RUANG PETA (IMAGE) DAN

RUANG NOL (KERNEL)

Oleh Kelompok 19 :

Dian Bagus Eka Pratikno 120210101022

Novia Dian

Materi bahasan :Ruang Peta (Image Space) Ruang Nol (Kernel Space)Latihan

Ruang Peta

Diberikan ruang vektor Rn dan ruang vektor Rm.Misalkan T: Rn Rm merupakan tranformasi linier.

uu W=T(u)W=T(u)

Rm

T

Rn

Image (ruang peta) dari T merupakan himpunan semua elemen w dalam ruang vektor Rm, dimana w = T(u) dan u ∈Rn.

Ruang peta dari T biasanya ditulis sebagai Im(T), dengan Im(T) = {w | w = T(u); u ∈Rn, dan w ∈ Rm}.

Contoh soal !!!1. Tentukan ruang peta Im(T) jika

T : RnRm dengan transformasiT =

Jawab : T = , penyelesaian :

T= Jadi Im(T)=

2. Tentukan Im(T) dari u =(2,3,5) jika T : R3R3 dengan rumus transformasiT

Jawab : T , untuk u=(2,3,5) Penyelesaian :T = = ;

jadi Im(T) = (17,4,18)

RUANG NOL• Misalkan ruang vektor Rn dan

Rm,• Misalkan T: Rn Rm transformasi

linier.

T(v) = 0

T(v) = 0

RmRn

Tv

Ker(T)

• Kernel transformasi linier T atau Inti T adalah himpunan semua anggota V yang dipetakan ke vektor nol

• Ker(T) = {v ∈Rn| T( Rn)= (0)}• Mencari Ker(T) berarti mencari

vektor pembentuk ruang vektor Rn yang petanya sama dengan 0 dengan metode penyelesaian SPL homogen.

Contoh !!Tentukan Ker(T), jika sebuah tranformasi dirumuskan T =

Penyelesaian :Untuk mencari Ker(T), berarti mencari vektor (x, y) yang petanya sama dengan nol, yaitu:T(x, y) = (x+y, -2x+y, -x+2y) = (0, 0, 0), berarti setara dengan mencari solusi sistem persamaan linier homogen,

….. (1)…...(2)…...(3)Misalkan dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi :

• Persamaan (1) ditambah denagn persamaan (3), sehingga terbentuk :

•Subtitiusi nilai y yang didapat ke persamaan (2),

x

Solusi yang didapat x, maka Ker(T)={(0,0)}

Latihan Sekk !!1. Tentukan Im(T) jika T=; merupaka

rumus transformasi R3R3 untuk vektor berikut:

a. u=(0,1,2)

b. V=(1,0,3)

c. W= (2,1,2)

2. Diketahui transformasi ruang vektor R3R3 dengan rumus T =; tentukan Ker(T) !

3. Diketahui rumus transformasi T; dari R3R3.Tentukan Ker(T) !

Suwunn hebak Kerr !!

SASAJI