Rumus Rumus IntegralMakale-Nikodemus Saung Blog1.1 Definisi Integral Tak Tentu (Indefinite Integral)

Jika

maka y adalah fungsi yang mempunyai turunan f(x)dan disebut anti turunan . Sebaliknya,

(antiderivate) dari f(x) atau integral tak tentu dari f(x)yang diberi notasi jika

karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, maka suatu integral tak tentu mempunyai suku konstanta sembarang. 1.2 Rumus-rumus Integral Tak Tentu

1.3 Definisi Integral Tentu Andaikan f(x) didefinisikan dalam selang sama Selang ini dibagi menjadi n bagian yang

panjang, yaitu sebagai berikut:

. Maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x =b didefinisikan

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika maka menurut dalil pokok dari kalkulus integral, integral tentu diatas dapat dihitung dengan rumus :

1.4 Rumus-rumus Integral tentu

dengan k sebagai konstanta sembarang.

1.5 Integral Parsial Prinsip dasar integral parsial : a. Salah satunya dimisalkan U

b. Sisinya yang lain (termasuk dx) dianggap sebagai dv Sehingga bentuk integral parsial adalah sebagai berikut :

1.1 Beberapa Aplikasi dari Integral a. Perhitungan Luas suatu kurva terhadap sumbu x

b. Menghitung luas diantara dua buah kurva

c. Menghitung volume benda putar yang diputar terhadap sumbu koordinat

Mencari nilai integralSubstitusiContoh soal: Cari nilai dari:

Integrasi parsialIntegral parsial menggunakan rumus sebagai berikut: Contoh soal: Cari nilai dari:

Gunakan rumus di atas

Substitusi trigonometriBentuk Gunakan

Contoh soal: Cari nilai dari:

Cari nilai dari:

dengan menggunakan substitusi

Masukkan nilai tersebut:

Nilai sin A adalah

Integrasi pecahan parsialContoh soal: Cari nilai dari:

Akan diperoleh dua persamaan yaitu

dan

Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil

Rumus integrasi dasar

Umum

(n -1)

(a adalah konstanta)

(a > 0, a 1)

Bilangan natural

Logaritma

Trigonometri

Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu. Bila f adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F'= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui Teorema dasar kalkulus, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi tan2x + 1 = sec2x jadi tan 2x = sec 2x - 1 ingat pula bahwa turunan dari 1/2 tan 2x adalah sec2x jadi tan 2x dx = ( -1 + sec 2x) dx = -1 dx + sec 2x dx = -x + 1/2 tan 2x + C lalu berikutnya: (sec x - tan x) = sec x + tan x - 2secx. tanx ingat bahwa turunan dari 2sec x adalah 2sec x. tan x maka (sec x - tan x) dx = (sec x + tan x - 2secx. tanx ) dx = sec x dx + tan x dx - 2secx. tanx dx = tan x + (-x) + tan x - 2sec x + C = -x + 2tanx - 2secx + C

Integral merupakan materi yang berkaitan dengan dengan turunan. Jadi, dalam hal ini, kita perlu mengetahui bahwa dasar turunan kita harus kuasai. Rumus-rumus dasar dari Integral :

dimana F(x) merupakan Integral dari f(x) Rumus-rumus dasar Integral Trigonometri Integral Subtitusi dan Integral Persial 1. Integral subtitusi Jika V adalah kelipatan dari turunan U 2. Integral Parsial Jika V bukan Kelipatan dari turunan U