Rumus Cepat Matematika Irisan Kerucut

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti diri Anda adanya (Victor Hugo)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Irisan Kerucut

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

2

1. UAN 2003/P-1/No.26 Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran : x2 +y2 -4x +6y +4 = 0 adalah….

A. (-3 ,2) dan 3 B. (3 ,-2) dan 3 C. (-2 ,-3) dan 3 D. (2 ,-3) dan 3 E. (2 ,3) dan 3

O Sebenarnya kita hanya perlu mencari Pusat lingkaran saja, sebab r sudah sama pada pilihan.

Gunakan info :

@ x2 +y2 -4x +6y +4 = 0 A = -4, B = 6 dan C = 4

@ Rumus Pusat :

P(-21

A, -21

B) = P(-21

.(-4), -21

.6)

= P(2 ,-3)

@ Jari-jari rumus :

39494

436.41

16.41

46.41

)4.(41

41

41

22

22

==-+=

-+=

-+-=

-+= CBAr

Jawaban : D

1 Perhatikan terobosannya Jawaban : D

046422 =++-+ yxyx

-2 -2:

Pusat : ( 2 , -3 )


3

2. UAN 2003/P-2/No.26 Salah satu garis singgung yang bersudut 120o terhadap sumbu X

positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7 ,6) dan (1 ,-2) adalah…. A. y = -xÖ3 +4Ö3 +12 B. y = -xÖ3 -4Ö3 +8 C. y = -xÖ3 +4Ö3 -4 D. y = -xÖ3 -4Ö3 -8

E. y = -xÖ3 +4Ö3 +22

Gunakan info :

O q = 120o berarti m = tg q = tg 120o = -Ö3 Titik ujung diameter : (7 ,6) dan (1 ,-2),

berarti

Pusat : )2,4(),(2

262

17 =-+ dan

5169)26()47(r 22 =+=-+-=

O Pers. Garissinggung umum : 2m1r)ax(mby +±-=-

2)3(15)4x(32y -+±--=-

y = -xÖ3 +4Ö3 ! 5.2 +2 y = -xÖ3 +4Ö3 ! 12

Jawaban : A

1 Perhatikan terobosannya


4

3. EBTANAS’99/No.25 Diketahui lingkaran x2 +y2 +2px +10y +9 = 0 menyinggung sumbu X. Nilai p = ….

A. 9 B. 6 C. 3 D. 3

1

E. 91

O Menyinggung sumbu-X berarti y = 0.

O Menyinggung Sb-X, “ Pandang Pendamping X-nya dan C “

Atau C2

A2

=÷ø

öçè

æ-

Gunakan info :

@ x2 +y2 +2px +10y +9 = 0 Menyinggung sumbu-X, berarti y = 0 x2 +2px +9 = 0 D = 0 ð (2p)2-4.1.9 = 0 4p2 -36 = 0 4p2 = 36 p2 = 9 p = ± 3

Jawaban : C

1 Perhatikan terobosannya

0910222 =++++ ypxyx

92

=÷÷ø

öççè

æ p

-2

292 =p

3±=ptetapan


5

4. Lingkaran x2 +y2 -14x +2my +49 = 0. Menyinggung sumbu Y, maka nilai m adalah….

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11

O Menyinggung sumbu-Y, berarti x = 0

O Menyinggung Sb-Y, “ Pandang Pendamping Y-nya dan C “

Atau C2

B2

=÷ø

öçè

æ-

@ x2 +y2-14x +2my +49 = 0

Menyinggung sumbu-Y, berarti x = 0 y2 +2my +49 = 0 D = 0 Þ (2m)2-4.1.49 = 0 4m2 -142 = 0 (2p)2 = 142 2p = ± 14 p = ± 7 JAWABAN : C

@ Perhatikan terobosannya

049 21422 =++-+ ymxyx

492

=÷÷ø

öççè

æ m

- 2

2492 =m7±=m

te ta p a n


6

5. Persamaan lingkaran dengan pusat (3 ,-4) menyinggung sumbu X adalah….

A. x2 +y2 -6x +8y +16 = 0 B. x2 +y2 -6x -8y -16 = 0 C. x2 +y2 -6x +8y +9 = 0 D. x2 +y2 -6x +8y -9 = 0 E. x2 +y2 -6x -8y -9 = 0

O Pers.Lingkaran dengan pusat (p ,q) dan menyinggung sumbu X adalah : (x –p)2 +(y –q)2 = q2 atau x2 +y2 -2px -2qy +p2 = 0

@ pusat (3 ,-4)

x2 +y2 -2px -2qy +p2 = 0 x2 +y2 -2.3x -2.(-4)y +32 = 0 x2 +y2 -6x +8y +9 = 0 JAWABAN : C


P (3 , -4 )

098622 =++-+ yxyx

-2 -2k a lik a n

3 2


7

6. Persamaan lingkaran dengan pusat (-4 ,2) menyinggung sumbu Y adalah….

A. x2 +y2 +8x -4y +16 = 0 B. x2 +y2 -8x +4y +16 = 0 C. x2 +y2 +8x -4y +4 = 0 D. x2 +y2 +8x +4y +4 = 0 E. x2 +y2 -8x +4y +4 = 0

@ Pers.Lingkaran dengan pusat (p ,q) dan menyinggung sumbu Y adalah :

L (x –p)2 +(y –q)2 = p2 atau L x2 +y2 -2px -2qy +q2 = 0

@ pusat (-4 ,2)

(x +4)2 +(y -2)2 = r2 Menyinggung sumbu Y, berarti jari – jarinya sama dengan absis titik pusat yaitu r = |-4| = 4 ,maka persamaan lingkarannya adalah : (x +4)2 +(y -2)2 = 42 x2 +8x +16 +y2 -4y +4 = 16 x2 +y2+8x -4y +4 = 0 JAWABAN : C

@ Perhatikan terobosannya P(-4,2) x2 +y2 -2px -2qy +q2 = 0 x2 +y2 -2(-4)x -2.2y +22 = 0 x2 +y2 +8x -4y +4 = 0

-4

-2

7. Persamaan lingkaran dengan pusat (3 ,5) dan jari-jari 6 adalah….

A. x2 +y2 -6x +10y -2 = 0 B. x2 +y2 -6x -10y -2 = 0 C. x2 +y2 +6x +10y -2 = 0


8

@ Pers.Lingkaran dengan pusat (p ,q) dan jari-jari r adalah :

L x2 +y2 -2px -2qy +p2+q2-r2 = 0

@ P(3 ,5), r = 6

(x –p)2 +(y –q)2 = r2 (x –3)2 +(y –5)2 = 62 x2 -6x +9 +y2-10y +25 = 36 x2 +y2 -6x -10y -2 = 0 JAWABAN : B

P (3 , 5 )

0210622 =---+ yxyx

- 2 -2k a lik a n

, r = 6

3 2 + 5 2 - 6 2 = - 2k u a d r a tk a n :


9

@ JAWABAN : D

8. PREDIKSI UAN/SPMB Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran :

x2 +y2 -10x +6y -15 = 0 adalah…. A. (5 ,3) dan 5 B. (5 ,-3) dan 5 C. (5 ,3) dan 7 D. (5 ,-3) dan 7 E. (-5 ,3) dan 6

@ Lingkaran dengan P(p ,q) maka :

Cqpr -+= 22

@ x2 +y2 -10x +6y -15 = 0

Pusat Rumus :

( )3,5

6.21

),10.(21

21

,21

-=

÷øö

çèæ ---=÷

øö

çèæ -- BA

Jari-jari Rumus :

74715925

1536.41

100.41

156.41

)10.(41

41

41

22

22

==++=

++=

++-=

-+= CBAr

01561022 =-+-+ yxyx

-2 -2

)15()3(5 22 ---+=rP(5 , -3)

749 ==r

dibagi :


10

9. EBTANAS ‘94/A1/No.21 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran : x2 +y2 = 25 yang di tarik dari titik (0 ,10) adalah…

A. x/3 +y = 10 B. x/3 +y = 50 C. x/3 +y = 25 D. -x/3 –y = 10 E. -x/3 –y = 50

@ Titik (0 ,10) di substitusikankan ke pilihan (option) : Ganti x= 0 harus di dapat y = 10 Option B : x = 0 à 3/x +y = 50

