasa dalam26 24 kedekatan, dan dalam f8 arti bahwaal-Uqlidisih memilikipenontondana pa yang mereka butuhkan. s26 Setiapich f0 aturanyangmenjelaskan secara rincih :

aspalpha ch Sebagai contohch , kita24 ch mencoba untuk menemukan4 h akar7 dari26 24 576loch . Kita mulai da ris26 enamh yang menyatakanng1057 'cs23 Apakah, tidakf8 , yaf4 ', f8 yang berada di bawahlangnp1057 lima. Kita mencari057 angka untuk menarikdi bawah1057 lima sehingga jika kitakalikan denganh suka, itu mengurassebagian besar dari lima. Kamih menemukan2f0 . Kamidbch af4 sisipkan di bawahf0 ch lima tahun,kalikan denganf0 8 seperti8 dan4 h melemparkan bahwacf8 darilima. Tetapbch f4 satu di tempatloch f0 lima. dbch Kamih dua kali lipatnp1057 duadi tempatnya, menggesercs26 fs24 empat di bawahtujuh, dan mencarinomorng1057 untu k menarik8 di bawahh enamng1057 sehi ngga jika kita7 kalikan denganempatloch f0 dancf8 dengan sendirinyaakan menghabiskanapa yang057 di atas nya. Kaming1057 mera sas26 empatch . Kita kalikanempatf4 ch oleh empatcf8 , mendapatkan 16fs24 , melemparkan bahwaang1057 kel uarcs26 dari atas4 . Kita kalikan4af4 ich dengan sendirinyach dan drop7 bahwabch f4 dari atas, tidak ada yang ter sisa. 4 Kamiang1057 mem bagi empathich af0 yanglangnp1057 telah kita dua kali lipat4 . Hasilnya adalah057 24ch . 0 (Al-cf8 Uqlidisitahun 1978,hal.763 )0

ich 4 Jelas dari atas, kecerdasan, kemampuan numerik, dan keterampilan dalam petunjuk berikut diasumsikan, dan tidak ada konsesi untuk gaya sastra sete lah poin awal dalam membela bukutelah dibuat. Namun , al- Uql IDIS i tidak mengambil kesulitan untuk menjelaskan aturan di mana ia mer asa perlu . Mengapa ulangi ' Apakah , tidak , adalah ' untuk mengetahui di mana untuk memulai dalam ekstraksi akar ? Mengapa ganda akar diekstraksi sebelum bera lih ? Pertanyaan-pertanyaan ini dijawab dalam ' Query pada Akar' buku III pasal 6 . Buku ini sama sekali tidak sebuah teorema canggih bukti teks Yunani tapi itu membuat tidak berpura-pura untuk menjadi itu. Ini adalah teks serba praktis ten tang cara untuk melakukan aritmatika dengan angka-angka India , dan bayangan alUql IDIS i memahami persis apa yang dibutuhkan sepert i buku . Kami bahkan tidak tahu apakah teksnya yang populer ada penulis lain men yebutnya , dan tampaknya telah selamat secara kebetulan. Sebagai ibn Khaldun kat akan, dalam bagian yang segera mendahului kisah Euclidas ilmu ukur (yang kami ku tip di Bab 3):

ain num g1033 loch Dalam pandangan asal-usulnya, pertukangan membutuhkan banyak geome tri dari semua jenis. Hal ini membutuhkan baik umum atau pengetahuan khusus prop orsi dan pengukuran, untuk membawa bentuk (hal-hal) dari potensialitas ke aktual itas dengan cara yang tepat, dan untuk pengetahuan tentang proporsi seseorang ha rus meminta bantuan kepada ahli ilmu ukur tersebut. (Ibnu Khaldu n 1958, II, hal. 365)

d pnum Jelasdari atasch , kecerdasan, af0 kemampuan numerik0 , dan keterampilan dal ampetunjukberikutdiasumsikan, dan tidak adakonsesi untukga yasastrasetelahpoinawaldalam membelabukuTop of Form4

alpha bch Se dangkan dunia kalkulator yang mungkin telah menggunakan buku al-Uqlidisi adalah cukup mudah untuk membayangkan dari teks itu, para perajin yang membutuhkan 'Bu ku tentang konstruksi geometris' tampak lebih misterius. Jelas bahwa abu 175 ?-l-Waf ada dalam pikiran penonton yang sebenarnya, tapi ia ing in menaikkan level:

cbpat19 ngfe1033 033 Jika seseorang bertanya bagaimana membuat segilima beraturan pada garis AB, maka dari titik B, kita buat garis tegak lurus BC [ke AB] sama dengan garis AB. Kita membagi dua garis AB di titik D, dengan D sebaga i pusat dan jari-jari DC busur CE, kemudian tarik garis AB ke titik E. Kemudian tarik busur masing-masing di titik A, B sebagai pusat dan dengan jari-jari sama dengan AE. Mereka bertemu pada titik G. Kemudian gabungkan garis AG dan BG. Maka jadilah segitiga ABG, yang merupakan segitiga dari segilima tersebut. (Abu-l-Wa fa 1966, hal. 71-2)3

angnp1033 Dari6 titik ini, cara pembuatannya mudah(lihat Bab ch 2, LampiranBich ); AGBfs24 adalah segitiga sama kakih h dengan sudut kakinya7 adalah72, dannp1057 segitigah h sama kaki7 BFGbch ich danangnp1057 AHGyangnp1057 melengkapibch ich segilangnp1057 lima ch memiliki sisioch pen deknya sama denganp1057 AB. Ada, sepert is24 komentarH yrup, bch tanpa buktich , danf4 f0 Yunani 'Kami ...ch ' dicampurch ch dengan pengrajin'' Jikaich och seseorang meminta Anda, ...lakukan'. Dankita bertanya-tanya0 seberapa sering057 pengrajinmungkinangnp1057 diperlukan untuk membua t sebuahcs26 segilima beraturan. Ada keinginanoch jel asfs24 untuk mempublikasikanf4 f0 geometri Yunani057 dan menyebarkan k epada6 penontonnyah , seperti al25 -och UqlIDISih h ingin melakukanang1057 propaganda/dakwahterhadap angka-angka Hindudbch . M atematika 'Real', diuraikanh secara sistematis dalamh h buku-buku, yangtiba-tibang1057 memasuki6 ch ranahpempopulera ns24 untuk manusiapraktis.e1033

bpat19 Zaman keemasan

in um af4 Sarjana yang palingdihormati Abu Bakr Ibn Muhammad al-yafrashi bahwa Zabid dikisahkan sebagai berikut : Diriwayatkan bahwa sekelom pok orang dari Fars dengan pengetahuan tentang aljabar tiba selama kekhalifahan Umar ibn al-Khattab [634-644]. Ali ibn Abi Talib - semoga Allah merahmatinya men yarankan kepada Umar bahwa pembayaran kas dibuat untuk mereka, dan bahwa mereka harus mengajar orang-orang, dan Umar menyetujuinya. Diriwayatkan bahwa Ali-semog a Allah merahmatinya- mereka butuh lima hari untuk mempelajari aljabar . Setelah itu orang-orang menyebarkan pengetahuan ini secara lisan tanpa disalin dalam bu ku apapun sampai khalifah mencapai al-Makmun dan pengetahuan aljabar cenderung m enurun di kalangan masyarakat . Al-Makmun diberitahu tentang ini dan ia membuat penyelidikan setelah seseorang yang memiliki pengalaman dalam (aljabar). Satu-sa tunya orang yang memiliki pengalaman adalah Syaikh Abu Bakar Muhammad ibn Musa a l-Khwarizmi, sehingga al- Makmun memintanya untuk menulis sebuah buku tentang al jabar , untuk mengembalikan apa yang telah hilang dari ( mata pelajaran ). ( Bre ntjes 1992, hlm 58-9 )

pard pha ich 4 Ceritadiatas057 diragukan kebenaran nya5ch dbch terhadapkedatangannp1057 aljabarfs24 dbch yang menghubungkanhich af0 awal mula057 Islam dengan awalhich af0 pengetahuan matematikach di kalangan bangsa Arab. Secara signifikans24 ,och juga1057 memperkenalkan'cs23 sekelompok orang dari s24 Fars(0 Persia) yang bertanggung jawab terhadap57 pengenal annya, dan h itu menggambarkanketidaktahuan kitalang1057 pa da abad pertama57 Islamdbch , khususnya dalammenarik per hatian padacf8 tradisi lisan24 ch dan kurangnyaf0 ch penulisan. 6 Semua buktilain yangg1057 kita milikimengisahkan cerita yang berbe da: sementaraasal-usul8 matematika Yunanifs24 dbch dan Cinatidak jelasgnp1057 dan tidak terdo kumentasikan, matematika s26 Islamch 0 dimulaip1057 150 tahun kemudian dengan kelimpahan teks tertulis dari abad kesembilan masehi, banyak yang bertahan. Seperti sejarah Cina, sejarah Islam dapat disusun oleh rangkaian dinasti; namun , setelah bertahun-tahun ini menjadi membingungka n dan lebih sederhana untuk memberikan garis besar. Bahkan, dunia yang cepat dit aklukkan oleh pasukan Islam itu semakin besar, dan itu hampir tidak pernah berad a di bawah penguasa tunggal tak terbantahkan. Penaklukan oleh mereka yang menerima agama baru Muhammad dan pesan Islam merupakan salah satu peristiwa paling spe ktakuler dalam sejarah, namun ditafsirkan diantara kematian Muhammad tahun 632 M . dan akhir abad ketujuh seluruh Timur Tengah, Mesir, Afrika Utara, Spanyol, Ira n, dan bagian dari India dan Asia Tengah disatukan kedalam negara bagian yang ba ru, di bawah kekuasaan Khalif, pertama di Damaskus dan kemudian di Baghdad. Dala m sejarah Islam ortodoks, periode Umar dan Ali, para sahabat Muhammad yang diseb utkan di atas merupakan zaman keemasan. Penguasa berikutnya, seperti biasa baik dalam etika pribadi dan dalam catatan hak asasi manusia mereka dari standar asli , dan para penguasa yang dikenang baik adalah (seperti di Renaissance Italia) or ang-orang yang setidaknya memimpin selama periode perdamaian dan mempromosikan s eni dan ilmu pengetahuan . Dalam hal ini para penguasa Abbasiyah pada awal abad kesembilan, khususnya Khalif al- Ma'mun (813-833) , yang terkemuka. Memang, seja rah matematika Islam, seperti bahasa Cina, tampaknya membagi secara alami dalam dua periode, satu awal (katakanlah 800-1000) aktivitas cukup terkonsentrasi, den gan sejumlah besar matematika, sering bekerja sama, dan kemudian sarjana tertent u, sangat berbakat , yang di zaman itu sering terjadi perang sipil atau serangan eksternal, bekerja baik dalam isolasi atau di bawah naungan para penguasa. Ada pertanda bahwa pada awal abad kesebelas al-Biruni dan Khayyam sedang kembali pad a usia sebelumnya dan membandingkan diri mereka sendiri :4

