RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A....2) Menentukan nilai polinomial dengan cara...
Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A....2) Menentukan nilai polinomial dengan cara...
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Mataram
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Materi Pokok : Polynomial
Topik : Sifat Operasi, Kesamaan,dan Nilai
Polynomial
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran sifat
operasi, kesamaan, dan nilai polynomial ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam
kegiatan pembelajaran, mampu bekerja sama dan bertanggungjawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta
dapatMengetahui bentuk-bentuk polinomial dan bukan polinomial secara tepat,
sistematis, dan menggunakan simbol yang benar dan Menyelesaikan operasi,
kesamaan, dan nilai polinomial secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol
yang benar.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
3.3 Mendeskripsikan konsep dan menganalisis sifat operasi aljabar pada polinomial
dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah matematika.
4.3 Memecahan masalah nyata menggunakan konsep teorema sisa dan faktorisasi
dalam polinomial.
Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3.1 Menjelaskan bentuk umum polinomial
3.3.2 Membedakan bentuk polinomial dan bukan polinomial
3.3.3 Menjabarkan polinomial menjadi bentuk umum polinomial
3.3.4 Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dua buah polinomial
atau lebih
3.3.5 Menyelesaikan operasi penjumlahan dan perkalian pada polinomial
4.3.1 Mengingat operasi pada suatu fungsi
4.3.2 Menjabarkan operasi hitung pada plinomial
4.3.3 Mengaitkan suatu masalah dengan operasi hitung polinomial
4.3.4 Menentukan masalah yang berkaitan dengan opeasi hitung polinomial
4.3.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung pada plinomial
C. Materi Pembelajaran
1. Materi Inti
Bentuk umum polinomial dalam variabel x yang berderajat n adalah:
P(x) = anxn+an-1x
n-1+an-2x
n-2+ … + a2x
2+a1x
1 + a0
Polinomial tersebut disusun berdasarkan urutan pangkat x menurun dengan:
an, an-1, …, a1 = koefisien-koefisien polinomial yang merupakan konstanta real dan an
≠ 0,
a0 = suku tetap yang merupakan konstanta real
n = derajat polinomial, berupa bilangan cacah
Kesamaan polinomial
Misalnya diberikan polinomial:
P(x) = anxn+an-1x
n-1+an-2x
n-2+ … + a2x
2+a1x
1 + a0
Q(x) = bnxn+bn-1x
n-1+bn-2x
n-2+ … + b2x
2+b1x
1 + b0
P(x) sama dengan Q(x) jika berlaku:
an = bn, an-1 = bn-1, an-2 = bn-2, …, a0 = b0
Menentukan nilai polynomial
1) Menentukan nilai polinomial dengan substitusi
Nilai polinomial P(x) untuk x = k, ditulis P(k), ditentukan dengan melakukan
substitusi nilai k ke dalam variabel-variabel x pada polinomial tersebut.
2) Menentukan nilai polinomial dengan cara skematik/Horner
Dik: P(x) = x5 – 2x
4 + 3x
3 + 4x
2 – 10x + 3
Tulis koefisien masing-masing secara berurutan dari x pangkat tertinggi, diperoleh:
1 -2 3 4 -10 3
X = 1 1 -1 2 6 -4 +
1 -1 2 6 -4 -1 P(1) = -1
D. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : saintifik (scientific)
Model pembelajaran :koperatif (cooperative learning) menggunakan
tipe model TPS ( Think Pair Share ).
Metode pembelajaran : diskusi dan tanya jawab
E. Media Dan Sumber Pembelajaran
1. Bahan Tayang (Slide Show)
2. Lembar Penilaian untuk siswa
3. Buku Kurikulum 2013 dan internet
F. Sumber Belajar
1. Buku Teks Pelajaran Matematika kelas XI Peminatan.
2. Buku referensi dan artikel
G. Langkah-Langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru menyiapkan siswa untuk memulai kegiatan
pembelajaran, memberikan motivasi agar siswa
mempunyai semangat belajar.
2. Memberikan gambaran tentang aplikasi polinomial
dalam kehidupan sehari-hari.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu agar siswa memahami
polinomial, menyelesaikan kesamaan dan nilai
polinomial serta siswa terampil memecahkan
masalah yang berhubungan dengan materi tersebut.
