Teori Elastisitas Dalam Seismologi dan Eksplorasi Seismik

diperlukan diskripsi matematis atau model penjalaran gelombang. Oleh karena itu diperlukan dua hukum/ hubungan matematik yaitu :

Sifat Material dimana gelombang menjalar : Hukum Hooke (Hookes Law)

Persamaan penjalaran gelombang di dalam material (Hukum Kedua Newton)

Gabungan kedua Hukum/Persamaan tersebut akan menghasilkan persamaan gelombang yang mampu menjelaskan transfer energi dari satu tempat (sumber gelombang) ke tempat lain (recorder/seismometer) dengan melihat pergerakan partikel

Stress dan Strain pada Material

Tegasan/Tegangan (Stress): gaya tiap satu satuan luas yang bekerja pada material untuk menahan deformasi.

Regangan (Strain): Deformasi (perubahan geometri/ bentuk) pada material yang diakibatkan oleh adanya tegasan/gaya.

Sifat Elastis, anelastis dan plastis

Jika pada material dikerjakan sebuah gaya, maka material akan terdeformasi, berubah bentuk. Hal ini berarti bahwa partikel-2 pada material tersebut bergeser dari posisinya semula.

Jika gaya yang dikenakan belum melewati batas harga kritis, maka partikel-2 akan kembali ke kedudukan semula apabila gaya tersebut dihilangkan dan tidak terjadi perubahan bentuk yang permanen. Keadaan seperti ini dinamakan perilaku elastis (elastic behavior).

Material Elastis

h

h

AF

Tegangan (stress) : gaya per satuan luas

h = Elastic deformation sebanding dengan gaya F

Regangan (strain): rasio pertambahan panjang dan panjang awal

Material Elastis

Secara eksperimen elastic deformation, h sebanding dengan gaya yang diberikan dan dimensi awal (sebelum ditarik/unstretched) material dan berbanding terbalik dengan luas balok/benda (cross section)

Material Elastis

Jika luas benda, A sangat kecil (infinitesimally), harga limit gaya per satuan luas (F/A) dinamakan tegasan (stress), , dengan satuan dalam S.I pascal. 1 pascal setara dengan gaya sebesar 1 newton per meter persegi ( 1 Pa = 1N.m-2)

Jika h sangat kecil, fraksi perubahan panjang h/h dinamakan regangan (strain), , merupakan kuantitas fisis tak berdimensi.

Perilaku elastic, regangan pada suatu benda/materi sebanding dengan tegasan yang diberikan. Hubungan linear ini dinamakan Hukum Hooke.

Sifat Elastis, anelastic (tak elastis) dan plastis

Sifat Elastis, anelastic (tak elastis) dan plastis

Setelah batas proporsional, hukum Hooke tidak berlaku lagi. Walaupun material masih bersifat elastis, namun hubungan stress dan strain sudah tidak linear lagi (non-linear)

Setelah batas elastis (elastic limit), benda tidak akan bisa kembali seperti bentuk semula jika tegasan dihilangkan. Pada kondisi ini jika diberikan tegasan yang cukup kecil saja dapat menyebabkan pertambahan regangan yang besar. Deformasi semacam ini dinamakan plastic. Jika tegasan yang diberikan dihilangkan regangannya tidak kembali ke nol, jadi terjadi regangan yang permanen.

Apabila tegasan yang diberikan telah melampaui batas kekuatan material, maka dapat terjadi patah (failure).

brittle dan non-brittle

Pada beberapa jenis batuan, terjadinya failure dapat terjadi dalam batas elastisnya. Hal semacam ini dinamakan perilaku brittle. Batuan tidak mempunyai sifat plastisitas.

Perilaku batuan non-brittle atau ductile, yaitu perilaku material dibawah pengaruh tegasan bergantung pada skala waktu (time-scale) terjadinya deformasi. Jika tegasan cukup singkat tidak terjadi deformasi, namun jika tegasan pada benda cukup lama, dapat menyebabkan deformasi.

Grafik Stress-Strain sebagai fungsi waktu

anelastic dan plastic material

Karakteristik material yang mempunyai tipe respon regangan apabila tegasan diterapkan, regangan tidak segera mencapai harga yang stabil, dinamakan anelastic material.

Pada deformasi plastic, regangan yang terjadi terus bertambah selama tegasan bekerja/diterapkan. Jika tegasan dihilangkan, regangan tidak kembali ke batas awal, jadi terjadi regangan yang bersifat permanen/tetap.

Struktur interior Bumi

Struktur dan keadaan interior Bumi dapat kita ketahui melalui studi gelombang seismik yang dibebaskan dari gempabumi.

Sebuah gempabumi yang terjadi di dalam kerak (crust) Bumi atau bagian mantel atas (upper mantle), apabila tegasan lempeng tektonik melampaui kekuatan batuan lokal sehingga terjadi patahan (failure), dan dari daerah ini gelombang seismik menyebar sebagai gempabumi dengan deformasi elastic batuan-batuan yang dilewatinya. Penjalaran gelombang seismik itu bergantung pada sifat-sifat elastic yang dinyatakan oleh hubungan tegasan dan regangan (stress-strain).

Matrik Tegasan (Matrix Stress)

Sebuah gaya F, bekerja pada sebuah prisma P, pada kerangka acuan koordinat Cartesan x, y, z.

Komponen-2 gaya F, yaitu : Fx, Fy dan Fz , Ukuran elemen permukaan prisma adalah A,

dimana orientasinya berarah normal terhadap permukaan, dengan permukaan tegak lurus sumbu-x dinotasikan sebagai Ax.

Komponen gaya Fx, bekerja secara tegak lurus pada permukaan Ax, menghasilkan tegasan normal (normal stress), yang dinotasikan dengan xx.

z

x y

Fz

FyFx

x

z

y

Ax

Matrik Tegasan (Matrix Stress)

Komponen gaya sepanjang sumbu y dan z, pada permukaan Ax, menghasilkan tegasan geser (shear stress), yang dinotasikan dengan yx dan zx.

x

z

y

xx

zx

yx

Matrik Tegasan (Matrix Stress)

Identik dengan hal di atas komponen gaya Fy, bekerja secara tegak lurus pada permukaan Ay menghasilkan tegasan normal (normal stress), yang dinotasikan dengan yy dan komponen gaya Fy pada sumbu x dan z, terhadap permukaan Ay, menghasilkan tegasan geser (shear stress), yang dinotasikan dengan yx dan yz. Demikian pula untuk komponen gaya Fz pada permukaan Az, akan menghasilkan stress normal zz dan shear stress zx dan zy, sehingga terdapat 9 komponen tegasan, berbentuk matrik 3 x 3, yaitu :

Matrik Simetri (Symmetric)

Jika komponen gaya pada benda tersebut setimbang, maka tidak akan terjadi rotasi, matrik 3 x 3 itu disebut simetri (symmetric), yaitu xy = yx, yz = zy, dan xz = zx , dan hanya terdapat 6 komponen tegasan saja.