Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto (...

of 53 /53
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika Eko Didik Widianto ([email protected]) Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Transcript of Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto (...

Page 1: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53

Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Eko Didik Widianto ([email protected])

Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Page 2: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Review Kuliah

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 2 / 53

• Sebelumnya telah dibahas tentang sintesis rangkaian logika dan teknologiimplementasi menggunakan CMOS. Dalam rangkaian logika,diimplementasikan variabel-variabel (masukan dan keluaran) yang menyatakansuatu keadaan switch atau kondisi

• Selanjutnya akan dibahas penggunaan variabel ini untuk merepresentasikanbilangan. Representasi bilangan meliputi unsigned dan signed, fixed-point danfloating-point. Kemudian dibahas tentang operasi aritmetika baik penjumlahanmaupun pengurangan

◦ Representasi bilangan di sistem digital/komputer

◦ Rangkaian untuk melakukan operasi aritmatika penjumlahan danpengurangan

Page 3: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bahasan

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 3 / 53

Representasi PosisionalBilangan DesimalBilangan BinerBilangan DesimalKonversi Bilangan

Bilangan SignedBilangan SignedSign-Magnitude1’s Complement2’s Complement

Operasi AritmetikaOperasi Bilangan UnsignedRipple Carry Adder (RCA)Operasi Bilangan SignedUnit Penjumlah dan PengurangOverflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-PointBilangan Fixed-PointBilangan Floating-Point

Representasi LainnyaBCDKode ASCII

Page 4: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Representasi Posisional

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 4 / 53

Page 5: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Integer dan Desimal

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 5 / 53

• Dua tipe bilangan

1. Tak bertanda (unsigned ): bilangan yang hanya memuat nilai positif

2. Bertanda (signed ): bilangan yang memuat nilai positif dan negatif

• Sistem desimal, unsigned integer

◦ bilangan memuat digit yang mempunyai nilai 0-9

◦ Bilangan desimal n-digit dapat dinyatakan sebagai

D = dn−1dn−2 · · ·d1d0

◦ Bilangan D tersebut mewakili nilai integer

V (D) = dn−1×10n−1+dn−2×10n−2+· · ·+d1×101+d0×100

Misalnya: 8547 mewakili 8× 103 + 5× 102 + 4× 101 + 7× 100

◦ Representasi bilangan tersebut disebut representasi posisional

• Bilangan desimal disebut bilangan radix-10 atau base-10 , karena digitnyamempunayi 10 nilai yang mungkin dan tiap digit berbobot pangkat 10

Page 6: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Biner

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 6 / 53

• Dalam sistem digital, digunakan bilangan biner atau base-2

◦ Tiap digit (bit, binary digit) mempunyai nilai 0 atau 1

◦ Sebuah variabel mewakili satu bit

• Representasi posisional bilangan biner n-digit: B = bn−1bn−2 · · ·b1b0

• Bilangan B tersebut mewakili nilai integer V(B)

V (B) = bn−1×2n−1+bn−2×2n−2+· · ·+b1×21+b0×20 =n−1∑

i=0

bi × 2i

◦ Misalnya: (1101)2= 1× 23 +1× 22 +0× 21 +1× 20 = (13)

10

• Bilangan n-bit mewakili bilangan integer positif dari 0 . . .2n− 1

Page 7: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Oktal dan Hexadesimal

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 7 / 53

• Representasi posisional dapat digunakan untuk sebarang radix

◦ Untuk radix r, maka untuk bilangan

K = kn−1kn−2 · · ·k1k0mempunyai nilai integern−1∑

i=0

ki × ri

• Bilangan dengan radix 8 disebut oktal

◦ Digit bernilai dari 0 . . . 7

• Bilangan dengan radix 16 disebut hexadesimal (hex)

◦ Digit bernilai dari 0 . . . 9 dan A . . . F

Page 8: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan di Beberapa Representasi