drs langnp1033 g1033 Kami telah menderita akan kuran gnya para ilmuan, yang jumlahnya hanya beberapa dan itulah penderitaan yang tela h banyak orang alami dimana mereka memiliki jalan lain yang hanya dapat digunaka n dalam waktu singkat untuk berkonsentrasi pada penelitian dan pembuktian fakta . Sebagian besar pada zaman kami adalah ilmuwan palsu yang berbaur dengan kepals uan ... Dalam segala keadaan kita berlindung kepada Allah, maha penolong. (Khayy am1931,hal.47)gfe1057

slmult1 rw15 33 angnp1033 ch Oleh karena itu, ket ika ada kebangkitan kembal, seperti dalam pengadilan Mongol penakluk Hulaghu Kha n ( c.1260 ), atau dari Ulugh Beg, sang cucu Timur di Samarkand (c.1410), ulam a melihat kembali ke masa al- Makmun dan Tempat Kebijaksanaan'-nya di Baghdad se bagai model. Apakah ini yang disebut sebagai 'zaman keemasan' , dan dari mana asalnya? Awal Islam, seperti yang terkenal, toleran khususnya Yahudi dan Kriste n ('Ahli Kitab'), dan diperkirakan bahwa banyak penduduk kerajaan ini yang lamba t dalam mempelajari bahasa Arab dan agama Islam, meskipun keduanya memiliki kele bihan. Demikian pula, dalam 100 tahun pertama para penakluk tampaknya tidak pedu li dengan sisa-sisa pembelajaran Yunani yang dibudidayakan oleh para sarjana yan g sering mengungsi dari penganiayaan Kristen di pusat-pusat kota seperti Harran di Turkey dan Jundishapur di Iran. Panggung didirikan untuk mengejutkan serikat budaya-budaya yang berlangsung di akhir abad kedelapan dan awal abad kesembilan. Ini adalah zaman di mana agama Islam kemudian mengambil sebagian dari bentuk tr adisinya dengan perintah mereka tentang kehidupan dan perilaku, sistem hukum, da n banyak lagi. Dinasti Abbasiyah yang baru yang memerintah dari Baghdad tidak ha nya menggemari perdagangan, dan pekerjaan umum (yang seperti biasa, memerlukan m atematika pada tingkat tertentu), namun, khususnya di bawah al- Makmun, melihat nilai dalam penelitian murni. Dalam konteks, ini berarti penemuan karya para ahl i matematika Yunani dan India, dan terjemahannya ke dalam bahasa Arab. Para sarj ana dari apa yang bisa kita lihat sebagai hasil kerja Syria, Yunani dan ahli-ahl i Arab, Kristen, pagan, dan Muslim dikombinasikan dalam karya terjemahan, dan ke mudian segera mulai membangun apa yang telah mereka terjemahkan. Bahkan, dengan sumber yang berbeda seperti, gagasan bahwa karya Islam bisa menjadi pinjaman yan g sederhana dan transmisi tidak berarti, sintesis sangatlah penting. Ini melibatkan penggalangan apa yang tampaknya menjadi pertanyaan yang belum terjawab, dan menulis buku-buku baru dalam bentuk yang lebih berguna untuk tujuan praktis (sep erti contoh di atas menggambarkan). Dalam sebuah artikel yang telah kita dikutip , yang membentuk salah satu diskusi teoritis paling menarik matematika Islam awa l, Hyrup mengklaim bahwa ini sintesis baru menandai perubahan radika l dalam penggunaan matematika sebanding dengan karya Yunani dibahas dalam Bab 2. enp1057

rsp180 gfe1033 33

lisa0 rb 1033 0 Perubahan yang menyebabk an pengakuan implikasi praktis dari teori telah terjadi sebelumnya, pada Abad Pertengahan Islam, yang pertama kali datang menganggapnya sebagai premis epistem ologis mendasar dimana masalah praktek sosial dan teknologi dapat (dan harus ) m elalui penyelidikan ilmiah , dan bahwa penyelidikan ilmiah dapat (dan harus ) di terapkan dalam praktek . Bersamaan dengan keajaiban Yunani maka kita harus mempe rhitungkan sebuah keajaiban Islam. (Hyrup 1994, hal 92-3)bch f8

r p0 ngfenp1033 057 langnp1033 Top of Form0

in dbch v1

r p0 ngfenp1033 057

rdrw15 033 langnp1033

n0 och

qj justright ch par spalpha fs22 np1033 Andamerujuk pada artikel0 h Hyrup, baik untuk rincian argumennya26 dalam membangunsifatng1057 dari pendekatan baru057 maupunusahanya untuk0 h menjelaskanangnp1057 asal-usulnya . ch Dia menanggapif0 8 dan menolaksejumlah saran, akhirnyadipilihlah penjelasan sifathich Islamg1057 yang ia sebut(mungkinsayangnya) 'fundamentalisme f0 praktis'. Kemudian kitach 4 akan kembali padaperanan1057 Islam sebagai suat u26 agama, filsafat, dan cara hidup.Sekarang kita akan lihatinteraksi antara pengetahuan baik yangf0 ch lama maupun yang barulang1057 di buat oleh8 matematikawanterdahuluch .

in tright ch

slmult1 rw15 3 Bottom of Form

pard um 0 af4 1 Seret dan lepas file atau tautan ke sini untuk menerjemahkan dokumen atau lama n web.057

slmult1 3 Seret dan lepas tautan ke sini untuk menerje mahkan laman web.33

a0 n0 Kami tidak mendukung jenis file y ang Anda lepaskan. Silakan coba jenis file lain.0

facenter och Ka mi tidak mendukung jenis tautan yang Anda lepaskan. Silakan coba tautan jenis la in.

lmult1 np1033 5. Asal-usul Aljabar

lisa0 p0 ngfenp1033 gfe1033 Pada buku kedua dari Muhammad Ibnu Musa al-Khwarizmi yang terkenal dengan judul Aljabr Wa Al Muqabalah. dan menjawab bahwa manusia kadang kala bahwa Ibn Barza pada atribusi nya untuk ' Abd al-H. di tengah, yang katanya adalah kakeknya. (Abu Kamil, dikutip Rashed 1994, ms. 19, nota 3).dbch par ha 11 af0 Saya selalu cemas untuk menyelidiki semua jenis teorema dan membedakan bagian yang dapat diselesai kan dalam masing-masing spesies, untuk memberikan perbedaan bukti saya dengan pe mbuktian yang lain, karena saya tahu cara bagaimana dalam pemecahan masalah yang harus diselesaikan. (Khayyam 1931, ms. 44).och

fi720 stright ngnp1033 033 Firman, dalam turunannya (dari Arab 'a l-jabr',biasanya berarti 'memperbaiki'), menunjukkan bahwa apa yang kita sebut a ljabar dimulai dengan Arab. Seperti semua asal pertanyaan lainnya, ini dapat dip erdebatkan pada berbagai tempat; kita telah melihat bahwa orang Babel mengenali cara memecahkan masalah yang setara dengan Persamaan kuadrat (Bab 1). Jadi apa y ang begitu penting dan berpengaruh tentang Islam? Ada atau tidak adanya tempat y ang lebih baik untuk memulainya selain buku teks asli oleh al-Khwarizmi. Hal In i adalah sangat berpengaruh di dunia Islam, dan di abad pertengahan Eropa; Abu Kamil seperti yang dikutip di atas, menggambarkan dengan ketentuan tentang priori tas, al-Khwarizmi dengan metode dan bahasa bertahan dan beradaptasi sampai abad ke-16 di Eropa,kami diperlukan dalam sesuatu yang lebih seperti notasi modern. Bagian teks dari bukunya (1986) dikembangkan di Lampiran A. Ini menggambarkan in ti dari buku, cara Persamaan kuadrat, meskipun sebagian besar bahkan diserahkan kepada 'aplikasi' situasi praktis (misalnya warisan), dan untuk geometri. Ia me ndefinisikan 'akar', 'kotak', dan 'angka', ketiga obyek tersebut masuk ke dalam aljabar nya, dalam hal apa yang akan Anda lakukan dengan mereka; Definisi tidak begitu banyak berhubungan sebagai operasional, dan ini mencerminkan bagaimana dia berpikir.fe1033

lt1 4 s24 033 Akar adalah jumlah yang dikalikan dengan itu sendiri, terdiri dari unit, ata u nomor yang naik, atau pecahan menurun. (Fauvel dan abu-abu 6.B.1, ms. 229).i1 fenp1033

widctlpar ch Ini m ungkin tampak kurang jelas kepada kita, tetapi ini memungkinkan Deskripsi pertam a Persamaan kuadrat umum yang ada. Perhatikan bahwa 'akar', atau solusi, diizink an untuk menjadi sebagian kecil meskipun tidak buruk. Anda masih akan menemukan bahasa ini, diperluas hingga batasnya, digunakan dalam Tartaglia's aturan untuk memecahkan kubik di 1540s (Lihat Bab 6). Ada enam bentuk Persamaan kuadrat ini ditentukan oleh kebutuhan untuk semua angka yang digunakan untuk menjadi positif . Satu khas yang berbunyi: 'akar dan kotak sama dengan angka'; beberapa s24 033 xs(seperti kita katakan) ditambahkan ke beberapa fs24 1033 s yang sama beberapa angka. Al-Khwarizmi tidak ingin, seperti Babel untuk d aftar kasus-kasus tertentu dan mengasumsikan bahwa Anda dapat menyimpulkan atura n umum; Dia ingin pernyataan uyang bersifat umum, tetapi ia tidak memiliki versi bahasa simbolik Umum (yang berasal dari abad ke-17) h 'akar a + bs24 033 sama dengan jumlah c kuadrat '. (Menariknya, meskipun aritmatika Diophantu s, menggunakan notasi abstrak, yang awalnya relatif diartikan ke dalam bahasa A rab abad kesembilan, kemudian metode al-Khwarizmi perlahan-lahan tidak diadopsi, lebih daripada mereka yang berada di dunia Yunani.)f0

3 lang1033 Jika kita mempertimbangkan bagaim ana seseorang diajarkan untuk memecahkan persamaan seperti hari ini, yang paling umum metode untuk memberikan rumus literal sederhana,apakah itu terbukti atau t idak. Menulis persamaan angnp1033 ax + 11 i1 fenp1033 = cgfe1033 , kita menyimpulkan:0

i0 3 ngfenp1033 ngnp1033

h

lin0 np1033 yang 'selalu menerapkan'. af4 Alasan kamich dapat melakukan ini adala hfenp1033 ka rena kita33 p1057 bisa menjelaskan057 ng1057 bagaimana26 menanganibeberapa masalahf0 ch yang diangkat olehch formula.dbch karena kita dapat menjelaskan bagaimana untuk menangani beberapa masalah yang di angkat dari formula.3

0 fs22 np1033 Pertama, satu, atau keduanya nilai-nilai yang kita temukan mungkin angka negatif, yang pertama kali dianggap sebagai kemungkinan solusi di India o leh Baskhara pada abad kesebelas, dan masih berdebat sekitar 400 tahun kemudian; seperti yang kita lihat (Bab 4) ini ditemukan mudah oleh Cina, tapi sikap merek a tampaknya tidak dan telah dikirim ke Barat.

