What are we going to learn

today???

ROTASI

DILATASI

MENUUTAMA

INDIKATO

R

KD

MATERI

LATIHAN

SOAL

Kompetensi DasarMemahami konsep transformasi (rotasi,dilatasi)

menggunakan objek-objek geometri

Kelas/Semester

VII/2

INDIKATOR

1. Mengetahui konsep transformasi

rotasi menggunakan objek-objek

geometri

2. Menentukan koordinat hasil rotasi

3. Mengetahui konsep transformasi

dilatasi menggunakan objek-objek

geometri

4. Menentukan koordinat hasil dilatasi

Apakah kalian pernah melihat sesuatu berputar? Apakah kalian tahu apa yang diperlukan

Untuk mengklasifikasikan transformasi rotasi? Bagaimana dengan simetri putar?. Pada

pembelajaran ini kalian akan mempelajari salah satu jenis transformasi, yakni Rotasi.

Pada tahun 1926, Herbert Sellner (Warga Negara Amerika Serikat) menemukan Tilt – A-

Whirl yang biasa kita kenal dengan cangkir berputar. Tidak ada pasar malam atau tempat

hiburan keluarga yang dianggap lengkap tanpa wahana ini. Wahana ini membuat para

penumpangnya berputar karena mereka hanya berjalan di jalun melingkar. Wahana ini

merupakan contoh ROTASI.

ROTASI

Gambar diatas menunjukan rotasi bangun ABCD terhadap sumbu rotasi,

R. Besar sudut ARA’,

BRB’, CRC’, dan DRD’ adalah sama. Sebarang titik pada bangun ABCD

memiliki bayangan P’

Di A’B’C’D’ sedemikian sehingga <PRP’ adalah konstan. Sudut ini

disebut sudut rotasi.

D’

B’

C’

A’

D

A

BC .

.

A’

B’

C’

D

A

BC

RR

P’

P. ..

.

.

Kegiatan 1

• Kegiatan 2

• Segitiga PQR berkoordinat di P(2,3), Q(5,5) dan R(6,3). Gambarlah

bayangan ∆POR pada rotasi 600 berlawanan dengan arah jarum

jam terhadap titik asal.

Untuk mengerjakan soal tersebut, ikuti

langkah-langkah dibawah ini

Gambar ruas garis dari titik asal ke titik

P. Gunakan busur untuk mengukur

sudut 600

Berlawanan arah jarum jam dengan

OP sebagai salah satu sisinya.

Gambar garis OT.

Gunakan jangka untuk menyalin OP di

OT. Beri nama garis OP’

Ulangi langkah diatas untuk titik Q dan

R.

∆P’Q’R’ adalah bayangan ∆PQR pada

rotasi 600 berlawanan arah perputaran

jarum

jam dengan pusat rotasi di titik asal O

(0,0)

0

. ..P

Q

R60O

T

.P’

.Q’ .R’

• Dengan mengikuti langkah-langkah pada kegiatan 2. Dapatkah anda

menyelesaikan soal dibawah ini

• 1. Tentukan bayangan titik P(5,2) dan Q (-5,-3) pada rotasi 900 dengan pusat

rotasi O(0,0)

• 2. Tentukan bayangan titik P(5,2) dan Q (-5,-3) pada rotasi 1800 dengan

pusat rotasi O(0,0)

• 3. Tentukan bayangan titik P(-5,-2) dan Q (5,3) pada rotasi 900 searah jarum

jam dengan pusat rotasi O(0,0)

• Kita lihat hasil yang telah kalian kerjakan??

1. 2. 3.

Setelah melihat hasil yang kita dapatkan, coba perhatikan pernyataan dibawah ini

a. Bayangan titk P(x,y), jika dirotasi sejauh 900 berlawanan arah jarum jam

dan berpusat rotasi di titik asal O (0,0) adalah........

b. Bayangan titk P(x,y), jika dirotasi sejauh 1800 berlawanan arah jarum jam

dan berpusat rotasi di titik asal O (0,0) adalah........

c. Bayangan titk P(x,y), jika dirotasi sejauh 900 searah arah jarum jam dan

berpusat rotasi di titik asal O (0,0) adalah........

