Revisi Teknik Analisis Komparasional Bivariat

download Revisi Teknik Analisis Komparasional Bivariat

of 36

Transcript of Revisi Teknik Analisis Komparasional Bivariat

TEKNIK ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT

A. Pengertian Komparasi dan Penelitian Komparasi

Teknik analisis Komparasi atau teknik perbandingan adalah salah satu teknik analisis kuantitatif yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada tidaknya perbedaan antarvariabel yang sedang diteliti. Jika perbedaan itu ada, apakh perbedaan itu merupakaan perbedaan yang berarti (signifikan) atau hanya perbedaan secara kebetulan saja (by chance). Teknik analisis perbandingan termasuk dalam kelompok metode Analisis Statistik Inferensial: dalam hal ini adalah teknik analisis inferensial yang dipergunakan untuk menguji hipotesis dan selanjutnya menarik kesimpulan mengenai ada-tidaknya perbedaan yang signifikan antarvariabel yang sedang diteliti. Komparasi secara sederhana bisa diartikan sebagai perbandingan yaitu membandingkan persamaan maupun perbedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide, krititk terhadap orang, kelompok, terhadap suatu idea tau prosedur kerja. Menurut Anas Sudjiono (2004:276) komparasi diambil dari kata comparation dengan arti perbadingan atau pembandingan.1 . (Arwayan Syah, Supardi, Abd. Aziz Hasibuan, Pengantar Statstik Pendidikan, Jakrta: Gaung Persada Press, 2010.) Komparasi sering dipergunakan untuk meneliti sesuatu sehingga disebut penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1983), penelitian komparasi pada pokoknya adalah penelitian yang berusaha untuk menemukan persamaan dan perbedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide, kritik terhadap orang, kelompok, terhadap suatu idea tau prosedur kerja. B. Pengertian Teknik Analisis Komparasional

Teknik analisis komparasional merupakan suatu teknik analisis statistic yang dapat digunakan untuk mencari persamaan atau perbedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide, kritik terhadap orang, kelompok, terhadap suatu ide atau prosedur kerja. 2 (ibid) Teknik analisis Komparasi atau teknik perbandingan adalah salah satu teknik analisis kuantitatif yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada tidaknya perbedaan antarvariabel yang sedang diteliti. Jika perbedaan itu ada, apakh perbedaan itu merupakaan perbedaan yang berarti (signifikan) atau hanya perbedaan secara kebetulan saja (by chance). Teknik analisis perbandingan termasuk dalam kelompok metode Analisis Statistik Inferensial: dalam hal ini adalah teknik analisis 1

inferensial yang dipergunakan untuk menguji hipotesis dan selanjutnya menarik kesimpulan mengenai ada-tidaknya perbedaan yang signifikan antarvariabel yang sedang diteliti. Teknik analisis komparasional dibedakan menjadi teknik analisis komparasional biavariat dan teknik analisis komparasional multivariate. Teknik analisis komparasional biavariat adalah teknik analisis komparasional yang hanya membandingkan persamaan atau perbedaan antar dua buah variable saja. Teknik analisis komparasional multivariat adalah teknik analisis komparasional yang membandingkan perbedaan atau persamaan lebih dari dua variable. Formula atau analisis yang paling sering digunakan dalam analisis komparasional test adalah t dan tes Kai kuadrat (X2). Ada dua teknik Analisis komparasi, pertma Komparasi Bivariat; yaitu membandingkan dua variable, misalnya Apakah terdapat perbedaan siakp keberagamaan antara anak jalanan kota A dengan anak jalanan kota B. Kedua. Komparasi Multivariate adalah teknik perbandingan lebih dari dua variabel, misalnya Apakah secara signifikan terdapat perbedaan prestasi dalam bidang studi agama antara anak yang tinggal di kota, pinggiran kota dan di luar kota. Dalam buku ini akan dibahas dua teknik analisis komparasi, yaitu : teknik komparasi dua variable dengan uji-t (t- tes) dan teknik komparasi lebih dari dua variable dengan uji f (f-tes) atau teknik ANOVA.

C. Uji-t Uji kesamaan dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) antara dua buah data. Salah satu teknis analisis statistik untuk menguji kesamaan dua rata-rata ini ialah uji t (t test) karena rumus yang digunakan disebut rumus t. Rumus t sendiri banyak ragamnya dan pemakaiannya disesuaikan dengan karakteristik kedua data yang akan dibedakan. Uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) dua kelompok data. Agar uji kesamaan rata-rata dapat dilakukan, maka beberapa persyaratannya haruslah dipenuhi terlebih dahulu yaitu masing-masing datanya dipilih secara acak, berdistribusi naormal, dan homogen. Uji t tersebut banyak sekali ragamnya, sehingga penggunaanya disesuaikan dengan karakteristik datanya. Uji t tersebut terbatas untuk mencari perbedaan dua kelompok data saja. Kelompok data yang dicari perbedaanya sebaiknya tidak terlalu besar perbedaan jumlah anggota sampelnya. 3 (Husaini Husman, M.Pd, R. Purnomo Setiady Akbar, S.Pd., M.Pd, Pengantar Statistika, Jakarta: Bumi Aksara, 2003, hal. 145)