20 ight p1033 Kedua, kita harus siap untuk mengambil ak ar kuadrat dari setiap angka yang kita pilih. Hal ini menimbulkan dua tingkat ma salah; masalah 'penamaan' jika angka positif tetapi tidak persegi (katakanlah 5) , yang akan kita lihat berurusan dengan di bawah ini; dan lebih buruk apa yang k ita bicarakan sama sekali? jika negatif (misalnya -3). Ini telah diatasi pada wa ktu yang berbeda dalam cara yang lebih atau kurang memuaskan,sekolah dan kursus matematika juga sama akan mencoba untuk mengarahkan siswa melalui hal tersebut s ecara progresif.angfe1033

l276 33 gfenp1033 Sampai abad keenambelas atau kemudian, meskipun, tidak ada rumus diang gap seperti itu, karena bahkan akar negatif harus ditangani secara terpisah jika hal itu diperbolehkan sama sekali. Oleh karena itu pola al-Khwarizmi yang ditet apkan untuk menangani persamaan kasus perkasus, sebagai ditetapkan di atas. Set elah menjelaskan kasus yang berbeda,0 ng1057 ia pindah keh 'langnp1057 akar och dan57 och kuadratng1057 0 sama dengan 0 angka1057 '57 kasus3 1057 yang disebutkan di atasangnp1033 ,f0 7 dan berhubungan dengan masalahbch np1033 abstraksiangfe1033 np1057 dengan bergantian pernyataan umum dengan penera pannyangfe1033 dengan contoh tertentu 'satu persegi dan sepuluh akar sam a dengan tiga puluh sembilan dirham'g1033 .Solusi kembali ke Babel ('Anda memb agi jumlah akar, yang menghasilkan lima'), tapi tiba-tiba menjadi umum serta ter tentu. Sangat mudah untuk melihat alasan popularitas panjang teks al-Khwarizmi: ia telah menmahami gagasan menjelaskan metode melalui contoh, seperti al-Uqlidis i untuk melakukan dalam aritmatika nya (dan seperti menjadi praktek yang umum da lam teks-teks Islam, dan Eropa yang berasal dari mereka).h

ain justright langnp1033 g1057

200 af0 angfenp1033 alangfe1033 033

j ght g1033 ch

i0 af11 0 ch b gfenp1033

l langfe1033 p1033

sl276 5 33 langfe1057 r 4 cs22 033

3

l langfe1033 angnp1033 aaf0

tright gnp1033 057 slmult1 1 enp1033 e1033 lpar f0 lain djustright ng1033

a200 0 33 3 d33

ch shp right np1033 g1033 och in0 1033 ult1 f4 4 lain tright gnp1033 033 22 1033 angfenp1033

tlpar af0 f1 enp1033

g1033

200 3 ngfe1033

mult1 af4 2 57 lain djustright f0 n0 angfe1033 p1033 ch p1033 lpha af11 h rd adjustright lang1033 isa0 0 gfenp1033 33 tlpar af0 np1033 a 1 loch in0 langfe1033 angnp1033

a0 enp1033 1033 ep1033

hich

af11 0 ch b gfenp1033

par enp1033

idctlpar tap0 langfenp1033 e1033

t1 45 033 langfe1033 Gambar. 3 Al-Khwarizmi untuk Persamaan kuadratdbch par ha s24 033 Hal ini diperlukan', ia melanjutkan, 'bahwa kit a harus menunjukkan geometris kebenaran dari masalah yang sama yang telah kami j elaskan dalam Bilangan.' Mengapa itu penting?Tampaknya adah tigach persyaratan untuks24 penulisaf4 :4 3 ngfenp1033

22 1033 1. untuk men yatakan057 apa yang harus dilakukanangnp1057 f0 pada umumnyang1057 ;h 2loch . af4 untuk menggambarkan hal itu4 3 secara kh ususangfenp1033 ;fe1033 57 3angfe1033 . 7 untuk membuktikanh bahwa ia bekerja.f0

right loch ch dbch Itu warisan berat Yunani yang berarti bahwa 'bukti' berarti geomet ri? Satu mungkin beranggapan demikian, karena teks-teks Yunani diterjemahkan ketika al-Khwarizmi menulis. Dalam setiap kasus, geometri tampak tidak seperti Eucl id, atau bahkan pengikutnya lebih mudah berpikiran seperti Heron. Gambar (gambar . 3) dibandingkan dengan bukti kemudian metode yang sama, benar-benar transparan ; ini adalah latihan yang baik untuk menindak lanjuti bukti dan melihat bagaiman a penjelasan secara lisan dan gambar yang terhubung untuk memberikan dan meyakin kan tentang mengapa solusinya adalah orang yang tepat.af0

tright ich Telah ada banyak diskusi seberapa 'baik' seorang matematikawan adalah al-Khwari zmi (33 artikel dalam kamus Biografi Ilmiah meremehkan4 ). Sepert i telah disebutkan, metode yang ia mulai adalah kuno, dimana pun ia berasal dan penjelasannya, contohnya, dan buktinya (sebagai menunjukkan salinan) pada matema tika tingkat yang cukup rendah. Namun, ini tampaknya ketinggalan titik penting; argumen tersebut berasumsi bahwa matematikawan layak studi hanya jauh karena pek erjaan yang mereka lakukan sulit, sementara hal ini sering tidak sama sekali ter jadi. (Sementara Descartes mampu bekerja keras dalam matematika, dia menyukainya , dan kontribusinya yang luar biasa, representasi koordinat kurva, sederhana dal am ekstrem). Apa yang al-Khwarizmi lakukan adalah untuk memperkenalkan cara baru untuk berpikir tentang masalah yang dibawa bersama solusi dan bukti dalam sinte sis utama, melibatkan generalisasi dan simplifikasi. Bahwa matematika itu tidak sangat suli tfenp1033 ad alah alasan1033 gnp1057 penting untuk 033 kelangsungan hidup metode yang lebih atau kurang tidak berubah selama 600 tahun.

lisa0 langnp1033 g1033 Sekitar 50 tahun kemudi an, Thabit bin Qurra yang oleh kesepakatan umum seorang matematikawan mampu dan menulis teks pada Persamaan kuadrat. Berbeda dengan risalah al-Khwarizmi,teksnya itu adalah hanya enam halaman. ang1057 Ini diterjemahkanng1057 0 ke dalam bahasa Jermandbch selama Perang26 Dunia Kedua4 3 , dan24 33 kemudian enp1033 ke dalam bahasa Rusia;ngnp1057

00 h 22 057 langfenp1057 lt fe1033 A033 1033 Ch B np1033 D3

widctlpar dbch fenp1057 ard num g1033 ch ich ht 033 22 1033 angfenp1033 loch 2 3 pnum ng1033 200 3 ngfe1033 hich langfenp1033 spalpha h c ght 1033 033 sa0 fenp1033 e1033 p1033 mult1 af4 2 33 spnum ang1033 Haf0

1057 alpha h ch ard 3 00 gfe1033 ich angfenp1033 palpha af0 0 lin0 np1033 6 bch ngfenp1033 ngfe1033 dctlpar af4 33 in0 1033 033 033 22 1033 langfenp1033 spalpha h 4 lain tright gnp1033 033 sa0 fenp1033 3 L h

lt fe1033 gnp1033

276 tql l 11 4 s24 033 Klangfenp1033 h bch ab ngfenp1033 angfe1033 Mnp1033 ang1057

sa200 n0 g1033 f0

ri0 0 och

li0 f0

right loch

d m dbch enp1033 fe1033 E 1033 g1033 Gch Fch r af4 p1033

2 033 Gambar 4 diagram untuk proposisi Euclid II.6. Garis AB membagi C (AC = CB), dan BD ditambahkan. Jika sekarang AK = BD, maka ' persegi panjang AD oleh DB' berarti luas persegi panjang ADMK; dan ini, bersama dengan alun-alun di CB (yang sama dengan kuadrat LHEG ) dikatakan setara (di daerah) untuk CEFD per segi pada CD. Buktinya cukup jelas.lang1033

in0 ng1033 kesempatan untuk menemukan t erjemahan yang baik di Perpustakaan. Namun, itu adalah sebuah dokumen yang sanga t menarik. Thabit adalah salah satu kelompok penerjemah-penerjemah Yunani, dan s ebagian besar karyanya membawa hasil diperluas pada teks-teks Yunani, komentar a tau berurusan dengan masalah yang mereka dibesarkan. Di sini ia menggunakan peng etahuan untuk menggambar di Euclid proposisi II.6 (untuk kasus di atas dijelaska n) dan membuktikan dalam arti tertentu dengan formula yang tepat. Sayangnya, tid ak seperti al-Khwarizmi, ia tidak memiliki gaya mudah, setidaknya di sini.4 3

alpha bch np1033 Proposisi II.6, dalam bentuk tertentu, mengatakan:ch r af4 p1033 Biarkan garis lurus AB akan membagi di titik C, dan membiarkan garis lurus BD ditambahkan ke dalam garis lurus (Lihat gambar 4) saya mengatakan bahwa pers egi panjang oleh DB bersama-sama dengan alun-alun di CB sama dengan alun-alun pa da CD.033

3 ngfe1033 Mereka yang percaya bahwa hasil buku II harus ditafsirkan sebagai bentuk aljabar menjelaskan ini dengan berkata: sebutan AB 'a' dan BD 'b '; kemudian BC = 33 a/23 , dan CD = b h (a/2ch ); proposisi mengatakan bahwa:ngnp1033