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 8 / 53

Desimal Biner Oktal Hexa Desimal Biner Oktal Hexa0 0000 0 0 8 1000 10 81 0001 1 1 9 1001 11 92 0010 2 2 10 1010 12 A3 0011 3 3 11 1011 13 B4 0100 4 4 12 1100 14 C5 0101 5 5 13 1101 15 D6 0110 6 6 14 1110 16 E7 0111 7 7 15 1111 17 F

Page 9: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Konversi Bilangan

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 9 / 53

• Konversi bilangan biner ke desimal atau sebaliknya

◦ Biner ke desimal

V (B) = bn−1 × 2n−1 + bn−2 × 2n−2 + · · ·+ b1 × 21 + b0 × 20

=

n−1∑

i=0

bi × 2i

Misalnya:

(11101011)2 = 27 + 26 + 25 + 23 + 21 + 20

= (235)10 = 235

◦ Desimal ke biner

• Bagi bilangan desimal D dengan 2, memberikan hasil bagi (quotient)dan sisa. Sisa nilainya 0 atau 1. Sisa akan menjadi LSB

• Bagi quotient dengan 2, memberikan hasil bagi dan sisa. Ulangipembagian quotient sampai quotient=0

• Untuk setiap pembagian, sisa akan merepresentasikan satu bit bilanganbinernya

Page 10: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Contoh Desimal ke Biner

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 10 / 53

Page 11: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Konversi Biner-Oktal-Hexadesimal

Representasi Posisional

• Bilangan Desimal

• Bilangan Biner

• Bilangan Desimal

• Konversi Bilangan

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 11 / 53

• Biner - Oktal

◦ 1 digit oktal merupakan grup 3 digit biner

◦ Konversi biner - oktal:Biner 001 000 110 100

Oktal 1 0 6 4

◦ Konversi oktal - biner:Oktal 2 3 6 7

Biner 010 011 110 111

• Biner - Hexadesimal

◦ 1 digit hexa merupakan grup 4 digit biner

◦ Konversi biner - hexa:Biner 1111 0000 0110 0100

Hexa F 0 6 4

◦ Konversi hexa - biner:Hexa 2 A C 7

Biner 0010 1010 1100 0111

Page 12: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Signed (Bertanda)

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 12 / 53

Page 13: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Signed

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 13 / 53

• Dalam sistem biner, representasi bilangan signed berisi: tanda (sign)dan besar nilai (magnitude)

◦ Tanda diyatakan oleh bit paling kiri (0: bilangan positif, 1:bilangan negatif)

• Bilangan n-bit: 1 bit paling kiri menyatakan tanda, n-1 bit berikutnyamenunjukan besar nilai bilangan

Page 14: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Sign-Magnitude

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 14 / 53

• Di bilangan signed, terdapat 3 format yang umum digunakan untukrepresentasi bilangan negatif

1. Sign-Magnitude

2. 1’s Complement

3. 2’s Complement

• Bilangan sign-magnitude menggunakan 1 bit paling kiri untuk menyatakantanda (0: positif, 1: negatif) dan bit sisanya menyatakan magnitude (besarnilai bilangan). Bilangan 4-bit:

0 1 2 3 4 5 6 7

Positif 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Negatif 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

• Walaupun ini mudah dipahami, tapi ini tidak cocok digunakan di sistemkomputer (dibahas di Operasi Bilangan)

Page 15: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan 1’s Complement

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 15 / 53

• Skema 1’s Complement:

Bilangan n-bit negatif K dapat diperoleh dari mengurangkan 2n − 1 denganbilangan positif ekivalennya P

K = (2n− 1)−P

• Misalnya untuk bilangan 4-bit (n=4):

K = (24 − 1)− P = 15− P = (1111)2 − P

0 1 2 3 4 5 6 7

Positif 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Negatif 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000

• Terlihat bahwa 1’s complement dapat dibentuk dengan mengkomplemenkantiap bit bilangan, termasuk bit tanda

• Masih ada kekurangan dari penggunaan 1’s complement (dibahas diOperasi Bilangan)

Page 16: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan 2’s Complement

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 16 / 53

• Skema 2’s Complement:

Bilangan n-bit negatif K dapat diperoleh dari mengurangkan 2n

dengan bilangan positif ekivalennya P

K = 2n −P

• Misalnya untuk bilangan 4-bit (n=4):