2

Ada beberapa persyaratan yang dipenuhi sebelum uji t dilakukan. Persyaratannya adalah : a. Dua masing-masing berdistribusi normal. b. Dua dipilih secara acak. c. Data masing-masing homogen. Kegunaan t-tes sebagai alat analisis data, dapat dipakai untuk menguji satu sampel atau dua sampel. Khusus untuk pengujian dua sampel, t-tes dapat dipakai untuk menguji dua sampel yang bebas dan atau dua sampel yang berkorelasi. Sedangkan untuk pengujian sampel bebas (independent sample), ttes dapat dipakai menganalisis untuk varian yang bersifat homogeny ataupun heterogen. 4 (Bambang Soepono, M.Pd, Statistik Terapan Dalam Penelitian Ilmu-ilmu Sosial dan Pendidikan, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 1997, hal. 134) Penggunaan t-tes untuk kepentingan analisis data, bertolak pada harga rata-rata (mean) dari suatu skor atau nilai. Berkaitan dengan jumlah dan jenis sampel di atas, maka t-tes ini dapat dipakai untuk menganalisis data yang mempunyai satu rata-rata dan atau selisih dua rata-rata, baik itu rata-rata skor dari sampel independen (bebas) dengan kasus sampel besar atau kecil maupun sampel besar (=/>30) ataupun sampel kecil. 1. Rumus-rumus untuk Uji-t a. Jika kedua data sampel independen (tidak berkorelasi), maka rumus yang digunakan adalah rumus uji t Fishers dengan bentuk:

t=

X1

X2 n1 + n2 n1 n2

X21 + 22 n1 + n2 + n3Di mana: 1

dan

2 2

= rata-rata sampel = jumlah kuadrat sampel = jumlah anggota sampel

2 1 dan

2

n1 dan n2

Jika rumus tersebut di atas digunakan untuk n1 = n2 maka rumus Fishers tersebut dapat disederhanakan menjadi:

3

t=

1 2 1+

2.. 2 2

n1(n1 1)

b. Jika kedua data sampel dependen (berkorelasi), maka rumus yang digunakan adalah rumus uji t Fishers dengan bentuk: t= d..2 d

n1 + (n1 -1) Di mana : t c. Jika = rata-rata perbedaan n dari pengamatan yang dipasangkan.

tidak diketahui dan sampelnya bebas dan kecil, maka perbedaan dua rata-rata

dihitung dengan rumus : t=

- 0 s n

d. Jika kedua sampelnya dependen dalam observasi yang berpasangan maka rumusnya adalah: t=s

B B..

n Dimana :

BH2 : B H0 : B1 B2 Bn

=

1 - 2

=0 =0 = =1

B

y1

2

y2

= n

- yn

Data B1, B2, .. Bn ; menghasilkan rata-rata B dan simpangan baku SB. 4

e. Jika diketahui dan sampelnya besar, maka digunakan rumus:

Zhitung =

1 + 1 n1 n21

2

f.

Jika tidak diketahui dan sampelnya besar, maka digunakan rumus:

t=

1 + 1 n1 n21

2

Dimana:

S2gab = (n1 1) s21 + (n2 1) s22 n1 + n2 - 2

2. Langkah-langkah Uji Kesamaan Dua Rata-rata 1) Uji atau asumsikan bahwa data dipilih secara secara acak. 2) Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal. 3) Asumsikan bahwa kedua variansnya homogen. 4) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat. 5) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik. 6) Cari thitung dengan rumus tertentu. 7) Tetapkan taraf signifikansinya ( tabel t didapat nilai ttabel. 9) Tentukan kriteria pengujian yaitu : Jika ttabel thitung +ttabel, maka H0 diterima. 10) Bandingkan thitung dengan ttabel. 11) Buatlah kesimpulannya. Implikasi penggunaan analisis t-tes dalam penelitian, bertujuan untuk membandingkan dua rerata (mean) dalam upaya menentukan apakah perbedaan rerata tersebut adalah perbedaan nyata, dan bukan karena kebetulan. Khusus untuk penggunaan t-tes pada satu sampel, maka dua rerata yang hendak dibandingkan adalah rerata dari sampel dan rerata dari populasinya. ). 8) Cari ttabel dengan pengujian dua pihak di mana dk = n1+n2 - 2 dan dengan menggunakan

5

1) t-tes untuk analisis satu kasus sampel Penggunaan t-tes untuk satu kasus sampel ini, skala data yang diperkenankan adalah data berskala interval dan biasanya digunakan untuk uji batas keyakinan (confidence limits) atau uji batas keyakinan interval (confidence interval). Sedangkan W.S. Gossett dengan menggunakan nama samara Students memakai formulasi t-tes ini untuk uji kebaikan (goodness of fit) pada sampel kecil yang diambil dari suatu populasi, sehingga rumusan tersebut juga dikenal dengan uji student. Formulasi rumusan t-tes untuk kasus satu sampel yang diambil secara random dari suatu populasi adalah sebagai berikut: t= S Keterangan : t u Sx : : : : Koefisien t Mean (rerata) sampel Mean (rerata) populasi Standars kesasatan mean. R.15a: t-tes untuk kasus satu sampel random

Adapun rumusan untuk mencari standars kesesatan mean, dapat dipakai rumusan sebagai berikut: Sx = S N1 Keterangan : S : Standar deviasi sampel N : jumlah kasus. R. 15b : Standars kesesatan mean (merata)

Contoh perhitungan : Seorang peniliti ingin melakukan kajian tentang kemampuan ujian peserta pencari surat izin mengemudi (SIM) kendaraan bermotor di SAMSAT Polres Jember. Untuk keperluan penelitian ini diambil sampel sebanyak 50 peserta, yang dipilih secara acak (random). Standar kelulusan ujian yang ditentukan oleh SAMSAT adalah skor 60 (sebagai rata-rata populasi).

