Regresi Dengan Variabel Terikat Dummy

EKONOMETRIKA

(AKKC 156)

MODEL REGRESI DENGAN

VARIABEL TERIKAT DUMMY

Dosen Pembimbing:

Drs. H. Karim, M.Si

Indah Budiarti, M.Pd

Oleh:

Agung Handoko (A1C111037)

Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Lambung Mangkurat

Banjarmasin

2013

Regresi dengan Variabel Terikat Dummy i

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .............................................................................................................. i

A. KAJIAN TEORI ................................................................................................ 1

B. DATA ................................................................................................................ 3

KASUS .............................................................................................................. 3

DEFINISI OPERASIONAL .............................................................................. 4

ANALISIS DATA ..................................................................................................... 5

TAHAPAN-TAHAPAN ESTIMASI MENGGUNAKAN SPSS ......................... 5

INTERPRETASI OUTPUT SPSS ..................................................................... 7

1. Identifikasi Data yang Hilang ............................................................................ 7

2. Pemberian kode variabel respon oleh SPSS ....................................................... 7

3. Uji Signifikansi Omnibus terhadap Model ......................................................... 8

4. Menilai Keseluruhan Model (Overall Model Fit) dan Menilai Kelayakan Model

Regresi ...................................................................................................................... 9

5. Menguji Koefisien Regresi ............................................................................... 11

7. Penafsiran dan Prediksi ................................................................................... 13

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 17

Regresi dengan Variabel Terikat Dummy 1

A. KAJIAN TEORI

Beberapa penelitian kausal seringkali dibatasi oleh keberadaan variabel

dependen yang terbatas. Metode regresi linier seperti yang kita kenal hanya dapat

mengakomodir data yang bersifat kontinu dan menyebar normal, tapi bagaimana

dengan data terbatas seperti mortalitas, peluang kandidat dalam pemilu, keputusan

pembelian, hasil ujian, dan lain sebagainya yang hanya menyisakan 2 kemungkinan

atau dikotomi.

Regresi linier tidak dapat menyelesaikan kasus dimana variabel depen

dennya bersifat dikotomi dan kategorik dengan dua atau lebih kemungkinan

(misalnya sukses atau gagal; terpilih atau tidak terpilih; lulus atau tidak lulus;

melakukan pembelian atau tidak; mendapat promosi atau tidak, dan lain-lain).

Untuk itu kita memerlukan metode yang tepat seperti metode regresi binary

logistic. Dengan kata lain, metode regresi binary logistic adalah metode untuk

menyelesaikan kasus dimana variabel dependennya bersifat dikotomi atau memiliki

2 kategori.

Asumsi-asumsi dalam regresi binary logistic diantaranya adalah sebagai

berikut:

Tidak mengasumsikan hubungan linier antar variabel dependen dan

independen.

Variabel dependen harus bersifat dikotomi (2 variabel).

Variabel independen tidak harus memiliki keragaman yang sama antar

kelompok variabel.

Sampel yang diperlukan dalam jumlah relatif besar.

Ketika suatu data dapat memenuhi asumsi normalitas, linieritas dan

keragaman yang homogen, kita dapat menggunakan prosedur analisis diskriminan

untuk mengevaluasi hubungan antara variabel dependen non-metrik, namun regresi

logistik akan lebih baik dalam memaparkan hubungan tersebut karena dapat

menjelaskan hubungan antar variabel layaknya persamaan linier.

Persamaan regresi binary logistic menghasilkan rasio peluang yang

dinyatakan dengan transformasi fungsi logaritma (log), dengan demikian fungsi


transformasi log ataupun ln yang dinamakan model logit (logit transformation)

diperlukan untuk p-value. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa logit (p)

merupakan log dari peluang (odds ratio) atau likelihood ratio dengan kemungkinan

terbesar nilai peluang adalah 1. Dengan demikian, persamaan regresi logistik

menjadi:

Logit (p) = log (p/1-p) = ln (p/1-p)

Dimana:

p bernilai antara 0-1.

