Rangkaian AC

Created by: Erfi Ilyas HP 081 22 333 712 1

Wilujeng Sumping

di Departemen Ketenagalistrikan P4TK Bidang Mesin dan Teknik Industri Bandung


DIKLAT DASAR DASAR KELISTRIKAN

BAGI GURU-GURU SMK

Prepared by

Erfi Ilyas Widyaiswara Madya

P4TK Bidang Mesin dan Teknik Industri Bandung

Created by: Erfi Ilyas HP 081 22 333 712

Erfi Ilyas Koto

Lahir di Padang Panjang, Sumatera Barat

pada tanggal 24 Juli 1961

Anak pertama dari lima bersaudara

Agama Islam

Alamat Rumah

Komplek Puri Cipageran Indah Blok D 186

Cipageran - Cimahi, 40511

Tel (022) 664 3015 HP : 081 22 333 712

Email : [email protected]

Blog: erfiilyas.blogspot.com

Pekerjaan

Widyaiswara

Dosen

ISO 9000 Consultant

Technical Expert /Auditor ISO 9000


SD Tamat tahun 1973

Pendidikan Formal

Alamat Kantor

P4TK BMTI (PPPG Teknologi) Bandung

Jl. Pasantren Km 2 Cibabat - Cimahi, 40513

Tel (022) 6652326, 6654698

Email : [email protected]

SMP Tamat tahun 1976

SMA Tamat tahun 1980

S1 (FPTK IKIP) Tamat tahun 1984

S2 (STIE-IE) Tamat tahun 1999

Bandung Management & Economic Centre

Jl. Sekar Tongeret No.19 Bandung

Tel/Fax (022) 70823087, 7307280

S3 (Doktor Ilmu Ekonomi Unpar Bandung) Tamat tahun 2013


2. Refrigeration Skill Upgrading Program,

Box Hill College, Melbourne - Australia, 1986

Training

1. Metodologi Pengajaran Teknik, PPPG Teknologi Bandung, 1985

3. Applied Educational Research,

HIE Australia- PPPG Teknologi Bandung, 1987

4. Yunior Programmer, ITKB Bandung, 1988

5. Introduction to Electro-pneumatic, FESTO Jakarta, 1991

6. Technicians Behavior in Industrial Development,

CPSC Manila- Philippines, 1994

7. Management of TVET Institutions, DSE Mannheim, Germany,2001

8. ISO Awareness and Documentation, PE- International,2002

9. ISO Internal Auditor, PE- International, 2003

10. Lead Auditor ISO 9001:2000, QED Corporation Ltd, 2004


2. PT. Gizindo Prima Nusantara (Indofood Group), Padalarang

Trainer

Pengalaman industri

1. PT. Denso Indonesia, Jakarta

Training Consultant

3. PT. Arutmin (BHP Minerals) Indonesia, Balikpapan

Training Consultant, Trainer

4. PT. Nusahalmahera Minerals (Newcrest, Ltd), Maluku Utara

HRD and Training Consultant, Trainer

5. PT. Indorama Synthetics, Purwakarta

Trainer

6. PT. Dirgantara Indonesia (SBU ATEC), Bandung

Competence Standard Consultant


Pengalaman sebagai Konsultan SMM ISO 9001:2008

Memiliki pengalaman sebagai konsultan sistem manajemen

mutu ISO 9001:2008 pada puluhan organisasi (SMK,

Perguruan Tinggi, Pusdiklat, P4TK, Lembaga Penjaminan Mutu

Pendidikan, dan Balai Diklat Industri)


Pengalaman sebagai Technical Expert /Auditor

Memiliki pengalaman melakukan audit 1st Stage

and 2nd Stage Audit, Follow Up Audit, dan Repeat

Audit pada berbagai organisasi mulai dari SMK,

SMA, Perguruan Tinggi, Pusdiklat, Balai Diklat,

Puslitbang, Pemerintah Daerah, Satker

Kementerian, Industri Telekomunikasi, Industri

Elektronik, Peternakan dan Perkebunan.


Rangkaian

Arus

Bolak Balik

Prepared by

Erfi Ilyas Widyaiswara P4TK BMTI Bandung

AC


Tujuan Pembelajaran

Memahami sifat dan karakteristik rangkaian arus bolak

balik, melakukan perhitungan-perhitungan dan analisis

dalam rangkaian arus bolak balik

Setelah menyelesaikan kegiatan belajar ini,

diharapkan peserta pelatihan (participant) mampu:


Lingkup materi Teori Belajar (Learning Theory)

1. Konsep Dasar Arus Bolak Balik

2. Bilangan Komplek

3. Rangkaian Seri

4. Rangkaian Paralel

5. Daya dan Perbaikan Faktor Daya

6. Rangkaian Tiga Fasa

7. Pengukuran Daya


1

Konsep Dasar Arus

Bolak balik

(Alternating Current)


Apa yang Bapak/Ibu pahami tentang:

Pengertian ABB

Bentuk Gel

ABB

Perioda dan

Frekuensi Derajat Listrik

Kecepatan anguler ()

Harga Efektif &

harga rata-rata


Pengertian Arus Bolak Balik


Arus listrik yang arah serta nilainya berubah

berkala seiring dengan perubahan waktu


Bentuk Gelombang Arus Bolak Balik


1. Gelombang Kotak

2. Gelombang Segitiga


Bentuk Gelombang Arus Bolak Balik


3. Gelombang Sinusoidal


Pembangkitan Tegangan Bolak Balik

Bentuk Sinus

1. Radian

Satu radian (rad) adalah: sudut

diantara dua jari-jari lingkaran,

dimana panjang busur didepan

sudut tersebut sama dengan jari-

jari

Karena keliling lingkaran adalah 2r, maka besar

sudut sebuah lingkaran sama dengan 2 radian



Bentuk Sinus

2. Kecepatan Sudut

2r

V = -------

t m/detik

Kecepatan linear

Kecepatan sudut (anguler )

2

= -------

t rad/detik



Bentuk Sinus

Contoh soal

Jika sebuah generator berputar dengan kecepatan 100 r/m,

berapakah kecepatan sudut dari generator tersebut.