6

Dari sampel diperoleh rata-rata skor ujian sebesar 55 dengan (S) simpangan baku (standar deviasi) sebesar 15. Berdasarkan data ini KASAD lantas membuat pertanyaan bahwa: Semua peserta ujian mencari SIM di Jember mempunyai kemampuan menyelesaikan soalan ujian di bawah standar kelulusan. Berdasarkan data di atas, berikut ini dapat dilakukan perhitungan tes atau uji-t nya. Sx = S N1 Sx = 15 50 - 1 Sx = 15 = 2. 14 7

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka besarnya standar kesesatan meannya adalah 2.14, dari besaran ini maka koefisien t nya dapat dicari dengan rumusan t-tes, sebagai berikut: t =

t t

= = - 4, 70

Jika pernyataan KASAD di atas diformulasikan ke dalam hipotesis nihil maka akan berbunyi sebagai berikut: Tidak semua peserta ujian pencari SIM di Jember berkemampuan menyelesaikan soal ujian di bawah standar. Untuk melakukan pengujian hipotesis ini terlebih dahulu dicari derajat kebebasannya (db) terlebih dahulu, yaitu dengan rumus db = N-1, jika N = 50 maka db = 50-1 = 49. Bila besaran derajat kebebasan ini dikonsultasikan pada table kritik untuk uji-t, maka diperoleh harga titik untuk taraf kepercayaan 99% = 2.704 dan harga taraf kepercayaan 95% = 2.021. Hasil perhitungan uji-t diperoleh angka t = -4.70 (tanda kurang atau min untuk keperluan tes signifikasi diabaikan), ternyata angka tersebut jauh lebih besar daripada harga kritiknya, baik itu juga harga kritik

7

untuk taraf kepercayaan 95% ataupun 99%. Dengan demikian hipotesis nihil yang diajukan ditolak, atau dengan arti lain bahwa pernyataan KASAD Lantas Polres Jember di atas. Contoh di atas merupakan persoalan analisis dimana rerata (mean) populasi diketahui sebelumnya demikian pula dengan rerata sampelnya, untuk rerata populasi adalah standar kelulusan hasil ujian (skor 60). Namun jika rerata populasinya tidak diketahui, maka rerata populasi tersebut harus dicari terlebih dahulu. Demikian pula jika rerata populasi diketahui, tapi rerata sampel tidak diketahui, hal ini juga perlu pencarian besarnya rerata sampelnya, sebelum menggunakan rumusan t-tes atau Students-t. Untuk pembahasan persoalan ini maka analisis statistik akan difokuskan pada pembahasan di atas keyakinan atau batas interval. Apabila suatu populasi tidak diketahui besarnya rerata dan standar deviasinya, namun rerata sampel dan standar deviasi sampel diketahui, maka interval dari rerata sampel pada populasinya dapat dicari dengan formulasi rumusan, sebagai berikut: a. Rumusan Mencari Interval Rerata Sampel pada Populasi Kecil Yang dimaksud dengan interval rerata sampel pada populasi ini, adalah etimasi kedudukan rerata sampel dalam suatu populasi. Sedangkan tujuan dilakukan perhitungan ini adalah, untuk mengetahui apakah rerata sampel tersebut respresentatif terhadap rerata populasinya.

X t0, 05 S/

R.15c: Batas minimum rerata sampel.

interval

Keterangan : X S n X + t 0, 05 : : : rerata populasi taraf signifikansi dalam tabel berdasarkan db=n-1 standar deviasi populasi jumlah kasus sampel

t 0,05 :

S/R.15d: Batas maksimum interval rerata sampel

Keterangan: notasi sama dengan rumus 15c.

8

Contoh perhitungan: Seorang peneliti dalam analisis datanya menggunakan rumusan t-tes untuk kasus satu sampel. Permasalahan yang dihadapi adalah, apakah sampel yang diteliti tersebut reparesentatif terhadap populasinya, di mana rerata populasinya 6 dan standar deviasinya= 1, mengingat pengambilan sampel tersebut dilakukan secara acak atau random. Untuk ini peneliti mengambil smpel sebanyak 20 kasus dengan X= 5.5. Untuk mengetahui kadar resprentatif rerata sampai pada populasinya, dapat dilakukan prosedur penghitungan sebagai berikut. Untuk melakukan perhitungan dengan menggunakan formulasi rumus 15c dan 15d terlebih dahulu harus dicari besarnya harga t0.05 terlebih dahulu dengan db = n-1 = 0-1 = 19, maka besarnya harga t dalam tabel untuk taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi 0.05 (p=0.05) adalah 2.093. Berdasarkan harga ini, selanjutnya dapat dilakukan perhitunan untuk mencari besarnya batas-batas interval rerata sampel pada suatu populasi sebagai berikut: Batas minimum interval =

X t 0.05 S/ 6 - 2.903 (1/ 6 - 2.903 (1/4.47) 6 - 2.903 (0.22) 6 - 0.46 = 5.54Harga batas minimum interval = 5.54 Batas maksimum interval = X + t 0.05 S/ 6 + 2.903 (1/4.47) 6 + 0.046 = 6.046 Batas maksimum interval = 6.046 Berdasarkan perhitungan di atas, maka rentangan interval rerata yang diperbolehkan (dibenarkan) dalam populasi adalah 5.54 - 6.046. Jika rerata sampel sebesar 5.5, maka rerata sampel ini telah memenuhi kadar respresentatif terhadap populasinya.

)

9

b. Rumusan Mencari Interval Rerata Sampel pada Populasi Besar

X 1, 96 . / X + 1, 97 . /

R.15e: Batas minimum interval rerata sampel (besar). R.15f: Batas maksimum interval rerata sampel (kecil).

Keterangan: X a n : rerata atau mean populasi : standar deviasi populasi : jumlah kasus pada sampel

Contoh perhitungan: Meminjam persoalan pada contoh perhitungan di atas dimana rerata populasinya adalah 7 dan standar deviasinya adalah 1, namun jumlah sampel yang diambil secara random jauh lebih besar yaitu 100 responden, dimana rerata dan sampelnya adalah 6. Pertanyaannya adalah apakar rerata sampel sebesar 6 ini representative atas populasinya? Dan ilustrasi persoalan ini tampak bahwa rerata 6 pada sampel jauh lebih kecil daripada rerata populasinya, kendatipun demikian seorang peneliti harus membuktikan apakah rerata sampel tersebut masih berada di dalam batas interval populasinya, sehingga demikian besaran rerata sampel tersebut masih dapat dikatakan representatif atas populasinya, keperluan lebih lanjut rerata sampel ini dapat dipakai dalam penghitungan uji-t, sebab pengambilan sampel secara randomdari populasi, sebagai prasyarat dalam menggunakan rumusan uji-t. Batas minimum interval =