3/0 + y = 50 di dapat y = 50 (tidak cocok)

Option A : x = 0 à 3/x +y = 10 3/0 + y = 10 di dapat y = 10 ( cocok)

Berarti pilihan benar : A



11

10. EBTANAS ‘95/A2/No.20 Persamaan garis singgung melalui titik (9 ,0) pada lingkaran

x2 +y2 = 36 adalah…. A. 2x +y/5 = 18 dan 2x -y/5 = 18 B. 2x +y/5 = 18 dan -2x +y/5 = 18 C. 2x +y/5 = -18 dan -2x -y/5 = -18 D. x/5 +2y = -18 dan x/5 -2y = 18 E. x/5 +2y = -18 dan x/5 -2y = -18

@ Titik (9 ,0) di substitusikan kan ke pilihan (options)

Ganti y = 0 harus di dapat x = 9 Options : A. Berarti Jawaban benar : A

@ Persamaan garis polar

melalui Titik (x1 ,y1) pada lingkaran x2 +y2 = r2 adalah : xx1 +yy1 = r2

@ Persamaan garis polar melalui Titik (9 ,0) pada lingkaran x2 +y2 = 36 adalah : 9x +0.y = 36 9x = 36 ,x = 4 Untuk x = 4 maka 42+y2=36 Þ y2 = 36 -16 y = ± √20

@ Persamaan Garis melalui (4, ±√ 20) adalah : xx1 +yy1 = r2 4x ±√ 20y = 36 4x ±2√5y = 36 2x ±y√5 =18

JAWABAN : A


îíì

=Þ=-=Þ=+

=918502

9185020

xx

xxy

(Cocok)

(Cocok)


12

11. EBTANAS ‘98 Diketahui lingkaran x2 +y2 –4x +2y + C = 0 melalui titik

A(5 ,-1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan…. A. Ö7 B. 3 C. 4 D. 2Ö6 E. 9

JAWABAN : B

@ A(5 ,-1) susupkan

keepers.lingkaran 52 +(-1)2 –4.5 +2(-1) +C = 0 25 +1 –20 –2 +C = 0 C = -4

@ x2 +y2 –4x +2y + C = 0 C = -4 . Persamaannya menjadi : x2 +y2 –4x +2y -4 = 0

042422 =-+-+ yxyx

- 2 - 2

)4()1(2 22 ---+=rP ( 2 , - 1 )

39 ==r

d i b a g i :


13

12. EBTANAS 2002/P-1/No.26 Titik (a ,b) adalah pusat lingkaran :

x2+y2 -2x +4y +1=0. Jadi 2a +b =… A. 0 B. 2 C. 3 D. –1 E. –2

O Pusat (a ,b) x2+y2 -2x +4y +1=0

@ Rumus Pusat :

( )2,1

4.21

),2.(21

21

,21

-=

÷øö

çèæ ---=÷

øö

çèæ -- BA

@ Berarti a = 1 dan b = -2 Maka 2a +b = 2.1+(-2) = 0

JAWABAN : D

014222 =++-+ yxyx

-2 -2

P(1 , -2)

dibagi :

a = 1b = -2 2a +b = 2 -2 = 0


14

13. EBTANAS 2001/P-1/No.25 Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,0) pada

lingkaran (x –3)2 +(y –4)2 = 5 adalah.. A. x – y = 0 B. 11x +y = 0 C. 2x +11y = 0 D. 11x –y = 0 E. 11x –2y = 0

INFO :

@ Jarak titik (a ,b) ke garis AX +BY +C = 0 adalah :

22 BA

CbBaAd

+

++=

@ (x –3)2 +(y –4)2 = 5 , berarti P(3 ,4) dan r = Ö5. Cari

jarak (3 ,4) ke garis pada Option yang bernilai Ö5.

@ Option E :

555

25

)2(12

0)2(411.322

==

=-+

+-+d

@ Berarti jawaban benar : E

1 Persamaan garis melalui

(0 ,0) adalah y = mx …( i ) Substitusi kepersamaan lingkaran, didapat : (x -3)2 +(mx -4)2 = 5 x2 -6x +9 +m2x2-8mx +16 = 5 (1 +m2)x2 –(6 +8m)x +20 = 0 D = 0 Þ b2 -4ac = 0 (6 +8m)2 -4(1 +m2).20 = 0 36 +96m +64m2-80-80m2 = 0 -16m2 +96m -44 = 0 : (-4) 4m2 -24m +11 =0 (2m -1)(2m -11) = 0

m = 21

atau m = 2

11

Untuk m = 2

11substitisi ke (i)

didapat y = 2

11x atau

11x – 2y = 0


15

14. Persamaan garis singgung pada lingkaran : 522 =+ yx di titik (1 ,2) adalah…

A. x +2y = 5 B. x –2y = 5 C. 2x +y = 5 D. 2x –y = 5 E. 2x +2y = 5

@ Persamaman Garis singgung pada lingkaran

222 ryx =+ di titik (x1 ,y1) adalah :

211 ryyxx =+

@ )2,1(522 Þ=+ yx

@ Persamaan Garis Singgungnya adalah : 1.x +2y = 5

x +2y = 5 JAWABAN : A @ Perhatikan terobosannya


16

15. Persamaan garis singgung pada lingkaran : 012322 =---+ yxyx dititik (2 ,3) adalah..

A. x –4y –14 = 0 B. x +4y –14 = 0 C. x +4y +14 = 0 D. 4x +y –14 = 0 E. 4x –y +14 = 0

@ Ingat ! Cek dulu titiknya : ( 2 ,3) Substitusikan ke persamaan lingkaran

012322 =---+ yxyx22 +32 –3.2 –2.3–1 = 0 ternyata (2,3) berada pada lingkaran.

@ Perhatikan terobosannya : Pasang Rumus :

0)()( 121

121

11 =++++++ CyyBxxAyyxx 2x +3y + ½ (-3)(2 +x) + ½ (-2)(3 +y) – 1 = 0 2x +3y –3 -1 ½ x –3 –y –1 = 0 ½ x +2y –7 = 0 atau x +4y –14 = 0


17

16. Persamaan garis singgung pada lingkaran 922 =+ yx yang sejajar dengan garis 2x –y +5 = 0 adalah…. A. y = 2x +2Ö5 dan y = 2x -2Ö5 B. y = 2x +3Ö5 dan y = 2x -3Ö5 C. y = 2x +4Ö5 dan y = 2x -4Ö5 D. y = 2x +5Ö5 dan y = 2x -5Ö5 E. y = 2x +6Ö5 dan y = 2x -6Ö5

O Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 = r2 dengan gradient m adalah :

21 mrmxy +±=

O Garis Ax +By + C = 0

Sejajar Þ m = -BA

Tegak Lurus :

Þ m = -AB

O Garis 2x –y +5 = 0 , berarti m = 2

@ Pers.garis singgung :

53x2213x2y 2

±=+±=

@ Jawaban benar : B



18

17. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2522 =+ yx yang Tegak lurus dengan garis x +3y -10 = 0 adalah…. A. y = 3x +5Ö10 dan y = 3x -5Ö10 B. y = 3x +6Ö5 dan y = 3x -6Ö10 C. y = 3x +7Ö5 dan y = 3x -7Ö10 D. y = 5x +5Ö5 dan y = 5x -5Ö5 E. y = 5x +6Ö5 dan y = 5x -6Ö5

O Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 = r2 dengan gradient m adalah :

21 mrmxy +±=

@ Garis Ax +By + C = 0

Sejajar Þ m = -BA

Tegak Lurus :

Þ m = -AB

O Garis x +3y -10 = 0 , berarti m = 3

O Pers.garis singgung :

10533153 2

±=+±=

xxy

@ Jawaban benar : A



19

18. SPMB 2002/R-III/No.11 Lingkaran : L1 : 01721022 =++-+ yxyx dan

L2 : 072822 =--++ yxyx A. tidak berpotongan B. bersinggungan dalam C. bersinggungan luar D. berpotongan di dua titik E. mempunyai jari-jari yang sama

1 Jika ada dua lingkaran Jika jarak kedua pusat lingkaran dan jumlah kedua jari – jarinya sama maka kedua lingkaran tersebut Bersinggungan di luar.