K = 24 − P = 16− P = (10000)2 − P

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Positif 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -Negatif 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000

• Terlihat bahwa 2’s complement dapat dibentuk denganmengkomplemenkan tiap bit bilangan dan menambahkan 1

◦ (2’s complement) = (1’s complement) + 1

• Bilangan signed 2’s complement ini yang sering digunakan dalamsistem komputer

Page 17: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Aturan Mencari 2’s Complement

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 17 / 53

• Jika diberikan satu bilangan signed B = bn−1bn−2 · · ·b1b0 (baikpositif maupun negatif) maka 2’s complementnyaK = kn−1kn−2 · · ·k1k0 dapat diperoleh dengan

◦ Melihat semua bit B dari kanan ke kiri (mulai b0, b1, dst) danmengkomplemenkan semua bit setelah nilai ’1’ yang pertamadijumpai

◦ Jika B=+76 (01001100) maka K=-76 (10110100)

◦ Jika B=-81 (10101111) maka K=+81 (01010001)

Page 18: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Integer Bertanda (Signed Integer) 4-bit

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 18 / 53

b3b2b1b0 sign-magnitude 1’s complement 2’s complement

0111 +7 +7 +7

0110 +6 +6 +6

0101 +5 +5 +5

0100 +4 +4 +4

0011 +3 +3 +3

0010 +2 +2 +2

0001 +1 +1 +1

0000 +0 +0 +0

1000 -0 -7 -8

1001 -1 -6 -7

1010 -2 -5 -6

1011 -3 -4 -5

1100 -4 -3 -4

1101 -5 -2 -3

1110 -6 -1 -2

1111 -7 -0 -1

Page 19: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Jangkauan Bilangan Signed

Representasi Posisional

Bilangan Signed

• Bilangan Signed

• Sign-Magnitude

• 1’s Complement

• 2’s Complement

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 19 / 53

#Bit Nama Jangkauan

4 nible, semioctet signed: −(

23)

s/d 23 − 1

unsigned: 0 s/d 24 − 1

8 byte, octet signed: −(

27)

s/d 27 − 1

unsigned: 0 s/d 28 − 1

16 half-word, word, short signed: −(

215)

s/d 215 − 1

unsigned: 0 s/d 216 − 1

32 word, long, doubleword, int signed: −(

231)

s/d 231 − 1

unsigned: 0 s/d 232 − 1

64 doubleword, int64 signed: −(

263)

s/d 263 − 1

unsigned: 0 s/d 264 − 1

n Integer n-bit (bentuk umum) signed: −(

2n−1)

s/d 2n−1− 1

unsigned: 0 s/d 2n − 1

Page 20: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi Penjumlahan danPengurangan

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 20 / 53

Page 21: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi Bilangan Unsigned

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 21 / 53

• Operasi penjumlahan 2 bilangan 1-bit memberikan 4 kombinasi yangmungkin

• Diimplementasikan dengan HA (Half-Adder )

Page 22: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Rangkaian Full-Adder (FA)

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 22 / 53

Page 23: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Rangkaian Full-Adder (Dekomposisi)

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 23 / 53

Page 24: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Rangkaian Full-Adder (Dekomposisi Lain)

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 24 / 53

• Persamaan:

◦ ci+1 = xiyi + xici + yici = xiyi + (xi + yi) ci

◦ si = xi ⊕ yi ⊕ ci

• Anggap gi = xiyi dan pi = xi + yi, maka ci+1 = gi + pici

◦ Rangkaian?

