REKAYASA TRAFIK ARRIVAL...

REKAYASA TRAFIKARRIVAL PROCESS

[email protected]

OVERVIEW

Point Process

Fungsi Distribusi Point Process

Karakteristik Point Process

Teorema Little

Distribusi Point Process

PREVIEW

Proses kedatangan (arrival process) seperti panggilan telepon yang masuk ke dalamswitching system atau sebuah pesan yang datang ke server secara matematisdideskripsikan sebagai stochastic point process.

Secara sederhana penerapan konsep point process pada rekayasa trafiktelekomunikasi adalah mengasumsikan bahwa kedatangan trafik di sistemtelekomunikasi merupakan proses yang bisa digambarkan pada titik-titik yangberbeda pada skala waktu.

Sebagai contoh: ada 1000 paket datang pada suatu periode [0,T], maka paket ke1 diasumsikan datang pada saat t1, paket ke-2 datang pada saat t2, ..........., paketke-1000 datang pada saat t1000. Dengan ketentuan:

0 < t1 < t2 < ............ T1000 < T

PREVIEW

Dapat disimpulkan bahwa penerapan konsep point process pada rekayasa trafiktelekomunikasi tidak lain adalah pengamatan trafik secara khusus terhadapbagaimana trafik itu datang.

Jadi prinsip utama yang merupakan teori dasar dari rekayasa trafik telekomunikasiadalah teori proses kedatangan (arrival process theory) yang dievaluasimenggunakan teori proses titik (point process theory).

POINT PROCESS

Prinsip dari point process adalah bahwa kita dapat membedakan dua paket yangdatang secara berurutan, yaitu paket ke (i) dan paket ke (i+1) selalu datang padawaktu yang berbeda.

Perbedaan waktu kedatangan dua paket yang datang berurutan disebut denganinterarrival time.

Untuk point process kita harus dapat membedakan dua buah kedatangan, antarasatu dan lainnya. Oleh karena itu pengamatan yang hanya menyangkut kedatangansatu paket tidaklah termasuk dalam kejadian point process.

POINT PROCESS

Teori matematis mengenai point process ditemukan dan dikembangkan oleh ahlimatematika Swedia, Conny Palm sekitar tahun 1940-an. Kemudian teori inidisempurnakan oleh Aleksandr Y. Khintchine, dalam “Mathematical methods in thetheory of queueing” dan secara luas digunakan dalam banyak bidang.

Pada gambar di bawah, mengenai proses kedatangan (arrival process) dari paket disuatu jaringan telekomunikasi. Paket-paket yang datang digambarkan pada tiap-tiap skala waktu yang berbeda.

Observasi pertama pada

POINT PROCESS

Jumlah paket pada half open interval [0, t] ditulis dengan notasi Nt. Dalam hal ini Nt merupakan variabel random yang memiliki parameter waktu kontinyu dalam ruang diskrit. Nt tidak pernah mengecil walaupun t membesar.

Selang waktu antara dua paket yang datang secara berurutan adalah:

POINT PROCESS

Analisis point process kedatangan paket-paket di jaringan telekomunikasi memunculkan dua buah variabel random, Nt dan Xi. Makna dari dua variabel random tersebut adalah:

a) Number Representation = Nt

Variabel ini akan random bila interval waktu t dijaga tetap konstan dan kemudian kita mengamati Nt untuk sejumlah paket selama waktu t.

b) Interval Representation = Xi

Jumlah paket yang datang dijaga konstan, lalu kita mengamati Ti untuk suatu interval waktu sedemikian hingga jumlah paket yang datang = n.

POINT PROCESS

Hubungan Fundamental Antara Nt dan Xi

1. Sifat Dasar Number Representation (Nt)

Ada tiga sifat dasar dari Nt:

a. Jumlah paket yang datang pada interval [t1,t2] adalah sama dengan Nt1 –Nt2. Rata-rata jumlah paket yang datang pada interval waktu yang sama disebut Renewal Function H, dimana,

b. Kerapatan (Densitas) dari paket-paket yang datang selama t adalah:

POINT PROCESS

c. Untuk menjelaskan adanya variasi pada proses kedatangan selama interval waktu t didefinsikan dengan Index of Dispersion for Counts (IDC), yang dapat dituliskan sebagai:

Konsep pengukuran trafik yang bersesuaian dengan representasi jumlah kedatangan paket disebut pengukuran pasif. Perangkat pengukuran melakukan pencatatan pada interval waktu yang tertentu, jumlah dari kedatangan paket.Pengukuran semacam ini terkait dengan representasi jumlah kedatangan, dimana interval waktu adalah tetap.

