Bentuk jaringan : 1. Jaringan Bintang 2. Jaringan Mata jala

Kriteria perancangan jaringan :1. Pelanggan yg mendapatkan saluran di dlm jaringan sebanyak mungkin2. Peralatan yang digunakan adalah sedikit mungkin.

Metoda jaringan mata jala ditinjau dari segi ekonomis1. Setiap n pelanggan butuh n sentral2. Dibutuhkan sebanyak ½ n (n-1) saluran.3. Semua pelanggan dapat melakukan hubungan dengan kemungkinan 100 %.4. Setiap penambahan pelanggan harus dilakukan pena-mbahan sal.sebanyak

jlh pelanggan+pelanggan baru.

Jaringan Bintang :1. Jumlah sentral dapat dibuat minimal sebanyak 1 u/ berapapun jumlah

pelanggan.2. Jumlah saluran hanya sebanyak pelanggan3. Tidak dapat diperoleh kemungkinan terjadi hubungan sebesar 100 %.4. Tiap penambahan sebanyak k pelanggan hanya butuh k saluran tambahan.

Sal 4Sal 3Sal 2Sal 1

menit 15 30 45 60 75 90 105 120 sal 1 sal 2V = [(50-10) + (120-80)] + [(60-15) + (85-70) +

(115-95)] + [(100-30)] + [(45-5) + (110-90)] sal 3 sal 4

= (40+40)+(45+15+20)+(70)+(40+20)V = 290 menit

A = 290 mnt/120 mnt = 2,42 E

Maksimum 4 Erlang jika dipai semua

Trafik bervariasi untuk selang waktu yg berbeda, perbe-daan tergantung dari/bervariasi untuk :- Saat demi saat- Jam demi jam- Hari demi hari- Musim demi musim

Jam tersibukSatu jam dalam sehari dimana traffiknya paling tinggi.

Jam SibukRata-rata jam tersibuk dibeberapa hari pengukuran

Traffik berarti pemakaianPemakaian diukur waktunyaVolume trafik adalah pemakaian yg diukur lamanya

jum B(t) panggilanlah berakhirpang J(t)gilan t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 waktu

= Pemutusan hubungan= Pendudukan

J(t) = jumlah pendudukan saluran = D(t) – B(t)

J(t)

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 waktu= Pemutusan hubungan= Pendudukan

pJ(t) = V = E P tp (Pendudukan x waktu pendudukan) P=0

U/ grafik di atasV = 0x(t1-t0) + 1x[(t2-t1) + (t4-t3) + (t8-t7)]

+ 2x[(t3-t2) + (t5-t4) + (t7-t6)] + 3x[(t6-t5)]

misal: t1 = 2 ; t2 = 4 ; t3 = 5 ; t4 = 8 ; t5 = 10 t6 = 13 ; t7 = 14 ; t8 = 15 (dalam menit)maka :Vol Trafik = 0x(2-0) + 1x[(4-2) + (8-5) + (15-14)] + 2x[(5-4) + (10-8) + (14-13) + 3x[13-10] = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 menit

Intensitas Trafik = A = V/T = 23 mnt/15 mnt = 1,53 Erlang. pembagian dg

waktu yg samaTeori Dasar Trafik1. Proses kelahiran proses datangnya panggilan2. Proses Kematian proses berakhirnya panggilan3. Kondisi/keadaan menyatakan banyaknya saluran

yang diduduki.4. Probabilitas kondisi lamanya suatu kondisi didu-duki dalam selang

waktu 1 jam.

Diagram KondisiDinyatakan dengan lingkaran yang diberi angka.Angka menunjukkan jumlah saluran yang diduduki.

3 sal yg didudukiDiagram Transisi Kondisi

……….

Kondisi tak ada saluran diduduki

Suatu sentral sedang diamati besarnya volume trafik : ternyata dalam pengamatan didapat data volume trafik :

Hari/jam 9.00-9.30 9.30-10.0 10.0-10.30 10.30-11.00 11.00-11.30Senin 7 8 10 9 8Selasa 6 8 9 8 7Rabu 7 8 8 9 8Kamis 7 7 8 8 7Jum’at 9 10 9 7 6

a) Cari volume trafik & intensitas trafik pada hari selasa jam 9.30 s/d 11.00 dan Kamis jam 9.00 s/d 11.00.

b) Jam tersibuk dan jam sibukc) Cari total volume dan intensitas trafikJawabAsumsi satuan volume = jama) Vselasa = 8+9+8 = 25 jam

A = 25 jam/90 mnt = 25 jam/1,5 jam = 16,67 ErlangVkamis = 7+7+8+8 = 30 jamA = 30 jam/2 jam = 15 Erlang.

b) Jam tersibuk hari :Senin s/d Kamis = 10.00 – 11.00 WIBUntuk Jum’at = 9.30 – 10.30

c) Jam sibuk Senin = 10.00-11.00 = 10 ½ (ttk tengah) Selasa = 10.00-11.00 = 10 ½ Rabu = 10.00-11.00 = 10 ½ Kamis = 10.00-11.00 = 10 ½ Jum’at = 9.30-10.30 = 10

Total 52 ; rata 52/5 = 10 2/5 jamTitik tengah rata-rata = 10 2/5

= jam 10 lewat 2/5 x 60 = jam 10.24

jadi jam sibuk = (10.24-0,30) s/d (10.24 + 0.30) = 9.54 s/d 10.54

Persamaan Kondisi1. Probabilitas datangnya satu panggilan pd kondisi n dalam waktu dt : bn

dt2. Probabilitas berakhirnya satu panggilan pd kindisi n dalam waktu dt : dn

dt3. Probabilitas terjadinya lebih dari satu peristiwa = 0

KondisiPada

t

Kondisipada t+dt

Transisi Probabilitas

43210

3

2

1

0

0 1 2 3

0 1 2 n

n n Tdk ada datang Tdk ada berakhir

(1-bn dt) x (1-dn dt) = 1- bn dt - dn dt + bn

dn dt dt = 1- bn dt -dn

dtn-1 n ada 1

datang Tdk ada berakhir

bn-1 dt x (1-dn-1 dt) = bn-1 dt-bn-1

dn-1 dt dt = bn-1 dt

n +1 n ada 1 berakhir Tdk ada datang

(1-bn+1

dt)xdn+1 dt = dn+1 dt-bn+1dn+1dt dt = dn+1 dt

Kondisi lainnya

Ada 2 atau lebih datang atau ada 2 atau lebih bera-khir atau ada 1 datang dan 1 bera-khir.

tdk ada datangP(n,t+dt) = P(n,t)x[1-bn dt – dn dt] & berakhir

+ P(n-1,t)x[bn-1 dt] 1 datang + P(n+1,t)x[dn+1 dt]1 berakhir + 0 lainnya

= P(n,t) – P(n,t)[ bn dt + dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt)