Penyelesaian

srad

t

sputaransatut

srmrn

/333,3100/60

2

2

100

60

60/100

1

/60

100/100



Bentuk Sinus

Hukum Faraday II

Besarnya ggl induksi yang terbangkit dalam

suatu penghantar atau rangkaian berbanding

lurus dengan cepat perubahan flux magnetik

yang dilingkupinya.

d

e = - ------

dt



Bentuk Sinus

A B

A

B

A B

A

B

m

= m Cos



Bentuk Sinus

tSinNe

tSinNe

tCosdt

dNe

dt

dNe

m

m

m

.

mm NE

tSinEe m Dari persamaan di atas dapat

dipahami bahwa tegangan

akan mencapai nilai

maksimum pada Sin t = 1

Sehingga:



Bentuk Sinus


Perioda dan Frekuensi

Perioda (T)

Perioda adalah waktu yang dibutuhkan oleh satu

gelombang penuh untuk merambat

Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya gelombang penuh

yang terbangkit dalam satu detik.

Tfdan

fT

11


Contoh soal

Sebuah gelombang tegangan bolak balik mempunyai persamaan

e = Em Sin 100 t. Hitunglah frekuensi dan perioda

Penyelesaian

ikT

fTb

Hzf

f

fa

det02,0

50

11.

50

2100

2.



Derajat Listrik

e = p . m Keterangan:

e = derajat listrik

p = pasang kutub

m = derajat mekanik


Derajat Listrik

Bila kumparan diputar dengan kecepatan n putaran per

menit (r/m) atau n/60 putaran per detik (r/s), maka

banyaknya gelombang penuh yang terbangkit setiap

detiknya (frekuensi) adalah:

p.n

f = -------

60

Keterangan:

f = frekuensi

p = pasang kutub

n = putaran per menit


Contoh soal

Sebuah motor induksi mempunyai dua pasang kutub. Berapakah

putaran motor tersebut bila dihubungkan pada sumber tegangan

yang mempunyai frekuensi 50 Hz.

Penyelesaian

mrn

n

p

fn

npf

/1500

2

50.60

60

60

Derajat Listrik


Geseran Fasa

E

90o


Harga-harga Arus Bolak Balik

1. Harga sesaat

i = Im sin t

2. Harga maksimum

Im

3. Harga puncak ke puncak

(peak to peak)

Ip-p = 2 Im

4. Harga rata-rata

Iav = 0,637 Im 5. Harga efektif

Irms = 0,707 Im


Harga rata-rata (avarage)

Harga rata-rata arus bolak balik

adalah harga arus bolak yang

setara dengan suatu harga arus

searah (dc) yang dalam waktu

yang sama dapat memindahkan

sejumlah listrik yang sama

dc

a b

c

d e

/ Luas kurva acb

Iav(ad) = --------------------

ab

Bila luas kurva acb sama

dengan abde, maka arus

rata-rata sama dengan

ad


Harga rata-rata (avarage)

m

av

m

av

m

av

m

m

av

m

av

m

av

II

CosCosI

I

tCosI

I

tdtSinII

I

dttSinI

I

dttSinI

I

2

0

1.

/

/

0

/

0

/

0

mav II 637,0

Keterangan:

Iav = Arus rata rata (Avarage)

Im = Arus maksimum

mav EE 637,0


Harga efektif (root mean square)

S2

S1

R

P = I2R

P = Im2 Sin2t . R

Harga efektif arus bolak balik

adalah harga arus bolak balik

yang ekivalen dengan sebuah

harga arus searah yang

dalam waktu yang sama

dapat menimbulkan sejumlah

tenaga yang sama pada

tahanan yang sama



R I2 = R (rata-rata Im2 Sin2t)

/2

0

/2

0

2

/2

0

2

/2

0

2

2

/2

0

22

0

22

22

224

12/1

2

22/12/12

2

/2

1

1

tdtCosdtI

I

dttCosI

I

dttSinI

I

dttSinII

dttSinIT

I

tSinIdariratarataI

m

rms

m

rms

m

rms

mrms

T

mrms

mrms



mrms

mmrms

mrms

mrms

mrns

mrms

mrms

II

III

II

II

SinSinI

I

tSintI

I

tdtCosdtI

I

707,0

22

2

0/2

)04(4

1/

2

24

12/1

2

224

12/1

2

2

22

22

22

/2

0

/2

0

22

/2

0

/2

0

22


Faktor Bentuk dan Faktor Pucak

1. Faktor Bentuk (Fb)

Harga efektif

Fb = ----------------------

Harga rata-rata

0,707 Im

Fb = -----------------

0,637 Im

Fb = 1,11

1. Faktor Puncal (Fp)

Harga maksimum

Fb = --------------------------

Harga efektif

Im

Fb = -----------------

0,707 Im

Fb = 1,41


Contoh soal

Sebuah generator menghasilkan tegangan rata-rata pada jangkar

sebesar 99,099 volt. Bila gelombang tegangannya berbentuk sinus.