@ L1 : Pusat (5 ,-1) à r1 = 3 L2 : Pusat (-4 ,11) à r2 = 12 @ Jarak Pusat L1 dan L2 :

1522514481

)111())4(5( 22

==+=

--+--=d

@ r1 + r2 = 3 +12 = 15

Terlihat Jarak kedua pusat = jumlah kedua jari-jarinya. Berarti kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar

JAWABAN : C


r1 r2 P1

P2


20

19. SPMB 2002/R-I/No.6 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada disepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu Y di titik (0 ,6) maka persamaan L adalah…. A. x2 +y2-3x –6y = 0 B. x2 +y2 +6x +12y -108 = 0 C. x2 +y2 +12x +6y -72 = 0 D. x2 +y2-12x –6y = 0 E. x2 +y2-6x –12y +36 = 0

1 Pada gambar terlihat : Pusat (3 ,6) dan r = 3 Rumus : (x –a)2 +(y –b)2 = r2 (x –3)2 +(y –6)2 = 32 x2 -6x +9 +y2-12y +36 = 9 x2 +y2 -6x -12y +36 = 0 JAWABAN : E

r = 3(0 ,6)

y = 2x

P(3 ,6)

Y

X3

P ( 3 , 6 )

03612622 =+--+ yxyx

-2 -2k a lik a n

6 2


21

20. UMPTN 2001/B,C Garis g menghubungkan titik A(5 ,0) dan titik B(10 cos q, 10 sin q). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika q berubah dari 0 sampai 2p, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa…. A. lingkaran x2 +y2 -4y = 32 B. lingkaran x2 +y2 -6x = 7 C. elips x2 +4y2 -4x = 32 D. parabol x2 -4y = 7 E. parabol x2 -4x = 32

O AP : PB = 2 : 3 berarti :

)sin4,cos43(

)sin200,cos2015()23( 51

51

qqqq

+=

++=+= bap

x = 3 +4 cos q atau 4

3cos

-=

xq

y = 4 sin q

O x2 = 9 + 16 cos2q +24 cos q y2 = 16 sin2q +x2 +y2 = 9 +16(cos2q +sin2q)

+24(4

3-x)

x2 +y2 = 25 +6x -18 atau x2 +y2 -6x = 7 JAWABAN : B



22

21. UMPT 2001/A Jika titik (1 ,2) merupakan titik tengah suatu tali busur

lingkaran x2 +y2 -4x -2y -20 = 0 maka persamaan tali busur tersebut…. A. x +2y -5 = 0 B. x +y -3 = 0 C. x –y +1 = 0 D. 3x +y -5 = 0 E. 2x +y -4 = 0

O Lingkaran : x2 +y2 -4x -2y -20 = 0

Pusatnya : P(2 , 1) Perhatikan gambar :

O 111=== atgm

O Persamaan tali busur melalui (1 ,2) dengan gradien 1 adalah : y -2 = 1.(x -1) atau x –y +1 = 0 JAWABAN : C


P(2 ,1)

1 2

12

tali busur

(1 ,2)a


23

22. UAN 2004/P-1/No.25 Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 -4x -2y -15 = 0 yang tegak lurus garis x +2y -3 = 0

adalah…. A. y = 2x -7 B. y = 2x -13 C. y = -2x +15 D. y = -2x -5 E. y = -2x +7

@ Pusat (2 ,1) dan r = √20 @ tegak lurus x +2y -3 =

0, berararti m = 2 Pada pilihan garis yang memiliki m = 2 hanya A dan B saja. Berarti pilihan C, D dan E jelas salah. @ Cari jarak pusat ke garis

pada A atau B yang bernilai √20, yakni yang sama dengan jari-jari lingkaran.

@ Pilihan A. y = 2x-7 atau 2x –y -7 = 0, dan P(2,1)

554

|5

4|

|)1(2

71.12.2|

22

=-

=

-+

--=d

Tidak sama dengan √20 Berarti pilihan benar : B

@ x2 +y2 -4x -2y -15 = 0

Pusat (2 , 1)

r = 20)15(12 22 =--+ @ tegak lurus x +2y -3 = 0,

berararti m = 2 @ Persamaan garis singgung :

y –b = m(x –a) ± r 12 +m

y -1 = 2(x -2) ± 20 122 + y -1 = 2x -4 ± 100 y -1 = 2x -4 ± 10

@ Ambil ( - ) di dapat : y – 1 = 2x -4 -10 y = 2x -13 JAWABAN : B


24

22. Agar garis y = ax –3 tidak memotong parabola xy 42 = . Harga a adalah…. A. 3

1->a

B. 41->a

C. 21-<a

D. 31<a

E. 31-<a

O Agar garis y = mx + n TIDAK memotong

parabol pxy 42 =

L m dan n sama tanda ,

maka : nmp>

L m dan n beda tanda , maka

: nmp<

@ y = ax –3

xy 42 = berarti : (ax -3)2 = 4x a2x2 -6ax +9 = 4x a2x2 –(6a +4)x +9 = 0 Tidak berpotongan : D < 0 (6a +4)2 -4.a2.9 < 0 36a2+48a +16 -36a2 < 0 48a +16 > 0 atau 48a < -16

Berarti a < 31

-

JAWABAN : E

y = ax -3

1

y = 4. 1 x

a <-3

beda tanda

a < - 13


25

23. Persamaan parabol yang berkoordinat focus (4,-1) dan persamaan direktriksnya y = -5 adalah…

A. x2 -8x -8y +8 = 0 B. x2 -8x -8y -8 = 0 C. x2 -4x -4y +8 = 0 D. x2 -4x -4y -8 = 0 E. x2 +4x +4y -8 = 0

O )(4)( 2 bypax -=-

)3(2.4)4( 2 +=- yx

08882 =--- yxx

@ Fokus (4, -1) ,

direktriks y = -5, berarti parabol tersebut vertical

@ Rumus focus F(a, b +p) a = 4 dan b +p = -1

@ Rumus direktriks y = b –p Berarti b –p = -5 dari : b +p = -1 b –p = -5 - 2p = 4 Þ p = 2 b = -3

@ Rumus Parabol vertical : (x –a)2 = 4p(y –b) (x -4)2 = 4.2(y +3) x2 -8x +16 = 8y +24 x2 -8x -8y -8 = 0 JAWABAN : B


F( 4 , -1) y = -5

tetap

)3,4()2

51,4( -=

--P

p = -1 -(-3) = 2


26

24. Persamaan parabola yang berpuncak (2 ,3) dan berfokus (4 ,3) adalah….

A. (y -3)2 = 8(x -2) B. (y +3)2 = 8(x +2) C. (y -2)2 = -8(x -2) D. (x +2)2 = 8(y -3) E. (x +2)2 = -8(y -3)

@ Puncak P(2 ,3) , F(4, 3)

Perhatikan ordinat sama, berarti parabol tersebut horizontal (y-nya kuadrat)

@ P(2 ,3) berarti a = 2 dan b = 3

F(4 ,3) bandingkan : F(a +p,b) berarti : a +p = 4 Þ 2 +p = 4 p = 2 @ Persamaan Parabol

(y –b)2 = 4p(x –a) (y -3)2 = 4.2(x -2) (y -3)2 = 8(x -2) JAWABAN : A


P( 2 , 3) F( 4 , 3)

sama, Y-nya kuadrat

p = 4 -2 = 2

)2(2.4)3( 2 -=- xytetapan

)2(8)3( 2 -=- xy


27

25. Persamaan parabol yang berpuncak (5 ,6) dan berfokus (8 ,6) adalah…

A. (y -6)2 = 12(x -5) B. (y +6)2 = 12(x +5) C. (y -6)2 = -12(x -5) D. (x -5)2 = 8(y -6)

E. (x +5)2 = -8(y -6)

O Pers.Parabol yang berpusat (puncak) di P(a ,b) dan berfokus di F(n ,b) adalah :

))((4)( 2 axanby --=-

@ Puncak P(5 ,6) , F(8, 6)

Perhatikan ordinat sama, berarti parabol tersebut horizontal (y-nya kuadrat)

@ P(5 ,6) berarti a = 5 dan b = 6

F(8 ,6) bandingkan : F(a +p,b) berarti : a +p = 8 Þ 5 +p = 8 p = 3 @ Persamaan Parabol

