Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan...

111
Seri Rekayasa Pantai Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) Ahmad Zakaria JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS LAMPUNG Juli 2012

Transcript of Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan...

Page 1: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Seri Rekayasa Pantai

Rekayasa Pantai dan Pelabuhan( KODE: SIP 612 341 )

Ahmad Zakaria

JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS LAMPUNG

Juli 2012

Page 2: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Kata Pengantar

Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-

tail kepada mahasiswa yang mengambil matakuliah Rekayasa Pantai dan Pelabuhan.

Materi ini terdiri dari 3 (enam) Bab, Bab I, Bab II dan Bab III menjelaskan ten-

tang teori gelombang linier, peramalan gelombang dan gelombang pasang-surut.

Dengan membaca materi ini diharapkan mahasiswa akan dapat lebih memahami

tentang penurunan persamaan teori gelombang linier, peramalan gelombang dan

teori gelombang pasang surut. Materi ini dibuat dengan menggunakan program

LATEX. LATEX merupakan program sistem penulisan dokumen yang terbaik saat

ini, baik dipergunakan untuk keperluan penulisan jurnal maupun untuk keper-

luan penulisan buku atau bahan ajar untuk mahasiswa. Namun demikian, kami

menyadari bahwa materi ini tidak lepas dari kekurangan dan ketidaksempurnaan.

Untuk itu, kami mohon masukan dari para permbaca demi kesempurnaan materi

ini.

Bandar Lampung, Juli 2012

Penulis,

Ahmad Zakaria

email: [email protected]

i

Page 3: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Daftar Isi

Kata Pengantar i

Daftar Isi iii

Daftar Gambar iv

Daftar Tabel v

1 Teori Gelombang 11.1 Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Asumsi dan Definisi Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Pendekatan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Persamaan Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Potensial Kecepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Klasifikasi kedalaman gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.7 Cepat Rambat Kelompok Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . 251.8 Fluktuasi Muka Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.9 Kecepatan Partikel Zat Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.10 Percepatan Partikel Zat Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.11 Perpindahan Partikel Zat Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.12 Tekanan Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.13 Energi Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.14 Tenaga Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.15 Perhitungan Panjang Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2 Peramalan Gelombang 472.1 Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2 Metode Terdahulu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3 Peramalan Model Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 Teori Pasang Surut 643.1 Pendahuluan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2 Gaya penggerak pasut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3 Komponen Harmonik Pasang Surut . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4 Analisis Pasang Surut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5 Metode Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.6 Ukuran Kedekatan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.7 Parameter Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.7.1 Koefisien Variasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

ii

Page 4: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

DAFTAR ISI iii

3.7.2 Koefisien Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.7.3 Koefisien Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Daftar Pustaka

Lampiran

A Algorithm untuk menghitung panjang gelombang 78A.1 program fortran 77 (wavelh-1.f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.2 Input program fortran 77 (wavelh-1.inp) . . . . . . . . . . . . . . 79

B Tabel panjang gelombang 80

Page 5: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Daftar Gambar

1.1 Sket definisi gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Fungsi kedalaman relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3 Distribusi kecepatan partikel zat cair . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1 Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang (H = Hs) untuklaut dangkal dan kedalaman konstan. . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2 Nomogram kurva peramalan periode gelombang (T = Ts) untuklaut dangkal dan kedalaman konstan. . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuklaut dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjangfetch (F ), dan durasi (td) dalam satuan meter. . . . . . . . . . . . 53

2.4 Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuklaut dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjangfetch (F ), dan durasi (td) dalam satuan inch. . . . . . . . . . . . . 54

2.5 Kurva peramalan gelombang SMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

iv

Page 6: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Daftar Tabel

3.1 Komponen harmonik pasut yang penting . . . . . . . . . . . . . 663.2 Tabel frekuensi 9 komponen gelombang pasut . . . . . . . . . . . 67

v

Page 7: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

BAB 1

Teori Gelombang

1.1 Pendahuluan

Gelombang yang terjadi di laut sebenarnya dapat dibedakan menjadi beberapa

jenis atau tipe gelombang. Perbedaan jenis atau tipe gelombang ini berdasarkan

gaya yang membangkitkannya. Gelombang yang terjadinya karena dibangkitkan

oleh angin disebut dengan gelombang angin. Angin yang bertiup dipermukaan

laut selama waktu tertentu, baik angin yang bertiup ke arah darat maupun angin

yang bertiup ke arah laut akan menimbulkan gelombang. Gelombang angin ini

termasuk jenis gelombang pendek, karena besarnya periode gelombang ini adalah

mulai beberapa detik sampai dengan beberapa menit. Gelombang pasang surut

atau sering disebut juga dengan gelombang pasut, merupakan gelombang yang

terjadinya disebabkan oleh gaya tarik-menarik benda-benda langit, terutama

matahari dan bulan. Gelombang ini termasuk jenis gelombang panjang, karena

periode gelombangnya adalah dari beberapa jam sampai dengan beberapa tahun.

Gelombang tsunami adalah gelombang yang terjadinya karena adanya pergerakan

massa air di laut, yang dapat disebabkan oleh letusan gunung berapi atau gempa

yang terjadi di laut.

Gelombang yang paling banyak dipergunakan dalam Perencanaan bidang tek-

nik sipil adalah gelombang angin dan gelombang pasang surut. Gelombang angin

yang selanjutnya disebut dengan gelombang, yang datang ke pantai, dapat menye-

babkan terjadinya arus yang menimbulkan pergerakan sedimen pantai, baik yang

bergerak dalam arah tegak lurus garis pantai, maupun yang bergerak dalam arah

1

Page 8: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 2

sejajar dengan garis pantai. Pergerakan sedimen ini dapat merubah bentuk dan

posisi garis pantai dari bentuk dan posisi semula. Perubahan ini terjadi karena

adanya penambahan dan pengurangan sedimen pantai yang bergerak atau berpin-

dah tempat. Besarnya pengurangan dan penambahan sedimen pantai ini sangat

tergantung pada besar dan sudut arah datangnya gelombang, karakteristik sedi-

men pantai serta karakteristik pantainya sendiri. Dalam bidang rekayasa sipil,

gelombang merupakan faktor utama yang sangat menentukan dalam mendisain

tata letak pelabuhan, alur pelayaran, serta bangunan-bangunan pantai lainnya

seperti jetty, groin, dinding pantai (seawall) dan pemecah gelombang (breakwa-

ter). Gelombang pasang surut atau sering disebut juga dengan pasut merupakan

gelombang yang juga sangat penting untuk perencanaan dalam bidang rekayasa

sipil. Hal ini karena dalam perencanaan, elevasi gelombang saat pasang pal-

ing tinggi menentukan elevasi bangunan pantai agar tidak terlimpasi, dan el-

evasi gelombang saat surut diperlukan untuk menentukan kedalaman perairan

dalam perencanaan pelabuhan dan lain sebagainya. Gelombang tsunami adalah

gelombang yang terjadinya di laut karena adanya letusan gunung berapi atau

disebut juga dengan gempa vulkanik yang terjadi di laut. Pola perambatan

gelombang tsunami yang disebabkan oleh letusan gunung berapi berbeda dengan

pola perambatan gelombang yang disebabkan oleh gempa bumi, yang penye-

babnya adalah berupa patahan lempeng bumi atau yang disebut juga dengan

gempa tektonik. Sumber gempa vulkanik dapat disimulasikan sebagai peram-

batan gelombang titik. Karena sumbernya biasanya pada satu koordinat ter-

tentu. Sedangkan gempa tektonik biasanya disimulasikan sebagai perambatan

gelombang garis, karena sumber gempa biasanya memanjang.

Gelombang sebenarnya yang terjadi di alam adalah sangat kompleks dan tidak

dapat dirumuskan dengan akurat. Akan tetapi dalam mempelajari fenomena

gelombang yang terjadi di alam dilakukan beberapa asumsi sehingga muncul be-

berapa teori gelombang. Akan tetapi dalam bab ini hanya akan dibahas mengenai

teori gelombang amplitudo kecil. Teori gelombang ini merupakan teori gelombang

yang paling sederhana karena merupakan teori gelombang linier, yang pertama

kali diperkenalkan oleh Airy pada tahun 1845.

Page 9: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 3

1.2 Asumsi dan Definisi Gelombang

Sebelum menurunkan persamaan gelombang, maka perlu diketahui asumsi-asumsi

yang diberikan untuk menurunkan persamaan gelombang sebagai berikut,

1. Air laut adalah homogen, sehingga rapat massanya adalah konstan.

2. Air laut tidak mampu mampat.

3. Tegangan permukaan yang terjadi diabaikan.

4. Gaya Coriolis diabaikan.

5. Tegangan pada permukaan adalah konstan.

6. Zat cair adalah ideal dan berlaku aliran tak berrotasi.

7. Dasar laut adalah horizontal, tetap dan impermeabel.

8. Amplitudo gelombang kecil dibandingkan dengan panjang gelombang.

9. Gerak gelombang tegak lurus terhadap arah penjalarannya.

Asumsi-asumsi ini diberikan agar penurunan teori gelombang amplitudo kecil

dapat dilakukan. Untuk menurukan persamaan gelombang perlu difahami ter-

lebih dahulu definisi dan notasi yang dipergunakan dalam persamaan yang akan

diturunkan. Sket definisi gelombang dapat digambarkan sebagi berikut,

Dari Gambar 1.1, notasi-notasi selanjutnya yang akan dipergunakan dalam

menurunkan persamaan adalah sebagai berikut,

h : jarak antara muka air rerata dan dasar laut

η : fluktuasi muka air

a : amplitudo gelombang

H : tinggi gelombang = 2.a

L : panjang gelombang

T : periode gelombang

C : cepat rambat gelombang

k : bilangan gelombang

σ : frekuensi gelombang

Page 10: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 4

L

H

C

SWL

h

z = -h

η

Gambar 1.1: Sket definisi gelombang

1.3 Pendekatan Teori

Penyelesaian masalah nilai batas teori gelombang air linier untuk dasar horizontal

dapat dimulai dari persamaan sebagai berikut,

φ(x, y, z) = X(x).Z(z).Γ(t) (1.1)

Dimana, φ(x, y, z) merupakan fungsi yang hanya tergantung pada variabel x dan

variabel z, dan juga merupakan fungsi yang bervariasi terhadap waktu t. Se-

hingga φ merupakan suatu fungsi periodik dan tergantung pada variabel x, z,

dan t. Selanjutnya persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut,

φ(x, y, z) = X(x).Z(z). sin(σt) (1.2)

Persamaan ini merupakan persamaan potensial kecepatan.

Page 11: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 5

Diketahui persamaam Laplace dua dimensi (2-D) sebagai berikut,

∂2φ

∂x2+∂2φ

∂z2= 0 (1.3)

Dengan mensubstitusikan persamaan potensial kecepatan, Persamaan (1.2) kedalam

persamaan Laplace atau Persamaan (1.3), maka akan didapat persamaan sebagai

berikut,

∂2φ

∂x2+∂2φ

∂z2=

∂2{X(x).Z(z). sin(σt)}∂x2

+∂2{X(x).Z(z). sin(σt)}

∂z2

∂2φ

∂x2+∂2φ

∂z2=

∂2X(x)

∂x2Z(z). sin(σt) +

∂2Z(z)

∂z2X(x). sin(σt)

∂2X(x)

∂x2Z(z). sin(σt) +

∂2Z(z)

∂z2X(x). sin(σt) = 0 (1.4)

∂2X(x)

∂x2Z(z) +

∂2Z(z)

∂z2X(x) = 0 (1.5)

1

X(x)

∂2X(x)

∂x2+

1

Z(z)

∂2Z(z)

∂z2= 0 (1.6)

Dari persamaan di atas diketahui bahwa, persamaan akan dipenuhi bila penjum-

lahan dari penyelesaian untuk setiap bagian persamaan dari variabel x dan z

menghasilkan nilai nol. Untuk dapat menyelesaikan persamaannya, Persamaan

(1.6) ini dapat ditulis menjadi dua bagian persamaan, yaitu Persamaan (1.7)

yang mengandung variabel x dan Persamaan (1.8) yang mengandung variabel z

Page 12: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 6

sebagai berikut,

1

X(x)

∂2X(x)

∂x2= −k2 (1.7)

1

Z(z)

∂2Z(z)

∂z2= k2 (1.8)

Solusi untuk Persamaan (1.7) adalah sebagai berikut,

X(x) = A. cos(k.x) +B. sin(k.x) (1.9)

Sedangkan solusi untuk Persamaan (1.8) adalah sebagai berikut,

Z(z) = C.ek.z +D.e−k.z (1.10)

Sehingga Persamaan (1.2) merupakan penjumlahan dari Persamaan (1.9) dan

Persamaan (1.10) dan dapat ditulis menjadi persamaan sebagai berikut,

φ(x, z, t) = {A. cos(k.x) +B. sin(k.x)}.{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt) (1.11)

Untuk mempermudah pemahaman, selanjutnya solusi potensial kecepatan φ(x)

yang akan dijelaskan terlebih dahulu hanya untuk satu bagian persamaan yang

dapat ditulis sebagai berikut,

φ(x, z, t) = A. cos(k.x).{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt) (1.12)

Sedangkan untuk bagian B. sin(k.x) dapat diturunkan dengan cara yang sama.

Diketahui Persamaan untuk kondisi batas dasar horizontal adalah sebagai

berikut,

w = −∂φ∂z

= 0

∣∣∣∣∣z=−h

(1.13)

Page 13: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 7

Berdasarkan kondisi batas pada dasar perairan, dimana kecepatan arah vertikal

(w) pada dasar adalah sama dengan nol, sehingga Persamaan (1.13) dapat ditulis

menjadi,

w = −∂φ∂z

= − ∂

∂z{A. cos(k.x).{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt)} = 0

w = −∂φ∂z

= −{A. cos(k.x).{k.C.ek.h + k.D.e−k.h}. sin(σt)} = 0 (1.14)

Persamaan (1.14) dapat diselesaikan hanya bila memenuhi persamaan berikut,

k.C.ek.h + k.D.e−k.h = 0 (1.15)

Sehingga berdasarkan persamaan di atas didapat persamaan sebagai berikut,

C = D.e2.k.h (1.16)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.16) ke dalam Persamaan (1.12), per-

samaan ini dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,

φ(x, z, t) =A. cos(k.x).{(D.e2.k.h).ek.z +D.e−k.z}. sin(σt)

φ(x, z, t) =A. cos(k.x).{ek.h.D.ek.h.ek.z + ek.h.D.e−k.h.e−k.z}. sin(σt)

φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{ek.h.ek.z + e−k.h.e−k.z}. sin(σt)

φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{ek.(h+z) + e−k.(h+z)}. sin(σt)

(1.17)

Page 14: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 8

Diketahui bahwa,

cosh k(h+ z) =ek(h+z) + e−k(h+z)

2

Sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi,

2. cosh k(h+ z) = ek(h+z) + e−k(h+z) (1.18)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.18) ke dalam Persamaan (1.17) didapat

persamaan sebagai berikut,

φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{ek.(h+z) + e−k.(h+z)}. sin(σt)

φ(x, z, t) =A.D.ek.h. cos(k.x).{2. cosh k(h+ z)}. sin(σt)

φ(x, z, t) =2.A.D.ek.h. cos(k.x).{cosh k(h+ z)}. sin(σt)

(1.19)

Dimana,

G = 2.A.D.ek.h

Sehingga Persamaan (1.19) di atas dapat ditulis menjadi,

φ(x, z, t) = G. cos (k.x).cosh k(h+ z). sin(σt) (1.20)

Persamaan di atas merupakan persamaan potensial kecepatan dengan konstanta

baru G. Untuk dapat menurunkan persamaan ini selanjutnya diperlukan per-

samaan Bernoulli.

Page 15: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 9

1.4 Persamaan Bernoulli

Untuk mendapatkan persamaan Bernoulli, persamaan ini dapat diturunkan dari

persamaan Euler 2 dimensi sebagaimana penyelesaian persamaan berikut ini,

Arah⇒ x∂u

∂t+ u

∂u

∂x+ w

∂u

∂z= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ z∂w

∂t+ u

∂w

∂x+ w

∂w

∂z= −1

ρ

∂p

∂z− g

(1.21)

Asumsi aliran tidak berotasi, ini akan dipenuhi hanya apabila,

∂u

∂z=∂w

∂x(1.22)

Maka selanjutnya dengan mensubstitusikan Persamaan (1.22) ke Persamaan (1.21)

didapat persamaan sebagai berikut,

Untuk arah x:

Arah⇒ x∂u

∂t+ u

∂u

∂x+ w

(∂u

∂z

)= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ x∂u

∂t+ u

∂u

∂x+ w

(∂w

∂x

)= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ x∂u

∂t+

∂x

(u2

2

)+

∂x

(w2

2

)= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ x∂u

∂t+

1

2

∂x

(u2)

+1

2

∂x

(w2)

= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ x∂u

∂t+

1

2

∂x

(u2 + w2

)= −1

ρ

∂p

∂x

(1.23)

Page 16: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 10

Untuk arah z:

Arah⇒ z∂w

∂t+ u

(∂w

∂x

)+ w

∂w

∂z= −1

ρ

∂p

∂z− g

Arah⇒ z∂w

∂t+ u

(∂u

∂z

)+ w

∂w

∂z= −1

ρ

∂p

∂z− g

Arah⇒ z∂w

∂t+

∂z

(u2

2

)+

∂z

(w2

2

)= −1

ρ

∂p

∂z− g

Arah⇒ z∂w

∂t+

1

2

∂z

(u2)

+1

2

∂z

(w2)

= −1

ρ

∂p

∂z− g

Arah⇒ z∂w

∂t+

1

2

∂z

(u2 + w2

)= −1

ρ

∂p

∂z− g

(1.24)

Dimana,

u = −∂φ∂x

= kecepatan aliran dalam arah sumbu x

w = −∂φ∂z

= kecepatan aliran dalam arah sumbu z

Dengan mensubstitusikan u dan w kedalam Persamaan (1.23) dan Persamaan

(1.24) maka akan didapat persamaan berikut,

Untuk arah x:

Arah⇒ x∂u

∂t+

1

2

∂x

(u2 + w2

)= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ x∂

∂t

(−∂φ∂x

)+

1

2

∂x

(u2 + w2

)= −1

ρ

∂p

∂x

Arah⇒ x∂

∂t

(−∂φ∂x

)+

1

2

∂x

(u2 + w2

)+

1

ρ

∂p

∂x= 0

Page 17: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 11

Arah⇒ x − ∂2φ

∂t∂x+

1

2

∂x

(u2 + w2

)+

1

ρ

∂p

∂x= 0

Arah⇒ x∂

∂x

{− ∂φ

∂t+

1

2

(u2 + w2

)+

1

ρp

}= 0

(1.25)

Untuk arah z:

Arah⇒ z∂w

∂t+

1

2

∂z

(u2 + w2

)= −1

ρ

∂p

∂z− g

Arah⇒ z∂

∂t

(−∂φ∂z

)+

1

2

∂z

(u2 + w2

)= −1

ρ

∂p

∂z− g

Arah⇒ z∂

∂t

(−∂φ∂z

)+

1

2

∂z

(u2 + w2

)+

1

ρ

∂p

∂z= −g

Arah⇒ z − ∂2φ

∂z∂t+

1

2

∂z

(u2 + w2

)+

1

ρ

∂p

∂z= −g

Arah⇒ z∂

∂z

{−∂φ∂t

+1

2

∂z

(u2 + w2

)+

1

ρ

∂p

∂z

}= −g

(1.26)

Penyelesaian Persamaan (1.25) dan (1.26) ada hanya bila persamaan tersebut

memenuhi persamaan sebagai berkut,

untuk arah x:

Arah⇒ x∂

∂x

{− ∂φ

∂t+

1

2

(u2 + w2

)+

1

ρp

}= 0

Arah⇒ x − ∂φ

∂t+

1

2

(u2 + w2

)+

1

ρp = C ′(z, t)

(1.27)

Page 18: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 12

Dimana,

∂x

{C ′(z, t)

}= 0

untuk arah z:

Arah⇒ z∂

∂z

{−∂φ∂t

+1

2

(u2 + w2

)+

1

ρp

}= −g

Arah⇒ z −∂φ∂t

+1

2

(u2 + w2

)+

1

ρp = −g.z + C(x, t)

(1.28)

Dimana,

∂z

{− g.z + C(x, t)

}= 0

Berdasarkan Persamaan (1.27) dan Persamaan (1.28) maka didapat,

C ′(z, t) = −g.z + C(x, t) (1.29)

Dari Persamaan (1.27) dan Persamaan (1.28) diketahui bahwa konstanta C ′ tidak

dapat menjadi fungsi terhadap x, sehingga Persamaan (1.29) menjadi,

C ′(z, t) = −g.z + C(t) (1.30)

Selanjutnya Persamaan (1.30) dapat ditulis menjadi,

−∂φ∂t

+1

2

(u2 + w2

)+p

ρ= −g.z + C(t)

−∂φ∂t

+1

2

(u2 + w2

)+p

ρ+ g.z = C(t)

(1.31)

Persamaan (1.31) merupakan persamaan Bernoulli.

Page 19: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 13

1.5 Potensial Kecepatan

Untuk menurunkan persamaan potensial kecepatan, persamaan untuk kondisi

batas permukaan aliran, dimana aliran tak mantap dan tak berotasi, didapat

dari persamaan Bernoulli seperti berikut,

−∂φ∂t

+1

2

(u2 + w2

)+

1

ρp+ g.z = C(t)

Bila persamaan ini dilinierkan, yaitu dengan mengabaikan suku u2 dan w2, dan

pada batas permukaan z = η, dan diasumsikan bahwa tekanan permukaan (tekanan

atmosfir) adalah sama dengan nol, sehingga persamaan Bernoulli di atas ditulis

menjadi,

− ∂φ

∂t+ g.η = C(t)

η =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=η

+C(t)

g

(1.32)

Teori gelombang amplitudo kecil mengasumsikan bahwa kondisi pada batas per-

mukaan aliran. Dengan asumsi ini maka Persamaan (1.32) di atas dapat ditulis

menjadi,

η =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=0

+C(t)

g(1.33)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.31) ke dalam Persamaan (1.33) maka

didapat penyelesaian berikut,

η =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=0

+C(t)

g

η =1

g

∂φ(x, z, t)

∂t

∣∣∣∣∣z=0

+C(t)

g

Page 20: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 14

η =1

g

∂t

{G cos(kx) cosh k(h+ z) sin(σt)

}∣∣∣∣∣z=0

+C(t)

g

η =Gσ cosh k(h+ z)

gcos(kx) cos(σt)

∣∣∣∣∣z=0

+C(t)

g

η =Gσ cosh k(h)

gcos(kx) cos(σt) +

C(t)

g

(1.34)

Karena η nilainya kecil sekali terhadap fungsi ruang (x dan z) dan waktu (t) maka

konstanta C(t) juga kecil sekali atau sama dengan nol. Sehingga Persamaan (1.34)

dapat ditulis menjadi,

η =Gσ cosh k(h)

gcos(kx) cos(σt) (1.35)

Karena nilai η diasumsikan sebagai suatu nilai yang bergerak secara periodik ter-

hadap fungsi ruang dan waktu maka Persamaan (1.35) ini dapat ditulis sebagai

berikut,

η =

{Gσ cosh k(h)

g

}cos(kx) cos(σt)

η =

{H

2

}cos(kx) cos(σt)

(1.36)

Berdasarkan Persamaan (1.36) maka didapat konstanta G sebagai berikut,

G =gH

2σ cosh(kh)(1.37)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.37) ke dalam Persamaan (1.20), maka

akan didapat persamaan berikut,

Page 21: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 15

φ(x, z, t) =Hg cosh k(h+ z)

2σ cosh k(h)cos(kx) sin(σt) (1.38)

Persamaan (1.38) merupakan persamaan potensial kecepatan. Persamaan (1.38)

juga dapat ditulis sebagai berikut,

φ(x, z, t) =Hg cosh k(h+ z)

2σ cosh k(h)cos(kx) sin(σt)

φ(x, z, t) =H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)cos(kx) sin(σt)

φ(x, z, t) =ag

σ

cosh k(h+ z)

cosh k(h)cos(kx) sin(σt)

(1.39)

Dimana

a =H

2= amplitudo

Dan selanjutnya dari Persamaan (1.11), bagian yang mengandung faktorB sin(kx)

dapat ditulis sebagai berikut,

φ(x, z, t) = {B. sin(k.x)}.{C.ek.z +D.e−k.z}. sin(σt) (1.40)

Dengan menggunakan cara yang sama, solusi pendekatan untuk Persamaan (1.40)

dapat ditulis menjadi,

φ(x, z, t) =H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)sin(kx) cos(σt) (1.41)

Persamaan (1.41) merupakan persamaan potensial kecepatan dari bentuk gelom-

bang lainnya yang arahnya berlawanan. Solusi fluktuasi muka air dari Persamaan

(1.41) untuk kondisi batas permukaan dimana η=0, adalah sebagai berikut,

η(x, t) =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=0

= −H2

sin(kx) sin(σt) (1.42)

Page 22: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 16

Selanjutnya, potensial kecepatan total dari Persamaan (1.11) merupakan penjum-

lahan potensial kecepatan dari Persamaan (1.39) dan Persamaan (1.41) seperti

berikut,

φ(x, z, t) =H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)(cos(kx) sin(σt)− sin(kx) cos(σt)) (1.43)

Karena,

cos(kx) sin(σt)− sin(kx) cos(σt) = − sin(kx− σt)

Maka Persamaan (1.43) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,

φ(x, z, t) = −H2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)(sin(kx− σt)) (1.44)

Persamaan (1.44) merupakan total potensial kecepatan. Berdasarkan Persamaan

(1.44) maka solusi untuk elevasi permukaan η yang merupakan penjumlahan dari

Persamaan (1.36) dan Persamaan (1.42) dapat ditulis menjadi,

η(x, t) =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=0

=H

2cos(kx) cos(σt)− H

2sin(kx) sin(σt)

η(x, t) =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=0

=H

2

{cos(kx) cos(σt)− sin(kx) sin(σt)

} (1.45)

Karena,

cos(kx) cos(σt)− sin(kx) sin(σt) = cos(kx− σt)

Persamaan (1.45) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,

η(x, t) =1

g

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣z=0

=H

2cos(kx− σt) (1.46)

Page 23: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 17

Diketahui bahwa komponen vertikal kecepatan partikel pada permukaan air w =∂η

∂tadalah sangat kecil, dan η yang diberikan dari Persamaan (1.46) bukan meru-

pakan fungsi dari z, sehingga kondisi batas aliran kinematik yang dilinierkan ini

menghasilkan persamaan sebagai berikut,

w =− ∂φ

∂z=∂η

∂t

− ∂φ

∂z=

∂t

[1

g

∂φ

∂t

] ∣∣∣∣∣z=0

− ∂φ

∂z=

1

g

∂2φ

∂t2

∣∣∣∣∣z=0

(1.47)

Selanjutnya Persamaan (1.44) disubstitusikan ke dalam Persamaan (1.47) sebagai

berikut,

Page 24: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 18

− ∂φ

∂z=

1

g

∂2φ

∂t2

∣∣∣∣∣z=0

− ∂

∂z

{−H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))

}=

1

g

∂2

∂t2

{−H

2

g cosh k(h+ z)

σ. cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))

}∣∣∣∣∣z=0

a.g.k.

σ

sinh k(h+ z)

cosh k(h)(sin(k.x− σ.t)) =

acosh k(h+ z)

cosh k(h)

∂t(cos(k.x− σ.t))

∣∣∣∣∣z=0

a.g.k.

σ

sinh k(h+ z)

cosh k(h)(sin(k.x− σ.t)) =

aσcosh k(h+ z)

cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))

∣∣∣∣∣z=0

g.k.

σ

sinh k(h+ z)

cosh k(h)(sin(k.x− σ.t)) =

σcosh k(h+ z)

cosh k(h)(sin(k.x− σ.t))

∣∣∣∣∣z=0

g.k.

σ

sinh k(h+ z)

cosh k(h)= σ

cosh k(h+ z)

cosh k(h)

∣∣∣∣∣z=0

(1.48)

Dengan memasukkan z=0 kedalam Persamaan (1.48), selanjutnya Persamaan

(1.48) dapat ditulis menjadi,

Page 25: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 19

σ2 = g.k.sinh k(h)

cosh k(h)

σ2 = g.k.tanh k(h)

(1.49)

Persamaan (1.49) merupakan persamaan untuk teori gelombang amplitudo kecil.

Dimana,

σ =2.π

T; k =

2.π

L; C =

L

T

σ = frekuensi gelombang (radian/detik)

η = fluktuasi muka air (meter)

a = amplitudo gelombang (meter)

H = tinggi gelombang = 2.a

L = panjang gelombang (meter)

T = periode gelombang (detik)

C = cepat rambat gelombang (meter/detik)

k = bilangan gelombang (radian/meter)

Karena σ = kC maka Persamaan (1.49) dapat ditulis menjadi:

(kC)2 =g.k.tanh k(h)

C2 =g

k.tanh k(h)

(1.50)

Jika nilai k = 2πL di substitusikan ke dalam Persamaan (1.50), maka akan didapat

Page 26: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 20

persamaan sebagai berikut,

C2 =g

k.tanh

(2πh

L

)

C2 =g(

2πL

) .tanh

(2πh

L

)

C2 =gL

2π.tanh

(2πh

L

)(1.51)

Persamaan (1.51) menunjukkan kecepatan penjalaran gelombang (C2) sebagai

fungsi dari kedalaman air (h) dan panjang gelombang (L).

Persamaan (1.51) dapat dirubah dalam bentuk persamaan sebagai berikut,

C =gL

2πC.tanh

(2πh

L

)

C =gL

2πLT

.tanh

(2πh

L

)

C =gT

2π.tanh

(2πh

L

)(1.52)

Persamaan (1.52) merupakan persamaan kecepatan penjalaran gelombang (C).

Dengan memasukkan C = LT kedalam Persamaan (1.52), maka akan diperoleh

bentuk persamaan sebagai berikut,

Page 27: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 21

L

T=gT

2π.tanh

(2πh

L

)

L =gT 2

2π.tanh

(2πh

L

) (1.53)

Persamaan (1.53) merupakan persamaan panjang gelombang sebagai fungsi dari

kedalaman h dan periode gelombang T .

Dengan menggunakan Persamaan (1.53), apabila kedalaman air (h) dan peri-

ode gelombang (T ) diketahui maka dapat dihitung panjang gelombang (L).

1.6 Klasifikasi kedalaman gelombang

Berdasarkan kedalaman relatif (hL), gelombang dapat diklasifikasikan menjadi 3

tiga tipe gelombang yaitu,

1. gelombang di laut dangkal jikah

L≤ 1

20

2. gelombang di laut transisi jika1

20<h

L<

1

2

3. gelombang di laut dalam jikah

L≥ 1

2

Klasifikasi gelombang di atas dimaksudkan untuk memberikan gambaran panjang

gelombang untuk setiap variasi kedalaman. Apabila kedalaman relatifh

Ladalah

lebih besar dari atau sama dengan 0, 5, maka tanh(2πh

L) dapat ditulis menjadi

tanh(π), dan solusi untuk tanh(π) adalah sama dengan 1, maka Persamaan (1.52)

dan Persamaan (1.53) dapat ditulis menjadi,

C =gT

2π= Co (1.54)

Page 28: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 22

L =gT 2

2π= Lo (1.55)

Persamaan (1.54) merupakan persamaan cepat rambat gelombang di laut dalam

(Co) dan Persamaan (1.55) merupakan panjang gelombang di laut dalam (Lo).

Jika dimasukkan nilai g = 9, 8m/det2 dan π = 3, 14 maka Persamaan (1.54)

dan Persamaan (1.55) dapat ditulis menjadi,

Co =9, 8× T2× 3, 14

= 1, 56× T

Lo =9, 8× T 2

2× 3, 14= 1, 56× T 2

Untuk memahami karakteristik persamaan gelombang amplitudo kecil, dapat

dilakukan dengan mempelajari kurva hubungan antarah

Ldan tanh kh yang dapat

dilihat pada Gambar 2.5.

Jika kedalaman relatif adalah lebih kecil dari1

20maka nilai dari tanh(

2πh

L)

lebih mendekati nilai2πh

L, sehingga Persamaan (1.51) dapat ditulis menjadi ben-

tuk persamaan sebagai berikut,

C2 =gL

2πh

L= gh (1.56)

Selanjutnya Persamaan (1.56) dapat ditulis menjadi,

C =√gh (1.57)

Persamaan (1.57) merupakan persamaan cepat rambat gelombang di laut dangkal

berdasarkan teori gelombang amplitudo kecil.

Page 29: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 23

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

h / L

Gambar 1.2: Fungsi kedalaman relatif

Untuk cepat rambat gelombang di laut transisi, yaitu jikah

Lnilainya memenuhi

1

20<

h

H<

1

2, cepat rambat dan panjang gelombang dihitung dengan menggu-

nakan Persamaan (1.52) dan Persamaan (1.53). Jika Persamaan (1.52) dibagi

dengan Persamaan (1.54) dan Persamaan (1.53) dibagi dengan Persamaan (1.55),

maka akan didapat persamaan sebagai berikut,

C

Co=

gT

2πgT

.tanh

(2πh

L

)

C

Co=tanh

(2πh

L

)(1.58)

Page 30: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 24

L

Lo=

gT 2

2πgT 2

.tanh

(2πh

L

)

L

Lo=tanh

(2πh

L

)(1.59)

Dari Persamaan (1.58) dan Persamaan (1.59) didapat bahwa,

C

Co=

L

Lo= tanh

(2πh

L

)(1.60)

Apabila Persamaan (1.60) dikalikan dengan h/L. maka akan didapat persamaan

berikut,

L

Lo=tanh

(2πh

L

)

L

Lo

h

L=h

Ltanh

(2πh

L

)

h

Lo=h

Ltanh

(2πh

L

)(1.61)

Dengan menggunakan perbandingan h/Lo dari Persamaan (1.61), maka dapat

dihitung panjang gelombang untuk setiap kedalaman, apabila panjang gelom-

bang di laut dalam (Lo) diketahui atau periode gelombang (T ) diketahui dari

Persamaan (1.55). Program untuk perhitungan tabel panjang gelombang dapat

dilihat pada Lampiran A

Page 31: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 25

1.7 Cepat Rambat Kelompok Gelombang

Untuk dapat menurunkan cepat rambat kelompok gelombang maka dirumuskan

bahwa cepat rambat gelombang merupakan solusi dari persamaan sebagai berikut,

Cg =dσ

dk(1.62)

Dimana,

σ = frekuensi gelombang

k = bilangan gelombang

Cepat rambat kelompok gelombang merupakan perubahan frekuensi gelombang

terhadap bilangan gelombangnya. Dari persamaan gelombang amplitudo kecil,

Persamaan (1.49) diketahui sebagai berikut,

σ2 = g.k.tanh k(h)

Bila diasumsikan σ2 = g.k.tanh k(h) = A. Maka akan didapat,

dA

dk=

d

dk

(σ2)

(1.63)

Selanjutnya Persamaan (1.63) dapat ditulis menjadi,

dA

dk= 2.σ.

dk(1.64)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.62) ke dalam Persamaan (1.64), maka

selanjutnya akan didapat persamaan sebagai berikut,

dA

dk= 2.σ.Cg (1.65)

Dari Persamaan (1.63) juga dapat diturunkan menjadi persamaan sebagai berikut,

Page 32: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 26

dA

dk=

d

dk

{g.k. tanh(k.h)

}(1.66)

Dari Persamaan (1.66) dapat disusun persamaan berikut,

dA

dk= tanh(k.h).

d

dk

{g.k}

+ g.k.{

tanh(k.h)}

(1.67)

Selanjutnya solusi untuk Persamaan (1.67) adalah sebagai berikut,

dA

dk= g. tanh(k.h) + g.k.h.