Htunglah Tegangan efektif dan tegangan maksimum.

Penyelesaian

Derajat Listrik

Tegangan efektif (Erms) = Fb . Eav

= 1,11 . 99,099

= 109,999 volt

Tegangan maksimum (Em) = Fp . Erms = 1,41 . 109, 9999

= 155,098 volt


2

Bilangan Komplek


Bilangan Imajiner

1

1

1

1

1

01

2

2

2,1

2

j

j

sifatsifatdenganjJadi

jdenganndinotasikayang

imajinerataukhayalbilangandisebut

X

X


Bilangan Komplek

35

135

2

165

2

3610

2

13610010

03410

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

2

jX

X

X

X

X

XX

Jadi :

X1 = 5 + j3

X2 = 5 - j3


Grafik Bilangan Komplek

r

+j

-j

P (4,1)

Q (2,-4)

R (3,4) Z = a + jb

Z = a jb

Nilai imajiner

Nilai real


Bentuk Bilangan Komplek

1. Bentuk cartesian

Z = a + jb

Z = a - jb

2. Bentuk Polar

a

b r

P (a,b)

a

btgarcus

bar

22

Z = r

Untuk Z = a jb, dalam bentuk polarnya menjadi:

Z = r - atau

Z = r


Bentuk Bilangan Komplek

3. Bentuk Trigonometri

a

b r

P (a,b)

a = r Cos b = r Sin

Untuk Z = a + jb, dalam

bentuk trigonometrinya

menjadi:

Z = r Cos + j r Sin

Sementrara itu untuk

Z = a jb, dalam bentuk trigonometrinya menjadi:

Z = r Cos - j r Sin


Aljabar Komplek

1. Jumlah dan Selisih

Z1 = a + jb

Z2 = c + jd

Z1 + Z2 = (a + jb) + (c + jd)

Z1 + Z2 = (a + c) + j (b + d)

Z1 - Z2 = (a + jb) - (c + jd)

Z1 - Z2 = (a - c) + j (b - d)


Z1= 4 + j3

I

U

Aljabar Komplek

1. Jumlah dan Selisih

Z2= 6 + j7

ZT= Z1 + Z2 = (4 + j3) + (6 + j7)

= 10 + j10

Bila Z1= 5 + j4 sementara

ZT = 6 + j2, maka Z2 adalah:

Z2 = ZT Z1 = (6 + j2) (5 + j4) = 1 j2


Aljabar Komplek

1. Perkalian

Z1 = a + jb

Z2 = c + jd

Z1 . Z2 = (a + jb) . (c + jd)

Z1 . Z2 = ac + jad + jbc + j2bd

Z1 . Z2 = (ac bd) + j(ad + bc)

Dalam bentuk cartesian


Aljabar Komplek

1. Perkalian

I

Z

U

Sebuah motor listrik mempunyai impedansi ebesar 44 + j32.

Bila besarnya arus 3,2 - j2,4. Hitunglah tegangan suplai motor

tersebut

Penyelesaian

U = I . Z

= (3,2 - j2,4) (44 + j33)

= 140,8 + j 105,6 -105,6 j2 79,2 = (140,8 + 79,2) + j0

= 220 + j0


Aljabar Komplek

1. Perkalian

Dalam bentuk Polar

Z1 = r1 1

Z2 = r2 2

Z1 . Z2 = r1 1 . r2 2 Z1 . Z2 = r1. r2 1 + 2


Aljabar Komplek

1. Perkalian

I

Z

U

Sebuah motor listrik mempunyai impedansi sebesar 55

36,870. Bila besarnya arus 4 -36,87. Hitunglah tegangan

suplai motor tersebut

Penyelesaian

U = I . Z

= 4 -36,870 . 5536,870

= (4 . 55) -36,870 + 36,870

= 220 00


Aljabar Komplek

1. Perkalian

Dalam Bentuk Trigonometri

Z1 . Z2 = r1 . r2 [ Cos (1+2) + j Sin (1+2) ]

Z1 = r1 (Cos 1 + j Sin 1)

Z2 = r2 (Cos 2 + j Sin 2)


Aljabar Komplek

1. Pembagian

Z1 = a + jb

Z2 = c + jd

Z1 a + jb c - jd

----- = ---------- x ----------

Z2 c + jd c jd

(ac + bd) + j (bc ad) = ------------------------------

c2 + d2

Dalam bentuk cartesian


Aljabar Komplek

1. Pembagian

I

Z

U

Sebuah ballast lampu TL mempunyai impedansi sebesar 40 +

j360. Bila ballast tersebut disuplai dengan tegangan sebesar

220 + j0. Hitunglah besarnya arus yang mengalir.