(y –b)2 = 4p(x –a) (y -6)2 = 4.3(x -5) (y -6)2 = 12(x -5) JAWABAN : A

@ Perhatikan terobosannya ))((4)( 2 axanby --=-

)5)(58(4)6( 2 --=- xy

)5(12)6( 2 -=- xy


28

26. Persamaan parabola yang berpuncak (-5 ,6) dan berfokus (-5 ,13) adalah….

A. (y -6)2 =28(x -5) B. (y +6)2 = 28(x +5) C. (y -6)2 = -28(x -5) D. (x +5)2 = 28(y -6) E. (x +5)2 = -28(y -6)

@ Puncak P(-5 ,6) , F(-5, 13)

Perhatikan Absis sama, berarti parabol tersebut vertikal (x-nya kuadrat)

@ P(-5 ,6) berarti a = -5 dan b = 6

F(-5 ,13) bandingkan : F(a ,b +p) berarti : b +p = 13 Þ 6 +p = 13 p = 7 @ Persamaan Parabol

(x –a)2 = 4p(y –b) (x +5)2 = 4.7(y -6) (x +5)2 = 28(y -6) JAWABAN : D


P(-5 , 6) F( -5 ,13)

sama, x-nya kuadrat

p = 13 -6 = 7tetapan

)6(7.4)5( 2 -=+ yx

)6(28)5( 2 -=+ yx


29

27. Persamaan parabola yang berpuncak (8 ,1) dan berfokus (8 ,7) adalah….

A. (y -1)2 = 12(x -5) B. (y +1)2 = 12(x +5) C. (y -1)2 = -12(x -5) D. (x -8)2 = 24(y -1) E. (x -8)2 = -24(y -1)

O Pers.Parabol yang berpusat (puncak) di P(a ,b) dan berfokus di F(a ,n) adalah :

))((4)( 2 bybnax --=-

@ Puncak P(8 ,1) , F(8, 7)

Perhatikan Absis sama, berarti parabol tersebut vertikal (x-nya kuadrat)

@ P(8 ,1) berarti a = 8 dan b = 1

F(8 ,7) bandingkan : F(a ,b +p) berarti : b +p = 8 Þ 1 +p = 7 p = 6 @ Persamaan Parabol

(x –a)2 = 4p(y –b) (x -8)2 = 4.6(y -1) (x -8)2 = 24(y -1) JAWABAN : D

@ Perhatikan terobosannya ))((4)( 2 bybnax --=-

)1)(17(4)8( 2 --=- yx

)1)(6(4)6( 2 -=- yx

)1(24)6( 2 -=- yx


30

28. Himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik (3 ,4) dan garis x = -1 adalah….

A. y2 +8y -8x +8 = 0 B. y2 -8y -8x +24 = 0 C. y2 +8y -4x -8 = 0 D. y2 -8y -4x +24 = 0 E. y2 -8y +4x +16 = 0

O )(.4)( 2 axpby -=-

)1(2.4)4( 2 -=- xy

024882 =+-- xyy

@ Berjarak sama terhadap

direktriks x = -1, berarti focus F(3, 4) Direktriknya x, berarti parabol horizontal,

@ F(3 ,4) Þ F(a +p, b) a +p = 3 dan b = 4 direktriks : x = a –p berarti a –p = -1

@ Dari a +p = 3 a –p = -1 (–) 2p = 4 , p = 2 a = 1

O )(.4)( 2 axpby -=-

)1(2.4)4( 2 -=- xy

024882 =+-- xyy JAWABAN : B


F( 3 , 4 ) x = -1

tetap

)4,1()4,2

31( =

+-P

p = 3 - 1 = 2


31

29. Parabol dengan persamaan y2 = 8x mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah…

A. (2 ,0) dan x = -2 B. (2 ,0) dan x = 2 C. (-2 ,0) dan x = -2 D. (-2 ,0) dan x = 2 E. (0 ,2) dan y = -2

O Parabol y2 = 4px mempunyai :

L Fokus : (p ,0) L Direktriks : x = -p

O y2 = 8x

48

=p = 2

Fokus : (2 ,0) Direktriks : x = -2

JAWABAN : A



32

30. Parabol dengan persamaan y2 = -6x mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah…

A. (- 32 ,0) dan x = 3

2

B. (- 23 ,0) dan x = 2

3 C. (3 ,0) dan x = -3 D. (0 ,3) dan x = 3 E. (0 ,3) dan y = -3

O Parabol y2 = 4px mempunyai :

L Fokus : (p ,0) Direktriks : x = -p

O y2 = 8x ……

23

46

-=-

=p

Fokus : (- 23 ,0)

Direktriks : x = 23

JAWABAN : B



33

31. Parabol dengan persamaan x2 = 12y mempunyai titik focus dan persamaan garis direktiks berturut-turut adalah…

A. (3,0) dan x = -3 B. (3,0) dan x = 3 C. (0 ,2) dan y = 2 D. (0 ,3) dan y = 3 E. (0 ,3) dan y = -3

O Parabol x2 = 4py mempunyai :

L Fokus : (0 ,p) L Direktriks : y = -p

O x2 = 12y

34

12==p

Fokus : (0 ,3) Direktriks : y = -3

JAWABAN : E



34

32. Parabol (y -4)2 = 8(x -5) mempunyai koordinat focus…. A. (8 ,4) B. (7 ,4) C. (6 ,4) D. (4 ,6) E. (5 ,6)

O Parabol (y -b)2= 4p(x –a) mempunyai :

L Puncak : P(a ,b) L Fokus : F(a +p,b)

O (y -4)2 = 8(x -5) p = ¼ .8 = 2

LFokus : (a +p,b) = (5 +2,4) = (7 ,4) JAWABAN :



35

33. Parabol y2 +6y +8x -7 = 0 mempunyai focus dan persamaan direktriks berturut –turut adalah…..

A. (2 ,9) dan y = -2 B. (3 ,0) dan y = -3 C. (0 ,-2) dan x = 2 D. (0 ,-3) dan x = 4 E. (0 ,-4) dan x = 4

O Parabol : (y –b)2 = 4p(x –a)

LFokus : (a +p,b) LDirektriks : x = a -p

O y2 +6y +8x -7 = 0 y2 +6y +( ½ .6)2 = -8x +7+( ½ .6)2 (y +3)2 = -8x +7 +9 (y +3)2 = -8(x -2) , p = ¼ .(-8) = -2

O Fokus : (2 -2, -3) = (0 ,-3) Direktriks : x = 2 +2 = 4 JAWABAN : D



36

34. Salah satu persamaan garis singgung pada parabol y2 = 8x di titik yang berabsis 2 adalah….

A. x –y +2 = 0 B. x +y -2 = 0 C. x +y -6 = 0 D. x –y -3 = 0 E. x +2y = 0

O Pers.Garis singgung parabol y2 = 4px di titik (x1,y1) adalah : y1y = 2p(x1 +x)

O y2 = 8x …absis 2 (x = 2) p = ¼ .8 = 2

x = 2 à y2 = 8.2 = 16 , berarti :

y = ± 4 titiknya (2 ,4) dan (2 ,-4)

O Ambil titik (2,4),misalnya. Pers.Garis : y1y = 2p(x1 +x)

4y = 2.2(2 +x) y = 2 +x atau x – y +2 = 0 JAWABAN : A



37

35. Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x dengan gradien 4 adalah….

A. 4x +2y +1 = 0 B. 4x -2y +1 = 0 C. 8x +2y +1 = 0 D. 8x -2y +1 = 0 E. 8x -2y -1 = 0

@ Persamaan Umum

Garis singgung pada parabol y2 = 4px dengan gradient m

adalah: mp

mxy +=

O y2 = 8x = 2.4x, berarti p = 2

Persamaan Umum Garis

singgung : mp

mxy +=

Jadi PGS : y = 4x +42

4y = 16x +2 2y = 8x +1 8x -2y +1 = 0 JAWABAN : D



38

36. Persamaan garis singgung pada parabola (y -8)2 = 4(x -6) di titik (10 ,12) adalah….

A. 2x -y +14 = 0 B. 2x +yy -14 = 0 C. x +2y -14 = 0 D. x +2y +14 = 0 E. x -2y +14 = 0

@ Pers.Garis singgung pada parabol : (y –b)2 = 4p(x –a) di titik (x1,y1) adalah :

(y1-b)(y-b) = p( axx-

+2

1 )

O (y -8)2 = 4(x -6) di titik (10 ,12)

(12 -8)(y -8) = 4( )6210

-+x

4(y -8) = 4( )2

1210 -+xà

2(y -8) = x -2 2y -16 = x -2 x -2y +14 = 0 JAWABAN : E



39

37. UAN 2004/P-1/No.36 Persamaan grafik parabola pada gambar adalah….

A. y2 -4y +x +5 = 0 B. y2 -4y +x +3 = 0 C. x2 +2x +y +1 = 0 D. x2 +2x –y +1 = 0 E. x2 +2x +y -1 = 0

@ Dari gambar , parabol tersebut vertical, berarti pilihan A dan B jelas SALAH.

