MAKALAH FINAL PRAKTIKUMDIGITAL SIGNAL PROCESSING

PENGGUNAAN TRANSFORMASI Z PADA ANALISA RESPON FREKUENSI SISTEM FIR

OLEH :NAMA: SITI ROHANINIM: J1D110026ASISTEN: M. YUDI SUHENDAR

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURATFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI S-1 FISIKABANJARBARU2013I. LATAR BELAKANGTransformasi z , seperti halnya transformasi Laplace merupakan suatu metode atau alat matematis yang sangat bermanfaat untuk mendesain, menganalisa dan memonitoring suatu sistem. Transformasi z mirip dengan transformasi Laplace namun bekerja pada domain diskrit dan merupakan generalisasi dari transformasi Fourier dari fungsi khusus. Pengetahuan tentang transformasi z sangat diperlukan sekali pada saat kita mempelajari filter dijital dan sistem. Transformasi Laplace sebagaimana telah dijelaskan di awal dapat digunakan untuk mendapatkan solusi masalah nilai awal atau persamaan diferensial, sedangkan transformasi - z dapat digunakan untuk mendapatkan solusi dari persamaan diferensial. Dalam praktikum hanya dibahas mengenai grafik transformasi z saja dan tidak mengenalkan mengenai aplikasinya ke filter sehingga untuk judul makalah kali ini mengacu kesana.

II. TUJUAN PENULISANTujuan dari makalah ini adalah mahasiswa memahami penggunaan transformasi z pada analisa respon frekuensi sistem FIR.III. DASAR TEORITransformasi Z adalah bentuk lain dari transformasi Fourier. Bila transformasi Fourier merepresentasikan suatu sinyal domain waktu kontinu ke dalam domain frekuensi, maka transformasi Z merepresentasikan sinyal dalam domain waktu diskrit ke dalam suatu domain yang dinamakan domain Z. Transformasi Z menghasilkan deskripsi domain frekuensi dari sinyal waktu diskrit, yang merupakan dasar bagi perancangan sistem digital, misalnya filter digital (FIR dan IIR) (Karris, 2007).Tanggapan sistem y(n) terhadap masukan eksponensial kompleks dari bentuk zn untuk sistem invariant waktu dan waktu diskrit linear dengan tanggapan impuls h(n) adalah :y(n) = H(z) zn(1)dengan H(z) = z-n(2)Transformasi Z dari suatu sinyal waktu diskrit umum x(n) adalah seperti persamaan 2. Dimana z adalah variable kompleks. Transformasi Z dari x(n) biasanya ditulis sebagai z{x[n]} dan hubungan antara x[n] dengan transformasi Z yang ditunjukkan sebagai berikut : zx[n] X(z)(3)

Hubungan antara transformasi Z dan transformasi Fourier untuk sinyal waktu diskrit hampir sama dengan untuk sinyal waktu kontinyu, tetapi dengan beberapa perbedaan. Pada waktu kontinyu, transformasi Laplace diubah menjadi transformasi Fourier bagian real dari transformasi sama dengan nol. Jika dijabarkan dalam bidang s, transformasi Laplace diubah menjadi transformasi Fourier pada sumbu imajiner. Sebaliknya transformasi Z diubah menjadi transformasi Fourier ketika magnitude bernilai satu. Jadi transformasi Z diubah menjadi transformasi Fourier di sekeliling bidang z kompleks sesuai dengan lingkaran beradius satu dan perannya dalam pembahasan transformasi Z sama dengan peranan sumbu imajiner dalam bidang s untuk transformasi Laplace (Oppenheim et al, 2000).Secara umum terdapat dua teknologi filter, yaitu filter analog dan filter digital. Filter analog disusun oleh komponen elektronika seperti transistor, penguat operasional, resistor, kapasitor dan induktor. Input dari filter analog adalah berupa sinyal analog. Filter digital disusun oleh suatu digital signal processor (DSP) atau general purpose processor (prosesor PC) dan membutuhkan suatu algoritma pemrograman dengan menggunakan bahasa assembler atau bahasa tingkat tinggi (bahasa C, Visual Basic, MATLAB dan lain-lain). Input dari filter digital adalah sinyal digital atau disebut juga sinyal diskrit. Filter digital mempunyai kelebihan dibandingkan filter analog, yaitu kemudahan dalam perubahan perancangan nya, yaitu dengan hanya mengubah algoritma pemrogramannya saja, dibandingkan dengan filter analog yang harus merubah komponen perangkat keras ketika terjadi perubahan perancangan filter (Santoso, 2006).Filter digital bekerja dengan memproses sinyal masukan berupa sinyal digital. Misalnya sinyal suara adalah merupakan sinyal analog, sehingga untuk dapat diproses oleh filter digital, perlu dilakukan perubahan sinyal suara menjadi sinyal digital. Blok diagram suatu sistem filter digital dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Gambar 1. Blok diagram filter digital

Sinyal suara analog akan dikenakan proses Analog to Digital Converter (ADC) dimana sinyal suara akan kenakan proses sampling, kuantisasi dan coding sehingga menjadi suatu sinyal digital. Syarat minimum agar konversi sinyal analog ke digital berjalan baik, dikenal dengan syarat Nyquist yang menyatakan bahwa frekuensi sampling (fs) minimal adalah dua kali dari frekuensi sinyal informasi (fi) tertinggi, yaitu :fs > 2fi (4)Berikutnya sinyal digital tersebut diumpankan pada filter digital untuk diproses dan menghasilkan keluaran yang diinginkan (Low-pass Filter, High-pas Filter, Band-pass Filter atau Band-stop Filter). Agar hasil filter dapat didengarkan kembali, maka perlu dilakukan perubahan sinyal digital menjadi sinyal analog kembali, yang dilakukan oleh blok DAC (Digital to Analog Converter) (Santoso, 2006).Secara garis besar, filter digital terbagi menjadi filter IIR (Infinite Impulse Response) dan FIR (Finite Impulse Response). Filter IIR dicirikan dengan adanya umpan balik (feedback) dari sinyal output, yang menghasilkan respon impulse yang tidak terbatas (infinite), kemudahan dalam perancangan dan kecepatan dalam komputasi (disebabkan cukup diperlukan orde filter yang rendah guna mencapai tingkat kecuraman respon filter yang baik). Filter FIR tidak memiliki umpan balik, sehingga respons impuls nya terbatas (finite), dan relatif sulit untuk dirancang, guna memperoleh respon magnitudo filter tertentu (diperlukan orde filter yang tinggi). Walaupun demikian, filter FIR relatif lebih stabil dibandingkan filter IIR (Santoso, 2006).

Dalam realisasinya, diagram blok FIR akan dapat digambarkan seperti pada gambar berikut :

Gambar 2. Diagram blok filter FIR

Untuk tujuan simulasi perangkat lunak kita bisa memanfaatkan fungsi standar berikut ini :B = FIR1(N,Wn) (5)Ini merupakan sebuah langkah untuk merancang filter digital FIR dengan orde sebesar N, dan frekuensi cut off Wn. Secara default oleh Matlab ditetapkan bahwa perintah tersebut akan menghasilkan sebuah low pass filter (LPF). Perintah ini akan menghasilkan koefisien-koesifien filter sepanjang (N+1) dan akan disimpan pada vektor B. Karena dalam domain digital, maka nilai frekuensi cut off harus berada dalam rentang 0