Penyelesaian

603,0067,0

131200

792008800

36040

792008800

36040

36040

36040

0220

22

jI

jI

jI

j

jx

j

jI

Z

UI


Aljabar Komplek

1. Pembagian

Dalam bentuk Polar

Z1 = r1 1

Z2 = r2 2

Z1 r1 1 ----- = -------

Z2 r2 2 Z1 r1

----- = ---- 1-2

Z2 r2


Aljabar Komplek

1. Pembagian

I

Z

U

Sebuah ballast lampu TL mempunyai impedansi sebesar

362,215 83,659o .Bila ballast tersebut disuplai dengan

tegangan sebesar 220 0. Hitunglah besarnya arus yang

mengalir. Penyelesaian

0

00

0

659,83607,0

659,830607,0

659,83215,362

0220

I

I

I

Z

UI

o


Aljabar Komplek

1. Pembagian

Dalam Bentuk Trigonometri

Z1 r1

---- = ---- [ Cos (1-2) + j Sin (1-2) ]

Z2 r2

Z1 = r1 (Cos 1 + j Sin 1)

Z2 = r2 (Cos 2 + j Sin 2)


3

Rangkaian Seri


A. Komponen Dasar R, L, dan C

1. Resistor (R)

R

I

U

i = Im Sin t

u = i . R

u = R Im Sin t

i = Im Sin t

u = R Im Sin t

I U



2. Induktor(L)

L

I

U

tSinIi m

dt

diLe

)90( 0

tSinILu

tCosILu

tSindt

dILu

tSinIdt

dLu

dt

diLu

m

m

m

m

mm ILU


2. Induktor(L)


i = Im Sin t u = L Im Sin (t+90

o)

90o

IL

UL



2. Induktor(L)

mm ILU

LIU .

Besaran L disebut

Reaktansi induktif (XL)

LfX

LX

L

L

2

Keterangan:

XL = reaktansi induktif dalam ohm

F = frekuensi dalam Hz

L = induktansi dalam Henry

I

U

XL


L

I

U

2. Induktor(L)


Contoh soal

Sebuah induktor 15 mH,

disuplai dengan tegangan 100

Volt, 50 Hz Hitunglah Reaktansi

induktif (XL) dan Arus (I)

amperI

X

UI

ohmX

X

LfX

L

L

L

L

23,21

71,4

100

71,4

10.15.50.14,3.2

2

3

Penyelesaian



3. Kapasitor (C)

tSinUu m

mm UCI

C

I

U

tSinUCq m

)90( 0

tSinUCi

tCosUCi

tSindt

dUCi

tSinUCdt

di

dt

dqi

m

m

m

m


3. Kapasitor (C)


i = C Um Sin (t+90o) u = Um Sin t

90o IC

UC



3. Kapasitor (C)

mm UCI

Besaran 1/C disebut

Reaktansi kapasitif (XC)

Keterangan:

XC = reaktansi kapasitif dalam ohm

F = frekuensi dalam Hz

L = Kapasitansi dalam Farad

I

U

XC C

IU

1.

CfX C

2

1


C

I

U


3. Kapasitor (C)

Contoh soal

Sebuah kapasitor 4 F, dialiri

arus sebesar 05 A. Hitunglah

Reaktansi kapasitif (XC) dan

tegangan sumber (U) bila f = 50

Hz

voltU

U

XIU

X

X

CfX

C

C

C

C

089,398

178,796.5,0

.

178,796

10.4.50.628

1

2

1

6

Penyelesaian


B. Rangkaian Seri R dan L

I

R

L U

UR

UL

I UR

UL U

r UR

UL U

+j

U = UR + jUL

R

LLR

U

UtgarcUUU 22

U

UCos

U

Utgarcus

UUU

R

R

L

LR

22


U

UR

UL

Segitiga tegangan

Rangkaian seri

R dan L


UR = I . R

UL = I . XL

22

222

22

22

)(

).().(

L

L

L

LR

XRIU

XRIU

XIRIU

UUU

Harga disebut Impedansi dan

dinotasikan dengan Z, sehingga:

22

LXR

22

LXRZ

U = I . Z Keterangan: U = Tegangan dalam volt

I = Arus dalam amper

Z = Impedansi dalam Volt



R

XL Z

+j

Z = R + jXL

R

XtgarcXRZ LL

22

Z

RCos

R

Xtgarcus

XRZ

L

L

22

r R

Z

XL

Z

R

XL

Segitiga Impedansi


I

R

L U

UR

UL


Contoh soal Diketahui:

R = 5000 ohm

L = 1 Henry

U = 150 volt

f = 400 Hz

Ditanya:

a. Impedansi

b. Arus

c. UR dan UL d. Beda fasa ()

e. Tulis U dan Z dalam bentuk

komplek dan polar

f. Lukis segitiga tegangan dan

impedansi



a. Impedansi

559625135000

25131.400.28,6

2

22

22

Z

X

LfX

XRZ

L

L

L

b. Arus

amperI

Z

UI

0268,0

5596

150

c. UR dan UL

voltU

XIU

voltU

RIU

L

LL

R

R

35,67

2513.0268,0.

134

5000.0268,0.

d. Beda fasa ()

o

R

L

tgarc

U

Utgarc

7,26

134

35,67



e. U dan Z dalam bentuk

komplek dan polar

0

0

7,265596

25135000

7,26150

35,67134

Z

jZ

U

jU

f. Segitiga tegangan dan

impedansi

UR

UL U

Segitiga tegangan

R

XL Z

Segitiga impedansi


C. Rangkaian Seri R dan C

I UR

UC U

r UR

UC U

-j

U = UR - jUC

R

CCR

U

UtgarcUUU 22

U

UCos

U

Utgarcus

UUU

R

R

C

CR

22

I

R

C U

UR

UC


U

UR

UC

Segitiga tegangan

Rangkaian seri

R dan C


UR = I . R

UC = I . XC

22

222

22

22

)(

).().(

C

C

C

CR

XRIU

XRIU

XIRIU

UUU

Harga disebut Impedansi dan

dinotasikan dengan Z, sehingga:

22

CXR

22

CXRZ

U = I . Z Keterangan: U = Tegangan dalam volt

I = Arus dalam amper

Z = Impedansi dalam Volt



R

XC Z

r R

Z

-j

Z = R - jXC

R

XtgarcXRZ CC

22

Z

RCos

R

Xtgarcus

XRZ

C

C

22

XC

Z

R

XC

Segitiga Impedansi


I

R

C U

UR

UC


Diketahui:

R = 100 ohm

C = 50 F

U = 200 volt

f = 50 Hz

Ditanya:

a. Impedansi

b. Arus

c. UR dan UC d. Beda fasa ()


komplek dan polar

f. Lukis segitiga tegangan dan

impedansi



a. Impedansi

559,11869,63100

69,63

10.50.50.28,6

1

2

1

22

6

22

Z

X

CfX

XRZ

C

C

C

b. Arus

amperI

Z

UI

686,1

59,118

200

c. UR dan UC

voltU

XIU

voltU

RIU

L

CC

R

R

38,107

69,63.686,1.

6,168

100.686,1.

d. Beda fasa ()

o

R

C

tgarc

U

Utgarc

493,32

6,168

38,107




komplek dan polar

0

0

493,32559,118

69,63100

493,32200

38,1076,168

Z

jZ

U

jU

f. Segitiga tegangan dan

impedansi UR

UC U

Segitiga tegangan R

XC Z

Segitiga impedansi


D. Rangkaian Seri R, L dan C

R

I

L U

UR

UL

UC C

I UR

U

UC

UL

UL-UC

U

UCos

U

UUtgarcus

UUUU

UUUU

R

R

CL

CLR

CLR

22 )(



r UR

U

UC

UL

J(UL-UC)

R

CL

CLR

CLR

U

UUtgarcUUUU

UUjUU

22 )(

)(

-j

+j

Bila tegangan UC UL, maka

persamaan di atas berubah menjadi:

R

LC

LCR

LCR

U

UUtgarcUUUU

UUjUU

22 )(

)(



U

UR

UL-UC

UR = I . R

UL = I . XL

UC = I . XC

22

2222

22

22

)(

)(

)..().(

)(

CL

CL

CL

CLR

XXRIU

XXIRIU

XIXIRIU

UUUU

Harga disebut impedansi

yang donotasikan dengan Z, jadi:

22 )( CL XXR

22 )( CL XXRZ

U = I . Z


I

R

L U

UR

UL

UC C


Diketahui:

R = 20 ohm

L = 0,2 H

C = 100 F

U = 220 volt

f = 50 Hz

Ditanya:

a. Impedansi

b. Arus

c. UR , UL dan UC d. Beda fasa ()


komplek dan polar


B. Rangkaian Seri R, L dan C

a. Impedansi

9,36)8,318,62(20

8,31

10.100.50.28,6

1

2

1

8,622,0.50.28,6

2

)(

22

6

22

Z

X

CfX

X

LfX

XXRZ

C

C

L

L

CL

b. Arus

amperI

Z

UI

96,5

9,36

220

c. UR dan UL

voltU

XIU

voltU

XIU

voltU

RIU

C

CC

L

LL

R

R

5,189

8,31.96,5.

28,374

8,62.96,5.

2,119

20.96,5.

d. Beda fasa ()

'1057

2,119

5,18928,374

0

tgarc

U

UUtgarc

R

CL


B. Rangkaian Seri R, L dan C


komplek dan polar

'10579,36

3120

)8,318,62(20

'1057220

78,1842,119

)5,18928,374(2,119

0

0

Z

jZ

jZ

U

jU

jU


E. Resonansi Seri

I

R

L U

UR

UL

UC C

UL

UC

UR I

Resonansi terjadi

pada saat tegang

UL sama dengan UC


E. Resonansi Seri

I

R

L U

UR

UL

UC C

LCfr

LCfr

CfrLfr

CL

XX

UU

CL

CL

2

1

)2(

1

2

12

1

2

2


E. Resonansi Seri

Grafik Resonansi

fr

XL

Z

I

XC


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Bandwith Bandwith didefinisikan sebagai interval frekuensi dimana harga

arus lebih besar dari Ir/2

f = f2 f1 f = bandwith

R

U

Z

UI r

Pada saat terjadi resonansi

U = UR dan Z = R, maka arus:

Selain keadaan rsonansi,

besarnya impedansi adalah

2

2 1

CLRZ


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Bandwith

222

2

2

2

2

2

2

2

2

)1

(2

1.2

1

.2

1

:,

1

:

1

CLRR

CLRR

CLR

U

R

U

berlakuBdanAtitikpadaJadi

CLR

UI

Sehingga

CLRZ


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Bandwith

LCL

R

L

R

LC

LCCR

L

R

LC

LCCRRC

RCLC

CLR

CLR

CLRR

1

42

2

4

2

2

4

01

)1

(

1

)1

(2

2

2

2,1

22

2,1

22

2,1

2

2

2

222


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Bandwith

L

R

L

R

L

R

makaLC

karena

LCL

R

sehinggadiabaikanbiasanya

kecilrelatifL

Rnilaikarena

LCL

R

L

R

r

r

r

r

2

2

2

:,1

1

2

:,

,4

1

42

2

1

2,1

2,1

2

2

2

2

2,1


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Bandwith

L

Rf

LRf

L

Rf

L

R

L

R

L

R

jadi

L

R

L

R

rr

r

r

2,

2

/

2

22

:

2

2

2

1


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Bandwith

L

Rff

fff

dan

L

Rff

fff

L

Rf

LRf

r

r

r

r

4

2/1

4

2/1

2,

2

/

2

2

1

1


E. Resonansi Seri

Ir

2

rI A B

fr f1 f2

f

Faktor Kualitas (Q-Factos)