@ Grafik membuka ke bawah, berarti a < 0, berarti pilihan D Salah

@ Pilihan C : Di tulis y = -x2 -2x -1 Melalui (0, 1), maka 1 = -02-2.0 -1 1 = -1 (pernyataan yang salah) Jadi pilihan C ,SALAH.

@ Berarti Jawaban yang benar adalah E

@ Dari gambar , parabol

tersebut vertical, dengan puncak (-1 ,2) (x –a)2 = 4p(y –b) (x +1)2 = 4p(y -2)

@ Melalui titik (0, 1) (0 +1)2 = -4p(1 -2)2 1 = -4p.1

p = -41

@ Persamaannya menjadi

(x +1)2 = -4. 41

(y -2)

x2 +2x+1 = -y +2 x2 +2x +y -1 = 0 JAWABAN : E

(-1, 2)

(0, 1)


40

39. Prediksi UAN Koordinat titik puncak parabola y2 -2y -2x +5 = 0 adalah,…

A. (2, 1) B. (2, -1) C. (1 ,2) D. (1, -2) E. (-1, -2)

1 y2 -2y -2x +5 = 0 Karena y-nya kuadrat, maka Turunkan bagian yang mengandung y. didapat : 2y -2 = 0 y = 1

1 y = 1 substitusikan kepersamaan awal : 12 -2.1 -2x +5 = 0 2x = 4 x = 2

1 Jadi Puncak (2, 1)

@ Persamaan parabola :

y2 -2y -2x +5 = 0 y2 -2y = 2x -5 y2 -2y +(-1)2 = 2x -5 +(-1)2 (y -1)2 = 2x -4 (y -1)2 = 2(x -2)

@ Terlihat puncaknya (2, 1)

JAWABAN : A @ Perhatikan terobosannya


41

37. Diketahui Ellips dengan persamaan : 0156961001625 22 =--++ yxyx Koordinat pusat elips tersebut adalah….

A. (-3 ,3) B. (-2 ,3) C. (-1 ,3) D. (3 ,2) E. (3 ,5)

@ 25x2+16y2+100x-96y –156 = 0 Turunan, bagian x 50x +100 = 0 x = -2 Turunan, bagian y 32y -96 = 0 y = 3

1 Jadi Pusat (-2, 3)

@ 25x2+16y2+100x-96y –156 = 0 25x2 +100x +16y2 –96y = 156 25(x2 +4x) +16(y2 –4y) = 156 25(x2 +4x +4) +16(y2 –6y +9) = 156 +100 +144 25(x +2)2 +16(y –3)2 = 400

125

)3(16

)2( 22

=-

++ yx

p = -2 dan q = 3

1 Pusat : P(p ,q) = (-2 ,3)

JAWABAN : B



42

38. Diketahui Ellips dengan persamaan : 9x2 +25y2 +18x -100y -166 = 0 Koordinat pusat elips tersebut adalah….

A. (-3 ,3) B. (-2 ,3) C. (-1 ,2) D. (3 ,2) E. (3 ,5)

@ INFO : Ellips Ax2 +By2 +Cx +Dy +E = 0 , maka

Pusat : ÷øö

çèæ

-- BD

AC

2,

2

@ Ellips : 9x2+25y2+18x-100y –116 = 0 Pusat :

)2,1(50

100,

1818

-=÷øö

çèæ

--

-


19

)2(25

)1( 22

=-

++ yx

p = -1 dan q = 2

1 Pusat : P(p ,q) = (-1 ,2)

JAWABAN : C



43

39. Diketahui Ellips 14916

22

=+yx

Koordinat titik fokus elips tersebut adalah…. A. (0 ,-Ö33) dan (0,Ö33) B. (0,-Ö23) dan (0,Ö23) C. (-Ö33,0) dan (Ö33,0) D. (-Ö23,0) dan (Ö23,0) E. (-4,0) dan (4 ,0)

@ Ellips 14916

22

=+yx

@ Perhatikan 16 < 49, di bawah x2 bilangannya lebih kecil. Berarti elips tersebut Vertikal.Jadi Fokus terletak di Y.

@ 14916

22

=+yx ,

a2 = 49 dan b2 = 16 maka :

33164922 =-=-= bac

@ Fokus : (0 ,c) dan (0 ,-c) = (0,Ö33) dan (0,-Ö33)

JAWABAN : A

14916

22

=+yx

( - )

331649 =-=c)33,0(),0( ±=±cF

Bil.dibawah x2 KECIL, berarti Elips vertikal


44


)2( 22

=++ yx

Koordinat titik fokus elips tersebut adalah…. A. (0 ,8) dan (0,-4) B. (0,-8) dan (0,4) C. (-8,-1) dan (4,-1) D. (-8,0) dan (4,0) E. (-8,1) dan (4 ,1)

@ Bilangan dibawah x2

BESAR, berarti Elips Horizontal

@ 164

)0(

100

)2( 22

=-

++ yx

, berarti

p = -2 dan q = 0 a2 = 100 dan b2 = 64 a2 = b2 +c2 …berarti

6366410022 ==-=-= bac

@ Fokus : (p +c,q) dan (p –c,q) (-2 +6,0) dan (-2 –6,0) atau (4 ,0) dan (-8 ,0)

164

)0(100

)2( 22

=-

++ yx

( - )

63664100 ==-=c

)0,8(dan )0,4(

)0,62(),(

-=±-=± qcpF

p = -2 q = 0


45


22

=+yx

Koordinat titik fokus elips tersebut adalah…. A. (0,±1) B. (0,±2) C. (0,±4) D. (±4,0) E. (±2,0)

@ Bil.dibawah x2 BESAR,

berarti Elips vertikal

@ 1925

22

=+yx

,

Perhatikan 25 > 9, di bawah x2 bilangannya lebih besar. Berarti elips tersebut Horizontal. Jadi Fokus terletak di X.

@ a2 = 25 dan b2 = 9 maka :

41692522 ==-=-= bac

@ Fokus : (±c,0) = (±4,0)

JAWABAN : D

1925

22

=+yx

(-)

416925 ==-=c)0,4()0,( ±=±cF

selalu besar-kecil


46

45.Diketahui Ellips 116

)3(25

)4( 22

=-

+- yx

Panjang sumbu mayor dan sumbu minor adalah…. A. 6 dan 4 B. 7 dan 5 C. 8 dan 6 D. 9 dan 7 E. 10 dan 8

JAWABAN : E

@ 116

)3(25

)4( 22

=-

+- yx

,

berarti a2 = 25 dan b2 = 16 a2 = 25 maka a = 5 b2 = 16 maka b = 4

@ Panjang sumbu mayor = 2a = 2.5 = 10 Panjang sumbu minor = 2b = 2.4 = 8

Jadi 10 dan 8

@ Panjang sumbu mayor = 2.5 = 10 @ Panjang sumbu minor = 2.4 = 8

116

)3(25

)4( 22

=-

+- yx

525==a 416 ==b

Pokoknya yang besar a dan yang kecil b.