P(n,t+dt)- P(n,t) = - P(n,t)[ bn dt+dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt) dp (n,t)

dp(n,t)= -P(n,t)[bndt+dndt]+P(n-1,t)bn-1dt+P(n+1,t)dn+1dt

dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1

dtKondisi kesetimbangan : dp(n,t) = 0

dt0 = -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1

0 = -P(n)[bn+dn]+P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1

P(n)( bn+dn) = P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 pers kondisi

Kesetimbangann=0 P(0)(b0 + d0) = P(-1)b-1 + P(1) d1

b-1 b0 b1

d0 =0 d1 d2

P (0)b0 = P(1) d1

n=1 P(1)(b1 + d1) = P(0)b0 + P(2) d2

P(1)(b1 + d1) = P(1)d1 + P(2) d2

P(1)b1 = P(2) d2

n=2 P(2)(b2 + d2) = P(1)b1 + P(3) d3

P(2)(b2 + d2) = P(2)d2 + P(3) d3

P(2)b2 = P(3) d3

n=n P(n)bn = P(n+1)dn+1 pers kesetimbangan

Probablts datang panggilan = Probabltas berakhirnya panggilan

dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1

dtpada n=0dp(0,t)= -P(0,t)[b0+d0]+P(-1,t)b-1+P(1,t)d1

dt = -P(0,t)b0+P(1,t)d1

Jika hanya ada panggilan datang saja dengan -b0 = b1 = b2 = … = a dn = 0 maka dp(0,t)= -aP(0,t) dt

pada n=1dp(1,t)= -P(1,t)[b1+d1]+P(0,t)b0+P(2,t)d2

dt = -P(1,t).a + P(0,t)a = a P(0,t) - aP(1,t)

pada n=ndp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1

dt = -P(n,t).bn + P(n-1,t) bn-1

= -a P(n,t) + aP(n-1,t)

Solusi persamaan DeferensialUntuk n = 0 P(0,t) = e-at

Untuk n =1 P(1,t)= aP(0,t)-a P(1,t) dt = a e-at - aP(1,t)P(1,t) = a t e-at

n=n P (n,t) = (at) n e-at Distribusi Poisson n!

Jumlah Panggilan rata-rata selama selang waktu t ~

E [n] = n P(n,t) n=0 ~

= no (at) n e-at

n=0 n ! ~

= n (at) n e -at . n=0 n (n-1)(n-2)…3.2.1

(n-1) ! ~

= (at) n e -at n=0 (n-1) ! ~

= e-at(at) n n=0 (n-1) ! ~

E (n) = e-at(at) n n=0 (n-1) !

(at) 2 (at) 3 1 + at + 2! + 3! + ….. = eat

~

(at) n = eat

n=0 n ! ~

(at) k = eat

k=0 k !

k = n-1 n = k + 1 ~

E (n) = e-at(at) n-1 at n=1 (n-1) ! ~

= at e-at (at) k k+1=1 k ! ~

= at e-at (at) k k=0 k ! = at e-at eat

= at e (-at+at) = at e0

= at Rata2 datangnya panggilan dlm waktu t

Distribusi Poisson

Berlaku untuk :- Sumber panggilan jumlahnya tak hingga- Jumlah saluran yang disediakan tak hingga- Rate kedatangan random

M- Mean = Varian M = 2

-10

1 2

Jika :1) S = ~ , N = ~ distribusi Poisson2) S = ~ , N = terbatas distribusi Erlang3) S = terbatas , N = terbatas distribusi binomial4) S = terbatas, N = terbatas dan S > N Engset

Distribusi Poison :Berlaku untuk : - kedatangan acak dengan rate tetap.

- Jumlah sumber = - Jumlah kanal / saluran = - Mean = Variansi

Distribusi tersebut diperoleh untuk nilai koefisien kela-hiran yang tetap untuk semua kondisi yaitu abo = b1 = b2 = ……..bn = a

Sdngkan pross kematian dianggap tdk ada, shngg dn = 0 a a a a

0 1 2 3 ……………..Jika diasumsikan bahwa koefisien kelahiran untuk seti-ap kondisi adalah konstan = a. Maka probabilitas da-tangnya panggilan dalam waktu dt adalah a.dt. Di-samping itu terdapat proses kematian dgn koefisien dn .

bo b1 b2 b3

0 1 2 3…………

d1 d2 d3 d4Jika diketahui terdapat n saluran yang diduduki pada suatu waktu, kemudian ada pendudukan yg berakhir, maka probabilitas pendudukan yg berakhir adalah .dt .

x dt berakhir 0 1- dt tidak berakhir

N saluran 0 1- dt tidak berakhir N-1 . Saluran .

. 0 1- dt tidak berakhir.

Probabilitas 1 pendudukan tertentu berakhir adalah :

.dt . ( 1 - dt ) n-1.

PT = P(sal 1) . P(sal 2) . P(sal 3) ………. P(sal N) . = dt x ( 1- dt ) x ( 1- dt ) ……x( 1- dt ). = dt x ( 1 - dt )n-1.

Peluang satu pendudukan berakhir yang sifatnya acak ( bukan satu saluran tertentu )

n! x PT = n! x dt ( 1- dt )n-1 .( n-1 )! 1! ( n-1 )!

= n . ( n-1 )! x dt ( 1- dt )n-1 . ( n-1 ) !

1= n dt .

dn . dt = n dtn! = n(n-1) (n-2) (n-3) ... 1 Jika yang berakhir 2 acak = n (n-1) ! maka : dt = 0,01 (1-0,01) = 0,99 n ! x PT .(1-0,01)2 = 0.9998 ( n-2 )! 2!

(1-0,01)n 1

N-2 N-1 N

Dn = n bo b1 b2 b3

0 1 2 3 ……… 2 3 4

jika A = a / a = A

dari persamaan kesetimbangan :

bn-1 . P(n-1) = dn P(n)

b0 = b1 = b2 = …… bn = a .dn = n

P(3) = Probabilitas untuk 3 saluran yang diduduki. Maka : a P (n-1) = n P(n)

(a/) P(n-1) = n P(n)

A . P(n-1) = n P(n).

Untuk : n = 1 A P(0) = P(1) n = 2 A P(1) = 2 P(2). n = 3 A P(2) = 3 P(3). n = n A P(n-1) = n P(n).

A P (n-1) = n P(n) .Maka :

(A/n) P (n-1) = P (n) .

Untuk n = 1 A P(0) = P(1) n = 2 (A/2) P(1) = P(2)

n = n-2 (A/n-2) P(n-3) = P(n-2). n = n-1 (A/n-1) P(n-2) = P(n-1)

n = n ( A / n ) P(n-1) = P ( n ).