C

L

RQ

R

LLC

Q

LCf

R

LfQ

R

X

R

XQ

U

U

U

UQ

rr

CL

R

C

R

L

1

.2

1.2

2

1,

2


I

R

L U

UR

UL

UC C

Diketahui:

R = 1 ohm

L = 0,1 H

C = 100 F

Ditanya:

a. Frekuensi resonansi (fr)

b. Bandwith (f)

c. Faktor kualitas (Q)

E. Resonansi Seri


E. Resonansi Seri

a. Frekuensi resonansi (fr)

b. Bandwith (f)

c. Faktor kualitas (Q)

Hzf

f

LCf

r

r

r

35,50

1028,6

1

10.100.1,028,6

1

2

1

5

6

Hzf

L

Rf

47,1

1,0.28,6

1

2

623,31

10

10.100

1,0

1

11

3

6

Q

Q

C

L

RQ


4

Rangkaian Paralel


A. Admitansi (Y)

I

Z

U

Z = R + jX

1

Y= ---

Z

2222

22

1

1

XR

Xj

XR

RY

XR

jXRY

jXR

jXRx

jXRY

jXRY

Bagian real disebut Konduktansi,

dinotasikan dengan G dengan satuan Siemen

atau mho. Sedangkan bagian imajiner

disebut Suseptansi dinotasikan

dengan B dengan satuan juga Siemen atau

mho

22 XR

R

22 XR

X


A. Admitansi (Y)

I

Z

U

Z = R + jX

Y = G - jB

X

R

G

B Y

G

Btgarc

R

Xtgarc

Jika: Z = R - jX

Y = G + jB

G

BtgarcBGY 22


A. Admitansi (Y)

I

Z

U

Diketahui:

Z = 3 +j4

Ditanya:

a. Admitansi (Y), Konduktansi (G),

dan Suseptansi (B)

b. Y dalam bentuk komplek dan polar

c. Lukis segitiga impedansi dan

admitansi


A. Admitansi (Y)

I

Z

U

Penyelesaian a. Admitansi (Y), Konduktansi (G), dan

Suseptansi (B)

mhoXR

XB

mhoXR

RG

mhoZ

Y

16,025

4

12,025

3

2,043

11

22

22

22

b. Y dalam bentuk komplek dan polar

oY

tgarcY

jY

j

jZY

13,532,0

12,0

16,016,012,0

16,012,0

25

43

43

11

22


A. Admitansi (Y)

c. Segitiga Impedansi dan Admitansi

R

X Z

G

B Y


B. Rangkaian Paralel R dan L

I

R

U

L

IR IL

IR U

IL I

I

ICos

I

Itgarc

III

R

R

L

LR

22

IR r

IL I

-j

R

LLR

LR

I

ItgarcIII

jIII

22


Impedansi


22

22

22

22

22

.

111

11

L

L

L

L

L

LR

XR

XRZ

XRZ

XRU

Z

U

X

U

R

U

Z

U

IIZ

UI

Admitansi

L

L

LR

LR

Xj

RY

U

XjURUY

U

jIIY

U

IY

jIII

11

//

G

B Y

22

22

11

LXRY

BGY

R

ZCos

Z

R

Y

GCos

X

Rtgarc

R

Xtgarc

G

Btgarc

L

L

/1

/1

/1

/1



I

R

U

L

IR IL Diketahui:

R = 15 ohm

L = 31,84 mH

U = 225 volt

Ditanya:

a. IR dan IL

b. I dalam komplek dan polar

c. Z dalam komplek dan polar

d. Y, G, dan B

e. Cos



a. IR dan IL b. I dalam komplek dan polar

AI

X

UI

X

X

LfX

AR

UI

L

L

L

L

L

L

R

5,22

10

225

10997,9

10.84,31.50.28,6

2

1515

225

3

o

R

LLR

LR

I

tgarcI

I

ItgarcIII

jI

jIII

3,5604,27

15

5,225,2215

5,2215

22

22



d. Y, G dan B c. Impedansi dalam komplek

dan polar

o

o

LR

Z

I

UZ

jZ

j

jx

jZ

jjII

U

I

UZ

3,5632,9

3,5604,27

225

923,66,4

5,2215

5,2215

5,2215

225

5,2215

225

mhoB

danmhoG

Y

Y

atau

jY

j

U

IY

o

o

1,0

,066,0

3,5612,0

225

3,5604,27

1,0066,0

225

5,2215


C. Rangkaian Paralel R dan C

I

R U

C

IR IC

IR U

IC I

I

ICos

I

Itgarc

III

R

R

C

CR

22

IR r

IC

I

+j

R

CCR

CR

I

ItgarcIII

jIII

22


Impedansi


22

22

22

22

22

.

111

11

C

C

C

C

C

CR

XR

XRZ

XRZ

XRU

Z

U

X

U

R

U

Z

U

IIZ

UI

Admitansi

C

C

CR

CR

Xj

RY

U

XjURUY

U

jIIY

U

IY

jIII

11

//

G

B Y

22

22

11

CXRY

BGY

R

ZCos

Z

R

Y

GCos

X

Rtgarc

R

Xtgarc

G

Btgarc

C

C

/1

/1

/1

/1



I

R U

C

IR IC

Diketahui:

R = 20 ohm

C = 100 F

U = 220 volt

f = 50 Hz

Ditanya:

a. IR dan IC b. I dalam komplek dan polar

c. Impedansi

d. Y dalam komplek dan plar

e. G, dan B

f. dan Cos



a. IR dan IC b. I dalam komplek dan polar

AI

X

UI

X

CfXc

AR

UI

L

C

C

C

R

9,6

47,31

220

847,31

10.50.28,6

1

2

1

1120

220

4

o

R

CCR

CR

I

tgarcI

I

ItgarcIII

jI

jIII

3298,12

11

9,69,611

9,611

22

22



e. Y dalam komplek dan

polar

c. Impedansi

94,16

847,3120

947,31.20

.