POINT PROCESS

2. Sifat Dasar Interval Representation (Xi)

Ada tiga sifat dasar dari Xi:

a. Distribusi f(t) dari interval waktu Xi, akan menghasilkan nilai rata-rata paket yang datang . Proses perpanjangannya (renewal process) merupakan point process tetapi antara dua interarrival time merupakan proses stokastik yang saling tidak tergantung, tetapi keduanya memiliki distribusi yang identik (kecuali X1), disebut IID (Identically and Independent Distributed).

POINT PROCESS

b. Distribusi interval waktu antara awal waktu pengamatan sampai dengan kedatangan paket yang pertama ditulis sebagai V(t). Nilai rata-rata dari V(t) merupakan waktu rata-rata yang diukur dengan skala waktu.

c. Untuk menjelaskan adanya variasi pada interval waktu t didefinisikan Index of Dispersion for Intervals (IDI), (pada proses poisson, IDI = 1), yang dapat dituliskan dengan:

Konsep pengukuran trafik telekomunikasi yang bersesuaian dengan representasi interval adalah pengukuran aktif. Perangkat pengukuran mencatat terlebih dahulu jumlah paket selama suatu periode waktu tertentu, lalu mencatat interval-interval waktu dimana terdapat sejumlah paket yang datang dengan jumlah yang sama.

KARAKTERISTIK POINT PROCESS

Stasioner

Independen

Simple


Stasioner

Suatu proses dikatakan stasioner jika distribusi probabilitas menggambarkan prosesyang independen terhadap waktu. Definisi matematis dari sifat stasioner bisadituliskan sbb:

Untuk t2>0 dan untuk setiap k≥0, probabilitas adanya kedatangan paket di interval[t1, t1+t2] adalah tidak tergantung pada t1. Maka untuk semua nilai t dan k, kitamendapatkan persamaan:


Independen

Karakteristik ini dapat dinyatakan sebagai situasi dimana perubahan di saat yangakan datang dari proses hanya bergantung pada keadaan sekarang. Definisimatematis: Probabilitas bahwa peristiwa k berlangsung di interval [t1, t1+t2] adalahindependen terhadap peristiwa sebelum waktu t1, dapat dituliskan sebagai:

Cat: Jika persamaan di atas berlaku untuk semua nilai t, maka proses disebutMarkov, dimana perubahan yang terjadi di masa depan tidak tergantung padabagaimana perubahan itu telah diperoleh, biasa disebut sebagai memoryless.


Simple

Diterangkan sebelumnya bahwa pada point process kita mengabaikan terjadinyakedatangan sekaligus beberapa paket pada waktu yang bersamaan. Proses yangseperti ini disebut sederhana (simple point process). Contoh proses yang tidaksederhana adalah terjadinya kecelakaan yang melibatkan beberapa mobilsekaligus.

Definisi matematis dari proses yang sederhana adalah:

HUKUM LITTLE

Hukum Little merupakan teori yang berlaku umum untuk semua jaringan antrian. Pertama kali dikemukakan oleh J.D Little pada tahun 1961 dan dikembangkan menggunakan teori proses stokastik oleh Eilon pada 1969.

Pada suatu sistem antrian, paket datang secara random melalui proses stokastik.

Paket/panggilan datang ke sistem dengan waktu yang acak, dan menunggu untuk dilayani. Paket yang datang ada yang langsung dilayani ada yang harus mengantri di buffer terlebih dahulu. Setelah paket dilayani, paket akan meninggalkan sistem.

Sama seperti ketika datang, ketika meninggalkan sistem, berjalan dalam proses stokastik.