X 1.96. / 7 1.96.1 7 0.196 = 6.804Batas maksimum interval =

X + 1.96.1 7 + 1.96.1/ 7 + 0.196 = 7.19610

Berdasarkan perhitungan di atas, maka batas interval rerata minimal-maksimalnya adalah 6.804 7.196 dengan demikian maka rerata sampel sebesar 6 berada di luar rentangan interval rerata populasinya, oleh sebab itu peneliti dapat menyimpulkan, bahwa rerata sampel tersebut tidak representative atas populasinya. 2) t-tes untuk analisa Dua Kasus Sampel

Fungsi t-tes dalam pembahasan berikut adalah untuk menguji perbedaan dua rerata (mean) dari dua sampel yang diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal, dan pengambilan sampel tersebut dilakukan secara random atau acak. Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa perhitungan t-tes ini data yang akan dianalisis harus berskala interval atau rasio. a. t-tes untuk Dua Sampel yang berhubungan (Correlated Sample) Kondisi sampel yang berhubungan ini, dapat berupa dua sampel yang divalidasikan (berkondisi sama) terlebih dahulu sebelum diberikan perlakuan, dapat pula dua sampel ini datanya berpasang-pasangan, dan kemungkinan sampai dalam hal ini hanya satu, namun diberi perlakuan dua kali, sehingga uji beda meannya dikenakan pada sampel dengan perlakuan (treadment) X dan sampel yang sama namun mendapatkan perlakuan Y. Formulasi rumusnya sebagai berikut: t= X1 X2.

D2 ( D) 2/ N N (N 1) R.15: Uji beda mean yang berkorelasi Keterangan: t X1 X2 D N : Koefisien t : rerata atau mean sampel pertama : rerata atau mean sampel kedua : beda antara skor sampel pertama dan kedua : jumlah pasangan sampel

Contoh perhitungan: 11

Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan kemampuan penguasaan materi penataran, untuk keperluan ini siambil sampel secara random sebanyak 20 responden, yang dibagi menjadi dua kelompok, masing-masing beranggotakan 10 responden. Pada kelompok pertama dalam penyajian materi tatar dipakai metode ceramah, sedangkan pada kelompok kedua, penyajian materi tatar dipakainya metode diskusi. Setelah penyajian materi pada dua kelompok tersebut lalu diadakan tes, dan hasilnya terlihat pada tabel berikut. Tabel 31 Rekapitulasi Data Penguasaan Materi tatar Dua Kelompok Peserta dengan Dua Metode Penyajian Skor Kelompok I Dg. Ceramah 8 8 5 7 6 6 8 9 9 8 74 Skor Kelompok II Dg. Diskusi 7 7 7 6 6 5 5 8 7 8 66 D Beda Skor 1 1 -2 1 0 1 3 1 2 0 8 D2 Kuadrat Beda Skor 1 1 4 1 0 1 9 1 4 0 22

Berdasarkan rekapitulasi data di atas, selanjutnya dapat dicari besarnya rerata masing-masing kelompok, sebagai berikut. X1 X2 D D N2

= 74 / 10 = 7. 4 = 66 / 10 = 6. 6 =8 = 22 = 10 Pasangan

12

t=

7.4 -6.6 22 (8)2 /10 10 (10 1)

t = 0.8 0. 42

t = 1.9

Tes signifikansi dapat dilakukan dengan berpijak pada derajat kebebasan (db) = N-1 = 10-1 = 9 dalam tabel kritik t diperoleh harga sebesar 2.262 (untuk taraf kepercayaan 95%) dan 3.250 (untuk taraf kepercayaan 99%). Jika hasil perhitungan t = 1.9 dikonsultasikan dengan besaran harga kritiknya yaitu 2.262 ataupun 3.250, maka harga t perhitungan jauh lebih kecil daripada harga kritiknya, maka hipotesis nihil akan diterima. Seandainya hipotesis nihilnya terformulasi sebagai berikut: Tidak ada perbedaan pengaruh keefektifan penggunaan metode ceramah dan diskusi dalam penyampaian materi tatar terhadap tingkat kemampuan penguasaan materi bagi peserta penataran. Maka peneliti dapat membuat kesimpulan bahwa, tingkat kemampuan penguasaan materi tatar bagi peserta penataran, bukan disebabkan oleh metode penyampaiannya, yaitu metode ceramah dan atau metode diskusi. Satu lagi contoh perhitungan perbedaan rerata dari sampel yang berkorelasi, namun kondisi sampelnya berbeda dengan contoh perhitungan di atas. Misal seorang peneliti ingin mengetahui efektivitas prosedur pelatihan. Diambil sampel penelitian secara random dari populasi sebanyak 20 peserta. Pada pelatihan pertama digunakan prosedur deduktif dan pada pelatihan kedua diberi prosedur pelatihan induktif. Selesai pelatihan dilakukan evaluasi program, untuk mengetahui tingkat keterampilan peserta pelatihan. Data tingkat keterampilan tersajikan pada tabel berikut:

13

Tabel 32 Rekapitulasi Data Hasil Evaluasi Program Pelatihan dengan Menggunakan Prosedur Deduktif dan Induktif No. Urut Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 N = 20 Skor Dg. Prosedur Deduktif 7 8 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 8 9 9 7 7 8 6 146 Skor Dg. Prosedur Induktif 6 6 6 7 7 8 8 8 5 5 5 4 4 6 6 7 8 7 7 6 126 1 2 -1 -1 -1 -2 -2 -1 3 3 3 4 5 2 3 2 1 0 1 0 22 D Beda Skor D Kuadrat Beda Skor 1 4 1 1 1 4 4 1 9 9 9 16 25 4 9 4 2 0 1 0 105

Berdasarkan data dalam tabel rekapitulasi di atas, selanjutnya dapat dicari besarnya rerata skor dari dua prosedur dalam pelatihan, sebagai berikut: X1 = 146 / 20 = 7.3 X2 = 126 / 20 = 6.3 14