1

cosh2(k.h)(1.68)

Dengan memasukkan persamaan ruas kiri maka Persamaan (1.68) menjadi,

2.σ.Cg = g. tanh(k.h) + g.k.h.1

cosh2(k.h)(1.69)

Dari Persamaan (1.69) bisa didapat persamaan kecepatan kelompok gelombang

sebagai berikut,

Cg =g. tanh(k.h)

2σ+

g.k.h

2.σ. cosh2(k.h)(1.70)

Dengan mengalikan ruas kanan dengan σσ , maka Persamaan (1.70) dapat dituilis

menjadi,

Cg =g.σ. tanh(k.h)

2σ2+

g.k.h.σ

2.σ2. cosh2(k.h)(1.71)

Dari Persamaan (1.49) diketahui bahwa,

σ2 = g.k.tanh k(h)

Sehingga Persamaan (1.71) dapat disusun menjadi,

Page 33: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 27

Cg =g.σ. tanh(k.h)

2.g.k. tanh(k.h)+

g.k.h.σ

2.g.k tanh(k.h). cosh2(k.h)(1.72)

Dengan menghilangkan koefisien g Persamaan (1.72) menjadi,

Cg =σ. tanh(k.h)

2.k. tanh(k.h)+

k.h.σ

2.k tanh(k.h). cosh2(k.h)(1.73)

Dengan mengeluarkan konstanta σ dan 2.k maka Persamaan (1.73) dapat disusun

menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,

Cg =σ

2.k

{tanh(k.h)

tanh(k.h)+

k.h

tanh(k.h). cosh2(k.h)

}(1.74)

Selanjutnya Persamaan (1.74) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut,

Cg =σ

2.k

{1 +

k.h

tanh(k.h). cosh2(k.h)

}(1.75)

Karena C = σk

, maka Persamaan (1.75) dapat ditulis menjadi,

Cg =C

2

{1 +

k.h

tanh(k.h). cosh2(k.h)

}(1.76)

Persamaan (1.76) selanjutnya dapat ditulis menjadi,

Cg =C

2

{1 +

k.h[sinh(k.h)

cosh(k.h)

]. cosh2(k.h)

}(1.77)

Selanjutnya persamaannya menjadi,

Cg =C

2

{1 +

k.h

sinh(k.h). cosh(k.h)

}(1.78)

Dengan mengalikan ruas kanan dengan 22, maka Persamaan (1.78) dapat ditulis

Page 34: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 28

menjadi,

Cg =C

2

{1 +

2.k.h

2. sinh(k.h). cosh(k.h)

}(1.79)

Karena,

2. sinh(k.h). cosh(k.h) = sinh(2.k.h)

Maka Persamaan (1.79) dapat ditulis menjadi,

Cg =C

2

{1 +

2.k.h

sinh(2.k.h)

}(1.80)

Persamaan (1.80) merupakan persamaan cepat rambat kelompok gelombang.

Persamaan (1.80) juga dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,

Cg =1

2

{1 +

2.k.h

sinh(2.k.h)

}.C = n.C (1.81)

Dimana n = 12

{1 + 2.k.h

sinh(2.k.h)

}merupakan rasio cepat rambat kelompok gelom-

bang untuk perairan dangkal, yang mana n juga dapat dipresentasikan sebagaiCgC

. Sedangkan rasio cepat rambat kelompok gelombang untuk gelombang di laut

dalam dapat dipresentasikan sebagai berikut,

CgCo

=CgC× C

Co= n tanh

(2πh

L

)(1.82)

Pada Tabel Panjang Gelombang yang dipresentasikan dalam Lampiran B ini juga

diberikan beberapa keofisien sebagai berikut,

Koefisien energi gelombang (M) yang dipresentasikan sebagai,

M =π2

2{

tanh(kh)}2 (1.83)

Page 35: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 29

Koefisien pendangkalan (shoaling coefficient) dipresentasikan sebagai,

H

Ho

=

√√√√1

2.1

n.

1C

Co

= Ks (1.84)

Faktor respon tekanan dipresentasikan sebagai,

K =1

cosh(kh)(1.85)

Koefisien-koefisien dari persamaan di atas juga diberikan dalam SPM 1984.

1.8 Fluktuasi Muka Air

Profil pemukaan air laut dapat dihitung dengan menurunkan persamaan potensial

kecepatan terhadap waktu dan dengan memasukkan syarat untuk kondisi batas

permukaan. Untuk jelasnya dapat dilihat pada persamaan berikut,

η =1

g

∂φ

∂tdi z = 0 (1.86)

Dengan memasukkan persamaan potensial kecepatan (φ) ke dalam Persamaan

(1.86) untuk kondisi batas z = 0, maka akan didapat,

η =1

g

∂t

[−Hg

cosh k(h+ z)

cosh(kh)sin(kx− σt)

]

η =− 1

g

Hg

cosh k(h+ z)

cosh(kh)

∂t

[sin(kx− σt)

] (1.87)

Penyelesaian untuk Persamaan (1.87) adalah sebagai berikut,

Page 36: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 30

η =− 1

g

Hg

2σ(−σ)

cosh(kh)

cosh(kh)cos(kx− σt)

η =H

2cos(kx− σt) = a cos(kx− σt)

(1.88)

Persamaan (1.88) merupakan persamaan untuk fluktuasi muka air. Dari per-

samaan tersebut diketahui bahwa fluktuasi muka air (η) merupakan fungsi dari

variabel x dan t.

1.9 Kecepatan Partikel Zat Cair

Berdasarkan potensial kecepatan yang didapat dari Persamaan (1.44), maka da-

pat dihitung kecepatan partikel zat untuk berbagai kedalaman h, pada posisi z

dan waktu t. Komponen kecepatan partikel zat cair untuk arah x dan arah z

dapat ditentukan berdasarkan persamaan

u = −∂φ∂x

w = −∂φ∂z

(1.89)

Dengan memasukkan nilai φ dari Persamaan (1.44), maka didapat persamaan

kecepatan partikel zat cair dalam arah horizontal (u) sebagai berikut,

u =− ∂φ(x, z, t)

∂x= − ∂

∂x{−H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)(sin(kx− σt))}

u =− ∂φ(x, z, t)

∂x=H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)

∂x{sin(kx− σt)}

(1.90)

Diketahui bahwa,

∂x{sin(kx− σt)} = k cos(kx− σt) (1.91)

Dengan memasukkan Persamaan (1.91) kedalam Persamaan (1.90), maka akan

Page 37: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 31

didapat persamaan berikut,

u =H

2

gk cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)cos(kx− σt) (1.92)

Persamaan (1.92) merupakan persamaan kecepatan partikel zat cair dalam arah

horizontal (arah sumbu−x). Dengan memasukkan nilai k =2π

Ldan nilai σ =

Tke dalam Persamaan (1.92), maka akan didapat bentuk persamaan sebagai

berikut,

u =Hg

2

(2π

L

)(

T

) cosh k(h+ z)

cosh k(h)cos(kx− σt)

u =Hg

2

(T

L

)cosh k(h+ z)

cosh k(h)cos(kx− σt)

u =Hg

2C

cosh k(h+ z)

cosh k(h)cos(kx− σt)

(1.93)

Dari Persamaan (1.52) diketahui bahwa C =gT

2πtanh(kx − σt), sehingga Per-

samaan (1.93) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,

u =Hg

2gT

2πtanh(kh)

cosh k(h+ z)

cosh(kh)cos(kx− σt)

u =Hg

2gT

sinh(kh)

cosh(kh)

cosh k(h+ z)

cosh(kh)cos(kx− σt)

u =πH

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt)

(1.94)

Persamaan (1.94) merupakan bentuk lain persamaan kecepatan partikel zat cair

dalam arah horizontal, yang mengandung variabel periode gelombang T .

Page 38: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 32

Untuk mendapatkan persamaan kecepatan partikel zat cair dalam arah ver-

tikal (w), dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan Persamaan (1.44) atau

persamaan potensial kecepatan ke dalam Persamaan (1.89) sebagai berikut,

w =− ∂φ(x, z, t)

∂z= − ∂

∂z{−H

2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)(sin(kx− σt))}

w =− ∂φ(x, z, t)

∂z=H

2

g sin(kx− σt)σ cosh k(h)

∂z{cosh k(h+ z)}

(1.95)

Diketahui bahwa,

∂z{cosh k(h+ z)} = k sinh k(h+ z) (1.96)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.96) ke dalam Persamaan (1.95), maka

akan didapat persamaan berikut,

w =H

2

gk sin(kx− σt)σ cosh k(h)

sinh k(h+ z)

w =H

2

gk sinh k(h+ z)

σ cosh k(h)sin(kx− σt)

(1.97)

Persamaan (1.97) merupakan persamaan kecepatan partikel zat cair dalam arah

vertikal (arah sumbu−z). Dengan memasukkan nilai bilangan gelombang k =2π

L

dan nilai frekuensi gelombang σ =2π

Tke dalam Persamaan (1.97), maka akan

didapat bentuk persamaan sebagai berikut,

Page 39: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 33

w =Hg

2

(2π

L

)(

T

) sinh k(h+ z)

cosh k(h)sin(kx− σt)

w =Hg

2

(T

L

)sinh k(h+ z)

cosh k(h)sin(kx− σt)

w =Hg

2C

sinh k(h+ z)

cosh k(h)sin(kx− σt)

(1.98)

Dari Persamaan (1.52) diketahui bahwa C =gT

2πtanh(kx − σt), sehingga Per-

samaan (1.98) dapat ditulis menjadi bentuk persamaan sebagai berikut,

w =Hg

2gT

2πtanh(kh)

sinh k(h+ z)

cosh(kh)sin(kx− σt)

w =Hg

2gT

sinh(kh)

cosh(kh)

sinh k(h+ z)

cosh(kh)sin(kx− σt)

w =πH

T

sinh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

(1.99)

Persamaan (1.99) merupakan bentuk lain persamaan kecepatan partikel zat cair

dalam arah vertikal, yang mengandung variabel periode gelombang (T ).

Distribusi kecepatan partikel zat cair untuk setiap kedalaman dapat dilihat

pada Gambar 1.3.

Page 40: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 34

L

z = 0

z = - L/2

u(z) v(z)

Gambar 1.3: Distribusi kecepatan partikel zat cair

1.10 Percepatan Partikel Zat Cair

Percepatan partikel zat cair dapat diperoleh dari Persamaan (1.94) dan Per-

samaan (1.99) dengan cara menurunkan persamaan tersebut terhadap variabel

waktu t.

Untuk percepatan partikel zat cair dalam arah horizontal dapat ditulis seperti

persamaan berikut,

ax =∂u

∂t=∂

∂t

[πH

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt)

]

=πH

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)

∂t

[cos(kx− σt)

] (1.100)

Diketahui bahwa,

∂t

[cos(kx− σt)

]= σ sin(kx− σt) (1.101)

Dengan memasukkan Persamaan (1.101) ke dalam Persamaan (1.100), maka akan

didapat persamaan berikut,

ax =πHσ

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt) (1.102)

Page 41: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 35

Persamaan (1.102) merupakan persamaan percepatan partikel dalam arah hori-

zontal (arah sumbu −x) Dengan memasukkan nilai σ =2π

Tke dalam Persamaan

(1.102) maka akan didapat bentuk persamaan sebagai berikut,

ax =

πH

(2π

T

)T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

=2π2H

T 2

cosh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

(1.103)

Persamaan (1.103) merupakan bentuk lain dari persamaan percepatan partikel

dalam arah horizontal. Untuk percepatan partikel zat cair dalam arah vertikal

dapat ditulis seperti persamaan berikut,

az =∂w

∂t=∂

∂t

[πH

T

sinh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

]

=πH

T

sinh k(h+ z)

sinh(kh)

∂t

[sin(kx− σt)

] (1.104)

Diketahui bahwa,

∂t

[sin(kx− σt)

]= −σ cos(kx− σt) (1.105)

Dengan memasukkan Persamaan (1.105) ke dalam Persamaan (1.104), maka akan

didapat persamaan berikut,

az = −πHσT

sinh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt) (1.106)

Persamaan (1.106) merupakan persamaan percepatan partikel dalam arah ver-

tikal (arah sumbu −z) Dengan memasukkan nilai σ =2π

Tke dalam Persamaan

Page 42: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 36

(1.106) maka akan didapat bentuk persamaan sebagai berikut,

az =−πH

(2π

T

)T

sinh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt)

=− 2π2H

T 2

sinh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt)

(1.107)

Persamaan (1.107) merupakan bentuk lain dari persamaan percepatan partikel

dalam arah vertikal.

1.11 Perpindahan Partikel Zat Cair

Gelombang yang bergerak di dalam zat cair, selain akan memberikan kecepatan

(u dan w) dan percepatan (ax dan az) pada partikelnya, gelombang juga akan

menimbulkan perpindahan partikel zat cair. Untuk mendapatkan persamaan

perpindahan partikel zat cair baik, dalam arah horizontal maupun dalam arah

vertikal dapat dilakukan dengan cara mengalikan kecepatan perpindahan (u dan

w) dengan waktu (t) terjadinya perpindahan. Untuk jelasnya lihat hubungan

dari persamaan berikut,

u =∂ξ

∂tw =

∂ε

∂t(1.108)

Dari Persamaan (1.108) maka didapat persamaan perpindahan partikel zat cair

dalam arah horizontal (arah x) dan arah vertikal (arah z) sebagai berikut,

perpindahan horizontal ξ =

∫udt

perpindahan vertikal ε =

∫wdt

(1.109)

Untuk mendapatkan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam arah hori-

Page 43: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 37

zontal, dapat dilakukan dengan cara memasukkan Persamaan (1.94) ke dalam

Persamaan (1.109) seperti berikut,

ξ =

∫udt =

∫ [πH

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt)

]dt

=πH

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)

∫ [cos(kx− σt)

]dt

(1.110)

Diketahui bahwa,

∫ [cos(kx− σt)

]dt =

1

σ

∫ [cos(kx− σt)

]d(σt) = − 1

σsin(kx− σt) (1.111)

Dengan memasukkan Persamaan (1.111) ke dalam Persamaan (1.110), maka akan

didapat persamaan berikut,

ξ = −πHTσ

cosh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt) (1.112)

Persamaan (1.112) merupakan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam

arah horizontal (arah sumbu −x). Dengan memasukkan nilai σ =2π

Tke dalam

Persamaan (1.112) maka akan didapat bentuk persamaan sebagai berikut,

ξ =− πH

T2π

T

cosh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

ξ =− H

2

cosh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

(1.113)

Persamaan (1.113) merupakan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam

arah horizontal dengan bentuk persamaan yang lebih sederhana. Untuk menda-

patkan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam arah vertikal, dapat di-

lakukan dengan cara memasukkan Persamaan (1.99) ke dalam Persamaan (1.109)

Page 44: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 38

seperti berikut,

ε =

∫wdt =

∫ [πH

T

sinh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

]dt

=πH

T

sinh k(h+ z)

sinh(kh)

∫ [sin(kx− σt)

]dt

(1.114)

Diketahui bahwa,

∫ [sin(kx− σt)

]dt =

1

σ

∫ [sin(kx− σt)

]d(σt) =

1

σcos(kx− σt) (1.115)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.115) ke dalam Persamaan (1.114), maka

akan didapat persamaan berikut,

ε =H

2

sinh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt) (1.116)

Persamaan (1.116) merupakan persamaan perpindahan partikel zat cair dalam

arah vertikal dengan bentuk yang lebih sederhana.

1.12 Tekanan Gelombang

Tekanan akibat gaya gelombang merupakan tekanan yang diakibatkan gaya hidro-

statis dan gaya hidrodinamis. Gaya tekanan gelombang dapat dicari dengan cara

memasukkan Persamaan (1.44) atau persamaan potensial kecepatan ke dalam

Persamaan (1.31) atau persamaan Bernoulli. Dengan mengabaikan suku u2,

w2 dan C(t) dari persamaan Bernoulli, maka dapat disusun persamaan tekanan

gelombang sebagai berikut,

−∂φ∂t

+1

2

(u2 + w2

)+p

ρ+ g.z =0

p =ρ∂φ

∂t− ρgz

(1.117)

Page 45: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 39

Dengan memasukkan persamaan potensial kecepatan ke dalam Persamaan (1.117),

maka akan didapat persamaan sebagai berikut,

p =−ρH2

g cosh k(h+ z)

σ cosh k(h)

∂t

[sin(kx− σt)

]− ρgz

p =ρgH

2

cosh k(h+ z)

cosh k(h)cos(kx− σt)︸ ︷︷ ︸

hidrodinamik

− ρgz︸︷︷︸hidrostatik

(1.118)

Persamaan (1.118) merupakan persamaan untuk tekanan gelombang yang terdiri

dari tekanan hidrostatik dan tekanan hidrodinamik.

1.13 Energi Gelombang

Gelombang yang bergerak selain menimbulkan pergerakan partikel, juga dapat

memberikan energi gelombang. Energi gelombang terdiri dari 2(dua) jenis, yaitu

energi kinetik dan energi potensial gelombang. Energi kinetik terjadi karena

adanya kecepatan partikel akibat gerak gelombang. Sedangkan energi potensial

terjadi karena adanya perpindahan muka air karena gerakan gelombang. Untuk

teori gelombang amplitudo kecil, jika energi gelombang ditetapkan relatif ter-

hadap muka air diam, dan semua gelombang menjalar dalam arah yang sama,

maka akan didapat komponen energi potensial dan energi kinetik adalah sama.

Untuk mendapatkan persamaan energi gelombang, diasumsikan suatu elemen de-

ngan volume berukuran dx× dz × 1 dengan berat jenis ρ dan dengan massa dm.

Karena adanya kecepatan partikel dalam arah u dan w, elemen tersebut akan

menghasilkan energi kinetik sebagai berikut,

dEk =1

2.dm.V 2

=1

2.[ρ× dx× dz × 1

].(u2 + w2)

(1.119)

Untuk menyelesaikan Persamaan (1.119), maka dapat dilakukan dengan cara

Page 46: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 40

mengintegrasikan persamaan sebagai berikut,

Ek =

∫ L

0

∫ 0

−h

1

2.ρ.(u2 + w2).dz.dx (1.120)

Dengan memasukkan persamaan kecepatan partikel zat cair arah horizontal (u)

dari Persamaan (1.94) dan arah vertikal (w) dari Persamaan (1.99) ke dalam Per-

samaan (1.120), maka selanjutnya persamaan ini dapat ditulis menjadi bentuk

persamaan sebagai berikut,

Ek =ρ

2

∫ L

0

∫ 0

−h

{[πHT

cosh k(h+ z)

sinh(kh)cos(kx− σt)

]2

+[πHT

sinh k(h+ z)

sinh(kh)sin(kx− σt)

]2}dzdx

(1.121)

Dari Persamaan (1.121) dapat disusun bentuk persamaan sebagai berikut,

Ek =ρπH

2T sinh(kh)

∫ L

0

∫ 0

−h

[cosh k(h+ z) cos(kx− σt)

]2dzdx+

ρπH

2T sinh(kh)

∫ L

0

∫ 0

−h

[sinh k(h+ z) sin(kx− σt)

]2dzdx

(1.122)

Selanjutnya Persamaan (1.122) disusun menjadi,

Ek =ρπH

2T sinh(kh)

∫ L

0

cos2(kx− σt)

[∫ 0

−hcosh2k(h+ z)dz

]dx+

ρπH

2T sinh(kh)

∫ L

0

sin2(kx− σt)

[∫ 0

−hsinh2k(h+ z)dz

]dx

(1.123)

Jika Persamaan (1.123) diselesaikan maka akan didapat persamaan sebagai berikut,

Ek =ρgH2L

16(1.124)

Page 47: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 41

Persamaan (1.124) merupakan persamaan energi kinetik gelombang untuk teori

gelombang amplitudo kecil.

Apabila energi potensial dari gelombang dikurangi dengan energi gelombang dari

massa air diam, maka akan didapat energi potensial yang disebabkan oleh gerak

gelombang. Dengan asumsi bahwa dasar laut sebagai bidang referensi maka e-

nergi potensial yang ditimbulkan oleh panjang gelombang untuk setiap satu sa-

tuan lebar puncak gelombang dapat dirumuskan sebagai berikut,

Ep =

∫ L

0

[ρg(h+ η)(

h+ η

2)]dx− ρgLh(

h

2) (1.125)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (1.88) ke dalam Persamaan (1.125), maka

akan didapat persamaan sebagai berikut,

Ep =ρg

2

∫ L

0

[h+

H

2cos(kx− σt)

]2dx− ρgLh(

h

2) (1.126)

Penyelesaian untuk Persamaan (1.126) adalah sebagai berikut,

Ep =ρgH2L

16(1.127)

Persamaan (1.127) merupakan persamaan energi potensial gelombang. Sehingga

total energi gelombang dapat ditulis sebagai berikut,

E = Ek + Ep =ρgH2L

8(1.128)

Besarnya energi gelombang untuk setiap satu satuan panjang gelombang (L)

dapat ditulis menjadi,

E =E

L=ρgH2

8(1.129)

Page 48: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 42

Persamaan (1.129) merupakan energi rerata gelombang untuk setiap satu satuan

panjang gelombang.

1.14 Tenaga Gelombang

Tenaga gelombang merupakan energi gelombang untuk tiap satu satuan waktu

yang bergerak dalam arah penjalaran gelombang. Tenaga gelombang merupakan

gaya yang bekerja pada suatu bidang vertikal dalam arah penjalaran gelombang

yang bergerak dengan kecepatan partikel zat cair yang melintas bidang tersebut.

untuk tiap satu satuan lebar, tenaga gelombang dapat dihitung sebagai berikut,

P =1

T

∫ T

0

∫ 0

−h

[(p+ ρgz).u

]dzdt (1.130)

Dengan mensubstitusikan komponen dinamis dari tekanan gelombang atau Per-

samaan (1.118) dan komponen persamaan kecepatan horizontal zat cair atau

Persamaan (1.94) ke dalam Persamaan (1.130), maka akan didapat persamaan

sebagai berikut,

P =1

T

∫ T

0

∫ 0

−h

{ρgH

2

[cosh k(h+ z)

cosh(kh)cos(kx− σt)

]}

×{πH

T

[cosh k(h+ z)

cosh(kh)cos(kx− σt)

]}dzdt

(1.131)

Jika Persamaan (1.131) diselesaikan maka akan didapat persamaan sebagai berikut,

P =ρgH2L

16T

(1 +

2kh

sin(2kh)

)

P =E

T

(1 +

2kh

sin(2kh)

)

P =E

Tn

(1.132)

Page 49: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 43

Persamaan (1.132) merupakan persamaan tenaga gelombang (P ) dimana dike-

tahui bahwa n merupakan rasio cepat rambat kelompok gelombang yang didapat

dari Persamaan (1.81).

1.15 Perhitungan Panjang Gelombang

Untuk menghitung panjang gelombang yang didapat dari Persamaan (1.49) dapat

dilakukan baik dengan menggunakan prosedur perhitungan biasa maupun dengan

menggunakan tabel. SPM 1984 menyediakan tabel untuk perhitungan gelombang

amplitudo kecil. Untuk membuat tabel perhitungan panjang gelombang dapat

dilakukan dengan menggunakan berbagai bahasa pemrograman seperti fortran,

C++, pascal, basic, java, python, php, javacsript dan lain sebagainya.

Untuk dapat membuat tabel panjang gelombang seperti yang dipresentasikan

dalam SPM 1984 diperlukan persamaan gelombang amplitude kecil seperti yang

dipresentasikan dalam Persamaan (1.49),

σ2 = g.k.tanh k(h)

Dengan memasukkan σ = 2πT dan k = 2π

L maka Persamaan (1.49) di atas dapat

ditulis menjadi persamaan sebagai berikut,

(2π

T

)2

= g.2π

L.tanh

(2πh

L

)(1.133)

Persamaan (1.133) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut,

L =gT 2

2π.tanh

(2πh

L

)(1.134)

Persamaan (1.134) dapat ditulis menjadi suatu persamaan yang merupakan fungsi

dari variabel L seperti berikut,

f(L) =gT 2

2π.tanh

(2πh

L

)− L (1.135)

Page 50: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 44

Dari Persamaan (1.135) dapat dicari penyelesaian L untuk fungsi f(L) = 0.

Penyelesaian Persamaan (1.135) di atas dapat dilakukan baik dengan cara

coba-coba (try and error) atau dengan menggunakan metode numerik seperti

metode Newton-Raphson.

Metode Newton-Raphson dapat ditulis sebagai berikut,

Li+1 = Li −f(Li)

df(Li)

dLi

(1.136)

Dengan memasukkan persamaan (1.135) ke dalam Persamaan (1.136), maka di-

dapat persamaan sebagai berikut,

Li+1 = Li −gT 2

2π .tanh(

2πhLi

)− Li

∂Li

(gT 2

2π.tanh

(2πh

Li

)− Li

) (1.137)

Untuk mendapatkan turunan pertama dari Persamaan (1.135), maka dapat dia-

sumsikangT 2

2π= Q dan

2πh

L= R. Selanjutnya Persamaan (1.135) dapat disusun

menjadi bentuk persamaan yang lebih sederhana seperti berikut,

f(L) = Q.tanh (R)− L (1.138)

Sehingga turunan pertama Persamaan (1.138) terhadap L adalah sebagai berikut,

∂f(L)

∂L= Q.

[∂

∂RtanhR

].∂R

∂L− ∂L

∂L(1.139)

Dari Persamaan (1.139) untuk turunan tanhR terhadap R dapat diselesaikan

sebagai berikut,

Page 51: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 45

∂RtanhR =

∂R

(sinhR

coshR

)

=

∂ sinhR

∂RcoshR− sinhR

∂ coshR

∂R(coshR)2

=1− (tanhR)2

(1.140)

Sedangkan untuk turunan R terhadap L adalah sebagai berikut,

∂R

∂L=∂

∂L

(2πh

L

)

=− 2πh

L2

(1.141)

Diketahui juga bahwa turunan L terhadap L adalah sama dengan 1. Selanjutnya

dengan mensubstitusikan Persamaan (1.140) dan Persamaan (1.141) ke dalam

Persamaan (1.139) serta memasukkan nilai Q dan R. Maka turunan pertama

dari f(L) dapat ditulis menjadi,

∂Lf(L) =

(gT 2

)[1−

(tanh

L

)2](−2πh

L2

)− 1 (1.142)

Selanjutnya penyelesaian akhir untuk turunan pertama dari Persamaan (1.135)

dapat ditulis sebagai berikut,

∂Lif(Li) = −g.h.T

2

L2.

[1−

(tanh

2πh

Li

)2]− 1 (1.143)

Dengan memasukkan Persamaan (1.143) ke dalam Persamaan (1.137), maka akan

didapat persamaan sebagai berikut,

Li+1 = Li −gT 2

2π .tanh(

2πhLi

)− Li{

− g.h.T 2

L2.

[1−

(tanh

2πh

Li

)2]− 1

} (1.144)

Page 52: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Gelombang 46

Dengan menggunakan Persamaan (1.144) dapat dibuat sebuah Program Inter-

aktif untuk menghitung Panjang Gelombang untuk Teori Gelombang Amplitudo

Kecil dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP. Pembahasannya dapat

dilihat pada Bab ??.

Page 53: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

BAB 2

Peramalan Gelombang

2.1 Pendahuluan

Gelombang yang merambat ke pantai atau ke perairan laut yang dangkal, be-

rasal dari gelombang yang ditimbulkan oleh angin di laut dalam. Gelombang

yang dihasilkan tersebut mempunyai periode gelombang yang cukup kecil bila

diban-dingkan dengan gelombang yang dihasilkan gelombang oleh angin di laut

dalam. Gelombang yang merambat tersebut akan mengalami peningkatan pen-

gurangan panjang gelombang secara cepat. Hal ini karena gelombang yang mer-

ambat tersebut dipengaruhi oleh gesekan dari dasar laut yang dirambati oleh

gelombang tersebut. Perubahan gelombang tersebut secara dominan terjadi pada

daerah laut dangkal. Pengaruh gesekan dasar perairan dapat dilihat berdasarkan

batasan nilai dari perbandingan kedalaman (h) terhadap percepatan gravitasi (g)

dan periode gelombang (T ).

batasan untuk laut dangkal adalah sebagai berikut,

h

g.T 2< 0, 0025 (2.1)

batasan untuk laut dalam adalah sebagai berikut,

h

g.T 2> 0, 08 (2.2)

dan batasan untuk laut transisi adalah sebagai berikut,

47

Page 54: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 48

0, 0025 <h

g.T 2< 0, 0025 (2.3)

dimana,

h = d (depth) = kedalaman perairan (meter)

g = 9,8 meter/detik2

T = periode gelombang (detik)

Pengaruh dominan dari dasar perairan adalah memindahkan energi sistem gelom-

bang, dimana untuk setiap variabel kecepatan angin, fetch, dan durasi meng-

hasilkan tinggi gelombang dan periode gelombang signifikan, yang secara cepat

akan berkurang dengan semakin berkurangnya kedalaman air. Metode yang

dipergunakan untuk peramalan gelombang yang sangat tergantung dengan kedala-

man laut, pertama kali dipresentasikan oleh Bretschneider (1954). Bretschnei-

der mengkombinasikan hubungan peramalan gelombang laut dalam SMB un-

tuk menentukan masukan energi ke gelombang, Bretschneider dan Reid (1954)

menghubungkan peredaman energi oleh gesekan dasar perairan untuk mengem-

bangkan suatu hubungan peramalan gelombang. Faktor gesekan dasar perairan

adalah 0, 001 (Bretschneider dan Reid, 1954). Ini dinamakan Bretschneider se-

bagai faktor gesekan yang dikalibrasi. Hubungan peramalan gelombang yang

tergantung pada kedalaman atau peramalan gelombang di laut dangkal dapat

ditetapkan sebagai persamaan berikut.

gHmo

U2A

= 0, 283 tanh [0, 53

(gh

U2A

)3/4

] tanh

[ 0, 00565

(gF

U2A

)1/2

tanh

[0, 53

(gh

U2A

)3/4]]

(2.4)

gTsUA

= 7, 54 tanh [0, 833

(gh

U2A

)3/8

] tanh

[ 0, 0379

(gF

U2A

)1/3

tanh

[0, 833

(gh

U2A

)3/8]]

(2.5)

Page 55: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 49

gtdUA

= 537

(gTsUA

)7/3

(2.6)

Untuk peramalan gelombang di laut dalam dapat dipergunakan rumus sebagai

berikut:

gHmo

U2A

= 0, 0016

(gF

U2A

)1/2

(2.7)

gTpUA

= 0, 286

(gF

U2A

)1/3

(2.8)

gtdUA

= 68.8

(gF

U2A

)2/3

(2.9)

Diberikan,

UA = 0, 71U1,2310 (2.10)

U10 =

(10

z

)1/7

Uz (2.11)

Dimana,

Hs = Hmo = tinggi gelombang signifikan (meter)

UA = faktor kecepatan angin (meter/detik)

F = panjang fetch (meter)

Ts = 0, 95Tp = periode gelombang signifikan (detik)

td = durasi atau lama angin bertiup (detik)

Page 56: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 50

U10 = kecepatan angin pada ketinggian 10 meter (meter/detik)

Uz = kecepatan angin diukur pada ketinggian z meter (meter/detik)

Di SPM (Shore Protection Manual) 1984, persamaan yang sudah dijelaskan,

dipresentasikan dalam bentuk grafik yang diplot untuk kedalaman bervariasi, un-

tuk laut dangkal dapat lihat pada Gambar 2.1 dan Gambar 2.2, sedangkan untuk

laut dalam dapat lihat pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4. Ini harus ditekankan

bahwa hubungan peramalan gelombang yang dipresentasikan di Persamaan (2.4),

Persamaan (2.5), dan Persamaan (2.6) berdasarkan pada data yang terbatas,

dan harus digunakan dengan hati-hati. Vincent dan Hughes (1985), menggu-

nakan metode yang dikembangkan terdahulu untuk menghitung batas atas dari

energi di dalam suatu bidang gelombang angin yang dibatasi oleh kedalaman, se-

lanjutnya dibadingkan dengan tinggi gelombang yang diprediksi oleh Persamaan

(2.4), Persamaan (2.5) , dan Persamaan (2.6) diambil untuk batas perairan dan-

gkal (shallow water). Hasil perhitungan yang ditunjukkan menggunakan rumus

ini adalah sangat sesuai. Bagaimanapun juga suatu perbandingan dari rumus

peramalan gelombang laut dalam (Persamaan (2.7) dan Persamaan (2.8)) de-

ngan rumus yang tergantung dengan pengaruh kedalaman oleh Hudrle and Stive

(1989) ditunjukkan bahwa rumus ini tidak sama pada daerah transisi. Juga diper-

tanyakan nilai dari Persamaan (2.6) untuk durasi yang terbatas. Bentuk-bentuk

modifikasi dari pertanyaan berdasarkan pada gaya yang bekerja untuk membuk-

tikan garis singgung yang lebih baik. Untuk dapat melihat pengaruh kedalaman

terhadap pertumbuhan gelombang kita bisa melihat contoh untuk laut dalam.

Untuk kecepatan angin 30 m/detik dan panjang Fetch (F ) = 20 km atau sama

dengan 20.000 meter menghasilkan tinggi gelombang signifikan (Hs)=2, 2 meter

dan periode gelombang signifikan (Ts) = 5, 3 detik. Sedangkan untuk laut dang-

kal, jika kedalaman rata-rata untuk fetch adalah 5 meter, ini akan menghasilkan

tinggi dan periode gelombang signifikan, Hs = 1, 4 meter dan Ts = 4, 3 detik.

Untuk kondisi laut dalam, peramalan gelombang memerlukan pengetahuan

kecepatan angin dekat permukaan, termasuk variasi spatial dan temporalnya.

Untuk peramalan gelombang cara empiris lebih sederhana, dalam melakukan

peramalan, cukup menggunakan nilai rata-rata yang mewakili dari kecepatan

angin (U), fetch (F ) dan durasi (td). Seringkali pemilihan dari fetch diseder-

Page 57: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 51

Gambar 2.1: Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang (H = Hs) untuk laut

dangkal dan kedalaman konstan.

Page 58: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 52

Gambar 2.2: Nomogram kurva peramalan periode gelombang (T = Ts) untuk

laut dangkal dan kedalaman konstan.

Page 59: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 53

Gambar 2.3: Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuk laut

dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjang fetch (F ), dan durasi

(td) dalam satuan meter.

Page 60: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 54

Gambar 2.4: Nomogram kurva peramalan tinggi gelombang signifikan untuk laut

dalam, sebagai fungsi dari kecepatan angin (UA), panjang fetch (F ), dan durasi

(td) dalam satuan inch.

Page 61: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 55

hanakan dengan adanya batas pulau yang ditentukan batas dari fetch. Dan fetch

boleh cukup pendek sehingga kondisi gelombang yang paling memungkinkan akan

dibatasi oleh fetch. Jika tidak, ini akan menjadi sulit untuk menghitung rerata

nilai U , F dan td yang mewakili kenyataan yang lebih kompleks. Sumber yang

lebih baik dari data angin adalah pencatatan arah dan kecepatan angin yang

sebenarnya atau yang aktual di lapangan. Ini harus dilakukan pengukuran di

atas permukaan air untuk waktu yang cukup panjang untuk melakukan anali-

sis frekuensi dan periode ulang yang dapat diekstrapolasi untuk menunjukkan

periode ulang untuk peramalan gelombang yang didisain.