P(n) = (A / n ) . P (n-1) .

P(n) = ( A / n ) x { ( A / n-1 ) . P (n-2) } .

P(n) = {( A2 / n(n-1) } x { (A/n-2) P (n-3) }. = { ( A3 / n(n-1)(n-2) } x P(n-3) .

= { An / [n(n-1)(n-2)..3.2.1 ]} x P(0) . probabilitas sal. yang tidak diduduki

P (n) = {(An / n! ) x P(0) }.P(n) = Probabilitas saluran sebanyak n diduduki.P(2) = (A2 / 2! ) P(0)

= (A2 / 2 ) P(0) Ptotal.1 = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) +………..+ P(~)= P(0) + AP(0) + (A2/2)P(0) + (A3/3!)P(0) +………+ P(~) = P(0) x { 1 + A + (A2/2) + A3/3!) + …………. ..} eA.1 = P(0) x eA. P(0) = (1/eA) = e-A.

P(n) = ( An / n ! ) x e-A.

“ DISTRIBUSI ERLANG ” .

S = ~ N = terbatas.Berlaku u/ sumber panggilan tak hingga ttp CH terbatas. a a a a a

0 1 2 3 ………… N

2 3 4 NP(n) = ( An / n ! ) P(0). (dari pers. Distribusi Poison).

Probabilitas total = 1.Maka :1 = P(0) + P(1) + P(2) + ………. + P(N). = P(0) + AP(0) + (A2/2!).P(0) + ……. + (AN/N!).P(0) .

= P(0) x { 1 + A + (A2/2!) + ……. + (AN/N!) }. N

1 = P(0) x Ai / i! .

i=0

P(0) = 1 . N

Ai / i! .

i=0 N

P(n) = ( An / n! ) x [ 1 / ( Ai / i! ) ] i=0

= A n / n! . 1 + A + (A2/2) + A3/3!) + …. (AN / N!) .

P (n) = A n / n! . = B = GOS = Prob. Blocking. N

Ai / i! . i=0

Misal : N = 3 , Intensitas (A) = 3. GOS = P(3) = ( 3 3 / 3 ! ) = ( 27/6 ) . 1+3+(32/2) + (33/3!) 1 + 3 + 4,5 + (27/6) = ( 4,5 / 13 ) = 0,34 = 34 %.

Pergantian pendudukan ada selang waktu, sehingga mengakibatkan nilai GOS besar/tinggi.

1. Diketahui suatu sentral memiliki 6 saluran (kanal), trafik yang ditawarkan adalah 4 Erlang (A).Berapa Grade Of Service (GOS) dr sentral tersebut ?

Jawab :GOS= P(6)= A n /n! = 4 6 /6 ! . N 6 Ai / i! . 46 / 6! i=0 i=0

( 4096/720) . = 1+A+A2/2+A3/3!+A4/4!+A5/5!+A6/6!

= ( 4096 / 720 ) . 1+4+16/2+64/6+256/24+1024/120+ 4096/720

GOS = 0,117 12 %.

“Distribusi ENGSET”.

S = terbatas S N N = terbatas.Sumber panggilan lebih banyak dr pada jumlah kanal yang disediakan .Banyaknya sumber panggilan & kanal adalah terbatasKoefisioen kelahiran : bn = ( S – n ) = Intensitas panggilanS-n = kanal yang tersisa (masih bebas). S (S-1) (S-2)

0 1 2

2 3 bn-1 P(n-1) = dn P(n) atau bn P(n) = dn+1 P(n+1) .

n = 0 S P(0) = P(1) P(1) = (S / ) P(0) .

n = 1 (S-1) P(1) = 2 P(2) P(2) = (S-1)/2 ) P(1) .P(2) = (S-1) / 2 ) x (S / ) P(0) .

n = 2 (S-2) P(2) = 3 P(3) P(3) = (S-2)/3) x P(2) .P(3) = (S-2)/3) x (S-1)/2 ) x (S/ ) x P(0).

P(3) = (S-2) (S-1) . S . 3 P(0). 3 . 2 . 1 3 .

P(n) = (S-n-1) (S-n-2) ………….(S-n-n) . n P(0). n ( n-1) . (n-2)…………….2.1 n .

P(n)={(S-n)-1}{(S-n)-2}{(S-n)-3}..{(S-n)-nx( / ) n x P(0). n ! Jika : B! = B( B-1 ) ( B-2 ) ….. = B ( B-1 ) !S-n = B

B ! = B ( B-1 ) !( B! / B ) = ( B-1 )! = ( S-n-1 ) !( B! / B ) = [ ( S-n)! / ( S-n ) ]

Rumus Rekursip u / persamaan Rugi Erlang :GOS = B sudah didefinisikan sbg :

( A N / N ! ) . 1 + A + (A2/2!) + ……. (AN/N!)

U/ menentukan nilai GOS, kita harus menghitung secara langsung dgn rumus diatas. Hal ini menyebabkan per-hitungan tdk fleksibel. U/ N yg berbeda-beda, apalagi u/ dihitung dg komputer. U/ GOS tertentu & A diketa-hui akan sulit menentukan N harus dg trial & Error.

En + 1(A) = ( A N / N ! ) . 1 + A + (A2/2!) + ……. (AN/N!)Maka :En + 1(A) = A N + 1 / (N + 1) ! . 1 + A + (A2/2!) + ……. (AN + 1 ) / (N + 1 ) !

En + 1(A) = (A / N+1) x (A N / N!) . 1 + A + (A2/2!) + ……. (AN + 1 ) / (N + 1 ) !

= (A / N+1) x {A N /N! / (1+A+A 2 /2!+……… + A N /N!) . [1+A+(A2/2!) +...(AN + 1)/(N+1)!] / [1+A+A2/2!+….+ AN/N!]

En+1(A) = (A/N+1) x En (A) . 1+{(AN+1/(N+1)!)/(1+A+A2/2!+…+AN/N!)}

= (A/N+1) x En (A) . 1+{A/N+1) x AN/N! / (1+A+A2/2!+…+AN/N!)}

= (A/N+1) x En (A) . 1 + (A/N+1) x En (A)

= A x En (A) . dikalikan dg N+1/N+1 (N+1) + A x En (A)

En+1(A) = AEn (A) . (N+1) + AEn (A)Maka :

En (A) = AEn-1 (A) . Rumus Rekursif N + AEn-1 (A) Rugi Erlang.