47

47. Diketahui Ellips dengan persamaan : 031920072259 22 =++-+ yxyx Koordinat fokus elips tersebut adalah….

A. (0,-4) dan (8,-4) B. (0,-5) dan (9,-3) C. (0,-6) dan (9,-2) D. (2,-3) dan (3,0) E. (2,-5) dan (5,0)

JAWABAN : A

@ 9x2+25y2-72x+200y +319 = 0 9x2 -72x +25y2 +200y = -319 9(x2 -8x) +25(y2 +8y) = -319 9(x2 -8x +16) +25(y2 +8y +16) = -319 +144+400 9(x -4)2 +25(y +4)2 = 225

19

)4(25

)4( 22

=+

+- yx

p = 4 dan q = -4

41692522 ==-=-= bac Fokus : F(p±c ,q) = (4±4 ,-4)

atau (0,-4) dan (8,-4)

Fokus : (4±4,-4) = (0,-4) dan (8,-4)

031920072259 22 =++-+ yxyx

-2-2

-18 -50 :4 -4

p q

4925 =-=c


48

49. Diketahui Ellips dengan persamaan : 0156961001625 22 =--++ yxyx Sumbu mayor dan sumbu minor elips adalah….

A. 8 dan 14 B. 9 dan 12 C. 10 dan 8 D. 12 dan 6 E. 14 dan 4

@ 25x2+16y2+100x-96y –156 = 0

25x2 +100x +16y2 –96y = 156 25(x2 +4x) +16(y2 –4y) = 156 25(x2 +4x +4) +16(y2 –6y +9) = 156 +100 +144 25(x +2)2 +16(y –3)2 = 400

125

)3(16

)2( 22

=-

++ yx

a2 = 25 berarti a = 5 b2 = 16 berarti b = 4

@ Panjang sumbu mayor = 2a = 2.5 = 10

@ Panjang sumbu minor = 2b = 2.4 = 8

@ Sumbu mayor = 2.5 = 10 @ Sumbu minor = 2.4 = 8

0156961001625 22 =--++ yxyx

525==a 416==b


49

51. Diketahui koordinat focus elips (-3,0) dan (3,0), dan sumbu mayor 10, maka persamaan elips tersebut adalah…

A. 1936

22

=+yx

B. 12536

22

=+yx

D. 11625

22

=+yx

C. 13625

22

=+yx

E. 1925

22

=+yx

@ Sudah jelas pusat elips di (0,0), dan perhatikan yang terisi bukan 0 di x, berarti Elips horizontal. Jadi bilangan yang di bawah x2 “Besar”

@ Fokus : (-3,0) dan (3,0) Sumbu mayor = 2a Berarti 2a = 10 Jadi a = 5 c = 3 dan b2 = a2 –c2 b2 = 25 – 9 = 16

@ Elips umumnya :

12

2

2

2

=+b

y

a

x

11625

22

=+yx

Jawab : D @ Perhatikan terobosannya


50

52. Ebtanas 2002/P-1/No.27 (-3,0) dan (3,0), dan sumbu mayor 10, maka persamaan elips tersebut adalah… A. 4x2 +9y2 –24x –36y –72 = 0 B. 4x2 +9y2 –24x –36y –36 = 0 C. 3x2 +4y2 +18x –16y –5 = 0 D. 3x2 +4y2 –18x –16y +5 = 0 E. 3x2 +4y2 –18x –16y –5 = 0

@ Bagian tetapnya berada di y,berarti elips tersebut horizontal. Jadi bilangan besarnya berada di bawah (x-p)2

@ Fokus : (p ± c,q) Padahal Fokus : (1,2) dan (5,2)

Berarti : 32

51=

+=p

dan c = 5 – 3 = 2, sedang q = 2 Sumbu mayor : 2a = 8. Jadi a = 4 b2 = a2 –c2 = 16 – 4 = 12

@ Umumnya elips berbentuk :

1)()(

2

2

2

2

=-

+-

b

qy

a

pxà

112

)2(16

)3( 22

=-

+- yx

12(x-3)2 +16(y-2)2 = 192 12(x2-6x+9) +16(y2-4y+4) = 192 12x2-72x+108+16y2-64y+64 = 192 12x2 +16y2-72x-64y –20 = 0__ : 4 3x2 +4y2 –18x –16y –5 = 0



51

53. Ebtanas 1988 Diketahui elips 4x2+y2+8x–2y+1= 0 Salah satu Koordinat titik potong garis y = x dengan elips

tersebut adalah… A. (-1,-1) B. (2,2) C. (1,1) D. (-5,-5) E. ( ½ , ½ )

@ Masukan titik-titik pada pilihan ke persamaan elips di atas, yang mana yang menghasilkan nilai nol (0)

Berarti pilihan A jawaban yang benar.

@ y = x substitusi ke elips: 4x2 +x2 +8x –2x +1 = 0 5x2 +6x +1 = 0 (5x +1)(x +1) = 0 x = -1/5 diperoleh y = -1/5 titiknya (-1/5,-1/5) x = -1 diperoleh y = -1 titiknya (-1,-1) berarti jawabnya : ( A )

01284 22 =+-++ yxyx4 1 -8 2 1

4 + 1 - 8 + 2 + 1 = 0

(-1 , -1)x y

Option A :


52

55. Ebtanas 1994

Persamaan garis singgung elips 11236

22

=+yx

di titik (3,-3)

adalah…. A. x +3y +12 = 0 B. x +3y –12 = 0 C. x –3y –12 = 0 D. 3x +y +12 = 0 E. 2x –y –12 = 0

@ Persamaan garis

singgung di titik (x1 ,y1) pada elips

12

2

2

2

=+b

y

a

x adalah :

12

12

1 =+b

yy

a

xx

@ Titik singgung (3,-3) berada pada elips, maka :

11236

11 =+yyxx

1123

363

=-

+yx

1123

12=

-+

yxà x –3y = 12

atau x –3y –12 = 0 JAWABAN : C



53

56. Ebtanas 1990 Persamaan garis singgung elips :

x2 +4y2 = 4 yang sejajar dengan garis y = x +3 adalah…. A. 5

2±= xy

B. 5±= xy C. 1±= xy D. 5±= xy

E. 1051±= xy

@ Persamaan garis

singgung pada elips :

12

2

2

2

=+b

y

a

x atau

b2x2 +a2y2 = a2b2 dengan gradient m adalah :

222 bmamxy +±=

@ y = 1.x +3 berarti m = 1 1.x2 +4y2 = 4 terihat a2 = 4 dan b2 = 1

@ Pendamping x2 < y2, berarti elips tersebut horizontal Rumus Pers.Garis singgung

222 bmamxy +±=

22 11.4.1 +±= xy

5±= xy JAWABAN : B @ Perhatikan terobosannya


54

57. Ebtanas 1989 Persamaan yang sesuai untuk elips Di bawah ini adalah…

A. 16x2+25y2 = 400 B. 25x29y2 = 225 C. 3x2+4y2 = 12 D. 9x2+25y2 = 225 E. 25x2+16y2 = 400

@ Persamaan umum

elips horizontal dengan pusat (0, 0) adalah :

12

2

2

2

=+b

y

a

x


@ b2 = a2 – c2 = 25 – 9 = 16 Pers.Elips Horizontal :

1

2

2

2

2

=+b

y

a

x à 1

1625

22

=+yx

16x2 +25y2 = 400

JAWABAN : A


Y

XO

(5,0)(-5,0)

F(-3,0) F(3,0)

Y

XO

(5,0)(-5,0)

F(-3,0) F(3,0)

a

c


55

58. Diketahui Ellips dengan persamaan : 011610018259 22 =--++ yxyx Koordinat pusat elips tersebut adalah….

A. (-1 ,-2) B. (1 ,-2) C. (-1 ,2) D. (1 ,2) E. (2 ,-1)

@ INFO : Ellips : Ax2 +By2 +Cx +Dy +E = 0 ,

maka Pusat : ÷øö

çèæ

-- BD

AC

2,

2

@ Ellips : 9x2+25y2+18x-100y –116 = 0 Pusat :

)2,1(50

100,

1818

-=÷øö

çèæ

--

-


19

)2(25

)1( 22

=-

++ yx

p = -1 dan q = 2 Pusat : P(p ,q) = (-1 ,2) JAWABAN : C



56

60. UAN 2003/P-2/No.27 Persamaan elips dengan pusat yang sama tetapi panjang

sumbunya dua kali elips :

12

)1(3

)2( 22

=-

+- yx

adalah….

A. 2x2 +3y2 -8x -6y -1 = 0 B. 4x2 +9y2 -16x -18y -11 = 0 C. 3x2 +2y2 -6x -8y -1 = 0 D. 2x2 +3y2 -8x -6y -13 = 0 E. 12x2 +9y2 -32x -52 = 0

O Elips baru pusat sama , tetapi panjang sumbunya dua kali elips

12

)1(3

)2( 22

=-

+- yx

adalah

18

)1(12

)2(

1)22(

)1(

)32(

)2(

22

2

2

2

2

=-

+-

=-

+-

yx

yx

8(x -2)2 +12(y -1)2 = 8.12 : 4 2(x2 -4x +4) +3(y2 -2y +1) = 24

2x2 +3y2 -8x -6y +8 +3 -24 = 0 2x2 +3y2 -8x -6y -13 = 0 JAWABAN : D



57

55. UAN 2004/P-1/No.27 Persamaan elips yang mempunyai focus (-1, 0) dan (7, 0)

serta melalui titik (0, 5

12) adalah….