10 menit
Kegiatan Inti
Mengamati& menanya
1. Guru menampilkan definisi polinomial dan
menjelaskannya.
2. Memberikan kesempatan untuk siswa bertanya.
3. Guru menyajikan beberapa masalah dan siswa
diberikan kesempatan untuk berpikir dan
mengeluarkan idenya(Think)
Mengumpulkan data & mengasosiasi
4. Guru memasangkan siswa dan memberikan
kesempatan untuk berdiskusi dengan pasangannya
(Pair)
75 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
5. Guru membimbing kelompok yang mengalami
kesulitan
Mengomunikasikan
6. Perwakilan beberapa kelompok diberikan
kesempatan untuk mempresentasikan hasilnya di
depan kelas dan yang lain menanggapi. (Share)
7. Guru bersama siswa mengoreksi dan menyimpulkan
materi dengan baik.
8. Guru memberikan beberapa soal/permasalahan
9. Guru mengumpulkan semua hasil kerja siswa.
Penutup
1. Siswa diberikan kesempatan menyimpulkan materi
yang telah diperoleh.
2. Guru memberikan tindak lanjut berupa PR beberapa
soal mengenai materi yang telah dibahas serta
menginformasikan materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
5 menit
H. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran
dan saat diskusi
2. Pengetahuan
1. Mengetahui bentuk-bentuk
polinomial dan bukan
polinomial secara tepat,
sistematis, dan menggunakan
simbol yang benar.
2. Menyelesaikan operasi,
kesamaan, dan nilai
polinomialsecara tepat,
sistematis, dan menggunakan
simbol yang benar.
3. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan
kesamaan dan nilai polynomial.
Pengamatan dan
tes
Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan
eksponen.
Pengamatan
Penyelesaian
tugas (baik
individu maupun
kelompok) dan
saat diskusi
I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
1. Pekerjaan rumah
1) Diketahui: ( ) ( )
Tentukan: a. ( ) ( ) serta derajatnya
b. ( ) ( )serta derajatnya
2) Jarak yang ditempuh (dalam satuan meter) sebuah kendaraan merupakan fungsi
dari waktu dirumuskan oleh ( ) . Tentukan :
a. Nilai jika diketahui jarak yang ditempuh oleh kendaraan tersebut setelah
detik adalah 3 meter.
b. Jarak yang ditempuh kendaraan tersebut setelah detik.
3) Tentukan nilai dari kesamaan berikut!
( )( )( ) ( ) ( ) 4) Tentukan hasil dan sisa pembagian ( ) oleh !
2. Tes tertulis
1) Jika diberikan P(x) = 5x4 + 3x
3 - 2x
2+ x
1 – 10, maka tentukan nilai dari:
a. P(0)
b. P(-3)
c. P(2)
Kunci jawaban dan Penskoran
a. P(0) = 5(0)4 + 3(0)
3 – 2(0)
2 + (0) – 10 skor 2
= 5.0 + 3.0 – 2.0 + 0 – 10 skor 3
= -10 skor 3
b. P(-3) = 5(-3)4 + 3(-3)
3 – 2(-3)
2 + (-3) – 10 skor 2
= 5.81 + 3.(-27) – 2.9 + (-3) – 10 skor 3
= 293 skor 3
c. P(2) = 5(2)4 + 3(2)
3 – 2(2)
2 + (2) – 10 skor 2
= 5.16 + 3.8 – 2.4 + 2 – 10 skor 3
= 88 skor 3
Penilaian =
Menyetujui, Kepala SMAN 1 Mataram Drs. H. Muh. Jauhari, MM NIP 19591218199203 1 007
Mataram, Juli 2019 Guru Mata Pelajaran, Muhammad Patrawi, S.Pd NIP.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran polinomial
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi
belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap percaya diri terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap percaya diri terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap percaya diri terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap percaya diri terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Percaya diri
KB B SB KB B SB KB B SB
1 ……......
2 ………………………
3 ………………………
Keterangan:
KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan polinomial.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomial
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomialtetapi
belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomial dan
sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah
KT T ST
1 ……………………………….
2 ……………………………….
3 ……………………………….
