Kuliah 6 Analisis Citra 2 Segmentasi Citra Algoritma Region Growing dan Watershed
SEGMENTASI CITRA MEDIS DENGAN METODE...
Transcript of SEGMENTASI CITRA MEDIS DENGAN METODE...
1
SEGMENTASI CITRA MEDIS DENGAN METODE KONTUR AKTIF MULTIRESOLUSI
Aulia Fauziyah1, Anny Yuniarti2, Rully Soelaiman3 Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, ITS
email : [email protected]
ABSTRAKSI
Dewasa ini, informasi yang terdapat dalam citra medis sangat penting bagi dunia kedokteran. Informasi yang terkandung dalam citra medis tersebut sangat dibutuhkan untuk menganalisis diagnosis suatu penyakit atau meneliti adanya kerusakan sel-sel atau jaringan. Oleh sebab itu, saat ini kian banyak dikembangkan penelitian terhadap obyek citra medis sehingga ditemukan informasi penting yang terkandung di dalamnya. Salah satu penelitian yang dilakukan adalah segmentasi citra digital untuk mengetahui bentuk suatu obyek pada sebuah citra medis.
Dalam makalah ini diimplementasikan sebuah teknik pengolahan citra digital yang berupa segmentasi citra medis dengan metode kontur aktif multiresolusi. Metode kontur aktif multiresolusi baik digunakan untuk segmentasi citra medis karena tahan terhadap noise yang ada di sekitar obyek, sehingga bentuk obyek yang diamati pada citra medis tertentu akan ditemukan.
Uji coba dilakukan pada beberapa citra medis berupa mammogram, CT scan, dan panoramic radiograph. Hasil segmentasi citra medis dengan metode kontur aktif relatif mendekati bentuk obyek yang diharapkan. Kata kunci : segmentasi citra, kontur aktif, multiresolusi, deteksi tepi. 1 PENDAHULUAN
Dewasa ini, informasi yang terdapat dalam citra medis sangat penting bagi dunia kedokteran. Informasi yang terkandung dalam citra medis tersebut sangat dibutuhkan untuk menganalisis diagnosis suatu penyakit atau meneliti adanya kerusakan sel-sel atau jaringan.
Salah satu contoh adalah citra mammogram yang di dalamnya terdapat informasi mengenai adanya sel kanker. Semakin meningkatnya jumlah penderita kanker maupun tumor patut diwaspadai. Diagnosis dini terhadap kanker tersebut merupakan hal yang penting, karena kemungkinan untuk dapat disembuhkan pada tahap dini sangat besar. Diagnosis dini dari kanker dapat dilakukan dengan mendeteksi batas daerah kanker. Tidak hanya citra mammogram saja, citra medis lainnya juga menyimpan informasi penting yang harus digali untuk dapat memberikan diagnosis yang tepat.
Pada umumnya, gambar hasil citra medis mempunyai beberapa gangguan, diantaranya adalah iluminasi (pencahayaan) yang tidak merata, adanya kontras yang rendah, dan noise. Karena adanya gangguan-gangguan
tersebut maka ada beberapa obyek dalam citra medis yang terlihat kurang jelas. Agar informasi dalam citra medis dapat terlihat, maka dibutuhkan pengolahan citra medis untuk mengetahui bentuk obyek yang kurang jelas tersebut. Dengan mendeteksi tepi dari suatu daerah tertentu pada citra, maka tim medis akan lebih mudah dalam menganalisis fitur-fitur lainnya.
Oleh sebab itu, saat ini kian banyak dikembangkan penelitian terhadap obyek citra medis, salah satunya adalah penelitian yang dilakukan adalah segmentasi citra digital untuk mengetahui bentuk suatu obyek pada sebuah citra medis.
