REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS XII IPA SMA …

library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

i

REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS XII IPA SMA NEGERI 1

KOTA BESI DALAM PEMECAHAN MASALAH TRIGONOMETRI

DITINJAU DARI KOMPETENSI PENGETAHUAN

TESIS

Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Oleh:

ISTADI

NIM S85102072

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017


ii


iii


iv


v

MOTTO

Hidup itu Sederhana


vi

PERSEMBAHAN

untuk Ibu dan Bapak


vii

Istadi. S851402072. 2017. Representasi Matematis Siswa Kelas XII IPA SMA

Negeri 1 Kota Besi dalam Pemecahan Masalah Trigonometri Ditinjau dari

Kompetensi Pengetahuan. Tesis. Pembimbing: Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi,

M.Sc., Ph.D. Kopembimbing: Dr. Imam Sujadi., M.Si., Program Studi Magister

Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta.

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan representasi

matematis verbal, visual, dan simbolik untuk siswa kelas XII IPA di SMA Negeri 1

Kota Besi dalam pemecahan masalah trigonometri ditinjau dari kompetensi

pengetahuan tinggi.

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan sumber data sebanyak 4

siswa yang mempunyai kompetensi pengetahuan tinggi. Subjek penelitian diambil

dari 20 siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi, Kalimantan Tengah. Validasi

data menggunakan triangulasi waktu. Analisis data menggunakan model Huberman

dan Miles.

Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa siswa mampu menjawab

berdasarkan gambar yang diberikan, dan menggunakan definisi perbandingan

trigonometri pada kemampuan representasi matematis verbal. Menurut teori Goldin,

terdapat interaksi antara representasi internal dan representasi eksternal yang terjadi

pada kemampuan representasi verbal siswa. Selain itu, pada kemampuan representasi

verbal, siswa juga memenuhi 3 tahapan kemampuan representasi menurut Bruner,

yaitu: enaktif, ikonik, dan simbolik. Pada kemampuan representasi matematis visual,

siswa belum berhasil dalam menentukan posisi sudut depresi. Selanjutnya, pada

kemampuan representasi simbolik siswa belum berhasil dalam menentukan rumus

atau persamaan matematis. Kemampuan representasi siswa berperan dalam

kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah didukung oleh

penguasaan strategi pemecahan masalah. Sementara itu, penguasaan strategi

pemecahan masalah dipengaruhi oleh kompetensi pengetahuan siswa yang didukung

oleh kemampuan awal siswa, kemampuan guru, dan fasilitas pembelajaran.

Berdasarkan hasil penelitian ini disimpulan bahwa kemampuan representasi

matematis siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi dalam pemecahan masalah

trigonometri ditinjau dari kompetensi pengetahuan tinggi sebagai berikut: (1) siswa

mampu melakukan translasi bentuk yang diamati dalam permasalahan matematis ke

dalam bentuk representasi verbal; (2) siswa belum mampu melakukan translasi

permasalahan matematis ke dalam bentuk representasi visual; dan (3) siswa belum

mampu melakukan translasi permasalahan matematis ke dalam bentuk representasi

simbolik.

Kata Kunci: Kompetensi Pengetahuan, Representasi Matematis, Permasalahan

Trigonometri


viii

Istadi. S851402072. 2017. Students’ Mathematical Representation 12th Natural-

Science Grade SMA Negeri 1 Kota Besi in Solving Trigonometric Problems

Viewed From Competence of Knowledge. Thesis. Consultant: Prof. Drs. Tri

Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. Co-Consultant: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Master

Degree of Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and Education,

Sebelas Maret University Surakarta.

ABSTRACT

This research aimed to analyse verbal, visual, and symbolic mathematical

representations abilities for students of 12th natural-science grade SMA Negeri 1

Kota Besi in solving trigonometric problems viewed from high competence of

knowledge.

This research used qualitative method where the participants were 4 students

who had high competence of knowledge. Subjects were taken from 20 students of

12th natural-science grade SMA Negeri 1 Kota Besi, Central Kalimantan. Data

validation was carried out using time triangulation. Data analysis used Huberman and

Miles stages.

The findings research showed that participants answered based on the given

figure, as well as used the definition of trigonometric ratio on verbal mathematical

representations. According to Goldins’ theory indicates that interaction between

internal representations and external representations have influenced to verbal

representations abilities. In addition, on verbal representations abilities, students also

satisfied 3 phases abilities according to Bruners’ theory, as follows: enactive, iconic,

and symbolic. On students’ visual representations abilities, participants were

unseccessful in determining the position of the angle of depression. Furthermore, on

students’ symbolic representations abilities, paricipants were also unsuccessful in

determining the mathematical equations properly. Students' mathematical

representations abilities useful in problem solving abilities. Problem solving is

influenced by mastery of problem solving strategies. Meanwhile, the mastery of

problem solving strategies is influenced by competence of knowledge supported by

students’ prior knowledge, teacher ability, and learning facilities.