Sumber-sumber data untuk data angin lokal seperti dari pelabuhan udara,

Coast guard Stations, dan badan meteorologi yang pengukurannya dilakukan di

atas permukaan tanah atau di darat. Beberapa data offshore sebagaimana dari

US Naval Wheather Service Command Summary of Synopsic Meteorologi Obser-

vations (SSMO) atau observasi-observasi dari kapal-kapal kecil yang juga dapat

dimanfaatkan, data ini perlu untuk dianalisis untuk mengembangkan kecepatan

angin versus periode ulang atau probablititas dari exceedence plot. Untuk arah

mata angin yang didekati sering hasil plots dan windrose memberikan prosentase

kejadian untuk range kecepatan yang dipilih dan arah yang sudah dikembangkan

sebagaimana hasil dari Corps of Engineering terdahulu.

Sumber kedua dari data angin adalah kompilasi data angin yang dipresen-

tasikan sebagai kontur kecepatan (isotachs) pada sebuah map untuk periode ulang

yang diberikan ( Contoh lihat American national Standards Instutute, 1972 dan

Thom, 1960). Untuk contoh, Thom (1960) mempresentasikan 2, 10, dan 50 tahun

periode ulang isotachs untuk daerah kontinental U.S.A. Untuk lokasi yang dipilih.

Nilai periode ulang kecepatan angin ini dapat diplot dan kecepatan angin

untuk menunjukkan periode ulang yang dapat ditentukan. Bagaimanapun juga

data ini tidak menentukan arah angin. Periode ulang untuk kecepatan angin

yang diberikan dan arah kompas seharusnya secara signifikan lebih panjang dari

pada untuk kecepatan yang tidak mempunyai arah yang sama. Jika windrose

dimungkinkan untuk suatu lokasi studi, suatu koreksi pendekatan untuk arah

dapat dibuat dengan melakukan asumsi bahwa kecepatan angin pada beberapa

periode ulang didistribusikan dari kecepatan angin yang lebih tinggi di dalam

Page 62: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 56

windrose (e.g. lihat U.S. Army Coastal Engineering Research Center, 1984, Bab

8).

Sumber ketiga dari data angin adalah untuk membuat peramalan dari peta

cuaca yang menunjukkan kontur tekanan level yang lebih tinggi. Pertama, bagian

kecepatan angin dari geostropic atmosphere yang lebih tinggi ditentukan dari

gradien tekanan. Selanjutya kecepatan angin permukaan dan arah ditentukan

dari bagian angin geostrophic. Diskusi umum masalah ini dipresentasikan di

dalam Shore Protection ma-nual (U.S. Army Coastal Engineering Research Cen-

ter, 1984). Bagaimanapun peramalan yang mungkin dilakukan hanya bisa dibuat

oleh peramal-peramal yang berpengalaman dan pengembangan dari informasi

yang cukup untuk mengembangkan suatu analisis periode ulang angin. Pen-

dekatan ini tidak bisa secara khusus digunakan untuk teknik peramalan gelom-

bang secara empirik yang lebih sederhana. Tetapi digunakan untuk model pera-

malan gelombang secara numerik dengan skala besar dan lebih kompleks.

Nilai-nilai kecepatan angin individu yang dihasilkan memerlukan satu atau

lebih ketetapan, sebelum digunakan untuk membuat peramalan-peramalan gelom-

bang. Pengukuran-pengukuran dilapangan dari kecepatan angin tidak boleh

dibuat pada elevasi standar 10 m di atas ground level, jika tidak nilai kecepatan

angin harus dikoreksi untuk elevasi 10 meter. Hubungan hukum energi didekati

untuk mengukur elevasi yang tidak lebih besar dari 20 meter (U.S. Army Coastal

Engineering Research Center, 1984). Ini seharusnya diberikan sebagaimana Per-

samaan (2.11) berikut,

U10 =

(10

z

)1/7

Uz

Dimana Uz adalah kecepatan angin yang diukur pada elevasi Z, dan U10 adalah

kecepatan angin yang diukur pada referensi elevasi 10 meter. Untuk contoh dari

persamaan di atas adalah sebagai berikut,

U19,5

U10

= 1, 10 (2.12)

Kecepatan angin benar-benar tidak teratur dengan waktu. Kecepatan yang di-

Page 63: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 57

laporkan dapat menjadi nilai rata-rata meliputi secara relatif periode pendek

dari 1 menit atau mil tercepat ( waktu ini diambil diudara dalam mil) atau ini

dapat menjadi lebih panjang 10 atau 15 menit rata-rata. Panjang dari waktu

yang melebihi dimana kecepatan angin secara rata-rata meningkat, nilai rata-rata

menurun. Nilai kecepatan angin yang dipergunakan untuk peramalan gelombang

seharusnya menjadi suatu nilai yang dirata-ratakan melebihi waktu yang diper-

lukan gelombang untuk berjalan sepanjang fetch ( F/Cg). Penyesuaian dapat

dibuat menggunakan persamaan berikut:

UtU3600

= 1, 277 + 0, 296 tanh

[0, 9 log

(45

t

)](2.13)

Persamaan (2.13) di atas berlaku untuk kondisi 1 detik < t < 3600 detik. Sedang-

kan untuk kondisi t lebih besar dari 3600 detik dapat mengikuti persamaan

berikut,

UtU3600

= 1, 533− 0, 15 log(t) (2.14)

Persamaan (2.14) berlaku untuk kondisi 3600 detik < t < 36, 000 detik. Dimana

t adalah waktu rerata dalam detik ( U3600 adalah kecepatan angin rerata 1 jam).

Untuk contoh, kecepatan angin rerata 1 menit dari 30 meter/detik, akan direduksi

ke 24, 2 meter/detik ketika rerata 30 menit, dan dapat menjadi lebih dari 2, 1

meter/detik ketika rata-rata 2 jam.

Jika angin yang diukur dari stasiun yang berada di darat dipergunakan, ke-

cepatan angin yang berhubungan di atas air akan menjadi berbeda sebab batas

atas atmosfir di atas permukaan tanah (didarat) tidak bisa secara langsung di-

sesuaikan untuk karakteristik gesekan dari permukaan air sehingga penyesua-

ian diperlukan untuk perubahan lapisan batas ini akan bergantung pada kedu-

anya. Kecepatan angin dan panjang fetch. Stabilitas lapisan batas di atas air

adalah tergantung pada perbedaan temperatur antara udara-air dan ini dapat

memberikan dampak pada kemampuan angin dalam menimbulkan gelombang.

Diskusi dari beberapa petunjuk pada daratan air dan penyesuaian perbedaan

tempe-ratur dan ini bisa menyebabkan timbulnya gelombang yang disebabkan

Page 64: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 58

oleh a-ngin. Pembahasan dan beberapa perhitungan secara empirik pada penye-

suaian perbedaan temperatur antara daratan dan air diberikan oleh Resion dan

Vincent (1977).

Ketika peramalan gelombang ditunjukkan untuk danau dan reservoar di daerah

pergunungan, ada kondisi yang memberikan pengaruh yang kuat yang bisa terjadi

dan menyebabkan kecepatan angin tinggi di atas air yang tidak seperti biasanya.

Saat arah angin menjadi variabel yang melebihi jarak terpendek relatif, saat kon-

disi ini harus hati-hati didalam membuat peramalan gelombang.

2.2 Metode Terdahulu

Selama abad 19 dan awal abad 20 rumus peramalan gelombang secara empirik

dan sederhana dikembangkan dari pengamatan secara kasaran dari tinggi gelom-

bang versus kecepatan angin dan fetch (e.g., Stevensen, 1886 and Nolitor, 1934).

Selama perang dunia kedua Sverdrup and Munk (1947), menggunakan konsep

pertumbuhan energi gelombang, dikembangkan suatu teori peramalan gelom-

bang yang secara pendekatan dibuktikan oleh sejumlah kecil dari data yang ada

pada waktu itu. Ini selanjutnya direvisi untuk beberapa kali oleh Bretschneider

1952a, 1958) didasarkan pada penambahan satu set dari angin dan data gelom-

bang; sehingga metode peramalan gelombang ini sekarang menjadi acuan untuk

Sverdrup-Munk-Bretschneider (SMB) method.

Metode SMB bisa paling mudah dipresentasikan dengan menentukan suatu

analisi dimensional dari dasar hubungan penimbulan gelombang air laut dalam.

Ini dipresentasikan sebagai berikut,

Hs, Ts = fct(U, F, td, g)

yang menghasilkan

g.Hs

U2dan

g.Ts2πU

= f

(g.F

U2,g.tdU

)(2.15)

Disini 2π dimasukkan, sebab kecepatan gelombang laut dalam C =gT

2πdan

Page 65: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 59

rasioC

U, diketahui sebagai usia gelombang, adalah suatu parameter penting di-

dalam mendefenisikan pertumbuhan gelombang. Persamaan (2.15) adalah ben-

tuk nondimensi dari tinggi dan periode pertumbuhan gelombang dasar untuk

fetch angin dan durasi yang tidak berdimensi. Hubungan yang didefenisikan oleh

Persamaan (2.15) dipresentasikan didalam bentuk grafik (Sverdrup and Munk,

1947; Bretschneider, 1958) menggunakan parameter yang tidak berdimensi. Ini

juga dipresentasikan didalam bentuk persamaan empirik dan plot yang berdi-

mensi didalam Shore Protection manual (lihat U.S. Army Coastal Engineering

Research Center, 1977). Gambar 2.5 adalah grafik dari Persamaan (2.15). (Ini

harus dicatat bahwa kurva-kurva ini didasarkan pada data lapangan yang banyak,

tetapi data tersebut menunjukkan sejumlah besar dari garis scatter, sebagaimana

diharapkan ketika nilai kecepatan angin dan lamanya angin bertiup (durasi) rata-

rata digunakan untuk mempresentasikan kenyataan yang lebih kompleks.) Fetch

yang tidak berdimensi yang diberikan, tinggi dan periode gelombang signifikan

yang tidak berdimensi (garis tebal) dapat ditentukan. Garis yang sama dapat

dikerjakan untuk durasi yang tidak berdimensi (garis putus-putus). Nilai yang

terkecil dari dua nilai dapat menghasilkan tinggi dan periode gelombang. Untuk

contoh, tentukan kecepatan angin yang disesuaikan dari 30 meter/detik bertiup

di atas sebuah danau yang dalam dengan fetch = 20 km untuk suatu durasi 2

jam. Kecepatan angin dan fetch yang dihasilkan Hs = 3, 1 meter dan Ts = 6, 6

detik, dan kecepatan angin dan durasi yang dihasilkan Hs = 3, 9 meter dan Ts

= 7, 4 detik. Sehingga Gelombang yang ditimbulkan adalah untuk fetch yang

terbatas dan nilai-nilai yang lebih rendah harus disesuaikan.

Di dalam contoh ini hanya menunjukkan contoh perhitungan, jika durasi atau

waktu angin bertiup adalah kurang dari 1, 5 jam (durasi yang diperlukan untuk

memberikan Hs= 3, 1 meter dan Ts = 6, 6 detik), gelombang yang dihasilkan

mempunyai durasi yang terbatas. Untuk durasi yang lebih pendek, kecepatan

gelombang rata-rata lebih dimungkinkan menjadi agak lebih besar. Ini harus

menghasilkan nilai periode dan tinggi gelombang yang lebih besar. Masalah-

nya adalah, jika ini cukup diketahui perkiraan variasi kecepatan angin terhadap

waktu, lebih dari satu set durasi dan kecepatan angin harus dievaluasi untuk

melihat yang mana menghasilkan nilai periode dan kecepatan gelombang yang

Page 66: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 60

Gambar 2.5: Kurva peramalan gelombang SMB

lebih tinggi.

2.3 Peramalan Model Spektrum

Sebagaimana catatan terdahulu, beberapa model spektrum gelombang air dalam

satu dimensi dapat digunakan untuk peramalan gelombang. Seperti Bretschnei-

der spectrum yang ditulis sebagai berikut,

S(T ) =3, 44.T 3(H)

2

(T )4 .e−0,675.(T/T )4 (2.16)

Dimana: T = 0, 77.Tp

Ini ditulis dalam ukuran dari periode dan tinggi gelombang rata. Ini semua dapat

ditentukan dari metode peramalan gelombang SMB, yang menghasilkan Hs dan

Ts. Selanjutnya, dari distribusi Rayleigh, H100/Hs = 0, 64 dan periode rata-rata

secara pendekatan sama untuk periode signifikan. Spektrum Pierson-Moskowitz

dapat dihitung dari Persamaan (2.17) sebagai berikut,

Page 67: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 61

S(f) =αg2

(2.π)4f 5.e−0,74.(g/2πUf)4 (2.17)

Dimana α = 8, 1 × 10−3 dan U adalah kecepatan angin yang diukur pada suatu

elevasi 19,5 meter lebih baik dari pada elevasi standar 10 meter. Kecepatan angin

pada elevasi 19,5 meter adalah 5 − 10% lebih tinggi dari pada elevasi 10 meter,

sehingga suatu koreksi yang lebih mendekati yang menggunakan profil kecepatan

logaritmik standar harus dilakukan. Koreksi kecepatan dapat dilakukan dengan

menggunakan Persamaan (2.11). Spektrum ini tidak tergantung pada panjang

fetch (F ) dan durasi (td) dari angin. Hm0 dan fp dapat ditentukan secara langsung

dari Persamaan (2.18) dan Persamaan (2.19) sebagai berikut,

Hm0 =0, 21.U2

g(2.18)

fp =0, 87g

2πU(2.19)

Jika kondisi adalah fetch atau durasi yang terbatas, peramalan yang dihasilkan

menjadi tidak benar. Ini dapat dilihat, untuk contoh, dengan menerapkan Per-

samaan (2.18) dan Persamaan (2.19) untuk menentukan Hm0 dan fp untuk contoh

fetch yang terbatas dipresentasikan di dalam bagian yang terdahulu dan mem-

bandingkan nilai-nilai untuk ini ditentukan oleh metode SMB.

Untuk kondisi-kondisi fetch terbatas, Spektrum JONSWAP dapat dipergu-

nakan, yaitu dengan menggunakan persamaan berikut,

fp =3, 5g

U

(gF

U2

)−0.33

(2.20)

Persamaan di atas dapat menghasilkan fp secara langsung dan selanjutnya spek-

trum tersebut dapat diplot dari persamaan berikut,

S(f) =αg2

(2.π)4f 5.e−1,25(fp/f)4 .γa (2.21)

Page 68: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 62

Dimana,

a = e−

[(f − fp)2

2α2f 2p

]

γ = 0, 07 jika f < fp

γ = 0, 09 jika f ≥ fp

α = 0, 076(g.FU2

)−0,22

SPM 1984 merekomendasikan bahwa peramalan gelombang laut dalam dikerjakan

menggunakan suatu model parametrik yang berdasarkan pada JONSWAP (Has-

selmann et al., 1976) lebih baik dari pada metode SMB yang direkomendasikan

di dalam versi manual terdahulu. Prosedur ini adalah dapat diaplikasikan untuk

fetch (F ) atau durasi (td) yang dibatasi kondisi-kondisi dan dipresentasikan oleh

susunan-susunan dari keduanya, plot yang berdimensi dan yang tidak berdimensi.

Sebagaimana Persamaan (2.7), Persamaan (2.8) dan Persamaan (2.9). Didalam

persamaan ini, UA adalah suatu faktor kecepatan angin (disebut kecepatan yang

disesuaikan).

gHm0

U2A

= 0, 0016

(gF

U2A

)1/2

(2.22)

gTpUA

= 0, 286

(gF

U2A

)1/3

(2.23)

gtdUA

= 68, 8

(gF

U2A

)2/3

(2.24)

UA diberikan oleh Persamaan ((2.10)) berikut,

UA = 0, 71.U1,2310 (2.25)

Page 69: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Peramalan Gelombang 63

Dimana UA dan U10 diberikan dalam meter per detik. Mereka juga memberikan

hubungan Ts = 0,95 Tp untuk konversi ke periode signifikan.

Untuk mengaplikasikan prosedur ini, Persamaan (2.22) dan Persamaan (2.23)

seharusnya dipergunakan untuk menghitung Hm0 dan Tp. Ini akan menggunakan

hanya fetch dan kecepatan angin, dan menjadi nilai pendekatan untuk suatu

kondisi fetch yang terbatas. Selanjutnya untuk batasan durasi harus dihitung

dari Persamaan (2.24) Jika durasi yang sebenarnya adalah lebih kurang dari

pada batasan durasi, gelombang yang ditimbulkan adalah durasi terbatas, suatu

fetch baru dari Hm0 dan Tp dihitung dari Persamaan (2.22) dan Persamaan (2.23)

Persamaan (2.22) sampai dengan Persamaan (2.25) hanya valid untuk kondisi,

gHm0

U2A

= 0, 243 (2.26)

gTpUA

= 8, 13 (2.27)

gTdUA

= 7, 15× 104 (2.28)

Selanjutnya, nilai-nilai akhir harus dicek dengan Persamaan (2.26), Persamaan

(2.27) dan Persamaan (2.28).

Page 70: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

BAB 3

Teori Pasang Surut

3.1 Pendahuluan

Kejadian pasang surut yang sering juga disebut dengan pasut merupakan kejadian

proses naik dan turunnya pasar laut secara periodik yang ditimbulkan oleh adanya

gaya tarik menarik dari benda-benda angkasa, yang terutama sekali disebabkan

oleh gaya tarik matahari dan gaya tarik bulan terhadap massa air di bumi. Proses

kejadian pasang surut dapat dilihat secara langsung kalau kita berada di pantai.

gerakan naik turunnya permukaan air yang secara periodik juga mempengaruhi

akitifitas kehidupan manusia yang ditinggal didaerah pantai. Seperti pelayaran,

pembangunan dermaga di daerah pantai, akitifitas para nelayan, dan sebagainya.

Pengamatan yang dilakukan terhadap pasang surut air laut sudah sejak lama

dilakukan oleh manusia. Seperti Herodotus (450 BC) sudah sejak lama menulis

mengenai fenomena pasang surut yang terjadi di Laut Merah. Juga Aristiteles

(350 BC) menyimpulkan bahwa naik dan turunnya permukaan air laut selalu ter-

jadi untuk waktu yang relatif tetap, walaupun ternyata kesimpulan yang diambil

ternyata tidak benar.

Teori pasang surut yang dikenal sekarang ini adalah berasal dari teori gravi-

tasi Newton (1942 - 1727) dan persamaan gerak yang dikembangkan oleh Euler.

kemudian teori-ieori ini dipelajari oleh Laplace (1749 - 1882) yang selanjutnya

menurunkan teori mengenai pasang surut ini secara matematika.

64

Page 71: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 65

3.2 Gaya penggerak pasut

Dari sekian banyak benda-benda langit yang mempengaruhi proses pembentukan

pasut air laut, hanya matahari dan bulan yang sangat mempengaruhi proses

pembentukan pasang surut air laut, melalui tiga gerakan utama yang menntukan

pergerakan muka air laut di bumi. Tiga gerakan utama tersebut adalah sebagai

berikut,

1. Revoulsi bulan terhadap bumi, dimana orbitnya berbentuk ellips dan memer-

lukan waktu 29,5 hari untuk menyelesaikan revolusinya

2. Revolusi bumi terhadap matahari, dengan oebitnya berbentuk ellips juga

dan periode yang diperlukan untuk ini adalah 365,25 hari

3. Perputaran bumi terhadap sumbunya sendiri dan waktu yang diperlukan

adalah 24 jam (satu hari)

Karena kenyataannya sumbu bumi membentuk sudut 66, 5o dengan bidang

orbit bumi terhadap matahari dan bidang orbit bulan membentuk sudut 5o0′ter-

hadap bidang eliptik, maka sudut deklinasi bulan terhadp bumi dapat mencapai

28, 5o lintang utara dan selatan setiap 18,6 tahun sekali. Sehingga fenomena ini

menghasilkan konstanta pasut periode panjang yang disebut dengan nodal tide.

3.3 Komponen Harmonik Pasang Surut

Pasang matahari-bumi akan menghasilkan fenomena pasang surut yang mirip

dengan fenomena yang diakibatkan oleh bumi-bulan. Perbedaan utama dari ke-

dua gaya penggerak pasang surut ini adalah bahwa gaya penggerak pasang surut

yang disebabkan oleh matahari hanya sebesar separuh kekuatan yang disebabkan

oleh bulan. Hal ini di disebabkan oleh karena jarak bumi-bulan yang sangat

lebih dekat dibandingkan dengan jarak antara matahari dengan bumi, walaupun

kenyataannya massa matahari jauh lebih besar dari pada massa bulan.

Oleh karena itu, posisi bulan dan matahari terhadap bumi berubah-ubah,

maka resultan gaya pasut yang dihasilkan dari gaya terik kedua benda angkasa

tersebut tidak sesederhana yang diperkirakan. Akan tetapi karena rotasi bumi,

Page 72: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 66

revolusi bumi terhadap matahari, dan revolusi bulan terhadap bumi sangat ter-

atur, maka resultan gaya penggerak pasang surut yang rumit ini dapat diu-

raikan sebagai hasil gabungan sejumlah komponen harmonik pasut (harmonic

constituents). Komponen harmonik ini dapat dibagi menjadi tiga komponen,

yaitu komponen pasang surut tengah harian, pasang surut harian dan pasang

surut periode panjang.

Beberapa komponen harmonik yang penting dapat dilihat pada Tabel 3.1

dibawah ini.

Tabel 3.1: Komponen harmonik pasut yang penting

Nama Komponen Simbol Frekuensi(deg/jam) Periode(jam)

Tengah harian

(Semi-diurnal):

- Principal lunar M2 28,98 12,42

- Principal solar S2 30,00 12,00

- Large lunar N2 28,44 12,66

elliptic

- Lunar-solar K2 30,08 11,97

semi diurnal

Harian(diurnal)

- Luni-solar diurnal K1 15,04 23,94

- Principal lunar O1 13,94 25,82

diurnal

- Principal solar P1 14,96 24,06

diurnal

- Large lunar Q1 13,40 26,87

elliptic

Periode Panjang

(long-period)

- Lunar fortnightly Mf 1,1 327,86

- Lunar monthly Mm 0,54 661,31

- Solar semi-diurnal Ssa 0,08 4382,80

Komponen laut dangkal

M4 57,97 6,21

MS4 58,98 6,10

Doodson mengembangkan metode sederhana untuk menentukan komponen-

komponen (constituents) utama pasang surut, M2, S2, N2, K2, K1, O1, P1, M4,

Page 73: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 67

dan MS4, dengan menggunakan panjang data pengamatan pasang surut 15 dan

29 harian dengan pengamatan jam-jaman. Metode yang dikembangkan oleh

Doodson ini dinamakan metode Admiralty. metode ini paling banyak dipakai

dalam menghitung 9 komponen pasang surut yang sudah disebutkan di atas. Ke

9 komponen yang dipergunakan Doodson tersebut adalah seperti yang dipresen-

tasikan di dalam Tabel 3.2 berikut,

Tabel 3.2: Tabel frekuensi 9 komponen gelombang pasut

No Jenis Komponen Frekuensi(deg/jam) Periode(jam)

1 K1 15.04 23.94

2 O1 13.94 25.82

3 P1 14.96 24.06

4 M2 28.98 12.42

5 S2 30.00 12.00

6 K2 30.08 11.97

7 N2 28.44 12.66

8 M4 57.97 6.21

9 MS4 58.98 6.10

Selanjutnya di dalam pembahasan ini, 9 komponen pasang surut seperti dalam

Tabel 3.2 di atas dipergunakan dalam pembuatan program interaktif untuk pen-

guraian komponen pasang surut, dan jumlah data minimal yang dapat dianalisis

oleh program interaktif ini adalah 360 jam atau data 15 harian.

3.4 Analisis Pasang Surut

Data pasang surut hasil pengukuran dapat ditentukan besaran komponen pasang

surut (pasut) atau konstanta harmonik, yaitu besaran amplitudo dan fase dari

tiap komponen pasut. Pasut di perairan dangkal merupakan superposisi dari

pasut yang ditimbulkan oleh faktor astronomi, faktor meteorologi, dan pasut

yang ditimbulkan oleh pengaruh berkurangnya kedalaman perairan atau yang

disebut dengan pasut perairan dangkal (shallow water tides). Elevasi pasutnya

(η) secara matematika dirumuskan Mihardja (Ongkosongo, 1989) adalah sebagai

berikut,

η = ηast + ηmet + ηshall (3.1)

Page 74: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 68

dimana:

ηast = elevasi pasut yang ditimbulkan oleh faktor astronomi

ηmet = elevasi pasut akibat faktor meteorologi, seperti tekanan udaradan angin yang menimbulkan gelombang dan arus.

ηshall = elevasi pasut yang ditimbulkan oleh efek gesekan dasar lautatau dasar perairan.

Komponen pasut yang timbul oleh faktor astronomi dan pasut perairan dan-

gkal bersifat periodik, sedangkan gangguan faktor meteorologi bersifat musiman

dan kadang-kadang sesaat saja. Apabila tanpa memperhatikan faktor meteo-

rologi, maka elevasi pasut merupakan penjumlahan dari komponen yang mem-

bentuknya dan dapat dinyatakan dalam fungsi cosinus seperti yang ditulis antara

lain oleh Ali dkk (1994) yang dirumuskan sebagai berikut,

η(t) = So + sso+k∑r=1

Cr.Cos(ωr.t− Pr) (3.2)

η(t) = elevasi pasut fungsi dari waktu

Cr = amplitudo komponen ke -r

ωr =2.π

Trdengan Tr = periode komponen ke −r

So = duduk tengah permukaan laut (mean sea level)

sso = perubahan duduk tengah musiman yang disebabkan oleh efekmuson atau angin (faktor meteorologi)

t = waktu

Diketahui bahwa analisa konstanta harmonik pasut dapat dilakukan dengan

berbagai cara, antara lain:

1. Metode Admiralty

2. Analisa Harmonik, seperti metode Least Squares

3. Analisa Spektrum

Akan tetapi dalam buku ini hanya akan dibicarakan analisa pasut dengan

menggunakan metode Least Squares

Page 75: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 69

3.5 Metode Least Squares

Dengan cara mengabaikan suku yang dipengaruhi oleh faktor meteorologi, Per-

samaan (3.2) dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut,

η(t) = So +k∑r=1

Cr.Cos(ωr.t− Pr) (3.3)

Dan untuk mempermudah perhitungan Persamaan (3.3) dapat ditulis dalam

bentuk seperti berikut,

η(t) = So +k∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k∑r=1

Br.Sin(ωr.t) (3.4)

Atau dalam bentuk lain,

η(t) =k∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k∑r=1

Br.Sin(ωr.t) (3.5)

Yaitu dengan mengganggap bahwa So sama dengan Ao atau Ak+1 dengan ωk+1

sama dengan nol dan Br adalah konstanta harmonik, k adalah jumlah komponen

pasut dan t menunjukkan waktu pengamatan untuk tiap jam (t = 1,2,3,4,...,m).

Dan besarnya η(t) hasil perhitungan dengan Persamaan (3.5) akan mendekati

elevasi pasut pengamatan η(t) apabila,

Jumlah kwadrat error = J =t=m∑t=1

(η(t)− η(t))2 = minimum (3.6)

J hanya akan minimum jika memenuhi persamaan berikut,

∂J

∂As=

∂J

∂Bs

= 0 (3.7)

dengan s = 1,2,3,4,5,...,k

Dari Persamaan (3.7) akan diperoleh sebanyak 2.k + 1 persamaan sebagai

berikut,

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω1.t) = 0 (3.8)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω2.t) = 0 (3.9)

Page 76: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 70

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω3.t) = 0 (3.10)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω4.t) = 0 (3.11)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ω5.t) = 0 (3.12)

sampai dengan,

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ωk.t) = 0 (3.13)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Cos(ωk+1.t) = 0 (3.14)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω1.t) = 0 (3.15)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω2.t) = 0 (3.16)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω3.t) = 0 (3.17)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω4.t) = 0 (3.18)

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ω5.t) = 0 (3.19)

Page 77: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 71

m∑t=1

{η(t)− (

k−1∑r=1

Ar.Cos(ωr.t) +k−1∑r=1

Br.Sin(ωr.t))}.Sin(ωk.t) = 0 (3.20)

Selanjutnya, berdasarkan Persamaan (3.8) sampai dengan Persamaan (3.20),

untuk mempermudah perhitungan, untuk mendapatkan 2.k+ 1 variabel Ar (r =

1, 2, 3, 4, ..., k+1) dan Br (r = 1, 2, 3, 4, ..., k) yang belum di diketahui dari 2.k+1

persamaan, dapat digunakan bantuan operasi perkalian matriks, yaitu dengan

cara menyusun persamaam di atas menjadi sebuah sistem persamaan simultan

dalam bentuk matriks sebagai berikut,

{F}︸︷︷︸

(2k+1)×1

=[H]︸︷︷︸

(2k+1)×(2k+1)

{X}︸︷︷︸

(2k+1)×1

(3.21)

dan dengan memasukkan komponen matriksnya didapat bentuk persamaan

matriks sebagai berikut,

∑mt=1 η(t)Cos(ω1t)

...∑mt=1 η(t)Cos(ωk+1t)∑mt=1 η(t)Sin(ω1t)

...∑mt=1 η(t)Sin(ωkt)

=

cc1,1 . . . cck+1,1 sc1,1 . . . sck,1...

......

......

...

cc1,k+1 . . . cck+1,k+1 sc1,k+1 . . . sck,k+1

cs1,1 . . . csk+1,1 ss1,1 . . . ssk,1...

......

......

...

cs1,k . . . csk+1,k ss1,k . . . ssk,k

×

A1

...

Ak+1

B1

...

Bk

(3.22)

dimana nilai komponen matriks H adalah sebagai berikut,

cci,j =∑m

n=1

∑k+1i=1 (Cos(ωitn).Cos(ωjtn)), j ≤ k + 1

sci,j =∑m

n=1

∑k+1i=1 (Sin(ωitn).Cos(ωjtn)), j ≤ k + 1

csi,j =∑m

n=1

∑k+1i=1 (Cos(ωitn).Sin(ωjtn)), j ≤ k

ssi,j =∑m

n=1

∑k+1i=1 (Sin(ωitn).Sin(ωjtn)), j ≤ k

dengan j = 1, 2, 3, ..., k + 1

Page 78: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 72

Selanjutnya, setelah dihitung inverse matriks H, matriks X atau variabel

Ar(1, 2, 3, ..., k + 1) dan Br(1, 2, 3, .., k) bisa didapat dengan melakukan operasi

perkalian matriks sebagai berikut,

{X}︸︷︷︸

(2k+1)×1

=[H]−1︸ ︷︷ ︸

(2k+1)×(2k+1)

×{F}︸︷︷︸

(2k+1)×1

(3.23)

Dan dari matriks X dapat ditentukan komponen-komponen pasut sebagai

berikut,

1. Duduk tengah permukaan laut (mean sea level)

So = Ak+1

2. amplitudo tiap komponen pasut

Cr =√

(Ar)2 + (Br)2

3. Fase tiap komponen pasut

Pr = Arctan

(Br

Ar

)Dan selanjutnya, komponen-komponen pasut tersebut kita masukkan ke Per-

samaan (3.3) berikut,

η(t) = So +k∑r=1

Cr.Cos(ωr.t− Pr)

Persamaan ini merupakan Persamaan Model harmonik Pasang Surut yang

akan kita dapatkan berdasarkan fakta Pasang Surut dari suatu daerah.

3.6 Ukuran Kedekatan Model

Untuk mengetahui kedekatan model terhadap data pasut atau untuk mengukur

keboleh jadian tepatnya peramalan model terhadap kejadian pasang surut. Kita

dapat menggunakan kriteria error rerata (ε) serta koefisien korelasi (R), dimana

untuk menghitung koefisien korelasi dapat digunakan Jumlah Kwadrat Error dari

metode Least Squares ini dirumuskan sebagai berikut,

Jumlah Error rerata(ε) = Er =JE

m(3.24)

Page 79: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 73

dimana Jumlah Error (JE) didefenisikan sebagai berikut,

JE =m∑t=1

|η(t)data − η(t)model| (3.25)

dan untuk Jumlah Kwadrat Error didefenisikan,

JKE =m∑t=1

(η(t)data − ηmodel)2 (3.26)

Dengan menggunakan JKE didapatkan koefisien korelasi berikut,

R =

√|∑m

t=1(η(t)− η)2 − JKE|∑mt=1(η(t)− η)2

(3.27)

Dari jumlah kwadrat error (JKE) juga bisa didapat persamaan berikut,

Jumlah Kwadrat Error rerata =JKE

m(3.28)

Akar kwadrat JKE rerata(rms ε) =

√JKE

m(3.29)

dimana

η =∑m

t=1 η(t) = η rerata

i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,m (jumlah data)

R = 0 ∼ 1

dari persamaan di atas terlihat bahwa semakin mendekati peramalan model

(ηmodel) terhadap data (ηdata) maka Jumlah Error rerata akan semakin kecil, dan

Jumlah Kwadrat Errornyapun akan semakin kecil, yang berarti juga bahwa koe-

fisien korelasi akan semakin mendekati 1. jadi dengan parameter ini kita akan

menganalisa model pasang surut, baik terhadap variasi datanya maupun terhadap

variasi jumlah dan jenis komponen pasut yang digunakan.

3.7 Parameter Statistik

Dari Jumlah Error rerata dan Koefisien Korelasi, kita dapat mengetahui kedekatan

hubungan antara data pasang surut dengan model pasut yang kita buat. Se-

dangkan untuk mengetahui kecendrungan distribusi data pasang surut, serta dis-

Page 80: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 74

tribusi error rerata peramalan, dapat dilakukan dengan menggunakan perhitu-

ngan parameter statistiknya. Parameter yang akan dihitung dalam pengolahan

data pasang surut adalah sebagai berikut,

3.7.1 Koefisien Variasi

Berdasarkan data pasang surut, kita dapat menghubungkan koefisien variasi data

tersebut, yang mana dapat ditulis sebagai berikut,

Koefisien variasi = υ =σ

µ(3.30)

Dimana,

σ =

m∑i=1

(Xi − µ)2

m(3.31)

µ =

m∑i=1

Xi

m(3.32)

3.7.2 Koefisien Skewness

Koefisien ini menunjukkan kecendrungan dari distribusi data yang diolah. per-

samaan koefisien ini dapat ditulis sebagai berikut,

Koefisien Skewness = Cs =µ3

σ3(3.33)

dimana

µ3 =m∑i=1

(Xi − µ)3 (3.34)

3.7.3 Koefisien Kurtosis

Koefisien ini menunjukkan bentuk dari puncak kurva distribusi data. Persamaan

dapat kita tulis dalam bentuk sebagai berikut,

Koefisien Kurtosis = Ck =µ4

σ4(3.35)

Page 81: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Teori Pasang Surut 75

dimana

µ4 =m∑i=1

(Xi − µ)4 (3.36)

Berdasarkan parameter statistika ini kita dapat menganalisa kecendrungan

distribusi kesalahan peramalan pasut yang terjadi pada daerah penelitian untuk

tiap variasi jumlah data serta jumlah dan variasi komponen pasut. Sehingga

diperoleh rumusan awal tentang kesalahan peramalan pasut.

Page 82: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Daftar Pustaka

American National Standards Institute 1972, ’American National StandardsBuilding Code Requirements for Minimum Design Loads in Buildings andOther Structures’, Publication A58.1, New York.

Bretschneider, C. L. 1954, ’Generation of Wind Waves Over a Shallow Bottom’,Technical Memorandum 51, U. S. Army Beach Erosion Board, Washington,DC.

