Rumus Cepat Matematika Persamaan Kuadrat

http://meetabied.wordpress.comSMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]Persamaan Kuadrat================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akarakar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan 1 1 baru akar-akarnya dan x1 x2 1 1 r = dan = x1 x2 1 1 x1 + x 2 a + = + = x1 x 2 x1 .x 2 b b 3 = a =- = c c 5 a 1 1 a.= . = x1 x 2 1 a 2 = = x1 .x 2 c 5 r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 03 2 x - x+ =0 5 52

1 Persamaan kuadrat yangakar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0 (Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akar-akarnya berbantuk : 1 dan 1x1 x2

@

Perhatikan terobosannya

2x2 -3x +5 = 0di tuker ..aja..OK !

5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : E

5x -3x +2 = 0

2

http://meetabied.wordpress.com

2

2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0

r Missal akar-akar : 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akarakarnya x1 dan x2 r = -x1 dan = -x2 a + = -x1 x2 = -(x1 +x2) -b b -8 == = a a 5 a . = -x1 .(-x2) = x1 .x2 c 6 = = a 5 r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 -8 6 x2 x+ =0 5 5 5x2 +8x +6 = 0

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah) 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk x1 dan -x2

@ Perhatikan terobosannya :5x2 -8x +6 = 0berubah tanda...!

Jawaban : D

5x +8x +6 = 0

2


3

3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0

r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2 r Misal : = 3x1 dan = 3x2 a + = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2) - b - 3p = 3. = = -3 p a 1 a . = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) c 9q = 9. = = 9q a 1 r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 (-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0 @ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2

@

Perhatikan terobosannya x 2 +px +q =0kalikan

n=3

3

3

2

Jawaban : E

x 2 +3px +9q =0


4

4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah. A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0

r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2 r = x1+2 dan = x2+2 a + = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 =b -12 +4= +4 =8 a 3

@

@

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 Dua lebih besar, maksudnya : x1+2 dan x2 +2

a . = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4c b + 2( - ) + 4 a a 2 24 38 = + +4= 3 3 3

=

r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 8x + 3x238 =0 3

@

Perhatikan terobosannya :

3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 03(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0

-24x +38 = 0 Jawaban : A

3x2 -24x +38 = 0


5

5. PREDIKSI UAN/SPMBPersamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan , maka 1 persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan a 1 - adalah... b A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0b -3 3 a + = - = - = a 2 2 c 5 a. = = a 2 1 1 J = Jumlah = - a b

@ akar-akar

-

1 1 dan a a

Ditulis :Berlawanan Berkebalikan

-

1 x

a + b = - a .b

3 =- 2 = 5 5 2

3

K = Kali = ( -

1 1 )( - ) b a 1 a 2 = = = a .b c 5

r Gunakan Rumus : x2 Jx + K = 0 x2 + x +3 5 2 =0 5

@

Perhatikan terobosannya :

5x2 +3x +2 = 0 Jawaban : C

2x2 -3x +5 = 0 Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0


6

6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. m -4 atau m 8 B. m -8 atau m 4 C. m -4 atau m 10 D. -4 m 8 E. -8 m 4

1 Persamaan kuadrat : x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c=9 mempunyai dua akar nyata, maka D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0 (m -8)(m +4) 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan :

1 ax +bx +c = 0

2

D 0 syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c atau bil.besar

1 0 ,artinya : bil.kecil

+ -4

8

+1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D 0 b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0 (m -8)(m +4) 0 Karena Pertidaksamaannya 0, maka : Jadi : m -4 atau m 8

Jadi : m -4 atau m 8

Jawaban : A


7

7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akarakarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah9 8 8 B. 9 5 C. 2

A.

2 5 1 E. 5

D.

1

(k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0

a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat

1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 syarat kedua akarnya Nyata dan sama 1 Jumlah akar-akarnya :

b -4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 04k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 09 k= 8

2

x1 + x 2 = -

b a

1

x1 + x 2 = -

b 2k - 1 = = a k +1

9 4 9 8

-1 +1

=

10 2 = 25 5

JAWABAN : D


8

8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah. 4 A. - 9 B. - 3 4 C. - 9 4 D. 9 4 E.

1

3x2-9x +4= 0, missal akar-akarnya x1 dan x2 maka : x + x2 1 1 + = 1 x1 x 2 x1 .x 2= b a c a -9 3 4 3 9 3 3 4 9 4 -

1

Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah Kebalikan adalah 1 1 b + =x1 x 2 c

=

= =

1

3x2 -9x +4 = 0

1 1 b + =x1 x 2 c -9 9 == 4 4


9

9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

1

1

x2- (2m +4)x +8m = 0 x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah kuadrat adalah x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x22 2

1

Jumlah Kuadrat b 2 - 2ac 2 2 x1 + x 2 = a2

1 x1 +x2 = 52

(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3b 2 - 2ac

2 2 x1 + x 2 =

52 =

a2 (2m + 4) 2 - 2.1.8m

JAWABAN : B

12 4m 2 + 16m + 16 - 16m = 52 4m 2 = 36 m 2 = 9 m = 3


10

10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8

Persamaan x2 -8x +k = 0 x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 .(i) b @ x1 + x 2 = - = 8 a 3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 21

1

Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban dingan m : n, maka ; b 2 (m.n) c= a ( m + n) 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i)x1 = 3.2 = 6

@ x1 .x 2 =

c =k a 6.2 = k berarti k = 12

1

x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1(-8) 2 .(3.1) 64.3 = = 12 16 1.(3 + 1) 2

k=

JAWABAN : B

mudeh!


11

11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72

1 2x -6x p = 0

2

1 Jika akar-akar

x1 x2 = 5 x1+x2 = 3 x1.x2 = p 2

2 2 ( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2 p 2 2 5 2 = x 1 + x 2 - 2.(- ) 2 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p p 25 = 3 2 - 2(- ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p =8

persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka : D x1 - x 2 = atau a1 x1 - x 2 =

b 2 - 4ac a

1 p -2p = 64 -2.8

2

1 2 1 2x -6x p = 0

= 64 -16 = 48

x1 x2 = 55=( -6 ) 2 - 4.2( - p ) 2

JAWABAN : C

10 = 36 + 8 p 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48


12

12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi A. a 0 atau a 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

1 x +ax +a = 0

2

1 Jika ax +bx +c = 0,

2

kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh. .!

Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 01 0

> 0, artinya terpisah Jadi : kecil ataubesar

JAWABAN : C


13

13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2

1 x -2ax +a +2 = 0

2

berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0 4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0 a2 a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2-2 -1 2 (i) (ii)

1 Jika akar-akar :

ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0

Jadi : a < -2

JAWABAN : E


14

14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah A. m < 1 atau m > 5 B. m 1 atau m 5 C. m > 1 D. 1 m 5 E. 1 < m < 5

1 x +(m +1)x +2m -1 = 0

2

1

D

Rumus Cepat Matematika Persamaan Kuadrat

Documents

Transcript of Rumus Cepat Matematika Persamaan Kuadrat