22

22

Z

Z

XR

XRZ

C

C

oY

tgarcY

G

BtgarcBGY

Y

jBGY

32059,0

05,0

314,0314,005,0

314,005,0

22

22

mhoX

B

mhoR

G

C

0314,0847,31

11

05.020

11

d. G dan B

f. Faktor daya (Cos )

847,0

20

94,16

Cos

R

ZCos


D. Rangkaian Paralel R, L dan C

I

R

U

L

IR IL

IR U

IL

I

C

IC

IL

IC

IIL-ICI

I

ICos

I

IItgarc

IIII

R

R

LC

LCR

22



IR U

IL

I

IL

IC

IIL-ICI

Arus dalam bentuk komplek:

R

LCLCR

I

IItgarcIIII

22

Arus dalam bentuk komplek:

LCR IIjII



Impedansi

22

22

22

22

22

111

1

1111

111

LC

LC

LC

LC

LCR

XXR

Z

XXRZ

XXRU

Z

U

X

U

X

U

R

U

Z

U

IIIZ

UI

Admitansi

LC

LC

LC

LCR

XXBdan

RG

XXj

RY

U

XX

Ij

R

U

Y

U

IIjIY

U

IY

111

111

1

)(



G

B Y

R

ZCos

Z

R

Y

GCos

/1

/1

22

22

111

LC XXRY

BGY

LC

LC

XXRtgarc

R

XXtgarc

G

Btgarc

11

1

11



I

R

U

L

IR IL

C

IC

Diketahui:

R = 50 ohm

L = 0,15 mH

C = 100 F

U = 100 volt

f = 50 Hz

Ditanya:

a. IR , IL dan IC b. I dalam komplek dan polar

c. dan Cos

d. Impedansi

e. Admitansi dalam komplek dan

polar



a. IR dan IC b. Arus total (I)

AI

X

UI

X

CfXc

AX

UI

X

LfX

AR

UI

L

C

C

C

L

L

L

L

R

14,3

47,31

100

847,31

100.50.28,6

1

2

1

12,21,47

100

1,47

15,0.50.28,62

250

100

245,2

2,12

2,12

)12,214,3(2

)(

22

I

I

jI

jI

IIjII LCR



e. Y dalam komplek dan

polar

d. Impedansi

54,44

245,2

100

Z

I

UZ

oY

tgarcY

Y

j

U

IY

02,27022,0

02,0

0102,00102,002,0

0102,002,0

100

02,12

22

c. dan Cos

89,0

245,2

2

02,27

2

12,214,3

Cos

I

ICos

tgarc

I

IItgarc

R

o

R

LC


5

Daya dan Perbaikan

Faktor Daya


S1

S2

R

A. Daya Arus Bolak Balik

P = I2 R

Keterangan

P = daya dalam watt

I = Arus dalam aper

R = resistansi dalam ohm

P = U . I

Dalam rangkaian arus searah:

Karena U = I . R, maka


I

Z

U


Z = R + jX

U

I I Sin

I Cos

I = I Cos - j I Sin

S = U . I

S = U (ICos - jISin )

S = U I Cos - j U I Sin

Daya Nyata

P = U I Cos Watt

Daya Reaktif

P = U I Sin VAr

Daya Semu

S = U . I VA

S = P - jQ



P

Q S

Segitiga Daya

S

PCos

P

Qtgarc

QPS

22

Cos Lag

Untuk beban kapasitif, dimana

Z = R - jX

P

Q S

S = P + jQ

Cos Lead


I

Z

U

B. Perbaikan Faktor Daya

Z = R + jX

U

I I Sin

I Cos

I = I Cos - j I Sin

I IC

U

I I Sin

I Cos

I

IC

A

B

C

D

O

OC = I Cos

OD = AB = IC

AB = AC - BC



U

I I Sin

I Cos

I

IC

A

B

C

D

O

OC = I Cos

OD = AB = IC

AB = AC - BC

Perhatikan OCA

AC = OC tg

Perhatikan OCB

AB = OC tg

)'(

'

tgtgCosII

tgOCtgOCI

BCABI

C

C

C

Uf

tgtgCosIC

Uf

IC C

2

'

2



U

I I Sin

I Cos

I

IC

A

B

C

D

O

Uf

tgtgCosIC

Uf

IC C

2

'

2

Keterangan:

C = Kapasitansi kapasitor dalam farad

I = Arus sebelum dipasang kapasitor

= geseran fasa sebelum kapasitor

= geseran fasa yang diinginkan U = tegangan dalam volt

Bila diinginkan geseran fasa

sama dengan nol (faktor daya

unity), maka nilai C adalah Uf

SinIC

2



Contoh soal

Sebuah beban induktif dengan impedansi Z = 52 + j 471 ohm,

disuplai dengan tegangan sebesar 220 0o. Hitunglah:

a. Harga kapasitor (C) yang harus dipasang agar faktor daya

menjadi 0,9 lag.