Bentuk umum model yang digunakan pada regresi binary logistic adalah:

Ln (p / 1 – p) = β0 + β1X1 + β2X2 + …. + βkXk

Dimana:

p adalah kemungkinan bahwa Y = 1.

X1, X2, X3 adalah variabel independen.

β adalah koefisien slope dari persamaan regresi dimana slope di sini adalah

perubahan nilai rata-rata dari Y dari satu unit perubahan nilai X.


B. DATA

KASUS

Ingin diprediksi pengaruh umur, jenis kelamin dan sejarah keluarga terhadap

kemungkinan seseorang memiliki kolesterol tinggi. Berdasarkan hasil survei

terhadap 40 responden, didapatkan datanya sebagai berikut:

No. Kolesterol Tinggi

(Y)

Umur

(dalam tahun)

(X1)

Jenis Kelamin

(X2)

Sejarah

Keluarga

(X3)

1 1 51 0 1

2 1 39 1 0

3 1 50 0 1

4 1 45 1 1

5 1 49 0 1

6 1 52 1 1

7 1 37 1 1

8 1 40 1 0

9 1 42 0 1

10 1 29 0 1

11 1 29 1 0

12 1 35 1 1

13 1 41 0 0

14 1 50 1 1

15 1 55 1 1

16 1 39 0 1

17 1 28 1 1

18 1 34 0 0


19 1 37 0 1

20 1 48 1 1

21 1 55 1 1

22 1 33 1 0

23 1 46 1 1

24 1 38 0 0

25 1 42 0 1

26 0 39 0 0

27 0 38 1 0

28 0 33 0 0

29 0 46 1 0

30 0 45 1 0

31 0 34 0 0

32 0 37 0 1

33 0 27 1 0

34 0 30 0 0

35 0 47 0 0

36 0 54 1 0

37 0 30 0 1

38 0 41 0 0

39 0 35 0 1

40 0 30 1 0

DEFINISI OPERASIONAL

Variabel dependen:

Y = {0,seseorang dengan kolesterol normal 1,seseorang dengan kolesterol tinggi


Variabel independen:

X1 = umur seseorang dalam tahun

X2 = {0, berjenis kelamin pria

1, berjenis kelamin wanita

X3 = {0, tidak ada sejarah keluarga kolesterol tinggi

1, memiliki sejarah keluarga kolesterol tinggi

ANALISIS DATA

TAHAPAN-TAHAPAN ESTIMASI MENGGUNAKAN SPSS

1. Setelah data diinput dalam lembar kerja SPSS kemudian klik Analyze >

Regression > Binary Logistic

2. Masukkan Y sebagai variabel dependen dengan cara klik Y di kotak kiri,

kemudian klik tanda panah di samping kotak Dependent. Masukkan X1, X2 dan

X3 ke dalam kotak Covariates, dengan cara klik masing-masing variabel,

kemudian klik tanda panah di samping kotak Covariates.


3. Kemudian klik Classification plots, Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit,

Correlation of estimates, dan Iteration of History. Selanjutnya klik Continue.

4. Selanjutnya klik OK.

5. Akan keluar output SPSS untuk Model Regresi Binary Logistic.


INTERPRETASI OUTPUT SPSS

1. Identifikasi Data yang Hilang

Case Processing Summary

Unweighted Casesa N Percent

Selected Cases Included in Analysis 40 100.0

Missing Cases 0 .0

Total 40 100.0

Unselected Cases 0 .0

Total 40 100.0

a. If weight is in effect, see classification table for the total number of

cases.

Tabel 1

Tabel 1 menunjukkan jumlah responden yang menjadi sampel dalam

pembuatan model, dimana berjumlah 48. Dari jumlah tersebut, data keputusan

konsumen dalam pembelian mobil, umur, jenis kelamin dan pendapatan semuanya

digunakan dalam analisis atau pembuatan model. Selanjutnya, dapat dilihat tidak

ada data yang hilang (missing cases) yang diindikasikan N (jumlah) adalah 0.