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Mataram
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Materi Pokok : Polynomial
Topik : Pembagian Polinomial, Teorema Sisa, dan
Teorema Faktor serta Aplikasinya
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran sifat
operasi, kesamaan, dan nilai polynomial ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam
kegiatan pembelajaran, mampu bekerja sama dan bertanggungjawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta
dapatMengetahui bentuk-bentuk polinomial dan bukan polinomial secara tepat,
sistematis, dan menggunakan simbol yang benar dan Menyelesaikan operasi,
kesamaan, dan nilai polinomial secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol
yang benar.
B. Kompetensi Dasar Dan IPK
3.4 Mendeskripsikan aturan perkalian dan pembagian polinomial dan menerapkan
teorema sisa dan dan pemfaktoran polinomial dalam menyelesaikan masalah
matematika
4.4 Memecahkan masalah nyata dengan model persamaan kubik dengan menerapkan
aturan dan sifat pada polinomial.
Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.4.1 Menjelaskan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.4.2 Membedakan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.4.3 Menjabarkan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.4.4 Menunjukkan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.4.5 Menentukan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.4.6 Menggunakan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.4.7 Mengidentifikasi keterbagian dan faktorisasi polynomial
4.4.1 Menentukan faktorisasi polinomial
4.4.2 Menjabarkan hasil kali jumlah faktorisasi polinomial
4.4.3 Mengaitkan suatu masalah dengan faktorisasi polynomial
4.4.4 Menentukan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polynomial
4.4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polynomial
C. Materi Pembelajaran
1. Pembagian Suku banyak
Perhatikan pernyataan berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) Pernyataan di atas merupakan algoritma pembagian suku banyak dengan:
( ) adalah suku banyak yang dibagi
( ) adalah pembagi
( ) adalah hasil bagi, dan
( ) adalah sisa pembagian
2. Teorema Sisa
1) Pembagian Oleh( ) Jika suku banyak ( ) berderajat n dibagi dengan ( ), maka sisanya
( ) 2) Pembagian oleh ( ) Jika suku banyak ( ) ( ), maka sisanya
(
)
3) Pembagian oleh ( )( ) Pembagian sukubanyak ( ) hasil baginya
( ) dan sisanya ( ), dapat ditulis:
( ) ( )( ) ( ) ( ) Karena pembagi berderajat dua, maka ( ) setinggi-tingginya berderajat satu.
Misalnya ( ) , sehingga pembaginya dapat dituliskan sebagai
berikut: ( ) ( )( ) ( )
3. Teorema Faktor
( )merupakan faktor dari sukubanyak ( )jika dan hanya jika ( )
D. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : saintifik (scientific)
Model pembelajaran : Pembelajaran koperatif (cooperative learning)
menggunakan tipe model Inkuiri terbimbing.
Metode pembelajaran : diskusi dan tanya jawab.
E. Media Pembelajaran
1. Bahan Tayang (Slide Show)
2. Lembar KerjaSiswa
3. Lembar Penilaian untuk siswa
F. Sumber Pembelajaran
1. Buku Kurikulum 2013 dan
2. internet
G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama (2x45 Menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru menyiapkan siswa untuk memulai kegiatan
pembelajaran, memberikan motivasi agar siswa
mempunyai semangat belajar.
2. Memberikan apersepsi atau mereview kembali
pengetahuan siswa pada materi sebelumnya.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu agar siswa memahami pembagian
polinomial, teorema sisa serta siswa terampil
memecahkan masalah yang berhubungan dengan materi
tersebut.
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan Inti
Mengamati
1. Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menyelesaikan pembagian polinomial.
2. Memberikan kesempatan siswa untuk menunjukkan
pembagian menggunakan cara Horner.
3. Guru melakukan diskusi kelas untuk menentukan
derajat sisa pembagian.
Menanya
4. Memberikan kesempatan untuk siswa bertanya.
5. Guru menyajikan beberapa masalah dan siswa
diberikan kesempatan untuk berpikir dan
mengeluarkan idenya.
Mengumpulkan data & mengasosiasi
6. Guru membagi siswa menjadi kelompok-kelompok
kecil terdiri dari 4-5 siswa perkelompok.
7. Guru membagikan lembar soal mengenai penemuan
Teorema Sisa.
8. Guru membimbing kelompok yang mengalami
kesulitan.