Page 25: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi Penjumlahan

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 25 / 53

• Operasi penjumlahan 2 bilangan dengan n-bit (n>1)

◦ Tiap pasang bit ditambahkan

◦ Untuk tiap posisi bit i, operasi penjumlahannya mungkinmelibatkan sebuah carry-in dari bit posisi (i-1)

Page 26: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Ripple Carry Adder (RCA)

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 26 / 53

• Operasi penjumlahan dimulai dari pasangan digit paling kanan (LSB)sampai ke paling kiri (MSB)

• Jika sebuah carry dihasilkan dalam suatu posisi bit i, maka carry tersebutditambahkan ke operasi penjumlahan di digit dengan posisi i+1

• Operasi ini dapat diwujudkan dengan sebuah rantai full-adder (FA) yangdihubungkan seri

◦ Konfigurasi ini disebut sebagai penjumlah ripple-carry

◦ Sinyal carry ’ripple’ dari FA satu ke FA berikutnya

Page 27: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Kekurangan Ripple Carry Adder

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 27 / 53

• Tiap FA mempunyai delay tertentu sebelum keluaran si dan ci+1 valid

◦ disebut delay propagasi FA dari input ke output

• Misalnya, delay propagasi ∆t

◦ Carry dari FA pertama, c1, akan sampai di FA kedua dalam waktu ∆t setelahinput x0 dan y0

◦ Carry dari FA kedua, c2, akan sampai di FA ketiga dalam waktu ∆t setelahinput x1, y1 dan c1 atau total 2∆t

◦ Dan seterusnya. Sinyal cn−1 valid setelah (n− 1)∆t, dan jumlah totalakan tersedia setelah delay (n)∆t

• Delay total tersebut semakin besar seiring semakin banyak jumlah bit bilangan yangharus ditambahkan

◦ Penjumlahan bilangan n-bit akan membutuhkan waktu (n)∆t dari bit-bitmasukan tersedia sampai keluaran valid

• Delay terbesar dalam rangkaian disebut critical-path delay

◦ Jalur yang menyebabkan delay ini disebut critical path

Page 28: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Critical Path RCA

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 28 / 53

Page 29: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi Bilangan Signed

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 29 / 53

• Sign-magnitude

◦ Misalnya: operasi 5-2=? ekivalen dengan 5+(-2)=3. Bagaimanaimplementasinya, apakah 0101+1010?

◦ Perlu rangkaian logika untuk membandingkan dan mengurangkanbilangan

• 1’s complement

◦ Misalnya: (-5)+(-2)=(-7). Ekivalen dengan 1010+1101=(1)0111. Carry1 harus ditambahkan ke 0111 agar menghasilkan 1000 (=-7)

◦ Perlu koreksi untuk mendapatkan hasil yang benar

• 2’s complement

◦ penjumlahan selalu benar

Page 30: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi 2’s Complement

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 30 / 53

• Penjumlahan

Page 31: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi 2’s Complement

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 31 / 53

• Pengurangan

Page 32: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Unit Penjumlah dan Pengurang

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 32 / 53

• Operasi pengurangan dapat direalisasikan sebagai operasipenjumlahan dengan menggunakan 2’s complement dipengurangnya (baik positif maupun negatif)

◦ Ini memungkinkan menggunakan rangkaian adder untukmelakukan penjumlahan dan pengurangan sekaligus

• Note: (2’s complement) = (1’s complement) + 1

• 1’s complement dapat diimplementasikan dengan menggunakanXOR

◦ x⊕ 1 = x dan x⊕ 0 = x

◦ Jika operasi pengurangan dilakukan, 1’s complementkanbilangan kedua dengan meng-XOR-kan semua bit dengan 1

Page 33: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Unit Penjumlah dan Pengurang

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 33 / 53

• Menggunakan 2’s complement di bilangan pengurang

Page 34: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Overflow Aritmatika

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 34 / 53

• Jika n-bit digunakan untuk merepresentasikan bilangan signed,maka hasil penjumlahan atau pengurangan harus dalam jangkauan−2n−1 sampai +2n−1 − 1

• Jika hasil operasi tidak dalam jangkauan ini, maka telah terjadioverflow aritmatika

◦ Untuk memastikan rangkaian aritmatika beroperasi denganbenar, perlu pendeteksi kejadian overflow

• Untuk operasi 4-bit, jika c3 dan c4 mempunyai nilai yang sama,maka tidak terjadi overflow

Page 35: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Overflow Aritmatika

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 35 / 53

• Overflow dapat dideteksi dengan:

◦ overflow = c3⊕ c4

• Untuk bilangan n-bit

◦ overflow = cn−1 ⊕ cn

• Bagaimana rangkaian unit penjumlah/pengurang dengan overflowdetection?