A = 4 ; N = 6 ; B = …?Solusi :

Eo (A) = 1 tidak ada kanal n = 0

n = 1 : E1 (4) = AEo (A) = 4.1 = 4 = 0,8 n+AEo(A) 1+4.1 5

n = 2 : E2 (4) = 4E1 (A) = 4.0,8 = 3,2 = 0,62 n+AE1(A) 2+4.0,8 5,1

n = 3 : E3 (4) = 4E2 (A) = 4.0,62 = 2,48 = 0,45 n+AE2(A) 3+4.0,62 5,48

n = 4 : E4 (4) = 4E3 (A) = 4.0,45 = 1,8 = 0,31 n+AE3(A) 4+4.0,45 5,8

n = 5 : E5 (4) = 4E4 (A) = 4.0,31 = 1,24 = 0,20 n+AE4(A) 5+4.0,31 6,24

n = 6 : E6 (4) = 4E5 (A) = 4.0,20 = 0,8 = 0,117 n+AE5(A) 6+4.0,20 6,8

B = GOS = 11,7 %

E0 Diketahui suatu sentral menawarkan GOS 20 % dan trik yang ditawarkan A = 3 Erlang, Berapa kanal yang harus disediakan sentral itu, mula-mula (A) = 1.

n = 1 : E1 (3) = AEo (A) = 3.1 = 3 = 0,75 n+AEo(A) 1+3.1 4

n = 2 : E2 (3) = 3E1 (A) = 3.0,75 = 2,25 = 0,53 n+AE1(A) 2+3.0,75 4,25

t1

t t tPembubaran

Pendudukan

Ditinjau dari Switchingnya.

S ! P(n) = ( / )n P(0)

(S-n) ! n!

n = 3 : E3 (3) = 3E2 (A) = 3.0,53 = 1,59 = 0,35 n+AE2(A) 3+3.0,53 4,59

n = 4 : E4 (3) = 3E3 (A) = 3.0,35 = 1,05 = 0,207 n+AE3(A) 4+3.0,35 5,05

n = 5 : E5 (3) = 3E4 (A) = 3.0,207 = 0,621 = 0,11 n+AE4(A) 5+3.0,207 5,621

Jadi diperlukan 5 saluran u/ mendapatkan GOS 20 % dgn intensitas trafik A = 3 Erlang (pembulatan ke atas).

Waktu untuk mencari jalan bebas 1. Selektor (switch) Homing

123456

Pada saat belum ada hubungan, lengan selector ada di titik 1. Jika ada permintaan hubungan, maka selektor akan memilih titik 1, jika sibuk pindah ke 2,3,4 dst.Apabila hubungan dibubarkan , lengan kembali ketitik 1 Pada panggilan berikutnya, dipilih lagi dari 1,2,3 dst.

beban

titik

2. Selektor Non Homing123456

Suatu saat ada di titik 3. Jika ada permintaan maka akan di test titik 3,4,5 dst. Misalkan saluran kosong/bebas di titik 5. Setelah hubungan dibubarkan, selektor tetap di titik 5. Jika ada permintaan hubungan, ditest lagi mulai dari 5, 6, 1, 2 dst.

P ( Saluran sibuk) = p ; P (saluran bebas ) = qMaka : q = 1 - pTest ke

Kondisi Probabilitas

1 1 saluran pertama bebas

q = 1 - p

2 1 sal.pertamasibuk1 sal ke 2 bebas

p x q

3 2 sal. pertama sibuk1 sal. ketiga bebas

p2 . q

N - 1

N – 2 sal. pertama sibuk1 sal ke (N-1) bebas

pN-2 x q

N N – 1 sal. pertama sibuk1 sal ke N bebas

pN-1 x q

N N sal. pertama sibuk0 sal ke N bebas

pN

N rata-rata sampai switch berhenti N

E [n] = n P(n) n=1

= 1.P(1) + 2p(2) + 3p(3) + …+Np(N)= 1(1-p)+2p(1-p)+3p2(1-p)+……+ (N-1)pN-2(1-p)+N[pN-1(1-p)+pN] = 1-p+2p-2p2 +3 p2-3 p3+4 p3-4 p4+…

= 1 + p + p2 + p3 +…….. pN-1

= 1 – p N 1 – p

Jika S = 1 + p + p2 + p3 +…….. pN-1

Maka : pxs = p + p2 + p3 +…….. pN

S = 1 + p + p2 + p3 +…….. pN-1

pxs = p + p 2 + p 3 +…….. p N-1 + p N S-ps = 1 – pN.S (1-p) = 1 – pN

S = 1 – p N 1 – pContoh :N = 10 titik ; p = ½

S = 1 – (½) 10 = 1 – (1/1024) = 1023 = 1,9 1 – ½ ½ 512

N = 10 titik ; p = ¼

S = 1 – (¼ ) 10 = 1 1 – ¼ Trafik luapan Trafik luapan terjadi apabila berkas dasar (kanal yang disediakan di

sentral) tidak dapat menampung semua panggilan yang datang. Jika terdapat berkas luap, maka trafik yang tidak tertampung di berkas

dasar tidak diblok, tetapi dilewatkan pada berkas luap. Jika tidak ada berkas luap, maka trafik yang tidak tertampung tersebut akan

dibuang/blok.

A AL ~

N=berkas dasar berkas luap = ~

A AL B

AL = A . BAL = trafik yang diluapkanB = bloking

1. Suatu sentral memiliki 4 saluran . Trafik yang ada saat ini adalah 3 Erlang.a.Berapa probabilitas blokingb.Berapa trafik yang diluapkan

Jawab :a. GOS= P(4)= A n /n! = 3 4 /4 ! . N 4 Ai / i! . 34 / 4! i=0 i=0

3,375 . = 1+3+32/2+33/3!+34/4! = 0,206

GOS = 20,6%

b. A=3 ; B=0,206AL = B . A = 0,206 x 3 = 0,618 E

2. Jika kanal tidak diketahui, tetapi Grade Of Service di nyatakan sebagai 30 %. Berapa yang diluapkan.

A= 3 GOS = 30 % AL = B . A = 0,3 x 3 = 0,9 Erlang

3. Jika berkas luap terdiri dari 2 saluran, berapa yang di blok (lanjutan no 1)

a. GOS= P(2)= A n /n! = 0,618 2 /2 ! . N 2 Ai / i! . 0,6182 / 2! i=0 i=0

0,618 2 /2 . = 1 + 0,618 + 0,6182/2 = 0,206

= 0,19/1,8 = 0,106

GOS = 10,6%

Trafik dibuang = 0,618 x 0,106 = 0,0619 Erlang

1. Suatu sentral tercatat data sbb :

Hari 10.00- 10.20- 10.40- 11.00- 11.20- 11.40 /jam 10.20 10.40 11.00 11.20 11.40 12.00 1 8 9 11 10 9 8 2 7 8 8 9 9 8

3 6 6 8 8 8 7 4 8 9 10 10 11 9 5 6 7 7 8 8 5

Jika data tersebut merupakan volume trafik (dalam jam)a) Cari volume trafik pada hari ke 1 dan 2 pada jam 10.20 s/d 11.40b) Hitung intensita trafiknyac) Berapa intensitas trafik pada hari ke 3, 4 dan 5 untuk jam 10.40 s/d 12.00d) Hitung jam sibuknya.