2. Pemberian kode variabel respon oleh SPSS

Dependent Variable Encoding

Original Value Internal Value

kolesterol normal 0

kolesterol tinggi 1


Tabel 2

Tabel 2 menunjukkan kode variabel terikat, yang dalam hal ini adalah 0

untuk konsumen tidak membeli mobil dan 1 untuk konsumen membeli mobil.

3. Uji Signifikansi Omnibus terhadap Model

Omnibus Tests of Model Coefficients

Chi-square df Sig.

Step 1 Step 12.822 3 .005

Block 12.822 3 .005

Model 12.822 3 .005

Tabel 4

Tabel 4 merupakan nilai Chi Square (χ2) dari model regresi. Sebagaimana

halnya model regresi linear dengan metode Ordinary Least Square (OLS), kita juga

dapat melakukan pengujian arti penting model secara keseluruhan. Jika metode

OLS menggunakan uji F, maka pada model logit menggunakan uji G. Statistik G

ini menyebar menurut sebaran Chi Square (χ2). Karenanya dalam pengujiannya,

nilai G dapat dibandingkan dengan nilai χ2 tabel pada α tertentu dan derajat bebas

(df) = k-1 (kriteria pengujian dan cara pengujian persis sama dengan uji F pada

metode regresi OLS). Tetapi, kita juga bisa melihat nilai p-value dari nilai G ini

yang biasanya ditampilkan oleh sofware-software statistik, termasuk SPSS. Dari

Tabel 4, didapatkan nilai χ2 sebesar 12,822 dengan p-value sebesar 0,005. Karena

nilai tersebut signifikan atau jauh di bawah α = 10%, maka dapat disimpulkan

bahwa model regresi logistik secara keseluruhan dapat menjelaskan kemungkinan

seseorang memiliki kolesterol tinggi.


4. Menilai Keseluruhan Model (Overall Model Fit) dan Menilai Kelayakan

Model Regresi

Model Summary

Step

-2 Log likelihood Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square

1 40.103a .274 .374

a. Estimation terminated at iteration number 5 because parameter estimates changed by less

than .001.

Tabel 5

Cox & Snell R Square merupakan ukuran yang mencoba meniru ukuran R2

pada multiple regression yang didasarkan pada teknik estimasi likelihood dengan

nilai maksimum kurang dari 1 sehingga sulit diinterpretasikan. Dilihat dari Tabel 5,

nilai Cox & Snell R Square adalah 0,274.

Nagelkerke R Square merupakan modifikasi dari koefisien Cox & Snell R

Square untuk memastikan bahwa nilainya bervariasi dari 0 sampai 1. Kisaran nilai

Nagelkerke R Square adalah 0 hingga 1. Semakin nilai Nagelkerke R Square

mendekati angka 1, maka semakin kuat variabel bebas memprediksi variabel

terikat. Hal ini dilakukan dengan cara membagi nilai Cox & Snell R Square dengan

nilai maksimumnya. Oleh karena itu, nilai Nagelkerke R Square dapat

diinterpretasikan seperti nilai R2 pada multiple regression. Dilihat dari output

SPSS, nilai Nagelkerke R Square adalah 0,374. Ini berarti variabilitas variabel

dependen yang dapat dijelaskan oleh variabilitas variabel independen sebesar 0,374

%.

Hipotesis untuk menilai model fit adalah:

H0 = Model yang dihipotesakan fit dengan data.

HA = Model yang dihipotesakan tidak fit dengan data.

Dari hipotesis ini jelas bahwa kita tidak akan menolak H0 agar supaya model

fit dengan data.


Dalam data ini digunakan hipotesisnya sebagai berikut:

H0 = tidak ada perbedaan yang nyata antara klasifikasi yang diprediksi (predicted)

dengan klasifikasi yang diamati (observed).