Page 36: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Rangkaian Komparator Bilangan

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 36 / 53

• Misalnya: Bandingkan dua bilangan X = x3x2x1x0 danY = y3y2y1y0

◦ Bisa diimplementasikan dengan rangkaian pengurang (X-Y)

◦ Terdapat 3 output: Z, N, V

• Z=1 jika (X-Y)=0, hasil lainnya Z=0• N=1 jika (X-Y)<0, hasil lainnya N=0• V=1 jika terjadi overflow aritmatika, kalau tidak ada

overflow V=0

◦ Tunjukkan bagaimana Z, N, V digunakan untuk menentukanX=Y, X<Y, X≤Y, X>Y dan X≥Y

Page 37: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Solusi

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 37 / 53

• Misalnya X < Y, kemungkinan yang akan terjadi

◦ Jika X dan Y mempunyai tanda yang sama, tidak akan terjadioverflow, sehingga V=0. Dan untuk semua nilai X dan Y(positif/negatif) menghasilkan nilai negatif N=1

◦ Saat X negatif dan Y positif, maka (X-Y) akan negatif (N=1) jika tidakada overflow (V=0) dan (X-Y) akan positif (N=0) jika terdapat overflow(V=1)

◦ Sehingga jika X<Y maka N ⊕ V = 1

• Hasil

◦ X=Y terdeteksi saat Z=1

◦ X<Y terdeteksi jika N ⊕ V = 1. X≤Y terdeteksi jikaZ + (N ⊕ V ) = 1

◦ X>Y terdeteksi jika Z + (N ⊕ V ) = 1. X≥Y terdeteksi jika(N ⊕ V ) = 1

Page 38: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Rangkaian Komparator 4-bit

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

• Operasi BilanganUnsigned

• Ripple Carry Adder (RCA)

• Operasi Bilangan Signed

• Unit Penjumlah danPengurang

• Overflow Aritmatika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 38 / 53

Page 39: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Fixed-Point danFloating-Point

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 39 / 53

Page 40: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Fixed-Point

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 40 / 53

• Bilangan fixed-point terdiri atas bagian integer (digit signifikan) dan pecahan

◦ memungkinkan bilangan pecahan (mis: 75,625)

◦ Digunakan di mesin yang tidak mempunyai FPU (floating-point unit)

• Notasi bilangan (n+k) bit: Bn,k = bn−1bn−2 · · ·b1b0,b−1b−2 · · ·b−k

◦ n: #bit integer (tanpa bit tanda), k: #bit pecahan. Misal: B3,4 adalah bilangandengan 3 bit integer dan 4 bit pecahan yang disimpan dalam satu integer 2’scomplement 8-bit

• Nilai bilangan: V(Bn,k) =n−1∑

i=−k

bi × 2i

• Contoh:

◦ B3, 4 = (0101, 1010)2= 22 + 1 + 2−1 + 2−3 = 5, 62510 = 5, A16

◦ B3, 4 = (1011, 1010)2= −

(

22 + 1 + 2−1 + 2−3)

= −5, 62510 =B,A16

• Rangkaian logika untuk fixed-point sama dengan bilangan integer

Page 41: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Konversi Bilangan Fixed-Point

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 41 / 53

Page 42: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Konversi Bilangan Fixed-Point

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 42 / 53

Page 43: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Floating-Point

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 43 / 53

• Bilangan fixed-point mempunyai range yang dibatasi oleh digit signifikanyang digunakan untuk merepresentasikan bilangan

• Dalam beberapa aplikasi, diperlukan bilangan yang mungkin sangatbesar atau sangat kecil

◦ Memerlukan representasi floating-point

◦ Bilangan direpresentasikan dengan mantissa yang berisi bitsignifikan dan eksponen dari radix R

◦ Format: mantisa×Reksponen

◦ Bilangan tersebut seringkali dinormalisasi terhadap radixnya.Misalnya untuk radix 10: 1, 5× 1044atau 1, 25× 10−36

