regresi beta binomial.pptx
-
Upload
dindarinai9985 -
Category
Documents
-
view
57 -
download
3
Transcript of regresi beta binomial.pptx
Seminar Proposal Skripsi“PENANGANAN OVERDISPERSI MENGGUNAKAN
REGRESI BETA BINOMIAL PADA REGRESI LOGISTIK”
PROGRAM STUDI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG10 Juli 2013
Latar Belakang
Kemiskinan di Indonesia
Data kemiskinan oleh BPS
Pembentukan TNP2K
Perencanaan dan Evaluasi
Kebijakan
Analisis Data Kemiskinan
Data Kemiskinan per kab/kota
di Pulau Jawa
Data Proporsi
Regresi linier
sederhana
(Hajarisman 2005:26) Peubah
respon tidak saling bebas
Regresi Logistik
Ragam Pengamatan
> Ragam dugaan
Overdispersi pada regresi
logistik(Kurnia
dkk:2002)
Kesalahan dalam
penarikan kesimpulan
(Saefuddin dan Setiabudi,2011:3)Regresi Logistik
Over-dispersi
Metode Williams
Regresi Beta
Binomial
•Faktor – faktor apa saja yang berpengaruh pada proporsi kemiskinan per kabupaten/kota di Pulau Jawa dengan penanganan overdispersi menggunakan regresi beta binomial?
Rumusan
Masalah
•Data yang digunakan adalah data kemiskinan per kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2008.•Pemeriksaan goodness of fit didasarkan pada statistik uji likelihood ratio test.•Pemilihan model terbaik dilihat dari nilai AIC terkecil
Batasan Masalah
•Mengetahui faktor–faktor yang berpengaruh pada proporsi kemiskinan per kabupaten/kota di Pulau Jawa dengan penanganan overdispersi menggunakan regresi beta binomial.
Tujuan Peneliti
an
•Menentukan peubah yang berpengaruh terhadap kemiskinan.•Menambah pengetahuan aplikasi statistika.
Manfaat Peneliti
an
Tinjauan PustakaGeneralized Linear Model (GLM)
Regresi Logistik
Statistik uji DevianceEstimasi Parameter Regresi Logistik
Regresi Beta BinomialEstimasi Parameter Regresi Beta Binomial
MultikolinieritasPengujian Signifikansi Parameter Regresi
Pemilihan Model TerbaikInterpretasi Koefisien Regresi Logistik
Kemiskinan
Overdispersi
Generalized Linear Model (GLM)
• menghubungkan peubah respon dengan distribusi tidak normal dan memodelkannya dengan nilai harapan (Agresti,2002:116)
GLM
•terdiri dari peubah respon yang saling bebas antar pengamatan
Random component
1,...,i j ijj
x i N Systematic component
Link function
( ) , 1,...,i j ijj
g x i N
Regresi Logistik
mengikuti sebaran Binomial (n, ) apabila n>2, dengan peluang :
Peubah respon
Respon biner
Respon binomial : berbentuk count Ramsey dan Schafer
(2013:639)
Y
( ) (1 )y n ynP Y y
y
0,1,2,...,y n
banyaknya pengamatann
Regresi Logistik
• Yaitu GLM dengan komponen acak binomial dan fungsi penghubung logit (Agresti,2002:123).
( , )i i iY B n ( )i i i iE Y n
var( ) (1 )i i i iY n
( ) log log1
i ii i
i i i
gn
log1
ij ij
ji
x
01
01
exp( )1,...,
) 1,...,
1 exp( )
p
j ijj
i p
j ijj
xi N
j px
x
Estimasi Parameter Regresi Logistik
• Fungsi kepekatan peluang bersama dari fungsi binomial adalah (Agresti, 2002:192) :
1
!( ) 1 ( )
!( )!
i i
i
n yNyi
i ii i i i
n
y n y
x x
1
( ) 1 ( )i i
i
n yNy
i ii
L
β x x
1
0 01 1
( ) ln
ln
(
1N
i j ij i j iji
p p
j j
l L
l y x n exp x
β
β
β
0
0
1
1 1
1
ˆ
ˆ
ˆˆ
0ˆ
ˆ1
p
ijN Nj
i
j
ij i ij pi ij
ijjj
exp xl
y x n x
exp x
β
1 1
0, 1, ,ˆN N
i ij i i iji i
y x n x j p
x
Non linier metode iteratif Newton Raphson
Estimasi Parameter Regresi Logistik
0 1
( ( (, , ...,
p
l l l
β β βu'
2 (( )(1 ( ))ab ia ib i
ia b
lh x x n
i i
βx x
( ) ( )12( ( ( ) ( ) ' ( )t tL L (t) (t) (t) (t)β β u β β β β H β β
1 ( ) 1 ( )( )t t (t ) (t)β β H u
2( 1) ( ) ( ) ( 1)ˆ ˆ t t t tj j j jc 0c
Statistik uji Deviance
Ramsey dan Schafer (2013:648 ) model dikatakan mengalami
overdispersi apabila : .