Jawaba) hari 1 :

V1 = 9+11+10+9 = 39 jamHari 2 :V2 = 8+8+9+9 = 34 jamHari 1&2 :V = V1 + V2 = 39 + 34 = 73 jam

b) hari 1 :A = V/t = 39/1 = 3x39/4 = 117/4 = 29 ¼ ErlangHari 2 : A = 34/1 =25 ½ Erlang

Hari 1 & 2 : A = 73/(1 x 2) = 27 ErlangAtau A = (25 ½ + 29 ¼)/2 = 27 Erlang

c) V = 8+8+8+7+10+10+11+9+7+8+8+5 = 99 jamA = 99/(1 x 3) = 33 /1 = 24 ¾ Erlang

d) H.1 jam tersibuk 10.20 - 11.20 titik tengah 10.30 = 10 H.2 jam tersibuk 10.40 - 11.40 titik tengah 11.10 = 11 H.3 jam tersibuk 10.40 - 11.40 titik tengah 11.10 = 11 H.4 jam tersibuk 10.40 - 11.40 titik tengah 11.10 = 11 H.5 jam tersibuk 10.40 - 11.40 titik tengah 11.10 = 11 Jumlah jam = 55 ½

Titik tengah rata-rata = (55 ½ )/5 = 11 Jam 11.06Jam sibuk = 10.36 – 11.36

2. Jika data tersebut adalah intensitas trafik (Erlang, Jam/Jam), hitung soal a, b, dan c.a. hari 1 : V1 = A x t = 9 x +11x + 10 x + 9 x

= (9+11+10+9) = V2 jamhari 2 : V2 = (8+8+9+9) = 34/3 jam = 11 jam

VT = V1 + V2 = 13 +11 = 24 jam

b hari 1 : A = V/t = 13 jam/1 = 9¾ Erlang

Hari 2 : A =V/t = 11/1 = 8½ ErlangCara lain:h.1 : A = (9+11+10+9) /4 = 9,75 Erlangh 2 : A = (8+8+9+9)/4 = 8,5 Erlang

Hari 1 & 2 : A = (13 + 11)/ (1 x 2) = 9 Erlang

c A = (8+8+8+7+10+10+11+9+7+8+8+5)/(4x3) = 8¼ Erlang

V = A x t = 99x = 33 jam

Pada sistem dimana terdapat berkas luap sebanyak ~ maka: M,V m,v ~

- Trafik rata2 pd berkas luap= trafik luap di berkas dasar-Varian trafik diberkas luap=varian trafik diberkas dasar

M = rata2 trafik di berkas dasarm = rata2 trafik di berkas luapV = Varian trafik di berkas dasarv = Varian trafik di berkas luap

Jika trafik yg ditawarkan pd berkas dasar = A, maka trafik luap adalah m = A. EN (A)

A m

N blocking = EN (A)jadi m = rata2 trafik diberkas luap, yang nilainya sama dengan besarnya trafik yg

diluapkan dr berkas dasar.

Variansi di berkas luap dihitung dg menggunakan rumus RIORDAN

v = m [1 – m + [A/(N + 1 + m - A)]

contoh :Trafik yg datang pd berkas dasar bersifat random (M=v)Trafik rata2 pd berkas dasar = 5 erlang. Probabilitas blocking di berkas dasar adalah 20 % (berkas luap = ~)Cari : a) rata2 trafik di berkas luap

b) Hitung varians trafik di berkas luap.Jawab :a) m = trafik luap B= 20 %

= A x EN (A) = 5 x 0,2 = 1 Erlangb) Var = v = m [1 – m + A/(N + 1 + m - A)]

EN (A) = [A EN-1 (A)] / [N + A EN-1 (A)]E0 (5) = 1E1 (5) = [ 5 . 1] / [1 + 5 . 1] = E2 (5) = [5 . ] / [2 + 5 . ] = 25/37 E3 (5) = [5 . 25/37] / [3 + 5 . 25/37] = 125/236E4 (5) = [5 . 125/236] / [4 + 5 . 125/236] = 625/1569E5 (5) = [5x625/1569]/[5+5x625/1569] = 3125/10970E6 (5) = [5 x 3125/10970] / [6 + 5 x 3125/10970] = 15625/81445 = 3125/16289 = 0,19

v = m [1 – m + A/(N + 1 + m - A)] = 1 [1 – 1 + 5/(6 + 1 + 1 – 5) = 5/3 = 1,67

m = 1 ErlangJadi m ≠ v v > m trafik kasar

v = m trafik random v < m trafik halus

A m Ro

M,V N m,v berkas luap=berhingga

M=V Menentukan m Rekursif erlangm ≠ v (luapan ke dua dst) karena tdk sama tdk dapat

menggunakan rumus rekursif erlangRo = trafik luap dari berkas luap

A m Ro

N No- jika A & N diketahui, mk dpt dihitung besarnya m & v

- jika m & v diketahui, Ro tdk bisa dihitung dg R.erlang

menurut Y.RAPP, Ro bisa dihitung dg metode nilai ekivalen. A m

Ro N No

Ekivalen dengan Aeq Ro

Neq

Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) –1] Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} – m - 1

Ro dihitung menggunakan rumus rekursif erlang. Lihat pembahasan yang lalu

A A luap=A x En (A)

Neq

Maka : Aeq Aeq luap=Ro

Neq

Ro = Aeq x Eeq (Aeq )

Jika berkas luap terbatas, berdasarkan soal di atas :Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) –1] = 1,67 + 3 (1,67/1)[(1,67/1) – 1] = 1,67 + 3 . 1,67 . 0,67 = 5,0267

Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} – m – 1 = {5,0267 . [1 + (1,67/1)]/[1 + (1,67/1)-1]}-1-1 = {5,0267 . [2,67/1,67]}-2 = 6,0367 7 kanal

Ro = Aeq x Eeq (Aeq )

Eo (5,0267) = 1E1 (5,0267) = 5,0267 . 1/ 1 +5,0267 . 1 = 0,834E2 (5,0267) = 5,0267 . 0,834/ 2 +5,0267 .0,834

= 0,677

E3 (5,0267) = 5,0267 .0,677/ 3 + 5,0267 .0.677 = 0,531E4 (5,0267) = 5,0267 .0.531/ 4 + 5,0267 .0,531 = 0,40E5 (5,0267) = 5,0267 .0,4/ 5 + 5,0267 .0,4 = 0,287E6 (5,0267) = 5,0267 .0,287/ 6 + 5,0267 .0,287 = 0,194E7 (5,0267) = 5,0267 .0,194/ 7 + 5,0267 .0,194 = 0,122

Ro = 5,0267 x 0,122 = 0,613 Erlang

Equivalent Random Methode (ERM)Jika ada beberapa berkas dasar meluapkan trafiknya pd berkas luap yang sama, maka dapat dibuat ekivalennya seperti pd pembahasan yg lalu. N1 No

M1,V1 m1,v1

N2

M2,V2 m2,v2 Ro

Mn,Vn mn,vn

A D

B Ro

C E

Diagram ekivalent Aeq m(t),v(t)

Ro

n Neq n Nom (t) = mI v (t) = vi

i =1 i =1

m (t) = m1 + m2 + m3

v (t) = v1 + v2 + v3 Aeq, Neq

Aeq, Neq ENeq(Aeq)

ENeq(Aeq) Ro

Diketahui terdpt 3 Strl (A, B, C) melakukan hubungan ke D masing2 meluapkan trafik yg tak tertampung ke E.