Bretschneider, C. L. 1958, ’Revisions in Waves Forecasting: Deep and ShallowWater’, Proceedings, Sixth Conference on Coastal Engineering, Council onWave Research, University of California, Berkeley, pp. 1–18.

Bretschneider, C. L. dan Reid, R. O. 1954, ’Modification of Waves Height Due toBottom Friction, Percolation, and Refraction’, Technical Memorandum 45,U. S. Army Beach Erosion Board, Washington, DC.

Dean, R. G. dan Dalrymple, R. A. 1994, Water wave mechanics for engineersand scientists, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.

Hasselmann, K., Ross, D. B., Muller, P., dan Sell, W. 1976, ’A Parametric WavePrediction Model’, J. Phys. Oceanogr., 6, 200–228.

Hurdle, D. P. dan Stive, R. D. H. 1989, ’Revision of SPM 1984 Wave HindcastModel to Avoid Inconsistencies in Engineering Application’, Coastal Eng.,12, 339–351.

Sverdrup, H. U. dan Munk, W. H. 1992, ’Wind, Sea and Swell: Theory of Re-lations for Forecasting’, Publication 601, U. S. Navy Hydrographic Office,Washington, DC.

Sorensen, R. M. 1993, Basic wave mechanic: for coastal and ocean engineers,John Wiley Sons, Inc., Singapore.

Thom, H. C. S. 1960, ’Distrubutions of Extreme Winds in the United States’, J.Struct. Div., Am. Soc. Civ. Eng., April, 11–22.

Triatmodjo, B. 1992, Teknik Pantai, Beta Offset, Jakarta, Indonesia.

U.S. Army Coastal Engineering Research Center 1977, Shore Protection Manual,U.S Goverment Printing Office, Washington, DC.

76

Page 83: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Daftar Pustaka 77

U.S. Army Coastal Engineering Research Center 1984, Shore Protection Manual,U.S Goverment Printing Office, Washington, DC.

Vincent, C. L. dan Hughes, S. A. 1985, ’Wind Wave Growth in Shallow Water’, J.Waterw, Port Coastal Ocean Eng, Div., Am, Soc, Civ, Eng., July, 765–770.

Page 84: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Lampiran A

Algorithm untuk menghitungpanjang gelombang

A.1 program fortran 77 (wavelh-1.f)

C Tabel Panjang Gelombang

C oleh: Dr. Ahmad Zakaria

C Jurusan Teknik Sipil

C Universitas Lampung

Double Precision d,dL,Delta,dpLo,dk,dkd,dLo,Y,DY1,DY2,DY3,DY4,dYa,

+g,phi,TDd,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,Xa1

Open (unit=1,file=’wavelh-1.out’,status=’unknown’)

Open (unit=2,file=’wavelh-1.inp’,status=’unknown’)

J = 0

LOMPAT = 0

phi = 3.1415926535897932384626433832795D+00

C READ (2,*)

READ (2,*)g,ITERASI,JITER,dpLo,Delta,TDd,BATAS

WRITE(1,23)

23 FORMAT(143(’-’))

WRITE(1,24)

24 FORMAT(

+’ h/Lo h/L k.h tanh(kh) sinh(kh) cosh(kh) H/Ho

+ K 2.k.h sinh(2kh) cosh(2kh) n Cg/Co

+ M’)

write(1,23)

20 J = J + 1

dL = 1.0D+00

do 10 I=1,ITERASI

dk = 2.0D+00*phi/dL

dLo = g*((TDd)**2.0D+00)/(2.0D+00*phi)

d = dLo*dpLo

dkd = dk*d

Y = dLo*tanh(dkd)-dL

dY1 = (cosh(dkd)*cosh(dkd))+(sinh(dkd)*sinh(dkd))

dY2 = cosh(dkd)*cosh(dkd)

DY3 = dY1/DY2

DY4 = -2.0D+00*phi*d*(dL**(-2.0D+00))

dYa = dLo*dY3*DY4-1.0D+00

dL = dL - (Y/dYa)

C write(*,*)dL

C write(1,*)dL

10 continue

78

Page 85: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

algorithm panjang gelombang 79

C X1 = TDd

X2 = d/dL

C X3 = 2.0D+00*phi*d/dL

X3 = 2.0D+00*phi*X2

X4 = tanh(2.0D+00*phi*d/dL)

C X4 = tanh(X3)

X5 = sinh(2.0D+00*phi*d/dL)

X6 = cosh(2.0D+00*phi*d/dL)

Xa1 = d/(g*((TDd)**2.0D+00)/(2.0D+00*phi))

X8 = 1.0D+00/X6

X9 = 2.0D+00*X3

X10 = sinh(X9)

X11 = cosh(X9)

X12 = 0.5D+00*(1.0D+00+(X9/X10)) ! n

X13 = X12*X4

X7 = dsqrt((2.0D+00*(X6**2.0D+00))/(X9+X10))

X14 = (phi**2.0D+00)/(2.0D+00*(X4**2.0D+00))

write(1,21)Xa1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14

write(*,21)Xa1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8

21 format(1X,F6.4,1X,F8.6,1X,F8.6,1X,F8.6,2(1X,F10.6),1X,F8.6,

+1X,F8.6,1X,F9.6,2(1X,F13.6),1X,F8.6,1X,F8.6,1X,F11.6)

LOMPAT=LOMPAT+1

IF(LOMPAT.EQ.5)THEN

LOMPAT=0

c WRITE(1,*)

WRITE(*,*)

ENDIF

dpLo = dpLo + Delta

IF(X4.GT.BATAS) GOTO 22

IF(Xa1.GT.1.0D+00) GOTO 22

IF(J.LT.JITER) GOTO 20

22 WRITE(1,23)

STOP

END

A.2 Input program fortran 77 (wavelh-1.inp)

