Ringkasan Materi UN Matematika SMA Per Indikator Kisi-Kisi SKL UN 2012

of 27/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com) Halaman 1 Ringkasan M ateri U N M atematika SMA P rogram IPA Per I ndikator K isi-Kisi UN 2 012 By A nangku ( http://anangku.blogspot.com) SKL 1 . Memahami pernyataan d alam matematika d an i ngkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan m ajemuk dan pernyataan berkuantor, s erta m enggunakan p rinsip logika matematika dalam pemecahan m asalah. 1.1. Menentukan penarikan k esimpulan dari beberapa p remis. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya. Ingkaran dilambangkan dengan dibaca tidak benar bahwa . Pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (ݍר, dibaca: dan ݍ) 2. Disjungsi (ݍש, dibaca: atau ݍ) 3. Implikasi (ݍ, dibaca: jika maka ݍ) 4. Biimplikasi (ݍ, dibaca: jika dan hanya jika ݍ) Tabel kebenaran pernyataan majemuk: ݍ ݍ ݍר ݍש ݍ ݍݍ ר ݍ ݍשDzbukan ataudz B B S S B S B S S S B B S B S B B S S S B B B S B S B B B S S B B S S B B S B B senilai senilai Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk: ݍ ݍ ݍר ש ݍ ݍש ר ݍB B S S B S B S S S B B S B S B B S S S S B B B B B B S S S S B ingkaran ingkaran ݍ ݍ ݍ ר ݍDzdan tidakdz ݍ רݍ ש רݍB B S S B S B S S S B B S B S B B S B B S B S S B S S B S B B S ingkaran ingkaran Tabel kebenaran implikasi: ݍ ݍ ݍimplikasi ݍkonvers ݍinvers ݍkontraposisi B B S S B S B S S S B B S B S B B S B B B B S B B B S B B S B B senilai senilai Pernyataan se nilai dengan implikasi: ሺ ሻ ؆ ሺ שDz b uk a n a ta ሺ ሻ ؆ ሺ ሻ Dz k on tra p o si s
  • date post

    24-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    509
  • download

    14

Embed Size (px)

description

Uploaded from Google Docs

Transcript of Ringkasan Materi UN Matematika SMA Per Indikator Kisi-Kisi SKL UN 2012

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 1 Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPA Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012 By Anangku (http://anangku.blogspot.com) SKL 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah. 1.1.Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapapremis. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya. Ingkaran p dilambangkan dengan ~p dibaca tidak benar bahwa p. Pernyataan majemuk: 1.Konjungsi (p A q, dibaca: p dan q) 2.Disjungsi (p v q, dibaca: p atau q) 3.Implikasi (p = q, dibaca: jikap maka q) 4.Biimplikasi (p = q, dibaca: p jika dan hanya jika q) Tabel kebenaran pernyataan majemuk: pq~ p~ qp A qp v qp = qp = q(p = q) A (q = p) ~ p v q "bukan atau" B B S S B S B S S S B B S B S B B S S S B B B S B S B B B S S B B S S B B S B B senilai senilai Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk: pq~ p~ qp A q~ p v ~ qp v q~ p A ~ qB B S S B S B S S S B B S B S B B S S S S B B B B B B S S S S B ingkaraningkaran pq~ p~ qp = q p A ~ q "uan tiuak" p = q (p A ~ q) v (q A ~ p) B B S S B S B S S S B B S B S B B S B B S B S S B S S B S B B S ingkaran ingkaran Tabel kebenaran implikasi: pq~ p~ q p = q implikasi q = p konvers ~ p = ~ q invers ~ q = ~ p kontraposisi B B S S B S B S S S B B S B S B B S B B B B S B B B S B B S B B senilai senilai Pernyataan senilai dengan implikasi: (p = q) (~ p v q) "bukan atau" (p = q) (~ q = ~ p) "kontiaposisi" Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 2 Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi: ~ (p = q) ( p A ~ q) "uan tiuak" Cara penarikan kesimpulan dari dua premis: Modus Ponens Premis 1 p = q Premis 2 p Kesimpulan :q Modus Tollens Premis 1 p = q Premis 2 : ~q Kesimpulan ~p Silogisme Premis 1 p = q Premis 2 q = r Kesimpulan p = r Prediksi Soal UN 2012 Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah .... A.Ani naik kelas B.Ani dapat hadiah C.Ani tidak dapat hadiah D.Ani naik kelas dan dapat hadiah E.Ani dapat hadiah atau naik kelas 1.2.Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. Jenis kuantor: KuantorPenulisanCara Baca Universalvx, P(x)Untuk semua x berlaku P(x) Eksistensial+x, P(x)Ada beberapa x berlakulah P(x) Ingkaran kuantor Ingkaran KuantorCara Baca ~(vx, P(x)) +x, ~P(x) Ada beberapa x bukan P(x) ~(+x, P(x)) vx, ~P(x)Semua x bukan P(x) PREDIKSI SOAL UN 2012 Ingkaian uaii peinyataan "Apabila guiu hauii maka semua muiiu beisuka iia" aualah .... A.Guru hadir dan semua murid bersuka ria B.Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria C.Guru hadir dan semua murid bersuka ria D.Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria E.Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 3 SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2.1.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. Bentuk pangkat: 1.Pangkat bulat positif an =a a . a _________scbanyak n Iaktor 2.Pangkat nol (a0 = 1) 3.Pangkat satu (a1 = a ) 4.Pangkat negatif_o-n =1on] Sifat-sifat bilangan berpangkat: 1.om on = om+n 2. omon= om-n; o = u 3.(o b)m = om bm 4. [obm= ombm; b = u 5.(om)n = omn Pangkat pecahan dan bentuk akar: Jika o, b, c, m, uan ne R, dan o, n > u, maka: omn=Vomn Sifat-sifat bentuk akar: Untuk o, b, c > u berlaku: 1.o Vcn +b Vcn= (o +b)Vcn 2.o Vcn-b Vcn= (o -b)Vcn 3.Vo bn=VonVbn 4._obn=VonVbn; b = u 5._ Vomn= Vomn 6._o +b +2Vob = Vo +Vb 7_o +b -2Vob = Vo -Vb Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar: 1. oVb =oVb VbVb = obVb 2. oVb +Vc =oVb +Vc Vb -VcVb -Vc Bentuk logaritma: Untuk o, x > u, uan o = 1, berlaku: on = x =ulog x = n Sehingga,o0 = 1 =ulog 1 = u o1 = o =ulog o = 1 on = on =ulog on = n Dalam logaritma bilangan pokok (o) harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. Sementara numerus (x) harus positif. Untuk hasil logaritma (n) bebas. Sifat-sifat logaritma: Untuk o, b, c > u dan m, n e R serta o = 1, berlaku: 1. ulog(b c) =ulog b +ulog c 2. ulog _bc] =ulog b -ulog c 3. ulog bm = m ulog b 4. ulog b =c log bc log o 5. ulog b =1b log o 6. ulog b blog c =ulog c 7. unlog bm = mnulog b 8.ocIogb = b PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui 3log V6x -S = 2. Nilai 2x = .... A.20 B.22 C.24 D.26 E.28 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 4 Nilai x yang memenuhi (4log x)2 -2log Vx -34 = u adalah .... A.16 atau 4 B.16 atau 14 C.8 atau 2 D.8 atau 12 E.8 atau 4 2.2.Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jika persamaan kuadrat ox2 +bx +c = u dan o = u mempunyai akar-akar x1 dan x2,Dari rumus obc diperoleh: x1 = -b2o +V2o , uan x2 = -b2o -V2o maka: 1. x1 +x2 = -bo 3. |x1 -x2| = Vo 2.x1 x2 = co Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 dan x2 (x -x1)(x - x2) = u x2 -(x1 +x2)x +(x1 + x2) = u Rumus yang sering ditanyakan: 1. 