D = 21 D2 = 105 t = 7.3 6.3. 105- (21)2 /20 20 (20- 1) t = 10 0.22 t = 10 0.47 t = 21.3 Tes signifikansi dalam penyelesaiannya persoalan ini, sama seperti halnya pada contoh persoalan sebelumnya, yaitu mencari derajat kebebasan terlebih dahulu dimana db = N- 1 = 20-1 = 19. Dengan db = 19 dalam tabel kritik t didapat harga kritik =2.039 untuk taraf kepercayaan 95% dan 2.861 untuk taraf kepercayaan 99%. Dengan mengkonsultasikan pada harga kritik, ternyata t hasil perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, sehingga hipotesis nihil diajukan ditolak baik untuk taraf kepercayaan 95% maupun pada taraf kepercayaan 99%. Jika hipotesis nihil yang diajukan terformulasi sebagai berikut: Tidak ada perbedaan pengaruh efektivitas antara prosedur pelatihan yang menggunakan prosedur deduktif dan induktif terhadap peningkatan keterampilan peserta. Maka hipotesis tersebut ditolak, dengan demikian berarti hipotesis alternative atau hipotesis kerjanya diterima, dan peneliti dapat membuat kesimpulan penelitiannya sebagai berikut, perbedaan rerata skor hasil penelitiannya disebabkan atau dipengaruhi oleh perbedaan penggunaan prosedur pelatihannya. b. t-tes untuk dua sampel terpisah (independent sample) Persyaratan penggunaan rumusan t-tes pada dua sampel terpisah, pada dasarnya hampir sama dengan penggunaan rumus t-tes utnuk sampel yang berhubungan, yaitu datanya harus berskala interval atau rasio, sampel diambil secara random dari populasi yang berdistribusi normal. Namun ada satu persyaratan lagi yang harus dipenuhi untuk menggunakan t-tes pada sampel terpisah (independent sample), yaitu dimana varian sampelnya harus homogen, maksudnya bahwa dalam sampel tersebut besarnya S12 = S22

15

Namun biasanya peneliti dihadapkan pada masalah perolehan data yang tidak diketahui sifat-sifat variannya, apakah data tersebut mempunyai varian yang homogeny atau heterogen. Oleh karena itu sebelum menggunakan analisis t-tes, peneliti disarankan untuk melakukan uji homogenitas terlebih dahulu. Hal ini penting mengingat di dalam uji-t ini tersedia berbagai macam formula rumusan yang terpisahkan berdasarkan sifat variansi sampelnya, yaitu rumusan t-tes dua sampel terpisah denganvarian yang homogen dan rumusan t-tes dua sampel terpisah dengan varian yang heterogen. Adapun formulasi rumusan untuk mengidentifikasikan varian dari sampel penelitian, dapat menggunakan formula sebagai berikut:

F = S12 / S22 R.15h: Uji homogenitas varians Keterangan: F S12 S22 : : : Koefisien F tes varians pada kelompok yang mempunyai nilai besar varians pada kelompok yang mempunyai nilai kecil Usahakan pembilang lebih besar daripada pembagi, sehingga diperoleh harga positif.

catatan :

Tes signifikansi untuk menetapkan apakah data dari sampel tersebut bervarians homogen atau heterogen, dapat digunakan tabel kritik F (terlampir) dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya, yaitu menggunakan ketentuan sebagai berikut ( n1 1 ) dan ( n2 - 1 ), jika F observasi (hasil perhitungan di atas) harganya lebih kecil daripada harga kritik F dalam tabel utnuk taaraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 0.05), maka varians-varians pada sampel tersebut adalah homogen, sebaliknya jika F observasi atau hasil perhitungan ternyata sama atau lebih besar daripada harga F dalam tabel, maka dapat ditegaskan bahwa varians pada sampel tersebut heterogen. Contoh perhitungan: Dalam pelaksanaan uji coba suatu tes sumatif untuk siswa kelas IIA dan kelas IIB SMPN pada mata pelajaran IPA diperoleh skor hasil tes sebagai berikut (lihat tabel di bawah ini). Pertanyaannya bagaimana menentukan sifat varians dari dua kelompok skor tes tersebut, sehingga dapat diidentifikasikan apakah variansnya homogeny atau heterogen?

16

Prosedur penyelesaiannya dapat mengikuti langkah langkah sebagai berikut: 1) Mencari rerata skor paa masing-masing kelompok (kelas IIA dan IIB) dengan cara membagi total skor dengan jumlah responden = {X/n. 2) Mencari deviasi setiap skor, dengan cara mengurangi setiap skor tes dengan reratanya x = X X. 3) Mengkuadratkan setiap deviasi skor, kemudian dijumlahkan sehingga di dapat harga x2 4) Mencari besarnya varians tiap-tiap kelompok dengan rumus sebagai berikut: S2 = x2 / (n- 1). Tabel 33 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Tes Sumatif Siswa Kelas IIA dan IIB SMPN No. Resp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X Kls. IIA 7 8 8 6 7 6 8 7 6 7 70 x1 Kls. IIA 0 1 1 -1 0 -1 1 0 -1 0 x1 Kls. IIA 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 6 X2 Kls. IIB 6 8 8 7 7 8 5 6 7 8 68 x2 Kls. IIB -0.8 -0.8 1.2 0.2 0.2 1.2 -1.8 -0.8 0.2 1.2 x2 Kls. IIB 0.64 0.64 1.44 0.04 0.04 1.44 3.24 0.64 0.04 1.44 9.6

Berdasarkan data dari tabel di atas, diperoleh: Kelompok kelas IIA X2 S2 = 70 / 10 = 7 = x22 / (n- 1) 6 / (10 1) 17 X22 = 6