0 4680 np1033 3 gfenp1033 bch (1)e1033

t1 45 033 langfe1033 Sekarang secara keseluruhan diperkirakan sejarah mengkl aim bahwa Euclid berpikir dalam istilah-istilah tersebut (Lihat kata-kata ini da lam Bab 2). Namun, ada bukti bahwa para penerjemah Islam Euclid pada tahap terte ntu datang menggunakan semacam aljabar terjemahan seluruhya, mereka sekarang mem iliki aljabar untuk memudahkan mereka. Di awal abad kesepuluh filsuf al-Farabi m enulis bahwa bilangan rasional sesuai dengan jumlah yang rasional, dan angka ira sional untuk jumlah irasional (dikutip Youschkevitch 1976, halaman 169). Perbeda an antara angka dan panjang, yang kadang-kadang tampaknya sangat penting bagi or ang Yunani, sedang terkikis, dan dalam komentar oleh para penulis Arab Euclids b uku V dan X (yang mereka dilakukan) kita dapat menemukan banyak contoh-contoh se rupa. Thabit mengatakan bahwa dia sedang menyelidiki kasus ' persegi dan akar sa ma dengan angka'; Tapi itu ciri khas dari pendekatan hasil akhir dan lebih abstr ak bahwa ia tidak memberi ada angka sebagai contoh. Anda dapat menemukan argumen nya di Lampiran B. Hasil akhir (ekstrak) adalah bahwa akar yang kami cari 'diken al' dalam istilah geometris klasik, itu dapat dibangun.

in ustright 0 4 3 Apa Thabit berikutnya tidak sama menarik; Dia mulai mela lui metode dan menunjukkan, tahap demi tahap, bahwa itu adalah sama dengan metod e yang digunakan 'dalam aljabar'. 'Aljabar' adalah metode yang dijelaskan oleh a l-Khwarizmi tanpa bukti geometris dan tampaknya wajar pada berbagai tempat (dala m waktu yang singkat, fakta bahwa mereka rekan, al-Khwarizmi diakui status sebag ai 'pendiri') untuk menganggap bahwa bukunya yang dimaksud. 'Dialog' ini membuka bayangan pada berbagai cara berpikir tentang geometri, angka, dan aljabar di pe riode awal matematika Islam. Tampaknya bahwa Thabit berkata: 'Apa yang bisa Anda lakukan dengan aljabar, saya bisa melakukan dengan buku II' Euclid. Jika demiki an, ada beberapa kesalah pahaman aljabar al-Khwarizmi (tentang cara angka untuk memecahkan masalah-masalah dengan mudah) dan Euclid (tentang sesuatu yang lebih abstrak dan cukup berbeda). Lebih positif, kita bisa melihatnya sebagai upaya un tuk menyelaraskan praktek aljabar dunia dengan teori Yunani. Apakah kesalah pah aman atau kesamaan, seperti ketegangan antara teori dan praktek ini menjadi nila i yang sangat besar dalam berkembangnya tradisi Islam. h

ain justright f0 24 33 Telah kita masuki domain (daerah) dugaan tentang apa isi teks , dalam berbagai cara abad kesepuluh matematikawan berpikir tentang angka dan ge ometri. Masalahnya adalah apa yang dimaksud dengan 'dikenal' argumen Thabit yang mengatakan bahwa sisi (atau persegi) dikenal adalah untuk memecahkan persamaan kuadrat. Ada dua interpretasi ini. Dalam istilah geometris, itu hanya berarti ba hwa garis yang mewakili sisi yang dapat dibangun,mungkin benar. Tapi apa telah m elewati numerik pertanyaan apa yang terjadi ketika jawaban Anda tidak bilangan, seperti di versi al-Khwarizmi. Jika persamaan adalah 'persegi dan dua akar sama dengan satu', maka jawabannya, metode apa pun yang Anda gunakan untuk tiba di da lamnya, adalah (seperti yang kita katakan) af11 f0 1. Karena Thab it menghindari menggunakan contoh-contoh numerik, ia tidak menjelaskan tentang a pakah nomor tersebut diperbolehkan sebagai angka, bukan sebagai garis dibangun g eometris. Mereka tidak memiliki nama. lang1033

in0 1033 Ada kata yang digunakan 'yang tidak memil iki arti' dalam bahasa Arab,yang digunakan adalah 'as.amm', atau 'tuli'. Ini langfenp1033 mulai diaplikasikan untuk ch bagiantertentu, np1033 Anda dapat mengatakan fraksi untuk sepersepuluh dengan menggunakan satu k ata, tapi setelah itu Anda harus menggabungkan dua kata atau lebih seperti 'sala h satu bagian dari tiga belas', dan fraksi tersebut adalah 'as.amm'. Tapi di Ari tmatika al-Uqlidisi, kata yang sama diaplikasikan pada bagian yang tidak terhitu ng yang tidak memiliki akar; perluasan (karena jika Anda berpikir misalnya, dari luas persegi daerah 5, Anda juga akan berpikir sisinya)h itu4 0 dilambangkan0 akaryang t idak mereka ungkapkan.. Perkataan ini diartikan, k etika aritmatika Arab diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, kata Latin untuk 'tul i', adalah 'surdus', digunakan dalam bentuk 'surda' sekitar 50 tahun yang lalu u ntuk merujuk ke akar seperti 5. Di beberapa titik konsep linguisti k tentang angka Anda dapat berbicara dan diartikan ke dalam cara berbicara merek a. Bagian yang masih angka, tetapi angka perlu gabungan dua angka atau lebih da ri pada satu kata untuk mengekspresikannya. Al-Uqlidisi dikhususkan pada beberap a deret untuk menemukan pendekatan seperti akar persegi, dalam bab-bab yang meng ikuti ekstraksi tepat akar yang dikutip di atas. Formulanya tidak baru, tetapi p enggunaan angka India membuat prosedur lebih transparan. (Banyak sekarang telah ditulis pada subjek ini. Ringkasan rinci dan cermat adalah Karine Chemla 1994.) np1033

adjustright ang1033

sa0 h b1 fenp1033 6. Selanjutnya Langkah Aljabar

2 033

ctlpar lang1033 Kami telah mendengar m atematikawan besar Timur telah memperpanjang operasi aljabar luar menjadi enam j enis dan membawa mereka lebih dari dua puluh. Mereka semua menemukan solusi berd asarkan bukti-bukti geometris yang padat. Allah 'memberikan kepada mereka makhlu k-makhluk apa pun yang ia inginkan'. (Ibnu Khaldun 1958, III, ms. 12 6)

tlpar ang1033 Tidak lama kemu dian dari teks Thabit, abu Mesir Kamil menulis aljabar yang sering dianggap 'gen erasi kedua' setelah al-Khwarizmi. karya al-Khwarizmi secara eksplisit disebutka n, dan banyak contoh yang sama, tetapi banyak yang telah berubah. Diagram geomet ris sederhana telah digantikan oleh referensi buku II Euclid (seperti di teks T habit ), tetapi disertakan dengan angka.Untuk pertama kalinya, sejauh kita tahu (dan seperti biasa pengetahuan kita terbatas), angka telah dikenal ke proposisi Euklidean sebagai masalah rutin, dan proposisi II.6 yang diterjemahkan lebih dal am arti 'aljabar' yang disebut seperti di atas. Jika ini dilakukan oleh orang Yu nani kuno, atau oleh salah satu penerus mereka, mereka jauh lebih bijaksana tent ang hal itu dari abu Kamil.ngnp1033

h Namun, apa selanjutnya h abuf0 h Kamilbch lebih beranif4 , 6 sebagai sebuah inovasiangfenp1033 . 7 Sekali lagife1033 angnp1057 itu mungkins26 muncul dari24 33 kajiandbch Euclidich , 24 dalam hal inibch daridbch bukukeXlang1057 , tetapi ini tidach knp1057 jelasfe1033 , langnp1057 dan bahasanya fs24 benar-benarbch berbeda.24 33 Ia4 3 mengemcs26 bangkanaf4 seperangkataturanyang dbch t idak lengkap enp1033 , ta pi bergunah untuk menghitun g dengan aka rfenp1033 , d an banyak menggunakanbch mereka secara bebasdbch dalamh contoh057 loch seolah-olah0 h mereka adalah angkach . 4 Hasilnya adalahdbch perluasan be sarngfenp1033 dari koleksie1033 ngnp1057 persamaanngnp1033 yang h Anda dapatselesai kanngfenp1033 , danangfenp1033 angka yang Andaangfe1033 dapat bermakna. Anehnya p1033 , ini tampaknya33 p1057 tidak begitu banyaknp1057 dalam menanganif0 seluruh1033 gnp1057 contohgfe1033 angka4 3 yang meng arah ke solusigfe1033 langnp1057 akar kuadrat1057 ang1057 (seperti sederhanaang1057 f0 yang diberikan di atash ), 4 seperti4 contoh di mana4 3 akar24 33 adalah b agian dari033 kumpulan 6 masalah.bch ini adalah p1033 tambahan 057 singkatsaja, tapi cukupbch 'keras' masalah 3 9fenp1033 :033

widctlpar 1 f0 Jika ada yang menga takan bahwa sepuluh ditambahkan ke jumlah, dan jumlah dikalikan dengan akar dari lima, maka salah satu mendapat hasil dari jumlah dengan sendirinya. Untuk membu at solusi jumlah dengan menambahkan sepuluh ditambah dengan satu. Kalikan dengan akar lima memberikan akar lima ratus ditambah akar kuadrat lima sama dengan sat u persegi. Pisahkan akar lima dari persegi untuk memberikan akar satu dan seper empat.Jumlah akar dar akar lima ratus ditambah satu dan seperempat, ditambah aka r satu dan seperempat, sama dengan jumlah. (Abu Kamil 1966, halaman 148).fs24 1033

justright langnp1033 g1033 Perhatikan bahwa mes kipun masalah berkaitan dengan angka seperti af4 , ini m asih dinyatakan dalam kata-kata; ada tidaknya notasi untuk mereka, dan tidak aka n ada waktu yang lama (simbol untuk akar mulai digunakan juga diabad keenambelas ). Bagi kita,masalah abu Kamil membutuhkan jumlah besar 'membongkar'. Dalam isti lah modern, pengaturan x untuk jumlah, itu adalah:

0 gfenp1033 1033 loch = hich s24 033

ustright angnp1033

i0 fs22 np1033 Abu Kamil ini memecahkan (kira-kira) dengan formula biasa untuk P ersamaan kuadrat lagi. Dengan cara yang sedikit bulat ia berubah sisi kiri ke enp1033 f13 + s22 p1033 np1033 .033 Bagian ich enp1033 memberikan 033 , dan mendapatkan hasil (benar).1033

af4 4 33

stright ngnp1033 g1033 s24 1033 + 033 hich

fe1033 33

Semua angka -angka ini masih dinyatakan dalam kata-kata, seperti yang dilakukan dalam kutipa n di atas. Itu 'Rumus', jika Anda suka, sama persis seperti yang telah digunakan oleh al-Khwarizmi; tetapi cara yang diterapkan telah jauh diperluas, tanpa pern ah dibuat eksplisit. Penulis sebelumnya tidak pernah mengatakan bahwa angka tida k bisa akar kuadrat, kemudian tidak pernah mengatakan bahwa itu bisa, tapi semua ide sama 'Angka' diperbolehkan telah berubah.ch

i0 fs22 np1033 33 Sangat mudah, diskusi dalam suasana terbuka dalam m atematika Islam, untuk menemukan perbedaan pendekatan seperti yang dijelaskan di atas; dan tidak terbatas untuk aljabar. Ada argumen yang eksplisit, misalnya, t entang manfaat mereka yang sudah disebut (seperti mereka dengan Pappus) 'orang d ahulu' (al-qudama'):33

f13 [Ab ulW afa'] mengatakan betapa dia menghargai buku, yang ia anggap sebagai nilai yang b esar, meskipun ia menyesal bahwa penulis mengikuti cara orang dahulu dalam mengg unakan 'diagram pemotongan' dan rasio majemuk. Dia mengatakan bahwa ia telah men emukan, untuk menentukan Azimut, metode elegan yang lebih singkat dan lebih baik . (Al Biruni 1985, halaman 96)1033

af4 np1033 fe1033 Namun,ini digunakan untuk perbedaan tertentu (siapa orang p ertama yang menemukan rumus trigonometri pada bola), atau apapun yang lain untuk membagi matematikawan Islam ke 'sekolah' seperti yang terkadang telah dilakukan tampaknya belum , dan mungkin salah arah. Saidan dalam pengantar al-Uqlidisi (1978) meminta perhatian terhadap upaya sejarawan untuk membedakan orang matemati kawan yang menggunakan angka India dari orang-orang digunakan sexagesimals (atau 'para astronom' angka sebagai mereka disebut); dan me nunjukkan bahwa itu adalah umum, terutama dalam mengajar teks, keduanya digunaka n, karena siswa mungkin membutuhkan keduanya. Adapun otoritas Yunani itu diakui Universal, digunakan dan diperlukan bersama-sama dengan metode 'modern' yang la in. Kasus Omar Khayyam (abad kesebelas) adalah layak dipertimbangkan. Dalam alja bar nya, ia menganggap detail kasus persamaan kubik. Dia adalah 'Matematikawan T imur' yang disebutkan oleh Ibnu Khaldun yang telah membawa beberapa jenis jumlah lebih dari 20 dengan memperkenalkan berbagai jenis kubik (kubus dan hal-hal yan g sama dengan angka, dan sebagainya). Selain langkah berikutnya setelah kuadrat dipahami dengan baik, telah muncul dalam sejumlah masalah khusus yang dia daftar ; masalah Archimedes pada pemotongan lingkup, masalah trigonometri seperti menca ri Sin 10 mengingat bahwa salah satu tahu Sin 30, dan seterusnya. fe1033

hich Seperti suda h sering dikemukakan, dia mengakui bahwa hal itu akan dipakai untuk menemukan so lusi dalam hal prosedur numerik (yang kita sebut formula), sebagai telah dilakuk an untuk kuadrat dan sebagai Tartaglia dan Cardano akan dilakukan di abad ke-16. fenp1033

dctlpar h Ketif0 kanp1057 objeklangfe1033 g1057 dari masalah adalahhich jumlah mutlakich , baik kita4 3 , maup unnp1057 daringfe1033 057 mereka yang pedulii1 fenp1033 7 dengan aljabar7 , telah mampung1057 membuktikanf0 persamaanang1057 mungkin f4 orang lainng1057 yangngnp1057 h mengikuti kamih af4 akan dapat1 mengisi kesenjanga nkecuali24 33 keti kanp1057 hanya berisi1057 0 tiga7 derajat4 pertama, s24 yaitu, cs26 angka, s24 halaf4 , 26 dan i1 persegi0 dbch (ch Khayyam 6 19314 3 , hal. 49)33

ch

3 ngnp1033 mampu mencapaihal ini, ia mengikuti latihan Yunani yang menggambar berpotongan bagian kerucut, seperti Menaechmus t elah dilakukan untuk kasus sederhana lang1033 24 033 = 33 033

f4 3

33 Secara keseluruhan,solusi terse but akan diterima oleh Yunani (seandainya masalah diajukan di tempat pertama). O mar sangat dekat dalam beberapa hal dengan geometri Yunani dan menyeganinya; Dia mengkritik ibn al-Nurul dalam menggunakan gerakan untuk membuktikan dalil paral el, dan aljabar secara umum untuk menggunakan kekuatan 'tidak geometri' yang tid ak diketahui ketiganya. Namun, hal itu mungkin terjadi kepadanya untuk mengajuka n pertanyaan yang lebih cocok baik ke dalam kerangka aljabar kita telah membahas di atas: yaitu, jika Anda telah membangun solusi (misalnya hich 33 = 3) geometris, apa angka yang Anda temukan, dan a pa yang dapat Anda lakukan dengan itu? Ada petunjuk; Ketika, dalam karya yang be rbeda, ia menganggap kesulitan dalam teori rasio Euklides,ch Ia d atang terkejut dengan kesimpulan pragmatis.Kita harus berpikir, katanya, dari jumlah.3

lt1 f4 B1057 ukannp1057 sebagai garisf0 , 4 permukaanch , volumebch ataunp1033 waktu, tetapilangfe1033 g1057 sebagai jumlahg1057 yangch berpikirbch abstrak gfenp1033 57 dari segala sesuatugnp1057 , h dan1057 af0 yang4 milikhich inp1057 angkafe1033 , 57 tetapi tidak untukng1057 angka mutlakaf0 dan benarh ,i1 fenp1033 7 untuk rasiolangfe1033 g1057 A kegnp1057 B7 mungkin4 tidakaf0 secara numerikteruku rlangfenp1033 , np1057 artinyang1057 seseorang mungkinich tidak dapat24 menemukan dua bilangan ngfenp1033 057 yang rasio. ang1057 Ini adalah bagaimana4 kalkulator dan4 surveyors24 033 mel anjutkane1033 ketika berbicara57 0 dari fraksiloch h setengah ataus26 lainnyanp1033 dari unitfe1033 7 seharusnyaangnp1057 ch terpisahkan, atauch dariich akarh cs26 lima atau gfenp1033 57 sepuluhgfe1033 57 dll057 (angnp1057 Khayyam af0 tr0 . Rozenfel'dch fs24 hlm26 105-6s24 033 , ci tedYouschkevitch7 lang1057 pgnp1057 . h 88057 )ch

li0 enp1033 3 033 Dengan kata lain, Kalkulator dan surveyor sudah me nggunakan angka pada asumsi ini keduanya tersebut sama dengan 'kuantitas'; Jika Anda dapat membangun panjang, ada beberapa yang sesuai untuk itu (setidaknya cu kup baik). Apa yang menarik yaitu saran Omar eksplisit bahwa matematikawan bisa belajar sesuatu dari mereka.langnp1057

i0 gfe1033 57

0 itap0 langfe1033 7. Al Samawal dan Al uc1 Kashi057

00

isa0 0 gfenp1033 fe1033 Kalkulator kunci adalah panduan yang sangat baik untuk mate matikadasar, langfe1033 digunakan untuk membantuf0 kebutuhan publik y ang besar.Mengingat kekayaan materi pokok, dan kejelasan dan keanggunan dari pre sentasi, fe1033 karyaini memegang tempat yang unik dalam selur uh literatur dari abad pertengahan. (Youschkevitch 1976, p. 71)

pnum ng1033 Hal itu akan memerlukan24 33 lebih banyak ruang untuk membahas semua varietas latihan matematika yang tel ah dilakukan di dunia Islam, connexions, dan interrelations; Meskipun bch ki ta akan memperhatikan kembalilangnp1033 tentang Euclid dalam Bab 8. Bagaim anapun, untuk menetapkanp1033 57 sebuahch tema inovasi, tradisi, d an kontinuitas, angfe1057 mari kita mempertimbangkan kedua matem atikawan yang berbeda yaitu al-samawal(112511 80) dan al-Kashi (wafat tahun 1429). Dalam kedua kasus, ada penghargaan dari pen garuh tertentu, tidak bekerja dalam apa yang kita sebut tradisi Yunani, dan kedu anya langfenp1033 menimbulkanp1033 masalah yang belum terpecahkan tentang tujuan d an ruang lingkup langfe1033 karya merekang1033 . Secara khusus, kedua contoh tersebut tidak benarangnp1033 yaituch tentangh gfenp1033 perhitungan 057 luar033 apa yang diperlukan atau berguna dan di sini akan berbeda dari Youschkevitch's tentang pendapat di atas, dengan refer ensi 'elementarymathematics' dan 'publik yang besar'. Berbeda dengan al-Uqlidisi atau abu-al-Wafa, mereka tampaknya terbawa oleh subjekmerekabch .M engapa?

sl276 2 033 ngfenp1033 Kasus Al-Samaw'al muncul lebih mudah.Karya utamanya yang bertahan ada lah al-Bahir fi-al-jabr ('gnp1057 the brilian dalamaljabar').bch Di tulis konon e1033 ketika ia berusia 19tahun,karya itu adalah sebuah usaha 33 untuk memperkuat dan memperdalam hasil pendahulunya tentang al-Karaji, satu abad sebelumnyaoch . (Dalam banyak hal, alKaraji telah meletakkan fondasi untuk ang1057 karyaal-Samaw'al, yang tak pelu dipersoalkan lagi3 ; Namun, di sini kita akan mempertimbang kan itu dalam isolasi.) p1057 dengang1033 nh karyahich yang cukup panjang dan berisi berbagai hasil (misalnya pada sistem persamaan linear), tetapi paling 033 terkenalgnp1033 untuk studi penasaran 'polinomial' (dbch uc1 exspresi tenangngnp1033 'g1057 sebutan untuk al-samawa lfenp1033 ) di mana: 3

tap0 langfenp1033 e1033 1. tujuan utama adalah untuk tidak menemukan af4 sesuatu yang utamauntuk langfe1033 diperlakukan sebagai entitas abstrak yang dapat dimanip ulasi;