A. 1925

)3( 22

=++ yx

B. 1259

)3( 22

=++ yx

D. 1925

)3( 22

=+- yx

C. 1169

)3( 22

=++ yx

E. 1259

)3( 22

=+- yx

@ F(-1,0) dan F(7 ,0) bagian absis (x) berbeda, berarti elips tersebut horizontal.

@ Rumus Fokusnya : F(p ± c, q) p +c = -1 p –c = 7 + 2p = 6,maka p = 3 c = 4

@ Pusat : (3 ,0) a2 = b2 + c2 a2 = b2 + 16

@ Persamaan elips :

1)()(

2

2

2

2

=-

+-

b

qy

a

px

1)0(

16

)3(2

2

2

2

=-

++

-

b

y

b

x

b2(x -3)2+(b2+16)(y)=b2(b2+16)

Melalui titik (0, 5

12 ) di dapat :

225b2+144(b2+16)=25b2(b2+16) 25b4 +31b2 -2304 =0 b2 = 9 atau b2 = -10,24 berarti b2 = 9 a2 = b2 +16 = 9 + 16 = 25

@ Persamaan elips yang ditanyakan

1925

)3( 22

=+- yx

………. D



58

55. UAN 2004/P-1/No.27 Persamaan elips yang mempunyai focus (-1, 0) dan (7, 0)

serta melalui titik (0, 5

12) adalah….

A. 1925

)3( 22

=++ yx

B. 1259

)3( 22

=++ yx

D. 1925

)3( 22

=+- yx

C. 1169

)3( 22

=++ yx

E. 1259

)3( 22

=+- yx

@ F(-1,0) dan F(7 ,0) bagian absis (x) berbeda, berarti elips tersebut horizontal.

@ Perhatikan terobosannya @ Dilihat dari pusatnya, hanya

pilihan D dan E saja yang sesuai, maka A,B dan C jelas SALAH.

@ Karena elipsnya horizontal, maka hanya pilihan D yang sesuai (lihat di bawah x2 nya besar)

JAWABAN : D @ Perhatikan terobosannya

F(-1 , 0) F(7 , 0)

Pusat : )0,3()0,2

71( =

+-horizontal


59

61. Diketahui focus- focus suatu hiperbol (-2,0) dan (2,0) dan puncaknya )0,( 2

3 .Persamaan hiperbol tersebut adalah…

A. 17

39

3 22

=-yx

B. 17

49

4 22

=-yx

D. 19

37

3 22

=-yx

C. 17

59

5 22

=-yx

E. 19

47

4 22

=-yx

@ Perhatikan bagian yg tidak nol, terletak di Xnya, berarti hiperbol tersebut Horizontal

@ Persamaan umum hiperbol horizontal yang berpusat di (0, 0) adalah

12

2

2

2

=-b

y

a

x

@ Fokus : (-2,0) dan (2,0), berarti c = 2 Puncak : )0,( 2

3 berarti a = 23

a2 = 49

b2 = c2 –a2 = 4 - 49 = 4

7

@ Persamaan Hiperbol Horizontal :

12

2

2

2

=-b

y

a

x à 1

47

2

49

2

=-yx

atau : 17

49

4 22

=-yx

JAWABAN : B



60

62. Dari suatu hiperbol diketahui pusat nya (3,2),fokusnya (8,2) dan puncaknya (7,2).Persamaan hiperbol tersebut adalah…

A. 116

)2(9

)3( 22

=-

-+ yx

B. 19

)2(16

)3( 22

=-

-- yx D. 1

9)2(

16)1( 22

=-

-+ yx

C. 116

)1(9

)2( 22

=-

-+ yx E. 1

9)1(

16)2( 22

=+

-- yx

@ Perhatikan bagian yg berubah, terletak di Xnya, berarti hiperbol tersebut Horizontal,jadi yang berada di bawah (x-p)2nya “Besar”

@ Pusat : (3,2) Fokus : (8,2) c = 8 – 3 = 5 Pusat : (3,2) .Puncak : (7 ,2) a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 –a2 = 25 – 16 = 9

@ 1)()(

2

2

2

2

=-

--

b

qy

a

px

19

)2(16

)3( 22

=-

-- yx

JAWABAN : B



61

63. Persamaan hiperbol yang mempunyai focus (0,±3) dan sumbu transfer 5, adalah….

A. 100x2 –44y2 = 275 B. 44x2 –100y2 = 275 C. 100y2 –44x2 = 275 D. 44y2 –100x2 = 275 E. 44x2 –100y2 = 275

@ Perhatikan bagian yg tidak nol terletak di Ynya, berarti hiperbol tersebut Vertikal. Jadi yang berada di bawah y2nya “Besar”

@ Persamaan Umumnya :

12

2

2

2

=-b

x

a

y

@ Fokus : (0,±3) , berarti c = 3 Sb.Transfer = 5 berarti : a = 2

5

b2 = c2 –a2 = 9 – 425 = 4

11

@ 12

2

2

2

=-b

x

a

yà 1

411

2

425

2

=-xy

111

425

4 22

=-xy

44y2-100x2 = 275 JAWABAN : D



62

64. EBTANAS 1994 Persamaan asymtot hiperbol dengan

persamaan 16y2-9x2 –36 = 0, adalah…. A. 9x +16y = 0 dan 9x –16y = 0 B. 3x +2y = 0 dan 3x –2y = 0 C. 2x +3y = 0 dan 2x –3y = 0 D. 4x +3y = 0 dan 4x –3y = 0 E. 3x +4y = 0 dan 3x –4y = 0

@ Hiperbol dengan pusat

(0,0) mempunyai asimtot : a) Hiperbol horizontal

xab

y ±=

b) Hiperbol vertical

xba

y ±=

@ 16y2-9x2 –36 = 0 (horizontal) Terlihat : b2 = 16

36 = 49 berarti

b = 23

a2 = 936 = 4 berarti a = 2

@ Pers.Asymtot hiperbol horizontal pusat O(0,0) :

xab

y ±= à xy223

±=

4y = ± 3x atau 3x +4y = 0 dan 3x –4y = 0

JAWABAN : E



63

65. EBTANAS 1996

Hiperbol yang berfokus di titik (5,0) berpusat di titik (0,0) dan panjang sumbu mayor = 8. Persamaannya adalah….

A. 13664

22

=-yx

B. 11625

22

=-yx

D. 1925

22

=-xy

C. 1916

22

=-yx

E. 1916

22

=-xy

@ Hiperbol dengan focus F(c ,0), adalah horizontal

@ Persamaan Umumnya :

12

2

2

2

=-b

y

a

xdengan

panjang sumbu mayor adalah 2a, dan sumbu minor 2b

@ Fokus : (5,0) berarti c = 5 Sumbu Mayor : 2a = 8 berarti

a = 4 b2 = c2 –a2 = 25 –16 = 9

@ Pers.Hiperbol Horizontal (lihat bukan 0 di x)

12

2

2

2

=-b

y

a

x à 1

916

22

=-yx

JAWABAN : C



64

66. EBTANAS 1997

Salah satu persamaan asimtot dari hiperbol : 9x2 –16y2 –54x +64y –127 = 0 adalah…. A. 4x –3y –18 = 0 B. 4x –3y –6 = 0 C. 4y –3x –1 = 0 D. 3x –4y –17 = 0 E. 3x –4y –1 = 0


@ Ambil Å : 4y –8 = 3x –9 atau 3x –4y –1 = 0

@ 9x2 –16y2 –54x +64y –127 = 0

9x2 –54x –16y2 +64y –127 = 0

9(x2 –6x) –16(y2 –4y) =127 9(x2 –6x +9) –16(y2 –4y

+4) = 127 +81-64 9(x –3)2 –16(y –2)2 = 144

19

)2(16

)3( 22

=-

-- yx

,

berarti p = 3 dan q = 2 a = 4 dan b = 3

@ Asimtot :