Mengomunikasikan
9. Perwakilan beberapa kelompok diberikan
kesempatan untuk mempresentasikan hasilnya di
depan kelas dan yang lain menanggapi.
10. Guru bersama siswa mengoreksi dan menyimpulkan
Teorema Sisa.
11. Guru mengkoordiansikan siswa kembali
kekelompoknya masing-masing.
12. Guru memberikan kesempatan setiap kelompok
untuk menyelesaikan beberapa soal mengenai
teorema sisa pada setiap kelompok.
13. Guru mengumpulkan semua hasil kerja kelompok.
Guru memberikan kesempatan perwakilan beberapa
kelompok untuk mempresentasikan hasilnya di
depan kelas dan yang lain menanggapi.
70 menit
Penutup
1. Siswa diberikan kesempatan menyimpulkan materi
yang telah diperoleh.
Guru memberikan tindak lanjut berupa PR beberapa
soal mengenai materi yang telah dibahas serta
menginformasikan materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
10 menit
Pertemuan Kedua (2x45 Menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru menyiapkan siswa untuk memulai kegiatan
pembelajaran, memberikan motivasi agar siswa
mempunyai semangat belajar.
2. Memberikan apersepsi atau mereview kembali
pengetahuan siswa pada materi sebelumnya.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu agar siswa memahami teorema Faktor
serta siswa terampil memecahkan masalah yang
berhubungan dengan materi tersebut.
20 menit
Kegiatan Inti
Mengamati& menanya
1. Guru menyajikan beberapa masalah dan siswa
diberikan kesempatan untuk berpikir dan
mengeluarkan idenya.
Mengumpulkan data & mengasosiasi
2. Guru membagi siswa menjadi kelompok-kelompok
kecil terdiri dari 4-5 siswa perkelompok.
3. Guru membagikan lembar soal mengenai penemuan
Teorema faktor.
4. Guru membimbing kelompok yang mengalami
kesulitan.
Mengomunikasikan
5. Perwakilan beberapa kelompok diberikan
kesempatan untuk mempresentasikan hasilnya di
depan kelas dan yang lain menanggapi.
6. Guru bersama siswa mengoreksi dan menyimpulkan
Teorema faktor.
7. Guru mengkoordiansikan siswa kembali
kekelompoknya masing-masing.
8. Guru memberikan kesempatan setiap kelompok
untuk menyelesaikan beberapa soal mengenai
teorema faktor pada setiap kelompok.
9. Guru mengumpulkan semua hasil kerja kelompok.
10. Guru memberikan kesempatan perwakilan beberapa
kelompok untuk mempresentasikan hasilnya di
depan kelas dan yang lain menanggapi.
60 menit
Penutup
1. Siswa diberikan kesempatan menyimpulkan materi
yang telah diperoleh.
2. Guru memberikan tindak lanjut berupa PR beberapa
soal mengenai materi yang telah dibahas serta
menginformasikan materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
10 menit
H. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran
dan saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan dan menyelesaikan
pembagian polinomialsecara
tepat, sistematis, dan
menggunakan simbol yang
benar.
b. Menjelaskan teorema sisa dan
Menjelaskan teorema faktor
pada polinomialsecara tepat,
sistematis, dan menggunakan
simbol yang benar.
c. Menyajikan masalah nyata
kedalam model matematika dan
menyelesaikannya secara tepat,
sistematis, dan menggunakan
simbol yang benar.
Pengamatan dan
tes
Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan
teorema sisa dan teorema faktor
pada polinomial.
Pengamatan
Penyelesaian
tugas (baik
individu maupun
kelompok) dan
saat diskusi
I. Instrumen Penilaian
1. Tes tertulis:
Pertemuan Pertama (individu)
1) Tentukan hasil dan sisa pembagian dari ( ) oleh
( )! 2) Tentukan nilai agar sisa pembagian adalah 10 !
3) Jika suku banyak ( ) dibagi oleh ( ) sisanya 3, sedangkan jika dibagi
( ) sisanya 6, tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( )( )!
Pertemuan Kedua (individu)
1) Tunjukkan bahwa ( ) merupakan faktor dari ( ) !
2) Tentukan nilai dan faktor lain jika ( ) merupakan faktor dari ( ) !