6 bch np1033 2. kekuasaan hal yang dianggap tidak hanya positif (pada prinsipnya, seba gai besar seperti yang Anda suka) tetapi negatif; apa yang kita sebut bch g1033

li0 3 angnp1057

h b1 fenp1033 Gambar 5. Tabel al-samawal0

s32 num g1033 f0 Dalampengantar4 3 frase terkenal al-Samaw'al, tujuannya adalah untuk melanjutkan operas i yangtidak diketahui dengan menggunakan semua alat aritmetik yang meng gunakan arithmetician untuk beroperasi pada nomor dikenal'. Dengan kata lain, An da setidaknya dapat menambah, mengurangi, mengalikan dan membagi 'sesuat ufenp1033 ' (xs dan ys) beberapa kali. Ini mengarah pada simbolbch y ang rumit dalam istilah, apalagi7 notasich di abad ke-12, dbch d ifenp1033 mana angfe1033 4 3 ditunjuk oleh 'langfe1033 suatu bagiianang1033 ' dan seterusnya.4

rd palpha af0 Al-samaw ?al tidak membuang-buang waktu pada halaman ke empataf0 ; f4 dia hany a gfenp1033 memberikan tabel ngnp1057 kuasasampaih kesembilan, yang digfenp1033 sebut s24 033 dan dia e1033 menyebutakar pangkat tiga' ke arah yang positif, dan ngfenp1033 , atau 'bagian dari np1033 akar pangkat tigang1033 di negatif. Tabel (direproduksi dal am gambar 5) adalah campuran menarik dari notasi.Sedangkan kedua baris menggamba rkan kekuatan kata-kata ('persegi kubus' dll), baris pertama mencatat dalam cara yang lebih rasional dengan menggunakan nomor di kedua arah (dinyatakan oleh hur uf-huruf alfabet bahasa Arab), termasuk nol.Di bawah dia memberi contoh kekuatan , positif dan negatif, untuk nomor 2 dan 3. Dan masalah notational yang lain; se mentara 3 apakah angkaangnp1033 India sangat baik untuk menyatakan np1033 2, 4, 8,..., 29 = 512, pecahan lang1057 yang 0 sesuai harus ditulis dalam kata-kata yang dimulai dengan 'setengah' dan berakhir dengan 'kedelapan k edelapan seperdelapan'. (Dalam tanda kurung, satu catatan ch denganmenguran gigfenp1033 orang Mesir, dan orang-orang Yunani yang mengikuti merekah den ganngfenp1033 menulis satuan pecahan tampaknya telah menghilang;dengan ad anyaangfenp1033 perubahan dalam notasi yang tidak selalu menjadi lebih baik.)4 3 kemampuan e1033 nol benar ditugaskan untuk 1.

2 m 033 Satu memiliki arti, Bab polinom ial yang berikutangfe1033 bahwaal-Samaw'al yang bekerja pada batas-batas kemungkinan notational, dan berusaha untuk memperluas af0 karyanyabch . Kadang-kadang contoh (seperti) ditetapkanich dan dijelask an dalam kata-kata; kadang-kadang formula yang lebih umum (seperti a(b/c) = b(a/ c) digambarkan dengan menggunakan serangkaian huruf Arab, b, c,... untuk menunju kkan langfenp1033 hasil membangi dan mengalikan yang tidak diketahui4 . Hal ini tidak perlu menggunakan hurufang1033 untuk menunjukkan angka umum atau kuantitas sejajar di Euclidtetapi dalam kombinasi dengan bahasa algebraic tradi sional yang 3 memberikan perasaan (yangf0 sangath Ras hed angfenp1033 ungkapkan33 ) bahwa kita memiliki sesuatu yang dekat dengan alj abar abstrak 'baru'.3

ap0 angfenp1033 1033 Tindakan nyata ketika mencapai kesuksesanhich , setelah ha laman 24, al-Samaw'al menetapkan untuk membagi dua pernyataanch (p olinomial) menurut skema yang ditunjukkan pada gambar 6. Sebelum tabel diatur, m asalahnya adalah ditetapkan dalam kata-kata (dengan beberapa angka yang diseling i). Diterjemahkan ke dalam notasi jumlah untuk membagiaf0

spnum ang1033 loch par lpar f0 3

6 bch np1033

1 bch ol eh langfenp1033 fe1033 . Ini adalah 057 sesuatu yang paling sulitsepe rti jumlah yang akan ditangani; khususnya: f0

fi720 stright ngnp1033 033 1. semua tanda-tanda positif;

tlpar af0 4 2. Divisi memiliki hasil yang tepat.ngnp1033

in0 1033 Pada titik ini penilaiberpikiran sede rhana mungkin cukup bertanya: apa57 yang ada di bumi menurut al-Sam aw'al ada dalam pikiran? Perhitungan yang tampaknya 0 ber4 tujuan da lam diri mereka, tampilan keahlian teknis pada tema yang h tidak dbch m emiliki aplikasi praktis, dan kepastiandi mana-mana.h Cont oh yang ditunjukkan di atasngnp1033 tidak berarti akhir dari cerita; kemudian se buah divisi oleh langfe1033 kuadrat enam dan duabelas unith *1057 memiliki hasil yang tidaktepat. karena it ufenp1033 mungkinlangfe1033 hanya 7 jauh sederhana denganmencatat a khirnya bahwa setiap koefisien dapat ditentukan oleh formula. Jelas dala m pemahamannyagfe1033 untuk memahami ang1057 bentuk tertentu dari seri terbatas enp1033 . (Perhitungan dibahas dalam Berggren 1986, ms. 11718.) Sia pa para 3 penilai1033 dari bukunya dan apa yang terbuat dari karyanya, tetap menjadi033 misteri; algebraist berikutnich yach tid ak menyebutnya. Dan 7 ekspresig1033 itu, seperti keasyikan memberikan k ebohongan untuk karakterisasi setiap mudah Islam matematika sebagai praktis atau membumi.33

76 dbch enp1033 Petunjuk dapat disediakan oleh sebuah karya yang masih lebih jelas dari al-Samaw'al, fe1033 yangnp1033 baru ditemukanoch danhich tidak diter bitkanoleharitmatika. Hal ini dibahas oleh Rashed (1994), dima na ekstrak disediakan (diterjemahkan), dengan janji masa depan publikasi dari keseluruhan. Dalam teks ini, menurut Rashed, al-Samaw'al secara efektif diperkenal kanngfenp1033 denganpecahan desimal yangmenggunakan skem a yang sangat banyak seperti yang ada di gambar 6; dengan mendaki dan menuruni k ekuatan 10 (berturut-turut angka dalam ekspansi desimal) mengambil tempat kuasakuasa yang tidak diketahui.ngnp1057 Hallang1033 Ini tentu memiliki penampilan ya ng jauh lebih berguna dari sudut pandang kita sekarang, meskipun Rashed mengakui dengan menulis angka-angka dalam tabel al-Samaw'al belum tiba di notasi yang se derhana dan efisien.3

ap0 angfenp1033 1033 Setelah frase 'pecahan desimal' disebutkan, kita harus beruru san dengan kontroversi yang berjalan lama 0 yang merupakanf4 pencetu s mereka.Pertanyaanmenarik, tapi bukan karena itu benar-benar masalah ya ng penting033 .Dalam buku teks dari tahun 1950-an atau sebelumnyafs24 1033 , mengklaim bahwa penemuanitudi h karenahich kandbch Simon Stevin (Belanda, 1574), meskipun fakta bahwa al-Kashipenemu dari k alkulator kuncingfe1033 , yang digunakan secara ekstensif, sudah dikenal cukup lu as.Ada garis yang jelas dari pengaruh al-K0 ashike h Stevin dan Stev in's adalah penemuan Eropa pertama; g1057 ini membuktikanich bahwa ia ada lah penemu. e1033

sl276 2 033 ngfenp1033 Selain Eurocentrism jelas ng1057 seperti penghakimanf4 , dan se makin banyak bukti bahwa Apakah karya al-K0 ashiaf0 pengaruh Eropa Bar at melalui Constantinople dan Venesia, 11 ini menggambarkan seluruh masalah baga imana seseorang menganggap prioritas.Minat utama dalam buku pelajaran matematika (abad pertengahan atau modern), adalah untuk menjelaskan bagaimana Anda menggun akan teknik, yang tidak penulis peroleh dan ini tampaknya benar bahkan penulis I slam yang bekerja dalam budaya dimana kutipan dari sumber-sumber bisa cukup berh ati-hati.Oleh karena itu bahkan 7 karyaasli orisinalitas tersebut tidak dapat diklaim, dan ini meninggalkan lapangan terbuka lebar untuk sejarawa n (yang mungkin peduli lebih dari diperlukan) untuk berdebat tentang siapayang m enyalin, dan apakah seorang penulis benar-benar memahamisuatubch m etode. Al-K1033 ashi1033 pasting1057 tahuapa pecahan desimal it u; Dia memiliki suatu istilah teknis bagi mereka, danmenggunakan mereka cukup de ngan fasilitas. Dalam arti tertentu, ng1057 kata pendahuluan menegaskanuntuk penemuan memungkinkan bahwa orang tidak selalu dapat mendahului.dbch par lpar f0 Kami m embagi unit menjadi sepuluh bagian, kami kemudian dibagi masing-masing kesepuluh menjadi sepuluh bagian, dan kemudian masing-masing dari mereka ke dalam sepuluh bagian, dan kemudian masing-masing dari mereka ke dalam sepuluh suku cadang dan sebagainya, Divisi pertama menjadi ke persepuluh, dan dalam satu cara kedua ke desimal detik dan ketiga ke pertiga desimal dan sebagainya, sehingga perintah pe cahan desimal dan keutuhan berada dalam hubungan yang sama sebagai prinsip dalam astronomi penomoran [yaitu sexagesimals]. Kita menyebut ini 'pecahan desimal'. (Al-Kashi 1967 buku 3, Bab 6)h

ain och Dari tahap ini (agak ter lambat) dalam bukunya al-Kgnp1057 ashiang1033 menetapkan hasilnyabaik p1033 dalam bentuk keduanp1057 yaitu seksagesimal dan desimal.Apakah karyanya 'disebarkan' ke Stevin, notasi yang berbeda dan dalam beberapa hal kura ng ngfenp1033 penggunaan33 , ini masih belum jelas meskipun tampaknya semakin enp1033 memungkinkan3 .langnp1033

