Rancangan PetakTerpisah dalam RALKULIAH 11 – PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222)

rahmaanisa@apps.ipb.ac. id

Sejarah :

Rancangan ini awalnya berkembang pada bidang pertanian(Montgomery, 1997; Mason et all,2003) dan dikembangkanoleh R.A Fisher dan F. Yates (Box & Hunter,2005).

Latar Belakang

Masalah Pada Factorial Design

1. Masalah teknis dilapangan,jika dilakukan pengacakan secara sempurnajustru akan mempersulit proses percobaan dan pencatatan terhadaprespon yang akan diukur.

2. Level Faktor tidak dapat diubah dengan cepat, misal suhu (Mason et al., Montgomery ).

3. Multi stage process (mason et all, motngomery)

4. Percobaan yang melibatkan lahan yang luas (steel & torrie)

5. Faktor lain dianggap lebih penting dari faktor lain (steel & torrie, Mattjik& Sumertajaya)

Latar Belakang

Masalah 2-3 diatas menyebabkan pengacakan tidak dapat dilakukan secarasempurna atau efisien

Adanya tingkatan kepentingan.

Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan.

Kendala pengacakan dilapangan dimana salah satu faktoryang dicobakan tidak bisa atau tidak efisien jika dilakukanpengacakan secara sempurna. Maslah ini terjadi biasanyaberhubungan dengan masalah teknis dilapangan.

Syarat Tepat Split Plot Design

Rancangan yang membagi faktor kedalam 2 gugusyang berbeda, yaitu petak utama (whole plot) dananak petak (sub plot).

Pengertian Split Plot Design

Derajat ketepatan. Jika suatu percobaan menginginkanderajatketepatan faktor B lebih besar daripada faktor A, maka tentukanfaktor B sebagai anak petak (sub plot) dan faktor A sebagai petak utama(whole plot)

Ukuran nisbi mengenai pengaruh utama. Apabila pengaruh utama darisalah satu faktor (faktor B) diharapkan lebih besar dan lebih mudahdilihat daripada faktor lain (faktor A), faktor B dapat ditempatkan padapetak utama (whole plot) dan faktor A pada anak petak (sub plot).

Praktek pengelolaan. Budidaya yang diperlukan oleh suatu faktormungkin memerlukan penggunaan petakan lahan yang besar . Untukkepentingan praktis faktor tersebut dapat ditempatkan pada petakutama.

Pemilihan Petak Utama dan AnakPetak

Kelebihan

Proses Pengacakan dilapangan lebih efisien karenadilakukan secara bertahap.

Faktor yang dianggap lebih penting bisa lebih akurathasilnya

Kekurangan

Mengorbankan ketelitian salah satu factor

Proses penghitungan sidik ragam bisa lebih rumit

Kelebihan dan Kekurangan

1) Faktor yang ditempatkan sebagai petak utamadiacak terlebih dahulu terhadap unit – unit percobaan.

2) Faktor yang ditempatkan sebagai anak petakdiacak pada setiap petak utama.

Pengacakan

ILUSTRASIPercobaan dua faktor. Faktor pertama yaitu kandungannitrogen (N) sebanyak 3 taraf yaitu N1, N2, N3. Dan faktoryang kedua adalah Varietas (V) dengan tarafnya sebanyak 3juga yaitu V1, V2, dan V3. Dimana Nitrogen ditempatkanpada petak utama, sedangkan varietas ditempatkan padaanak petak.

Setiap perlakuan diulang sebanyak 3 kali dan unit – unitpercobaan dianggap homogen.

Rancangan perlakuan yang digunakan adalah RancanganSplit plot RAL.

Banyaknya unit percobaan :3 taraf N x 3 ulangan = 9 kelompokSetiap kelompok terdiri dari 3 unit.

N0 N1 N0 N2 N1 N1 N2 N0 N2

V1 V2 V2 V1 V2 V1 V3 V2 V1

V2 V3 V1 V2 V3 V3 V2 V1 V2

V3 V1 V3 V3 V1 V2 V1 V3 V3

BAGAN

PETAK UTAMA

ANAK PETAK

MODEL LINIER : SPLIT PLOT RAL

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛿𝑖𝑘 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 휀𝑖𝑗𝑘

𝑌𝑖𝑗𝑘 adalah Nilai pengamatan pada factor A taraf ke-i, factor B taraf ke-j dan ulangan ke- k;

( 𝜇 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 ) adalah komponen aditif dari rataan

𝛼𝛽 𝑖𝑗 adalah komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

𝛿𝑖𝑘 adalah komponen acak petak utama yang menyebar normal (0,𝜎𝛿2)

휀𝑖𝑗𝑘 adalah pengaruh acak anak petak juga menyebar normal (0,𝜎2)