A D

B

C E

Di A A1 = 3 Erlang, N1 = 2 saluran B A2 = 2 Erlang, N2 = 2 saluran C A3 = 4 Erlang, N3 = 3 saluranHitung : m1, v1; m2, v2; m3, v3; m (t); v (t); Aeq; Neq; RoJawab:m1 = A1.EN (A1) EN(A1) = [A1.EN-1(A1)]/[N +A1. EN-1 (A1)] = 3 x 9/17 E0(3) = 1 = 1,59 E1(3) = [3. 1] / [1 + 3.1] = ¾

E2(3) = [3 . ¾] / [2 + 3 . ¾] = 9/17

v1 = m1 [1 – m1 + A1/(N1 + 1 + m1 – A1)]= 1,59 [1 – 1,59 + 3/(2 + 1 + 1,59 – 3)] = 2,06

m2 = A2.EN (A2) EN(A2) = [A2.EN-1(A2)]/[N +A2. EN-1 (A2)] = 2 x 4/10 E0(2) = 1 = 0,8 E1(2) = [2. 1] / [1 + 2.1] =

E2(2) = [2 . ] / [2 + 2 .] = 4/10

v2 = m2 [1 – m2 + A2/(N2 + 1 + m2 – A2)]= 0,8 [1 – 0,8 + 2/(2 + 1 + 0,8 – 2)] = 1,049

m3 = A3.EN (A3) EN(A3) = [A3.EN-1(A3)]/[N +A3. EN-1 (A3)] = 4 x 64/142 E0(4) = 1 = 1,8 E1(4) = [4. 1] / [1 + 4.1] =

E2(4) = [4 . ] / [2 + 4 . ] = 16/26E3(4)=[4.16/26]/[3+4.16/26]=64/142

v3 = m3 [1 – m3 + A3/(N3 + 1 + m3 – A3)]= 1,8 (1 – 1,8 + 4/(3 + 1 + 1,8 – 4)] = 2,56

m (t) = m2 + m2 + m3 = 1,59 + 0,8 + 1,8 = 4,19v (t) = v1 + v2 + v3 = 2,06 + 1,049 + 2,56 = 5,669

Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) –1]= 5,669 + 3 (5,669/4,19)[(5,669/4,19)-1] = 7,102

Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} – m – 1={7,102[4,19+(5,669/4,19)]/[4,19+(5,669/4,19)-1] - 4,19 –1 = 3,475

jadi Neq = 4 kanal

Ro = Aeq ENeq(Aeq)

EN(Aeq) = [Aeq EN-1(Aeq )]/[N + Aeq . EN-1 (Aeq)]E0(7,102) = 1E1(7,102) = [7.102.1] / [1 + 7,102.1] = 7,102/8,102E2(7,102) = 7,102. (7,102/8,102) . 2 + 7,102. (7,102/8,102)

= 50,438/66,642E3(7,102) = 7,102. (50,438/66,642) . 2 + 7,102. (50,438/66,642)

= 358,211/558,137E4(7,102) = 7,102. (358,211/558,137) . 2 + 7,102. (358,211/558,137)

= 2544,015/4776,563

Ro = 7,102 x (2544,015/4776,563) = 3,783

Rugi-rugi tiap trafik

M1, V1 m1

M2, V2 m2

RoMn, Vn mn

NoEkivalen

m1

m m2

Neq Nomn

RoI = mi = rugi ekivalent i m1 = rugi trafik 1 m2 = rugi trafik 2

mn = rugi trafik n m = rugi trafik total

menurut OLSSON

mi = {[vi + Mi2/vi]/ [ (vi + Mi

2/vi)]} x m i

menurut WALLSTROM

mi = [B (Mi/M) + (1-B)(Vi /V)] x m

M = Mi ; V = vi ; B = m / M i i

OLSSONm1 = (vi + Mi

2 /v i) x m _ (v1 + M1

2/v1) + (v2 + M22/v2) + (v3 + M3

2/v3)

m2 = (v2 + M22/v2) x m / (vi + Mi

2/vi)m3 = (v3 + M3

2/v3) x m / (vi + Mi2/vi)

JARINGAN BEBAS RUGI (Non Blocking Network)

Jaringan yang memberikan kemungkinan bahwa setiap saluran masuk dapat dihubungkan/menjangkau setiap saluran keluar yang bebas.

1. Satu tahap/tingkatA B

1 12 2

N N

Setiap masukan di A dapat menjangkau setiap jalan keluar B yang bebas.

Realisasi

Nmasukan

N keluaranAgar diperoleh kemampuan bahwa setiap masukan dapat menjangkau keluaran, maka setiap saluran masuk harus memiliki titik hubung dengan setiap saluran keluar.

- saluran masuk 1 harus dapat dihubungkan dengan setiap saluran keluar butuh N cross point

- saluran masuk 2 harus dapat dihubungkan dengan setiap saluran keluar butuh N cross point.

- Dst sampai saluran masuk ke N, sehingga TCP yg dibutuhkan = N x N

2. Dua Tahap / tingkat A B

N = n . k; N = m . p

Jika k = m, maka n = p ; Jika k > m, maka n < pJika k < m, maka n > p

Realisasi misal AJ

- saluran masuk ke group A1

- saluran keluar ke group B1

- saluran keluar ke group B2

- saluran keluar ke group Bm

Jumlah cross point pada group A1 :- Menuju ke group B1 : n x n cross point- Menuju ke group B2 : n x n cross point

- Menuju ke group Bm : n x n cross point Total = m x (n x n) cross point.

