PENERAPAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA DAN ANALISIS GEROMBOL PADA PENGKLASIFIKASIAN

PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR KESEHATAN

SKRIPSI

SALMIATI

JURUSAN MATEMATIKA DAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PAPUA

MANOKWARI 2010

PENERAPAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA DAN ANALISIS GEROMBOL PADA PENGKLASIFIKASIAN

PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR KESEHATAN

SALMIATI

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dari Universitas Negeri Papua

JURUSAN MATEMATIKA DAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PAPUA MANOKWARI

2010  

ABSTRAK

SALMIATI. 2010. Penerapan Analisis Komponen Utama Dan Analisis Gerombol Pada Pengklasifikasian Provinsi Di Indonesia Berdasarkan Indikator Kesehatan Masyarakat Tahun 2009. Dibimbing oleh Ir. Benidiktus Tanujaya, M. Si dan Nurhaida, M. Sc.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan variabel kesehatan. Penelitian menggunakan menggunakan analisis komponen utama dan analisis gerombol. Hasil analisis gerombol melalui analisis komponen utama, jika pemotongan dendogram jarak Euclidean dari 3.00 sampai 5.04, dan pada analisis gerombol tanpa analisis komponen utama, jika pemotongan dendogram jarak Euclidean dari 5.42 sampai 9.35, maka kelompok provinsi-provinsi indikator sama yaitu pada jumlah gerombol 2, 3, dan 4. Pada Analisis gerombol melalui analisis komponen utama, jika pemotongan dendogram jarak Euclidean kurang dari 1.80, dan analisis gerombol tanpa analisis komponen utama, jika pemotongan jarak Euclidean kurang dari 4.47, maka provinsi-provinsi yang relatif berbeda yaitu pada jumlah gerombol 5. Dengan menggunakan analisis komponen utama, dari 33 provinsi dan 13 variabel, maka terbentuk tiga komponen. Besarnya persentase kumulatif keragaman yang mampu diterangkan oleh ketiga faktor dari total keragaman adalah 81,59 persen.

 

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada tanggal 16 April 1985 di Nabire sebagai putri

sulung dari enam bersaudara, dari Ayah bernama Sadeng dan Ibu bernama

Masaria. Pada tahun1990 penulis memulai pendidikan formal di Sekolah Dasar

dan Tamat pada tahun 1996. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan

pendidikan di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri I Nabire dan tamat pada

tahun 1999. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di Sekolah

Menengah Umum Negeri I Nabire dan tamat pada tahun 2002. Kemudian pada

tahun yang sama melalui jalur SLSB penulis diterima di Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Cenderawasih,

dimana penulis tercatat sebagai mahasiswa sampai dengan tahun 2004.

Setelah melalui beberapa saat terminal akademis penulis kembali aktif dan

terdaftar tahun 2005 sebagai mahasiswa dengan status transfer pada Jurusan

Matematika dan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Papua.

Pada tahun 2007 penulis melaksanakan PKL di Kantor Badan Pusat Statistik

Kabupaten Manokwari dan SMA Negeri 1 Manokwari. Selain itu penulis juga

aktif dalam berbagai organisasi intern kampus diantaranya Himpunan Mahasiswa

Matematika dan Statistika dan Unit Kegiatan Mahasiswa Forum Komunikasi

Mahasiswa Islam (UKM FKMI) UNIPA.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR ISI .............................................................................................. i

DAFTAR GAMBAR ................................................................................. iii

DAFTAR TABEL ..................................................................................... iv

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. v

DAFTAR SIMBOL ................................................................................... vi

I PENDAHULUAN ............................................................................ 1 1.1 Latar Belakang ......................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .................................................................... 3 1.3 Tujuan Penelitian ..................................................................... 3 1.4 Manfaat Penelitian ................................................................... 3

II LANDASAN TEORI ....................................................................... 4 2.1 Aljabar Matriks dan Vektor Acak .......................................... 4 2.2 Statistika Deskriptif Data Multivariat ...................................... 8 2.3 Analisis Komponen Utama ...................................................... 10 2.4 Analisis Gerombol ................................................................... 19

III METODOLOGI PENELITIAN ..................................................... 25 3.1 Sumber Data ............................................................................. 25 3.2 Variabel .................................................................................... 25 3.3 Metode Analisis ....................................................................... 26

IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ........................................................................ 29 4.1.1 Deskripsi variabel kesehatan .......................................... 29 4.1.2 Analisis Komponen Utama ............................................. 30 1. Transformasi ............................................................... 30 2. Matriks Korelasi ......................................................... 30 3. Vektor Ciri dan akar ciri dari Matrik Korelasi ........... 30 4. matriks Loading Komponen ....................................... 32 4.1.3 Analisis Gerombol .......................................................... 34 1. Pengelompokkan Setelah Analisis Komponen Utama 35 2. Pengelompokkan Tanpa Analisis Komponen Utama . 36 4.2 Pembahasan .............................................................................. 37 4.2.1 Persamaan Gerombol Yang Terbentuk ........................... 37 4.2.2 Perbedaan Gerombol Yang Terbentuk ............................ 38

V PENUTUP 5.1 Kesimpulan .............................................................................. 40 5.2 Saran ......................................................................................... 41

ii

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 42

LAMPIRAN ............................................................................................... 43

iii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

2.1 Dendogram dengan 5 Pengamatan ........................................... 23

4.1 Dendogram Hasil Analisis Gerombol Digunakan Setelah Digunakan Setelah Analisis Komponen Utama (Minitab 14) .. 35 4.2 Dendogram Hasil Analisis Gerombol Tanpa Analisis Komponen Utama ................................................................... 36

iv

DAFTAR TABEL

Halaman

4.1 Hasil ouput deskripsi ................................................................ 29

4.2 Komponen Utama, Akar Ciri dan Proporsi Keragaman .......... 31

4.3 Matriks Loading Komponen Setelah Rotasi ............................ 32

4.4 Komponen, Variabel dan Presentase Kumulatif ...................... 33

4.5 Pengelompokkan Provinsi Berdasarkan Skor Komponen Utama Yang Terbentuk ......................................... 34 4.6 Hasil Penggerombolan Provinsi Berdasarkan Skor Komponen Utama ............................................................ 35 4.7 Hasil Penggerombolan Provinsi Berdasarkan Variabel Awal .......................................................................... 36

v

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Data Pengamatan awal ....................................................................... 43

2 Data Baku Z ....................................................................................... 44

3 Matriks Korelasi ................................................................................ 45

4 Gerombol yang terbentuk .................................................................. 46

5 Hasil output deskrptif ........................................................................ 48

6 Informasi Tambahan .......................................................................... 49

7 Menentukan Matriks Korelasi, Akar Ciri, Vektor dan Skor Komponen Utama dengan Menggunakan Program Microsof Excel .................................................................................. 50

vi

DAFTAR SIMBOL

p = jumlah variabel X = variabel asal/peubah Y = Komponen Utama µ = vektor mean λ = akar ciri A′ = transpose dari matriks A I = matriks identitas e = vektor ciri x = rata-rata hitung x = vektor rata-rata

2s = ragam sampel ∑ = matriks kovarians/matriks ragam peragam R = matriks korelasi Z = variabel baku dari hasil transformasi data awal s = simpangan baku D = matriks jarak k = banyaknya komponen utama r = koefisien korelasi

ia = koefisien dari variabel X ke i Tr = Trace matriks

2σ = ragam populasi r = koefisien korelasi sampel S = matriks kovarians T = matriks transformasi Ψ = varians spesifik n = satuan pengamatan

25

III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) yang telah dipublikasikan dalam

bentuk buku dengan judul Statistik Kesejahteraan Rakyat 2009.

3.2 Variabel

Terdapat 18 variabel pada bidang kesehatan disetiap provinsi, namun tidak

semua datanya lengkap. Adapun 13 variabel yang datanya lengkap dipilih untuk

mewakili beberapa variabel dibidang kesehatan masyarakat. Berikut adalah

varaibel-variabel yang digunakan.

1. X1 = Persentase balita dan penolong kelahiran terakhir yang ditangani

oleh dokter

2. X2 = Persentase balita dan penolong kelahiran terakhir yang ditangani

oleh bidan

3. X3 = Persentase balita dan penolong kelahiran terakhir yang ditangani

oleh tenaga medis lain

4. X4 = Persentase balita dan penolong kelahiran terakhir yang ditangani

oleh dukun

5. X5 = Persentase balita dan penolong kelahiran terakhir yang ditangani

oleh famili

6. X6 = Persentase balita yang pernah mendapat imunisasi campak

7. X7 = Persentase penduduk yang mengobati sendiri secara modern

8. X8 = Persentase penduduk yang mengobati sendiri secara tradisional

9. X9 = Jumlah desa dan sarana kesehatan rumah sakit

10. X10 = Jumlah desa dan sarana kesehatan rumah sakit bersalin

11. X11 = Jumlah desa dan sarana kesehatan poliklinik

12. X12 = Jumlah desa dan sarana kesehatan puskesmas

13. X13 = Jumlah desa dan sarana kesehatan apotik

26

3.3 Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis

deskrptif, analisis komponen utama (Principal Component Analysis) dan analisis

gerombol (Cluster Analysis).