H1= ada perbedaan yang nyata antara klasifikasi yang diprediksi (predicted) dengan

klasifikasi yang diamati (observed).

Hosmer and Lemeshow Test

Step Chi-square df Sig.

1 13.030 8 .111

Tabel 6

Hosmer and Lemeshow Test menguji hipotesis nol bahwa data empiris

cocok atau sesuai dengan model (tidak ada perbedaan antara model dengan data

sehingga model dapat dikatakan fit).

Dasar pengambilan keputusannya adalah dengan memperhatikan nilai

signifikansi dari Chi Square terhadap kriteria pengujian α = 0.1 pada Hosmer and

Lemeshow Test yaitu:

Jika probabilitas > 0,1 maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0,1 maka H1 diterima

Tabel 6 menunjukkan bahwa besarnya nilai Hosmer and Lemeshow Test

sebesar 7,211 dengan probabilitas signifikansi 0,111 > α = 0,1 maka H0 diterima.

Hal ini berarti model regresi binary logistic layak digunakan untuk analisis

selanjutnya, karena tidak ada perbedaan yang nyata antara klasifikasi yang

diprediksi dengan klasifikasi yang diamati.


5. Menguji Koefisien Regresi

Variables in the Equation

B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Step 1a X1 .031 .053 .336 1 .562 1.031

X2 .994 .821 1.464 1 .226 2.702

X3 2.408 .856 7.913 1 .005 11.115

Constant -2.264 2.090 1.174 1 .279 .104

a. Variable(s) entered on step 1: X1, X2, X3.

Tabel 7

Tabel 7 memberikan estimasi koefisien model dan pengujian hipotesis

parsial dari koefisien model. Regresi logistik menghasilkan rasio peluang (odds

ratios) terkait dengan nilai setiap prediktor. Peluang (odds) dari suatu kejadian

diartikan sebagai probabilitas hasil yang muncul yang dibagi dengan probabilitas

suatu kejadian tidak terjadi. Secara umum, rasio peluang (odds ratios) merupakan

sekumpulan peluang yang dibagi oleh peluang lainnya. Rasio peluang bagi

prediktor diartikan sebagai jumlah relatif dimana peluang hasil meningkat (rasio

peluang > 1) atau turun (rasio peluang < 1) ketika nilai variabel prediktor meningkat

sebesar 1 unit. Odds ratio pada SPSS dilambangkan dengan Exp(B).

Dari tabel 7 diperoleh nilai Exp (B) sebagai faktor pengali (p). Adapun nilai

Exp(B) dari variabel independen umur sebesar 1,031, variabel independen jenis

kelamin sebesar 2,702, variabel independen sejarah keluarga sebesar 11,115,

Penafsirannya adalah:

Angka negatif dianggap probabilitas = 0.

Angka > 1 dianggap probabilitas = 1.

Angka di antara 0 sampai 1, probabilitasnya sesuai angka yang tertera.

Nilai Exp(B) dari variabel independen umur sebesar 1,031, maka peluang

umur sebesar 1 (karena Exp(B) > 1 maka dibulatkan menjadi 1) dapat diartikan

bahwa seseorang yang berumur lebih tua satu tahun, peluang memiliki kolesterol


tinggi adalah 1,031 kali dibandingkan seseorang yang berumur lebih muda (satu

tahun), jika sejarah keluarga dan jenis kelamin mereka sama. Artinya orang yang

lebih tua memiliki peluang yang lebih tinggi memiliki kolesterol tinggi.

Dalam konteks umur ini (yang merupakan variabel dengan skala rasio), hati-hati

menginterpretasikan nilai perbedaan peluangnya. Jika perbedaan umur lebih dari 1

tahun, misalnya 10 tahun, maka odds ratio-nya akan menjadi 0,31, yang diperoleh

dari perhitungan exp (10 x 0,031). Artinya peluang seseorang memiliki kolesterol

tinggi berumur lebih tua 10 tahun adalah 0,31 kali dibandingkan konsumen yang

lebih muda (10 tahun) darinya.