0 fe1033 3 Tapi sebelum al-Kashi sepertiaf4 Rashed menunjukkan, berdiri al-Samaw'al, yang juga dapat menegaskanch tempat sebagai penemu; dan sebelum dia tidak muncul (menurut Saidan) masih awal ab ad kesepuluh sosok al-Uqlnp1057 idisiang1033 , yang tampaknya menggunakan desim al yang setidaknya dua dalam bukunya. Dan di antara penulis-penulis ini mungkin ada banyak orang lain yang kita tahug1057 belum apa-apa. Rashed mempe rtimbangkan e1033 penegasanlangnp1033 al-Uqf0 lidisi ch tidak dapat di terima; ada tanda-tanda bahwa dia mengikuti praktek yang dia mengerti secara sis tematis. Di sisi lain, ia mungkinsalah satu dari sejumlah reckoners yang telah m enyadari fakta yang jelas, seperti057 yang dikatakanh al-Kbch as higfenp1033 : bahwa, dengan angka India sebagai sexagesimals, Anda bisa terus di s ebelah kanan dan di sebelah kiri, dengan nomor (misalnya ' 5') memiliki yang leb ih kecil berarti lebih jauhngnp1057 anda pergih . Tampaknya al-Uqlidisi melakukanngfe1033 di salah satu bagian penting nya, ia melakukan serangkai angfenp1033 denganmembagip1033 pada 19:

720 right np1033 g1033 Sebagai contoh, kita ingin membagi 1 9 lima kali. Kita mengatakan: satu setengah dari 9 adalah empat setengah; kami m enetapkan setengah sebagai 5 sebelum empat; [ingat bahwa, bahasa Arab yang ditul is kanan ke kiri, 'sebelum' berarti ' kanan '] Selanjutnya, kami membagi sepuluh . Kami menandai tempat unit.Yang menjadi 95. Sekarang kita membagilima dan sembi lan; kita mendapatkan 475. Kami halve itu dan mendapatkan 2 375, tempat unit men jadi ribuan untuk apa yang sebelumnya, bagi Anda jika wewant untuk saywhatwe pun ya, kita mengatakan bahwa mengurangi separuh telah menyebabkan dua dan 375 dari seribu...fe1033

22 1033 angfenp1033 Banyak perjanjian yang dituliskanf0 bahwa satu antara 2 dan 375; itu titik desimal, dan Mengapa tidak ada yang lain; dan menurut al-Uq lfenp1033 idisi yangmemahami kenyataan? ch Sementara af4 kesimpu lan yang mungkin bahwa ia melakukannya sampai batas tertentu tetapi h dia tidak akan bermimpidari 'kodifikasi' ide seperti al-Kashi4 3 lima ratus tahun kemudian; Dia adalah kalkulator, tidak seorang matematikawan . Memang, ilustrasi menunjukkan bahwa penemuan sebenarnya pecahan desimal tidak sebanyak sebuah keajaiban gnp1057 seperti satu mungkin misalnya4 . Jika p1033 dia ingin menunjukkanngnp1033 keterampilan loch dalam angka india4 3 melalui pengurangan separuh berulang kali, kemudian Anda jatuh ke fs24 1033 atas hampir langfe1033 secara 3 alami.h

j djustright ng1033 Telah disebutkan al-Kashi np1033 dalam konteks pecahan desimal, mari kita och beralih padah apr esiasi yang lebih luas 1057 dalam karyanyadan The Kalkulator kunci k hususnya. Dalam Surat panjang ayahnya yang diterbitkan oleh Edward Kennedy di (1 983), al-K033 ashi 1033 memberikan gambaran yang menarik dari pengadilan pelindungnya fe1033 tantang langnp1033 Ulugh0 yangmengemis. Ini mu ngkin 'akhir' gfe1033 dari ngnp1033 matematikaislamch sejauh sejara h resmi, tapi masyarakat masih jauh dari penurunan; suasana adalah salah satu ya ng cukup besar dan sangat kompetitif komunitas pembelajar berusaha memperoleh pe rsetujuan, terutama berdasarkan kemampuan matematika mereka. Al-Kaf4 ashifs24 1033 ynang tidak diberikan kepada kesopanaf0 n0 palsu (di Kennedy's klasik meremehkan) membuat jelas kepada ayahnya bahwa ia telah secara konsisten keluarsecara033 terbaik dalam kompetisi ini, sebagian karena keah liannya dalam menggabungkan teori, kemampuan menghitung, dan pengetahuan tentang pembangunan instrumen. Itu untuk komunitas luar biasa matematis guru danPara peserta didik al-Kangfe1033 ashi dengan menulisf0 Kalkulator kunci, sangat ber agam koleksi aritmatika, aljabar dan geometri dengan hasil dari berbagai jenis k ebanyakan.Tidak seperti buku al-Samaw'al, ini menjadi af0 penjualan terbaik np1033 ; 33 Perpustakaan British, yang tidak ch kuat pada mate matika, memiliki np1057 empat naskah, dua dari abad kesembilan belas. Tujuan-Nya dinyatakan di awal, setelah sebuah ringkasan singkat dari s24 033 banyaknya pencapaiaannp1033 :033

0 lin0 np1033 Meskipun beberapa [metode] ini bisa tidak ditem ukan dengan bantuan enam aljabar [bentuk] (yaitu al-Khaf0 awarizmibch e nam Persamaan kuadrat), namun dalam g1057 karyaloch ini saya menemukan pri nsip-prinsip yang banyak dengan bantuan dasardarich aritmetikafs24 1033 yang033 dikembangkan paling sederhana, denganf4 jalan y ang termudah, dengan keuntungan yang terbesar dan dengan eksposisi yang jelaslangfenp1033 . ngfe1033 Saya angnp1033 memutuskan untuk menulis prinsip-prinsip ini dan diinginkan untuk memperjelas sehingga mereka bisa menjadi instruksi bagi or ang lain dan panduan untuk belajar. Oleh karena itu, saya telah menulis buku ini dan langfenp1033 mengumpulkannp1033 di dalamnya semua Kalkulator yang mungkin s24 033 di perlukanngfe1033 , menghindari kebosanan dari 0 penemuan panjangs24 033 dan kelebihan singkatnya.Untuk sebagian besar metode ch yang dbch t elah disusune1033 dalamgnp1033 tabel, sehingga dapat mempermudah pemeriksaangeometer. Semua tabel didirikan dalam buku ini telah disusun dan semua hubungan emosional (manis dan Pahit)ada di dalamnya, kecuali tujuh tabel ... (Al-K33 ashi33 tahun 1967, intro).loch

33 Memang, tabel adalah ch kon tribusi 3 penting untuklangnp1057 sebuah karya. kitasudahbch d apat langfenp1033 melihat ketergantungan yang berat di atas meja untuk eksposisi dari perhitungan yang rumit di al-Samaw'al; tetapi di al-Kaf0 ashiseper ti ia mengakui. Ada tabel standar (perkalian, konversi dari desimal ke sexagesim als dan kembali; sinus dan seterusnya); Tabel konversi mata uang, sifat dari log am dan zat-zat lainnya; Tabel daerah poligon, dan lebih berguna (satu mungkin be rpikir), berbagai jenis lengkungan yang digunakan dalam arsitektur (Lihat gambar 1).Hampir selalu hasil numerik lebih akurat daripada alasanhich yangmereka punya dan sering mereka diberikan dalam desimal dan sexagesimals. Sepert i dapat dilihat dari kutipan, al-K057 ashi ch merasa bahwa mereka adala h kontribusi penting; 057 beliau menegaskannya dalam intelektual mereka24 33 , serta hubungan emosional (manis dan pahit). Paling terkenal, melampaui tabe l 'statis', kita memiliki 'dinamis' yang menunjukkan bagaimana Anda melakukan pe rhitungan.Pembaca ditampilkan bagaimana membangun mereka, diberitahu secara rinc i untuk menggambar garis horisontal dan vertikal dan membuat entri, sehingga (mi salnya) untuk mengekstrak akar; dan sering dikutip contoh di mana ekstrak akar k elima 44,240,899,506,197 di desimal dapat berfungsi sebagai model.

och h Contoh ini (met ode yang mungkin karena Cina, bahkan jika mereka tidak melakukan itu untuk panja ng seperti-Lihat Bab 4; dan yang al-Samaw'al bekerja, jika dengan penjelasan kur ang, dalam sexagesimals) secara luas telah dibahas, khususnya oleh Berggren (198 6, ms. 5363). Ketika ia datang untuk melakukan hal yang sama dan le bih di sexagesimals, itu adalah lebih ringkasan:och

3 lang1057 Dalam Ar-Risalah alMuhithah ia berhasil menemukan nilai pi (af0 e1033 ) yaitu perbandingan antara keliling sebarang lingkaran deng an diameternya, hingga 16 tempat desimal. 0 saja yang ingin tahu lebih ban yak dapat mengubah buku ini. Selain itu, kami hadir di sini hich dengan 24 33 contoh proses ekstraksi ngnp1057 akar pangkat tiga0 dan contoh lain dar i ekstraksi e1033 akar pangkat tigang1033 [6], tetapi, untuk menghindari lon g-windedness dalam buku ini, kita di sini tidak akan memberikan penjelasan tenta ng proses [seperti pada1057 akarg1033 kelima]. Sangat mudah bagi siapa sa ja yang tahu bagaimana melakukannya dengan angka India, karena itu difs24 1033 jelaskan dalam buku 1.ngnp1057

in0 1033 Pada titik tertentukita lihatnf4 dalam ta bel yang diberikan adalah pengganti untuk penjelasan tentang metode.h

r ich Untuk melihat al-Klangfenp1033 ashi denganp1033 gaya eksposisi dalam konteks yang berbeda, ekst rak dari bagian geometris Kalkulator kunci, pada zat yang biasaadalah dalam Lamp iran C, dengan ngfe1033 tabelangnp1033 tak terelakkan yang menetapkan semua penguk uran yang mungkin Anda perlukan untuk mereka. Jelas dianggap sebagai matematikaw an yang luar biasa oleh lingkaran dan seterusnya, al-Kaf0 ashimasih muncul 3 dengan 1033 teka-teki. Diberikaninformasi lebih lanjut tentan g apa yang mendahului itu dan apa yang diikuti; dan kita bertanya-tanya seberapa jauh kadang-kadang obsesif akurasi perhitungannya termotivasi oleh tuntutan pra ktek, kompetisi, atau kesenangan dalam kegiatan menghitung sendiri.

loch ch Latihan 8. (a) melihat tabel untuk Divisi polinomial al-Samaw'al, dan mencoba untuk menindakla njuti kemajuan divisi, (b) ngnp1057 apakahhasil Divisip1057

200 3 ngfe1033

a0 enp1033 1033 8. gnp1057 penggunaanoch agama

loch p1057

200 3 ngfe1033 Islam menyediakan seluruh rangkaian nilai-nilai fundament al. Antara nilai-nilai ini menemukang1057 satuloch keunikan kebenaran, ku rangnya kontradiksi antara Wahyu dan alasan... Nilai-nilai iniantara lain, tanpa ragu setidaknyatelah mendorong maju penelitian dan telah memupuk penciptaan mas yarakat ilmiah yang terbuka. (Rashed 2003, hal 153) Allah adalah ideal pedagang. Semua dihitung, segala sesuatu yang diperhitungkan...Lain hanya matematika 'tubu h agama' daripada ini sulit untuk membayangkan. (C. C. Torrey, dikutip dalam Rod inson tahun 1974, halaman 81)langnp1033