Dalam makalah ini diimplementasikan sebuah teknik pengolahan citra digital yang berupa segmentasi citra medis dengan metode kontur aktif multiresolusi. Metode kontur aktif multiresolusi baik digunakan untuk segmentasi citra medis karena tahan terhadap noise yang ada di sekitar obyek, sehingga bentuk obyek yang diamati pada citra medis tertentu akan ditemukan. 2 GENERALIZED GRADIENT VECTOR
FLOW
Xu dan Prince telah mengenalkan sebuh kontur aktif gradient vector flow untuk mencapai segmentasi yang lebih baik [2], [3], [4]. Didefinisikan bidang gradient vector flow sebagai bidang vektor
[ ]),(),,(),( yxvyxuyxv = yang meminimasi fungsi
energi:
dxdyfvfvvuu yxyx
222222 )( ∇−∇++++= ∫∫ µε (1)
Saat f∇ kecil, maka energi didominasi oleh
penjumlahan dari kuadrat turunan parsial dari bidang vektor, hasilnya adalah sebuah bidang bervariasi rendah.
Di samping itu, saat f∇ bernilai besar, maka term kedua
mendominasi fungsi integral. Dengan menggunakan variasi kalkulus, hal ini dapat
ditunjukkan bahwa bidang GVF dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan Euler:
0))(( 222 =+−−∇ yxx fffuuµ (2)
0))(( 222 =+−−∇ yxy fffvvµ (3)
2
(a)
(b)
(c)
Gambar 1(a) Contoh pemetaan tepi dengan menggunakan GGVF; (b) Kekuatan potensial;
(c) Perbesaran dari kekuatan potensial pada batas melengkung (boundary concavity)
dimana 2∇ adalah operasi Laplacian.
GGVF merupakan solusi keseimbangan dari persamaan diferensial parsial vektor sebagai berikut:
( ) ( )( )fvfhvfgvt ∇−∇−∇∇= 2 (4)
Bidang GGVF yang dihitung dengan menggunakan
fungsi-fungsi pembobotan di atas akan sesuai dengan gradien edge map pada tepian yang kuat.
Pemberian bobot pada GGVF merupakan generalisasi dari GVF yang berupa:
( )
∇−
=∇ K
f
efg (5)
( ) ( )fgfh ∇−=∇ 1 (6)
Kontur aktif GGVF memiliki daerah tangkap yang
lebih besar bila dibandingkan dengan kontur aktif tradisional. Namun, GGVF tidak dapat menemukan bentuk obyek pada beberapa citra medis karena adanya pengaruh noise. Oleh karena itu, pada makalah ini diimplementasikan sebuah metode kontur aktif multiresolusi yang memperbaiki kinerja GGVF. Contoh pemetaan batas obyek dengan menggunakan GGVF dapat dilihat pada Gambar 1.
3 KONTUR AKTIF MULTIRESOLUSI
3.1 Deteksi Tepi Multiskala
Multiscale edge detection atau deteksi tepi multiskala yang berbasis pada transformasi wavelet telah
diperkenalkan oleh Mallat [5]. Untuk citra 2 dimensi, terdapat 2 komponen pada transformasi wavelet pada
skala a , yaitu 1aW dan 2a
W yang didapatkan dari
konvolusi citra ),( yxf dengan wavelet ),(1 yxa
ψ dan
),(2 yxa
ψ , sebagai berikut:
),(*),(),( 11 yxyxfyxfWaa
ψ= (7)
),(*),(),( 22 yxyxfyxfWaa
ψ= (8)
Wavelet ),(1 yxa
ψ dan ),(2 yxa
ψ merupakan dilasi
dari sebuah mother wavelet yang nilainya mendekati turunan pertama dari fungsi Gaussian smoothing ),( yxθ
pada skala a . Didefinisikan 2 mother wavelet adalah turunan parsial
dari fungsi Gaussian atau Mexican Hat 2 dimensi terhadap x dan y. Misalnya ),( yxψ adalah basis wavelet
(Gaussian atau Mexican Hat), maka:
x
yxyx
∂∂= ),(
),(1 ψψ (9)
y
yxyx
∂∂= ),(
),(2 ψψ (10)
Kemudian mother wavelet pada skala a , dapat
didefinisikan sebagai berikut:
),(1
),( 12
1
a
y
a
x
ayxa ψψ = (11)
),(1
),( 22
2
a
y
a
x
ayxa ψψ = (12)
Dua komponen dari transformasi wavelet 1aW dan
2aW merepresentasikan vektor gradien dari citra
),( yxf . Modulus dari vektor gradien adalah sebagai
berikut:
22),(),(),( 21 yxfWyxfWyxfM
aaa+= (13)
Dan orientasi dari vektor gradien ),( yxfAa adalah
sebagai berikut:
),(),( yxyxfAa α= 0),(1 ≥yxfWa
(14)
),(),( yxyxfAa απ −= 0),(1 <yxfWa
(15)
dimana:
( )),(/),(tan),( 121 yxfWyxfWyx
aa
−=α (16)
3
(a)
(b)
(c)
Gambar 2 (a) Citra roda.bmp (b) Deteksi tepi dengan operator gradien (c) Deteksi tepi multiskala berbasis
transformasi wavelet
Deteksi tepi multiskala berbasis transformasi wavelet dapat mengatasi citra bernoise dibandingkan dengan operasi gradien yang sensitif terhadap noise. Sehingga deteksi tepi multiskala juga dapat menghasilkan tepi yang lebih jelas. Gambar 2 (a) merupakan contoh citra roda.bmp. Deteksi tepi dengan operator gradien pada citra roda.bmp dapat dilihat pada Gambar 2 (b). Sedangkan deteksi tepi multiskala berbasis transformasi wavelet dapat dilihat pada Gambar 2 (c). 3.2 Kontur Aktif Multiresolusi
Segmentasi citra medis dengan metode kontur aktif multiresolusi dilakukan untuk mendapakan hasil segmentasi obyek yang sesuai dan akurat. Metode kontur aktif multiresolusi dapat mendefinisikan bidang kekuatan eksternal baru yaitu wavelet vector field. Keuntungan dari wavelet vector field adalah tahan terhadap noise dan dapat mensegmentasi citra medis yang rumit.
Pada GGVF, aliran vektor dihitung dari vektor gradien citra. Namun operasi gradien sensitif terhadap noise. Dengan transformasi wavelet multiskala, didapatkan edge image dan vektor wavelet yang menggantikan edge image dan vektor pada GGVF.
Gradien dari sebuah citra adalah vektor yang terdiri dari besaran dan arah. Besaran vektor merefleksikan perubahan step pada citra gray scale, sedangkan arah vektor merepresentasikan tepi obyek citra. Berdasarkan hal tersebut, vektor transformasi wavelet
)),(),,(( 21 yxfWyxfWWfaa
= menggantikan vektor
gradien pada GGVF. Dari teori transformasi wavelet, selain besaran dan
arah, vektor transformasi wavelet juga memiliki 2
karakteristik yaitu transformasi wavelet adalah multiskala dan basis wavelet adalah fleksibel [1].
Bidang vektor wavelet dibentuk untuk meminimasi energi:
dxdyWfVWfVE ww
222 −+∇= ∫∫µ (17)
dimana Wf adalah vektor transformasi wavelet pada
skala a :
)),(),,(( 21 yxfWyxfWWfaa
= (18)
Berikut ini merupakan algortima untuk metode kontur
aktif multiresolusi: 1. Deteksi tepi multiskala berbasis transformasi wavelet
pada sebuah citra akan didapatkan edge map. Pilihan basis wavelet dan skala terbesar adalah berdasarkan karakter dari citra target. Misalnya, dapat memilih skala terbesar 3 dan fungsi Mexican hat sebagai basis wavelet. Basis lain yang juga dapat digunakan adalah Gaussian.
2. Pembentukan vector field dilakukan melalui perhitungan turunan parsial dari edge map pada arah horizontal dan orientasi vertikal, maka akan
didapatkan ),(1 yxfWa
dan ),(2 yxfWa
. Misal
),(1 yxfWua
= dan ),(2 yxfWva
= , maka akan
dilakukan sebanyak n iterasi pada formula berikut:
))(( 222yxx WfWfWfuuuu +−−∇+= µ (19)
))(( 222yxy WfWfWfvvvv +−−∇+= µ (20)
3. Proses deformasi dimulai dari inisialisasi kurva
),...,( 21 nvvvs = pada bidang vektor, kemudian
pada setiap titik ),( yxv mendekati tepi yang
diharapkan dengan formula:
)( wxxinvx ×+××= κγ (21)
)( wyyinvy ×+××= κγ (22)
dimana wx dan wy adalah vektor komponen Wf
yang telah terupdate pada u dan v. Sedangkan inv , γ , κ adalah parameter yang mengontrol kecepatan
snake atau kurva kontur aktif.
