BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistik merupakan data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika

pada suatu data. Statistik juga dapat digunakan untuk menguji suatu hipotesis dengan

kebenaran secara ilmiah yang sering disebut dengan statistik inferensial. Selain itu

statistik juga dapat meramal suatu kejadian di masa depan dengan menggunakan data

yang ada di masa sekarang yang sering disebut dengan estimasi.

Statistik parametrik merupakan salah satu macam statistik, yang salah satu

fungsinya untuk menghitung korelasi atau pengaruh suatu variabel terhadap variabel

lainnya yang tercakup dalam regresi linear berganda.

Di era modern seperti sekarang dipandang perlu adanya evaluasi secara

matematik dengan menggunakan ilmu statistik dalam hal bisnis, karena adanya

persaingan yang tinggi didalamnya. Tujuannya adalah agar bisa menjalankan bisnis

dengan efektif dan efisien. Dan salah satu dari ilmu statistik yang mendukung hal

tersebut adalah statistik parametrik pada regresi linear berganda .

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Statistik Parametrik

 Statistik Parametrik yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis

sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak.

Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus

memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal,

maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau

setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran

normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. 

Contoh metode statistik parametrik :

a. Uji-z (1 atau 2 sampel)

b. Uji-t (1 atau 2 sampel)

c. Korelasi pearson,

d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

- Data dengan skala interval dan rasio

- Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik

Keunggulan :

1. Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak

diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan

kuat.

2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal

serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :

1. Populasi harus memiliki varian yang sama.

2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

2

3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus

normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek

yang ditimbulkan

2.2 Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau

lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini

untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau

negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel

independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya

berskala interval atau rasio.

            Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b1X1+ b2X2+…..+ bnXn

Keterangan:

Y’                    =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X1 dan X2       =   Variabel independen

a                      =   Konstanta (nilai Y’ apabila X1, X2…..Xn = 0)

b             =    Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Standar Deviasi (s) adalah akar dari Varians (R2)

Rumus Standar Deviasi

S= √s2

Rumus Average x1 x2 dan y

X1= ∑ x1 i

n X2=

∑ x2

n Y =

∑ y2

n

3

Rumus Varians

(s2 ¿ = ∑ ¿¿¿

Rumus mencari koefisien regresi

∑ yi = a 0n+a 1∑ x 1i+a 2∑ x 2i ………………(1)

∑ yixi = a 0∑ x 1i+a 1∑ x i2+a 2∑ x1 ix 2i ……………… (2)

∑ y1 = a 0∑ x 2i+a 1∑ x1 ix 2 i+a2∑ x 2i2 ………………(3)

Rumus Koefisien korelasi parsial

rx1 = n¿¿

Korelasi Ganda R dan Koefisien Determinasi R2

Ry1x1x2= √ (ryx 12+ryx 22)−(2 ryx1 . ryx 2. rx 1 x 2)(1−rx1 x 22)

Koefisien Determinasi R2

R2= (ryx 1¿¿2+ryx 22)−(2 ryx 1 .ryx 2 . rx1 x2)

(1−x 1. x 22)¿

Rumus F hitung

F = R2:k

(1−R2 ) .(n−k−1)

Rumus F tabel

F1 = k-1 F2= n-k

2.3 contoh soal dan pembahasannya

4

Tahun

Biaya Pemasaran Jumlah Sales Penjualan

X1 X2 Y (xi-xbar) (xi-xbar)^22001 2.5 25 34 -1.625 2.6402002 2.5 35 24 -1.625 2.6402003 2.75 40 39 -1.375 1.8902004 3 45 39 -1.125 1.2652005 3.5 55 49 -0.625 0.3902006 4.5 59 54 0.375 0.1402007 4 65 59 -0.125 0.0152008 5 72 59 0.875 0.7652009 5.25 78 69 1.125 1.2652010 5.25 85 79 1.125 1.2652011 5.5 92 84 1.375 1.8902012 5.75 98 84 1.625 2.640

jml 49.5 749 673 0 16.8125

avrg 4.125 62.416 56.083 0 1.401

(x2-x2bar)^2 (yi-ybar) (y-ybar)^21400.006 -22.083 487.673751.6736 -32.083 1029.340

502.506 -17.083 291.840303.340 -17.083 291.840255.0069 -7.083 50.173

11.673 -2.083 4.3406.673 2.916 8.506

91.840 2.916 8.506

5

x1iyi x2iyi X1i^2 X2i^2 Yi^2 x1ix2i (x2i-xbar)85 850 6.25 625 1156 62.5 -37.41660 840 6.25 1225 576 87.5 -27.416