2
1
i N
ii
D d
ˆsign 2 log logˆ ˆi i i
i i i i i i ii i i i i
Y n Yd Y n Y n Y
n n n
1D
N p
Overdispersi
• yaitu keadaan di mana ragam pengamatan lebih besar daripada ragam dugaan (ragam distribusi binomial) (Agresti, 2002:7).
• Penyebab overdispersi : korelasi antara peubah respon biner (Hajarisman, 2005:26)
• Apabila tidak terdapat korelasi antara peubah biner, maka ragam pengamatan sesuai dengan ragam distribusi binomial
( ) ( )i ij i iE y E Y n var( ) var( ) cov( , )i ij ij iky Y Y Y 1 1 1i i i in n
0
Regresi Beta Binomial
• Menurut Agresti (2002:554) sebaran beta binomial adalah gabungan sebaran beta dengan binomial.
1
0
( ; , ) ( ) ( )f y f y f d
Fungsi kepadatan peluang distribusi binomial
Fungsi kepadatan peluang distribusi beta
( ) (1 )y n ynf y
y
1 1( )( ) (1 )
( ) ( )f
11 1
0
( )( ; , ) (1 ) (1 )
( ) ( )y n yn
f y dy
1
1 1
0 0
1
0
( ) (1 )
( ; , )(1 )
y n y
k k
n
k
k kn
f yy
k
Regresi Beta Binomial
Apabila terdapat p peubah bebas, maka model regresi beta binomial dapat dituliskan sebagai berikut (Agresti, 2002:555) :
( )E Y n1 ( 1)
var( ) (1 )(1 )
nY n
1 1 2 2logit( ) ...i i i p ipx x x
Estimasi Parameter Regresi Beta Binomial1 ( 1)
var( ) (1 )(1 )
ii i
nY n
var( ) (1 )i i iY n 1
1 1
0 0
1
0
( ) (1 )
( , )
(1 )
i i i
i
y n y
k ki
ni i
k
k kn
Ly
k
1 1 1
0 0 0
( , ) ln( ) ln(1 ) ln(1 )i i i iy n y n
i k i k i k
l k k k
Metode iterasi Newton RaphsonT
dl dl
d d
S
2 2
2
2 2
2
d l d l
d d d
d l d l
d d d
O 11 1
1
m m
m m
O S
1 ( 1)i in
Multikolinieritas
• Hosmer dan Lemeshow (2000:140-141) Adanya kolinearitas di antara peubah bebas akan mengakibatkan galat baku penduga yang besar.
• multikolinearitas tidak hanya pada hubungan linear yang bersifat sempurna tetapi juga pada kondisi di mana peubah bebas saling berkorelasi tetapi tidak secara sempurna (Gujarati,1991:158).
• Pendeteksian masalah multikolinearitas :
• VIF lebih dari 10 terdapat masalah multikolinearitas
2 1(1 )i iVIF R
Pengujian Signifikansi Parameter Regresi
Secara simultanmenggunakan likelihood ratio test. Statistik uji
ini dapat digunakan sebagai goodness of fit
Secara parsial
: 00 1 2 pH H1: paling sedikit ada satu j di mana 0 , ,j j 1 p
0 (2 ln
(p
LG
L
β
β2
(1 ; )vG hipotesis nol ditolak
0 : 0jH
1 : 0 , ,jH j 1 p
ˆ
ˆ ˆ( )j
j
WSE
)j P( z W hipotesis nol ditolak
Pemilihan Model Terbaik
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil (Kutner dkk, 2004:580).
2ln ( ) 2AIC L p
Interpretasi Koefisien Regresi Logistik
Odds adalah perbandingan peluang suatu kejadian sukses dengan peluang kejadian gagal.
Menurut Kutner dkk (2004:567)jX X 0
1
logit )p
i j ijj
x
x 0 1ˆlogit j jX X
1jX X 0 1ˆlogit 1 1j jX X
1ˆ ˆlogit 1 logitjX X
)logit ) log log
1 )i
ii
odds
xx
x
2 1 1log logodds odds
1logOR
1OR exp
Kemiskinan
Status wilayah
(PDRB) Per Kapita Atas Dasar Harga Berlaku
IPM
Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja
Pengeluaran per kapita yang disesuaikan
Proporsi Kemisinan di Pulau Jawa