9.81 200 10000 0.0001 0.0001 1 1

Page 86: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Lampiran B

Tabel panjang gelombang

80

Page 87: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 81

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.0010

0.012629

0.079350

0.079184

0.07943

1.00315

2.515489

0.996860

0.158699

0.1594

1.0126

0.99791

0.079018

787.045857

0.0020

0.017879

0.112335

0.111865

0.11257

1.00632

2.118595

0.993723

0.224670

0.2266

1.0253

0.99582

0.111397

394.349541

0.0030

0.021920

0.137726

0.136862

0.13816

1.00950

1.917381

0.990590

0.275453

0.2789

1.0382

0.99373

0.136004

263.452620

0.0040

0.025338

0.159200

0.157869

0.15987

1.01270

1.787136

0.987460

0.318400

0.3238

1.0511

0.99165

0.156551

198.005552

0.0050

0.028358

0.178179

0.176317

0.17912

1.01592

1.692834

0.984333

0.356358

0.3639

1.0642

0.98957

0.174478

158.738430

0.0060

0.031097

0.195391

0.192942

0.19664

1.01915

1.619958

0.981210

0.390782

0.4008

1.0773

0.98750

0.190530

132.561284

0.0070

0.033625

0.211269

0.208181

0.21284

1.02240

1.561178

0.978090

0.422539

0.4352

1.0906

0.98543

0.205147

113.864127

0.0080

0.035984

0.226095

0.222320

0.22803

1.02567

1.512307

0.974974

0.452191

0.4678

1.1040

0.98336

0.218620

99.841965

0.0090

0.038207

0.240064

0.235556

0.24238

1.02895

1.470747

0.971861

0.480128

0.4988

1.1175

0.98129

0.231150

88.936470

0.0100

0.040317

0.253318

0.248035

0.25604

1.03226

1.434779

0.968751

0.506636

0.5286

1.1311

0.97923

0.242884

80.212643

0.0110

0.042330

0.265964

0.259866

0.26911

1.03558

1.403214

0.965645

0.531929

0.5574

1.1448

0.97718

0.253935

73.075485

0.0120

0.044259

0.278086

0.271133

0.28168

1.03892

1.375195

0.962542

0.556172

0.5853

1.1587

0.97512

0.264388

67.128332

0.0130

0.046115

0.289749

0.281904

0.29382

1.04227

1.350086

0.959443

0.579498

0.6125

1.1727

0.97307

0.274313

62.096567

0.0140

0.047907

0.301007

0.292234

0.30557

1.04565

1.327406

0.956347

0.602015

0.6390

1.1868

0.97103

0.283768

57.784039

0.0150

0.049641

0.311905

0.302169

0.31699

1.04904

1.306777

0.953254

0.623809

0.6651

1.2010

0.96899

0.292797

54.046900

0.0160

0.051324

0.322478

0.311746

0.32810

1.05245

1.287904

0.950166

0.644955

0.6906

1.2153

0.96695

0.301442

50.777267

0.0170

0.052960

0.332758

0.320997

0.33893

1.05588

1.270547

0.947080

0.665516

0.7157

1.2298

0.96491

0.309734

47.892640

0.0180

0.054554

0.342772

0.329950

0.34952

1.05932

1.254512

0.943999

0.685543

0.7405

1.2443

0.96288

0.317702

45.328852

0.0190

0.056109

0.352542

0.338628

0.35989

1.06279

1.239638

0.940920

0.705084

0.7650

1.2590

0.96085

0.325372

43.035245

0.0200

0.057628

0.362089

0.347052

0.37005

1.06627

1.225791

0.937846

0.724177

0.7892

1.2739

0.95883

0.332765

40.971294

0.0210

0.059115

0.371429

0.355241

0.38003

1.06978

1.212859

0.934775

0.742858

0.8131

1.2888

0.95681

0.339899

39.104191

0.0220

0.060571

0.380579

0.363210

0.38983

1.07330

1.200746

0.931707

0.761158

0.8368

1.3039

0.95480

0.346791

37.407095

0.0230

0.061999

0.389551

0.370973

0.39948

1.07684

1.189369

0.928643

0.779103

0.8603

1.3192

0.95278

0.353457

35.857831

0.0240

0.063401

0.398359

0.378544

0.40898

1.08040

1.178659

0.925583

0.796718

0.8837

1.3345

0.95077

0.359910

34.437921

0.0250

0.064778

0.407013

0.385933

0.41834

1.08398

1.168553

0.922527

0.814025

0.9070

1.3500

0.94877

0.366162

33.131844

0.0260

0.066132

0.415522

0.393151

0.42758

1.08758

1.158999

0.919474

0.831044

0.9301

1.3657

0.94677

0.372223

31.926466

0.0270

0.067465

0.423896

0.400207

0.43670

1.09120

1.149950

0.916425

0.847791

0.9531

1.3814

0.94477

0.378105

30.810599

0.0280

0.068778

0.432142

0.407110

0.44572

1.09484

1.141364

0.913379

0.864284

0.9760

1.3973

0.94278

0.383815

29.774652

0.0290

0.070071

0.440268

0.413867

0.45463

1.09849

1.133205

0.910337

0.880536

0.9988

1.4134

0.94079

0.389362

28.810360

0.0300

0.071346

0.448281

0.420485

0.46345

1.10217

1.125439

0.907299

0.896562

1.0216

1.4296

0.93880

0.394753

27.910558

0.0310

0.072604

0.456187

0.426971

0.47217

1.10587

1.118039

0.904265

0.912374

1.0443

1.4459

0.93682

0.399997

27.069004

0.0320

0.073846

0.463991

0.433331

0.48082

1.10959

1.110977

0.901235

0.927982

1.0670

1.4624

0.93485

0.405098

26.280239

0.0330

0.075073

0.471699

0.439571

0.48939

1.11333

1.104230

0.898208

0.943398

1.0897

1.4790

0.93287

0.410063

25.539465

0.0340

0.076285

0.479315

0.445695

0.49788

1.11709

1.097777

0.895185

0.958630

1.1124

1.4958

0.93090

0.414898

24.842448

0.0350

0.077484

0.486844

0.451708

0.50631

1.12087

1.091599

0.892166

0.973688

1.1350

1.5127

0.92894

0.419608

24.185437

0.0360

0.078669

0.494290

0.457615

0.51467

1.12467

1.085678

0.889150

0.988581

1.1577

1.5298

0.92697

0.424198

23.565099

0.0370

0.079841

0.501657

0.463420

0.52296

1.12849

1.079998

0.886139

1.003315

1.1803

1.5470

0.92502

0.428671

22.978462

0.0380

0.081002

0.508949

0.469126

0.53121

1.13233

1.074545

0.883131

1.017898

1.2030

1.5644

0.92306

0.433033

22.422866

0.0390

0.082151

0.516168

0.474737

0.53940

1.13620

1.069305

0.880128

1.032336

1.2257

1.5819

0.92111

0.437287

21.895922

0.0400

0.083289

0.523318

0.480257

0.54753

1.14008

1.064267

0.877128

1.046637

1.2485

1.5996

0.91917

0.441437

21.395484

Page 88: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 82

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.0410

0.084416

0.530403

0.485689

0.55562

1.14399

1.059419

0.874132

1.060805

1.2713

1.6174

0.91723

0.445486

20.919611

0.0420

0.085534

0.537423

0.491035

0.56367

1.14792

1.054751

0.871140

1.074847

1.2941

1.6354

0.91529

0.449439

20.466550

0.0430

0.086641

0.544384

0.496299

0.57167

1.15187

1.050252

0.868152

1.088767

1.3170

1.6536

0.91335

0.453297

20.034709

0.0440

0.087740

0.551285

0.501483

0.57964

1.15585

1.045915

0.865168

1.102571

1.3399

1.6720

0.91143

0.457064

19.622642

0.0450

0.088829

0.558131

0.506589

0.58756

1.15984

1.041731

0.862187

1.116262

1.3630

1.6905

0.90950

0.460743

19.229032

0.0460

0.089910

0.564923

0.511621

0.59545

1.16386

1.037693

0.859211

1.129846

1.3860

1.7091

0.90758

0.464336

18.852676

0.0470

0.090983

0.571663

0.516580

0.60331

1.16790

1.033793

0.856239

1.143327

1.4092

1.7280

0.90566

0.467846

18.492471

0.0480

0.092048

0.578354

0.521468

0.61114

1.17196

1.030025

0.853271

1.156707

1.4325

1.7470

0.90375

0.471275

18.147410

0.0490

0.093105

0.584996

0.526287

0.61894

1.17605

1.026382

0.850307

1.169992

1.4558

1.7662

0.90184

0.474626

17.816565

0.0500

0.094155

0.591592

0.531040

0.62671

1.18015

1.022860

0.847347

1.183185

1.4792

1.7855

0.89993

0.477901

17.499084

0.0510

0.095198

0.598144

0.535728

0.63445

1.18429

1.019452

0.844391

1.196288

1.5028

1.8051

0.89803

0.481101

17.194181

0.0520

0.096234

0.604653

0.540352

0.64218

1.18844

1.016154

0.841439

1.209306

1.5264

1.8248

0.89614

0.484229

16.901131

0.0530

0.097263

0.611120

0.544915

0.64988

1.19262

1.012961

0.838491

1.222241

1.5501

1.8447

0.89424

0.487287

16.619264

0.0540

0.098286

0.617548

0.549418

0.65755

1.19682

1.009868

0.835547

1.235095

1.5739

1.8648

0.89236

0.490276

16.347958

0.0550

0.099303

0.623936

0.553863

0.66521

1.20105

1.006871

0.832608

1.247873

1.5979

1.8850

0.89047

0.493199

16.086638

0.0560

0.100313

0.630288

0.558250

0.67286

1.20529

1.003967

0.829673

1.260576

1.6220

1.9055

0.88859

0.496057

15.834769

0.0570

0.101319

0.636603

0.562582

0.68048

1.20957

1.001151

0.826741

1.273206

1.6462

1.9261

0.88672

0.498851

15.591855

0.0580

0.102318

0.642884

0.566860

0.68809

1.21387

0.998421

0.823814

1.285767

1.6705

1.9469

0.88484

0.501583

15.357432

0.0590

0.103312

0.649130

0.571084

0.69569

1.21819

0.995773

0.820892

1.298260

1.6950

1.9680

0.88298

0.504254

15.131068

0.0600

0.104301

0.655344

0.575257

0.70327

1.22253

0.993203

0.817973

1.310688

1.7195

1.9892

0.88111

0.506867

14.912362

0.0610

0.105285

0.661527

0.579378

0.71084

1.22691

0.990709

0.815059

1.323053

1.7443

2.0106

0.87926

0.509422

14.700937

0.0620

0.106264

0.667678

0.583451

0.71840

1.23130

0.988288

0.812149

1.335357

1.7691

2.0322

0.87740

0.511921

14.496441

0.0630

0.107239

0.673801

0.587474

0.72596

1.23572

0.985938

0.809243

1.347601

1.7942

2.0540

0.87555

0.514364

14.298544

0.0640

0.108209

0.679894

0.591451

0.73350

1.24017

0.983655

0.806341

1.359788

1.8193

2.0760

0.87371

0.516754

14.106938

0.0650

0.109174

0.685960

0.595380

0.74104

1.24464

0.981439

0.803444

1.371920

1.8446

2.0983

0.87187

0.519091

13.921332

0.0660

0.110135

0.691999

0.599264

0.74856

1.24914

0.979285

0.800551

1.383997

1.8701

2.1207

0.87003

0.521377

13.741454

0.0670

0.111092

0.698011

0.603104

0.75609

1.25366

0.977192

0.797663

1.396023

1.8958

2.1433

0.86820

0.523612

13.567048

0.0680

0.112045

0.703999

0.606900

0.76361

1.25821

0.975159

0.794778

1.407997

1.9216

2.1662

0.86637

0.525798

13.397872

0.0690

0.112994

0.709961

0.610653

0.77112

1.26279

0.973183

0.791899

1.419923

1.9475

2.1893

0.86454

0.527936

13.233700

0.0700

0.113939

0.715900

0.614363

0.77864

1.26739

0.971262

0.789023

1.431801

1.9737

2.2126

0.86272

0.530026

13.074318

0.0710

0.114881

0.721816

0.618033

0.78615

1.27202

0.969394

0.786152

1.443632

2.0000

2.2361

0.86091

0.532070

12.919522

0.0720

0.115819

0.727709

0.621662

0.79366

1.27667

0.967579

0.783286

1.455419

2.0265

2.2598

0.85910

0.534069

12.769123

0.0730

0.116753

0.733581

0.625251

0.80117

1.28136

0.965813

0.780423

1.467162

2.0532

2.2837

0.85729

0.536023

12.622940

0.0740

0.117684

0.739432

0.628802

0.80868

1.28606

0.964096

0.777566

1.478863

2.0800

2.3079

0.85549

0.537934

12.480802

0.0750

0.118612

0.745261

0.632314

0.81619

1.29080

0.962427

0.774713

1.490523

2.1071

2.3323

0.85369

0.539802

12.342548

0.0760

0.119537

0.751072

0.635788

0.82370

1.29557

0.960803

0.771864

1.502143

2.1343

2.3570

0.85190

0.541628

12.208025

0.0770

0.120458

0.756862

0.639225

0.83122

1.30036

0.959224

0.769020

1.513724

2.1618

2.3819

0.85011

0.543413

12.077088

0.0780

0.121377

0.762634

0.642626

0.83874

1.30518

0.957687

0.766180

1.525268

2.1894

2.4070

0.84833

0.545158

11.949598

0.0790

0.122293

0.768388

0.645991

0.84626

1.31002

0.956193

0.763345

1.536776

2.2173

2.4323

0.84655

0.546864

11.825426

0.0800

0.123206

0.774124

0.649321

0.85379

1.31490

0.954739

0.760514

1.548248

2.2453

2.4579

0.84478

0.548530

11.704447

Page 89: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 83

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.0810

0.124116

0.779843

0.652616

0.86133

1.31980

0.953325

0.757689

1.559685

2.2736

2.4838

0.84300

0.550159

11.586543

0.0820

0.125023

0.785545

0.655878

0.86886

1.32474

0.951949

0.754867

1.571089

2.3020

2.5099

0.84124

0.551750

11.471601

0.0830

0.125928

0.791230

0.659106

0.87641

1.32970

0.950611

0.752050

1.582461

2.3307

2.5362

0.83948

0.553305

11.359516

0.0840

0.126831

0.796901

0.662300

0.88396

1.33469

0.949309

0.749238

1.593801

2.3596

2.5628

0.83772

0.554824

11.250185

0.0850

0.127731

0.802555

0.665463

0.89153

1.33971

0.948042

0.746431

1.605111

2.3888

2.5896

0.83597

0.556307

11.143512

0.0860

0.128628

0.808195

0.668593

0.89910

1.34476

0.946810

0.743628

1.616390

2.4181

2.6167

0.83422

0.557756

11.039403

0.0870

0.129524

0.813821

0.671692

0.90668

1.34984

0.945612

0.740830

1.627641

2.4477

2.6441

0.83248

0.559170

10.937770

0.0880

0.130417

0.819432

0.674761

0.91426

1.35495

0.944446

0.738037

1.638864

2.4776

2.6718

0.83074

0.560552

10.838530

0.0890

0.131308

0.825030

0.677798

0.92186

1.36009

0.943312

0.735248

1.650059

2.5076

2.6997

0.82901

0.561900

10.741602

0.0900

0.132196

0.830614

0.680806

0.92947

1.36525

0.942209

0.732464

1.661228

2.5379

2.7278

0.82728

0.563217

10.646909

0.0910

0.133083

0.836186

0.683783

0.93709

1.37045

0.941136

0.729685

1.672371

2.5685

2.7563

0.82556

0.564501

10.554377

0.0920

0.133968

0.841745

0.686732

0.94473

1.37568

0.940093

0.726911

1.683489

2.5993

2.7850

0.82384

0.565755

10.463937

0.0930

0.134851

0.847292

0.689652

0.95237

1.38095

0.939079

0.724141

1.694583

2.6304

2.8140

0.82212

0.566977

10.375521

0.0940

0.135732

0.852827

0.692543

0.96003

1.38624

0.938093

0.721376

1.705653

2.6617

2.8433

0.82041

0.568170

10.289064

0.0950

0.136611

0.858350

0.695407

0.96770

1.39156

0.937134

0.718616

1.716701

2.6932

2.8729

0.81871

0.569333

10.204505

0.0960

0.137488

0.863863

0.698243

0.97539

1.39692

0.936202

0.715861

1.727726

2.7251

2.9028

0.81701

0.570468

10.121785

0.0970

0.138364

0.869365

0.701051

0.98309

1.40231

0.935296

0.713111

1.738729

2.7572

2.9329

0.81531

0.571573

10.040848

0.0980

0.139238

0.874856

0.703833

0.99080

1.40773

0.934415

0.710366

1.749711

2.7896

2.9634

0.81362

0.572651

9.961638

0.0990

0.140110

0.880337

0.706588

0.99853

1.41318

0.933560

0.707625

1.760673

2.8222

2.9941

0.81193

0.573701

9.884103

0.1000

0.140981

0.885808

0.709317

1.00628

1.41866

0.932729

0.704890

1.771616

2.8551

3.0252

0.81025

0.574724

9.808194

0.1010

0.141850

0.891269

0.712020

1.01404

1.42418

0.931921

0.702159

1.782539

2.8884

3.0566

0.80857

0.575720

9.733863

0.1020

0.142718

0.896722

0.714698

1.02182

1.42973

0.931137

0.699433

1.793443

2.9219

3.0882

0.80690

0.576690

9.661062

0.1030

0.143584

0.902165

0.717350

1.02962

1.43531

0.930376

0.696713

1.804329

2.9557

3.1202

0.80523

0.577634

9.589749

0.1040

0.144449

0.907599

0.719978

1.03744

1.44093

0.929637

0.693997

1.815198

2.9897

3.1525

0.80357

0.578553

9.519879

0.1050

0.145312

0.913025

0.722581

1.04527

1.44658

0.928919

0.691286

1.826050

3.0241

3.1852

0.80191

0.579447

9.451412

0.1060

0.146175

0.918443

0.725160

1.05312

1.45226

0.928223

0.688581

1.836885

3.0588

3.2181

0.80026

0.580317

9.384309

0.1070

0.147036

0.923852

0.727715

1.06099

1.45798

0.927548

0.685880

1.847704

3.0938

3.2514

0.79861

0.581162

9.318531

0.1080

0.147895

0.929254

0.730246

1.06889

1.46373

0.926893

0.683184

1.858508

3.1291

3.2850

0.79697

0.581983

9.254042

0.1090

0.148754

0.934648

0.732754

1.07680

1.46952

0.926258

0.680494

1.869297

3.1648

3.3190

0.79533

0.582782

9.190806

0.1100

0.149611

0.940036

0.735239

1.08473

1.47534

0.925643

0.677808

1.880071

3.2007

3.3533

0.79370

0.583557

9.128789

0.1110

0.150468

0.945416

0.737701

1.09268

1.48120

0.925046

0.675128

1.890831

3.2370

3.3879

0.79207

0.584309

9.067959

0.1120

0.151323

0.950789

0.740140

1.10066

1.48709

0.924469

0.672453

1.901578

3.2736

3.4229

0.79045

0.585040

9.008284

0.1130

0.152177

0.956155

0.742557

1.10865

1.49302

0.923909

0.669783

1.912311

3.3105

3.4582

0.78883

0.585748

8.949733

0.1140

0.153030

0.961516

0.744952

1.11667

1.49899

0.923368

0.667118

1.923031

3.3478

3.4939

0.78721

0.586436

8.892277

0.1150

0.153882

0.966870

0.747325

1.12471

1.50499

0.922844

0.664458

1.933739

3.3854

3.5300

0.78560

0.587101

8.835888

0.1160

0.154733

0.972218

0.749677

1.13278

1.51102

0.922338

0.661804

1.944435

3.4233

3.5664

0.78400

0.587747

8.780538

0.1170

0.155584

0.977560

0.752008

1.14087

1.51710

0.921848

0.659154

1.955120

3.4616

3.6032

0.78240

0.588371

8.726200

0.1180

0.156433

0.982897

0.754317

1.14898

1.52321

0.921375

0.656510

1.965793

3.5003

3.6403

0.78081

0.588976

8.672849

0.1190

0.157281

0.988228

0.756606

1.15712

1.52935

0.920918

0.653871

1.976456

3.5393

3.6778

0.77922

0.589560

8.620461

0.1200

0.158129

0.993554

0.758874

1.16528

1.53554

0.920477

0.651238

1.987108

3.5787

3.7158

0.77763

0.590125

8.569010

Page 90: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 84

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.1210

0.158976

0.998875

0.761121

1.17347

1.54176

0.920051

0.648609

1.997751

3.6184

3.7540

0.77605

0.590671

8.518475

0.1220

0.159822

1.004192

0.763349

1.18168

1.54802

0.919641

0.645986

2.008383

3.6585

3.7927

0.77448

0.591198

8.468833

0.1230

0.160667

1.009503

0.765556

1.18992

1.55432

0.919246

0.643369

2.019007

3.6990

3.8318

0.77291

0.591707

8.420061

0.1240

0.161512

1.014810

0.767744

1.19818

1.56066

0.918866

0.640756

2.029621

3.7399

3.8713

0.77135

0.592197

8.372140

0.1250

0.162356

1.020113

0.769913

1.20648

1.56703

0.918499

0.638149

2.040227

3.7812

3.9112

0.76979

0.592669

8.325049

0.1260

0.163199

1.025412

0.772062

1.21480

1.57345

0.918148

0.635548

2.050824

3.8228

3.9515

0.76823

0.593123

8.278768

0.1270

0.164042

1.030707

0.774192

1.22315

1.57990

0.917809

0.632951

2.061413

3.8649

3.9922

0.76668

0.593560

8.233278

0.1280

0.164884

1.035998

0.776303

1.23152

1.58639

0.917485

0.630360

2.071995

3.9074

4.0333

0.76514

0.593980

8.188561

0.1290

0.165726

1.041285

0.778395

1.23993

1.59293

0.917174

0.627775

2.082570

3.9502

4.0748

0.76360

0.594383

8.144599

0.1300

0.166567

1.046569

0.780469

1.24836

1.59950

0.916876

0.625195

2.093137

3.9935

4.1168

0.76207

0.594770

8.101375

0.1310

0.167407

1.051849

0.782524

1.25682

1.60612

0.916591

0.622620

2.103698

4.0372

4.1592

0.76054

0.595140

8.058871

0.1320

0.168247

1.057126

0.784561

1.26532

1.61277

0.916318

0.620051

2.114252

4.0813

4.2021

0.75901

0.595494

8.017072

0.1330

0.169086

1.062400

0.786581

1.27384

1.61947

0.916058

0.617487

2.124801

4.1259

4.2453

0.75750

0.595832

7.975962

0.1340

0.169925

1.067671

0.788582

1.28240

1.62620

0.915810

0.614929

2.135343

4.1709

4.2891

0.75598

0.596155

7.935525

0.1350

0.170764

1.072940

0.790566

1.29098

1.63298

0.915574

0.612377

2.145880

4.2163

4.3333

0.75447

0.596462

7.895747

0.1360

0.171602

1.078206

0.792533

1.29960

1.63980

0.915350

0.609829

2.156411

4.2622

4.3779

0.75297

0.596754

7.856613

0.1370

0.172439

1.083469

0.794482

1.30825

1.64667

0.915137

0.607288

2.166938

4.3085

4.4230

0.75147

0.597032

7.818109

0.1380

0.173277

1.088730

0.796414

1.31693

1.65357

0.914936

0.604752

2.177459

4.3553

4.4686

0.74998

0.597295

7.780221

0.1390

0.174114

1.093988

0.798329

1.32564

1.66052

0.914746

0.602221

2.187977

4.4025

4.5146

0.74849

0.597543

7.742937

0.1400

0.174950

1.099245

0.800228

1.33439

1.66751

0.914566

0.599696

2.198489

4.4502

4.5612

0.74701

0.597778

7.706244

0.1410

0.175787

1.104499

0.802109

1.34317

1.67454

0.914398

0.597177

2.208998

4.4984

4.6082

0.74553

0.597998

7.670128

0.1420

0.176622

1.109752

0.803975

1.35198

1.68162

0.914239

0.594664

2.219504

4.5470

4.6557

0.74406

0.598205

7.634578

0.1430

0.177458

1.115003

0.805824

1.36083

1.68875

0.914092

0.592156

2.230005

4.5962

4.7037

0.74259

0.598399

7.599583

0.1440

0.178294

1.120252

0.807656

1.36971

1.69591

0.913954

0.589653

2.240504

4.6458

4.7522

0.74113

0.598579

7.565129

0.1450

0.179129

1.125500

0.809473

1.37863

1.70312

0.913826

0.587157

2.250999

4.6960

4.8013

0.73967

0.598746

7.531208

0.1460

0.179964

1.130746

0.811274

1.38759

1.71038

0.913708

0.584666

2.261492

4.7466

4.8508

0.73822

0.598901

7.497807

0.1470

0.180799

1.135991

0.813060

1.39658

1.71768

0.913600

0.582180

2.271982

4.7977

4.9009

0.73678

0.599043

7.464916

0.1480

0.181633

1.141235

0.814829

1.40560

1.72503

0.913501

0.579701

2.282469

4.8494

4.9514

0.73533

0.599172

7.432525

0.1490

0.182468

1.146477

0.816584

1.41467

1.73242

0.913412

0.577227

2.292954

4.9016

5.0026

0.73390

0.599290

7.400624

0.1500

0.183302

1.151719

0.818323

1.42377

1.73986

0.913331

0.574759

2.303438

4.9543

5.0542

0.73247

0.599395

7.369203

0.1510

0.184136

1.156960

0.820047

1.43290

1.74735

0.913260

0.572297

2.313920

5.0076

5.1064

0.73104

0.599489

7.338253

0.1520

0.184970

1.162200

0.821756

1.44208

1.75488

0.913197

0.569840

2.324400

5.0614

5.1592

0.72962

0.599571

7.307764

0.1530

0.185804

1.167439

0.823450

1.45129

1.76246

0.913143

0.567390

2.334879

5.1157

5.2125

0.72821

0.599642

7.277727

0.1540

0.186638

1.172678

0.825129

1.46055

1.77009

0.913098

0.564945

2.345356

5.1706

5.2664

0.72680

0.599702

7.248134

0.1550

0.187471

1.177917

0.826794

1.46984

1.77776

0.913061

0.562506

2.355833

5.2260

5.3209

0.72539

0.599751

7.218977

0.1560

0.188305

1.183155

0.828444

1.47917

1.78548

0.913032

0.560072

2.366309

5.2821

5.3759

0.72399

0.599788

7.190246

0.1570

0.189138

1.188392

0.830080

1.48854

1.79326

0.913011

0.557645

2.376784

5.3387

5.4315

0.72260

0.599816

7.161934

0.1580

0.189972

1.193630

0.831701

1.49796

1.80108

0.912998

0.555223

2.387259

5.3959

5.4878

0.72121

0.599833

7.134033

0.1590

0.190806

1.198867

0.833309

1.50741

1.80895

0.912993

0.552808

2.397734

5.4537

5.5446

0.71983

0.599839

7.106535

0.1600

0.191639

1.204105

0.834902

1.51691

1.81687

0.912996

0.550398

2.408209

5.5120

5.6020

0.71845

0.599836

7.079432

Page 91: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 85

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.1610

0.192473

1.209342

0.836482

1.52644

1.82484

0.913006

0.547994

2.418684

5.5710

5.6601

0.71708

0.599822

7.052718

0.1620

0.193306

1.214580

0.838048

1.53602

1.83286

0.913024

0.545597

2.429159

5.6306

5.7187

0.71571

0.599799

7.026386

0.1630

0.194140

1.219818

0.839600

1.54564

1.84093

0.913048

0.543205

2.439635

5.6908

5.7780

0.71435

0.599767

7.000427

0.1640

0.194974

1.225056

0.841139

1.55531

1.84905

0.913080

0.540819

2.450111

5.7517

5.8380

0.71299

0.599725

6.974836

0.1650

0.195807

1.230294

0.842665

1.56502

1.85722

0.913119

0.538439

2.460589

5.8132

5.8985

0.71164

0.599673

6.949606

0.1660

0.196641

1.235533

0.844177

1.57477

1.86545

0.913165

0.536065

2.471067

5.8753

5.9598

0.71029

0.599613

6.924730

0.1670

0.197475

1.240773

0.845676

1.58456

1.87372

0.913218

0.533697

2.481546

5.9381

6.0217

0.70895

0.599544

6.900202

0.1680

0.198309

1.246013

0.847162

1.59440

1.88205

0.913277

0.531335

2.492027

6.0015

6.0842

0.70762

0.599466

6.876016

0.1690

0.199143

1.251254

0.848635

1.60429

1.89043

0.913343

0.528979

2.502509

6.0656

6.1475

0.70629

0.599380

6.852166

0.1700

0.199978

1.256496

0.850095

1.61422

1.89887

0.913416

0.526629

2.512992

6.1304

6.2114

0.70496

0.599285

6.828645

0.1710

0.200812

1.261739

0.851543

1.62420

1.90736

0.913494

0.524285

2.523478

6.1959

6.2760

0.70364

0.599182

6.805449

0.1720

0.201647

1.266983

0.852978

1.63422

1.91590

0.913579

0.521947

2.533965

6.2620

6.3414

0.70233

0.599070

6.782571

0.1730

0.202481

1.272227

0.854400

1.64429

1.92450

0.913670

0.519616

2.544454

6.3289

6.4074

0.70102

0.598951

6.760007

0.1740

0.203316

1.277473

0.855810

1.65441

1.93315

0.913767

0.517290

2.554946

6.3965

6.4741

0.69972

0.598824

6.737750

0.1750

0.204151

1.282720

0.857208

1.66458

1.94186

0.913870

0.514971

2.565439

6.4647

6.5416

0.69842

0.598689

6.715796

0.1760

0.204986

1.287968

0.858593

1.67479

1.95062

0.913978

0.512657

2.575936

6.5338

6.6098

0.69712

0.598547

6.694138

0.1770

0.205822

1.293217

0.859967

1.68505

1.95944

0.914093

0.510350

2.586434

6.6035

6.6788

0.69584

0.598397

6.672774

0.1780

0.206658

1.298468

0.861328

1.69536

1.96831

0.914213

0.508049

2.596936

6.6740

6.7485

0.69456

0.598240

6.651696

0.1790

0.207493

1.303720

0.862678

1.70573

1.97725

0.914338

0.505754

2.607440

6.7453

6.8190

0.69328

0.598076

6.630901

0.1800

0.208330

1.308974

0.864015

1.71614

1.98623

0.914469

0.503465

2.617947

6.8173

6.8903

0.69201

0.597905

6.610385

0.1810

0.209166

1.314229

0.865341

1.72660

1.99528

0.914605

0.501183

2.628457

6.8901

6.9623

0.69074

0.597727

6.590141

0.1820

0.210003

1.319485

0.866656

1.73711

2.00438

0.914746

0.498906

2.638971

6.9637

7.0351

0.68948

0.597543

6.570166

0.1830

0.210840

1.324744

0.867959

1.74768

2.01355

0.914892

0.496636

2.649487

7.0380

7.1087

0.68823

0.597352

6.550456

0.1840

0.211677

1.330004

0.869250

1.75829

2.02277

0.915043

0.494372

2.660008

7.1132

7.1832

0.68698

0.597154

6.531006

0.1850

0.212514

1.335266

0.870530

1.76896

2.03205

0.915200

0.492115

2.670531

7.1892

7.2584

0.68573

0.596950

6.511812

0.1860

0.213352

1.340529

0.871799

1.77968

2.04139

0.915361

0.489863

2.681058

7.2660

7.3345

0.68449

0.596740

6.492870

0.1870

0.214190

1.345795

0.873057

1.79045

2.05079

0.915527

0.487618

2.691590

7.3437

7.4114

0.68326

0.596524

6.474176

0.1880

0.215028

1.351062

0.874304

1.80128

2.06025

0.915697

0.485379

2.702125

7.4222

7.4892

0.68203

0.596302

6.455725

0.1890

0.215867

1.356332

0.875540

1.81216

2.06977

0.915872

0.483147

2.712663

7.5015

7.5679

0.68081

0.596074

6.437515

0.1900

0.216706

1.361603

0.876764

1.82310

2.07935

0.916051

0.480920

2.723206

7.5817

7.6474

0.67959

0.595841

6.419541

0.1910

0.217545

1.366877

0.877978

1.83409

2.08899

0.916235

0.478700

2.733754

7.6628

7.7278

0.67838

0.595602

6.401799

0.1920

0.218385

1.372153

0.879182

1.84514

2.09870

0.916423

0.476486

2.744305

7.7448

7.8090

0.67717

0.595357

6.384286

0.1930

0.219225

1.377430

0.880375

1.85624

2.10846

0.916616

0.474279

2.754861

7.8276

7.8912

0.67597

0.595107

6.366999

0.1940

0.220065

1.382711

0.881557

1.86740

2.11829

0.916812

0.472078

2.765421

7.9114

7.9743

0.67477

0.594852

6.349933

0.1950

0.220906

1.387993

0.882729

1.87861

2.12819

0.917013

0.469883

2.775986

7.9961

8.0584

0.67358

0.594592

6.333086

0.1960

0.221747

1.393278

0.883890

1.88989

2.13815

0.917218

0.467695

2.786556

8.0817

8.1433

0.67240

0.594327

6.316454

0.1970

0.222589

1.398565

0.885041

1.90122

2.14817

0.917426

0.465513

2.797130

8.1683

8.2293

0.67122

0.594057

6.300034

0.1980

0.223430

1.403855

0.886182

1.91261

2.15825

0.917638

0.463337

2.807709

8.2558

8.3161

0.67004

0.593782

6.283822

0.1990

0.224273

1.409147

0.887313

1.92406

2.16841

0.917854

0.461168

2.818293

8.3443

8.4040

0.66888

0.593502

6.267816

0.2000

0.225115

1.414441

0.888434

1.93556

2.17862

0.918074

0.459005

2.828883

8.4337

8.4928

0.66771

0.593218

6.252013

Page 92: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 86

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.2010

0.225958

1.419738

0.889544

1.94713

2.18891

0.918298

0.456849

2.839477

8.5242

8.5826

0.66655

0.592930

6.236408

0.2020

0.226802

1.425038

0.890645

1.95876

2.19926

0.918524

0.454699

2.850076

8.6156

8.6735

0.66540

0.592637

6.221001

0.2030

0.227646

1.430340

0.891736

1.97045

2.20967

0.918755

0.452555

2.860681

8.7081

8.7653

0.66425

0.592340

6.205786

0.2040

0.228490

1.435646

0.892818

1.98220

2.22016

0.918989

0.450418

2.871291

8.8016

8.8582

0.66311

0.592038

6.190762

0.2050

0.229335

1.440953

0.893889

1.99401

2.23071

0.919226

0.448287

2.881907

8.8961

8.9521

0.66198

0.591733

6.175926

0.2060

0.230180

1.446264

0.894952

2.00588

2.24133

0.919466

0.446163

2.892528

8.9917

9.0471

0.66084

0.591424

6.161275

0.2070

0.231026

1.451577

0.896004

2.01782

2.25202

0.919710

0.444045

2.903154

9.0884

9.1432

0.65972

0.591110

6.146807

0.2080

0.231872

1.456893

0.897048

2.02982

2.26278

0.919956

0.441934

2.913787

9.1861

9.2404

0.65860

0.590794

6.132518

0.2090

0.232718

1.462212

0.898081

2.04189

2.27361

0.920206

0.439829

2.924425

9.2849

9.3386

0.65748

0.590473

6.118406

0.2100

0.233565

1.467534

0.899106

2.05402

2.28451

0.920458

0.437731

2.935069

9.3848

9.4380

0.65637

0.590149

6.104469

0.2110

0.234413

1.472859

0.900121

2.06621

2.29548

0.920714

0.435639

2.945718

9.4859

9.5384

0.65527

0.589821

6.090704

0.2120

0.235261

1.478187

0.901128

2.07847

2.30652

0.920972

0.433554

2.956374

9.5881

9.6401

0.65417

0.589490

6.077109

0.2130

0.236109

1.483518

0.902125

2.09079

2.31763

0.921234

0.431475

2.967036

9.6914

9.7428

0.65308

0.589156

6.063681

0.2140

0.236958

1.488852

0.903113

2.10319

2.32882

0.921498

0.429402

2.977703

9.7959

9.8468

0.65199

0.588819

6.050417

0.2150

0.237808

1.494189

0.904093

2.11564

2.34008

0.921764

0.427337

2.988377

9.9015

9.9519

0.65090

0.588478

6.037317

0.2160

0.238657

1.499529

0.905063

2.12817

2.35141

0.922033

0.425277

2.999057

10.0084

10.0582

0.64983

0.588135

6.024376

0.2170

0.239508

1.504872

0.906025

2.14077

2.36281

0.922305

0.423225

3.009744

10.1164

10.1658

0.64875

0.587788

6.011594

0.2180

0.240359

1.510218

0.906978

2.15343

2.37429

0.922579

0.421178

3.020437

10.2257

10.2745

0.64769

0.587439

5.998967

0.2190

0.241210

1.515568

0.907922

2.16616

2.38584

0.922856

0.419139

3.031136

10.3362

10.3845

0.64663

0.587087

5.986494

0.2200

0.242062

1.520921

0.908858

2.17896

2.39747

0.923135

0.417106

3.041841

10.4480

10.4958

0.64557

0.586732

5.974172

0.2210

0.242914

1.526277

0.909785

2.19184

2.40918

0.923416

0.415079

3.052553

10.5610

10.6083

0.64452

0.586374

5.962000

0.2220

0.243767

1.531636

0.910704

2.20478

2.42096

0.923700

0.413059

3.063272

10.6754

10.7221

0.64347

0.586014

5.949975

0.2230

0.244621

1.536999

0.911615

2.21779

2.43282

0.923986

0.411046

3.073997

10.7910

10.8372

0.64243

0.585652

5.938096

0.2240

0.245475

1.542364

0.912517

2.23088

2.44475

0.924273

0.409039

3.084729

10.9079

10.9536

0.64140

0.585287

5.926359

0.2250

0.246329

1.547734

0.913411

2.24404

2.45677

0.924563

0.407039

3.095467

11.0262

11.0714

0.64037

0.584920

5.914765

0.2260

0.247185

1.553106

0.914297

2.25727

2.46886

0.924855

0.405045

3.106213

11.1458

11.1905

0.63935

0.584551

5.903310

0.2270

0.248040

1.558482

0.915174

2.27057

2.48103

0.925149

0.403058

3.116965

11.2667

11.3110

0.63833

0.584180

5.891992

0.2280

0.248896

1.563862

0.916044

2.28395

2.49328

0.925445

0.401078

3.127724

11.3891

11.4329

0.63731

0.583806

5.880810

0.2290

0.249753

1.569245

0.916906

2.29741

2.50561

0.925743

0.399104

3.138490

11.5128

11.5562

0.63630

0.583431

5.869762

0.2300

0.250610

1.574631

0.917759

2.31094

2.51802

0.926042

0.397137

3.149263

11.6380

11.6809

0.63530

0.583053

5.858847

0.2310

0.251468

1.580021

0.918605

2.32454

2.53051

0.926344

0.395176

3.160043

11.7646

11.8070

0.63430

0.582674

5.848062

0.2320

0.252327

1.585415

0.919443

2.33823

2.54309

0.926647

0.393223

3.170829

11.8926

11.9346

0.63331

0.582293

5.837405

0.2330

0.253186

1.590812

0.920274

2.35199

2.55575

0.926951

0.391275

3.181623

12.0222

12.0637

0.63232

0.581911

5.826875

0.2340

0.254045

1.596212

0.921096

2.36582

2.56848

0.927257

0.389335

3.192425

12.1532

12.1942

0.63134

0.581526

5.816471

0.2350

0.254905

1.601616

0.921911

2.37974

2.58131

0.927565

0.387401

3.203233

12.2857

12.3263

0.63036

0.581140

5.806191

0.2360

0.255766

1.607024

0.922719

2.39373

2.59421

0.927875

0.385473

3.214048

12.4197

12.4599

0.62939

0.580753

5.796032

0.2370

0.256627

1.612435

0.923519

2.40780

2.60721

0.928185

0.383552

3.224871

12.5553

12.5950

0.62843

0.580364

5.785994

0.2380

0.257489

1.617850

0.924312

2.42196

2.62028

0.928497

0.381638

3.235701

12.6924

12.7318

0.62747

0.579974

5.776075

0.2390

0.258351

1.623269

0.925097

2.43619

2.63344

0.928811

0.379731

3.246538

12.8311

12.8701

0.62651

0.579583

5.766273

0.2400

0.259214

1.628691

0.925875

2.45051

2.64669

0.929126

0.377830

3.257383

12.9715

13.0100

0.62556

0.579190

5.756587

Page 93: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 87

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.2410

0.260078

1.634117

0.926646

2.46490

2.66003

0.929442

0.375936

3.268234

13.1134

13.1515

0.62461

0.578796

5.747015

0.2420

0.260942

1.639547

0.927409

2.47938

2.67345

0.929759

0.374048

3.279094

13.2570

13.2947

0.62367

0.578401

5.737556

0.2430

0.261807

1.644980

0.928166

2.49395

2.68696

0.930078

0.372168

3.289960

13.4023

13.4395

0.62274

0.578005

5.728209

0.2440

0.262672

1.650417

0.928915

2.50859

2.70056

0.930397

0.370293

3.300835

13.5492

13.5861

0.62181

0.577608

5.718971

0.2450

0.263538

1.655858

0.929657

2.52332

2.71425

0.930718

0.368426

3.311716

13.6979

13.7343

0.62088

0.577210

5.709842

0.2460

0.264405

1.661303

0.930392

2.53814

2.72803

0.931040

0.366565

3.322606

13.8482

13.8843

0.61997

0.576811

5.700821

0.2470

0.265272

1.666751

0.931121

2.55304

2.74190

0.931363

0.364711

3.333502

14.0003

14.0360

0.61905

0.576411

5.691905

0.2480

0.266139

1.672203

0.931842

2.56803

2.75586

0.931687

0.362863

3.344407

14.1542

14.1895

0.61814

0.576010

5.683094

0.2490

0.267008

1.677659

0.932557

2.58310

2.76991

0.932011

0.361022

3.355319

14.3099

14.3448

0.61724

0.575609

5.674386

0.2500

0.267877

1.683119

0.933265

2.59826

2.78406

0.932337

0.359188

3.366238

14.4674

14.5019

0.61634

0.575207

5.665779

0.2510

0.268746

1.688583

0.933966

2.61351

2.79829

0.932663

0.357361

3.377165

14.6267

14.6609

0.61544

0.574805

5.657274

0.2520

0.269616

1.694050

0.934661

2.62885

2.81262

0.932990

0.355540

3.388100

14.7879

14.8217

0.61456

0.574402

5.648868

0.2530

0.270487

1.699521

0.935349

2.64428

2.82705

0.933318

0.353726

3.399043

14.9510

14.9844

0.61367

0.573998

5.640560

0.2540

0.271359

1.704996

0.936031

2.65980

2.84157

0.933647

0.351918

3.409993

15.1160

15.1490

0.61279

0.573594

5.632348

0.2550

0.272231

1.710475

0.936706

2.67541

2.85619

0.933976

0.350117

3.420951

15.2829

15.3156

0.61192

0.573190

5.624233

0.2560

0.273103

1.715958

0.937374

2.69111

2.87090

0.934306

0.348323

3.431916

15.4518

15.4841

0.61105

0.572785

5.616212

0.2570

0.273976

1.721445

0.938037

2.70690

2.88571

0.934637

0.346536

3.442890

15.6226

15.6546

0.61019

0.572380

5.608284

0.2580

0.274850

1.726935

0.938693

2.72278

2.90061

0.934968

0.344755

3.453871

15.7955

15.8271

0.60933

0.571975

5.600449

0.2590

0.275725

1.732430

0.939342

2.73876

2.91562

0.935299

0.342981