107.25 1560 7.5625 1600 1521 110 -22.416117 1755 9 2025 1521 135 -17.416

171.5 2695 12.25 3025 2401 192.5 -7.416243 3186 20.25 3481 2916 265.5 -3.416236 3835 16 4225 3481 260 2.583295 4248 25 5184 3481 360 9.583

362.25 5382 27.563 6084 4761 409.5 15.583414.75 6715 27.563 7225 6241 446.25 22.583

462 7728 30.25 8464 7056 506 29.5833483 8232 33.063 9604 7056 563.5 35.583

3036.75 47026 221 52767 42167 3398.25 0253.062 3918.833 18.417 4397.25 3513.916 283 0

242.840 12.916 166.840510.006 22.916 525.173875.173 27.916 779.340

1266.173 27.916 779.340

6017 0 4423501 0 369

2.3 Contoh Soal

Sebuah Perusahaan meminta anda untuk membuat analisa dan model untuk peramalan

penjualan produk, dimana variabelnya adalah jumlah biaya pemasaran dan jumlah

sales yang bekerja pada perusahaan tersebut. Data perusahaan selama 2001 sampai

dengan tahun 2012 adalah sebagaimana terlampir. Dengan menggunakan data diatas

anda diminta untuk membuat/menghitung :

1. Buatkanlan deskriptif data tersebut (average, varians, std deviasi, Diagram )

2. Hitunglah Model Persamaan Regresi Y = a0 + a1X1+a2X2

3. Hitunglah Koefisien Korelasi parsial (rx1y, rx2y dan rx1x2)

4. Hitunglah Korelasi Ganda (R ) dan Koefisien determinasi (R2 )

5. Hitunglah Nilai F

6. Buatkanlah Analisa dari hasil no 1 s/d 5

Jawab

Jawab

No. 1

Average x1 x2 dan y

X1= ∑ x1 i

n=

49,512

= 4,125

X2= ∑ x2

n=

74912

= 62,416

Y = ∑ y2

n=

67312

= 56,083

6

Varians (s2 ¿ = ∑ ¿¿¿

x1= ∑ ¿¿¿ = 16,812

11 = 1,528

x2= ∑ ¿¿¿ = 6017

11 = 547

y = ∑ ¿¿¿ = 4423

11 = 1402,090

Standar Deviasi (s) adalah akar dari Varians (R2)

S= √s2 maka untuk x1= √1,528 = 1,236

x2= √547 = 23,338

y = √402,090 = 20,052

Diagram variabel

7

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20120

20

40

60

80

100

120

Biaya pemasaranJumlah salesPenjualan

No. 2

Rumus Persamaan

∑ yi = a 0n+a 1∑ x 1i+a 2∑ x 2i ………………(1)

∑ yixi = a 0∑ x 1i+a 1∑ x i2+a 2∑ x1 ix 2i ……………… (2)

∑ y1 = a 0∑ x 2i+a 1∑ x1 ix 2 i+a2∑ x 2i2 ………………(3)

Aplikasi rumus pada soal

673 = a0.12+a1.49,5+a2.749 ………… ..(1)

3036,75 = a0.49,5+a1.221+a2.3398,25………… ..(2)

47026 = a 0.749+a1.3398,25+a2.52767 ………… ..(3)

Kemudian mengeliminasi persamaan (1) dengan (2)

673 = a 0.12+a1.49,5+a2.749 x 49,5

3036,75 = a 0.49,5+a 1.221+a2.3398,25 x 12

33313,5 = a 0.594+a1.2450,25+a2.37075,5

36441 = a 0.594+a1.2652+a 2.40779

-3127,5 = −a 1.201,75−a2.3703,5 ……… ..(4)

Kemudian untuk mencari persamaan (5) maka mengeliminasi persamaan (1) (3)

8

673 = a 0.12+a1.49,5+a2.749 x 749

47026 = a 0.749+a1.3398,25+a2.52767 x 12

504077 = a 0.8988+a 1.37075,5+a 2.561001

564312 = a 0.8988+a 1.40779+a2.633204

- 60235 = −a 1.3703,5−a2.72203 ………(5)

Kemudian mencari nilai a 1 dengan mengeliminasi substitusi persamaan (4) (5)