Dimana :

i =1,2, . . . ,a ; j = 1,2, . . . ,b ; k = 1,2, . . . ,r

i = petak utama ; j = anak petak ; r = ulangan

ASUMSI LAIN

(i) Untuk model tetap

𝛼𝑖 = 0 ; 𝛽𝑗 = 0 ; 𝛼𝛽 𝑖𝑗 = 𝛼𝛽 𝑖𝑗 = 0

𝑗=1𝑖=1𝑗=1𝑖=1

(ii) Untuk model acak

𝛼𝑖~ 𝑁 0, 𝜎𝛼2 ; 𝛽𝑗 ~ 𝑁 0, 𝜎𝛽

2 ; 𝛼𝛽 𝑖𝑗 ~ 𝑁 0, 𝜎𝛼𝛽2

HIPOTESIS

PENGARUH PETAK UTAMA (FAKTOR A)

𝐻0 : 𝛼1 = 𝛼2 = … = 𝛼𝑎 = 0

𝐻0 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑖 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝛼𝑖 ≠ 0

PENAGARUH ANAK PETAK (FAKTOR B)

PENGARUH SEDERHANA (INTERAKSI) FAKTOR A DAN FAKTOR B

𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = … = 𝛽𝑏 = 0

𝐻0 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑗 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝛽𝑗 ≠ 0

𝐻0 : (𝛼𝛽)11 = (𝛼𝛽)12 = … = (𝛼𝛽)𝑎𝑏 = 0

𝐻0 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 (𝑖, 𝑗) 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 (𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0

KOMPONEN ANALISIS RAGAM :

DEFINISI PERHITUNGAN

FAKTOR KOREKSI

𝑌…2

𝑎𝑏𝑟

JKT 𝑌𝑖𝑗𝑘 − 𝑌 …

2𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖𝑗𝑘

2 − 𝐹𝐾𝑘𝑗𝑖

JKST 𝑌𝑖 .𝑘 − 𝑌 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖 .𝑘2

𝑘𝑖

𝑏− 𝐹𝐾

JKA 𝑌 𝑖.. − 𝑌 …

2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖 ..

2𝑖

𝑏𝑟 − 𝐹𝐾

JKG (a) 𝑏 (𝑌 𝑖 .𝑘 − 𝑌 𝑖 ..)2

𝑖 ,𝑘

JKST – JKA

JKB 𝑟𝑎 𝑌 .𝑗 . − 𝑌 …

2𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌.𝑗 .

2

𝑎𝑟− 𝐹𝐾

𝑗

JKAB 𝑟 (𝑌 𝑖𝑗 . − 𝑌 𝑖.. − 𝑌 .𝑗 . + 𝑌 ...)2

𝑖 ,𝑗

𝑌𝑖𝑗 .

2

𝑟− 𝐹𝐾 − 𝐽𝐾𝐴 − 𝐽𝐾𝐵

𝑖 ,𝑗

JKG (b) (𝑌𝑖𝑗𝑘 − 𝑌 𝑖𝑗 . − 𝑌 𝑖 .𝑘 + 𝑌 𝑖..)2

𝑖 ,𝑗

JKT – JKK – JKA – JKB – JKAB

Sumber

Keragaman

Derajat Bebas Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah

F Hitung

A a-1 JKA KTA KTA / KTG (a)

Galat (a) a (r-1) JKG (a) KTG (a)

B b-1 JKB KTB KTB / KTG (b)

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB / KTG (b)

Galat (b) a (b-1)(r-1) JKG (b) KTG (b)

Struktur Tabel Sidik Ragam

IlustrasiPerhatikan ilustrasi yang diambil dari Mattjik & Sumertajaya (2002) berikut ini:

LOKASI JENIS TANAMAN

ULANGAN

LOKASI JENIS TANAMAN

ULANGAN

1 2 3 1 2 3

C

i

p

e

d

a

k

J1 31.2 31.7 32.1

G

a

t

o

t

S

J1 67.0 67.6 68.1

J2 27.0 27.2 27.7 J2 58.9 59.5 59.7

J3 66.6 67.1 67.2 J3 144.1 144.6 145.0

J4 98.3 98.8 99.3 J4 211.4 211.6 212.0

J5 34.8 35.3 35.5 J5 72.6 73.1 73.2

J6 54.9 55.4 56.8 J6 118.6 118.8 119.1

J7 107.8 108.5 108.9 J7 232.6 233.1 233.6

J8 100.3 100.9 101.1 J8 217.0 217.2 217.4

J9 108.6 109.2 109.6 J9 216.8 217.6 218.3

J10 111.6 112.4 112.9 J10 240.8 241.6 242.6

Referensi1) Mattjik, A.A dan I M Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaan

dengan Aplikasi SAS dan Minitab, Jilid I. IPB Press. Bogor.

2) Pustaka lain yg relevan.