1x1 _ 1x2 = x1 _ x2x1x2 2.x12 _x22 = (x1 + x2)2 +2x1x2 3.x12 -x22 = (x1 + x2)(x1 -x2) 4.x13 _x23 = (x1 + x2)3 +Sx1x2(x1 _x2) 5.x13 _x23 = (x1 + x2)4 +2(x1x2)2 6. x1x2 _x2x1 = x1 _x2x1x2 7.x14 +x24 = (x12 + x22)2 -2(x1x2)2 8.x14 -x24 = (x12 + x22)(x1 +x2)(x1 -x2) PREDIKSI SOAL UN 2012 Persamaan kuadrat -2x2 +Sx -2 = u memiliki akar-akar x1 dan x2, nilai x13 +x23 = .... A. 98 B. 38 C.-18 D.-38 E.-98 2.3.Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Persamaan Kuadrat. Jika persamaan kuadrat ox2 +bx +c = u dan o = u, makanilai diskriminan () adalah: = b2 -4oc Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat: 1. u, kedua akar real/nyata. a. > u, kedua akar real berlainan. b. = u, kedua akar real kembar/sama. 2. < u, kedua akar tidak real/imajiner/khayal. 3. = r2, kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah menggunakan pemfaktoran. Hubungan akar-akar persamaan kuadrat: 1.Dua akar positif. u x1 +x2 > u x1 x2 > u 2.Dua akar negatif. u x1 +x2 < u x1 x2 > u 3.Dua akar berbeda tanda. > u x1 x2 < u 4.Dua akar saling berkebalikan. u x1 x2 = 1 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 5 Fungsi Kuadrat. Fungsi kuadrat (x) = ox2 +bx +c dengan o = u, koordinat titik puncak [-b2u, -4u dan grafik berbentuk parabola: oo > ugrafik terbukake atas o < ugrafik terbukake bawah bb > u, o > u puncak di sebelah kiri sumbu y b < u, o > u puncak di sebelah kanan sumbu y b = upuncak tepat di sumbu y cc > u grafik memotong sumbu y positif c < u grafik memotong sumbu y negatif c = u grafik melaluititik (0, 0) > ugrafik memotong sumbu x = ugrafik menyinggung sumbu x < ugrafik tidak memotong sumbu x Kedudukan garis g: y = mx +c terhadap fungsi kuadrat (x) = ox2 +bx +c:Substitusikan g ke (x), lalu cari nilai . > uberpotongan di dua titik (memotong) = uberpotongan di satu titik (menyinggung) < utidak berpotongan (terpisah) Fungsi kuadrat definit positif atau negatif: Definit positifgrafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu x, artinya untuk setiap nilai x maka nilai y selalu positif. Syarat:o>u dan g(x)o](x) < og(x), maka (x) < g(x)_tanda tetap Untuk u < o < 1 o](x) > og(x), maka (x) < g(x)o](x) < og(x), maka (x) > g(x)_ tanda berubah Pertidaksamaan logaritma Untuk o > 1 u log (x) >ulog g(x) , maka (x) > g(x)u log (x) ulog g(x) , maka (x) < g(x)u log (x) g(x)_ tanda berubah PREDIKSI SOAL UN 2012 Nilai x yang memenuhi b2x +1u < 7bx dengan b > 1 adalah .... A.x blog SC.x blog S D. blog 2 < x blog 2 2.15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Aplikasi fungsi eksponen PertumbuhanSebuah modal sebesar H dibungakan dengan bunga majemuk p% pertahun. Besar modal setelah n tahun adalah: Hn = H0[1 +p1uun PeluruhanSebuah modal sebesar H dibungakan dengan bunga majemuk p% pertahun. Besar modal setelah n tahun adalah: Hn = H0[1 -p1uun Aplikasi fungsi logaritma Taraf intensitas bunyi II = 1ulog II0 PREDIKSI SOAL UN 2012 SebuahmobildenganhargaRp80.000.000,00.Jikasetiaptahunmenyusut10%darinilaitahun sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah .... A.Rp46.324.800,00 B.Rp47.239.200,00 C.Rp48.000.000,00 D.Rp49.534.000,00 E.Rp52.488.000,00 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 15 2.16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika. Barisan aritmatika u1u2u3u4.un oo +bo + 2bo +Sbo +(n -1)b Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah: un = o +(n -1)b Deret aritmatika Sn = n2(2o +(n -1)b) = n2(o +un) PREDIKSI SOAL UN 2012 Padasuatubarisanaritmatika,diketahuiu3 = 6 danu8 = 26.Jika un =sukuke-nmakasukuke-5 adalah .... A.10 B.12 C.14 D.16 E.18 2.17. Menyelesaikan masalah deret geometri. Barisan geometri u1u2u3u4.un ooror2or3orn-1 Jadi rumus umum barisan geometri: un = or(n-1) Deret geometri Sn = o(rn -1)r -1, untuk r > 1 Sn = o(1 -rn)1 -r, untuk r < 1Deret geometri tak hingga (n - ) S =o1 -r PREDIKSI SOAL UN 2012 Sebuahbolapingpongdijatuhkankelantaidariketinggian4meter.Setiapbolaitumemantulia mencapaiketinggiandariketinggianyangdicapaisebelumnya.Panjanglintasanbolatersebut hingga bola beihenti aualah . metei A.34 B.28 C.16 D.12 E.8 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 16 SKL 3. Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan sudut. 3.1.Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang. Jarak dua objek di ruangGaris tegak lurus bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. Jarak titik dan garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA', dengan titik A' merupakan proyeksi A pada g. Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA' dengan titik A' merupakan proyeksi titik A pada bidang.Jarak antara dua garis sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.Jarak garis dan bidang yang sejajarMenentukan jarak garis dan bidang adalah denganmemproyeksikangaris pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannyamerupakan jarak garis terhadap bidang. Jarak antar titik sudut pada kubus Catatan: Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. Sudut dua objek di ruangSudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bilagaris tersebutdiproyeksikan pada bidang.Sudut antara dua bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidangdanCatatan: Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. Diagonal sisi AC = oV2 Diagonal ruang CE = oVS Ruas garis E0 =u2V6 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 17 y x r 0 3 4 5 0 PREDIKSI SOAL UN 2Kubus ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm. Jika titik P adalah perpotongan AC dan BD, maka panjang EP adalah .... A.2V6 B.SV6 C.4V6 D.SV6 E.6V6 Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika o sudut antara CE dan bidang BDE, maka cos o = .... A. 2SV2 B. 2SV2 C. 27V2 D. 2SVS E. 2SVS SKL 4. Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Konsep dasar Trigonometri Teorema Pythagoras Perbandingan trigonometri sin0 = xr cos 0 = xr tan0 = yx Menentukan besar sudut sin0 = SS 0 = sin-1SS uibaca: antisin uaii SS Berdasarkan tabel trigonometri diperoleh: 0 = S6,87 = S6S2i = S7 Identitas trigonometri tan0 = sin0cos 0 cot 0 = cos 0sin0=1tan0 sec 0 =1cos 0 csc 0 =1sin 0 cos20 + sin20 = 1 1 +tan20 = sec20 csc20 + 1 = cot20 sin(-0) = -sin0 cos(-0) = cos 0 tan(-0) = -tan0 Perbandingan trigonometri kuadran I 0sin 0cos 0tan 0 u010 Su 12 12VS 1SVS 4S 12V2 12V21 6u 12VS 12VS 9u10 Perbandingan trigonometri sudut berelasi Fungsi Trigonometri Kuadran IIIIIIIV sin0++-- cos 0+--+ tan0+-+- II sin(18u -0) = sin0 cos(18u -0) = -cos 0 tan(18u -0) = -tan0 sin(9u +0) = cos 0 cos(9u +0) = -sin0 tan(9u +0) = -cot 0 III sin(18u +0) = -sin0 cos(18u +0) = -cos 0 tan(18u +0) = tan0 sin(27u -0) = -cos 0 cos(27u -0) = -sin0 tan(27u -0) = cot 0 IV sin(S6u -0) = -sin0 cos(S6u -0) = cos 0 tan(S6u -0) = -tan0 sin(27u +0) = -cos 0 cos(27u +0) = sin0 tan(27u +0) = -cot 0 y x r r2 = x2 +y2 6u Su 4S 4S 2 1 V2 VS 1 1 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 18 4.1.Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. Aturan sinus usInA =bsInB =csInC = 2r Aturan sinus dipakai jika diketahui: satu sisi dan dua sudut dua sisi dan satu sudut di depannya Aturan kosinus o2 = b2 +c2 -2bc cos A b2 = o2 +c2 -2oc cos B c2 = o2 +b2 -2ob cos C Aturan kosinus dipakai jika diketahui: sisi - sisi - sisi sisi - sudut - sisi Luas segitiga Luas segitiga jika diketahui: alas - tinggi I = 12(o t) sisi - sisi - sisi I = s(s -o)(s -b)(s -c) dimana s =12(o +b + c) sisi - sudut - sisi I = 12ob sinC satu sisi dan dua sudut I = 12o2sinBsin Csin A PREDIKSI SOAL UN 2012 PadaprismasegitigategakABC.DEF,AB=4cm,AC=6cm,BC=8cm.Tinggiprisma10cm. Volume prisma tersebut adalah .... A.2V1S B.SV1S C.1uV1S D.1SV1S E.SuV1S 4.2.Menyelesaikan persamaan trigonometri. Persamaan trigonometriJika sin x = sin0, maka:x1 = 0 + k S6u x2 = (18u -0) +k S6u Jika sin x = sin0, maka:x1 = 0 + k S6u x2 = -0 + k S6u Jika sin x = sin0, maka:x1 = 0 + k S6u x2 = (18u +0) +k S6u Bentuk A trigo2 +B trigo +C = u diselesaikan menurut aturan persamaan kuadrat. Catatan: Jika diperlukan, gunakan sifat identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. PREDIKSI SOAL UN 2012 Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos2x +7V1 -cos2x = S; u x S6u adalah .... A.{Su, 1Su] B.{6u, 12u] C.{12u, 24u] D.{21u, SSu] E.{24u, Suu] bc o B c o B b o B C o t o bc o b C o C o B Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 19 4.3.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. Jumlah dan selisih dua sudut trigonometri sin(A _ B) = sinAcos B _cos AsinB cos(A _ B) = cos Acos B + sinAsinB tan(A _ B) =tanA _ tan B1 + tanAtanB Sudut rangkap sin2A = 2 sin Acos A =2 tanA1 + tan2A cos 2A = cos2A - sin2A tan2A =2 tanA1 - tan2A Sudut setengah sinA = _1 -cos 2A2 cos A = _1 + cos 2A2 tanA = _1 -cos 2A1 +cos 2A =sinA1 + cos 2A = 1 - cos 2AsinA Jumlah dan selisih dua trigonometri sinA + sinB = 2 sin12(A + B) cos12(A -B) sinA - sinB = 2 cos12(A + B) sin12(A -B) cos A +cos B = 2 cos12(A + B) cos12(A - B) cos A -cos B = -2 sin12(A + B) sin12(A - B) Perkalian dua trigonometri 2 sinAcos B = sin(A + B) + sin(A -B) 2 cos AsinB =sin(A +B) - sin(A - B) 2 cos Acos B = cos(A +B) + cos(A -B) 2 sinAsinB = -{cos(A + B) - cos(A -B)] PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui u < B < 9u < A < 18u. Jika sinA =513 dan cos B =35 maka cos(A -B) = .. A. S66S B. 166S C. 126S D.-166S E. -S66S Nilai uaii sin1Su +sin12ucos 12u -cos Suu =.. A.-2 -VS B. -1 C.2 -VS D. 1 E. 12(VS +1) S +S S -S C +C C -C 2SC 2CS 2CC -2SS 12 12_ _ Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 20 SKL 5. Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 5.1.Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Limit fungsi aljabar Limit fungsi aljabar bentuk tertentu [bentuk ub,0k = u,k0 = }ika uiketahui (x) uan(o)teiuefinisi , maka limx-u(x) =(o) Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu [bentuk 00,, - Jika diketahui (x) dan (o) tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, antara lain dengan cara: 1.Limit bentuk [00 Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai x - o. limx-u(x)g(x) = limx-u(x - o)P(x)(x -o)(x) = limx-uP(x)(x) = P(o)(o) Jika bentuk limit memuat bentuk akar,maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu, lalu difaktorkan. 