-3127,5 = −a 1.201,75−a2.3703,5 x 72203

- 60235 = −a 1.3703,5−a2.72203 x 3703,5

-225814882,5 = −a 1.14566955,25−a 2.267403810,5

-223080322,5 = −a 1.13715912,25−a 2.267403810,5

-2734560 = −a 1.851043

a 1= 3,213 ………(6)

Selanjutnya mencari nilai a 2 dengan mensubstitusikan persamaan (6) ke (5)

- 60235 = −a 1.3703,5−a2.72203

- 60235 = −3,213 . 3703,5−a2.72203

- 60235 = −11899,345−a 2.72203

a 2.72203= −11899,345+60235

a 2.72203= −48335,665

a 2= 0,669 ………(7)

Selanjutnya mencari nilai a 0 dengan mensubsititusikan persamaan (6) dan (7) kedalam Persamaan (1)

673 = a 0.12+a1.49,5+a2.749 ………… ..(1)

673 = a 0.12+3,213 . 49,5+0,669 .749

673 = a 0.12+660,124

a 0.12= 673– 660,124

a 0.12= −12,876

9

a 0 = - 1,073 …….(8)

Jadi persamaan nya adalah

Penjualan = -1,073 + 3,213 Pemasaran + 0,669 Jumlah Sales

No. 3

Koefisien korelasi parsial

rx1 = n¿¿

rx1i = (12 .3036,75 )−(49,5.673)

√ {(12.221 )−2450,25¿ }. {(12.42167 )−(452929)}

rx1i = 36441−33313,5

√(2652−2450,25 ) .(506004−452929)

rx1i = 3127,5

√(201,75 ) .(53075)

rx1i = 3127,5

3272,289

rx1i = 0,955

rx2y = ¿¿

rx2y = (12 .47026 )−(749 . 673)

√ {12 (52767 )−561001 } . {(12.42167 )−452929 }

rx2y = 564312−504077

√72203 . 53075

rx2y = 60,235

61904,557

rx2y = 0,973

rx1x2 = ¿¿

rx1x2 = (12 .3398 )−(49,5 . 749)

√ {12 (221−2450,25 ) } . {(12 .52767)−561001 }

10

rx1x2 = 40776−37075,5

√201,75 .72203

rx1x2 = 3700,5

3816,668

rx1x2 = 0,969

No. 4

Korelasi Ganda R dan Koefisien Determinasi R2

Ry1x1x2= √ (ryx 12+ryx 22)−(2 ryx1 . ryx 2. rx 1x 2)(1−rx1 x 22)

Ry1x1x2= √ (0,99 52+0,97 32 )−¿¿¿

Ry1x1x2= √ ( 0,912+0,946 )−(1,800)¿¿ ¿

Ry1x1x2= √ 1,858−1,8000,061

Ry1x1x2= √ 0,0570,061

Ry1x1x2= √0,949

Ry1x1x2= 0,974

Koefisien Determinasi R2

R2= (ryx 1¿¿2+ryx 22)−(2 ryx 1 .ryx 2 . rx1 x2)

(1−x 1. x 22)¿

R2= 0,949

No. 5

Nilai F hitung

F = R2:k

(1−R2 ) .(n−k−1)

11

F = 0,949 :2

(1−0,949 )(12−2−1)

F = 0,475

(0,051 )(9)

F = 0,4750 ,005

= 83,736

Nilai F tabel

F1= k-1

F1=2-1

F1= 1

F2= n-k

F2= 12-2

F2= 10

No. 6

Analisa dari data diatas

Ha : adanya pengaruh antara nilai penjualan dengan biaya pemasaran dan jumlah karyawan.

Ho : tidak adanya pengaruh antara nilai penjualan dengan biaya pemasaran dan jumlah karyawan.

Maka, terdapat pengaruh antara Y bersama sama dengan X1dengan X2. Karena ternyata :

Fhitung > Ftabel

83,736 > 4,96

F Hitung > F Tabel maka, Ha ditolak berhubungan tapi tidak signifikan

Semakin banyak jumlah sales maka semakin besar jumlah penjualannya

BAB III

PENUTUP

12

Demikian penjabaran singkat mengenai point – point yang saya bahas.

Kesempurnaan hanya milik Allah SWT, dan kekurangan adalah milik kami sebagai

manusia. Mohon kritik dan saran dari pembaca, guna menjadikan sesuatu yang lebih

baik lagi di masa mendatang.

13