Nilai Exp(B) variabel independen jenis kelamin (jenis kelamin dimana 1 =

wanita dan 0 = pria) sebesar 2,702, maka peluang jenis kelamin sebesar 2,702.

Dapat diartikan bahwa peluang wanita memiliki kolesterol tinggi adalah 2,702 kali

dibandingkan pria, jika umur dan sejarah keluarga mereka sama. Artinya wanita

memiliki peluang lebih tinggi memiliki kolesterol tinggi dibandingkan pria.

Nilai Exp(B) variabel independen sejarah keluarga sebesar 11,115, maka

peluang orang yang memiliki sejarah keluarga kolesterol tinggi sebesar 11,115.

dapat diartikan bahwa peluang seseorang yang memiliki sejaarah keluarga

berkolesterol tinggi adalah 11,115 kali dibandingkan seseorang yang tidak memiliki

sejarah keluarga berkolesterol tinggi, jika umur dan jenis kelaminnya sama.

Untuk menguji faktor mana yang berpengaruh nyata seseorang yang

memiliki kolesterol tinggi tersebut, dapat menggunakan uji signifikansi dari

parameter koefisien secara parsial dengan statistik uji Wald, yang serupa dengan

statistik uji t atau uji Z dalam regresi linear biasa, yaitu dengan membagi koefisien

terhadap standar error masing-masing koefisien. Dengan uji t (Uji Wald) dan p-

value-nya (dengan menggunakan kriteria pengujian α = 10%) terlihat bahwa X3

berpengaruh nyata (karena memiliki p-value dibawah 10%) seseorang yang

memiliki kolesterol tinggi. Variabel independen umur dan jenis kelamin tidak

signifikan pada α = 10%, namun model regresi ini layak digunakan untuk

memprediksi variabel seseorang berkolesterol tinggi, karena secara faktual variabel

independen berupa umur dan jenis kelamin bisa saja mempengaruhi seseorang


berkolesterol tinggi. Ketidaksignifikan data ini mungkin disebabkan karena

pengumpulan data yang kurang akurat atau terbatasnya sampel yang diambil.

7. Penafsiran dan Prediksi

Persamaan model regresi binary logistic tersebut adalah:

ln (p

1 p) = -2,264 + 0,031 X1 + 0,994 X2 + 2,408 X3

Dimana:

Y = Seseorang memiliki kolesterol tinggi

X1 = Umur

X2 = Jenis Kelamin

X3 = Sejarah Keluarga

p = Peluang seseorang berkolesterol tinggi

1 p = Peluang seseorang berkolesterol normal

a. Nilai konstanta sebesar 2,264 berarti pada saat umur berkode 0, jenis kelamin

berkode 0, sejarah keluarga 0, maka probabilitas seseorang memiliki kolesterol

tinggi sebesar:

ln (p

1 p) = 2,264

p

1 p = e 2,264

p = e 2,264

1+ e 2,264 = 0,0941487 = 9,4141%

Karena menghasilkan probabilitas 9,4141% , maka dapat disimpulkan bahwa

tanpa adanya variabel independen umur, jenis kelamin, dan pendapatan maka

seseorang masih meliliki peluang sebesar 9,414% untuk memiliki kolestero

tinggi.

b. Apabila jenis kelamin berkode 0 (pria), sejarah keluarga berkode 0 maka

probabilitas seseorang memiliki kolesterol tinggi adalah sebagai berikut:

Misalkan kita ambil seseorang berumur 29 tahun

ln (p

1 p) = -2,264 + 0,031 (29) = -1,365


p

1 p = e1,365

p = e1,365

1+ e1,365 = 0,2034 = 20,34%

Karena menghasilkan probabilitas 20,34% maka pada umur 29 tahun bisa

diprediksi bahwa peluang seseorang memiliki kolesterol tinggi sebesar

20,34%.