3.464860

15.9704

16.0016

0.60848

0.571569

5.592704

0.2600

0.276600

1.737928

0.939986

2.75483

2.93072

0.935631

0.341213

3.475857

16.1473

16.1782

0.60763

0.571163

5.585050

0.2610

0.277476

1.743431

0.940623

2.77100

2.94592

0.935964

0.339452

3.486861

16.3263

16.3569

0.60679

0.570758

5.577484

0.2620

0.278352

1.748937

0.941254

2.78726

2.96122

0.936297

0.337698

3.497874

16.5074

16.5377

0.60595

0.570352

5.570006

0.2630

0.279229

1.754447

0.941880

2.80362

2.97663

0.936630

0.335951

3.508894

16.6907

16.7206

0.60512

0.569946

5.562615

0.2640

0.280106

1.759961

0.942499

2.82008

2.99213

0.936964

0.334210

3.519922

16.8761

16.9057

0.60429

0.569540

5.555310

0.2650

0.280985

1.765479

0.943112

2.83663

3.00774

0.937298

0.332476

3.530958

17.0637

17.0930

0.60346

0.569134

5.548089

0.2660

0.281864

1.771001

0.943719

2.85329

3.02345

0.937632

0.330748

3.542002

17.2535

17.2825

0.60265

0.568728

5.540951

0.2670

0.282743

1.776527

0.944320

2.87004

3.03926

0.937967

0.329027

3.553054

17.4456

17.4742

0.60183

0.568323

5.533896

0.2680

0.283623

1.782057

0.944916

2.88689

3.05518

0.938302

0.327313

3.564113

17.6399

17.6682

0.60102

0.567917

5.526923

0.2690

0.284504

1.787590

0.945506

2.90384

3.07120

0.938636

0.325606

3.575181

17.8365

17.8645

0.60022

0.567512

5.520030

0.2700

0.285385

1.793128

0.946090

2.92089

3.08733

0.938972

0.323905

3.586256

18.0355

18.0632

0.59942

0.567107

5.513217

0.2710

0.286267

1.798670

0.946668

2.93804

3.10356

0.939307

0.322210

3.597339

18.2368

18.2642

0.59863

0.566703

5.506483

0.2720

0.287150

1.804215

0.947241

2.95530

3.11990

0.939642

0.320523

3.608431

18.4405

18.4676

0.59784

0.566298

5.499826

0.2730

0.288033

1.809765

0.947808

2.97266

3.13635

0.939977

0.318842

3.619530

18.6466

18.6734

0.59706

0.565894

5.493246

0.2740

0.288917

1.815318

0.948370

2.99012

3.15291

0.940312

0.317167

3.630637

18.8552

18.8817

0.59628

0.565491

5.486742

0.2750

0.289801

1.820876

0.948926

3.00769

3.16958

0.940648

0.315500

3.641752

19.0662

19.0924

0.59550

0.565088

5.480313

0.2760

0.290687

1.826437

0.949476

3.02537

3.18635

0.940983

0.313839

3.652875

19.2798

19.3057

0.59473

0.564685

5.473958

0.2770

0.291572

1.832003

0.950022

3.04315

3.20324

0.941318

0.312184

3.664006

19.4958

19.5215

0.59397

0.564283

5.467676

0.2780

0.292459

1.837572

0.950562

3.06103

3.22024

0.941653

0.310536

3.675144

19.7145

19.7399

0.59321

0.563882

5.461466

0.2790

0.293346

1.843146

0.951096

3.07903

3.23735

0.941988

0.308895

3.686291

19.9358

19.9608

0.59245

0.563481

5.455328

0.2800

0.294233

1.848723

0.951626

3.09713

3.25457

0.942323

0.307260

3.697446

20.1597

20.1845

0.59170

0.563081

5.449261

Page 94: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 88

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.2810

0.295122

1.854304

0.952150

3.11535

3.27191

0.942657

0.305632

3.708608

20.3862

20.4108

0.59096

0.562681

5.443263

0.2820

0.296011

1.859889

0.952669

3.13367

3.28936

0.942992

0.304011

3.719779

20.6155

20.6398

0.59022

0.562282

5.437334

0.2830

0.296900

1.865479

0.953182

3.15210

3.30692

0.943326

0.302396

3.730957

20.8475

20.8715

0.58948

0.561884

5.431474

0.2840

0.297790

1.871072

0.953691

3.17065

3.32461

0.943660

0.300788

3.742143

21.0823

21.1060

0.58875

0.561486

5.425680

0.2850

0.298681

1.876669

0.954195

3.18931

3.34240

0.943993

0.299186

3.753338

21.3199

21.3433

0.58802

0.561090

5.419954

0.2860

0.299573

1.882270

0.954694

3.20808

3.36032

0.944326

0.297591

3.764540

21.5603

21.5835

0.58730

0.560694

5.414293

0.2870

0.300465

1.887875

0.955187

3.22696

3.37836

0.944659

0.296002

3.775750

21.8036

21.8266

0.58659

0.560299

5.408697

0.2880

0.301357

1.893484

0.955676

3.24596

3.39651

0.944992

0.294420

3.786968

22.0499

22.0725

0.58587

0.559905

5.403166

0.2890

0.302251

1.899097

0.956160

3.26508

3.41478

0.945324

0.292845

3.798194

22.2991

22.3215

0.58516

0.559511

5.397698

0.2900

0.303145

1.904714

0.956639

3.28431

3.43317

0.945655

0.291276

3.809427

22.5512

22.5734

0.58446

0.559119

5.392292

0.2910

0.304039

1.910334

0.957114

3.30366

3.45169

0.945987

0.289713

3.820669

22.8064

22.8283

0.58376

0.558728

5.386949

0.2920

0.304934

1.915959

0.957583

3.32313

3.47033

0.946317

0.288157

3.831918

23.0647

23.0863

0.58307

0.558337

5.381667

0.2930

0.305830

1.921588

0.958048

3.34271

3.48909

0.946648

0.286608

3.843176

23.3260

23.3474

0.58238

0.557948

5.376446

0.2940

0.306727

1.927220

0.958508

3.36242

3.50797

0.946977

0.285065

3.854441

23.5905

23.6117

0.58169

0.557559

5.371284

0.2950

0.307624

1.932857

0.958964

3.38224

3.52698

0.947306

0.283529

3.865714

23.8582

23.8791

0.58101

0.557172

5.366182

0.2960

0.308521

1.938497

0.959415

3.40219

3.54611

0.947635

0.281999

3.876995

24.1291

24.1498

0.58034

0.556785

5.361139

0.2970

0.309420

1.944142

0.959861

3.42226

3.56537

0.947963

0.280476

3.888283

24.4033

24.4237

0.57967

0.556400

5.356153

0.2980

0.310319

1.949790

0.960303

3.44245

3.58476

0.948290

0.278959

3.899580

24.6807

24.7010

0.57900

0.556016

5.351224

0.2990

0.311218

1.955442

0.960741

3.46277

3.60427

0.948617

0.277449

3.910884

24.9615

24.9816

0.57834

0.555633

5.346352

0.3000

0.312118

1.961098

0.961174

3.48321

3.62392

0.948943

0.275945

3.922196

25.2457

25.2655

0.57768

0.555251

5.341536

0.3010

0.313019

1.966758

0.961602

3.50378

3.64369

0.949269

0.274447

3.933516

25.5334

25.5529

0.57703

0.554870

5.336775

0.3020

0.313921

1.972422

0.962026

3.52447

3.66359

0.949594

0.272956

3.944844

25.8245

25.8438

0.57638

0.554491

5.332068

0.3030

0.314823

1.978089

0.962446

3.54529

3.68363

0.949918

0.271472

3.956179

26.1191

26.1382

0.57573

0.554113

5.327416

0.3040

0.315725

1.983761

0.962862

3.56624

3.70379

0.950241

0.269994

3.967522

26.4172

26.4362

0.57509

0.553736

5.322817

0.3050

0.316629

1.989436

0.963274

3.58732

3.72409

0.950564

0.268522

3.978873

26.7190

26.7377

0.57446

0.553360

5.318271

0.3060

0.317533

1.995116

0.963681

3.60853

3.74453

0.950885

0.267057

3.990231

27.0244

27.0429

0.57383

0.552985

5.313776

0.3070

0.318437

2.000799

0.964084

3.62987

3.76509

0.951206

0.265598

4.001597

27.3336

27.3519

0.57320

0.552612

5.309334

0.3080

0.319342

2.006486

0.964483

3.65134

3.78580

0.951527

0.264145

4.012971

27.6464

27.6645

0.57258

0.552240

5.304942

0.3090

0.320248

2.012176

0.964878

3.67294

3.80664

0.951846

0.262699

4.024353

27.9631

27.9810

0.57196

0.551870

5.300601

0.3100

0.321154

2.017871

0.965269

3.69468

3.82761

0.952165

0.261259

4.035742

28.2836

28.3013

0.57134

0.551501

5.296309

0.3110

0.322061

2.023569

0.965655

3.71655

3.84873

0.952482

0.259826

4.047138

28.6080

28.6255

0.57073

0.551133

5.292067

0.3120

0.322969

2.029271

0.966038

3.73855

3.86999

0.952799

0.258399

4.058543

28.9363

28.9536

0.57013

0.550766

5.287873

0.3130

0.323877

2.034977

0.966417

3.76070

3.89138

0.953115

0.256978

4.069954

29.2686

29.2857

0.56953

0.550401

5.283728

0.3140

0.324785

2.040687

0.966792

3.78298

3.91292

0.953430

0.255564

4.081374

29.6050

29.6218

0.56893

0.550038

5.279630

0.3150

0.325695

2.046400

0.967163

3.80540

3.93459

0.953744

0.254156

4.092801

29.9454

29.9621

0.56834

0.549675

5.275579

0.3160

0.326605

2.052118

0.967531

3.82795

3.95642

0.954057

0.252754

4.104235

30.2899

30.3064

0.56775

0.549315

5.271575

0.3170

0.327515

2.057839

0.967894

3.85065

3.97838

0.954369

0.251359

4.115677

30.6387

30.6550

0.56716

0.548955

5.267616

0.3180

0.328426

2.063563

0.968254

3.87349

4.00049

0.954681

0.249969

4.127127

30.9917

31.0078

0.56658

0.548597

5.263703

0.3190

0.329338

2.069292

0.968610

3.89647

4.02274

0.954991

0.248587

4.138584

31.3490

31.3649

0.56601

0.548241

5.259835

0.3200

0.330250

2.075024

0.968962

3.91959

4.04515

0.955300

0.247210

4.150048

31.7106

31.7264

0.56544

0.547886

5.256011

Page 95: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 89

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.3210

0.331163

2.080760

0.969311

3.94286

4.06769

0.955608

0.245840

4.161520

32.0767

32.0923

0.56487

0.547533

5.252232

0.3220

0.332077

2.086499

0.969656

3.96627

4.09039

0.955916

0.244475

4.172999

32.4472

32.4626

0.56430

0.547181

5.248495

0.3230

0.332991

2.092243

0.969997

3.98983

4.11324

0.956222

0.243117

4.184485

32.8222

32.8375

0.56374

0.546831

5.244802

0.3240

0.333905

2.097990

0.970335

4.01353

4.13624

0.956527

0.241766

4.195979

33.2018

33.2169

0.56319

0.546482

5.241151

0.3250

0.334821

2.103740

0.970669

4.03739

4.15938

0.956831

0.240420

4.207480

33.5861

33.6010

0.56264

0.546135

5.237542

0.3260

0.335736

2.109494

0.971000

4.06139

4.18269

0.957134

0.239081

4.218989

33.9750

33.9897

0.56209

0.545789

5.233974

0.3270

0.336653

2.115252

0.971327

4.08554

4.20614

0.957436

0.237748

4.230505

34.3687

34.3832

0.56155

0.545445

5.230448

0.3280

0.337570

2.121014

0.971651

4.10984

4.22975

0.957737

0.236421

4.242028

34.7672

34.7816

0.56101

0.545102

5.226962

0.3290

0.338487

2.126779

0.971971

4.13429

4.25351

0.958036

0.235100

4.253558

35.1705

35.1847

0.56047

0.544761

5.223516

0.3300

0.339406

2.132548

0.972288

4.15890

4.27743

0.958335

0.233785

4.265095

35.5788

35.5929

0.55994

0.544422

5.220110

0.3310

0.340324

2.138320

0.972602

4.18366

4.30151

0.958632

0.232476

4.276640

35.9921

36.0060

0.55941

0.544084

5.216743

0.3320

0.341243

2.144096

0.972912

4.20857

4.32575

0.958928

0.231174

4.288192

36.4105

36.4242

0.55889

0.543748

5.213414

0.3330

0.342163

2.149875

0.973220

4.23364

4.35014

0.959224

0.229877

4.299751

36.8339

36.8475

0.55837

0.543413

5.210124

0.3340

0.343084

2.155658

0.973523

4.25887

4.37470

0.959517

0.228587

4.311317

37.2626

37.2760

0.55785

0.543081

5.206872

0.3350

0.344005

2.161445

0.973824

4.28426

4.39942

0.959810

0.227303

4.322890

37.6965

37.7097

0.55734

0.542749

5.203657

0.3360

0.344926

2.167235

0.974122

4.30980

4.42430

0.960102

0.226025

4.334470

38.1357

38.1488

0.55683

0.542420

5.200480

0.3370

0.345848

2.173028

0.974416

4.33551

4.44934

0.960392

0.224752

4.346057

38.5803

38.5933

0.55632

0.542092

5.197339

0.3380

0.346771

2.178825

0.974707

4.36137

4.47455

0.960681

0.223486

4.357651

39.0304

39.0432

0.55582

0.541765

5.194234

0.3390

0.347694

2.184626

0.974995

4.38740

4.49992

0.960969

0.222226

4.369252

39.4859

39.4986

0.55533

0.541441

5.191165

0.3400

0.348618

2.190430

0.975280

4.41359

4.52546

0.961256

0.220972

4.380860

39.9471

39.9596

0.55483

0.541118

5.188131

0.3410

0.349542

2.196238

0.975562

4.43995

4.55117

0.961541

0.219724

4.392475

40.4139

40.4263

0.55434

0.540797

5.185133

0.3420

0.350467

2.202048

0.975841

4.46647

4.57705

0.961826

0.218481

4.404097

40.8865

40.8987

0.55386

0.540477

5.182169

0.3430

0.351392

2.207863

0.976117

4.49316

4.60310

0.962109

0.217245

4.415726

41.3649

41.3770

0.55338

0.540159

5.179239

0.3440

0.352318

2.213681

0.976390

4.52002

4.62931

0.962390

0.216015

4.427361

41.8491

41.8611

0.55290

0.539843

5.176343

0.3450

0.353245

2.219502

0.976660

4.54704

4.65570

0.962671

0.214790

4.439003

42.3393

42.3512

0.55242

0.539528

5.173480

0.3460

0.354172

2.225326

0.976927

4.57423

4.68227

0.962950

0.213572

4.450652

42.8356

42.8473

0.55195

0.539215

5.170651

0.3470

0.355099

2.231154

0.977192

4.60160

4.70900

0.963228

0.212359

4.462308

43.3379

43.3495

0.55148

0.538904

5.167854

0.3480

0.356027

2.236985

0.977453

4.62914

4.73592

0.963505

0.211152

4.473971

43.8464

43.8578

0.55102

0.538595

5.165089

0.3490

0.356956

2.242820

0.977712

4.65685

4.76301

0.963780

0.209951

4.485640

44.3612

44.3725

0.55056

0.538287

5.162357

0.3500

0.357885

2.248658

0.977968

4.68474

4.79028

0.964054

0.208756

4.497316

44.8824

44.8935

0.55010

0.537981

5.159656

0.3510

0.358815

2.254499

0.978221

4.71280

4.81772

0.964327

0.207567

4.508998

45.4099

45.4209

0.54965

0.537677

5.156986

0.3520

0.359745

2.260344

0.978471

4.74103

4.84535

0.964598

0.206383

4.520687

45.9439

45.9548

0.54920

0.537374

5.154347

0.3530

0.360676

2.266192

0.978719

4.76945

4.87316

0.964869

0.205206

4.532383

46.4846

46.4953

0.54875

0.537073

5.151739

0.3540

0.361607

2.272043

0.978964

4.79805

4.90115

0.965137

0.204034

4.544085

47.0319

47.0425

0.54831

0.536774

5.149161

0.3550

0.362539

2.277897

0.979206

4.82682

4.92932

0.965405

0.202868

4.555794

47.5859

47.5964

0.54787

0.536477

5.146613

0.3560

0.363471

2.283755

0.979446

4.85578

4.95768

0.965671

0.201707

4.567509

48.1468

48.1572

0.54743

0.536181

5.144094

0.3570

0.364404

2.289615

0.979683

4.88492

4.98622

0.965936

0.200553

4.579231

48.7146

48.7248

0.54700

0.535887

5.141604

0.3580

0.365337

2.295479

0.979917

4.91424

5.01495

0.966199

0.199404

4.590959

49.2894

49.2995

0.54657

0.535595

5.139144

0.3590

0.366271

2.301347

0.980149

4.94375

5.04387

0.966462

0.198260

4.602693

49.8713

49.8813

0.54615

0.535304

5.136712

0.3600

0.367205

2.307217

0.980379

4.97344

5.07298

0.966722

0.197123

4.614434

50.4604

50.4703

0.54572

0.535016

5.134308

Page 96: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 90

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.3610

0.368140

2.313091

0.980606

5.00333

5.10228

0.966982

0.195991

4.626181

51.0568

51.0666

0.54530

0.534729

5.131932

0.3620

0.369075

2.318967

0.980830

5.03340

5.13177

0.967240

0.194864

4.637935

51.6605

51.6702

0.54489

0.534443

5.129583

0.3630

0.370011

2.324847

0.981052

5.06366

5.16146

0.967497

0.193744

4.649694

52.2717

52.2813

0.54448

0.534160

5.127262

0.3640

0.370947

2.330730

0.981272

5.09411

5.19134

0.967752

0.192629

4.661460

52.8905

52.8999

0.54407

0.533878

5.124968

0.3650

0.371884

2.336616

0.981489

5.12476

5.22141

0.968006

0.191519

4.673232

53.5169

53.5262

0.54366

0.533597

5.122701

0.3660

0.372821

2.342505

0.981704

5.15559

5.25168

0.968259

0.190415

4.685010

54.1511

54.1603

0.54326

0.533319

5.120460

0.3670

0.373759

2.348397

0.981916

5.18663

5.28215

0.968510

0.189317

4.696795

54.7931

54.8022

0.54286

0.533042

5.118245

0.3680

0.374697

2.354293

0.982126

5.21786

5.31282

0.968760

0.188224

4.708585

55.4431

55.4521

0.54246

0.532767

5.116055

0.3690

0.375636

2.360191

0.982334

5.24929

5.34369

0.969009

0.187137

4.720382

56.1011

56.1100

0.54207

0.532494

5.113891

0.3700

0.376575

2.366092

0.982539

5.28091

5.37476

0.969256

0.186055

4.732184

56.7672

56.7760

0.54168

0.532222

5.111753

0.3710

0.377515

2.371996

0.982743

5.31274

5.40603

0.969502

0.184979

4.743993

57.4417

57.4504

0.54129

0.531953

5.109639

0.3720

0.378455

2.377904

0.982944

5.34477

5.43751

0.969746

0.183908

4.755807

58.1244

58.1330

0.54091

0.531685

5.107550

0.3730

0.379396

2.383814

0.983142

5.37700

5.46919

0.969989

0.182842

4.767628

58.8157

58.8242

0.54053

0.531418

5.105485

0.3740

0.380337

2.389727

0.983339

5.40943

5.50109

0.970231

0.181782

4.779454

59.5155

59.5239

0.54015

0.531153

5.103445

0.3750

0.381278

2.395643

0.983533

5.44207

5.53318

0.970471

0.180728

4.791286

60.2240

60.2323

0.53978

0.530890

5.101428

0.3760

0.382220

2.401562

0.983725

5.47492

5.56549

0.970710

0.179679

4.803124

60.9412

60.9494

0.53941

0.530629

5.099434

0.3770

0.383163

2.407484

0.983915

5.50797

5.59801

0.970947

0.178635

4.814968

61.6674

61.6755

0.53904

0.530370

5.097464

0.3780

0.384106

2.413409

0.984103

5.54124

5.63075

0.971183

0.177596

4.826818

62.4026

62.4106

0.53867

0.530112

5.095517

0.3790

0.385049

2.419337

0.984289

5.57471

5.66369

0.971418

0.176563

4.838673

63.1469

63.1548

0.53831

0.529856

5.093593

0.3800

0.385993

2.425267

0.984473

5.60840

5.69685

0.971652

0.175536

4.850535

63.9004

63.9083

0.53795

0.529601

5.091691

0.3810

0.386938

2.431201

0.984655

5.64230

5.73023

0.971884

0.174513

4.862401

64.6633

64.6711

0.53760

0.529348

5.089811

0.3820

0.387882

2.437137

0.984835

5.67641

5.76383

0.972114

0.173496

4.874274

65.4357

65.4434

0.53724

0.529097

5.087954

0.3830

0.388828

2.443076

0.985012

5.71075

5.79764

0.972343

0.172484

4.886152

66.2177

66.2253

0.53689

0.528848

5.086118

0.3840

0.389773

2.449018

0.985188

5.74530

5.83167

0.972571

0.171477

4.898036

67.0094

67.0169

0.53655

0.528600

5.084303

0.3850

0.390719

2.454962

0.985362

5.78007

5.86593

0.972798

0.170476

4.909925

67.8109

67.8183

0.53620

0.528354

5.082510

0.3860

0.391666

2.460910

0.985534

5.81505

5.90041

0.973023

0.169480

4.921820

68.6224

68.6297

0.53586

0.528110

5.080738

0.3870

0.392613

2.466860

0.985704

5.85027

5.93512

0.973246

0.168489

4.933720

69.4440

69.4512

0.53552

0.527867

5.078987

0.3880

0.393560

2.472813

0.985872

5.88570

5.97005

0.973469

0.167503

4.945626

70.2758

70.2829

0.53519

0.527626

5.077256

0.3890

0.394508

2.478768

0.986038

5.92136

6.00521

0.973690

0.166522

4.957537

71.1180

71.1250

0.53485

0.527387

5.075545

0.3900

0.395457

2.484727

0.986202

5.95725

6.04059

0.973909

0.165547

4.969453

71.9706

71.9776

0.53452

0.527149

5.073855

0.3910

0.396405

2.490688

0.986364

5.99336

6.07621

0.974127

0.164576

4.981375

72.8338

72.8407

0.53420

0.526913

5.072184

0.3920

0.397354

2.496651

0.986525

6.02970

6.11206

0.974344

0.163611

4.993302

73.7078

73.7146

0.53387

0.526678

5.070533

0.3930

0.398304

2.502617

0.986684

6.06628

6.14815

0.974559

0.162651

5.005235

74.5927

74.5994

0.53355

0.526446

5.068901

0.3940

0.399254

2.508586

0.986841

6.10308

6.18446

0.974773

0.161695

5.017172

75.4886

75.4952

0.53323

0.526214

5.067289

0.3950

0.400204

2.514558

0.986996

6.14012

6.22102

0.974986

0.160745

5.029115

76.3956

76.4022

0.53291

0.525985

5.065695

0.3960

0.401155

2.520532

0.987149

6.17740

6.25781

0.975197

0.159800

5.041064

77.3140

77.3204

0.53260

0.525757

5.064120

0.3970

0.402106

2.526508

0.987301

6.21491

6.29484

0.975407

0.158860

5.053017

78.2437

78.2501

0.53229

0.525531

5.062564

0.3980

0.403058

2.532488

0.987451

6.25266

6.33212

0.975616

0.157925

5.064975

79.1851

79.1914

0.53198

0.525306

5.061026

0.3990

0.404010

2.538469

0.987599

6.29065

6.36963

0.975823

0.156995

5.076939

80.1382

80.1445

0.53168

0.525083

5.059506

0.4000

0.404962

2.544454

0.987746

6.32888

6.40739

0.976029

0.156070

5.088908

81.1032

81.1094

0.53137

0.524862

5.058004

Page 97: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 91

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.4010

0.405915

2.550441

0.987891

6.36735

6.44540

0.976233

0.155149

5.100881

82.0802

82.0863

0.53107

0.524642

5.056519

0.4020

0.406868

2.556430

0.988034

6.40607

6.48365

0.976436

0.154234

5.112860

83.0694

83.0754

0.53077

0.524424

5.055053

0.4030

0.407822

2.562422

0.988176

6.44503

6.52215

0.976638

0.153324

5.124843

84.0709

84.0769

0.53048

0.524207

5.053603

0.4040

0.408776

2.568416

0.988316

6.48424

6.56090

0.976838

0.152418

5.136832

85.0850

85.0908

0.53019

0.523992

5.052171

0.4050

0.409731

2.574413

0.988455

6.52370

6.59990

0.977037

0.151517

5.148825

86.1116

86.1174

0.52990

0.523778

5.050755

0.4060

0.410685

2.580412

0.988592

6.56342

6.63916

0.977235

0.150621

5.160824

87.1511

87.1569

0.52961

0.523566

5.049356

0.4070

0.411640

2.586413

0.988727

6.60338

6.67867

0.977432

0.149730

5.172827

88.2036

88.2092

0.52932

0.523356

5.047974

0.4080

0.412596

2.592417

0.988861

6.64360

6.71844

0.977627

0.148844

5.184835

89.2692

89.2748

0.52904

0.523147

5.046608

0.4090

0.413552

2.598424

0.988993

6.68407

6.75846

0.977820

0.147963

5.196848

90.3481

90.3536

0.52876

0.522940

5.045258

0.4100

0.414508

2.604433

0.989124

6.72480

6.79875

0.978013

0.147086

5.208865

91.4405

91.4459

0.52848

0.522734

5.043924

0.4110

0.415465

2.610444

0.989253

6.76579

6.83929

0.978204

0.146214

5.220887

92.5465

92.5519

0.52821

0.522530

5.042606

0.4120

0.416422

2.616457

0.989381

6.80704

6.88010

0.978393

0.145347

5.232914

93.6663

93.6716

0.52793

0.522328

5.041303

0.4130

0.417380

2.622473

0.989507

6.84855

6.92118

0.978582

0.144484

5.244946

94.8001

94.8054

0.52766

0.522126

5.040016

0.4140

0.418337

2.628491

0.989632

6.89033

6.96252

0.978769

0.143626

5.256982

95.9481

95.9533

0.52739

0.521927

5.038744

0.4150

0.419295

2.634511

0.989755

6.93237

7.00413

0.978955

0.142773

5.269022

97.1104

97.1156

0.52713

0.521729

5.037487

0.4160

0.420254

2.640534

0.989878

6.97468

7.04601

0.979139

0.141924

5.281068

98.2873

98.2924

0.52687

0.521532

5.036245

0.4170

0.421213

2.646559

0.989998

7.01726

7.08816

0.979322

0.141080

5.293118

99.4789

99.4839

0.52660

0.521337

5.035018

0.4180

0.422172

2.652586

0.990117

7.06011

7.13058

0.979504

0.140241

5.305172

100.6853

100.6903

0.52635

0.521144

5.033805

0.4190

0.423132

2.658615

0.990235

7.10323

7.17328

0.979685

0.139406

5.317231

101.9069

101.9118

0.52609

0.520952

5.032606

0.4200

0.424092

2.664647

0.990352

7.14663

7.21625

0.979864

0.138576

5.329294

103.1437

103.1485

0.52583

0.520761

5.031422

0.4210

0.425052

2.670681

0.990467

7.19030

7.25950

0.980042

0.137750

5.341361

104.3960

104.4008

0.52558

0.520572

5.030252

0.4220

0.426013

2.676717

0.990581

7.23425

7.30304

0.980219

0.136929

5.353433

105.6640

105.6687

0.52533

0.520384

5.029096

0.4230

0.426974

2.682755

0.990693

7.27848

7.34685

0.980394

0.136113

5.365510

106.9478

106.9524

0.52508

0.520198

5.027953

0.4240

0.427935

2.688795

0.990805

7.32299

7.39095

0.980568

0.135301

5.377590

108.2477

108.2523

0.52484

0.520013

5.026825

0.4250

0.428897

2.694838

0.990915

7.36778

7.43533

0.980741

0.134493

5.389675

109.5638

109.5684

0.52460

0.519830

5.025709

0.4260

0.429859

2.700882

0.991023

7.41286

7.48000

0.980913

0.133690

5.401764

110.8964

110.9009

0.52435

0.519648

5.024607

0.4270

0.430821

2.706929

0.991131

7.45822

7.52496

0.981083

0.132891

5.413858

112.2457

112.2502

0.52412

0.519468

5.023518

0.4280

0.431784

2.712978

0.991237

7.50388

7.57022

0.981252

0.132097

5.425955

113.6119

113.6163

0.52388

0.519288

5.022441

0.4290

0.432747

2.719028

0.991342

7.54982

7.61576

0.981420

0.131307

5.438057

114.9952

114.9996

0.52364

0.519111

5.021378

0.4300

0.433710

2.725081

0.991446

7.59606

7.66160

0.981587

0.130521

5.450163

116.3959

116.4002

0.52341

0.518935

5.020327

0.4310

0.434674

2.731136

0.991548

7.64259

7.70773

0.981752

0.129740

5.462272

117.8140

117.8183

0.52318

0.518760

5.019289

0.4320

0.435638

2.737193

0.991649

7.68941

7.75416

0.981916

0.128963

5.474386

119.2499

119.2541

0.52295

0.518586

5.018263

0.4330

0.436602

2.743252

0.991750

7.73654

7.80090

0.982079

0.128190

5.486504

120.7039

120.7080

0.52273

0.518414

5.017250

0.4340

0.437567

2.749313

0.991849

7.78396

7.84793

0.982241

0.127422

5.498626

122.1760

122.1801

0.52250

0.518244

5.016248

0.4350

0.438532

2.755376

0.991946

7.83169

7.89527

0.982401

0.126658

5.510752

123.6666

123.6706

0.52228

0.518074

5.015258

0.4360

0.439497

2.761441

0.992043

7.87971

7.94292

0.982561

0.125898

5.522882

125.1758

125.1798

0.52206

0.517907

5.014281

0.4370

0.440463

2.767508

0.992139

7.92805

7.99087

0.982719

0.125143

5.535016

126.7040

126.7079

0.52184

0.517740

5.013314

0.4380

0.441428

2.773577

0.992233

7.97669

8.03913

0.982875

0.124392

5.547154

128.2513

128.2552

0.52163

0.517575

5.012360

0.4390

0.442395

2.779648

0.992327

8.02564

8.08770

0.983031

0.123645

5.559296

129.8180

129.8219

0.52141

0.517411

5.011417

0.4400

0.443361

2.785720

0.992419

8.07490

8.13659

0.983185

0.122902

5.571441

131.4044

131.4082

0.52120

0.517248

5.010485

Page 98: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 92

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.4410

0.444328

2.791795

0.992510

8.12448

8.18579

0.983339

0.122163

5.583590

133.0106

133.0144

0.52099

0.517087

5.009564

0.4420

0.445295

2.797872

0.992600

8.17437

8.23531

0.983491

0.121428

5.595743

134.6370

134.6407

0.52078

0.516927

5.008654

0.4430

0.446262

2.803950

0.992689

8.22458

8.28515

0.983642

0.120698

5.607900

136.2838

136.2874

0.52057

0.516769

5.007755

0.4440

0.447230

2.810030

0.992777

8.27511

8.33531

0.983791

0.119972

5.620060

137.9512

137.9548

0.52037

0.516611

5.006867

0.4450

0.448198

2.816112

0.992864

8.32596

8.38580

0.983940

0.119249

5.632225

139.6396

139.6431

0.52017

0.516455

5.005989

0.4460

0.449166

2.822196

0.992950

8.37713

8.43661

0.984087

0.118531

5.644392

141.3491

141.3526

0.51997

0.516301

5.005122

0.4470

0.450135

2.828282

0.993035

8.42863

8.48774

0.984234

0.117817

5.656564

143.0801

143.0836

0.51977

0.516147

5.004266

0.4480

0.451104

2.834369

0.993119

8.48045

8.53921

0.984379

0.117107

5.668739

144.8328

144.8362

0.51957

0.515995

5.003419

0.4490

0.452073

2.840459

0.993202

8.53261

8.59101

0.984523

0.116401

5.680917

146.6075

146.6109

0.51937

0.515844

5.002583

0.4500

0.453042

2.846550

0.993284

8.58510

8.64314

0.984666

0.115699

5.693100

148.4044

148.4078

0.51918

0.515694

5.001757

0.4510

0.454012

2.852643

0.993365

8.63792

8.69561

0.984807

0.115001

5.705285

150.2239

150.2273

0.51899

0.515546

5.000940

0.4520

0.454982

2.858737

0.993446

8.69107

8.74842

0.984948

0.114306

5.717474

152.0663

152.0696

0.51880

0.515399

5.000134

0.4530

0.455952

2.864834

0.993525

8.74457

8.80156

0.985087

0.113616

5.729667

153.9318

153.9350

0.51861

0.515253

4.999337

0.4540

0.456923

2.870932

0.993603

8.79841

8.85505

0.985226

0.112930

5.741863

155.8207

155.8239

0.51842

0.515108

4.998550

0.4550

0.457894

2.877031

0.993680

8.85258

8.90888

0.985363

0.112247

5.754063

157.7333

157.7364

0.51824

0.514965

4.997772

0.4560

0.458865

2.883133

0.993757

8.90710

8.96306

0.985499

0.111569

5.766266

159.6699

159.6730

0.51806

0.514822

4.997003

0.4570

0.459836

2.889236

0.993832

8.96197

9.01759

0.985634

0.110894

5.778472

161.6309

161.6339

0.51788

0.514681

4.996244

0.4580

0.460808

2.895341

0.993907

9.01719

9.07247

0.985768

0.110224

5.790681

163.6164

163.6195

0.51770

0.514541

4.995494

0.4590

0.461780

2.901447

0.993981

9.07276

9.12770

0.985901

0.109557

5.802894

165.6270

165.6300

0.51752

0.514403

4.994752

0.4600

0.462752

2.907555

0.994053

9.12868

9.18329

0.986033

0.108893

5.815110

167.6627

167.6657

0.51734

0.514265

4.994020

0.4610

0.463724

2.913665

0.994125

9.18496

9.23924

0.986164

0.108234

5.827330

169.7241

169.7270

0.51717

0.514129

4.993297

0.4620

0.464697

2.919776

0.994197

9.24160

9.29554

0.986293

0.107578

5.839552

171.8113

171.8142

0.51699

0.513994

4.992582

0.4630

0.465670

2.925889

0.994267

9.29859

9.35221

0.986422

0.106927

5.851778

173.9248

173.9277

0.51682

0.513860

4.991876

0.4640

0.466643

2.932004

0.994336

9.35595

9.40924

0.986549

0.106278

5.864007

176.0648

176.0676

0.51665

0.513727

4.991178

0.4650

0.467616

2.938120

0.994405

9.41367

9.46664

0.986676

0.105634

5.876240

178.2317

178.2345

0.51648

0.513595

4.990489

0.4660

0.468590

2.944237

0.994473

9.47176

9.52441

0.986801

0.104993

5.888475

180.4259

180.4286

0.51632

0.513465

4.989808

0.4670

0.469564

2.950357

0.994540

9.53022

9.58254

0.986926

0.104356

5.900713

182.6476

182.6503

0.51615

0.513335

4.989135

0.4680

0.470538

2.956477

0.994606

9.58905

9.64106

0.987049

0.103723

5.912955

184.8972

184.8999

0.51599

0.513207

4.988471

0.4690

0.471512

2.962600

0.994672

9.64826

9.69994

0.987172

0.103093

5.925199

187.1752

187.1778

0.51583

0.513079

4.987814

0.4700

0.472487

2.968723

0.994736

9.70784

9.75921

0.987293

0.102467

5.937447

189.4817

189.4844

0.51567

0.512953

4.987165

0.4710

0.473462

2.974849

0.994800

9.76780

9.81886

0.987413

0.101845

5.949697

191.8173

191.8199

0.51551

0.512828

4.986524

0.4720

0.474437

2.980975

0.994863

9.82814

9.87889

0.987533

0.101226

5.961951

194.1822

194.1848

0.51535

0.512704

4.985891

0.4730

0.475412

2.987104

0.994926

9.88887

9.93930

0.987651

0.100611

5.974207

196.5769

196.5794

0.51520

0.512581

4.985266

0.4740

0.476388

2.993233

0.994988

9.94998

10.00010

0.987769

0.099999

5.986467

199.0016

199.0042

0.51504

0.512460

4.984648

0.4750

0.477364

2.999364

0.995048

10.01148

10.06130

0.987885

0.099391

5.998729

201.4569

201.4594

0.51489

0.512339

4.984037

0.4760

0.478340

3.005497

0.995109

10.07337

10.12288

0.988000

0.098786

6.010994

203.9431

203.9455

0.51474

0.512219

4.983434

0.4770

0.479316

3.011631

0.995168

10.13565

10.18486

0.988115

0.098185

6.023262

206.4605

206.4629

0.51459

0.512101

4.982838

0.4780

0.480292

3.017766

0.995227

10.19833

10.24724

0.988228

0.097587

6.035533

209.0096

209.0120

0.51444

0.511983

4.982249

0.4790

0.481269

3.023903

0.995285

10.26141

10.31002

0.988341

0.096993

6.047807

211.5907

211.5931

0.51429

0.511866

4.981668

0.4800

0.482246

3.030041

0.995342

10.32489

10.37320

0.988452

0.096402

6.060083

214.2043

214.2067

0.51415

0.511751

4.981093

Page 99: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 93

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.4810

0.483223

3.036181

0.995399

10.38877

10.43679

0.988563

0.095815

6.072362

216.8508

216.8531

0.51400

0.511636

4.980526

0.4820

0.484201

3.042322

0.995455

10.45306

10.50078

0.988672

0.095231

6.084644

219.5306

219.5329

0.51386

0.511523

4.979965

0.4830

0.485178

3.048464

0.995511

10.51776

10.56519

0.988781

0.094650

6.096929

222.2441

222.2464

0.51372

0.511410

4.979411

0.4840

0.486156

3.054608

0.995565

10.58286

10.63001

0.988889

0.094073

6.109216

224.9918

224.9940

0.51358

0.511299

4.978864

0.4850

0.487134

3.060753

0.995619

10.64839

10.69524

0.988996

0.093500

6.121506

227.7740

227.7762

0.51344

0.511188

4.978324

0.4860

0.488112

3.066899

0.995673

10.71432

10.76089

0.989102

0.092929

6.133799

230.5913

230.5935

0.51330

0.511079

4.977790

0.4870

0.489091

3.073047

0.995725

10.78068

10.82696

0.989207

0.092362

6.146094

233.4440

233.4461

0.51316

0.510970

4.977262

0.4880

0.490069

3.079196

0.995778

10.84746

10.89346

0.989311

0.091798

6.158392

236.3326

236.3347

0.51303

0.510863

4.976741

0.4890

0.491048

3.085346

0.995829

10.91466

10.96038

0.989414

0.091238

6.170692

239.2576

239.2597

0.51290

0.510756

4.976226

0.4900

0.492027

3.091498

0.995880

10.98229

11.02773

0.989517

0.090681

6.182995

242.2194

242.2215

0.51276

0.510651

4.975717

0.4910

0.493006

3.097650

0.995930

11.05035

11.09551

0.989618

0.090127

6.195301

245.2185

245.2205

0.51263

0.510546

4.975215

0.4920

0.493986

3.103804

0.995980

11.11884

11.16372

0.989719

0.089576

6.207609

248.2553

248.2573

0.51250

0.510442

4.974719

0.4930

0.494965

3.109960

0.996029

11.18777

11.23237

0.989818

0.089028

6.219919

251.3304

251.3324

0.51237

0.510339

4.974228

0.4940

0.495945

3.116116

0.996078

11.25713

11.30146

0.989917

0.088484

6.232232

254.4442

254.4461

0.51225

0.510238

4.973744

0.4950

0.496925

3.122274

0.996126

11.32694

11.37100

0.990015

0.087943

6.244548

257.5972

257.5991

0.51212

0.510137

4.973265

0.4960

0.497906

3.128433

0.996173

11.39719

11.44097

0.990112

0.087405

6.256866

260.7899

260.7918

0.51200

0.510037

4.972793

0.4970

0.498886

3.134593

0.996220

11.46788

11.51140

0.990208

0.086870

6.269186

264.0228

264.0247

0.51187

0.509937

4.972326

0.4980

0.499867

3.140754

0.996266

11.53903

11.58228

0.990304

0.086339

6.281509

267.2964

267.2983

0.51175

0.509839

4.971864

0.4990

0.500847

3.146917

0.996311

11.61062

11.65361

0.990398

0.085810

6.293834

270.6112

270.6131

0.51163

0.509742

4.971409

0.5000

0.501828

3.153081

0.996357

11.68267

11.72539

0.990492

0.085285

6.306161

273.9678

273.9697

0.51151

0.509645

4.970959

0.5010

0.502810

3.159245

0.996401

11.75518

11.79764

0.990585

0.084763

6.318491

277.3667

277.3685

0.51139

0.509550

4.970514

0.5020

0.503791

3.165411

0.996445

11.82815

11.87034

0.990677

0.084244

6.330823

280.8084

280.8102

0.51127

0.509455

4.970075

0.5030

0.504772

3.171579

0.996489

11.90158

11.94352

0.990768

0.083727

6.343157

284.2934

284.2952

0.51116

0.509361

4.969641

0.5040

0.505754

3.177747

0.996532

11.97548

12.01716

0.990859

0.083214

6.355494

287.8224

287.8241

0.51104

0.509268

4.969212

0.5050

0.506736

3.183916

0.996574

12.04984

12.09127

0.990948

0.082704

6.367833

291.3958

291.3975

0.51093

0.509176

4.968789

0.5060

0.507718

3.190087

0.996616

12.12468

12.16585

0.991037

0.082197

6.380174

295.0142

295.0159

0.51081

0.509085

4.968370

0.5070

0.508700

3.196258

0.996658

12.20000

12.24091

0.991125

0.081693

6.392517

298.6782

298.6799

0.51070

0.508994

4.967957

0.5080

0.509683

3.202431

0.996698

12.27579

12.31645

0.991212

0.081192

6.404862

302.3884

302.3900

0.51059

0.508905

4.967549

0.5090

0.510665

3.208605

0.996739

12.35206

12.39248

0.991299

0.080694

6.417210

306.1453

306.1469

0.51048

0.508816

4.967146

0.5100

0.511648

3.214780

0.996779

12.42882

12.46899

0.991385

0.080199

6.429559

309.9496

309.9512

0.51037

0.508728

4.966748

0.5110

0.512631

3.220956

0.996818

12.50607

12.54598

0.991470

0.079707

6.441911

313.8018

313.8034

0.51026

0.508641

4.966354

0.5120

0.513614

3.227133

0.996857

12.58380

12.62347

0.991554

0.079218

6.454265

317.7025

317.7041

0.51016

0.508554

4.965966

0.5130

0.514597

3.233311

0.996896

12.66203

12.70146

0.991637

0.078731

6.466621

321.6525

321.6540

0.51005

0.508469

4.965582

0.5140

0.515581

3.239490

0.996934

12.74076

12.77994

0.991720

0.078248

6.478979

325.6522

325.6537

0.50995

0.508384

4.965203

0.5150

0.516564

3.245670

0.996972

12.81998

12.85892

0.991802