3.3.1 Analisis Deskriptif

Analisis deskriptif adalah metode analisis sederhana yang bertujuan untuk

mempermudah penafsiran dan penjelasan dengan menganalisis tabel, grafik atau

diagram. Analisis deskriptif ini digunakan sebagai pendukung untuk menambah

dan mempertajam analisis yang dilakukan, membantu memahami masalah-

masalah yang diteliti serta memberikan gambaran umum tentang suatu fenomena

yang terjadi.

3.3.2 Analisis Komponen Utama dan Analisis Gerombol

Berikut analisis data yang digunakan dalam penelitian ini. Analisis data

dibagi menjadi analisis data yaitu langkah-langkah 1-5, adalah langkah-langkah

untuk analisis komponen utama, selanjutnya langkah 6-7 adalah langkah-langkah

untuk analisis gerombol.

1. Transformasi

Berdasarkan variabel di atas diketahui bahwa satuan pengukuran dari

variabel-variabel tersebut mempunyai satuan pengukuran berbeda, maka

satuan pengukuran itu perlu dibakukan dengan jalan melakukan transformasi

variabel X ke dalam variabel baku Z, dengan menggunakan rumus pada

Persamaan (2.17).

2. Menentukan matriks korelasi

Data yang telah ditransformasi lalu ditentukan matriks korelasi R, dengan

Persamaan (2.15).

3. Tentukan vektor ciri (koefisien pembobot komponen utama) dan akar ciri dari

matriks korelasi.

Vektor ciri yang berhubungan dengan akar ciri terbesar λ yang diturunkan

dari matriks korelasi R. Terlihat dari nilai akar ciri yang mempunyai nilai

27

lebih besar dari satu ( )1≥λ atau presentase kumulatif keragaman data yang

minimal 75 % atau lebih.

4. Tentukan komponen utama

Dalam analisis komponen utama dari p buah komponen utama yang ada

dipilih k buah komponen utama yang telah mampu menerangkan keragaman

data cukup tinggi sekitar 75% atau lebih. Penentuan komponen utama,

menggunakan persamaan 2.26.

5. Tabel matriks loading komponen

Dengan melihat komponen pembobot dapat ditentukan pembobot pada setiap

peubah terhadap tiga komponen utama tersebut (ekstraksi). Mekanisme rotasi

adalah dengan membuat korelasi peubah hanya dominan terhadap 1

komponen. Caranya dengan membuat korelasi peubah mendekati nilai mutlak

1 dan 0 pada setiap komponen, sehingga memudahkan dalam interpretasi

peubah.

6. Analisis gerombol berdasarkan k komponen utama

Setelah ditentukan k buah komponen utama, maka data Komponen Utama

(KU) digunakan sebagai data awal dalam analisis gerombol.

7. Interpretasi

Provinsi yang berada dalam suatu gerombol menerangkan tipe variabel

kesehatan yang lebih serupa.

Seluruh proses analisis data tersebut diperoleh dengan bantuan software

Minitab 15, SPSS 16.0 dan Microsoft Excel.

3.3.3 Analisis gerombol dari data awal

Untuk melakukan analisis gerombol ada beberapa proses yang harus

dilakukan. Proses analisis gerombol tersebut meliputi :

1. Menentukan ukuran kemiripan antar dua objek.

Sesuai prinsip daftar gerombol yaitu mengelompokkan objek yang

mempunyai kemiripan, maka proses pertama adalah mengukur seberapa jauh

ada kesamaan antar objek. Jarak yang paling umum digunakan adalah jarak

Euclidean (Persamaan 2.41).

28

2. Membuat Gerombol

Proses gerombol atau pengelompokan data dilakukan dengan metode

hirarki adalah rataan group (group average). Metode ini akan

mengelompokkan dua objek yang mempunyai jarak terdekat dahulu.

3. Interprestasi Gerombol

Setelah gerombol terbentuk, baik dengan metode hirarki, langkah

selanjutnya melakukan interpretasi terhadap gerombol yang terbentuk, yang

pada intinya memberi nama spesifik untuk menggambar isi gerombol tersebut.