b. Arus sesudah dipasang kapasitor

c. S, P, dan Q sebelum dan sesudah dipasang C

d. Penghematan daya semu

Penyelesaian:

0

22

699,8352

471

464,047152

220

tgarc

amperZ

UI

084,259,0cos' arc


Penyelesaian:


FC

tgtgCosC

Uf

tgtgCosIC

3,6

220.50.28,6

)84,25699,83(699,83.464,0

2

)'(

00

amperI

CosI

Cos

CosII

0566,0'

9,0

699,83.464,0'

''

0

Sebelum dipasang kapasitor

S = U . I

= 220 . 0.464 = 102,08 VA

P = U . I . Cos

= 220 . 0,464 . Cos 83,699o

= 11,2 Watt

Q = U . I . Sin

= 220 . 0,464. Sin 83,699o

= 101,463 VAr

Sesudah dipasang kapasitor

S = U . I

= 220 . 0,0566 = 12,452 VA

P = U . I . Cos

= 220 . 0,0566 . 0,9 = 11,2 Watt

Q = U . I . Sin

= 220 . 0,0566 . Sin 25,840

= 5,427 VAr

Penghematan daya semu =

S S = 102,08 12,452 = 89,628 VA


6

Rangkaian Tigas Fasa


A. Pembangkitan Tegangan Tiga Fasa

e1 = Em Sin t

e2 = Em Sin (t-120o)

e3 = Em Sin (t-240o)

E1

E3 E2

120o

120o

120o


B. Sambungan Bintang

R

N

S

T

ZR

ZT ZS

IR

IS

IT

Tegangan Line (UL)

UL = URS, UST, UTR

Tegangan Fasa (Uf)

Uf = URN, USN, UTN

UL = 3 Uf

IL = If

PT= Pf1 + Pf2 + Pf3 Bila beban seimbang

Pf1 = Pf2 = Pf3, maka

PT = 3 Pf

PT = 3 Uf If Cos

PT = 3 UL IL Cos


C. Sambungan Segitiga (Delta)

ZR

ZT

ZS

R

S

T

IR

IS

IT

If Arus Line (IL)

IL = IR, IS, IT

IL = 3 If

UL = Uf

PT= Pf1 + Pf2 + Pf3 Bila beban seimbang

Pf1 = Pf2 = Pf3, maka

PT = 3 Pf

PT = 3 Uf If Cos

PT = 3 UL IL Cos


7

Pengukuran Daya


A. Pengukuran Daya Satu Fasa

1. Menggunakan voltmeter, ampermeter, dan

Cos meter.

2. Menggunakan tiga buah ampermeter dan

tahanan murni

3. Menggunakan tiga buah voltmeter dan

tahana murni

4. Menggunakan wattmeter 1 fasa


1. Menggunakan voltmeter, ampermeter, dan Cos meter.


A Cos

V Z

U

P = U I Cos


2. Menggunakan 3 ampermeter dan tahanan murni R


A

Z

U

A

A I1 I2

I3

R

U

I1

I3

I2

2

)(

2

2

2

3

2

2

2

13

2

32

2

3

2

2

2

1

32

2

3

2

2

2

1

IIIRCosIU

R

UIkarena

II

IIICos

CosIIIII

2322212

IIIR

P


3. Menggunakan 3 voltmeter dan tahanan murni R


V

Z U V

V

V1

V2

V3

R

I

V1 V3

V2

R

VVVCosIV

RIVkarenaVV

VVVCos

CosVVVVV

2

)(

.2

2

2

3

2

2

2

13

2

32

2

3

2

2

2

1

32

2

3

2

2

2

1

232221

2

1VVV

RP


4. Menggunakan wattmeter 1 fasa.


W

Z

U

P = Penunjukan wattmeter


B. Pengukuran Daya Tiga Fasa

1. Menggunakan 3 wattmeter 1 fasa.

W

W

W

R

S

T

N

P1

P2

P3

P3 = P1 + P2 + P3



2. Menggunakan 2 wattmeter 1 fasa.

W

W

R

S

T

P1

P2

P3 = P1 + P2

N P1 = IR (URN USN)

P2 = IT (UTN USN)

P1 + P2 = IR (URNUSN) + IT (UTNUSN)

P1 + P2 = IR URN + IT UTN USN (IR + IT)

P1 + P2 = IR URN + IT UTN USN (IR + IT)

IR + IS + IT = 0

IS = - (IR + IT)

P1 + P2 = IR URN + IT UTN + ISUSN



3. Menggunakan wattmeter 3 fasa.

Beban

3

W 3

R

S

T

Daya tiga fasa adalah daya

yang terbaca pada alat ukur


TERIMAKASIH


Goniometri

t r

s

t = proyektum

r = proyektor

s = proyeksi

Sin = r/t, Cosec = t/r Sin = 1/Cosec

Cos = s/t, Sec = t/s Cos = 1/Sec

Tg = r/s, Cotg = s/r Tg = 1/Cotg

Sin x Cosec = 1

Cos x Sec = 1

Tg x Cotg = 1

Tg = Sin /Cos

Cotg = Cos /Sin


Goniometri

a b

c

Dalil Sinus

Sin

c

Sin

b

Sin

a

Dalil Cosinus

Cosabbac

Cosaccab

Cosbccba

2

2

2

222

222

222


Goniometri

Rumus Penjumlahan

SinCosCosSinSin

SinCosCosSinSin

SinSinCosCosCos

SinSinCosCosCos

Rangkaian AC

Documents

Transcript of Rangkaian AC