0 fe1033 3 Sebelumnya dalam bab ini disarankan bahwa argumen un tuk kepentingan matematika Islam, memang sentralitas dalam tradisi yang menghubu ngkan orang Babilon, orang Yunani, dan 'Modern', sekarang ditetapkanh di np1033 luar argumen. Gagasan bahwa Islam itu sendiri memainkan beberapa peran d alam perkembangan pesat dalam zaman Abbasiyyahaf0 tampaknya juga ta k terbantahkan; Pertanyaannya adalah, apa itu? Argumen (daur ulang dalam salah s atu kutipan yang membuka bab ini) bahwa banyak atau bahkan paling tidak ilmuan muslim gfe1033 sekali mudah 1057 diberhentikan. Meskipun sejum lah besar tokoh awal yang penting milik ditoleransi agama non-Muslim, ini sudah tidak lagi menjadi kenyataan ng1033 tentang 1000 ce dan matematikawan t erkemuka banyak melakukan lebih dari sekedar aktif bekerja dalam hukum Islam ata u filsafat. Jika orang Kristen, Yahudi, dan bintang-penyembah bulan sabit suburtelah di dalamnya untuk menciptakan sebuah revolusi matematika, orangfs24 1033 mungkin bertanya, mengapa mereka harus menunggu munculnya sebuah agama bar u dan organisasi sosial untuk melakukannya?Kita hanya bisa menerima penjelasan s osiologi (kerajaan baru diperlukan organisasi ilmiah dalam skala besar R2 ? seandainya yang benar); Tapi ini tidak menjelaskan nilai tertentu yang meng enakan pembelajaranngnp1033 yang mengarah ke f0 dalamYunan i dan Indiaatau cara di mana ia diletakkan untuk menggunakan.

lpha af11 0 Kami sayangnya jauh dari abad kesembilan Islam, yang dalam banyak cara masih dalam keadaan berubah. Baik Rashed karakterisasi Islam sebagai mempromosikan alasan, atau Lihat lebih m aterialistis Torrey's itu sebagai akuntansi memiliki kuman kebenaran, dan keduan ya berpendapat dalam konflik awal sekolah.Apakah ada konflik antara Al Qur'an da n belajar pagan atau 'filosofi' (falsafah)?Tuhan memutuskan segala sesuatu dan d iukur dari awal?Teolog dibahas poin tersebut dan berkompetisi untuk mendukung kh alifs.

h i1 fenp1033 Sebagai contoh, adalah apa yang dapat diketahui dalam bahasa Arab bahasa Wahyu Islam berbeda dari Yunani ilmu dan filosofi sebagian karena rumah linguistik? Atau ada logika yang universal pikiran yang me lampaui (dan karena itu lebih unggul) ekspresi tertentu digunakan dalam budaya t ertentu?Theh.ADITH, belum satu kategori lain, telah berisi berbagai peringatan tentang nilai pengetahuan, pahala dan tugas untuk mencarinya, untuk m engumpulkan dan melestarikan itu, untuk perjalanan ke luar negeri untuk mencari itu. (McAuliffe (2001), III, hal. 101)

n aspnum lang1033 h Pertanyaan umum tentang hu bungan antara Islam pagan dan/atau praktek pengetahuan yang besar, dan kami memi liki ruang maupun kemampuan untuk mengatasinya secara memadai. Namun, dua poinya ng harus dilakukan:

itap0 1033 Islam memang pasti berbeda dari Kekristenan (misalnya) pada nilai ditempatkan pada pengetahuan, sebagai kutipan di atas menggambarkan; dan bahasa Al Qur'an sendiri sangat berpusat h pada banding untukalasan: 33

276 33 gfenp1033 Al-Quran adalah sebuah kitab suci di mana rasionalitas memainkan bagian besar.Di dalamnya, Allah terus berdebat dan penalaran. (Rodinson 1974, ms. 78 (Lihat juga Halaman berikut))0

i644 stright angnp1033 1033 (Alasan yang bersangkutan, meskipunti dak boleh disamakan dengan pengurangan matematika; itu adalah agak pengurangan k ewajiban kami kepada Allah dari kebaikan karya-karyaNya4 , dan tug as-tugas etis dari prinsip-prinsip dasar).0

i-360 ustright 033 Hyrup's ch tit ikgfenp1033 , dikutip dalam Bagian 4: pada abad kesembilan setidaknya, Islam telah menjadi dikodifikasikan sebagai sistem lengkap praktek, pengorganisasian setiap bidang tindakan manusia; dari mana kebutuhan tidak hanya untuk pengetahuan dala m dirinya sendiri, tetapi untuk pengetahuan untuk menginformasikan latihan diiku ti. angfenp1033

slmult1 h fs24 1033 Wawancara Rashed's sangat menyediakan beberapa titik awal. Dengan mengklaim bahwa nilai-nilai Islam secara khusus menguntungkan untuk ilmu pengetahuan, ia menimbulkan taruhannya dan membuat beberapa pernyataan yang bahkan orang-orang y ang cukup berkomitmen untuk mempromosikan pemahaman yang lebih baiktent angngfenp1033 ilmu mungkin sulit untuk menerima. ch Seluruh 4 wawancar a gfenp1033 bernilai bagi pembaca, karena sebagai seorang sarjana dia hany a tidak 3 dapat33 Skor poin debat dengan hich baik tapi me mpertimbangkan pertanyaan yang sulit seperti 'menurun' matematika Islam setelah abad kelima belas (bagaimana bisa itu dipahami dan diperhitungkan?). Dan dia mem buat yang lebih terbatas tetapi 7 dengan titik pentinghich , yang meman g baik dihargaimisalnya oleh Kennedy (1983) waktu itu memiliki nilai tertentu da lam Islam 033 yang disebut (satu akan berpikir) untuk aplikasi sains .fenp1033

ult1 af4 4 3 Ilmu adalah dimensi yang penting057 dikota Islam. Salah satu elem en adalah menjaga waktu (miqat) kecuali di masjid.Astronomi perlu untuk melihat bulan sabit untuk kegiatan keagamaan. Itu tidak boleh dilupakan bahwa masing-mas ing masjid besar memiliki astronomer terkait dengan itu... (Rashed 2003).

dctlpar h Bahkan beberapa agama telah memberikan praktis matematikawan begitu banyak untuk berpi kir tentang Islam, dengan bulan lunar yang dimulai pada saat ketika sabit terlih atgfenp1033 yang dengan033 hati-hati didefinisikan doa lima kalis24 033 sehari, dan yang cepat berakhir saat senja. Para astronom bekerja tanpa ken al lelah pada perbaikan p1057 tableng1033 mereka, mengembangkan astronomi Hi ndu dan Ptolemaios menjadi instrumen yang jauh lebih efisien; Tapi sedini waktu dari Qurra Ibnu Thabit, yang menulis pertanyaan sulit pada visibilitas pertama b ulan sabit, mereka datang untuk menyadari bahwa pemahaman mereka terhadap fenome na atmosfer yang selalu meninggalkan sedikit keraguan tentang kunci pertanyaan d ari apa yang bisa melihat.gnp1057

rin0 e1033 Ilmu waktu tentu saja berguna di luar konteks keagama an, dan begitu juga matematika adalah penting untuk berkembangdalams24 033 masyarakat seluruh dunia Islam sejauh itu membantu perdagangan, survei, ars itektur, dan berbagai seni praktis; dan juga di geografi, pemahaman tentang duni a yang dikenal. Dalam hal ini agama memasuki universitas af4 al-Bir enp1033 padae1033 abad kesepuluh g1057 dan och dapat berdiri sebagai to koh utama, yang mengkoordinasikan kota dimungkinkan 0 tentang h pem ahamanumumbagaimana berbagai luas tersebar pusat yang terkait di dunia, menggunakan pemahaman yang berkembang dengan baik geometri pada bola. enp1033 Universitas al-bir dengan33 pengulas moden telah mengklaim lebih; pengetahuan tersebut sangat penting untuk tujuan-tujuan keagamaan karena meranca ng tata letak Masjid (katakan di Sevilla) dengan benar itu penting untuk menentu kan kiblat, arahMekkah057 di33 mana orang beriman untuk berdoa. Saat ia mengatakan:gfe1033

0 enp1033 Mari kita menunjukkan kebutuhan besar untuk memastikan arah kibla t untuk menahan doa yang merupakan tiang Islam dan juga tiang nya. Allah, akan d ia ditinggikan, mengatakan: ' 057 dan dari mana saja kamu keluar, maka p alingkanlah wajahmu ke Masjidil Haram. Dan dimana saja kamu sekalian berad, maka palingkanlah wajahmu kearahnya agar tidak ada hujan bagi manusia diantara kamu, kecuali orang-orang yang zalim diantara mereka.maka janganlah kamu takun kepada mereka tapi takultlah kepadaKu. Dan agar kusempurnakan nikmatKu atasmu dan supa ya kamu mendapat petunjuknp1033 .' (Al-Quran, Sura 2:150). (Al-Bir uni 1967, ms. 1112).h

ain a 11 mungkinaf4 matema tikawan berpikir pengetahuan mereka penting; tetapi matematikawan tidak selalu p enting karena mereka berpikir, dan George Sarton menunjukkan pada tahun 1933 bah wa banyak Masjid abad pertengahan di Afrika Utara dan Spanyol memiliki 'salah' k eberpihakan, meskipun negara berkembang matematika di negara-negara.h

ar 0 Masalah ini baru-baru telah dibersihkan, tampaknya dalam sebuah studi rinci dari tulisan-t ulisan hukum dan Masjid sendiri oleh Mnica Rius.12 jawabannya menari k untuk cahaya itu melempar status MATEMATIKA: pada kenyataannya pengacara Islam menunjukkanbahwa metode complexmathematical itu (aich ) kadang-kada ng tidak pasti terutama dalam hal bujur dan (b) tidak dapat diakses oleh massa yang setia, sebagaimana mestinya. karena itu diperbolehkan untukaf4 cara p1033 definisi sederhana, yang tentu saja memberikan lebih 'perkiraan' arah unt uk berdoa. Ini bukan untuk mengatakan bahwa universitas al-bir dbch d an orang lain yang relevan; harus ada kasus masjid mana kiblat ditentukan oleh m atematika. Namun, di sini seperti