3.3 Metodologi
Secara umum, metode segmentasi citra dengan metode kontur aktif multiresolusi dapat dilihat pada Gambar 3. Pada Gambar tersebut dapat dilihat bahwa proses pertama adalah menghitung edge map dari citra asal dengan metode deteksi tepi multiskala yang telah diperkenalkan oleh Mallat.
4
Gambar 3 Diagram alir proses segmentasi citra medis
dengan metode kontur aktif multresolusi Kemudian menghitung vector field dari edge map dan
mengupdate vector field sebanyak n1 iterasi. Hasil vector field perlu dinormalisasi agar dihasilkan batasan yang lebih jelas yang menandakan puncak pertemuan aliran-aliran vektor yang juga menandakan tepian obyek.
Sebelum melakukan deformasi, perlu diinisialisasikan sebuah snake atau kurva. Pada umumnya, inisialisasi kurva sering berupa lingkaran atau bangun-bangun datar lainnya.
Proses deformasi snake adalah proses yang dilakukan untuk menemukan tepi obyek yang diharapkan. Deformasi membutuhkan vector field kontur aktif multiresolusi sebagai kekuatan eksternal dan inisialisasi awal snake atau kurva sebagai kekuatan internal. Dengan dilakukan sebanyak n iterasi tertentu, proses deformasi akan dapat membawa kurva menuju tepian obyek yang diinginkan. 4 UJI COBA DAN EVALUASI
4.1 Perbandingan Metode Kontur Aktif Multiresolusi dengan GGVF
Telah disebutkan sebelumnya bahwa metode kontur
aktif GGVF tidak dapat menemukan bentuk obyek pada beberapa citra medis karena adanya pengaruh noise. Gambar 4 (a) dan (b) adalah citra slice1.bmp dan kurva
(a)
(b)
Gambar 4 (a) Citra medis slice1.bmp (b) Kurva inisial untuk proses deformasi
(a1)
(a2)
(a3)
(b1)
(b2)
(b3)
Gambar 5 (a1), (a2), dan (a3) adalah edge map, vector field, dan hasil segmentasi citra slice1.bmp dengan metode kontur aktif multiresolusi, sedangkan (b1),
(b2), dan (b3) adalah edge map, vector field, dan hasil segmentasi dengan GGVF.
inisial yang akan digunakan untuk membandingkan kinerja metode kontur aktif multiresolusi dan GGVF.
Gambar 5 meruapakan hasil perbandingan metode kontur aktif multiresolusi dengan GGVF. Bagian kiri merupakan hasil segmentasi citra slice1.bmp dengan metode kontur aktif multiresolusi dan bagian kanan adalah hasil segmentasi dengan GGVF. Dapat dilihat bahwa adanya pengaruh obyek di sekitarnya, GGVF tidak mampu menemukan tepi obyek yang diharapkan.
5
(a)
(b)
Gambar 6 (a) Citra medis slice2.bmp (b) Kurva inisial untuk proses deformasi
(a1)
(a2)
(a3)
(b1)
(b2)
(b3)
Gambar 7 (a1), (a2), dan (a3) adalah edge map, vector field, dan hasil segmentasi citra slice2.bmp dengan metode kontur aktif multiresolusi, sedangkan (b1),
(b2), dan (b3) adalah edge map, vector field, dan hasil segmentasi dengan GGVF.
Kemudian contoh untuk membandingkan dilakukan
juga terhadap citra slice2.bmp (Gambar 6). Gambar 7 merupakan hasil segmentasi citra
slice2.bmp dengan metode kontur aktif multiresolusi dan GGVF. Dapat dilihat bahwa kontur aktif multiresolusi dapat menemukan batasan tepi obyek yang diharapkan.
4.2 Perubahan Nilai σ dan Skala
(a)
(c)
(b)
(d)
(e)
Gambar 8 (a) Citra cancer3.pgm (b) Edge map (c) Vector field (d) Kurva inisialisasi (e) Hasil segmentasi
Pada skenario uji coba kedua yaitu perubahan nilai σ
dan skala akan mempengaruhi pembentukan edge map, vector field, dan hasil deformasi. Selama dilakukan perubahan baik nilai σ maupun skala, parameter lain untuk kurva inisialisasi maupun deformasi akan bernilai tetap sesuai parameter yang dianggap optimal.