3) Faktorkanlah suku banyak ( ) !
2. Pekerjaan Rumah
Buku Kurikulum 2013 Marthen Kanginan Halaman 27-28 no 2, 3, 10, 15, dan 16.
Menyetujui, Kepala SMAN 1 Mataram
Drs. H. Muh. Jauhari, MM NIP 19591218199203 1 007
Mataram, Juli 2019 Guru Mata Pelajaran,
Muhammad Patrawi, S.Pd NIP.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran polinomial
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi
belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap bertanggung jawab terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap tanggung jawab terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap tanggung jawab terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap tanggung jawab
terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus
dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Sikap
Aktif Bekerjasama Tanggung
Jawab
KB B SB KB B SB KB B SB
1 ……………………………….
2 ……………………………….
3 ……………………………….
Keterangan:
KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan polinomial.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomial
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomialtetapi
belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomial dan
sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1 ……………………………….
2 ……………………………….
3 ……………………………….
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil
LEMBAR KERJA SISWA
KELOMPOK : …………………
NAMA : 1. ……………………………………………………..
3. ……………………………………………………..
4. ……………………………………………………..
5. ……………………………………………………..
6. ……………………………………………………..
*Menentukan Teorema Sisa*
Lengkapi tabel di bawah ini dengan cara berikut dan jawab pertanyaannya!
1. Gunakan cara pembagian bersusun panjang/horner untuk menentukan sisa pembagian
polinomial ( )oleh faktor linier berbentuk( ). 2. Hitung nilai ( ).
NO Polinomial ( ) Faktor Linier( ) Sisa / ( ) ( ) 1 ( ) ( )
2 ( ) ( )
3 ( )
4 ( )
Pertanyaan:
1) Berapakah derajat dari sisa pembagian / ( )? Mengapa?
Jawaban:
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2) Perhatikan hasil perhitungan untuk sisa/ ( ) dan ( )! Apa yang dapat kalian
simpulkan?
Kesimpulan:
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
GOOD JOB!
Nah, jika kalian bagi dengan faktor linier( )bagaimana
sisanya?
LEMBAR KERJA SISWA KELOMPOK : …………………
NAMA : 1. ……………………………………………………..
2. ……………………………………………………..
3. ……………………………………………………..
4. ……………………………………………………..
5. ……………………………………………………..
*MENENTUKAN TEOREMA FAKTOR*
* Faktor Linier ( ) Kalian telah mempelajari mengenai Pembagian Polinomial. Polinomial
dapat ditulis menjadi algoritma pembagian sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) atau, ( ) ( ) ( ) ( )
Kita ketahui bahwa jika ( ) adalah faktor linier dari ( ), maka sisa
( ) … .
Sehingga bisa kalian tulis:
( ) ( ) ( ) … atau, ( ) ( ) ( ) Sehingga jika kita substitusikan , maka diperoleh: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) …
INGAT FAKTOR PADA
BILANGAN ASLI!
LEMBAR KERJA SISWA
KELOMPOK : …………………
NAMA : 1. ……………………………………………………..
2. ……………………………………………………..
3. ……………………………………………………..
4. ……………………………………………………..
5. ……………………………………………………..
*Menentukan Teorema Faktor*
Lengkapi tabel di bawah ini!
1. Gunakan cara pembagian bersusun panjang atau cara Horner untuk menentukan sisa
pembagian polinomial ( )oleh faktor linier berbentuk ( ). 2. Hitung nilai ( ).
NO Polinomial ( ) Faktor Linier( ) Sisa / ( ) ( ) 1 ( ) ( )
2 ( ) ( )
3 ( )
4 ( )
1) Perhatikan hasil perhitungan untuk sisa/ ( ) dan ( )! Apa yang dapat kalian
simpulkan?
Kesimpulan:
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
INGAT FAKTOR PADA
BILANGAN ASLI!
( )( )
COBA KALIAN FAKTORKAN MASING_MASING POLINOMIAL DI ATAS!
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Mataram
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Materi Pokok : Polynomial
Topik : Persamaan Kubik dan Akar-akar Persamaan
Polinomial
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalampembelajaran persamaan
kubik dan akar-akar persamaan polinomial ini diharapkan dapat: Menentukan akar-
akar persamaan polinomialsecara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang
benar, Menyajikan masalah nyata dengan model persamaan kubik dan
menyelesaikannyasecara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan polinomialsecara tepat,
sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. Terampil menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan polinomial.