0.077767

6.491339

329.7023

329.7038

0.50984

0.508300

4.964828

0.5160

0.517548

3.251851

0.997009

12.89971

12.93841

0.991883

0.077289

6.503702

333.8034

333.8049

0.50974

0.508217

4.964458

0.5170

0.518532

3.258033

0.997045

12.97994

13.01841

0.991963

0.076814

6.516066

337.9563

337.9577

0.50964

0.508135

4.964093

0.5180

0.519516

3.264216

0.997082

13.06068

13.09891

0.992043

0.076342

6.528432

342.1615

342.1629

0.50954

0.508053

4.963731

0.5190

0.520500

3.270400

0.997117

13.14194

13.17993

0.992122

0.075873

6.540800

346.4197

346.4211

0.50944

0.507972

4.963375

0.5200

0.521485

3.276585

0.997153

13.22371

13.26147

0.992200

0.075406

6.553170

350.7316

350.7330

0.50934

0.507892

4.963023

Page 100: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 94

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.5210

0.522469

3.282771

0.997188

13.30600

13.34352

0.992278

0.074943

6.565542

355.0978

355.0992

0.50924

0.507813

4.962675

0.5220

0.523454

3.288958

0.997222

13.38881

13.42610

0.992355

0.074482

6.577916

359.5191

359.5205

0.50915

0.507734

4.962331

0.5230

0.524439

3.295146

0.997256

13.47215

13.50921

0.992431

0.074024

6.590292

363.9961

363.9975

0.50905

0.507656

4.961991

0.5240

0.525424

3.301335

0.997290

13.55601

13.59285

0.992506

0.073568

6.602670

368.5296

368.5310

0.50896

0.507579

4.961656

0.5250

0.526409

3.307525

0.997323

13.64041

13.67702

0.992581

0.073115

6.615050

373.1203

373.1216

0.50886

0.507503

4.961325

0.5260

0.527394

3.313716

0.997356

13.72534

13.76172

0.992655

0.072665

6.627431

377.7688

377.7701

0.50877

0.507427

4.960997

0.5270

0.528380

3.319907

0.997389

13.81082

13.84697

0.992728

0.072218

6.639815

382.4760

382.4773

0.50868

0.507352

4.960674

0.5280

0.529365

3.326100

0.997421

13.89683

13.93276

0.992801

0.071773

6.652200

387.2425

387.2438

0.50859

0.507278

4.960355

0.5290

0.530351

3.332293

0.997453

13.98339

14.01910

0.992873

0.071331

6.664587

392.0691

392.0704

0.50850

0.507204

4.960040

0.5300

0.531337

3.338488

0.997484

14.07050

14.10599

0.992944

0.070892

6.676976

396.9566

396.9578

0.50841

0.507131

4.959728

0.5310

0.532323

3.344683

0.997515

14.15816

14.19343

0.993015

0.070455

6.689366

401.9057

401.9069

0.50832

0.507059

4.959420

0.5320

0.533309

3.350879

0.997546

14.24638

14.28143

0.993085

0.070021

6.701759

406.9172

406.9185

0.50823

0.506987

4.959116

0.5330

0.534295

3.357076

0.997576

14.33515

14.36999

0.993154

0.069589

6.714153

411.9920

411.9932

0.50815

0.506917

4.958816

0.5340

0.535282

3.363274

0.997606

14.42449

14.45911

0.993223

0.069161

6.726548

417.1307

417.1319

0.50806

0.506846

4.958520

0.5350

0.536268

3.369473

0.997635

14.51440

14.54881

0.993291

0.068734

6.738946

422.3343

422.3355

0.50798

0.506777

4.958227

0.5360

0.537255

3.375672

0.997664

14.60487

14.63907

0.993359

0.068310

6.751345

427.6035

427.6047

0.50789

0.506708

4.957937

0.5370

0.538242

3.381873

0.997693

14.69592

14.72991

0.993426

0.067889

6.763746

432.9392

432.9404

0.50781

0.506640

4.957652

0.5380

0.539229

3.388074

0.997721

14.78755

14.82132

0.993492

0.067470

6.776148

438.3422

438.3433

0.50773

0.506572

4.957369

0.5390

0.540216

3.394276

0.997749

14.87976

14.91332

0.993557

0.067054

6.788552

443.8133

443.8145

0.50765

0.506505

4.957091

0.5400

0.541203

3.400479

0.997777

14.97255

15.00591

0.993622

0.066640

6.800958

449.3535

449.3546

0.50757

0.506439

4.956815

0.5410

0.542190

3.406683

0.997804

15.06593

15.09908

0.993687

0.066229

6.813366

454.9635

454.9646

0.50749

0.506374

4.956543

0.5420

0.543178

3.412887

0.997831

15.15991

15.19285

0.993750

0.065820

6.825775

460.6444

460.6455

0.50741

0.506309

4.956274

0.5430

0.544165

3.419093

0.997858

15.25447

15.28722

0.993814

0.065414

6.838185

466.3969

466.3979

0.50733

0.506244

4.956009

0.5440

0.545153

3.425299

0.997885

15.34964

15.38218

0.993876

0.065010

6.850597

472.2219

472.2230

0.50725

0.506181

4.955747

0.5450

0.546141

3.431506

0.997911

15.44541

15.47775

0.993938

0.064609

6.863011

478.1205

478.1216

0.50718

0.506117

4.955488

0.5460

0.547129

3.437713

0.997936

15.54179

15.57393

0.994000

0.064210

6.875426

484.0935

484.0946

0.50710

0.506055

4.955232

0.5470

0.548117

3.443922

0.997962

15.63878

15.67072

0.994060

0.063813

6.887843

490.1419

490.1429

0.50703

0.505993

4.954980

0.5480

0.549105

3.450131

0.997987

15.73638

15.76813

0.994121

0.063419

6.900261

496.2666

496.2676

0.50695

0.505932

4.954730

0.5490

0.550094

3.456341

0.998012

15.83461

15.86615

0.994180

0.063027

6.912681

502.4685

502.4695

0.50688

0.505871

4.954484

0.5500

0.551082

3.462551

0.998036

15.93345

15.96480

0.994239

0.062638

6.925102

508.7488

508.7498

0.50681

0.505811

4.954240

0.5510

0.552071

3.468763

0.998061

16.03292

16.06408

0.994298

0.062251

6.937525

515.1083

515.1092

0.50673

0.505751

4.954000

0.5520

0.553059

3.474975

0.998084

16.13302

16.16399

0.994356

0.061866

6.949949

521.5480

521.5490

0.50666

0.505692

4.953762

0.5530

0.554048

3.481188

0.998108

16.23376

16.26453

0.994413

0.061483

6.962375

528.0690

528.0700

0.50659

0.505634

4.953528

0.5540

0.555037

3.487401

0.998131

16.33513

16.36571

0.994470

0.061103

6.974802

534.6723

534.6733

0.50652

0.505576

4.953296

0.5550

0.556026

3.493615

0.998155

16.43715

16.46754

0.994527

0.060726

6.987231

541.3590

541.3599

0.50645

0.505519

4.953067

0.5560

0.557015

3.499830

0.998177

16.53981

16.57002

0.994582

0.060350

6.999660

548.1300

548.1309

0.50639

0.505462

4.952841

0.5570

0.558005

3.506046

0.998200

16.64313

16.67314

0.994638

0.059977

7.012092

554.9865

554.9874

0.50632

0.505406

4.952618

0.5580

0.558994

3.512262

0.998222

16.74710

16.77692

0.994692

0.059606

7.024524

561.9295

561.9304

0.50625

0.505350

4.952397

0.5590

0.559983

3.518479

0.998244

16.85172

16.88137

0.994747

0.059237

7.036958

568.9602

568.9611

0.50618

0.505295

4.952179

0.5600

0.560973

3.524697

0.998266

16.95701

16.98647

0.994800

0.058870

7.049394

576.0796

576.0805

0.50612

0.505241

4.951964

Page 101: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 95

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.5610

0.561963

3.530915

0.998287

17.06297

17.09225

0.994853

0.058506

7.061830

583.2889

583.2897

0.50605

0.505187

4.951752

0.5620

0.562952

3.537134

0.998308

17.16959

17.19869

0.994906

0.058144

7.074268

590.5891

590.5900

0.50599

0.505133

4.951542

0.5630

0.563942

3.543354

0.998329

17.27690

17.30581

0.994958

0.057784

7.086708

597.9816

597.9824

0.50593

0.505080

4.951335

0.5640

0.564932

3.549574

0.998350

17.38488

17.41362

0.995010

0.057426

7.099148

605.4673

605.4681

0.50586

0.505028

4.951130

0.5650

0.565922

3.555795

0.998370

17.49355

17.52211

0.995061

0.057071

7.111590

613.0475

613.0484

0.50580

0.504976

4.950928

0.5660

0.566913

3.562017

0.998390

17.60290

17.63128

0.995112

0.056717

7.124034

620.7235

620.7243

0.50574

0.504924

4.950728

0.5670

0.567903

3.568239

0.998410

17.71295

17.74115

0.995162

0.056366

7.136478

628.4963

628.4971

0.50568

0.504873

4.950531

0.5680

0.568893

3.574462

0.998430

17.82369

17.85172

0.995212

0.056017

7.148924

636.3673

636.3680

0.50562

0.504823

4.950336

0.5690

0.569884

3.580685

0.998449

17.93514

17.96299

0.995261

0.055670

7.161371

644.3376

644.3384

0.50556

0.504773

4.950143

0.5700

0.570874

3.586909

0.998468

18.04729

18.07497

0.995309

0.055325

7.173819

652.4085

652.4093

0.50550

0.504724

4.949953

0.5710

0.571865

3.593134

0.998487

18.16015

18.18766

0.995358

0.054982

7.186268

660.5814

660.5821

0.50544

0.504675

4.949766

0.5720

0.572856

3.599359

0.998506

18.27373

18.30107

0.995406

0.054642

7.198719

668.8574

668.8582

0.50538

0.504626

4.949580

0.5730

0.573847

3.605585

0.998525

18.38802

18.41519

0.995453

0.054303

7.211170

677.2379

677.2387

0.50532

0.504578

4.949397

0.5740

0.574838

3.611812

0.998543

18.50304

18.53004

0.995500

0.053966

7.223623

685.7243

685.7250

0.50527

0.504531

4.949216

0.5750

0.575829

3.618039

0.998561

18.61879

18.64562

0.995546

0.053632

7.236077

694.3178

694.3185

0.50521

0.504484

4.949038

0.5760

0.576820

3.624266

0.998579

18.73527

18.76194

0.995592

0.053299

7.248533

703.0198

703.0205

0.50516

0.504437

4.948861

0.5770

0.577811

3.630495

0.998596

18.85248

18.87899

0.995638

0.052969

7.260989

711.8316

711.8324

0.50510

0.504391

4.948687

0.5780

0.578802

3.636723

0.998614

18.97044

18.99678

0.995683

0.052640

7.273447

720.7548

720.7555

0.50505

0.504345

4.948515

0.5790

0.579794

3.642953

0.998631

19.08915

19.11532

0.995727

0.052314

7.285905

729.7906

729.7913

0.50499

0.504300

4.948345

0.5800

0.580785

3.649183

0.998648

19.20861

19.23462

0.995771

0.051990

7.298365

738.9405

738.9412

0.50494

0.504256

4.948177

0.5810

0.581777

3.655413

0.998664

19.32882

19.35467

0.995815

0.051667

7.310826

748.2060

748.2066

0.50489

0.504211

4.948011

0.5820

0.582769

3.661644

0.998681

19.44980

19.47549

0.995859

0.051347

7.323288

757.5884

757.5891

0.50483

0.504167

4.947847

0.5830

0.583761

3.667875

0.998697

19.57154

19.59707

0.995901

0.051028

7.335751

767.0894

767.0900

0.50478

0.504124

4.947685

0.5840

0.584752

3.674108

0.998713

19.69405

19.71942

0.995944

0.050711

7.348215

776.7103

776.7109

0.50473

0.504081

4.947526

0.5850

0.585744

3.680340

0.998729

19.81733

19.84255

0.995986

0.050397

7.360680

786.4527

786.4534

0.50468

0.504038

4.947368

0.5860

0.586736

3.686573

0.998745

19.94140

19.96646

0.996028

0.050084

7.373146

796.3182

796.3188

0.50463

0.503996

4.947212

0.5870

0.587728

3.692807

0.998761

20.06625

20.09115

0.996069

0.049773

7.385614

806.3082

806.3089

0.50458

0.503954

4.947058

0.5880

0.588721

3.699041

0.998776

20.19189

20.21664

0.996110

0.049464

7.398082

816.4245

816.4251

0.50453

0.503913

4.946906

0.5890

0.589713

3.705276

0.998791

20.31833

20.34292

0.996150

0.049157

7.410551

826.6684

826.6690

0.50448

0.503872

4.946756

0.5900

0.590705

3.711511

0.998806

20.44557

20.47001

0.996190

0.048852

7.423022

837.0418

837.0424

0.50443

0.503832

4.946607

0.5910

0.591698

3.717746

0.998821

20.57361

20.59790

0.996230

0.048549

7.435493

847.5462

847.5467

0.50439

0.503792

4.946461

0.5920

0.592690

3.723983

0.998835

20.70246

20.72660

0.996269

0.048247

7.447965

858.1832

858.1838

0.50434

0.503752

4.946316

0.5930

0.593683

3.730219

0.998850

20.83213

20.85612

0.996308

0.047948

7.460438

868.9546

868.9552

0.50429

0.503713

4.946173

0.5940

0.594675

3.736456

0.998864

20.96262

20.98645

0.996346

0.047650

7.472913

879.8620

879.8626

0.50425

0.503674

4.946032

0.5950

0.595668

3.742694

0.998878

21.09393

21.11762

0.996384

0.047354

7.485388

890.9072

890.9078

0.50420

0.503635

4.945893

0.5960

0.596661

3.748932

0.998892

21.22607

21.24962

0.996422

0.047060

7.497864

902.0919

902.0925

0.50416

0.503597

4.945755

0.5970

0.597654

3.755170

0.998906

21.35906

21.38245

0.996459

0.046767

7.510341

913.4179

913.4185

0.50411

0.503560

4.945619

0.5980

0.598647

3.761410

0.998919

21.49288

21.51613

0.996496

0.046477

7.522819

924.8870

924.8875

0.50407

0.503522

4.945485

0.5990

0.599640

3.767649

0.998933

21.62755

21.65065

0.996533

0.046188

7.535298

936.5009

936.5014

0.50402

0.503485

4.945352

0.6000

0.600633

3.773889

0.998946

21.76307

21.78603

0.996569

0.045901

7.547778

948.2615

948.2620

0.50398

0.503449

4.945221

Page 102: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 96

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.6010

0.601626

3.780129

0.998959

21.89944

21.92226

0.996605

0.045616

7.560259

960.1707

960.1712

0.50394

0.503412

4.945092

0.6020

0.602620

3.786370

0.998972

22.03668

22.05936

0.996641

0.045332

7.572740

972.2303

972.2308

0.50389

0.503376

4.944964

0.6030

0.603613

3.792611

0.998985

22.17479

22.19733

0.996676

0.045050

7.585223

984.4422

984.4427

0.50385

0.503341

4.944838

0.6040

0.604606

3.798853

0.998997

22.31377

22.33617

0.996710

0.044770

7.597706

996.8085

996.8090

0.50381

0.503306

4.944713

0.6050

0.605600

3.805095

0.999010

22.45363

22.47589

0.996745

0.044492

7.610190

1009.3309

1009.3314

0.50377

0.503271

4.944590

0.6060

0.606593

3.811338

0.999022

22.59438

22.61650

0.996779

0.044216

7.622675

1022.0115

1022.0120

0.50373

0.503237

4.944469

0.6070

0.607587

3.817581

0.999034

22.73602

22.75800

0.996813

0.043941

7.635161

1034.8523

1034.8528

0.50369

0.503203

4.944349

0.6080

0.608581

3.823824

0.999046

22.87855

22.90039

0.996846

0.043667

7.647648

1047.8553

1047.8558

0.50365

0.503169

4.944230

0.6090

0.609574

3.830068

0.999058

23.02198

23.04369

0.996879

0.043396

7.660136

1061.0226

1061.0231

0.50361

0.503135

4.944113

0.6100

0.610568

3.836312

0.999070

23.16632

23.18789

0.996912

0.043126

7.672624

1074.3563

1074.3567

0.50357

0.503102

4.943997

0.6110

0.611562

3.842557

0.999081

23.31157

23.33301

0.996944

0.042858

7.685114

1087.8584

1087.8588

0.50353

0.503070

4.943883

0.6120

0.612556

3.848802

0.999093

23.45774

23.47905

0.996977

0.042591

7.697604

1101.5310

1101.5315

0.50349

0.503037

4.943770

0.6130

0.613550

3.855047

0.999104

23.60484

23.62601

0.997008

0.042326

7.710095

1115.3765

1115.3769

0.50346

0.503005

4.943659

0.6140

0.614544

3.861293

0.999115

23.75287

23.77391

0.997040

0.042063

7.722586

1129.3968

1129.3972

0.50342

0.502973

4.943549

0.6150

0.615538

3.867539

0.999126

23.90183

23.92274

0.997071

0.041801

7.735079

1143.5942

1143.5947

0.50338

0.502942

4.943440

0.6160

0.616532

3.873786

0.999137

24.05173

24.07251

0.997102

0.041541

7.747572

1157.9711

1157.9715

0.50335

0.502911

4.943333

0.6170

0.617526

3.880033

0.999148

24.20258

24.22323

0.997132

0.041283

7.760066

1172.5296

1172.5300

0.50331

0.502880

4.943227

0.6180

0.618521

3.886280

0.999158

24.35439

24.37491

0.997163

0.041026

7.772561

1187.2720

1187.2724

0.50327

0.502850

4.943122

0.6190

0.619515

3.892528

0.999169

24.50715

24.52755

0.997192

0.040770

7.785056

1202.2007

1202.2011

0.50324

0.502819

4.943019

0.6200

0.620510

3.898776

0.999179

24.66088

24.68115

0.997222

0.040517

7.797553

1217.3180

1217.3184

0.50320

0.502790

4.942917

0.6210

0.621504

3.905025

0.999189

24.81559

24.83573

0.997251

0.040265

7.810050

1232.6263

1232.6267

0.50317

0.502760

4.942816

0.6220

0.622499

3.911274

0.999199

24.97127

24.99128

0.997280

0.040014

7.822547

1248.1280

1248.1284

0.50313

0.502731

4.942716

0.6230

0.623493

3.917523

0.999209

25.12793

25.14782

0.997309

0.039765

7.835046

1263.8256

1263.8260

0.50310

0.502702

4.942618

0.6240

0.624488

3.923773

0.999219

25.28559

25.30535

0.997338

0.039517

7.847545

1279.7215

1279.7219

0.50307

0.502673

4.942521

0.6250

0.625483

3.930022

0.999229

25.44424

25.46388

0.997366

0.039271

7.860045

1295.8183

1295.8187

0.50303

0.502645

4.942425

0.6260

0.626477

3.936273

0.999238

25.60389

25.62342

0.997393

0.039027

7.872546

1312.1185

1312.1189

0.50300

0.502617

4.942330

0.6270

0.627472

3.942523

0.999248

25.76456

25.78396

0.997421

0.038784

7.885047

1328.6246

1328.6250

0.50297

0.502589

4.942236

0.6280

0.628467

3.948774

0.999257

25.92624

25.94552

0.997448

0.038542

7.897549

1345.3393

1345.3397

0.50294

0.502561

4.942144

0.6290

0.629462

3.955026

0.999266

26.08894

26.10810

0.997475

0.038302

7.910052

1362.2652

1362.2656

0.50290

0.502534

4.942053

0.6300

0.630457

3.961277

0.999275

26.25267

26.27171

0.997502

0.038064

7.922555

1379.4050

1379.4054

0.50287

0.502507

4.941962

0.6310

0.631452

3.967529

0.999284

26.41744

26.43636

0.997529

0.037827

7.935059

1396.7614

1396.7618

0.50284

0.502481

4.941873

0.6320

0.632447

3.973782

0.999293

26.58324

26.60204

0.997555

0.037591

7.947564

1414.3371

1414.3375

0.50281

0.502454

4.941785

0.6330

0.633442

3.980034

0.999302

26.75010

26.76878

0.997581

0.037357

7.960069

1432.1349

1432.1352

0.50278

0.502428

4.941699

0.6340

0.634437

3.986287

0.999311

26.91800

26.93657

0.997606

0.037124

7.972575

1450.1576

1450.1579

0.50275

0.502402

4.941613

0.6350

0.635433

3.992541

0.999319

27.08697

27.10543

0.997632

0.036893

7.985081

1468.4080

1468.4084

0.50272

0.502377

4.941528

0.6360

0.636428

3.998794

0.999328

27.25701

27.27535

0.997657

0.036663

7.997589

1486.8891

1486.8894

0.50269

0.502351

4.941444

0.6370

0.637423

4.005048

0.999336

27.42812

27.44635

0.997682

0.036435

8.010097

1505.6037

1505.6040

0.50266

0.502326

4.941362

0.6380

0.638419

4.011302

0.999344

27.60032

27.61843

0.997706

0.036208

8.022605

1524.5548

1524.5551

0.50263

0.502302

4.941280

0.6390

0.639414

4.017557

0.999352

27.77360

27.79160

0.997731

0.035982

8.035114

1543.7454

1543.7457

0.50260

0.502277

4.941200

0.6400

0.640410

4.023812

0.999360

27.94798

27.96586

0.997755

0.035758

8.047624

1563.1785

1563.1788

0.50257

0.502253

4.941120

Page 103: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 97

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.6410

0.641405

4.030067

0.999368

28.12346

28.14123

0.997779

0.035535

8.060134

1582.8572

1582.8575

0.50255

0.502229

4.941041

0.6420

0.642401

4.036323

0.999376

28.30004

28.31771

0.997802

0.035314

8.072645

1602.7845

1602.7848

0.50252

0.502205

4.940964

0.6430

0.643396

4.042578

0.999384

28.47775

28.49530

0.997826

0.035094

8.085156

1622.9637

1622.9640

0.50249

0.502181

4.940887

0.6440

0.644392

4.048834

0.999392

28.65657

28.67401

0.997849

0.034875

8.097669

1643.3979

1643.3983

0.50246

0.502158

4.940811

0.6450

0.645388

4.055091

0.999399

28.83653

28.85386

0.997872

0.034657

8.110181

1664.0904

1664.0907

0.50244

0.502135

4.940737

0.6460

0.646383

4.061347

0.999407

29.01762

29.03485

0.997895

0.034441

8.122694

1685.0444

1685.0447

0.50241

0.502112

4.940663

0.6470

0.647379

4.067604

0.999414

29.19986

29.21698

0.997917

0.034227

8.135208

1706.2632

1706.2635

0.50238

0.502090

4.940590

0.6480

0.648375

4.073861

0.999421

29.38325

29.40026

0.997939

0.034013

8.147723

1727.7501

1727.7504

0.50236

0.502067

4.940518

0.6490

0.649371

4.080119

0.999429

29.56779

29.58470

0.997961

0.033801

8.160237

1749.5086

1749.5089

0.50233

0.502045

4.940447

0.6500

0.650367

4.086376

0.999436

29.75351

29.77031

0.997983

0.033591

8.172753

1771.5421

1771.5424

0.50231

0.502023

4.940377

0.6510

0.651363

4.092634

0.999443

29.94039

29.95709

0.998004

0.033381

8.185269

1793.8541

1793.8543

0.50228

0.502002

4.940307

0.6520

0.652359

4.098893

0.999450

30.12846

30.14505

0.998026

0.033173

8.197785

1816.4480

1816.4483

0.50226

0.501980

4.940239

0.6530

0.653355

4.105151

0.999456

30.31772

30.33420

0.998047

0.032966

8.210303

1839.3275

1839.3278

0.50223

0.501959

4.940171

0.6540

0.654351

4.111410

0.999463

30.50817

30.52455

0.998068

0.032761

8.222820

1862.4962

1862.4964

0.50221

0.501938

4.940104

0.6550

0.655347

4.117669

0.999470

30.69982

30.71610

0.998088

0.032556

8.235338

1885.9576

1885.9579

0.50218

0.501917

4.940038

0.6560

0.656344

4.123928

0.999476

30.89268

30.90887

0.998109

0.032353

8.247857

1909.7157

1909.7159

0.50216

0.501897

4.939973

0.6570

0.657340

4.130188

0.999483

31.08677

31.10285

0.998129

0.032151

8.260376

1933.7739

1933.7742

0.50214

0.501876

4.939909

0.6580

0.658336

4.136448

0.999489

31.28208

31.29806

0.998149

0.031951

8.272896

1958.1363

1958.1365

0.50211

0.501856

4.939845

0.6590

0.659332

4.142708

0.999496

31.47862

31.49450

0.998169

0.031752

8.285416

1982.8065

1982.8068

0.50209

0.501836

4.939782

0.6600

0.660329

4.148968

0.999502

31.67640

31.69218

0.998188

0.031554

8.297936

2007.7886

2007.7889

0.50207

0.501816

4.939720

0.6610

0.661325

4.155229

0.999508

31.87543

31.89112

0.998208

0.031357

8.310458

2033.0865

2033.0867

0.50204

0.501797

4.939659

0.6620

0.662322

4.161490

0.999514

32.07573

32.09131

0.998227

0.031161

8.322979

2058.7040

2058.7043

0.50202

0.501778

4.939599

0.6630

0.663318

4.167751

0.999520

32.27728

32.29277

0.998246

0.030967

8.335501

2084.6454

2084.6456

0.50200

0.501759

4.939539

0.6640

0.664315

4.174012

0.999526

32.48011

32.49550

0.998265

0.030773

8.348024

2110.9146

2110.9149

0.50198

0.501740

4.939480

0.6650

0.665311

4.180273

0.999532

32.68422

32.69951

0.998284

0.030581

8.360547

2137.5159

2137.5162

0.50196

0.501721

4.939422

0.6660

0.666308

4.186535

0.999538

32.88962

32.90481

0.998302

0.030391

8.373070

2164.4534

2164.4537

0.50193

0.501702

4.939364

0.6670

0.667304

4.192797

0.999544

33.09631

33.11142

0.998320

0.030201

8.385594

2191.7314

2191.7316

0.50191

0.501684

4.939307

0.6680

0.668301

4.199059

0.999550

33.30431

33.31932

0.998338

0.030013

8.398119

2219.3542

2219.3544

0.50189

0.501666

4.939251

0.6690

0.669298

4.205322

0.999555

33.51363

33.52854

0.998356

0.029825

8.410644

2247.3261

2247.3263

0.50187

0.501648

4.939196

0.6700

0.670294

4.211584

0.999561

33.72426

33.73909

0.998374

0.029639

8.423169

2275.6516

2275.6518

0.50185

0.501630

4.939141

0.6710

0.671291

4.217847

0.999566

33.93623

33.95096

0.998391

0.029454

8.435695

2304.3351

2304.3353

0.50183

0.501613

4.939087

0.6720

0.672288

4.224110

0.999572

34.14953

34.16417

0.998409

0.029270

8.448221

2333.3812

2333.3814

0.50181

0.501595

4.939034

0.6730

0.673285

4.230374

0.999577

34.36419

34.37873

0.998426

0.029088

8.460747

2362.7944

2362.7946

0.50179

0.501578

4.938981

0.6740

0.674282

4.236637

0.999582

34.58019

34.59465

0.998443

0.028906

8.473275

2392.5794

2392.5796

0.50177

0.501561

4.938929

0.6750

0.675279

4.242901

0.999587

34.79757

34.81193

0.998459

0.028726

8.485802

2422.7409

2422.7411

0.50175

0.501544

4.938878

0.6760

0.676276

4.249165

0.999592

35.01631

35.03059

0.998476

0.028546

8.498330

2453.2837

2453.2839

0.50173

0.501528

4.938827

0.6770

0.677273

4.255429

0.999598

35.23643

35.25062

0.998492

0.028368

8.510858

2484.2125

2484.2127

0.50171

0.501511

4.938777

0.6780

0.678270

4.261693

0.999603

35.45795

35.47205

0.998509

0.028191

8.523387

2515.5322

2515.5324

0.50169

0.501495

4.938727

0.6790

0.679267

4.267958

0.999607

35.68086

35.69487

0.998525

0.028015

8.535916

2547.2479

2547.2481

0.50168

0.501479

4.938678

0.6800

0.680264

4.274223

0.999612

35.90519

35.91911

0.998541

0.027840

8.548446

2579.3645

2579.3647

0.50166

0.501463

4.938630

Page 104: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 98

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.6810

0.681261

4.280488

0.999617

36.13092

36.14476

0.998556

0.027667

8.560975

2611.8870

2611.8872

0.50164

0.501447

4.938582

0.6820

0.682258

4.286753

0.999622

36.35809

36.37184

0.998572

0.027494

8.573506

2644.8207

2644.8209

0.50162

0.501431

4.938535

0.6830

0.683255

4.293018

0.999627

36.58668

36.60035

0.998587

0.027322

8.586036

2678.1707

2678.1708

0.50160

0.501416

4.938489

0.6840

0.684252

4.299284

0.999631

36.81672

36.83030

0.998603

0.027152

8.598568

2711.9422

2711.9424

0.50159

0.501400

4.938443

0.6850

0.685249

4.305550

0.999636

37.04822

37.06171

0.998618

0.026982

8.611099

2746.1406

2746.1408

0.50157

0.501385

4.938398

0.6860

0.686247

4.311815

0.999640

37.28117

37.29458

0.998633

0.026814

8.623631

2780.7714

2780.7715

0.50155

0.501370

4.938353

0.6870

0.687244

4.318082

0.999645

37.51560

37.52892

0.998647

0.026646

8.636163

2815.8399

2815.8400

0.50153

0.501355

4.938308

0.6880

0.688241

4.324348

0.999649

37.75150

37.76474

0.998662

0.026480

8.648696

2851.3517

2851.3519

0.50152

0.501341

4.938265

0.6890

0.689239

4.330614

0.999654

37.98890

38.00206

0.998676

0.026314

8.661229

2887.3124

2887.3126

0.50150

0.501326

4.938222

0.6900

0.690236

4.336881

0.999658

38.22779

38.24087

0.998691

0.026150

8.673762

2923.7277

2923.7279

0.50148

0.501312

4.938179

0.6910

0.691233

4.343148

0.999662

38.46819

38.48119

0.998705

0.025987

8.686296

2960.6033

2960.6035

0.50147

0.501298

4.938137

0.6920

0.692231

4.349415

0.999666

38.71011

38.72302

0.998719

0.025824

8.698830

2997.9451

2997.9453

0.50145

0.501284

4.938095

0.6930

0.693228

4.355682

0.999671

38.95356

38.96639

0.998733

0.025663

8.711364

3035.7590

3035.7591

0.50143

0.501270

4.938054

0.6940

0.694226

4.361949

0.999675

39.19854

39.21129

0.998746

0.025503

8.723899

3074.0508

3074.0510

0.50142

0.501256

4.938014

0.6950

0.695223

4.368217

0.999679

39.44507

39.45774

0.998760

0.025344

8.736434

3112.8267

3112.8269

0.50140

0.501242

4.937974

0.6960

0.696221

4.374485

0.999683

39.69315

39.70575

0.998773

0.025185

8.748969

3152.0929

3152.0930

0.50139

0.501229

4.937934

0.6970

0.697218

4.380752

0.999687

39.94281

39.95532

0.998787

0.025028

8.761505

3191.8554

3191.8555

0.50137

0.501215

4.937895

0.6980

0.698216

4.387020

0.999691

40.19403

40.20647

0.998800

0.024872

8.774041

3232.1205

3232.1207

0.50136

0.501202

4.937857

0.6990

0.699214

4.393289

0.999695

40.44685

40.45921

0.998813

0.024716

8.786577

3272.8947

3272.8948

0.50134

0.501189

4.937819

0.7000

0.700211

4.399557

0.999698

40.70126

40.71354

0.998826

0.024562

8.799114

3314.1843

3314.1845

0.50133

0.501176

4.937781

0.7010

0.701209

4.405826

0.999702

40.95727

40.96948

0.998839

0.024408

8.811651

3355.9959

3355.9961

0.50131

0.501163

4.937744

0.7020

0.702207

4.412094

0.999706

41.21490

41.22703

0.998851

0.024256

8.824188

3398.3361

3398.3363

0.50130

0.501151

4.937707

0.7030

0.703204

4.418363

0.999709

41.47416

41.48621

0.998864

0.024104

8.836726

3441.2115

3441.2117

0.50128

0.501138

4.937671

0.7040

0.704202

4.424632

0.999713

41.73505

41.74703

0.998876

0.023954

8.849264

3484.6290

3484.6292

0.50127

0.501126

4.937635

0.7050

0.705200

4.430901

0.999717

41.99759

42.00950

0.998888

0.023804

8.861802

3528.5954

3528.5955

0.50126

0.501114

4.937600

0.7060

0.706198

4.437170

0.999720

42.26179

42.27362

0.998900

0.023655

8.874341

3573.1175

3573.1177

0.50124

0.501102

4.937565

0.7070

0.707195

4.443440

0.999724

42.52765

42.53941

0.998912

0.023508

8.886880

3618.2026

3618.2027

0.50123

0.501090

4.937531

0.7080

0.708193

4.449710

0.999727

42.79520

42.80688

0.998924

0.023361

8.899419

3663.8575

3663.8577

0.50121

0.501078

4.937497

0.7090

0.709191

4.455979

0.999731

43.06443

43.07604

0.998936

0.023215

8.911959

3710.0897

3710.0898

0.50120

0.501066

4.937463

0.7100

0.710189

4.462249

0.999734

43.33536

43.34689

0.998947

0.023070

8.924498

3756.9063

3756.9065

0.50119

0.501054

4.937430

0.7110

0.711187

4.468519

0.999737

43.60800

43.61946

0.998959

0.022926

8.937038

3804.3149

3804.3150

0.50117

0.501043

4.937397

0.7120

0.712185

4.474789

0.999740

43.88236

43.89375

0.998970

0.022782

8.949579

3852.3227

3852.3228

0.50116

0.501032

4.937365

0.7130

0.713183

4.481060

0.999744

44.15845

44.16977

0.998981

0.022640

8.962119

3900.9375

3900.9376

0.50115

0.501020

4.937333

0.7140

0.714181

4.487330

0.999747

44.43629

44.44754

0.998992

0.022498

8.974660

3950.1669

3950.1670

0.50114

0.501009

4.937301

0.7150

0.715179

4.493601

0.999750

44.71587

44.72705

0.999003

0.022358

8.987202

4000.0187

4000.0188

0.50112

0.500998

4.937270

0.7160

0.716177

4.499871

0.999753

44.99723

45.00834

0.999014

0.022218

8.999743

4050.5007

4050.5008

0.50111

0.500987

4.937239

0.7170

0.717175

4.506142

0.999756

45.28035

45.29140

0.999025

0.022079

9.012285

4101.6209

4101.6211

0.50110

0.500976

4.937209

0.7180

0.718173

4.512413

0.999759

45.56527

45.57624

0.999036

0.021941

9.024827

4153.3875

4153.3876

0.50109

0.500966

4.937179

0.7190

0.719171

4.518685

0.999762

45.85198

45.86289

0.999046

0.021804

9.037369

4205.8084

4205.8086

0.50107

0.500955

4.937149

0.7200

0.720169

4.524956

0.999765

46.14050

46.15134

0.999057

0.021668

9.049912

4258.8922

4258.8923

0.50106

0.500945

4.937120

Page 105: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 99

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.7210

0.721167

4.531227

0.999768

46.43085

46.44161

0.999067

0.021532

9.062454

4312.6470

4312.6471

0.50105

0.500935

4.937091

0.7220

0.722165

4.537499

0.999771

46.72302

46.73372

0.999077

0.021398

9.074997

4367.0815

4367.0816

0.50104

0.500924

4.937063

0.7230

0.723164

4.543770

0.999774

47.01704

47.02767

0.999087

0.021264

9.087541

4422.2041

4422.2042

0.50103

0.500914

4.937035

0.7240

0.724162

4.550042

0.999777

47.31291

47.32348

0.999097

0.021131

9.100084

4478.0236

4478.0238

0.50102

0.500904

4.937007

0.7250

0.725160

4.556314

0.999779

47.61066

47.62116

0.999107

0.020999

9.112628

4534.5489

4534.5490

0.50100

0.500894

4.936979

0.7260

0.726158

4.562586

0.999782

47.91028

47.92071

0.999117

0.020868

9.125172

4591.7888

4591.7889

0.50099

0.500885

4.936952

0.7270

0.727156

4.568858

0.999785

48.21179

48.22216

0.999126

0.020737

9.137716

4649.7524

4649.7525

0.50098

0.500875

4.936925

0.7280

0.728155

4.575130

0.999788

48.51520

48.52550

0.999136

0.020608

9.150261

4708.4488

4708.4489

0.50097

0.500865

4.936899

0.7290

0.729153

4.581403

0.999790

48.82053

48.83077

0.999145

0.020479

9.162806

4767.8873

4767.8874

0.50096

0.500856

4.936873

0.7300

0.730151

4.587675

0.999793

49.12778

49.13796

0.999155

0.020351

9.175351

4828.0773

4828.0774

0.50095

0.500846

4.936847

0.7310

0.731150

4.593948

0.999795

49.43697

49.44708

0.999164

0.020224

9.187896

4889.0282

4889.0283

0.50094

0.500837

4.936821

0.7320

0.732148

4.600221

0.999798

49.74811

49.75816

0.999173

0.020097

9.200442

4950.7498

4950.7499

0.50093

0.500828

4.936796

0.7330

0.733146

4.606494

0.999801

50.06122

50.07121

0.999182

0.019972

9.212987

5013.2517

5013.2518

0.50092

0.500819

4.936771

0.7340

0.734145

4.612767

0.999803

50.37630

50.38623

0.999191

0.019847

9.225533

5076.5438

5076.5439

0.50091

0.500810

4.936747

0.7350

0.735143

4.619040

0.999805

50.69337

50.70324

0.999200

0.019723

9.238079

5140.6362

5140.6363

0.50090

0.500801

4.936722

0.7360

0.736141

4.625313

0.999808

51.01244

51.02224

0.999209

0.019599

9.250626

5205.5388

5205.5389

0.50089

0.500792

4.936699

0.7370

0.737140

4.631586

0.999810

51.33353

51.34327

0.999217

0.019477

9.263172

5271.2621

5271.2622

0.50088

0.500784

4.936675

0.7380

0.738138

4.637860

0.999813

51.65664

51.66632

0.999226

0.019355

9.275719

5337.8163

5337.8164

0.50087

0.500775

4.936652

0.7390

0.739137

4.644133

0.999815

51.98179

51.99140

0.999234

0.019234

9.288266

5405.2119

5405.2120

0.50086

0.500767

4.936628

0.7400

0.740135

4.650407

0.999817

52.30898

52.31854

0.999243

0.019114

9.300813

5473.4597

5473.4598

0.50085

0.500758

4.936606

0.7410

0.741134

4.656680

0.999820

52.63825

52.64775

0.999251

0.018994

9.313361

5542.5703

5542.5704

0.50084

0.500750

4.936583

0.7420

0.742132

4.662954

0.999822

52.96959

52.97903

0.999259

0.018875

9.325908

5612.5548

5612.5548

0.50083

0.500742

4.936561

0.7430

0.743131

4.669228

0.999824

53.30302

53.31240

0.999267

0.018757

9.338456

5683.4240

5683.4241

0.50082

0.500733

4.936539

0.7440

0.744129

4.675502

0.999826

53.63856

53.64788

0.999275

0.018640

9.351004

5755.1893

5755.1894

0.50081

0.500725

4.936517

0.7450

0.745128

4.681776

0.999828

53.97621

53.98547

0.999283

0.018524

9.363553

5827.8620

5827.8621

0.50080

0.500717

4.936496

0.7460

0.746126

4.688051

0.999831

54.31599

54.32519

0.999291

0.018408

9.376101

5901.4535

5901.4535

0.50079

0.500710

4.936475

0.7470

0.747125

4.694325

0.999833

54.65792

54.66706

0.999299

0.018293

9.388650

5975.9754

5975.9755

0.50079

0.500702

4.936454

0.7480

0.748124

4.700599

0.999835

55.00200

55.01109

0.999307

0.018178

9.401199

6051.4396

6051.4396

0.50078

0.500694

4.936433

0.7490

0.749122

4.706874

0.999837

55.34825

55.35728

0.999314

0.018064

9.413748

6127.8579

6127.8579

0.50077

0.500686

4.936413

0.7500

0.750121

4.713148

0.999839

55.69669

55.70567

0.999322

0.017951

9.426297

6205.2423

6205.2424

0.50076

0.500679

4.936393

0.7510

0.751120

4.719423

0.999841

56.04733

56.05625

0.999329

0.017839

9.438846

6283.6053

6283.6053

0.50075

0.500671

4.936373

0.7520

0.752118

4.725698

0.999843

56.40017

56.40904

0.999337

0.017728

9.451396

6362.9590

6362.9590

0.50074

0.500664

4.936354

0.7530

0.753117

4.731973

0.999845

56.75525

56.76406

0.999344

0.017617

9.463946

6443.3160

6443.3161

0.50073

0.500657

4.936334

0.7540

0.754116

4.738248

0.999847

57.11256

57.12131

0.999351

0.017507

9.476496

6524.6890

6524.6891

0.50073

0.500649

4.936315

0.7550

0.755114

4.744523

0.999849

57.47213

57.48083

0.999358

0.017397

9.489046

6607.0909

6607.0910

0.50072

0.500642

4.936296

0.7560

0.756113

4.750798

0.999851

57.83396

57.84261

0.999365

0.017288

9.501596

6690.5346

6690.5347

0.50071

0.500635

4.936278

0.7570

0.757112

4.757073

0.999852

58.19808

58.20667

0.999372

0.017180

9.514147

6775.0334

6775.0335

0.50070

0.500628

4.936259

0.7580

0.758110

4.763349

0.999854

58.56450

58.57303

0.999379

0.017073

9.526697

6860.6006

6860.6007

0.50069

0.500621

4.936241

0.7590

0.759109

4.769624

0.999856

58.93322

58.94171

0.999386

0.016966

9.539248

6947.2497

6947.2497

0.50069

0.500614

4.936223

0.7600

0.760108

4.775900

0.999858

59.30428

59.31271

0.999393

0.016860

9.551799

7034.9943

7034.9944

0.50068

0.500608

4.936205

Page 106: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 100

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.7610

0.761107

4.782175

0.999860

59.67767

59.68605

0.999400

0.016754

9.564351

7123.8484

7123.8484

0.50067

0.500601

4.936188

0.7620

0.762106

4.788451

0.999861

60.05342

60.06174

0.999406

0.016650

9.576902

7213.8259

7213.8260