Citra cancer3.pgm, edge map, vector field, kurva inisial, dan hasil segmentasi dengan parameter yang paling optimal dapat dilihat pada Gambar 8.
Pada masing-masing perubahan nilai parameter, luas hasil segmentasi akan dibandingkan dengan luas hasil pada Gambar 8 yang dianggap sebagai hasil segmentasi optimal.
Perubahan nilai σ dilakukan dengan variasi nilai σ = 4.2, 4.5, dan 4.8. Hasil tingkat keberhasilan segmentasi masing-masing nilai σ dapat dilihat pada Tabel 1. Sedangkan perubahan nilai skala dilakukan dengan variasi nilai sigma = 1, 2, 3, dan 4 dan hasil tingkat keberhasilan segmentasi masing-masing nilai sigma dapat dilihat pada Tabel 2.
6
Tabel 1 Hasil uji perubahan nilai σ Uji Coba σ Tingkat Keberhasilan
1 4.2 86.7705 % 2 4.5 99.4825 % 3 4.8 85.5924 %
Tabel 2 Hasil uji perubahan nilai skala
Uji Coba Skala Tingkat Keberhasilan
1 1 85.0736 % 2 2 91.2468 % 3 3 99.2165 % 4 4 92.7327 %
Tabel 3 Hasil uji perubahan pemilihan basis wavelet Uji Coba Basis Tingkat Keberhasilan
1 Gaussian 99.2165 % 2 Mexican Hat 79.8595 %
Tabel 4 Hasil uji perubahan nilai radius atau bentuk
kurva Uji Coba Radius Tingkat Keberhasilan
1 40 76.7527 % 2 45 99.2165 % 3 Jajaran Genjang 99.2017 %
Dari hasil tersebut, dapat dilihat bahwa nilai σ dan
skala dapat dinaikkan apabila belum mencapai nilai optimal. Apabila sudah optimal, maka nilai σ dan skala semakin besar akan menghasilkan edge map yang semakin kabur dan batasan tepi tidak terlihat jelas.
4.3 Pemilihan Basis Wavelet
Pada proses perhitungan edge map dengan metode deteksi tepi multiskala, dibutuhkan basis wavelet yang akan dikonvolusi dengan citra asal. Basis yang digunakan pada proses segmentasi citra ini adalah basis Gaussian dan Mexican Hat. Hasil perubahan pemilihan basis wavelet terhadap citra cancer3.pgm dapat dilihat pada Tabel 3.
Melalui uji skenario perubahan pemilihan basis wavelet, dapat dilihat bahwa nilai basis wavelet mempengaruhi hasil deformasi. Pemilihan basis wavelet dapat dilakukan berdasarkan karakteristik citra asal. 4.4 Perubahan Nilai Radius atau Bentuk
Kurva Inisialisasi
Sebelum melakukan deformasi, perlu diinisialisasikan sebuah snake atau kurva yang dapat berbentuk lingkaran atau bangun datar lainnya. Uji coba skenario perubahan nilai radius atau bentuk kurva dapat dilihat pada Tabel 4.
Melalui uji skenario perubahan nilai radius, dapat dilihat bahwa nilai radius mempengaruhi hasil deformasi. Bentuk atau ukuran kurva inisial disesuaikan dengan ukuran obyek yang diamati pada citra medis.
Tabel 5 Hasil uji perubahan nilai λ Uji Coba Nilai λ Tingkat Keberhasilan
1 0.1 99.2165 % 2 0.5 97.6496 % 3 1.5 96.5284 % 4 4.5 93.7458 %
Tabel 6 Hasil uji perubahan nilai β
Uji Coba Nilai β Tingkat Keberhasilan
1 0 99.2165 % 2 1.5 98.6766 % 3 3.5 98.7036 % 4 7.5 98.7036 %
Tabel 7 Hasil uji perubahan nilai γ
Uji Coba Nilai γ Tingkat Keberhasilan
1 1 99.2165 % 2 2 91.8817 % 3 3 85.5599 % 4 4 81.6696 %
Tabel 8 Hasil uji perubahan nilai κ
Uji Coba Nilai κ Tingkat Keberhasilan 1 0.6 99.2165 % 2 1.5 98.9599 % 3 2.5 97.1093 % 4 4 93.4756 %
4.5 Perubahan Parameter Deformasi
Untuk melakukan perubahan bentuk kurva atau deformasi, dibutuhkan beberapa parameter yaitu jumlah iterasi, λ , β ,γ , dan κ . Pada uji coba skenario ini
dilakukan beberapa variasi jumlah iterasi yaitu 10, 50, 70, dan 100 terhadap citra cancer3.pgm. Hasil perubahan jumlah iterasi dapat dilihat pada Tabel 5.