- Sal. masuk dr Group A1

- Sal. masuk dr Group A2

- Sal. masuk dr Group Ak - Sal. keluar dr Group B1

- Cross Point

Jumlah cross point pada group B1

- Dari group A1 : n x p cross point- Dari group A2 : n x p cross point

- Dari group Ak : n x p cross point Total = k x (n x p) cross point

Jumlah total cross point- Group A k group maka cross point = k x m x n x n

- Group B m group maka cross point = m x k x n x p

Total = k x m x n x n + m x k x n x p

Group A Group B

Karena N = n x k dan N = m x p, makaTotal = N x m x n + N.N = Nmn + N2

3. Tiga tahap / tingkat A B C

Jaringan tersebut adalah jaringan closs, dengan syarat :- Banyaknya group di tahap 1 & 3 adalah sama (sbsar k)- Banyaknya group di tahap 2 & 3 adalah 2n-1 (n adalah

banyaknya saluran masuk tiap group pada tahap 1,atau n = N/k).

n 1

n 2

n k

1

2

pm

p

pNN

p sal keluar

nsal dr A1

nsaldrA2

nsaldrAk

123

N

1 2 3 N

nsal

n sal keluarke group B1

n sal keluarke group B2

n sal keluarke group Bm

n 1

n 2

n k

1

2

m =2n-1

N

1

2

nk

n

nN

k group 2n-1 group k group

n disini merupakan masukan dari ntahap sebelumnya

Realisasi

n k

Jumlah cross point- Group A sebanyak k tiap group = n x (2n-1) cross point total A = k x n x (2n-1) cross point

- Group B sebanyak m = 2n-1 tiap group = k x k cross point total B = (2n-1) x k x k cross point

- Group C sebanyak k tiap group = n x (2n-1) cross point total C = (2n-1) x k x n cross point

Total cross point = kn(2n-1) + (2n-1)k2 + kn(2n-1)

Group A Group B Group C = (2kn + k2)(2n-1)

N 30 cross point total lebih sedikit dari total satu tahap (N2).

Diketahui terdapat 1000 saluran masuk dan 1000 saluran keluar. Hitunglah cross point yang diperlukan jika dipakai :a) 1 tahapb) dua tahap

- pada group masukan, masing-masing menampung 50 (n) saluran k = 20- pada group keluaran, masing-masing melewatkan 40 (p) saluran keluar m = 25

c) tiga tahapTiap group switch menampung 100 saluran.

Jawab :a) TCP : N2 = 1.000 x 1.000 = 1.000.000b) Nmn + N2 = 1.000 x 25 x 50 + 106

= 2.250.000c) (2kn + k2)(2n-1) N = 1000 ; n = 100

k = 1000/100 = 10jadi TCP = (2 . 10 . 100 + 102) (2 . 100 – 1)

= (2000 + 100)(200 – 1) = 2100 x 199 = 417.900 CP

Misal N = 1.000.000Tiap group mampu menampung 100 masukan, butuh berapa tahap untuk merealisasinya 5 tahap

A B C

TCP(x5) = 2kn (2n-1) + (2n-1) (2n1-1) (2k1n1+k12)

ClossJika terdapat (n-1) saluran sibuk di masukan terhubung ke (n-1) saluran sibuk di keluaran dan- terdapat 1 saluran bebas di masukan hendak menghu- bungi 1 saluran bebas di keluaran.

- Jika terdapat (n-2) saluran sibuk di masukan berhu - bungan dengan (n-2) saluran di keluaran B1

- terdapat 1 saluran sibuk di masukan, berhubungan dengan 1 saluran di keluaran selain di B1

- terdapat 1 saluran sibuk di B1(keluaran) tetapi tak ter- hubung ke A1

Jumlah switch = (n-2) + 1 + 1 + 1 = n + 1

Jika terdpt (n-1) sal masukn dr A1 terhubng ke selain B1.- terdpat (n-1) sal keluaran di B1 terhubung ke selain A1

- terdapat 1 saluran bebas di A1 terhubung ke B1.

123

N

B1 B2 B3 B(2n-1)

Group A1

2n-1

A1

A2

A3

Ak

C1 C2 C3 Ck

Group B1

k

B1

B2

B3

B2n-1

C1 C2 C3 Ck

Group C1

n

12

100

1

12

100

2

12

100

10.000

1

2

199

1

2

10.000

12

100

1

12

100

2

12

100

100

1

2

199

1

2

100

n-1 1

2

n k

n

1

n-1

1

nk

n-1

A B C

source destination

n-2 1

1

n k

1

1

n-2

1

nk

n-2

source destination

2

1

n-1 1

2

n k

1

1

1

1

nk

n-1

source destination

n-1

2

n-1

Switch = 1 + (n-1) + (n-1) = 2(n-1) + 1 = 2n – 1

Jumlah cross point pada closs

(2n – 1) N (2 + N/n2)

jika n = N = N½ (2N½ - 1) N (2 + 1)

akan dicari besar N agar Cross Point Closs lebih sedikit dari Cross Point 1 tahap.

CP 1 tahap CP ClossN2 (2N½ - 1) N (2 + 1)N2 (2N½ - 1) N (3)N2 (2N½ - 1) 3NN2 6N½ - 3N dibagi N menjadiN 6N½ - 36N½ N + 3

mengapa mengambil N ?bila terdapat panjang kawat yang sama misal 20 m, untuk mendapatkan luas terbesar/maksimum maka : 6

Luas = 6 x 4 = 24 m2

4 4 6 73 3 Luas = 3 x 7 = 21 m2

7 5

5 5 Luas = 5 x 5 = 25 m2

5Luas maksimal/puncak didapat bila ke dua sisinya sama (bujur sangkar).

N = n.k n = k maksimal N = n.nn = N

6N½ N + 3

(6N½)2 (N+3)2

36N N2 + 6N + 90 N2 -30N + 9N12 = 30 900 – 36

2 = 30 864 2

6N½ N1 = 0,3N2 = 29,7

N 0,3N 29,7 30

Routing proses untuk mencari jalan bebas.

Metode1. Sequence (berurutan pola tetap)

fixed alternate routing2. Adaptive tergantung dari nilai route/jalan yang hendak dipilih

Nilai Cost Performance Perioritas dll Sequence

3 1

Adaptive

Misal nilai terendah alternatif yang dipilihA- B : nilai 1A – C – B : nilai 4A – D – B : nilai 2 bisa berubah-ubahA – D – F – B : nilai 3A – E – D – B : nilai 5

Path loss sequence routing & control penyambungan

1) OD – 1 [1,2] = Origin Destination Path 1 [dr 1 ke 2]L = loss

2) OD – 2 [1,3]

3) OD – 3 [1,4]

25

20

15

10

5

643

1 2 4 6

0,3

29,7

E F

C D

A B

2

4

E F

C

D

A B

A B

1 2 3 4

A 2

1 2 L

L

B 3

1 A

L

L

B 3

L

L

3

A B

1 B

L

L

4

4

L

- Pengontrolan sistem tersebut – SOC (Successive Office Control) pengontrolan dibebankan pada setiap sentral yang dilalui.