Misalkan kita ambil konsumen berumur 51 tahun

ln (p

1 p) = -2,264 + 0,031(51) = -0,683

p

1 p = e-0,683

p = e-0,683

1+ e-0,683 = 0,3355 = 33,55%


diprediksi bahwa peluang seseorang memiliki kolesterol tinggi sebesar

33,55%.

c. Apabila jenis kelamin berkode 1 (wanita), sejarah keluarga 0 maka probabilitas

seseorang memiliki kolesterol tinggi adalah sebagai berikut:


ln (p

1 p) = -2,264+ 0,031(30)+ 0,994 (1) = 0,34

p

1 p = e0,34

p = e0,34

1+ e0,34 = 0,4158 = 41,58%


diprediksi bahwa peluang seseorang wanita memiliki kolesterol tinggi sebesar

41,58%


ln (p

1 p) = -2,264+ 0,031(45)+ 0,994 (1) = 0,125


p

1 p = e0,125

p = e0,125

1+ e0,125 = 0,5312 = 53,12%

Karena menghasilkan probabilitas 53,12% maka seorang wanita pada umur 45

tahun bisa diprediksi bahwa peluang seseorang memiliki kolesterol tinggi

sebesar 53,12%.

d. Apabila jenis kelamin berkode 1 (wanita), sejarah keluarga (1) maka

probabilitas seseorang memiliki kolesterol tinggi adalah sebagai berikut:


ln (p

1 p) = -2,264+ 0,031(30)+ 0,994 (1) + 2,408(1) = 2,068

p

1 p = e2,068

p = e2,068

1+ e2,068 = 0,8877 = 88,77%

Karena menghasilkan probabilitas 88,77% maka seorang wanita pada umur 30

tahun dan memiliki sejarah keluarga berkolesterol tinggi bisa diprediksi

peluang seseorang tersebut memiliki kolesterol tinggi sebesar 88,77%.

e. Apabila jenis kelamin berkode 0 (pria), sejarah keluarga (1) maka probabilitas

seseorang memiliki kolesterol tinggi adalah sebagai berikut:


ln (p

1 p) = -2,264+ 0,031(30) + 2,408(1) = 1,074

p

1 p = e1,074

p = e1,074

1+ e1,074 = 0,7454 = 74,54%

Karena menghasilkan probabilitas 74,54% maka seorang pria pada umur 30 tahun

dan memiliki sejarah keluarga berkolesterol tinggi bisa diprediksi peluang

seseorang tersebut memiliki kolesterol tinggi sebesar 74,54%.


.

Dengan demikian, dapat diambil kesimpulan bahwa dapat diprediksi

peluang seorang wanita dan memiliki sejarah keluarga berkolesterol tinggi adalah

lebih tinggi untuk memiliki kolesterol tinggi.


DAFTAR PUSTAKA

http://enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/ ( diakses, 16 desember 2013. 09.20)

http://www.docstoc.com/docs/121543681/MODEL-REGRESI-DENGAN-

VARIABEL-TERIKAT-DUMMY/ (diakses ,16 desember 2013, 09.30)

http://ndhikgoblog.blogspot.com/ekonometrika-estimasi/ (diakses 17 Desember

2013, 15.20)

http://enistat.lecture.ub.ac.id/files/2012/

http://www.docstoc.com/docs/121543681/MODEL-REGRESI-DENGAN-VARIABEL-TERIKAT-DUMMY/

http://www.docstoc.com/docs/121543681/MODEL-REGRESI-DENGAN-VARIABEL-TERIKAT-DUMMY/

http://ndhikgoblog.blogspot.com/ekonometrika-estimasi/

Regresi Dengan Variabel Terikat Dummy

Documents

Transcript of Regresi Dengan Variabel Terikat Dummy