6 / 9 = 0.67 S22 = 0.67 Kelompok Kelas II B. X S12 S12 = 68 / 10 = 6.8 = 9.6 (10- 1) 9.6 / 9 = 1. 60 Jadi F = 1. 60 / 0.67 = 2. 39 Dengan derajat kebebasan (10-1) dan (10-1) = 9 dan 9, dalam tabel kritik F dengan taraf signifikansi 0.05 didapat harga kritik sebesar = 3.18. Jika F hasil perhitungan atau atau observasi dikonsultasikan dengan harga F tabel, ternyata jauh lebih besar harga F tabelnya. Oleh karenanya dapat diambil kesimpulan bahwa, varians pada sampel uji coba tes sumatif tersebut adalah homogen. Namun jika hasil dari tes signifikansi di atas, ternyata besarnya harga F perhituungan sama atau lebih besar daripada harga kritik F tabel, maka peneliti dapat menyatakan bahwa varians pada sampel adalah heterogen. Dengan teridentifikasinya sifat varians pada sampel penelitiannya, maka akan dapat menentukan rumusan t-tes dua sampel terpisah secara tepat. Berikut ini disajikan formulasi rumusan-rumusan t-tes untuk sampel terpisah dengan varians yang heterogen dan yang bersifat homogen. 1. t-tes untuk sampel terpisah dengan varians heterogen Formulasi rumusan untuk menghitung besarnya koefisien t pada dua sampel terpisah (independent) dengan varians heterogen, adalah sebgai berikut: t= X1 X2. R.15i : Uji-t dua sampel terpisah dengan carians heterogen Keterangan: X1 X2 S12 S22 : rerata sampel pertama (yang memiliki nilai besar) : rerata sampel kedua (yang memiliki harga kecil) : varians sampel pertama : varians sampel kedua x12 = 9.6

S12 / n1 + S22/ n2

n1 dan n 2 : jumlah kasus pada sampel pertama dan kedua. 18

Untuk tes signifikansi terhadap hasil perhitungan koefisien t dapat dilakukan dengan menggunakan formulasi rumusan talpha sebagai berikut: t alpha = (S12 / n1 ) (t1) + (S22 / n2) (t2) S12 / n1 + S22 / n2 Keterangan: t1 t2 : harga t pada tabel kritik dengan db = n1 1 : harga pada tabel kritik dengan db = n2 1 R.15j: Tes signifikansi dengan t alpha

catatan: besarnya taraf kepercayaan dapat menggunakan 95% dan atau 99%. Contoh perhitungan : Suatu penelitian untuk menjawab permasalahan, tentang efektivitas gaya kepemimpinan dalam suatu rapat kerja. Dengan menggunakan alat evaluasi tertentu dapat diidentifikasikan intensitas pemahaman peserta rapat atas materi yang dibahas dengan dua model kepemimpinan tertentu. Adapun skor intensitas pemahaman peserta yang terkelompokan berdasarkan gaya kepemimpinan rapat, adalah sebagai berikut: Tabel 34 Rekapitulasi Data intensitas Pemahaman Peserta Rapat yang terpadu dengan Dua Model Kepemimpinan yang Berbeda. No. Resp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n = n = 10 Gaya. A X 6 6 7 8 8 7 7 6 7 8 70 Gaya. A X -1 -1 0 1 1 0 0 -1 0 1 Gaya. A x 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 6 Gaya. B X 8 5 7 6 5 9 6 9 4 6 65 Gaya. B X 1.5 -1.5 0.5 -0.5 -1.5 2.5 -0.5 2.5 -2.5 -0.5 Gaya. B X 2.25 2.25 0.25 0.25 2.25 6.25 0.25 6.25 6.25 0.25 26.50

19

Berdasarkan pada tabel di atas, dapat dicari harga besar-besaran di bawah ini: Gaya kepemimpinan A: X1 x12 S12 = 70 / 10 = 7 =6 = X12 / n- 1 = 6 / 10 1 =6/9 = 0. 67 Gaya kepemimpinan B: X2 S22 = 65 / 10 = 6. 5 = 26. 50 / 10 - 1 = 26 . 50 / 9 = 2 . 94

x12 = 26 . 50

Untuk mengetahui sifat variansnya terlebih dahulu diidentifikasi dengan menggunakan rumus 15h. F = S22 / S12 F = 2. 94 / 0. 67 F = 4 . 38 Ingat pembilang harus lebih besar daripada penyebutnya Jika harga F perhitungan ini dikonsultasikan dengan tabel kritik F, dengan berpedoman pada n 1 dan n 1 = 9 dan 9, maka diperoleh harga kritik dalam tabel F = 3.18. Ternyata harga F perhitungan lebih besar daripada harga F dalam tabel kritik, oleh karenanya dapat membuat kesimpulan, bahwa varians dalam sampel tersebut adalah heterogen. Oleh karena variansnya bersifat heterogen, maka untuk mencari koefisien t-nya, dapat menggunakan formulasi rumusan 15i. Adapun cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

20

t = t= t= t= t= 0. 5

7 6. 5 0.67/ 10 + 2. 94/ 10 0. 5... 0. 067 + 0. 294 0.361 0. 5 0.60 0. 83

Tes signifikansi dapat dicari dengan menggunakan formula rumus 15j, dengan prosedur penyelesaian sebagai berikut: 1) Mencari besarnya harga t dalam tabel kritik, dengan derajat kebebasan db = n-1 untuk kedua kelompok sampel (lihat tabel kritik t). Dengan db = 10-1 = 9 (Untuk dua kelompok sampel sama) dalam tabel kritik didapat harga t = 2.262 (pada taraf kepercayaan 5%). 2) Mencari besarnya koefisien t dengan prosedur sebgai berikut: t alpha = (0.66/ 10) (2. 262) + (2. 94 /10) (2. 262) 0.67 / 10 + 2. 94 /10 = (0.066) (2.262) + (0. 294) (2. 262) 0.067 + 0.294 = 0.15 + 0.67 0.361 = 2. 271 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, ternyata harga t perhitungan (0.83) jauh lebih kecil daripada hasil perhitungan talpha, oleh karenanya hipotesis nihil yang diajukan peneliti akan diterima, seandainya hipotesis nihilnya berbunyi sebagai berikut: Tidak ada perbedaan intensitas pemahaman materi rapat bagi peserta yang dipandu dengan gaya kepemimpinan A dan gaya B. Maka dengan diterima hipotesis nihil tersebut, berarti hipotesis kerjanya ditolak pada taraf kepercayaan 95% (p=0.5), sehingga peniliti dapat membuat suatu simpulan dari temuannya, bahwa 21

intensitas pemahaman peserta terhadap materi rapat tidak berbeda secara signifikan kendatipun dalam rapat tersebut dipandu dengan dua model gaya kepemimpinaan yang berbeda.