HUKUM LITTLE

Hukum Little bisa dituliskan dalam persamaan

Dimana:

L : Jumlah rata-rata paket atau panggilan di dalam sistem

λ : Intensitas rata-rata kedatangan paketW : Mean holding time per panggilan atau paket di dalam sistem

J.D Little menyatakan :

“Jumlah rata-rata pelanggan dalam suatu sistem antrian sama dengan rate rata-rata datangnya panggilan pada sistem tersebut kali waktu rata-rata pelanggan dalam sistem tersebut”.

HUKUM LITTLE

HUKUM LITTLEJumlah panggilan

yang dilayani

LATIHAN

1. Pada Switch A suatu jaringan komputer, diketahui: Jumlah paket yang datang pada interval [0;10] detik = 0 paket, pada interval [10;20] detik = 200 Mega paket, pada interval [20;50] detik = 1800 Mega paket, dan pada interval [50;100] detik = 7000 Mega paket. Misal ukuran paket rata-rata = 800 bit/paket, Hitunglah;

a. Densitas dari paket yang datang pada saat t = 100 detik

b. Intensitas kedatangan paket rata-rata pada interval [0;100] detik

c. Rata-rata jumlah paket yang berada di switch A jika kecepatan transfer switch adalah 100 Mega bit/detik

LATIHAN

2. Berkas Trunk GSM dengan kapasitas satu E1 = 30 saluran voice, digunakan untuk melayani trafik dengan GOS maksimum yang diperbolehkan = 2%. Berapa carried traffic, loss traffic, dan offered traffic saat GOS = GOS maksimum yang diperbolehkan.

ILUSTRASI BERBAGAI DISTRIBUSI

TUJUAN

Mahasiswa dapat mengidentifikasi cara pemilihan model trafik

Mahasiswa dapat menjelaskan parameter-parameter yang digunakan dalam pemilihan model trafik

Mahasiswa dapat menentukan model trafik untuk perhitungananalisa jaringan

OVERVIEW

Model Poisson

Model Engset

OVERVIEW

Trafik merupakan peristiwa-peristiwa kebetulan yang pada dasarnya tidak diketahuikapan datangnya dan berapa lama akan berlangsung. Maka untuk mengetahui trafiksecara kuantitatif harus diselesaikan dengan statistik dan teori probabilitas.Sehubungan dengan hal tersebut peristiwa trafik dideskripsikan ke dalam modelmatematis yang disesuaikan dengan:

Pola Kedatangan Trafik (Arrival Process)

Penanganan Panggilan Ditolak (Blocked Call)

Holding Time

Birth and Death Process

Diagram Transisi Kondisi

POLA KEDATANGAN TRAFIK

Langkah pertama dalam pemilihan model trafik adalah menentukan pola kedatangan trafik

Pola kedatangan trafik penting untuk pemilihan model trafik

Smooth Call Arrival Pattern

Peak Call Arrival Pattern

Random Call Arrival Pattern

SMOOTH CALL ARRIVAL PATTERN

Smooth atau hypo-exponential traffic terjadi jika tidak tidak terdapat variasi trafikyang besar

Waktu pendudukan (holding time) dan waktu antar kedatangan (interarrival time)dapat diprediksi


Kasus:

Dapat diperkirakan terdapat 30 panggilan berurutan setiap 2 menit. Dalam hal ini diperlukan satu trunk untuk menangani panggilan dalam 1 jam

Volume trafik = 30 x 2 menit

= 60 panggilan menit

Intensitas Trafik = volume / waktu total

= 60 menit/ 60 menit

= 1 erlang

Dari perhitungan 1 saluran cukup untuk melayani 30 panggilan

PEAKED CALL ARRIVAL PATTERN

Pola trafik peak mempunyai big spikes dari nilai rata-rata trafiknya. Disebut jugapola kedatangan hyper-exponential.

Biasanya untuk menggambarkan kedatangan trafik pada keadaan beban trafikyang sangat tinggi seperti trafik pada hari raya keagamaan, hari kemerdekaan dansebagainya.

Pola puncak ini perlu diketahui untuk menyediakan cadangan sumber dayasehingga tidak terjadi bloking yang terlalu besar.

PEAKED CALL ARRIVAL PATTERN

RANDOM CALL ARRIVAL PATTERN

Pola ini disebut juga dengan distribusi poisson atau distribusi exponensial.

