Rotasi Benda Tegar

download Rotasi Benda Tegar

of 44

  • date post

    28-Sep-2015
  • Category

    Documents

  • view

    112
  • download

    3

Embed Size (px)

description

tegar

Transcript of Rotasi Benda Tegar

A. Momen GayaMomen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang (baca: tau).Gambar:Menarik beban menggunakan katrol = F . dSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.Gambar:Skema permainan jungkat jungkitTitik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.Momen gaya oleh F1 adalah 1 = + F1 . d1Momen gaya oleh F2 adalah 2 = F2 . d2Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: = 0Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol. = 0- F2 . d2 + F1 . d1 = 0F1 . d1 = F2 . d2Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: F = 0Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya.Perbandingan dinamika translasi dan rotasi TranslasiRotasi

Momentum linierp = mvMomentum sudut*L = I

Gaya F = dp/dtTorsi = dL/dt

Benda massa KonstanF = m(dv/dt)Benda momeninersia konstan* = I (d/dt)

Gaya tegak lurusterhadap momentumF = x pTorsi tegak lurusmomentum sudut = L

Energi kinetik Ek = mv2Energi kinetikEk = I2

Daya P = F . vDayaP = .

Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasiKonsepTranslasiRotasiCatatan

Perubahan sudutss = r.

Kecepatanv = ds/dt = d/dtv = r.

Percepatana = dv/dt = d/dta = r.