2. t-tes untuk sampel terpisah dengan varians homogen Ada beberapa jenis formulasi rumus t-tes untuk sampel terpisah dengan varians homogeny ini, jenis formulasi rumusan t-tes ini, didasarkan pada besar kecilnya jumlah kasus dalam sampel besar (>30). Khusus untuk kasus pada sampel kecil, formulasi rumus t-tesnya dibagi lagi menjadi beberapa jenis rumusan, yaitu: a) Rumus t-tes dengan deviasi dan dengan menggunakan angka kasar, di mana n1 tidak sama dengan n2 (n1 n2); b) Rumus t-tes dengan deviasi dan angka kasar, di mana n1 sama besar dengan n2 (n1 = n2)

D. Uji-f (Anova) Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata- rata, maka ui beberapa uji rata-rata digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of variance (anova/ anava). 5 (Husaini Husman, M.Pd, R. Purnomo Setiady Akbar, S.Pd., M.Pd, Pengantar Statistika, Jakarta: Bumi Aksara, 2003, hal. 149) Sebenarnya uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara bertahap. Misalnya ada 3 rata-rata : I , II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka mula-mula dicari I dengan II, kemudian I dengan III, kemudian II, dengan III. Dengan demikian, kita 3 kali menggunakan uji t. namun, pengujian lebih tepat apabilamenggunakan uji beberapa rata- rata. Sebab: a. Setiap kali kita menggunakan uji t, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1 dengan jika )k , dimana k = sekian kali menggunakan uji t. seandainya kita 3x menggunakan uji t, = 0,05, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1 - 0,05)3 =0,14 atau = 0,01 akan terjadi kesalahan besar (1 0,01)3 = 0,999 ;

22

b. Banyak uji t digunakan dengan rumus :

n(n-1) 2

Seandainya ada 4 rata- rata (n= 4), maka banyak uji t dilakukan adalah : 4 (4-1)= 6 2

Sebelum uji kesamaan beberapa rata-rata dilakukan, maka persyaratannya haruslah dipenuhi terlebih dahulu. Persyaratan uji beberapa rata- rata sama halnya dengan uji kesamaan dua rata- rata yaitu data dipilih secara acak, data berdistribusi normal, dan datanya homogen.

A. MACAM ANOVA 1. anova 1 jalur ( anova tunggal, anova 1 arah, atau one way anova). 2. Anova 2 jalur ( anova ganda, anova 2 arah, atau two way anova) 1. Anova Satu jalur Anova satu jalur ialah anova yang mempelajari perbedaan antara 1 variabel bebas dengan satu variable terikat. Tabelnya sebagai berikut : TABEL VIII.1 ANOVA SATU JALUR Variabel bebas

Anova 1 x 3

23

Variabel bebas

Anova 1x4

TABEL VIII.2 ANOVA DUA JALUR Variabel bebas

Anova 2x2 Variabel bebas

Anova 2x3 Pada bagian ini dibahas anova satu jalur, sedangkan anova dua jalur dibahas pada bab berikutnya. C. LANGKAH- LANGKAH ANOVA SATU JALUR 1. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing dipilih secara acak. 2. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing berdistribusi normal. 3. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing homogen. 4. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat. 5. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik. 6. Buat tabel penolong anova sebagai berikut :

24

TABEL VIII. 3 PENOLONG ANOVA Nomor responden Variabel bebas X1 X2 X3 .. Xn

n1 X1 X1 S21

n2 X2 X2 S22

n3 X3 X3 S23

nn Xn Xn s

7. Hitung jumlah kuadrat rata- rata dengan rumus:

JKR = (X1 + X2 + X3 + . + Xn)2 n1 + n2 + n3 + . . .+ nn 8. Hitung jumlah kuadrat antar kelomppk dengan rumus :

JKA

9. Hitung jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus : JKD = X2 - JKR - JKA

25

10. Hitung derajat kebebasan rata-rata dengan rumus :

dk rata- rata = 1

11. Hitung derajat kebebasan antar kelompok dengan rumus :

dka = k - 1

12. Hitung derajat kebebasan dalam kelompok dengan rumus :

dkD = N - k

13. Hitung rata- rata jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus :

RKrata- rata =

14. Hitung rata- rata jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus : RKA = JKR dKA

15. Hitung rata- rata jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus : RKD = JKD dkD

16. Cari Fhitung dengan rumus :

26

Fhitung = RKA RkA

17. Tetapkan taraf signifikan ( ) 18. Cari F tabel dengan rumus :

Ftabel = F(1-

) (dkA,dkB)

Dengan menggunakan tabel F didapati Ftabel . 19. Masuklah semua nilai yang telah didapat kedalam tabel anova berikut :

TABEL VIII. 4 ANOVA Jumlah Variasi Rata- rata Antar KIpk Dalam KIpk Jumlah Jumlah Kuadrat (JK) JKR JKA JKD X2 1 dka dkD ni dk Rata-rata Kuadrat (RK) RKR RKA RKD Fhitung F

20. Tentukan kriteria pengujiannya yaitu : Jika F hitung F tabel, maka H0 diterima. 21. Bandingkan F hitung dengan F tabel. 22. Buatlah kesimpulannya. 23. Seandainya H0 ternyata ditolak, maka perhitungan dilanjutkan agar dapat diketahui pasangan mana yang berbeda dengan menggunakan uji t atau uji scheffe atau uji tukey. 27

