TUGAS PORTOFOLIOMATA PELAJARAN MATEMATIKA

NAMA : DELLA APRILIA PANGESTU

KELAS : VII.5

SMP NEGERI 1 BELINYU-BANGKA

2014Tugas Matematika Sejarah Fibonacci 1

Sejarah Bilangan Fibonacci

Tentunya, kita semua mengenal bilangan Fibonacci (atau disebut juga barisan Fibonacci). Suku pertama barisan ini adalah 1, begitu pula dengan suku ke-2.

Suku berikutnya merupakan penjumlahan 2 suku sebelumnya.

Suku-suku positif barisan Fibonacci:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …Di post ini, kita akan mengenal lebih jauh mengenai bilangan Fibonacci ini. Dimulai dengan sejarah bilangan Fibonacci, yaitu sebagai berikut.

dimana  = 

<=Asal Mula Bilangan FIBONICCO=>

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India,Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Fibonacci ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci. Fibonacci berasal dari nama seorang matematikawan Italia: Leonardo Pisano atau Leonardo da Pisa (1170-1250). Putra Guilielmo dan anggota keluarga Bonacci. Fibonacci kadang-kadang digunakan nama Bigollo, yang artinya baik.

Fibonacci adalah seorang jenius di zamannya. Dia adalah seorang ahli matematika brilian yang menulis beberapa buku. Yang paling terkenal saat ini untuk, urutan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya. Sampai saat itu dunia Barat telah menggunakan sistem angka Romawi, sehingga Fibonacci dapat

Tugas Matematika Sejarah Fibonacci 2

memperkenalkan kepada Barat pada sistem desimal modern, dimana sistem desimal diimpor dari Babilonia.

Urutan nomor Fibonacci dipelajari sebagai bagian dari nomor dan aplikasi base dalam penghitungan objek matematika seperti permutasi, urutan, serta perhitungan dalam ilmu komputer. Sebelumnya, dia pergi ke Mediterania belajar kepada matematikawan Arab dan kembali ke Pisa sekitar 1200. Pada tahun 1202, dengan usia 32, Fibonacci mempublikasikan penemuannya dalam buku Perhitungan Fibo. Di dalamnya ia menunjukkan pentingnya sistem nomor baru dengan menerapkan akuntansi komersial dengan menambahkan konversi berat dan ukuran. Ia juga menunjukkan bagaimana menerapkannya pada perhitungan bunga, perubahan harga, dan banyak aplikasi lainnya.

Buku itu diterima dengan baik dan memiliki dampak yang mendalam pada pemikiran Eropa. Meskipun demikian, penggunaan angka desimal tidak meluas sampai hampir tiga ratus tahun kemudian. Fibonacci merasa terhormat untuk menjadi tamu dari Kaisar Romawi Suci Frederick II yang merupakan penggemar matematika dan ilmu pengetahuan. Pada tahun 1240, Republik Pisa menghormatinya dengan membayarnya dengan gaji besar dari kota.

Angka Fibonacci yang digunakan dalam analisis, waktu menjalankan algoritma Euclid menentukan pembagi dimulai dari urutan terbesar dari dua bilangan bulat. Ini juga digunakan oleh Yuri Matiyasevich untuk memecahkan masalah Hilbert kesepuluh. Angka-angka juga digunakan dalam rumus tentang segitiga Pascal diagonalnya. Dia mengatakan bahwa setiap bilangan bulat positif dapat ditulis secara unik, dengan cara menjumlahkan dari satu atau lebih angka Fibonacci yang berbeda dan dengan cara itu jumlahnya tidak mencakup dua angka berturut-turut, yang disebut teorema Zeckendorf. Sebuah jumlah angka Fibonacci yang memenuhi ide-ide ini merupakan representasi Zeckendorf.

Angka-angka tersebut juga sering ditemukan di alam. Terkadang fibo ditemukan dalam pola daun

rumput dan bunga

Tugas Matematika Sejarah Fibonacci 3

dan cabang di semak-semak dan pohon-pohon. Angka Fibonacci juga dapat ditemukan dalam susunan tines pada kerucut pinus

dalam biji raspberry dan sumber alam lainnya. Gen dan enzim sering menunjukkan pula pola Fibonacci.Fibonacci, yang dikenal pada zamannya dan diakui sebagai seorang jenius, bisa melihat pola yang lain. Terjemahan Fibonacci tentang angka Arab, menggantikan sistem Romawi yang terbatas dan ukurannya yang besar. Seluruh trader yang serius dengan strategi fibo harus berutang budi pada pria dari Pisa ini.

Rasio fibonacci banyak digunakan para trader untuk memperkirakan pergerakan harga.

*Contoh Bilangan Fibonacci:*Deret sederhana itu adalah sebagai berikut:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...dst.

Deret angka ini diawali angka 1 lalu diikuti dengan 2 dan kemudian penjumlahan dari kedua angka menghasilkan deretan angka yang berikutnya. 1+2 muncul angka 3, lalu 2+3 muncul angka 5, kemudian 3+5 muncul angka 8 dan seterusnya.

Deret angka ajaib ini kemudian memunculkan rasio ajaib yang didapat dari pembagian sebuah angka deret pada fibonacci dengan angka berikutnya:

13 : 21 = 0.61921 : 34 = 0.61834 : 55 = 0.61855 : 89 = 0.61889 : 144 = 0.618

Akhirnya ditemukan sebuah angka rasio fibonacci: 0.618

Berikutnya dengan membagi sebuah angka deret fibonacci dengan angka pada dua deret berikutnya didapatkan rasio fibonacci yang lain:

13 : 34 = 0.38221 : 55 = 0.38234 : 89 = 0.382

dan seterusnya...

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci

Tugas Matematika Sejarah Fibonacci 4