Rangkaian Magnetik - .magnetik, rugi-rugi dan gaya magnetik, induktor dan induktansi bersama....

download Rangkaian Magnetik - .magnetik, rugi-rugi dan gaya magnetik, induktor dan induktansi bersama. Seperti

of 24

  • date post

    03-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    369
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Rangkaian Magnetik - .magnetik, rugi-rugi dan gaya magnetik, induktor dan induktansi bersama....

1/24

Rangkaian Magnetik Oleh: Sudaryatno Sudirham

Rangkaian magnetik merupakan basis dari sebagian terbesar peralatan

listrik di industri maupun rumah tangga. Motor dan generator dari yang

bekemampuan kecil sampai sangat besar, berbasis pada medan magnetik

yang memungkinkan terjadinya konversi energi listrik. Di bab ini kita

akan melihat hukum-hukum dasar, perhitungan dalam rangkaian

magnetik, rugi-rugi dan gaya magnetik, induktor dan induktansi bersama.

Seperti halnya analisis rangkaian listrik yang dilandasi oleh beberapa

hukum saja, yaitu hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff, analisis rangkaian

magnetik juga dilandasi oleh hanya beberapa hukum saja, yaitu hukum

Faraday dan hukum Ampre. Pembahasan kita akan diawali oleh kedua

hukum tersebut dan setelah itu kita akan melihat rangkaian magnetik,

yang sudah barang tentu melibatkan material magnetik. Walaupun

demikian, kita tidak akan membahas mengenai material magnetik itu

sendiri, melainkan hanya akan melihat pada hal-hal yang kita perlukan

dalam kaitannya dengan pembahasan peralatan listrik. Kita juga hanya

akan melibatkan beberapa jenis material saja yang telah sejak lama

digunakan walaupun material jenis baru telah dikembangkan.

1. Hukum-Hukum

Hukum Faraday. Pada 1831 Faraday (1791-1867) menunjukkan bahwa

gejala listrik dapat dibangkitkan dari magnet. Dari kumpulan catatan

hasil percobaan yang dilakukan oleh Faraday, suatu formulasi matematis

telah diturunkan untuk menyatakan hukum Faraday, yaitu :

dt

de

= (1)

dengan e menunjukkan tegangan induksi [volt] pada suatu kumparan,

dan adalah fluksi lingkup yang dicakup oleh kumparan. Jika kumparan mempunyai lilitan dan setiap lilitan mencakup fluksi magnit sebesar [weber], maka fluksi lingkup adalah = [weber-lilitan] dan (1) menjadi

dt

de

= (2)

2/24

Tanda negatif pada (1) diberikan oleh Emil Lenz, yang setelah

melanjutkan percobaan Faraday menunjukkan bahwa arah arus induksi

selalu sedemikian rupa sehingga terjadi perlawanan terhadap aksi yang

menimbulkannya. Reaksi demikian ini disebut hukum Lenz.

Hukum Ampre. Andr Marie Ampre (1775 1836), melakukan

percobaan yang terkenal dalam kaitan kemagnitan, yaitu mengenai

timbulnya gaya mekanis antara dua kawat paralel yang dialiri arus listrik.

Besar gaya F dinyatakan secara matematis sebagai

2

21 II

r

lF

= (3)

dengan I1 dan I2 adalah arus di masing-masing konduktor, l adalah

panjang konduktor, dan r menunjukkan jarak antara sumbu kedua

konduktor dan besaran merupakan besaran yang ditentukan oleh medium dimana kedua kawat tersebut berada.

Arus I2 dapat dipandang sebagai pembangkit suatu besaran medan magnit

di sekeliling kawat yang dialirinya, yang besarnya adalah

r

IB

2

2

= (4)

Hasil ini juga diamati oleh dua peneliti Perancis yaitu J.B. Biot dan F.

Savart. Dengan (4), maka (3) menjadi lebih sederhana yaitu

1BlIF = (5)

Persamaan (5) ini berlaku jika kedua kawat adalah sebidang. Jika kawat

ke-dua membentuk sudut dengan kawat pertama maka (5) menjadi

= sin1BlIF (6)

Secara umum (6) dapat ditulis

)( = fIBKF B (7)

dengan f() adalah suatu fungsi sudut antara medan B dan arus I , dan KB adalah suatu konstanta untuk memperhitungkan berbagai faktor, seperti

misalnya panjang kawat. Besaran B mempunyai satuan [weber/meter2];

hal ini dapat diturunkan sebagai berikut.

3/24

Menurut (5), satuan B adalah : ][][

][][

meteramp

newtonB

=

sedangkan ][

]detik[ ][ ][

][

]detik].[[][

meter

ampvolt

meter

watt

panjang

energinewton ===

sehingga ][

][

][

]detik[ ][

][ ][

]detik[ [amp] ][][

222 meter

weber

meter

volt

meteramp

voltB === .

Jadi B menunjukkan kerapatan fluksi magnetik dengan satuan

[weber/m2] atau [tesla]. Arah B ditentukan sesuai dengan kaidah tangan

kanan yang menyatakan bahwa: jika kawat yang dialiri arus digenggam

dengan tangan kanan dengan ibujari mengarah sejajar aliran arus maka

arah B adalah sesuai dengan arah penunjukan jari-jari yang

menggenggam kawat tersebut.

