Regresi Linier BergandaAinur Komariah

PendahuluanRegresi linier sederhana : variabel dependen

(y) dipengaruhi hanya 1 variabel independen (x)persamaan umum : y = a + bx

Pada kenyataannya, suatu variabel dependen dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel independen.

Misalnya : kecepatan angin dipengaruhi oleh ketinggian tempat, suhu dan tekanan.

Niat membeli handphone dipengaruhi oleh harga, performance, iklan dan brand.

Regresi linier bergandaPersamaan umum :

garis regresi yang sesungguhnya, memiliki persamaan umum Y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ……….+ βr xr

β0 , β1 , β2 , ……, βr adalah parameter yang harus diduga dari data. Dengan melambangkan nilai dugaan dengan b0 , b1 , b2 , ……., br maka pers menjadi

rr xbxbxbby .......ˆ 22110

Regresi dengan 2 var independen

Pers umum :Setiap pengamatan, memenuhi hubungan :

Nilai dugaan dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan linier simultan :n b0 + b1 ∑x1 + b2 ∑x2 = ∑y b0 ∑x1 + b1 ∑x1

2 + b2 ∑x1 x2 = ∑ x1 y b0 ∑x2 + b1 ∑x1 x2 + b2 ∑x2

2 = ∑ x2 y

22110ˆ xbxbby

iii xbxbby 22110

ContohSiswa

NoNilai Kimia

y

Skor IQx1

Frek Bolosx2

1 85 65 12 74 50 73 76 55 54 90 65 25 85 55 66 87 70 37 94 65 28 98 70 59 81 55 410 91 70 311 76 50 112 74 55 4

Pertanyaan : Dari data tersebut, dugalah persamaan regresi yang berbentuk :Y = β0 + β1x1 + β2 x2

JawabanDari data tersebut, kita peroleh :n = 12 ∑x1 = 725 ∑x2 = 43∑x1

2 = 44475 ∑x22 = 195 ∑y =

1011∑x1 x2 = 2540 ∑x1 y = 61685 ∑x2 y =

3581

Dengan memasukkan nilai-nilai ke pers, didapat :12 b0 + 725b1 + 43b2 = 1011 725b0 + 44475b1 + 2540b2 = 61685 43b0 + 2540b1+ 195b2 = 3581

JawabanDengan menyelesaikan sistem

persamaan linear ini, didapat : b0 = 27,547 b1 = 0.922 b2 =

0,284Dugaan garis regresi :Y = 27,547 + 0,922x1 + 0,284

x2

Korelasi determinasi bergandaKoefisien determinasi berganda, dilambangkan

dengan R2y.12 menunjukkan proporsi

keragaman total nilai-nilai peubah y yang dapat diterangkan oleh model yang digunakan.

Di mana :JKG = ∑y2 - b0 ∑y – b1 ∑x1 y – b2 ∑x2 y

2y

212. S1)-(n

JKG1 yR

)1(

222

nn

yynS y

Korelasi ParsialKorelasi yang kuat antara Y dengan suatu

variabel, misalnya x2 , mungkin saja semata-mata disebabkan oleh kenyataan bahwa Y dan x2 berhubungan dengan variabel lain yaitu x1. Korelasi yang sebenarnya antara Y dan x2 hanya dapat diamati bila pengaruh x1 telah dikeluarkan.

Sehingga :r y2.1 : ukuran hubungan linear antara variabel Y

dan x2 bila x1 dibuat tetapr y1.2 : ukuran hubungan linear antara variabel Y

dan x1 bila x2 dibuat tetap

Korelasi Parsial

)1()1( 212

21

12121.2

rr

rrrr

y

yyy

Di mana :

21

21

22

111

)()(

.

xxnyyn

yxyxnry

22

22

22

222

)()(

.

xxnyyn

yxyxnry

22

22

21

21

121212

)()(

.

xxnxxn

xxxxnr

Nilai korelasi soal sebelumnyaDari perhitungan, diperoleh :∑y2 = 85905 dan Sy

2 = 66205JKG = 85905 – (27,547) (1011) – (0,922)(61685) –

(0,284) (3581) = 164,409Sehingga

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa bidang regresi Y = 27,547 + 0,922x1 + 0,284 x2 dapat menjelaskan

77,4% keragaman dalam y

774,0(66,205) (11)

164,4091212. yR

Koefisien korelasi parsialDengan memasukkan angka ke

dalam rumus, didapat :

862,0)725()44475()12()1011()85905()12(

)725()1011()61685()12(221

yr

242,0)43()195()12()1011()85905()12(

)43()1011()3581()12(221

yr

349,0)43()195()12()725()44475()12(

)43()725()2540()12(221

yr

Koefisien Korelasi Parsial

124,0)349,0(1)862,0(1

)349,0()862,0(242,0221.2

yr

015,021.2 yr

Nilai 0,015 menunjukkan bahwa memasukkan x2 ke dalam persamaan regresi hanya akan mengurangi 1,5% keragaman y yang tidak dapat diterangkan oleh garis regresi yang hanya menggunakan x1 saja. Ini berarti bahwa frekuensi membolos hanya menyumbang sangat kecil dalam peramalan nilai kimia mahasiswa di akhir semester