Gaya resultan, momenF = F.r

KeseimbanganF = 0 = 0

Percepatan konstan v = v0 + at = 0 + t

s = v0t = at2 = 0t + t2

v2 = + 2as2 = + 2

Massa, momen kelembamanmII = miri2

Hukum kedua NewtonF = ma = I

UsahaW = F dsW = d

DayaP = F.vP = I

Energi potensialEp = mgy

Energi kinetikEk = mv2Ek = I2

Impuls F dt dt

MomentumP = mvL = I

ContohF230oO AB 37oF1Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. JarakOA = 4m dan OB = 8 m, gaya F1 = 10 N, dan F2 = 6 N.JawabPada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,Untuk gaya F1r1 = OB = 8 mBesar momen gaya 1 = F1 sin 1. r1= 10 . sin 37. 8= 10 . 0,6 . 8= 48 N.mArah momen gaya 1 searah perputaran jarum jamUntuk gaya F2r2 = OA = 4 mBesar momen gaya 2 = F2 sin 2. r2= 6 . sin 30. 4= 6 . 0,5 . 4= 12 N.mArah momen gaya 2 berlawanan arah perputaran jarum jamMomen gaya total adalah = 2 + 2= 48 + 12= 60 NmMomen KopelKopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan MF F F -+M F dd d dF F F(a) (b) (c)Gambar (a) menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda. Untukgambar (b) menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannya searahdengan perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka kopel bertanda negatif seperti gambar (c).Jika pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalahM = M1 + M2 + M3 + + MnContoh F4F1P 1m 2m 1mQF3F2Jawab:Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F1 = F3 = 5 N, dan F2 = F4 = 8 N, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut.Gaya F1 dan F3 yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum jam (+) dan besarnya:M 1 = F x d = 5 x 3 = 15 N mGaya F2 dan F4 yang berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum jam (-) dan besarnya:M 2 = F x d = 8 x 3 = 24 N mResultan momen kopel adalah:M = M1 + M2= 15 + ( 24)= 9 N mTanda negatif (-), menunjukkan bahwa momen kopel resultanarahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.Koordinat Titik Tangkap Gaya ResultanJika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah F1x, F2x, F3x,,Fnx, yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-X adalah y1, y2, y3,,yn . Sedangkan komponen-komponen gaya pada sumbu-Y adalah F1 y , F 2y , F 3y , ,Fny , yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x1, x2, x3,,xn . Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F x yang jaraknya yo dari sumbu-X, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F y yang jaraknya xo dari sumbu-Y.Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.xo = =yo = =Jadi koornitat titik tangkap (xo,yo)ContohYF2=5NF3=7NXDari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan.-3 -1 0 2 3F1=-3NF4=-2NJawabSemua gaya sejajar sumbu-Y, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah:Fy = F1 + F2 + F3 + F4= -3 + 5 + 7 2 = 7 N (arah ke atas)Letak titik tangkap gaya resultan adalah:xo =xo =xo =1. Momen Inersia Benda TegarBenda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi didefinisikan sebagai berikut.Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut.Dirumuskan sebagai berikut. = Fi Ri Sin i atau = ( mi R2 i ) . mi Ri2 disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.Dirumuskan:I = mi . Ri2Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.Dirumuskan:I =maka = I . = IKarena = F . R dan = I . maka F . R = I . Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda.a = . R =persamaan menjadi : F . R = I .Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.Momen inersia berbagai benda yang umum dikenalI = M (R12 + R22) I = 1/3 MR2 I = MR2 I = 2/5 MR2 I = 2/3 MR2Contoh:1. Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap proses:1. 1. sumbu AA1,2. sA B1 kg 2 kg 1 kg 3 kg2 m 2 m 2 mA1 B1umbu BB1!Penyelesaian:1. I = mi . Ri2= m1 R12 + m2 . R22 + m3 R32 + m4 R42= 1 . 02 + 2 . 22 + 1 . 42 + 3 . 62= 0 + 8 + 16 + 108I = 132 kg m21. I = mi Ri2= m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42= 1 . 42 + 2 . 22 + 1 . 02 + 3 . 22= 16 + 8 + 0 + 12I = 36 kg m21. Empat buah partikel massanya 1kg, 2 kg, 2 kg, 3 kg seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh rangka melingkar ringan jari-jari 2 meter yang massanya dapat diabaikan.1. Tentukan momen inersia sistem terhadap poros melalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang kertas!AA1. Berapa besar momen gaya harus dikerjakan pada sistem untuk memberikan suatu percepatan terhadap poros ini ( = 4 )?2. Ulangi pertanyaan (a) dan (b) untuk poros AA1!Penyelesaian:1. I = mi Ri2 = m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42= 3 . 22 + 2 . 22 + 1 . 22 + 2 . 22= 12 + 8 + 4 + 8= 32 kg m21. = I . = 32 . 4 = 128 N.m2. I = m2 R12 + m2 R22 + m2 R22 + m3 R32 + m4R421. Sebuah benda sistem yang terdiri atas dua bola dengan massa masing- masing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang panjangnya 1 m. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang 2 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan melalui1. 1. pusat 0, O2. salah satu bola!L = 1 mPenyelesaian:1. I = mi Ri2I = mA . RA2 + mB . RB2 + 1/12 m . L2I = 5 . (0,5)2 + 5 . (0,5)2 + 1/12 . 2 . 12I = 5 . 0,25 + 5 . 0,25 + 1/6I = 2,5 + 1/6I = 5/2 + 1/6 = = 16/6I = 8/3 kg m2b. I = mi Ri2I = mA.RA2 + Mb.RB2 + 1/3 .m.l2I = 0 + 5 . 12 + 1/3 . 2.12I = 5 + 2/3I = 5 kg m2 Uji Kompetensi I 1. Seorang tukang cat (massa 55 kg) mengatur papan homogen yang beratnya60 N dengan kuda-kuda di B dan C seperti pada gambar. Panjang AD = 4 m,AB = CD = 1 meter. Jarak kaleng cat (2 kg) dari A = 0,5 m. Secara perlahania mengecat sambil menggeser ke kanan. Pada jarak berapa meter dari C diadapat menggeser sebelum papan terjungkit ?A B C D1. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan Cc. Letak titik tangkap gaya Resultannya.1. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg = 3/4.Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.1. Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.1. Tentukan momen inersia batang yang berputar pada poros berjarak l dari ujung titik 0O-1/4 l +3/4 l1. Empat buah benda disusun pada rangka pada sumbu koordinat XY seperti tampak pada gambar di bawah ini. M1=M3 =1kg, M 2 =3 kg, dan M 4 = 2 kg. Tentukan