P’(-y,x)

P’(-x,-y)

P’(y,-x)

• Apakah kalian pernah mencoba untuk menyisipkam

gambar ke dalam dokumen Miscrosoft Word dan

gambar terlalu besar? Microsoft word memungkinkan

kalian untuk mengubah ukuran gambar sehingga

gambar dapat termuat dalam dokumen kalian.

Membesarkan dan mengecilkan gambar adalah contoh

dari dilatasi.

• Kegiatan 1

• Salinlah segitiga ABCD di samping, kemudian buatlah pembesarannya dengan

faktor skala 2 pada pusat P yang berada di dalam bangun

A

B C. P

Untuk menjawab pertanyaan diatas

ikuti

langkah-langkah dibawah ini

Dari titik P, tarik garis putus-putus ke

titik A.

Ukur panjang PA, kemudian

perpanjang garis

PA sampai titik A’. Sehingga PA’

berukuran dua kali PA

Dengan cara yang sama, tentukan

pula titik B’ dan C’.

Hubungkan titik-titik A’,B’ dan C’

sehingga membentuk

Segitiga A’B’C’ sebagai bayangan

segitiga ABC

A

BC

A’

B’ C’

.P

• Kegiatan 2

• Gambar dibawah ini menunjukan bagaimana dilatasi dapat menghasilkan bayangan yang

lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya.

.

..

.Pusat

PC

A

B

C’

B’

A’ .

. .

.

.

M N

L K

M’N’

L’K’

P

Pusat

Segitiga A’B’D’ adalah hasil dilatasi dari ∆ABD

PA’ = 2 (PA)

PB = 2 (PB)

PD’= 2 (PD)

∆ A’B’D’ lebih besar dari ∆ABD

K = 2

Persegi panjang M’N’K’L’ adalah hasil dilatasi dari

persegi panjang MNKL

Persegi panjang K’L’M’N’ lebih kecil

dari persegi panjang KLMN

K =

Note:

Nilai k menentukan apakah dilatasi

Yang diminta adalah pembesaran atau

pengecilan

Dilatasi dalam bidang koordinat

• Segitiga ABC berkoordinat di A(7,10), B(4,-6), dan C (-2,3). Tentukan bayangan ∆ABC setelah didilatasi yang berpusat di titik asal dengan faktor skala 2. Gambar segitiga asal dan bayangannya.

• Untuk menjawab soal diatas coba perhatikan langkah-langkah dibawah ini.

• 1. Gambar ∆ABC sesuai dengan koordinatnya

• 2. Tentukan titik A’ sehingga OA’ = 2OA, titik B sehingga OB’ = 2OB, dan titik C’ sehingga OC = 2OC

• 3. Hubungkan titik-titik A’, B’, dan C’ menjadi ∆A’B’C’

242220181614121086420-2-4-6-8-10-12

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14

.C(-2,3)

. A(7,10)

.B(4,-6)

.A’(14,20)

. B’(8,-12)

.C’(-4,6)

Latihan Soal

1. Menurut pendapat anda, apakah yang dimaksud dengan Rotasi?

2. Menurut pendapat anda, apakah yang dimaksud dengan Dilatasi?

3. ∆PQR berkoordinat di P(-1,8), Q(4,-2), dan R(-7,-4). Tentukanlah hasil

koordinat bayangan ∆PQR dan gambarlah bayangan ∆PQR pada rotasi

900 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal

4. ∆DEF berkoordinat di D(5,8), E(-3,4), dan F(-1,-6). Tentukan bayangan

∆DEF yang berpusat di titik asal dan faktor skala 3. Gambarlah ∆DEF

sebelum dan sesudah didilatasi

Profil

• Nama = Yonadisa Velariana

• NIM = 1100135

• Kelas = Pendidikan

Matematika B 2011

• Universitas Pendidikan

Indonesia