Based on the results of this research could be concluded that students’

mathematical representations abilities of 12th natural science grade SMA Negeri 1

Kota Besi in solving trigonometric problems viewed from high competence of

knowledge as follows: (1) students were able to translate by the observed of

mathematical problems into verbal representations; (2) students were not able to

translate mathematical problems into visual representations; and (3) students were not

able to translate mathematical problems into symbolic representations.

Keywords: Competence of Knowledge, Mathematical Representations,

Trigonometric Problems


ix

PRAKATA

Puji syukur peneliti sampaikan kepada Allah SWT. yang telah memberikan

begitu banyak nikmat sehingga Tesis yang berjudul “Representasi Matematis Siswa

Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi dalam Pemecahan Masalah Trigonometri

Ditinjau dari Kompetensi Pengetahuan” ini bisa diselesaikan dengan baik dan lancar.

Tidak lupa peneliti haturkan shalawat beserta salam kepada Rasulullah SAW. karena

berkat perantara beliaulah kita bisa merasakan manisnya iman, islam dan ihsan serta

merasakan begitu nikmatnya menuntut ilmu hingga saat ini.

Proses penyusunan tesis ini banyak mendapatkan bantuan, bimbingan, dan

dorongan dari berbagai pihak, oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis

menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Ravik Karsidi, M.S., Rektor Universitas Sebelas Maret (UNS) yang

telah memberikan kesempatan untuk menimba ilmu;

2. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan pengantar

untuk bisa penelitian di luar UNS;

3. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan

Matematika;

4. Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D , Dosen Pembimbing yang

penuh dengan kebijaksanaan memberikan bimbingan dan memberikan

masukan kepada penulis demi sempurna dan selesainya tesis ini;

5. Dr. Imam Sujadi, M.Si., Dosen Kopembimbing yang selalu memberikan

bimbingan kepada penulis demi sempurnanya tesis ini;

6. Sion JR.,S.Pd, Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Kota Besi yang telah

memberikan izin untuk melakukan penelitian;

7. Elda Puji Sumarto, S.Pd., Guru mata pelajaran matematika SMA Negeri 1

Kota Besi yang telah membantu saat penelitian;


x

8. Para siswa kelas XI IPA dan XII IPA SMA Negeri 1 Kota Besi yang

membantu dalam proses penelitian.

9. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Hindarso, S.Pd, M.Pd., dan Drs. Sartono, M.Pd.,

sebagai validator pada penelitian ini;

10. Teman-teman mahasiswa Prodi Magister Pendidikan Matematika UNS,

teman-teman Kos Padamara, teman-teman Kos An-Nur, Mas Agung Susanto

sekeluarga yang memberikan tumpangan di Solo, dan seluruh teman-teman

seperjuangan yang tidak bisa disebutkan namanya satu per satu yang telah

banyak memberikan motivasi dan masukan dalan penyusunan tesis ini.

Semoga tesis ini bermanfaat bagi ilmu pengetahuan dan dunia pendidikan.

Surakarta, Mei 2017

Penulis


xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI................................... ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................... iii

HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... iv

MOTTO ........................................................................................................... v

PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi

ABSTRAK ....................................................................................................... vii

ABSTRACT ....................................................................................................... viii

PRAKATA ....................................................................................................... ix

DAFTAR ISI .................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ......................................................................... 1

B. Fokus Penelitian ....................................................................... 3

C. Rumusan Masalah .................................................................... 4

D. Tujuan Penelitian ...................................................................... 5

E. Manfaat Penelitian .................................................................... 5

BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR

A. Kajian Pustaka .......................................................................... 6

1. Representasi Matematis ..................................................... 6

2. Pemecahan Masalah Matematis ........................................ 11

3. Kompetensi Pengetahuan .................................................. 15

4. Trigonometri ...................................................................... 18

B. Penelitian Relevan .................................................................... 19


xii

C. Kerangka Berpikir .................................................................... 21

BAB III METODE PENELITIAN

A. Latar Penelitian ......................................................................... 23

1. Tempat Penelitian .............................................................. 23

2. Waktu Penelitian ............................................................... 23

B. Bentuk dan Strategi Penelitian ................................................. 24

C. Data dan Sumber Data .............................................................. 25

1. Data ................................................................................... 25

2. Sumber Data ...................................................................... 25

D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................... 26

E. Validitas Data ........................................................................... 26

F. Analisis Data ............................................................................ 27

G. Prosedur Penelitian ................................................................... 28

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Hasil Penelitian ........................................................ 33

B. Temuan Penelitian .................................................................... 34

C. Pembahasan .............................................................................. 78

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. Simpulan ................................................................................... 82

