RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah: ___________________________

Mata pelajaran: MatematikaKelas/Semester: XII/1Alokasi Waktu: 12 JP

A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena

dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta

bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah

keilmuan

B. Kompetensi Dasar

1. KD pada KI-1

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. KD pada KI-2

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat

dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.

2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang

dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun

memecahkan masalah nyata3. KD pada KI-3

3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam

membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik4. KD pada KI-4

4.2 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan

masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret

persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*)

1. Indikator KD pada KI-1

Menunjukkan rasa syukur kepada sang pencipta ketika mampu

melakukan perhitungan keuangan dan memahami fenomena alam terkait

pertumbuhan dan peluruhan.

2. Indikator KD pada KI-2

Menujukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok.

Menujukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran.

Menunjukkan sikap cermat dalam pembelajarn.

3. Indikator KD pada KI-3

Membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik dengan

menggunakan prinsip induksi matematika. (Pertemuan 1) @ 2 JP

Membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik dengan

menggunakan prinsip induksi matematika kuat. (Pertemuan 2) @ 2 JP4. Indikator KD pada KI-4

Menentukan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi

matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

(Pertemuan 1) @ 2 JP

Menentukan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi

matematika kuat dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan

kubik. (Pertemuan 2) @ 2 JP

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat :

1. Dapat mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya

dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

2. Dapat menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi

matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

E. Materi Pembelajaran

Materi Pokok : Induksi MatematikaMateri Prasyarat : Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri, Bilangan

Fakta fenomena alam dan lingkungan:Masalah 1 : Menguji kebenaran dari pernyataan : “Setiap musim kemarau

terjadi kebakaran”.Musim kemarau tahun 1990 ? terjadi kebakaranMusim kemarau tahun 1991 ?..Musim kemarau tahun 2015 ? terjadi kebakaranKesimpulan :.......? (bukan kebenaran mutlak )Penalaran deduktif : menguji dari tahun1990 – 2015Penalaran Induktif : tahun 1990 kebakaran, tahun 1991 kebakaran,...kesimpulan setiap tahun kebakaran

Masalah 2 : Menguji kebenaran dari suatu pernyataan : “Setiap makhluk hidup pasti bernafas”.Manusia...? bernafasBinatang...? benafasTumbuhan.? bernafasKesimpulan.....? ( kebenaran mutlak )

Fakta Matematis :Masalah 1: Menguji kebenaran dari suatu pernyataan :”Untuk setiap n

bilangan asli,maka bentuk n2- n + 41 adalah bilangan prima.” (hal 131 buku siswa), dilanjutkan menguji kebenaran pada contoh 3.2, 3.3, 3.4

Konsep : Penalaran deduktif : Kesimpulan diperoleh setelah mengurai

pembuktian kasus per kasus (Dari sesuatu yang berlaku secara umum ke sesuatu yang khusus).

Penalaran induktif : Kesimpulan diperoleh dari menghimpun pembuktian dari kasus per kasus (Dari sesuatu yang berlaku khusus ke sesuatu yang umum )

Kebenaran mutlak : kebenaran yang berlaku kapanpun, dimanapun,tetap mempunyai nilai kebenaran yang sama ( tidak dipengaruhi ruang dan waktu ).

Kebenaran tidak mutlak/relatif : kebenaran yang bisa berubah nilai kebenaranya karena waktu, tempat atau faktor tertentu ( terpengaruh oleh ruang dan waktu).

Penarikan kesimpulan secara induktif yang umum tidak bisa diterima sebagai kebenaran mutlak di matematika.

Kebenaran yang diperoleh pada Prinsip Induksi Matematis merupakan kebenaran yang berlaku dalam semesta pembicaraannya.

Jadi pembuktian dengan induksi matematis juga merupakan penalaran deduktif.

Prinsip :- Prinsip Induksi MatematisMisalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = 12. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 )

juga bernilai benar.Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.- Prinsip Induksi Matematis yang diperluasMisalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.

1. P(n) itu benar untuk n = m2. Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) bernilai benar maka P( k +

1 ) juga bernilai benar.Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.

F. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama : 2 JP

Langkah

Pembelajaran

Sintak Model

Pembelajaran

Deskripsi Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan

1. Guru membuka pembelajaran

dengan mengucap salam

2. Peserta didik dipersiapkan secara

fisik dan psikis dan berdoa

3. Mengecek kehadiran siswa

4. Guru mengingatkan kembali

tentang kalimat terbuka dan

variabel

5. Guru memberikan gambaran

tentang pentingnya membuktikan

kebenaran suatu pernyataan dalam

kehidupan sehari-hari.

6. Sebagai apersepsi untuk mendorong

rasa ingin tahu siswa sehingga

diharapkan dapat aktif dalam proses

pembelajaran, siswa diajak

15 menit

Fase 1:

Mengorient

asikan

peserta

didik pada

masalah

memecahkan masalah pembuktian

suatu pernyataan.

7. Guru menyampaikan indikator

pencapaian kompetensi yang ingin

dicapai.

Mengamati1. Guru memberikan suatu

permasalahan dalam bentuk

pernyataan kontekstual tentang

fenomena alam atau lingkungan.