- Jika setiap sentral tidak dibebani dengan pengontrolan hanya dilakukan oleh sentral asal disebut OOC (Originating Office Control).

- Jika selain sentral asal, ada sentral tertentu lainnya yang dapat melakukan pengontrolan Spill Forward OOC

OD-1 OOC dari gambar sebelumnya

OD-2 OOC

Spill Forward OOC

OD-3 OOC Spill Forward OOC

Spill Forward OOC

SISTEM TUNGGU

Pada sistem tunggu, jika ada permintaan panggilan datang pada saat semua peralatan yang ada sibuk, maka permintaan panggilan tersebut tidak dihilangkan/diblok.Permintaan panggilan tersebut akan diantrikan pada suatu buffer untuk menunggu sampai ada perlatan/ saluran yang bebas.

Sistem tunggu digunakan pada jaringan yang didalamnya memuat trafik data bukan suara (telepon).

Sistem pada umumnya terdiri dari kombinasi dari : Sistem rugi Sistem Tunggu

Artinya :- Jumlah yang bisa menunggu adalah

terbatas (bukan tak hingga)- Atau waktu tunggu terbatas, yaitu jika

menunggu dari waktu yang ditentukan/time out, maka permintaan panggilan akan dibuang/diblok

Simbol Pelayan

Panggilan Panggilan keluar dari sistem Tempat tunggu (antrian)Sistem antrian dilambangkan dengan notasi D.G. Kendall : A / B / CA : Pola kedatangan panggilanB : Pola waktu pelayanan (pendudukan)C : Jumlah pelayan (alat/saluran)

Simbol pada pola datang panggilan dan pola waktu pendudukanM : distribusi eksponensial negatif (M=Markov)D : distribusi tertentu / tetap / fixedG : distribusi umum (general)

Rumus Tunggu Erlang

Sistem : M / M / N

: M Rate kedatangan panggilan rata2 tetap =

: M Waktu pendudukan/pelayanan rata2 tetap = h

: N Jumlah pelayan (saluran) sebanyak N

Diasumsikan bahwa tempat antri/buffer adalah tak hingga

Diagram transisi kondisi = 1/h

0 1 2 N

2 3 NM NM NM

Pelanggan menunggu ditempat antrian(Buffer)

Koefisien kelahiran selalu tetap = proses Markov (eksponensial negatif)

Koefisien kematian : n untuk n Ndn = N untuk n > N

Persamaan kesetimbangan

P(n) = (n+1) P(n+1)untuk n = 0, 1, 2, …., N-1

P(n) = N P(n+1)untuk n = N, N+1, N+2, ….

Dengan substitusi diperoleh

P(n) (An/n!) P(0) ; n N [An/(N! Nn-N)] P(0) ; n > N

A = / = h

untuk n = N, N+1, N+2, ….Terdiri dari faktor : AN/N! (A/N)n-N

Pada deret terbatas A/N < 1 artinya kesetimbangan bisa terjadi kalau trafik yang ditawarkan lebih kecil dari pada jumlah saluran yang disediakan.

Menentukan P(0) ~ N-1 ~

P(n) = 1 = P(0) A n + A N A j

=0 n=0 n! N! j=0 N

j = n-N, maka :

P(0) [1+A+A2 /2!+ … +AN-1/(n-1)!+(AN/N!)1/(1-A/N)

menghitung jumlah dari deret untuk rumus di atas ~

S = () j = A/N j = 0

S = 1 + + 2 + …S = +2 + 3 + … -S-S = 1 + 0 + 0 + 0 + …

S (1-) = 1

S = 1/(1-)

Pola datang panggilan random (poisson) maka :

A 2

1 2

L

B 3

1 A

L

3B

4

L

3

A B

1 B

L

4

4

L

L

1 2 3

1

2

3

N+1 N+2

P(panggilan menunggu) = P(N) + P(N+1) + P(N+2)+ … ~

= P(0) A N A j

N! j=0 N

= P(0) A N A . N! N-A

A N A . N! N-A

Rumus Tunggu Erlang disebut juga E2,N (A)

Hubungan DN (A) dan EN (A)

1/ DN (A) = 1/ EN (A) – 1/EN-1 (A) buktikan

Perhitungan Matriks Trafik Antar Sentral

Contoh :

Wilayah trafik I- Jumlah SST = 10.000- Trafik/SST = 0,06 Erlang- Distribusi = 60 % I

25 % II15 % III

Wilayah trafik II- Jumlah SST = 5000- Trafik/SST = 0,05 Erlang- Distribusi = 50 % I

30 % II20 % III

Wilayah trafik I- Jumlah SST = 5000- Trafik/SST = 0,04 Erlang- Distribusi = 50 % I

25 % II 25 % III

Dari ke total trafikI II 25 % x 10000 x 0,06 = 150 erlangI III 15 % x 10000 x 0,06 = 90 erlangII I 50 % x 5000 x 0,05 = 125 erlangII III 20 % x 5000 x 0,05 = 50 erlangIII I 50 % x 5000 x 0,04 = 100 erlangIII II 25 % x 5000 x 0.04 = 50 erlangI I 60 % x 10000 x 0,06 = 360 erlangII II 30 % x 5000 x 0,05 = 75 erlangIII III 25 % x 5000 x 0,04 = 50 erlang

Permalan TrafikPermalan trafik dapat dilakukan dengan bebrapa cara :a) Trend Methode

Suatu kualitas yang diambil dari hasil pengamatan dalam suatu deretan waktu (time series) dapat mengikuti suatu pola tertentu dan dicari perkembang-annya untuk waktu yang akan datang yaitu memper-kirakan kecenderungan/Trend untuk waktu yang akan datang.

b) Statistical demand analysis Dianggap bahwa perkembangan suatu besaran (dalam hal ini jumlah pelanggan) mengikuti/ tergantung dari pola :- jumlah penduduk- standar kehidupan- perkembangan ekonomi dllbila beberapa variabel mempunyai relasi yang jelas terhadap perkembangan telepon, maka variabel tersebut dapat dipakai untuk memprediksi trafik.

c) Analytical Comparison perkiraan / prediksi dengan cara membandingkan tahap-tahap perkembangan telekomunikasi di negara yang lebih dahulu mengembangkan telekomunikasi

d) Individual Judgement Ditentukan sendiri dan didasarkan pengalaman dan informasi yang dikumpulkan, tanpa analisis secara sistematis.

DN (A) =1+A+A2 /2!+ … +AN-1/(N-1)!+(AN/N!)N/(N-A)

I

II III

25 % 15 %

60 %

25 %

25 %50 %50 %

20 %30 %