B. Implikasi ................................................................................... 82

C. Saran ......................................................................................... 83

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 84

LAMPIRAN ..................................................................................................... 88


xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Pengaruh Internal dan Eksternal Representasi ................................. 7

Tabel 2.2 Bentuk-bentuk Representasi Matematis........................................... 8

Tabel 2.3 Kisi-kisi Kemampuan Representasi Matematis ............................... 10

Tabel 3.1 Jadwal Penelitian.............................................................................. 26

Tabel 3.2 Validator Instrumen Bantu Penelitian .............................................. 31

Tabel 4.1 Rangkuman Hasil Temuan Penelitian pada Subjek yang Berkode

Nama Anne ..................................................................................... 74


Nama Bob ........................................................................................ 75


Nama Clara ...................................................................................... 76


Nama Tina ....................................................................................... 77


xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Ilustrasi Translasi antara kemampuan Representasi Matematis

dalam Permasalahan Matematis ................................................... 9

Gambar 2.2 Berikut Ilustrasi Strategi Pemecahan Masalah Rusbult ............... 12

Gambar 2.3 Ilustrasi Hubungan kompetensi Pengetahuan,

Pemecahan Masalah dan Representasi Masalah .......................... 22

Gambar 3.1 Komponen dalam Analisis Data ................................................... 28

Gambar 3.2 Validasi Soal Tes .......................................................................... 31

Gambar 4.1 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.1 pada Tes Pertama .................. 34

Gambar 4.2 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.1 pada Tes Kedua ..................... 36

Gambar 4.3 Ilustrasi Jawaban Bob Soal No.1 pada Tes Pertama .................... 38

Gambar 4.4 Ilustrasi Jawaban Bob Soal No.1 pada Tes Kedua ....................... 41

Gambar 4.5 Ilustrasi Jawaban Clara Soal No.1 pada Tes Pertama .................. 42

Gambar 4.6 Ilustrasi Jawaban Clara Soal No.1 pada Tes Kedua ..................... 45

Gambar 4.7 Ilustrasi Jawaban Tina Soal No.1 pada Tes Pertama ................... 47

Gambar 4.8 Ilustrasi Jawaban Tina Soal No.1 pada Tes Kedua ...................... 59

Gambar 4.9 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.2a pada Tes Pertama ................ 51

Gambar 4.10 Ilustrasi Jawaban Anne Soal No.2a pada Tes Kedua ................. 53

Gambar 4.11 Ilustrasi Jawaban Bob pada Soal No.2a pada Tes Pertama ........ 54

Gambar 4.12 Ilustrasi Jawaban Bob pada Soal No.2a pada Tes Kedua .......... 56

Gambar 4.13 Ilustrasi Jawaban Clara pada Soal No.2a pada Tes Pertama ...... 57

Gambar 4.14 Ilustrasi Jawaban Clara pada Soal No.2a pada Tes Kedua ........ 59

Gambar 4.15 Ilustrasi Jawaban Tina pada Soal No.2a pada Tes Pertama ....... 60

Gambar 4.16 Ilustrasi Jawaban Tina pada Soal No.2a pada Tes Kedua .......... 61

Gambar 4.17 Ilustrasi Jawaban Anne pada Soal No.2b pada Tes Pertama...... 63

Gambar 4.18 Ilustrasi Jawaban Anne pada Soal No.2b pada Tes Kedua ........ 64


xv

Gambar 4.19 Ilustrasi Jawaban Bob pada Soal No.2b pada Tes Kedua .......... 67

Gambar 4.20 Ilustrasi Jawaban Clara pada Soal No.2b pada Tes Kedua ........ 70

Gambar 4.21 Ilustrasi Jawaban Tina pada Soal No.2b pada Tes Kedua.......... 72


xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Validasi I Instrumen oleh Validator I........................................................... 88

2. Saran Perbaikan Instrumen oleh Validator I ................................................ 92

3. Validasi II Instrumen oleh Validator I ......................................................... 94

4. Validasi Instrumen oleh Validator II............................................................ 98

5. Saran Perbaikan Instrumen oleh Validator II ............................................... 102

6. Validasi II Instrumen oleh Validator II ........................................................ 108

7. Validasi I Instrumen oleh Validator III ........................................................ 112

8. Saran Perbaikan Instrumen oleh Validator III ............................................. 114

9. Validasi II Instrumen oleh Validator III....................................................... 116

10. Instrumen Bantu Penelitian ....................................................................... 120

11. Transkrip Wawancara ................................................................................ 127

12. Lembar Jawaban Siswa .............................................................................. 142

13. Dokumentasi .............................................................................................. 157

14. Surat Keterangan Penelitian ....................................................................... 158

REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS XII IPA SMA …

Documents

Transcript of REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS XII IPA SMA …