Dalam persamaan (3), mewakili sifat medium tempat kedua konduktor berada; besaran ini disebut permeabilitas. Untuk ruang hampa,

permeabilitas ini adalah

70 104

= (8)

dengan satuan ][

][

meter

henry. Hal ini dapat diturunkan sebagai berikut.

][

][

][ ][

]detik[ ][

][ ][

]detik[ ][ ][

][

][][

220 meter

henry

meteramp

volt

meteramp

ampvolt

amp

newton====

karena ][ ][

]detik[ ][henry

amp

volt= yaitu satuan induktansi.

Dalam hal mediumnya bukan vakum maka permeabilitasnya dinyatakan

sebagai

0= r (9)

dengan r adalah permeabilitas relatif, yang merupakan perbandingan antara permeabilitas medium terhadap vakum.

4/24

Intensitas Medan Magnet. Dalam perhitungan-perhitungan rangkaian

magnetik, akan lebih mudah jika kita bekerja dengan besaran magnetik

yang tidak tergantung dari medium. Hal ini terutama kita temui pada

mesin-mesin listrik dimana fluksi magnetik menembus berbagai macam

medium. Oleh karena itu didefinisikan besaran yang disebut intensitas

medan magnetik , yaitu

BH (10)

dengan satuan ][

][

]/[][

][ ]/[][][

2 meter

amp

ampnewton

meterampnewtonH == .

Dengan pendefinisian ini, H merupakan besaran yang tidak tergantung

dari medium. Secara umum satuan H adalah [lilitan amper]/[meter] dan

bukan [amp]/[meter] agar tercakup pembangkitan medan magnit oleh

belitan yang terdiri dari banyak lilitan.

Hukum Rangkaian Magnetik Ampre . Hukum rangkaian magnetik

Ampre menyatakan bahwa integral garis tertutup dari intensitas medan

magnit sama dengan jumlah arus (ampere turns) yang

membangkitkannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai

mFHdl = (11) Fm dipandang sebagai besaran pembangkit medan magnit dan disebut

magnetomotive force yang disingkat mmf. Besaran ini sama dengan

jumlah ampere-turn yang dilingkupi oleh garis fluksi magnit yang

tertutup.

Dari relasi di atas, diturunkan relasi-relasi yang sangat bermanfaat untuk

perhitungan rangkaian magnetik. Jika panjang total dari garis fluksi

magnit adalah L, maka total Fm yang diperlukan untuk membangkitkan

fluksi tersebut adalah

LL

==B

HFm (12)

Apabila kerapatan fluksi adalah B dan fluksi menembus bidang yang

luasnya A , maka fluksi magnetnya adalah

BA= (13)

5/24

dan jika (13) dimasukkan ke (12) akan diperoleh

==

AHFm

LL (14)

Apa yang berada dalam tanda kurung pada (14) ini sangat menarik,

karena sangat mirip dengan formula resistansi dalam rangkaian listrik.

Persamaan (14) ini dapat kita tuliskan

=

= mm

FF

A

L (15)

Pada (15) ini, Fm merupakan besaran yang menyebabkan timbulnya

fluksi magnit . Besar fluksi ini dibatasi oleh suatu besaran yang kita sebut reluktansi dari rangkaian magnetik, dengan hubungan

A=

L (16)

Persamaan (15) sering disebut sebagai hukum Ohm untuk rangkaian

magnetik. Namun kita tetap harus ingat bahwa penurunan relasi ini

dilakukan dengan pembatasan bahwa B adalah kostan dan A tertentu.

Satuan dari reluktansi tidak diberi nama khusus.

2. Perhitungan Pada Rangkaian Magnetik

Perhitungan-perhitungan pada rangkaian magnetik pada umumnya

melibatkan material ferromagnetik. Perhitungan ditujukan pada dua

kelompok permasalahan, yaitu mencari mmf jika fluksi ditentukan

(permasalahan ini kita jumpai pada perancangan) mencari fluksi apabila geometri dari rangkaian magnetik serta mmf diketahui

(permasalahan ini kita jumpai dalam analisis, misalnya jika kita harus

mengetahui fluksi gabungan dari suatu rangkaian magnetik yang

dikendalikan oleh lebih dari satu belitan). Berikut ini kita akan melihat

perhitungan-perhitungan rangkaian magnetik melalui beberapa contoh.

6/24

COTOH-1 : Suatu toroid terdiri dari dua macam material

ferromagnetik dengan belitan pembangkit medan magnet yang

terdiri dari 100 lilitan, seperti terlihat pada gambar di samping ini.

Material a adalah besi nikel

(nickel iron) dengan panjang

rata-rata La = 0.4 m. Material b

adalah baja silikon (medium

silicon sheet steel) dengan

panjang rata-rata Lb = 0.2 m.

Kedua bagian itu mempunyai

luas penampang sama, yaitu 0.001 m2. a). Tentukan F