2.Limit bentuk [ Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi. limx-o1xm + o2xm-1 +.b1xn + b2xn-1 +.= _, jika m > no1b1 , jika m = nu, jika m < n 3.Limit bentuk (-) Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk [, lalu diselesaikan menggunakan sifat limit bentuk [. limx-(x) -g(x) =limx-(x) - g(x)_(x) +g(x)(x) +g(x)_ =limx-(x) - g(x)(x) + g(x) Secara umum: limx-ox2 +bx +c - px2 +qx +r = _-, jika o > pb -q2o, jika o = p+, jika o < p limx-u(x) Hasil? _uu,, - , .] Bentuk tak tentu Selesai _ob,uk = u,ku = ] Bentuk tertentu kc (x) Substitusi x = o Diuraikan Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 21 Limit fungsi trigonometri Teorema limit fungsi trigonometri Limit fungsi trigonometri bentuk tertentu }ika uiketahui (x) uan(o)teiuefinisi, maka limx-u(x) =(o) limx-0sinx = u limx-0tanx = u limx-0cos x = 1 limx-csinx = sin c limx-ctanx = tanc limx-ccos x = cos c Limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu [bentuk 00, -, u Jika diketahui (x) dan (o) tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, antara lain dengan cara: 1.Limit bentuk [00 Disederhanakan menggunakan perluasan konsep limit trigonometri: limx-0sinoxbx= limx-0oxsinbx = limx-0tanoxbx= limx-0oxtanbx = limx-0tanoxtanbx = limx-0sinoxtan bx = limx-0tanoxsinbx= ob Jika bentuk limit memuat bentuk (1 -cos ox), (cos ox -1), (cos ox -cos bx),maka gunakan sifat identitas trigonometri: 1 - cos ox = 2 sin2_12ox] cos ox - 1 = -2 sin2_12ox] cos ox - cos bx = 2 sin2_12bx] - 2 sin2_12ox] = -2 sin12(o +b) sin12(o -b) 2.Limit bentuk (-) Mengubahnya menjadi bentuk [00, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas trigonometri. 3.Limit bentuk (u ) Mengubahnya menjadi bentuk [00, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas trigonometri. PREDIKSI SOAL UN 2012 Nilailimx-2S -Vx2 +Sx -2=.. A. -12 B.-2S C.-S4 D.-4S E. -S6 Nilailimx-0x(cos26x -1)sin Sx tan22x =.. A.-S B.-2 C.-1 D.2 E.S Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 22 5.2.Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. Konsep turunan Turunan fungsi (x)didefinisikan i(x) = limx-h(x +b) -(x)b dengan syarat nilai limitnya ada. Turunan fungsi aljabar (x) = oxn - i(x) = onxn-1 Turunan fungsi trigonometri (x) = sinx - '(x) = cos x (x) = cos x - i(x) = -sinx Sifat-sifat turunan fungsi (x) = u _: - i(x) = ui _:i (x) = u: - i(x) = ui: +u:i (x) = u: - i(x) = ui: -u:i:2 (x) = (u) - i(x) = i(u) u' Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1.Gradien garis singgung kurva (x) di titik x = o , yaitu m = '(o) 2.Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (o, b) dan bergradien m adalah: y -b = m(x -o) 3.Fungsi (x) naik, jika '(x) > u, dan turun, jika '(x) < u 4.Fungsi (x) stasioner jika '(x) = u 5.Nilai stasioner (x) maksimum jika ''(x) < u, dan minimum jika ''(x) > u PREDIKSI SOAL UN 2012 }ika suatu pioyekuuiselesaikan ualam x haii uengan biaya pioyek untuk setiap haiinya sebesai[x2 +50.000x-187Sjuta iupiah, maka biaya pioyek minimum aualah .. juta iupiah. A.1855 B.1865 C.1875 D.1885 E.1995 5.3.Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu cara untuk menemukan fungsi asal F(x) jika diketahui fungsi turunannya (x). Fi(x) = (x) - ] (x) Jx = F(x) +c Integral tak tentu fungsi aljabar ] xn Jx =1n +1xn+1 +c Integral tak tentu fungsi trigonometri ]sinx Jx = -cos x +c ]cos x Jx = sinx +c ]sec2x Jx = tanx +c ]cosec2x Jx = -cot x +c ]sec x tanx Jx = sec x +c ]csc x cot x Jx = -csc x +c Sifat-sifat integral ] k (x)Jx = k] (x) Jx ] (x) _g(x) Jx = ] (x) Jx _] g(x) Jx Metode integral substitusi aljabar ] ui(x) (u(x))n Jx = ] (u(x))n J(u(x)) =1n +1(u(x))n+1+c Metode integral substitusi trigonometri Jika pada soal memuat bentuk berikut: o2 -x2 - x = o sin0 o2 +x2 - x = o tan 0 x2 -o2 - x = o sec 0 Metode integral parsial ] u J: = u: -] : Ju Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Jika ] (x) Jx = F(x) +c, maka: _(x) Jxbu= |F(x)]bo = F(b) -F(o) (x) _'(x) > u, fungsi naiki(x) = u, stasionei (ekstiem)i(x) < u, fungsi tuiun- _ii(x) > u, ekstiim minimumii(x) = u, titik belokii(x) < u, ekstiim maksimum Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 23 PREDIKSI SOAL UN 2012 Basil ] (18x +27)x2 +Sx +1u Jx =.. A. -6(x2 +Sx + 1u)x2 +Sx +1 +C B. 2(x2 +Sx +1)x2 +Sx +1 +C C. 6(x2 +Sx +1)x2 +Sx +1 +C D. 9(x2 +Sx +1)x2 +Sx +1 +C E. 6(x2 +Sx +1)2x2 +Sx +1 +C Basil ] 8 sin7x cos SxJx =.. A.-2Scos 1ux +12cos 4x +C B.-2Scos 1ux +14cos 4x +C C.-2Scos 1ux -14cos 4x +C D.-2Scos 1ux -12cos 4x +C E.-2Scos 1ux - cos 4x +C }ika_(6x2 -2px +8)21Jx = -S, maka nilai p aualah.. A.7 B.9 C.11 D.13 E.15 _cos _2x +1Sn]12n-nJx =.. A.-16VS B. -14VS C. 14VS D. 12VS E. 12V6 Metode penyelesaian integral tak tentu: 1.Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk perkalian atau pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan secara langsung maka: 2.Substitusi, bila integran Jx bisa uiubah menjaui J(u(x)), artinya turunan fungsi substitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain,jika bentuk integral tetap tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi, maka: 3.Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk ] u J:, dengan syarat: u adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat u menentukan banyak langkah integral parsial yang akan dilakukan. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 24 5.4.Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. Luas daerah Luas daerah dibatasi kurva Luas daerah antara dua kurva Volume benda putar Volume benda putar mengelilingi sumbu x Volume benda putar mengelilingi sumbu y Volume benda antara dua kurva y = c I = n _((y))2dc Jy y = J x = (y) x y y I = -_(x)bu Jx y = (x) x y x = ox = b x = o I = _(x)bu Jx y = (x) x x = b y = J x = (y) x y I = _(y)dc Jy y = c x x = (y) y I = -_(y)dc Jy y = J y = c I = -_(x)bu Jx + _(x)cb Jx y = (x) x y x = o x = b x = c x = o I = n _((x))2bu Jx y = (x) x y x = b I = n _j((x))2-(g(x))2[bu Jx x = o y1 = (x) x y x = b y2 = g(x) y = c x2 = g(y) x y y = J x1 = (y) x = ox = b I = _(x) -g(x)bu Jx y1 = (x) x y y2 = g(x) I = _(y) -g(y)db Jy y = c y = J x1 = (y) x y x2 = g(y) I = n _j((x))2- (g(x))2[dc Jx Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 25 PREDIKSI SOAL UN 2012 Bentuk integral yang menyatakan luas yang diarsir pada gambar adalah .... A._(8 +Sx -x2)10Jx +_(x2 -Sx +4)41Jx B._(Sx -x2)10Jx +_(x2 -Sx +4)41Jx C._(Sx -x2)10Jx -_(x2 -Sx +4)41Jx D._(8 +Sx -x2)10Jx -_(x2 -Sx +4)41Jx E._(4 +Sx -x2)10Jx -_(x2 -Sx +4)41Jx Volumebendaputaryangterbentukjikadaerahyangdibatasiolehkurvax = y2,sumbuxdanu x S diputar mengelilingi sumbu x sejauh S6u adalah .... satuan volume. A. 17n2 B. 19n2 C. 2Sn2 D. 2Sn2 E. 27n2 SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kajadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 6.1.Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. Mean (Nilai rata-rata) x= 2x2 Menghitung nilai mean menggunakan rataan sementara/rataan dugaan (xs ): x= xs+2J2, uimana J = xs-x x= xs+2u2c, uimana u = xs-xc Median (Nilai tengah) Hc = Ib +_12n -kMc_c Modus (Nilai sering muncul) Ho = Ib +_J1J1 +J2] c 4 52 x x yBimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 26 PREDIKSI SOAL UN 2012 Median dari data berikut ini: DataFrekuensi 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169 170 - 174 4 9 21 40 18 8 adalah .... A.160,25 B.160,5 C.161,5 D.162 E.162,5 6.2.Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. Kaidah pencacahan Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat o1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam on cara yang berbeda, maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:o1 o2 o3 . on Faktorial n! = n (n -1) (n -2) . S 2 1 Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB = BA) 1.Permutasi r unsur diambil dari n unsur yang tersedia nP =n!(n -r)! 2.Permutasi n unsur diambil dari n unsur nPn =n!(n -n)! = n!u! = n! 3.Permutasi dari n unsur jika terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan k unsur yang sama nPk,I,m =n!k! l! m! 4.Permutasi siklis (permutasi yang urutannya melingkar) darin unsur berbeda PskIs = (n -1)! Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA) nC =n!(n -r)! r! PREDIKSI SOAL UN 2012 Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah .... A.28 B.56 C.112 D.224 E.336 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Anangku (http://anangku.blogspot.com)Halaman 27 6.3.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan n(S) = banyaknya anggota ruang sampel Peluang suatu kejadian, jika n(A) = banyak kejadian A, maka peluang kejadian A adalah: P(A) = n(A)n(S), A c S Peluang komplemen suatu kejadian P(Ai) = 1 -P(A) Frekuensi harapan suatu kejadian Fh = P(A) n Peluang kejadian majemuk Peluang dua kejadian tidak saling lepas P(A U B) = P(A) +P(B) -P(A r B) Peluang dua kejadian saling lepas P(A U B) = P(A) +P(B) Peluang dua kejadian saling bebas P(A r B) = P(A) P(B) Peluang dua kejadian tidak saling bebas (disebut juga peluang bersyarat) P(A r B) = P(A) P(B|A) PREDIKSI SOAL UN 2012 Suatukotakberisi5bolamerahdan3bolaputih.Apabiladarikotaktersebutdiambil2bolasatu demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah .... A. 27 B. S1u C. S1u D. S14 E. 914 RingkasanmateriUNMatematikaSMAinidisusunsesuaidenganprediksiyangAnangkutulisdi http://anangku.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html Kisi-kisiSKLUNSMAtahun2012untukversilengkapsemuamatapelajaranbisaadik-adiklihatdi http://anangku.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-tahun-pelajaran.html. Bagiyangmenginginkan'bocoian'naskahsoal0jianNasionalNatematika2u12silahkanlihatdi http://anangku.blogspot.com/2011/12/soal-ujian-nasional-matematika-2012.html. 0ntuk'bocoian'naskahsoal0jianNasionalFisika2u12silahkanuilihatuialamatberikutini http://anangku.blogspot.com/2011/12/soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Terimakasih, Anangku.