Siswa diminta mengamati dan

menyebutkan hal-hal yang

mengarah ke suatu pembuktian

pernyataan tersebut (proses

penalaran deduktif ) dan

sebaliknya dari kasus-kasus

tersebut,apakah valid untuk

menyimpulkan kebenaran

pernyataan dimaksud?(proses

penalaran induktif )

2. Dengan berkelompok siswa

diminta untuk mengamati dan

menyelidiki beberapa pernyataan

matematik (contoh 3.1, 3.2, 3.3,

3.4) pada halaman 130 – 135,

proses penalaran deduktif, dan

sebaliknya dari kasus-kasus

tersebut, apakah sudah dapat

membuktikan dan

menyimpulkan kebenaran dari

pernyataan dimaksud (proses

Kegiatan Inti **) 60 menit

Fase 2 :

Mengorgan

isasikan

peserta

didik

Fase 3 :

Membimbi

ng

penyelidika

n individu

dan

kelompok.

Fase 4 :

Mengemba

ngkan dan

menyajika

n hasil

karya

penalaran induktif ).

MenanyaDengan diskusi kelompok, siswa

diminta untuk menuliskan

pertanyaan yang diharapkan muncul

berkenaan dengan induksi matematis

(halaman 134)

Mengumpulkan informasiDengan berdiskusi kelompok siswa

menggali informasi bagaimana

induksi matematis digunakan dalam

pembuktian matematis (halaman

135 – 136 )

MengasosiasikanDengan penalaran deduktif (prinsip

induksi matematis), dengan diskusi

kelompok siswa di ajak untuk

menalar, apakah pernyataan P(n)

yang berkenaan dengan semua

bilangan asli n, jika memenuhi dua

sifat P(1) benar dan Untuk setiap

bilangan asli k,jika P(k) benar maka

P(k+1) juga benar, sudah dapat

untuk menyimpulkan P(n) tersebut ?

(halaman 137 )

MengkomunikasikanPerwakilan dari salah satu kelompok

Fase 5 :

Menganalis

a dan

mengevalu

asi proses

pemecahan

masalah

diminta untuk mempresentasikan

hasilnya di depan kelas dan

kelompok lainnya dipersilahkan

untuk membandingkan hasil

diskusinya. (halaman 137)

MengasosiasikanPeserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru

Kegiatan Penutup a) Siswa diminta menyimpulkan

tentang prinsip induksi

matematis. (komunikasi)

b) Guru mengakhiri kegiatan

belajar dengan memberikan

informasi awal tentang materi

pelajaran pada pertemuan

berikutnya yaitu tentang

pertumbuhan.

15 menit

2. Pertemuan Ke dua : 2 JP

Langkah

Pembelajaran

Sintak Model

Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan

Pendahuluan

1. Guru membuka pembelajaran

dengan mengucap salam

2. Peserta didik dipersiapkan

secara fisik dan psikis dan

berdoa

3. Mengecek kehadiran siswa.

15 menit

Fase 1:

Mengorien

tasikan

peserta

didik pada

masalah

Fase 2 :

Mengorga

nisasikan

peserta

didik

Fase 3 :

Membimb

ing

penyelidik

4. Sebagai apersepsi, guru

mengajak siswa untuk

mengingat kembali prinsip

induksi matematika.

5. Untuk mendorong rasa ingin

tahu siswa, guru memberikan

beberapa soal mengenai

teorema faktor.

6. Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai

pada pertemuan hari ini.

Mengamati

Dengan berkelompok siswa diminta

untuk mengamati dan menyelidiki

beberapa pernyataan matematik

(contoh 3.5, 3.6, 3.7 ) pada halaman

139 – 143, proses penalaran deduktif

Menanya

Dengan diskusi kelompok, siswa

diminta untuk menuliskan

pertanyaan yang diharapkan muncul

berkenaan dengan induksi matematis

(halaman 143)

Mengumpulkan informasi

Dengan berdiskusi bersama

kelompoknya siswa menggali

informasi prinsip induksi matematis

Kegiatan Inti **) 60 menit

an

individu

dan

kelompok.

Fase 4 :

Mengemb

angkan

dan

menyajika

n hasil

karya

Fase 5 :

Menganali

dan prinsip induksi matematis yang

diperluas digunakan dalam

pembuktian matematis (pada halaman

144 - 145)

MengasosiasikanDengan prinsip induksi matematis

dan prinsip induksi matematis

diperluas, dengan diskusi kelompok

siswa diajak untuk menalar, apakah

pernyataan P(n) benar untuk setiap

bilangan asli n? Dan bagaimana

langkah-langkah suatu bukti dengan

menggunakan prinsip induksi

matematis yang diperluas bahwa

suatu pernyataan P(n) benar untuk

setiap bilangan asli n≥m, untuk suatu

bilangan asli m? (halaman 146 )

MengkomunikasikanPerwakilan dari salah satu kelompok

diminta untuk mempresentasikan

hasilnya di depan kelas dan

kelompok lainnya dipersilahkan

untuk membandingkan hasil

diskusinya. Guru membantu siswa

apabila ditemukan kesulitan atau

terjadi ketidaksepahaman antar siswa

(halaman 147)

MengasosiasikanPeserta didik menganalisa

masukan,tanggapan dan koreksi dari

sa dan

mengevalu

asi proses

pemecaha

n masalah

guru

Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan

tentang induksi matematis.

(komunikasi)

2. Guru memberikan tugas

pekerjaan rumah beberapa

soal mengenai induksi

matematis.

3. Guru mengakhiri kegiatan

belajar dengan memberikan

informasi awal tentang materi

pelajaran pada pertemuan

berikutnya.

4. Guru mengucapkan salam.

15 menit