Contoh soal Dari suatu pengamatan didapat data sebagai berikut : TABEL VIII. 5 PROSEDUR KERJA Prosedur yang dicobakan A Data dihasilkan yang 2 0 4 7 B 8 4 5 9 C 3 8 1 4

Pertanyaannya : apakah ketiga prosedur kerja mereka berbeda ? Jawab: 1. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing dipilih secara acak. 2. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing berdistribusi normal. 3. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing homogen. 4. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat. Ha : terdapat perbedaan yang signifikan antara A,B, dan C. 5. Hipotesis statistiknya. Ha : Salah satu ada yang H0 : A = B =C 6. Buat tabel penolong anova sebagai berikut :

28

TABEL VIII. 6 PENOLONG ANOVA Prosedur yang dicobakan A 2 Data yang dihasilkan 0 4 7 n1 = 4 B 8 4 5 9 n2 = 4 C 3 8 1 4 n3 = 4 N = 12

7. Hitung jumlah kuadrat rata- rata dengan rumus :

8. Jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus :

9. Jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus :

= 345 - 252,08 23,17 = 69,75 29

10. Derajat kebebasan rata- rata dengan rumus : dkrata-rata = 1 =31=2 Dimana k = banyak kelompok. 11. Derajat kebebasan antar kelompok dengan rumus : dkA = k - 1

12. Derajat kebebasan dalam kelompok dengan rumus : dkD = N k = 12 3 = 19 13. Rata- rata jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus :

RKrata-rata 252,08 14. Rata- rata jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus : 11,58

15. Rata- rata jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus : = =

30

16. Cari Fhitung dengan rumus : Fhitung =

17. Taraf signifikan ( ) = 0,05 18. Ftabel dengan rumus : Ftabel = F(1 )(dkA,dkB) = F(1 - 0,05)(2,9) Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel = 4,26

19. Masukkan semua nilai yang telah didapat ke dalam tabel anova berikut : TABEL VIII. 7

20. Kriteria pengujiannya yaitu H0 : signifikan Ha : tidak signifikan 21. Jika F hitung Ftabel, maka H0 diterima. 22. Buatlah kesimpulannya. H0 yang berbunyi tidak terdapat perbedaaan yang signifikan antara A, b, dan C, diterima. Sebaliknya Ha yang berbunyi ; terdapat perbedaan Yang antara A, B, dan C ditolak.

31

Kesimpulan Jika uji t hanya berlaku untuk memebedakan dua rata-rata, maka anova berlaku untuk membedakan lebih dari dua rata- rata. Uji t tidak digunakan untuk membedakan lebih dari ratarata, sebab semakin banyak kita memakainya, semakin banyak pula penyimpangan atau kesalahan yang terjadi. Selain itu semakin banyak kita menghabiskan waktu dan tenaga untuk berkali-kali menggunakan uji t. ini pun masih salah hasilnya dibandingkan dengan ketetapan anova. Sebelum anova digunakan, maka persyaratannya yang harus dipenuhi adalah : Data setiap kelompok berdistribusi normal, data semua kelompok harus homogeny, dan data- data dpilih secara acak ( random). Anova ada dua macam yaitu satu jalur dan dua jalur. Istilah- istilah untuk satu jalur dan dua jalur masih banyak lagi. Dalam hal ini dibatasi pada anova satu jalur saja dulu.

2. Anova Dua Jalur a. Pendahuluan Jika pada anova satu jalur peneliti dapat mengetahui ada tidaknya perbedaan beberapa variable bebas dengan sebuah variable terikat dan masing- masing variable tidak tidak mempunyai jenjang: maka dalam anova dua jalur peneliti ingin mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan beberapa variable bebas dengan sebuah variable terikatnya dan masing- masing variable mempunyai dua jenjang atau lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variable bebas dan variable terikay ini menentukan nama dari anovanya. Msalnya variable bebas mempunyai jenjang 2 buah dan variable terikatnya mempunyai jenjang 2 buah pula,maka anovanya ditulis ANOVA 2x2. Jika variable bebasnya mempunyai 2 jenjang dan variable teriokatnya 3 jenjang, maka disebut ANOVA 3x2. Jika variable bebasnya mempunyai 3 jenjang dan variable terikatnya mempunyai 2 jenjang, maka ANOVA 2x3. Anova dua jalur merupakan pengembangan dari anova satu jalur. Oleh sebab itu, persyaratan dalam anova ssatu jalur pada umumnya berlaku pula untuk anova dua jalur. Perbedaannya hanya dalam rumus- rumusnya saja.

32

b. langkah- langkah menghitung dengan anova dua jalur. 1. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing dipilih secara acak. 2. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing berdistribusi normal. 3. Uji atau asumsikan bahwa data masing- masing homogen. 4. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat. 5. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik. 6. Buat table penolong anova sebagai berikut :

TABEL VIII. 9 PENOLONG ANOVA 2x2 Variabel bebas 1 1 X111 X211 X311 X411 X511 2 X112 X212 X312 X412 X512

X11 n11

X12 n12

2

X121 X221 X321 X421 X521 .

X122 X222 X322 X422 X522 ...

X21 33

X22

n21

n22

X1 n1

X2 n2

7.

Hitung jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus:

= 8. Hitung jumlah kuadrat antar kelompok B dengan rumus :

9. Hitung jumlah kuadrat A+B+AB dengan rumus :

34

10. Hitung jumlah kuadrat AB dengan rumus : JKAB = JKA+B+AB - JKA - JKB

35

DAFTAR PUSTAKA Aryawan Syah, Supardi, Abd. Aziz Hasibuan, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta : Gaung Persada Press, 2010. Husaini Husman, M.Pd, R. Purnomo Setiady Akbar, S.Pd., M.Pd, Pengantar Statistika, Jakarta: Bumi Aksara, 2003. Bambang Soepono, M.Pd, Statistik Terapan Dalam Penelitian Ilmu-ilmu dan Pendidikan, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 1997.

36