B. Kompetensi Dasar Dan IPK
3.5 Mendeskripsikan aturan perkalian dan pembagian polinomial dan menerapkan
teorema sisa dan dan pemfaktoran polinomial dalam menyelesaikan masalah
matematika
4.5 Memecahkan masalah nyata dengan model persamaan kubik dengan menerapkan
aturan dan sifat pada polinomial.
Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.5.1 Menjelaskan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.5.2 Membedakan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.5.3 Menjabarkan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.5.4 Menunjukkan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.5.5 Menentukan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.5.6 Menggunakan keterbagian dan faktorisasi polynomial
3.5.7 Mengidentifikasi keterbagian dan faktorisasi polynomial
4.5.1 Menentukan faktorisasi polinomial
4.5.2 Menjabarkan hasil kali jumlah faktorisasi polinomial
4.5.3 Mengaitkan suatu masalah dengan faktorisasi polynomial
4.5.4 Menentukan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polynomial
4.5.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polynomial
C. Materi Pembelajaran
1. Akar-akar Persamaan Suku banyak
( ) adalah akar persamaan sukubanyak ( ) jika dan hanya jika ( ) .
Menentukan akar persamaan polinomial dapat menggunakan beberapa cara, salah
satunya car Horner dengan menggunakan faktor negatif & positif dari konstantanya.
Sebuah polinomial memiliki akar-akar persamaan(akar-akar riil) maksimal sama
dengan derajatnya.
2. Persamaan Kubik
Persamaan kubik (persamaan polinomial berderajat 3) dengan bentuk umum memiliki paling banyak tiga akar riil.
3. Jumlah dan hasil Kali Akar-Akar Persamaan Polinomial
1) Persamaan Kuadrat , memiliki akar-akar persamaan
Jumlah Akar-akarnya adalah
Hasil kali Akar-akarnya adalah
2) Persamaan Kuadrat , memiliki akar-akar
persamaan
Jumlah Akar-akarnya adalah
Perkalian Dua Akar-akarnya adalah
Hasil kali Akar-akarnya adalah
D. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : saintifik (scientific)
Model pembelajaran : Pembelajaran koperatif (cooperative learning)
menggunakan tipe model Inkuiri terbimbing.
Metode pembelajaran : diskusi dan tanya jawab.
E. Media Pembelajaran
1. Bahan Tayang (Slide Show)
2. Lembar KerjaSiswa
3. Lembar Penilaian untuk siswa
F. Sumber Pembelajaran
3. Buku Kurikulum 2013 dan
4. internet
G. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama (2x45 Menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru menyiapkan siswa untuk memulai kegiatan
pembelajaran, memberikan motivasi agar siswa
mempunyai semangat belajar.
2. Memberikan apersepsi atau mereview kembali
pengetahuan siswa pada materi sebelumnya mengenai
teorema faktor.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu agar siswa menentukan akar-akar
persamaan dan menyelesaikan persamaan kubik serta
siswa terampil memecahkan masalah yang berhubungan
dengan materi tersebut.
15
menit
Kegiatan
Inti
1. Menyajikan cara menentukan akar-akar persamaan
polinomial.
2. Memberikan kesempatan untuk siswa bertanya.
3. Memberikan kesempatan siswa untuk menentukan akar-
akar persamaan polinomial.
4. Memberika beberapa soal menentukan akar-akar
65
menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
persamaan kepada semua siswa untuk dikerjakan.
5. Memberikan kesempatan kepada beberapa siswa untuk
mempresentasikan hasilnya.
6. Guru menyajikan masalah dan siswa diberikan
kesempatan untuk berpikir dan mengeluarkan idenya.
7. Guru memasangkan siswa secar heterogen.
8. Guru menayangkan soal aplikasi nyata mengenai
aplikasi persamaan kubik.
9. Guru memberikan kesempatan kepada setiap pasangan
untuk mengerjakannya.
10. Guru membimbing kelompok yang mengalami
kesulitan.