Page 44: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Format IEEE Presisi Tunggal

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 44 / 53

• IEEE mendefinisikan format 32-bit (single precision) untuk nilai floating-point (IEEE754-1985)

◦ 1-bit sign (S)

◦ 8-bit eksponen (E)

◦ 23-bit mantissa (M)

• Dalam programming dikenal dengan tipe data float (C, C++, Java) dan single(Pascal, VB, MATLAB)

• Nilai bilangan: V(B) = (−1)S(

1+23∑

i=1

b−i × 2

−i

)

× 2E−127

• Baca: http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision

Page 45: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Bilangan Float 32-bit

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 45 / 53

• Representasi bilangan float

◦ B = (3E200000)16

◦ B=(+)(1.01)2 × 2124−127 = +(0.00101)2 = 0.15625

• Nilai eksponen:

◦ Emin = 1, Emax = 254, menghasilkan eksponen (bias=127):E = 1− 127 = −126 dan E = 254− 127 = 127

Eksponen

(E)

Signifikan=0 signifikan 6=0 Persamaan

0 0, -0 subnormal (−1)S × 0.bit signifikan× 2−126

1-254 Nilai ternormalisasi (−1)S × 1.bit signifikan× 2E−127

255 ∞ bukan bilangan

(NAN=not-a-number)

Page 46: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Contoh Bilangan Float 32-bit

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

• Bilangan Fixed-Point

• Bilangan Floating-Point

Representasi Lainnya

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 46 / 53

• Nyatakan nilai bilangan dari:

• Nyatakan bilangan (3.5)10 dalam bentuk IEEE single precision

Page 47: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Representasi Lainnya

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 47 / 53

Page 48: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

BCD

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 48 / 53

• Binary-coded-decimal mengkodekan bilangan desimal dalam bentuk biner

• Karena terdapat 10 nilai yang harus diwakili, diperlukan 4 bit per digit

◦ Dari 0=0000 sampai 9=1001

◦ Contoh: (01111000)BCD = (78)10

• BCD digunakan di sistem komputer terdahulu dan kalkulator, keypadnumerik

◦ Menyediakan format yang memadai saat informasi numerik perluditampilkan di display sederhana berorientasi digit

◦ Tapi, membutuhkan rangkaian yang kompleks untuk melakukanoperasi aritmatika dan masalah efisiensi kode (6 buah kode tidakdigunakan)

Page 49: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Operasi dengan BCD

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 49 / 53

• Operasi penjumlahan Z = X + Y

◦ Jika Z ≤ 9, maka S=Z dan Carry=0

◦ Jika Z > 9, maka S=Z+6 dan Carry=1

Page 50: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Rangkaian Penjumlah BCD 1 Digit

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 50 / 53

Page 51: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Implementasi Rangkaian Penjumlah BCD 1 Digit

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 51 / 53

Page 52: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Kode ASCII

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 52 / 53

• Kode yang sering digunakan untuk merepresentasikan informasi dikomputer

◦ American Standard Code for Information Interchange

◦ bilangan, huruf, tanda baca dan kontrol kode

• Kode ASCII menggunakan pola 7-bit untuk merepresentasikan 128simbol

◦ digit bilangan (0-9)

◦ karakter (a-z dan A-Z)

◦ tanda baca

◦ kode kontrol

• Kode ASCII ekstended 8-bit mempunyai tambahan simbol untuk 128karakter grafik (local glyph)

◦ http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_ASCII

Page 53: Representasi Bilangan, Bilangan Unsigned, Signed dan ... · PDF file@2011 eko didik widianto ( ) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 53 Representasi Bilangan dan Operasi Aritmatika

Kode ASCII

Representasi Posisional

Bilangan Signed

Operasi Aritmetika

Fixed- dan Floating-Point

Representasi Lainnya

• BCD

• Kode ASCII

@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 53 / 53

• Lihat: http://en.wikipedia.org/wiki/ASCII

• Sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/File:ASCII_Code_Chart-Quick_ref_card.png