Melalui uji skenario perubahan jumlah iterasi, dapat dilihat apabila diperoleh hasil segmentasi yang kurang sesuai, dapat dilakukan penambahan jumlah iterasi. Jika jumlah iterasi masih terlalu sedikit maka perubahan kurva deformasi belum sampai pada batas tepian. Sedangkan jika jumlah iterasi berlebih, maka hasil segmentasi yang diperoleh akan mengikuti hasil iterasi dari nilai optimal.
Kemudian nilai λ juga dilakukan beberapa variasi nilai yaitu 0.1, 0.5, 1.5, dan 4.5. Begtiu juga dengan variasi nilai β = 0, 1.5, 3.5, dan 7.5. Hasil perubahan
nilai λ dapat dilihat pada Tabel 6, sedangkan hasil perubahan nilai β dapat dilihat pada Tabel 7.
Selain nilai λ dan β , nilai γ dan κ juga dilakukan
perubahan nilai, yaitu γ = 1, 2, 3, 4 dan κ = 0.6, 1.5, 2.5,
4. Hasil perubahan nilai γ dapat dilihat pada Tabel 8 dan
hasil perubahan nilai κ dapat dilihat pada Tabel 9. Dari Tabel 6, 7, 8, dan 9 dapat dilihat bahwa nilai
parameter deformasi yaitu λ ,γ , dan κ juga akan
7
mempengaruhi hasil deformasi. Sedangkan nilai β
sedikit berpengaruh dan dapat ditetapkan nilainya sebagai suatu konstanta. 5 KESIMPULAN
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan uji coba dan evaluasi yang telah dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Metode kontur aktif multiresolusi dapat menghasilkan
segmentasi obyek lebih baik daripada GGVF pada beberapa contoh citra.
2. Nilai σ dan skala dapat dinaikkan apabila belum mencapai nilai optimal. Apabila sudah optimal, maka nilai sigma dan skala semakin besar akan menghasilkan edge map yang semakin kabur dan batasan tepi tidak terlihat jelas.
3. Basis wavelet yang dibutuhkan untuk menghasilkan edge map dapat dipilih berdasarkan karakteristik dari citra asal.
4. Diperlukan nilai radius untuk membangun sebuah kurva inisialisasi berbentuk lingkaran. Selain lingkaran, kurva inisialisasi dapat berbentuk bangun datar lainnya. Besar kecilnya dan bentuk kurva inisialisasi disesuaikan dengan ukuran obyek pada citra medis.
5. Untuk jumlah iterasi, jika hasil segmentasi yang diperoleh masih kurang sesuai, maka perlu dilakukan penambahan jumlah iterasi untuk proses deformasi.
Sedangkan jika jumlah iterasi berlebih atau besar, maka hasilnya akan mengikuti hasil segmentasi dengan jumlah iterasi yang hasilnya paling baik.
6. Nilai parameter deformasi yaitu alpha, gama, dan kappa juga akan mempengaruhi hasil deformasi. Sedangkan nilai beta sedikit berpengaruh dan dapat ditetapkan nilainya.
REFERENSI
[1] Jinyong Cheng, Yihui Liu, Ruixiang Jia, Weiyu Guo. 2007. A New Active Contour for Medical Image Analysis - Wavelet Vector Flow. IAENG 36:2.
[2] Chenyang Xu, Jerry L. Prince. 1998. Generalized Gradient Vector Flow External Forces for Active Contours. Signal Processing 71.
[3] Chenyang Xu, Jerry L. Prince. 1998. Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow. IEEE 359.
[4] Chenyang Xu, Jerry L. Prince. 1997. Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes. IEEE 66.
[5] Stephen Mallat, Wen Liang Hwang. 1992. Singularity Detection and Processing with Wavelet. IEEE 38:2.