0.50066

0.500594

4.936171

0.7630

0.763104

4.794727

0.999863

60.43154

60.43981

0.999413

0.016545

9.589453

7304.9411

7304.9412

0.50066

0.500588

4.936153

0.7640

0.764103

4.801003

0.999865

60.81204

60.82026

0.999419

0.016442

9.602005

7397.2083

7397.2084

0.50065

0.500581

4.936137

0.7650

0.765102

4.807279

0.999867

61.19494

61.20311

0.999426

0.016339

9.614557

7490.6422

7490.6423

0.50064

0.500575

4.936120

0.7660

0.766101

4.813555

0.999868

61.58026

61.58838

0.999432

0.016237

9.627109

7585.2574

7585.2575

0.50063

0.500569

4.936104

0.7670

0.767100

4.819831

0.999870

61.96801

61.97608

0.999438

0.016135

9.639661

7681.0690

7681.0691

0.50063

0.500562

4.936087

0.7680

0.768099

4.826107

0.999871

62.35821

62.36623

0.999444

0.016034

9.652214

7778.0920

7778.0921

0.50062

0.500556

4.936071

0.7690

0.769098

4.832383

0.999873

62.75086

62.75883

0.999450

0.015934

9.664766

7876.3417

7876.3418

0.50061

0.500550

4.936055

0.7700

0.770097

4.838659

0.999875

63.14600

63.15391

0.999457

0.015834

9.677319

7975.8338

7975.8338

0.50061

0.500544

4.936040

0.7710

0.771095

4.844936

0.999876

63.54362

63.55149

0.999463

0.015735

9.689871

8076.5838

8076.5838

0.50060

0.500538

4.936024

0.7720

0.772094

4.851212

0.999878

63.94376

63.95157

0.999468

0.015637

9.702424

8178.6077

8178.6077

0.50059

0.500532

4.936009

0.7730

0.773093

4.857489

0.999879

64.34641

64.35418

0.999474

0.015539

9.714977

8281.9216

8281.9216

0.50059

0.500526

4.935994

0.7740

0.774092

4.863765

0.999881

64.75161

64.75933

0.999480

0.015442

9.727531

8386.5418

8386.5418

0.50058

0.500520

4.935979

0.7750

0.775091

4.870042

0.999882

65.15936

65.16703

0.999486

0.015345

9.740084

8492.4848

8492.4849

0.50057

0.500515

4.935964

0.7760

0.776090

4.876319

0.999884

65.56969

65.57731

0.999492

0.015249

9.752638

8599.7674

8599.7675

0.50057

0.500509

4.935950

0.7770

0.777089

4.882596

0.999885

65.98260

65.99018

0.999497

0.015154

9.765191

8708.4065

8708.4066

0.50056

0.500503

4.935936

0.7780

0.778088

4.888873

0.999887

66.39811

66.40564

0.999503

0.015059

9.777745

8818.4193

8818.4193

0.50055

0.500498

4.935922

0.7790

0.779087

4.895150

0.999888

66.81625

66.82373

0.999508

0.014965

9.790299

8929.8230

8929.8231

0.50055

0.500492

4.935908

0.7800

0.780086

4.901427

0.999889

67.23703

67.24446

0.999514

0.014871

9.802853

9042.6354

9042.6355

0.50054

0.500487

4.935894

0.7810

0.781085

4.907704

0.999891

67.66045

67.66784

0.999519

0.014778

9.815407

9156.8742

9156.8743

0.50054

0.500481

4.935880

0.7820

0.782084

4.913981

0.999892

68.08655

68.09390

0.999524

0.014686

9.827962

9272.5575

9272.5576

0.50053

0.500476

4.935867

0.7830

0.783083

4.920258

0.999894

68.51534

68.52264

0.999530

0.014594

9.840516

9389.7035

9389.7036

0.50052

0.500471

4.935853

0.7840

0.784082

4.926535

0.999895

68.94683

68.95408

0.999535

0.014502

9.853071

9508.3308

9508.3308

0.50052

0.500465

4.935840

0.7850

0.785082

4.932813

0.999896

69.38104

69.38825

0.999540

0.014412

9.865626

9628.4580

9628.4580

0.50051

0.500460

4.935827

0.7860

0.786081

4.939090

0.999897

69.81799

69.82515

0.999545

0.014321

9.878180

9750.1041

9750.1042

0.50051

0.500455

4.935815

0.7870

0.787080

4.945368

0.999899

70.25770

70.26481

0.999550

0.014232

9.890735

9873.2884

9873.2884

0.50050

0.500450

4.935802

0.7880

0.788079

4.951645

0.999900

70.70018

70.70725

0.999555

0.014143

9.903291

9998.0303

9998.0303

0.50050

0.500445

4.935789

0.7890

0.789078

4.957923

0.999901

71.14545

71.15248

0.999560

0.014054

9.915846

10124.3494

10124.3494

0.50049

0.500440

4.935777

0.7900

0.790077

4.964201

0.999902

71.59353

71.60051

0.999565

0.013966

9.928401

10252.2658

10252.2658

0.50048

0.500435

4.935765

0.7910

0.791076

4.970478

0.999904

72.04443

72.05137

0.999570

0.013879

9.940957

10381.7996

10381.7996

0.50048

0.500431

4.935753

0.7920

0.792075

4.976756

0.999905

72.49818

72.50507

0.999574

0.013792

9.953512

10512.9712

10512.9713

0.50047

0.500426

4.935741

0.7930

0.793074

4.983034

0.999906

72.95479

72.96164

0.999579

0.013706

9.966068

10645.8015

10645.8015

0.50047

0.500421

4.935729

0.7940

0.794074

4.989312

0.999907

73.41427

73.42108

0.999584

0.013620

9.978624

10780.3113

10780.3114

0.50046

0.500416

4.935718

0.7950

0.795073

4.995590

0.999908

73.87666

73.88343

0.999588

0.013535

9.991180

10916.5220

10916.5220

0.50046

0.500412

4.935706

0.7960

0.796072

5.001868

0.999910

74.34196

74.34869

0.999593

0.013450

10.003736

11054.4549

11054.4550

0.50045

0.500407

4.935695

0.7970

0.797071

5.008146

0.999911

74.81020

74.81688

0.999598

0.013366

10.016292

11194.1320

11194.1320

0.50045

0.500403

4.935684

0.7980

0.798070

5.014424

0.999912

75.28139

75.28803

0.999602

0.013282

10.028848

11335.5752

11335.5752

0.50044

0.500398

4.935673

0.7990

0.799070

5.020702

0.999913

75.75555

75.76215

0.999606

0.013199

10.041405

11478.8069

11478.8069

0.50044

0.500394

4.935662

0.8000

0.800069

5.026981

0.999914

76.23270

76.23926

0.999611

0.013117

10.053961

11623.8496

11623.8497

0.50043

0.500389

4.935651

Page 107: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 101

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.8010

0.801068

5.033259

0.999915

76.71286

76.71938

0.999615

0.013035

10.066518

11770.7264

11770.7265

0.50043

0.500385

4.935641

0.8020

0.802067

5.039537

0.999916

77.19605

77.20253

0.999619

0.012953

10.079075

11919.4604

11919.4605

0.50042

0.500381

4.935630

0.8030

0.803067

5.045816

0.999917

77.68229

77.68872

0.999624

0.012872

10.091632

12070.0751

12070.0751

0.50042

0.500377

4.935620

0.8040

0.804066

5.052094

0.999918

78.17159

78.17798

0.999628

0.012791

10.104189

12222.5942

12222.5942

0.50041

0.500372

4.935610

0.8050

0.805065

5.058373

0.999919

78.66397

78.67033

0.999632

0.012711

10.116746

12377.0419

12377.0419

0.50041

0.500368

4.935600

0.8060

0.806064

5.064651

0.999920

79.15947

79.16578

0.999636

0.012632

10.129303

12533.4425

12533.4425

0.50040

0.500364

4.935590

0.8070

0.807064

5.070930

0.999921

79.65808

79.66436

0.999640

0.012553

10.141860

12691.8207

12691.8207

0.50040

0.500360

4.935580

0.8080

0.808063

5.077209

0.999922

80.15985

80.16608

0.999644

0.012474

10.154418

12852.2016

12852.2016

0.50040

0.500356

4.935570

0.8090

0.809062

5.083488

0.999923

80.66477

80.67097

0.999648

0.012396

10.166975

13014.6104

13014.6104

0.50039

0.500352

4.935561

0.8100

0.810061

5.089766

0.999924

81.17288

81.17904

0.999652

0.012318

10.179533

13179.0728

13179.0729

0.50039

0.500348

4.935551

0.8110

0.811061

5.096045

0.999925

81.68419

81.69031

0.999656

0.012241

10.192090

13345.6148

13345.6149

0.50038

0.500344

4.935542

0.8120

0.812060

5.102324

0.999926

82.19873

82.20481

0.999660

0.012165

10.204648

13514.2627

13514.2628

0.50038

0.500341

4.935533

0.8130

0.813059

5.108603

0.999927

82.71651

82.72256

0.999663

0.012089

10.217206

13685.0431

13685.0432

0.50037

0.500337

4.935523

0.8140

0.814059

5.114882

0.999928

83.23756

83.24357

0.999667

0.012013

10.229764

13857.9830

13857.9830

0.50037

0.500333

4.935514

0.8150

0.815058

5.121161

0.999929

83.76189

83.76786

0.999671

0.011938

10.242322

14033.1096

14033.1097

0.50036

0.500329

4.935506

0.8160

0.816057

5.127440

0.999930

84.28953

84.29546

0.999675

0.011863

10.254880

14210.4507

14210.4508

0.50036

0.500326

4.935497

0.8170

0.817057

5.133719

0.999931

84.82050

84.82639

0.999678

0.011789

10.267438

14390.0342

14390.0343

0.50036

0.500322

4.935488

0.8180

0.818056

5.139998

0.999931

85.35481

85.36067

0.999682

0.011715

10.279997

14571.8886

14571.8886

0.50035

0.500318

4.935480

0.8190

0.819056

5.146278

0.999932

85.89250

85.89832

0.999685

0.011642

10.292555

14756.0424

14756.0424

0.50035

0.500315

4.935471

0.8200

0.820055

5.152557

0.999933

86.43357

86.43936

0.999689

0.011569

10.305114

14942.5248

14942.5248

0.50034

0.500311

4.935463

0.8210

0.821054

5.158836

0.999934

86.97806

86.98381

0.999692

0.011496

10.317672

15131.3652

15131.3653

0.50034

0.500308

4.935455

0.8220

0.822054

5.165115

0.999935

87.52598

87.53169

0.999696

0.011424

10.330231

15322.5935

15322.5935

0.50034

0.500304

4.935446

0.8230

0.823053

5.171395

0.999936

88.07735

88.08303

0.999699

0.011353

10.342790

15516.2399

15516.2399

0.50033

0.500301

4.935438

0.8240

0.824052

5.177674

0.999936

88.63220

88.63784

0.999702

0.011282

10.355349

15712.3348

15712.3349

0.50033

0.500298

4.935430

0.8250

0.825052

5.183954

0.999937

89.19055

89.19616

0.999706

0.011211

10.367907

15910.9094

15910.9094

0.50033

0.500294

4.935423

0.8260

0.826051

5.190233

0.999938

89.75242

89.75799

0.999709

0.011141

10.380466

16111.9949

16111.9949

0.50032

0.500291

4.935415

0.8270

0.827051

5.196513

0.999939

90.31784

90.32337

0.999712

0.011071

10.393026

16315.6231

16315.6231

0.50032

0.500288

4.935407

0.8280

0.828050

5.202792

0.999939

90.88681

90.89232

0.999715

0.011002

10.405585

16521.8262

16521.8262

0.50031

0.500285

4.935400

0.8290

0.829050

5.209072

0.999940

91.45938

91.46485

0.999719

0.010933

10.418144

16730.6367

16730.6367

0.50031

0.500281

4.935392

0.8300

0.830049

5.215352

0.999941

92.03556

92.04099

0.999722

0.010865

10.430703

16942.0875

16942.0876

0.50031

0.500278

4.935385

0.8310

0.831048

5.221631

0.999942

92.61537

92.62076

0.999725

0.010797

10.443263

17156.2122

17156.2122

0.50030

0.500275

4.935378

0.8320

0.832048

5.227911

0.999942

93.19883

93.20420

0.999728

0.010729

10.455822

17373.0444

17373.0444

0.50030

0.500272

4.935370

0.8330

0.833047

5.234191

0.999943

93.78598

93.79131

0.999731

0.010662

10.468382

17592.6185

17592.6185

0.50030

0.500269

4.935363

0.8340

0.834047

5.240471

0.999944

94.37682

94.38212

0.999734

0.010595

10.480942

17814.9690

17814.9691

0.50029

0.500266

4.935356

0.8350

0.835046

5.246751

0.999945

94.97139

94.97666

0.999737

0.010529

10.493501

18040.1312

18040.1312

0.50029

0.500263

4.935349

0.8360

0.836046

5.253031

0.999945

95.56971

95.57495

0.999740

0.010463

10.506061

18268.1406

18268.1406

0.50029

0.500260

4.935342

0.8370

0.837045

5.259310

0.999946

96.17181

96.17701

0.999743

0.010397

10.518621

18499.0331

18499.0331

0.50028

0.500257

4.935336

0.8380

0.838045

5.265590

0.999947

96.77770

96.78286

0.999746

0.010332

10.531181

18732.8452

18732.8452

0.50028

0.500254

4.935329

0.8390

0.839044

5.271870

0.999947

97.38741

97.39254

0.999749

0.010268

10.543741

18969.6139

18969.6139

0.50028

0.500252

4.935323

0.8400

0.840044

5.278150

0.999948

98.00096

98.00606

0.999751

0.010203

10.556301

19209.3765

19209.3766

0.50027

0.500249

4.935316

Page 108: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 102

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.8410

0.841043

5.284431

0.999949

98.61838

98.62345

0.999754

0.010140

10.568861

19452.1710

19452.1710

0.50027

0.500246

4.935310

0.8420

0.842043

5.290711

0.999949

99.23970

99.24474

0.999757

0.010076

10.581421

19698.0355

19698.0356

0.50027

0.500243

4.935303

0.8430

0.843042

5.296991

0.999950

99.86493

99.86994

0.999760

0.010013

10.593982

19947.0091

19947.0091

0.50027

0.500240

4.935297

0.8440

0.844042

5.303271

0.999950

100.49411

100.49908

0.999762

0.009950

10.606542

20199.1309

20199.1309

0.50026

0.500238

4.935291

0.8450

0.845041

5.309551

0.999951

101.12725

101.13219

0.999765

0.009888

10.619102

20454.4408

20454.4408

0.50026

0.500235

4.935285

0.8460

0.846041

5.315831

0.999952

101.76438

101.76930

0.999768

0.009826

10.631663

20712.9791

20712.9791

0.50026

0.500232

4.935279

0.8470

0.847040

5.322112

0.999952

102.40553

102.41042

0.999770

0.009765

10.644224

20974.7866

20974.7866

0.50025

0.500230

4.935273

0.8480

0.848040

5.328392

0.999953

103.05073

103.05558

0.999773

0.009704

10.656784

21239.9047

21239.9047

0.50025

0.500227

4.935267

0.8490

0.849039

5.334672

0.999954

103.69999

103.70481

0.999775

0.009643

10.669345

21508.3753

21508.3753

0.50025

0.500225

4.935261

0.8500

0.850039

5.340953

0.999954

104.35334

104.35813

0.999778

0.009582

10.681906

21780.2406

21780.2407

0.50025

0.500222

4.935255

0.8510

0.851039

5.347233

0.999955

105.01082

105.01558

0.999780

0.009522

10.694466

22055.5438

22055.5438

0.50024

0.500220

4.935250

0.8520

0.852038

5.353514

0.999955

105.67244

105.67717

0.999783

0.009463

10.707027

22334.3281

22334.3282

0.50024

0.500217

4.935244

0.8530

0.853038

5.359794

0.999956

106.33823

106.34293

0.999785

0.009404

10.719588

22616.6378

22616.6378

0.50024

0.500215

4.935239

0.8540

0.854037

5.366075

0.999956

107.00822

107.01289

0.999788

0.009345

10.732149

22902.5172

22902.5172

0.50023

0.500212

4.935233

0.8550

0.855037

5.372355

0.999957

107.68243

107.68707

0.999790

0.009286

10.744710

23192.0116

23192.0117

0.50023

0.500210

4.935228

0.8560

0.856036

5.378636

0.999957

108.36089

108.36551

0.999792

0.009228

10.757271

23485.1668

23485.1668

0.50023

0.500208

4.935222

0.8570

0.857036

5.384916

0.999958

109.04364

109.04822

0.999795

0.009170

10.769833

23782.0289

23782.0289

0.50023

0.500205

4.935217

0.8580

0.858036

5.391197

0.999958

109.73068

109.73524

0.999797

0.009113

10.782394

24082.6448

24082.6449

0.50022

0.500203

4.935212

0.8590

0.859035

5.397478

0.999959

110.42206

110.42659

0.999799

0.009056

10.794955

24387.0621

24387.0622

0.50022

0.500201

4.935207

0.8600

0.860035

5.403758

0.999960

111.11780

111.12229

0.999801

0.008999

10.807517

24695.3288

24695.3289

0.50022

0.500199

4.935202

0.8610

0.861034

5.410039

0.999960

111.81792

111.82239

0.999804

0.008943

10.820078

25007.4936

25007.4936

0.50022

0.500196

4.935197

0.8620

0.862034

5.416320

0.999961

112.52246

112.52690

0.999806

0.008887

10.832639

25323.6058

25323.6058

0.50021

0.500194

4.935192

0.8630

0.863034

5.422600

0.999961

113.23143

113.23585

0.999808

0.008831

10.845201

25643.7152

25643.7152

0.50021

0.500192

4.935187

0.8640

0.864033

5.428881

0.999961

113.94488

113.94927

0.999810

0.008776

10.857763

25967.8725

25967.8725

0.50021

0.500190

4.935182

0.8650

0.865033

5.435162

0.999962

114.66283

114.66719

0.999812

0.008721

10.870324

26296.1288

26296.1288

0.50021

0.500188

4.935178

0.8660

0.866033

5.441443

0.999962

115.38530

115.38964

0.999814

0.008666

10.882886

26628.5360

26628.5360

0.50020

0.500186

4.935173

0.8670

0.867032

5.447724

0.999963

116.11233

116.11664

0.999817

0.008612

10.895448

26965.1465

26965.1465

0.50020

0.500183

4.935168

0.8680

0.868032

5.454005

0.999963

116.84394

116.84822

0.999819

0.008558

10.908009

27306.0135

27306.0136

0.50020

0.500181

4.935164

0.8690

0.869031

5.460286

0.999964

117.58017

117.58442

0.999821

0.008505

10.920571

27651.1909

27651.1909

0.50020

0.500179

4.935159

0.8700

0.870031

5.466567

0.999964

118.32103

118.32526

0.999823

0.008451

10.933133

28000.7331

28000.7331

0.50020

0.500177

4.935155

0.8710

0.871031

5.472848

0.999965

119.06657

119.07077

0.999825

0.008398

10.945695

28354.6954

28354.6954

0.50019

0.500175

4.935150

0.8720

0.872030

5.479129

0.999965

119.81681

119.82098

0.999827

0.008346

10.958257

28713.1335

28713.1336

0.50019

0.500173

4.935146

0.8730

0.873030

5.485410

0.999966

120.57177

120.57592

0.999829

0.008294

10.970819

29076.1042

29076.1043

0.50019

0.500171

4.935142

0.8740

0.874030

5.491691

0.999966

121.33150

121.33562

0.999831

0.008242

10.983381

29443.6648

29443.6648

0.50019

0.500170

4.935137

0.8750

0.875029

5.497972

0.999966

122.09601

122.10011

0.999832

0.008190

10.995943

29815.8732

29815.8733

0.50018

0.500168

4.935133

0.8760

0.876029

5.504253

0.999967

122.86535

122.86942

0.999834

0.008139

11.008506

30192.7884

30192.7884

0.50018

0.500166

4.935129

0.8770

0.877029

5.510534

0.999967

123.63954

123.64358

0.999836

0.008088

11.021068

30574.4697

30574.4697

0.50018

0.500164

4.935125

0.8780

0.878028

5.516815

0.999968

124.41860

124.42262

0.999838

0.008037

11.033630

30960.9774

30960.9774

0.50018

0.500162

4.935121

0.8790

0.879028

5.523096

0.999968

125.20258

125.20657

0.999840

0.007987

11.046192

31352.3727

31352.3727

0.50018

0.500160

4.935117

0.8800

0.880028

5.529377

0.999969

125.99150

125.99547

0.999842

0.007937

11.058755

31748.7172

31748.7173

0.50017

0.500158

4.935113

Page 109: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 103

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.8810

0.881027

5.535659

0.999969

126.78540

126.78934

0.999843

0.007887

11.071317

32150.0737

32150.0737

0.50017

0.500157

4.935109

0.8820

0.882027

5.541940

0.999969

127.58430

127.58822

0.999845

0.007838

11.083880

32556.5054

32556.5054

0.50017

0.500155

4.935105

0.8830

0.883027

5.548221

0.999970

128.38823

128.39213

0.999847

0.007789

11.096442

32968.0765

32968.0765

0.50017

0.500153

4.935102

0.8840

0.884027

5.554502

0.999970

129.19724

129.20111

0.999849

0.007740

11.109005

33384.8521

33384.8521

0.50017

0.500151

4.935098

0.8850

0.885026

5.560784

0.999970

130.01134

130.01519

0.999850

0.007691

11.121567

33806.8979

33806.8979

0.50016

0.500150

4.935094

0.8860

0.886026

5.567065

0.999971

130.83058

130.83440

0.999852

0.007643

11.134130

34234.2807

34234.2807

0.50016

0.500148

4.935091

0.8870

0.887026

5.573346

0.999971

131.65498

131.65878

0.999854

0.007595

11.146693

34667.0678

34667.0678

0.50016

0.500146

4.935087

0.8880

0.888025

5.579628

0.999972

132.48458

132.48835

0.999855

0.007548

11.159255

35105.3276

35105.3276

0.50016

0.500145

4.935083

0.8890

0.889025

5.585909

0.999972

133.31941

133.32316

0.999857

0.007501

11.171818

35549.1294

35549.1294

0.50016

0.500143

4.935080

0.8900

0.890025

5.592190

0.999972

134.15950

134.16323

0.999859

0.007454

11.184381

35998.5432

35998.5432

0.50016

0.500141

4.935076

0.8910

0.891024

5.598472

0.999973

135.00489

135.00859

0.999860

0.007407

11.196944

36453.6399

36453.6399

0.50015

0.500140

4.935073

0.8920

0.892024

5.604753

0.999973

135.85561

135.85929

0.999862

0.007361

11.209507

36914.4915

36914.4916

0.50015

0.500138

4.935070

0.8930

0.893024

5.611035

0.999973

136.71169

136.71534

0.999863

0.007314

11.222070

37381.1708

37381.1708

0.50015

0.500137

4.935066

0.8940

0.894024

5.617316

0.999974

137.57316

137.57680

0.999865

0.007269

11.234633

37853.7513

37853.7514

0.50015

0.500135

4.935063

0.8950

0.895023

5.623598

0.999974

138.44007

138.44369

0.999866

0.007223

11.247196

38332.3078

38332.3079

0.50015

0.500134

4.935060

0.8960

0.896023

5.629879

0.999974

139.31245

139.31604

0.999868

0.007178

11.259759

38816.9158

38816.9159

0.50015

0.500132

4.935056

0.8970

0.897023

5.636161

0.999975

140.19032

140.19389

0.999869

0.007133

11.272322

39307.6519

39307.6519

0.50014

0.500131

4.935053

0.8980

0.898023

5.642442

0.999975

141.07373

141.07727

0.999871

0.007088

11.284885

39804.5935

39804.5935

0.50014

0.500129

4.935050

0.8990

0.899022

5.648724

0.999975

141.96270

141.96623

0.999872

0.007044

11.297448

40307.8191

40307.8191

0.50014

0.500128

4.935047

0.9000

0.900022

5.655006

0.999976

142.85729

142.86079

0.999874

0.007000

11.310011

40817.4081

40817.4081

0.50014

0.500126

4.935044

0.9010

0.901022

5.661287

0.999976

143.75751

143.76098

0.999875

0.006956

11.322574

41333.4411

41333.4411

0.50014

0.500125

4.935041

0.9020

0.902022

5.667569

0.999976

144.66340

144.66686

0.999877

0.006912

11.335138

41855.9996

41855.9996

0.50014

0.500123

4.935038

0.9030

0.903021

5.673850

0.999976

145.57501

145.57844

0.999878

0.006869

11.347701

42385.1659

42385.1659

0.50013

0.500122

4.935035

0.9040

0.904021

5.680132

0.999977

146.49236

146.49577

0.999879

0.006826

11.360264

42921.0238

42921.0238

0.50013

0.500121

4.935032

0.9050

0.905021

5.686414

0.999977

147.41550

147.41889

0.999881

0.006783

11.372828

43463.6578

43463.6579

0.50013

0.500119

4.935029

0.9060

0.906021

5.692695

0.999977

148.34445

148.34782

0.999882

0.006741

11.385391

44013.1537

44013.1537

0.50013

0.500118

4.935026

0.9070

0.907020

5.698977

0.999978

149.27927

149.28261

0.999883

0.006699

11.397954

44569.5981

44569.5981

0.50013

0.500117

4.935024

0.9080

0.908020

5.705259

0.999978

150.21997

150.22330

0.999885

0.006657

11.410518

45133.0790

45133.0790

0.50013

0.500115

4.935021

0.9090

0.909020

5.711541

0.999978

151.16661

151.16991

0.999886

0.006615

11.423081

45703.6853

45703.6853

0.50012

0.500114

4.935018

0.9100

0.910020

5.717822

0.999978

152.11921

152.12250

0.999887

0.006574

11.435645

46281.5072

46281.5072

0.50012

0.500113

4.935015

0.9110

0.911019

5.724104

0.999979

153.07782

153.08108

0.999889

0.006532

11.448208

46866.6359

46866.6359

0.50012

0.500111

4.935013

0.9120

0.912019

5.730386

0.999979

154.04247

154.04571

0.999890

0.006492

11.460772

47459.1638

47459.1638

0.50012

0.500110

4.935010

0.9130

0.913019

5.736668

0.999979

155.01320

155.01643

0.999891

0.006451

11.473336

48059.1844

48059.1844

0.50012

0.500109

4.935008

0.9140

0.914019

5.742950

0.999979

155.99005

155.99326

0.999892

0.006411

11.485899

48666.7925

48666.7925

0.50012

0.500108

4.935005

0.9150

0.915019

5.749232

0.999980

156.97306

156.97625

0.999894

0.006370

11.498463

49282.0841

49282.0842

0.50012

0.500107

4.935002

0.9160

0.916018

5.755513

0.999980

157.96227

157.96543

0.999895

0.006330

11.511027

49905.1564

49905.1564

0.50012

0.500105

4.935000

0.9170

0.917018

5.761795

0.999980

158.95771

158.96086

0.999896

0.006291

11.523591

50536.1076

50536.1076

0.50011

0.500104

4.934998

0.9180

0.918018

5.768077

0.999980

159.95943

159.96255

0.999897

0.006251

11.536154

51175.0375

51175.0375

0.50011

0.500103

4.934995

0.9190

0.919018

5.774359

0.999981

160.96746

160.97057

0.999898

0.006212

11.548718

51822.0470

51822.0470

0.50011

0.500102

4.934993

0.9200

0.920018

5.780641

0.999981

161.98185

161.98493

0.999899

0.006173

11.561282

52477.2382

52477.2382

0.50011

0.500101

4.934990

Page 110: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 104

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.9210

0.921017

5.786923

0.999981

163.00263

163.00570

0.999901

0.006135

11.573846

53140.7145

53140.7145

0.50011

0.500099

4.934988

0.9220

0.922017

5.793205

0.999981

164.02985

164.03289

0.999902

0.006096

11.586410

53812.5808

53812.5809

0.50011

0.500098

4.934986

0.9230

0.923017

5.799487

0.999982

165.06354

165.06657

0.999903

0.006058

11.598974

54492.9432

54492.9432

0.50011

0.500097

4.934983

0.9240

0.924017

5.805769

0.999982

166.10375

166.10676

0.999904

0.006020

11.611538

55181.9091

55181.9091

0.50011

0.500096

4.934981

0.9250

0.925017

5.812051

0.999982

167.15051

167.15350

0.999905

0.005983

11.624102

55879.5872

55879.5872

0.50010

0.500095

4.934979

0.9260

0.926016

5.818333

0.999982

168.20388

168.20685

0.999906

0.005945

11.636666

56586.0879

56586.0879

0.50010

0.500094

4.934977

0.9270

0.927016

5.824615

0.999983

169.26388

169.26683

0.999907

0.005908

11.649230

57301.5225

57301.5225

0.50010

0.500093

4.934974

0.9280

0.928016

5.830897

0.999983

170.33057

170.33350

0.999908

0.005871

11.661794

58026.0042

58026.0042

0.50010

0.500092

4.934972

0.9290

0.929016

5.837179

0.999983

171.40398

171.40689

0.999909

0.005834

11.674358

58759.6472

58759.6472

0.50010

0.500091

4.934970

0.9300

0.930016

5.843461

0.999983

172.48416

172.48705

0.999910

0.005798

11.686922

59502.5676

59502.5676

0.50010

0.500090

4.934968

0.9310

0.931016

5.849743

0.999983

173.57114

173.57402

0.999911

0.005761

11.699486

60254.8825

60254.8825

0.50010

0.500089

4.934966

0.9320

0.932015

5.856025

0.999984

174.66498

174.66784

0.999912

0.005725

11.712050

61016.7108

61016.7108

0.50010

0.500088

4.934964

0.9330

0.933015

5.862307

0.999984

175.76571

175.76856

0.999913

0.005689

11.724614

61788.1728

61788.1728

0.50009

0.500087

4.934962

0.9340

0.934015

5.868589

0.999984

176.87339

176.87621

0.999914

0.005654

11.737179

62569.3903

62569.3903

0.50009

0.500086

4.934960

0.9350

0.935015

5.874871

0.999984

177.98804

177.99085

0.999915

0.005618

11.749743

63360.4867

63360.4867

0.50009

0.500085

4.934958

0.9360

0.936015

5.881154

0.999984

179.10972

179.11252

0.999916

0.005583

11.762307

64161.5869

64161.5869

0.50009

0.500084

4.934956

0.9370

0.937014

5.887436

0.999985

180.23848

180.24125

0.999917

0.005548

11.774871

64972.8174

64972.8174

0.50009

0.500083

4.934954

0.9380

0.938014

5.893718

0.999985

181.37435

181.37710

0.999918

0.005513

11.787436

65794.3063

65794.3064

0.50009

0.500082

4.934952

0.9390

0.939014

5.900000

0.999985

182.51737

182.52011

0.999919

0.005479

11.800000

66626.1834

66626.1834

0.50009

0.500081

4.934950

0.9400

0.940014

5.906282

0.999985

183.66761

183.67033

0.999920

0.005445

11.812564

67468.5800

67468.5800

0.50009

0.500080

4.934948

0.9410

0.941014

5.912564

0.999985

184.82509

184.82780

0.999921

0.005410

11.825129

68321.6291

68321.6291

0.50009

0.500079

4.934947

0.9420

0.942014

5.918847

0.999986

185.98987

185.99256

0.999922

0.005377

11.837693

69185.4655

69185.4655

0.50009

0.500078

4.934945

0.9430

0.943014

5.925129

0.999986

187.16200

187.16467

0.999923

0.005343

11.850258

70060.2255

70060.2255

0.50008

0.500077

4.934943

0.9440

0.944013

5.931411

0.999986

188.34151

188.34416

0.999923

0.005309

11.862822

70946.0473

70946.0473

0.50008

0.500077

4.934941

0.9450

0.945013

5.937693

0.999986

189.52846

189.53109

0.999924

0.005276

11.875387

71843.0708

71843.0708

0.50008

0.500076

4.934940

0.9460

0.946013

5.943976

0.999986

190.72288

190.72551

0.999925

0.005243

11.887951

72751.4376

72751.4376

0.50008

0.500075

4.934938

0.9470

0.947013

5.950258

0.999986

191.92484

191.92745

0.999926

0.005210

11.900516

73671.2912

73671.2912

0.50008

0.500074

4.934936

0.9480

0.948013

5.956540

0.999987

193.13438

193.13697

0.999927

0.005178

11.913080

74602.7768

74602.7769

0.50008

0.500073

4.934934

0.9490

0.949013

5.962822

0.999987

194.35154

194.35411

0.999928

0.005145

11.925645

75546.0416

75546.0416

0.50008

0.500072

4.934933

0.9500

0.950013

5.969105

0.999987

195.57637

195.57893

0.999929

0.005113

11.938209

76501.2345

76501.2345

0.50008

0.500071

4.934931

0.9510

0.951012

5.975387

0.999987

196.80893

196.81147

0.999929

0.005081

11.950774

77468.5063

77468.5063

0.50008

0.500071

4.934930

0.9520

0.952012

5.981669

0.999987

198.04925

198.05177

0.999930

0.005049

11.963339

78448.0097

78448.0097

0.50008

0.500070

4.934928

0.9530

0.953012

5.987952

0.999987

199.29739

199.29990

0.999931

0.005018

11.975903

79439.8996

79439.8996

0.50008

0.500069

4.934926

0.9540

0.954012

5.994234

0.999988

200.55340

200.55589

0.999932

0.004986

11.988468

80444.3324

80444.3324

0.50007

0.500068

4.934925

0.9550

0.955012

6.000516

0.999988

201.81733

201.81980

0.999932

0.004955

12.001033

81461.4668

81461.4668

0.50007

0.500068

4.934923

0.9560

0.956012

6.006799

0.999988

203.08922

203.09168

0.999933

0.004924

12.013597

82491.4634

82491.4634

0.50007

0.500067

4.934922

0.9570

0.957012

6.013081

0.999988

204.36913

204.37158

0.999934

0.004893

12.026162

83534.4850

83534.4850

0.50007

0.500066

4.934920

0.9580

0.958011

6.019363

0.999988

205.65711

205.65954

0.999935

0.004862

12.038727

84590.6961

84590.6961

0.50007

0.500065

4.934919

0.9590

0.959011

6.025646

0.999988

206.95321

206.95563

0.999936

0.004832

12.051292

85660.2636

85660.2636

0.50007

0.500065

4.934917

0.9600

0.960011

6.031928

0.999988

208.25748

208.25988

0.999936

0.004802

12.063856

86743.3564

86743.3564

0.50007

0.500064

4.934916

Page 111: Rekayasa Pantai dan Pelabuhan ( KODE: SIP 612 341 ) · Kata Pengantar Materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberikan penjelasan tambahan dan de-tail kepada mahasiswa yang mengambil

Tabel panjang gelombang 105

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

h/Lo

h/L

k.h

tanh(kh)

sinh(kh)

cosh(kh)

H/Ho

K2.k.h

sinh(2kh)

cosh(2kh)

nCg/Co

M

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.9610

0.961011

6.038211

0.999989

209.56997

209.57236

0.999937

0.004772

12.076421

87840.1455

87840.1455

0.50007

0.500063

4.934915

0.9620

0.962011

6.044493

0.999989

210.89073

210.89311

0.999938

0.004742

12.088986

88950.8041

88950.8041

0.50007

0.500062

4.934913

0.9630

0.963011

6.050775

0.999989

212.21982

212.22218

0.999938

0.004712

12.101551

90075.5076

90075.5076

0.50007

0.500062

4.934912

0.9640

0.964011

6.057058

0.999989

213.55729

213.55963

0.999939

0.004683

12.114116

91214.4337

91214.4337

0.50007

0.500061

4.934910

0.9650

0.965011

6.063340

0.999989

214.90319

214.90552

0.999940

0.004653

12.126680

92367.7621

92367.7621

0.50007

0.500060

4.934909

0.9660

0.966010

6.069623

0.999989

216.25757

216.25988

0.999940

0.004624

12.139245

93535.6751

93535.6751

0.50006

0.500060

4.934908

0.9670

0.967010

6.075905

0.999989

217.62049

217.62279

0.999941

0.004595

12.151810

94718.3570

94718.3570

0.50006

0.500059

4.934906

0.9680

0.968010

6.082188

0.999990

218.99200

218.99429

0.999942

0.004566

12.164375

95915.9946

95915.9946

0.50006

0.500058

4.934905

0.9690

0.969010

6.088470

0.999990

220.37216

220.37443

0.999942

0.004538

12.176940

97128.7770

97128.7770

0.50006

0.500058

4.934904

0.9700

0.970010

6.094753

0.999990

221.76102

221.76327

0.999943

0.004509

12.189505

98356.8957

98356.8957

0.50006

0.500057

4.934903

0.9710

0.971010

6.101035

0.999990

223.15863

223.16087

0.999944

0.004481

12.202070

99600.5448

99600.5448

0.50006

0.500056

4.934901

0.9720

0.972010

6.107318

0.999990

224.56505

224.56727

0.999944

0.004453

12.214635

100859.9205

100859.9205

0.50006

0.500056

4.934900

0.9730

0.973010

6.113600

0.999990

225.98033

225.98255

0.999945

0.004425

12.227200

102135.2218

102135.2218

0.50006

0.500055

4.934899

0.9740

0.974010

6.119883

0.999990

227.40454

227.40674

0.999946

0.004397

12.239765

103426.6501

103426.6501

0.50006

0.500054

4.934898

0.9750

0.975009

6.126165

0.999990

228.83773

228.83991

0.999946

0.004370

12.252330

104734.4092

104734.4092

0.50006

0.500054

4.934896

0.9760

0.976009

6.132448

0.999991

230.27994

230.28212

0.999947

0.004342

12.264895

106058.7057

106058.7057

0.50006

0.500053

4.934895

0.9770

0.977009

6.138730

0.999991

231.73125

231.73341

0.999948

0.004315

12.277460

107399.7488

107399.7488

0.50006

0.500053

4.934894

0.9780

0.978009

6.145013

0.999991

233.19171

233.19386

0.999948

0.004288

12.290025

108757.7502

108757.7502

0.50006

0.500052

4.934893

0.9790

0.979009

6.151295

0.999991

234.66138

234.66351

0.999949

0.004261

12.302590

110132.9243

110132.9243

0.50006

0.500051

4.934892

0.9800

0.980009

6.157578

0.999991

236.14031

236.14242

0.999949

0.004235

12.315156

111525.4883

111525.4884

0.50006

0.500051

4.934891

0.9810

0.981009

6.163860

0.999991

237.62856

237.63066

0.999950

0.004208

12.327721

112935.6622

112935.6622

0.50005

0.500050

4.934890

0.9820

0.982009

6.170143

0.999991

239.12619

239.12828

0.999950

0.004182

12.340286

114363.6686

114363.6686

0.50005

0.500050

4.934889

0.9830

0.983009

6.176426

0.999991

240.63326

240.63534

0.999951

0.004156

12.352851

115809.7331

115809.7331

0.50005

0.500049

4.934887

0.9840

0.984009

6.182708

0.999991

242.14983

242.15190

0.999952

0.004130

12.365416

117274.0839

117274.0839

0.50005

0.500048

4.934886

0.9850

0.985008

6.188991

0.999992

243.67597

243.67802

0.999952

0.004104

12.377981

118756.9523

118756.9523

0.50005

0.500048

4.934885

0.9860

0.986008

6.195273

0.999992

245.21172

245.21376

0.999953

0.004078

12.390547

120258.5726

120258.5726

0.50005

0.500047

4.934884

0.9870

0.987008

6.201556

0.999992

246.75715

246.75918

0.999953

0.004053

12.403112

121779.1818

121779.1818

0.50005

0.500047

4.934883

0.9880

0.988008

6.207839

0.999992

248.31232

248.31434

0.999954

0.004027

12.415677

123319.0200

123319.0200

0.50005

0.500046

4.934882

0.9890

0.989008

6.214121

0.999992

249.87730

249.87930

0.999954

0.004002

12.428242

124878.3305

124878.3305

0.50005

0.500046

4.934881

0.9900

0.990008

6.220404

0.999992

251.45214

251.45413

0.999955

0.003977

12.440808

126457.3594

126457.3594

0.50005

0.500045

4.934880

0.9910

0.991008

6.226686

0.999992

253.03691

253.03889

0.999955

0.003952

12.453373

128056.3562

128056.3562

0.50005

0.500045

4.934879

0.9920

0.992008

6.232969

0.999992

254.63167

254.63363

0.999956

0.003927

12.465938

129675.5734

129675.5734

0.50005

0.500044

4.934878

0.9930

0.993008

6.239252

0.999992

256.23648

256.23843

0.999956

0.003903

12.478504

131315.2665

131315.2665

0.50005

0.500044

4.934877

0.9940

0.994008

6.245534

0.999992

257.85141

257.85334

0.999957

0.003878

12.491069

132975.6947

132975.6947

0.50005

0.500043

4.934876

0.9950

0.995008

6.251817

0.999993

259.47651

259.47844

0.999957

0.003854

12.503634

134657.1200

134657.1200

0.50005

0.500043

4.934875

0.9960

0.996008

6.258100

0.999993

261.11186

261.11378

0.999958

0.003830

12.516199

136359.8081

136359.8081

0.50005

0.500042

4.934875

0.9970

0.997007

6.264382

0.999993

262.75752

262.75942

0.999958

0.003806

12.528765

138084.0277

138084.0278

0.50005

0.500042

4.934874

0.9980

0.998007

6.270665

0.999993

264.41355

264.41544

0.999959

0.003782

12.541330

139830.0513

139830.0513

0.50004

0.500041

4.934873

0.9990

0.999007

6.276948

0.999993

266.08002

266.08190

0.999959

0.003758

12.553896

141598.1545

141598.1545

0.50004

0.500041

4.934872

1.0000

1.000007

6.283231

0.999993

267.75699

267.75886

0.999960

0.003735

12.566461

143388.6165

143388.6165

0.50004

0.500040

4.934871