)( pxab

qy -±=-

)3(43

2 -±=- xy

Ambil Å à 4y –8 = 3x –9 atau 3x –4y –1 = 0

JAWABAN : E

Selalu pendamping x2 sebagai pembilang

01276454169 22 =-+-- yxyx

-2

-18 32: :

3 2

)3(4

32 -±=- xy

akarnya

akarnya


65

68. UAN 2003/P-1/No.27

Koordinat pusat hiperbola 3x2 -4y2 +12x +32y +10 = 0 adalah….. A. (-2 ,4) B. (-2 ,-4) C. (2 ,4) D. (2 ,-4) E. (4 ,2)

1 Hiperbol : Ax2 +By2 +Cx +Dy +E = 0

Pusatnya : )2

,2

(B

DA

C--

O Hiperbol : 3x2 -4y2 +12x +32y +10 = 0 Pusatnya :

)4,2())4.(2

32,

3.212

( -=---

@ Gunakan konsep

melengkapkan kuadrat :

O 3x2 -4y2 +12x +32y +10 = 0 3x2 +12x -4y2 +32y = -10 3(x2 +4x +4) -4(y2 -8y +16) = -

10 +3.4 -4.16 3(x +2)2 -4(y -4)2 = -10 +12 -64

O Sudah terlihat pusatnya : P(-2 ,4)

JAWABAN : A

Jadi Pusatnya : (x ,y) = (-2, 4)

010321243 22 =+++- yxyxturunkan

6x +12 = 0 x = -2

turunkan

-8y +32 = 0 y = 4


66

70. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola :

19

)4(25

)5( 22

=+

-- xy

yang sejajar garis 4x +3y = -15

adalah…. A. 3y = -4x +8 B. 3y = -4x -8 C. 3y = 6x +8 D. 3y = 6x -8 E. 2x -3y +8 = 0

1 Garis : Ax +By +C = 0

a) Sejajar , maka :

BA

m -=

b) Tegak lurus maka

AB

m =

1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol vertikal (dibawah y2nya besar) pusat (p, q) dengan gradient m adalah :

222)( mbapxmqy -±-=-

O Garis 4x +3y = -15 Þ m = - 34

a2 = 25 dan b2 = 9

O Pers.Garis Singgung : 222)( mbapxmqy -±-=-

914391516433)4(5

.925)4(5

34

916

34

±--=±+--=±+-=-

-±+-=-

xyxy

xy

xy

O Jadi 3y = -4x +8 atau 3y = -4x -10

JAWABAN : A


67

71. PREDIKSI UAN

Persamaan garis singgung hiperbola : 1436

22

=-yx

yang

tegak lurus garis 2x -y +8 = 0 adalah…. A. y = ½ x ! Ö3 B. y = -½ x ! Ö3 C. y = ½ x ! Ö5 D. y = -½ x ! Ö5 E. y = ¼ x ! Ö5

1 Garis : Ax +By +C = 0 c) Sejajar , maka :

BA

m -=

d) Tegak lurus maka

AB

m =

1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol horizontal pusat (0, 0) dengan gradient m adalah :

222 bmamxy -±=

O Garis 2x –y +8 = 0 tegak lurus, berarti

21-== A

Bm a2 = 36 dan b2 = 4

O PGS umum : 222 bmamxy -±=

5

49

4.36

21

21

41

21

±-=

-±-=

-±-=

xy

xy

xy

JAWABAN : D


68

72. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola :

14

)1(9

)3( 22

=-

-+ xy

di titik (1 ,-6) adalah…

A. 2x -3y -4 = 0 B. 2x -4y -4 = 0 C. x = 8 D. y = -6 E. y = 2x -6

1 Persamaan Garis singgung di titik (x1,y1) pada hiperbola

1)()(

2

2

2

2

=-

--

b

px

a

qy

Adalah :

1))(())((

21

21 =

---

--b

pxpx

a

qyqy

O Titik (1 ,-6) terletak pada hiperbol (silahkan cek)

PGS : umumnya :

1))(())((

21

21 =

---

--b

pxpx

a

qyqy

14

)1)(11(9

)3)(36(=

---

++- xy

-3(y +3) = 1.9 -3y -9 = 9 à -3y = 18 y = -6 JAWAB : D



69

68. UAN 2004/P-1/No.28 Koordinat titik potong salah satu asimtot hiperbola : 16x2 -9y2 +64x -54y -161 = 0 dengan sumbu Y adalah…

A. (0, -31

)

B. (0, -41

) D. (0, 41

)

C. (0, 31

E. (0, 43

)

@ Perhatikan : 16x2 -9y2 +64x -54y -161 = 0 Pendamping x2 > y2 ( 16 > 9) berarti hiperbola tersebut horizontal. @ Rumus umum asimtotnya :

)( pxba

qy -±=-

@ Memotong sumbu Y,maka x = 0 di dapat :

y = qbap

+±

Titik potongnya dengan sumbu Y adalah :

(0, qbap

+± )

JAWAB : A

@ 16x2 -9y2 +64x -54y -161 = 0

Bagian x : 16x2+64x = 0 Turunkan : 32x +64= 0 x = -2 Bagian y : -9y2 -54y =0 Turunkan : -18y -54 = 0 y = -3 Berarti p = -2 dan q = -3 a2 = 16 di dapat : a = 4 b2 = 9 di dapat : b = 3

@ Koordinat titik potong asimtot

dengan sumbu Y adalah :

(0, qbap

+± ) = (0, 33

)2.(4-

-± )

= (0, 338-

-± )

Ambil (-) di dapat : (0, 31

- )

Rumus Cepat Matematika Irisan Kerucut

Documents

Transcript of Rumus Cepat Matematika Irisan Kerucut

Irisan Kerucut Elips

MAT. 10. Irisan Kerucut i · MAT. 10. Irisan Kerucut iv Kata Pengantar Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun

MAT. 10. Irisan Kerucut i - psbtik.smkn1ciamis.sch.idpsbtik.smkn1ciamis.sch.id/adaptif/adaptif_matematika/peluang.pdfValidasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert- ... pemakai

115761928 Makalah Irisan Kerucut

PEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA · PEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT

meetabied.wordpress - Supratman Supu PPs Matematika UHO … · [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Irisan Kerucut ... Materi ini dapat ... Persamaan lingkaran dengan pusat (3 ,5) dan jari-jari

irisan kerucut,bola,dan tabung

Irisan Kerucut SMA

Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub I Irisan Kerucut (kurva-kurva)

MAT.10 IRISAN KERUCUT · PDF fileHiperbola Himpunan titik-titik ... parabola, elips, hiperbola dalam menyelesaikan masalah irisan kerucut. MAT. 10. Irisan Kerucut 4 MATERI POKOK PEMBELAJARAN

Satu Untuk UNM - · PDF filedengan tabung, kerucut, dan bola; ... Menganalisis irisan bidang dan ruang; ... Butir soal objektif dan uraian,

Irisan Kerucut - Elips

IRISAN KERUCUT PADA GEOMETRI NON-EUCLID TAXICAB …repository.usd.ac.id/34692/2/121414099_full.pdf · IRISAN KERUCUT PADA GEOMETRI NON-EUCLID TAXICAB SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi

MAT.10 IRISAN KERUCUT - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/adaptif/adaptif_matematika/irisan_kerucut.pdf · MAT. 10. Irisan Kerucut iv Kata Pengantar ... dan dalam dilukis dari

33 - Pembelajaran Lingkaran SMA -Danuri - MGMP Matematika ... · BAB II IRISAN KERUCUT BERUPA LINGKARAN DI SMA PADA STANDAR ... siswa tentang materi irisan kerucut berupa lingkaran

Rumus Cepat Matematika Irisan Kerucut

PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS IRISAN KERUCUT …digilib.unila.ac.id/25432/20/TESIS TANPA BAB PEMBAHASAN.pdf · PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS IRISAN KERUCUT DENGAN PEMBELAJARAN BERBASIS

Irisan Kerucut Indo

Lampiran 1 - eprints.radenfatah.ac.ideprints.radenfatah.ac.id/3843/4/lampiran.pdflengkung kerucut 3.7.2 Mencermati unsur-unsur bangun ruang sisi lengkung kerucut 3.7.3 Menemukan rumus

irisan kerucut