Pola trafik random terjadi dalam keadaan dimana terdapat beberapa pemanggil, masing-masing membangkitkan trafik.

Pola trafik ini dapat ditemukan pada lingkungan sentral atau PABX.

RANDOM CALL ARRIVAL PATTERN

RANDOM POISSON

Kedatangan dan berakhirnya panggilan padajaringan telepon secara random, sering diasumsikanbahwa kedatangan panggilan (λ) terjadi sesuaidengan proses poisson, dimana probabilitas kpanggilan datang dalam waktu t adalah :

Laju kedatangan λ panggilan per satuan waktu danlaju berakhirnya μ panggilan per satuan waktu.Jumlah panggilan yang berakhir pada periode Tadalah :

CONTOH SOAL

1. Sebuah sentral telepon lokal biasanya menerima 4 panggilan per menit dan rata-rata 6 panggilan berakhir per menit. Berapa (a) probabilitas terdapat 8panggilan datang dan (b) probabilitas 8 panggilan berakhir dalam selang waktu30 detik?

a. λ = 4/menit = 1/15 detik

jika t =30 detik maka λt = 2 sehingga probabilitas 8 panggilan datang

dalam selang waktu 30 detik adalah

CONTOH SOAL

b. Probabilitas 8 panggilan berakhir

μ = 6/menit= 1/10 detik

jika t =30 detik maka μt = 3 sehingga probabilitas 8 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik adalah

LATIHAN

1. Hitunglah intensitas trafik (dengan satuan erlang) pada 3 soal di bawah ini:

a. Suatu radio-link yang berkapasitas 6 saluran, dengan pengukuran selama 45 menit, setiap saluranrata-rata holded selam 35 menit.

b. Suatu digital switch dengan pengukuran selama 20 menit, mengolah sebanyak 25000 call yangmemiliki mean holding time = 3 menit.

c. Suatu web server yang mempunyai service rate = 1 Mbps, jika selama 10 menit pengukuranmenerima 600 request, setiap request memerlukan rata-rata 10000 paket data @1000 bit perpaket.

2. Bila kedatangan request mengikuti suatu distribusi poisson, hitung probabilitasbahwa dalam periode 1 menit, terdapat 5 request datang dalam 10 detikpertama, dan 6 request datang pada 5 detik terakhir. Misla request datangpada suatu web server dengan laju 30 request per menit. (Clue: rumus λ = lajukedatangan request per satuan waktu, T = waktu pengamatan ketika melihatadanya sejumlah request datang, x = jumlah request selama periode T)

LATIHAN

Konsep Jaringan Antrian

3. Pelanggan menghubungi BNI46 e-banking dengan rata-rata 100 panggilan perjam. Rata-rata pelanggan menghabiskan waktu 2 menit. Berapa banyakpelanggan rata-rata yang mengakses BNI46 e-banking di sembarang waktu?

4. Suatu switch menerima message dari satu grup terminal dan mentransmisikannyamelalui suatu saluran transmisi tunggal. Misalkan message tiba sesuai denganproses Poisson dengan rate satu mesage setiap 5 ms, dan waktu transmisimessage mengikuti distribusi eksponensial dengan mean 4 ms.

a. Cari rata-rata jumlah message dalam sistem dan total delay rata-rata

b. Berapa persentase peningkatan rate kedatangan sehingga menghasilkan dua kali total delayrata-rata, misal waktu transmisi message tetap.

LATIHAN

Eksponensial Negatif

5. Pada suatu jaringan telekomunikasi, hasil pengukuran probability density function (PDF) dari jumlah calls yang memiliki conversation time (t), ditunjukkan pada data di bawah ini. (a) Hitunglah Mean Conversation Time dan jumlah call per jam pada busy hour jika traffic intensity = 500 erlang. (b) Hitunglah probability distribution function saat t = 90 detik.

Lanjutan....

t (detik) f(t)

15 0,008607

30 0,007408

45 0,006376

60 0,005488

75 0,004724

90 0,004066

105 0,003499

120 0,003012

135 0,002592

150 0,002231

REKAYASA TRAFIK ARRIVAL...

Documents

Transcript of REKAYASA TRAFIK ARRIVAL...