11. Guru mengumpulkan semua hasil kerja kelompok.
12. Perwakilan beberapa pasangan diberikan kesempatan
untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan
yang lain menanggapi.
13. Guru bersama siswa mengoreksi dan menyimpulkan
jawaban yang benar.
Penutup
1. Siswa diberikan kesempatan menyimpulkan materi yang
telah diperoleh.
2. Guru memberikan tindak lanjut berupa PR beberapa soal
mengenai materi yang telah dibahas serta
menginformasikan materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
10
menit
Pertemuan Kedua (2x45 Menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
1. Guru menyiapkan siswa untuk memulai kegiatan
pembelajaran, memberikan motivasi agar siswa
mempunyai semangat belajar.
2. Memberikan apersepsi atau mereview kembali
pengetahuan siswa pada materi sebelumnya mengenai
akar-akar persamaan.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu agar siswa menentukan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan serta siswa terampil
memecahkan masalah yang berhubungan dengan materi
tersebut.
10
menit
Kegiatan Inti
Mengamati & menanya
1. Guru menyajikan beberapa masalah dan siswa diberikan
kesempatan untuk berpikir dan mengeluarkan idenya.
Mengumpulkan data & mengasosiasi
2. Guru membagi siswa menjadi kelompok-kelompok
kecil terdiri dari 4-5 siswa perkelompok.
3. Guru membagikan lembar kerja mengenai penemuan
70
menit
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
polinomial.
4. Guru membimbing kelompok yang mengalami
kesulitan.
Mengomunikasikan
5. Perwakilan beberapa kelompok diberikan kesempatan
untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan
yang lain menanggapi.
6. Guru bersama siswa mengoreksi dan menyimpulkan
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
polinomial.
7. Guru mengkoordiansikan siswa kembali
kekelompoknya masing-masing.
8. Guru memberikan kesempatan setiap kelompok untuk
menyelesaikan beberapa soal mengenai jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan polinomial pada setiap
kelompok.
9. Guru mengumpulkan semua hasil kerja kelompok.
10. Guru memberikan kesempatan perwakilan beberapa
kelompok untuk mempresentasikan hasilnya di depan
kelas dan yang lain menanggapi.
Penutup 1. Siswa diberikan kesempatan menyimpulkan materi yang
telah diperoleh.
2. Guru memberikan tindak lanjut berupa PR beberapa soal
mengenai materi yang telah dibahas serta
menginformasikan materi yang akan dipelajari
selanjutnya.
10
menit
H. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menentukan akar-akar
persamaan polinomialsecara
tepat, sistematis, dan
menggunakan simbol yang
benar.
b. Menyajikan masalah nyata
Pengamatan dan
tes
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
dengan model persamaan kubik
dan menyelesaikannya secara
tepat, sistematis, dan
menggunakan simbol yang
benar.
c. Menentukan jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan
polinomialsecara tepat,
sistematis, dan menggunakan
simbol yang benar.
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan
teorema sisa dan teorema faktor
pada polinomial.
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi
I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
1. Tes tertulis:
Pertemuan Pertama
1) Tentukan Akar-Akar persamaan berikut:
a.
b.
c. 2) Sebuah kotak tanpa tutup dibuat dari selembar logam berukuran 20 cm x 15
cm. untuk membuat kotak tersebut, maka setiap pojoknya dipotong berbentuk
persegi identik dengan panjang yang sama. Modelkan volume kotak sebagai
fungsi dari x!tentukan ukuran kotak yang bisa memuat volume 325 cm2!
Pertemuan Kedua
1) Akar-akar persamaan Tentukan
nilai-nilai berikut:
a. c.
b. d.
2. Pekerjaan Rumah
Buku Kurikulum 2013 Marthen Kanginan Halaman44 no 1a, 2d, 6, dan 7
Menyetujui, Kepala SMAN 1 Mataram Drs. H. Muh. Jauhari, MM NIP 19591218199203 1 007
Mataram, Juli 2019 Guru Mata Pelajaran, Muhammad Patrawi, S.Pd NIP.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran polinomial
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi
belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1 …………………………
2 …………………………
3 …………………………
Keterangan:
KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/II
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan polinomial.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomial
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomialtetapi
belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan polinomial dan
sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1 ……………………………….
2 ……………………………….
3 ……………………………….