Rancangan Kbm Aljabar Linier Web

Rancangan Materi Kuliah

ALJABAR LINIER ELEMENTER

3 SKS

Dr. Horasdia SARAGIH

Identitas

Silabus

Tujuan Instruksional Umum

Pokok Bahasan (Tujuan)

Hubungan Antar Pokok Bahasan

Sub Pokok Bahasan

Sasaran Belajar

Matrik Rancangan Kuliah

Daftar Pustaka

Soal Jawab Quis-Quis

I. IDENTITAS

Nama Mata Kuliah : ALJABAR LINIER ELEMENTER

Jumlah SKS : 3 (Tiga)

Semester/Tingkat : 1/1

Persyaratan : Kalkulus I dan Kalkulus II

II. SILABUS

1. Sistim Persamaan Linier 2. Matriks dan Operasinya 3. Aritmatika Matriks 4. Matriks Elementer dan Metode

Pencarian A-1 5. Matriks Diagonal, Triangular,

dan Matriks Simetri 6. Fungsi Determinan 7. Sifat-Sifat Fungsi Determinan 8. Aturan Cramer 9. Geometri Vektor 10. Aritmatika Vektor 11. Perkalian Titik 12. Perkalian Silang 13. Garis dan Bidang Dalam

Ruang-2 dan Ruang-3 14. Ruang “n” Euclidis 15. Transformasi Linier Dalam

Ruang Euclidis 16. Sifat-Sifat Transformasi Linier

Ruang Euclidis 17. Ruang Vektor Riil 18. Sub-Sub Ruang Vektor 19. Kebebasan Linier

20. Dimensi dan Basis Ruang

Vektor Umum 21. Ruang Baris, Ruang Kolom,

dan Ruang Null 22. Rank dan Nullity 23. Ruang Hasil Kali Dalam 24. Sudut dan Ortogonalitas di

Dalam Ruang Hasil Kali Dalam 25. Basis-Basis Ortonormal Ruang

Hasil Kali Dalam 26. Bilangan Kompleks 27. Modulus dan Kompleks

Konjugate 28. Teorema De Moivre 29. Ruang Vektor Kompleks 30. Ruang Hasil Kali Dalam

Kompleks 31. Matriks Satuan, Normal, dan

Matriks Hermit 32. Nilai Eigen 33. Vektor Eigen 34. Transformasi Linier Umum 35. Invers Dari Transformasi Linier 36. Matriks Transformasi Linier

Umum

III. TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Memberi pengetahuan tentang ruang vektor umum, baik yang riil maupun kompleks dan menyelesaikan seluruh persoalan di dalamnya dengan menggunakan konsep matriks, serta memperkenalkan berbagai bentuk terapannya dalam kehidupan sehari-hari.

IV. POKOK BAHASAN 1. SISTIM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS

Tujuan : Memberi pengertian tentang persamaan linier, sistim linier dan beberapa jenis matriks yang dapat dibangkitkan dari suatu sistim linier, dan membawa ke suatu metode bagaimana konsep matriks dapat digunakan untuk mencari suatu himpunan pemecahan dari suatu sistim linier melalui operasi-operasi dasar yang dikenal di dalam matriks.

2. DETERMINAN

Tujuan :

Memberi pengertian tentang matriks yang berkaitan dengan fungsi determinan yang merupakan variabel matriks yang bernilai real, dan pemahaman tentang sifat-sifat fungsi determinan dan mengenalkan berbagai metode untuk mencari determinan suatu matriks.

3. VEKTOR DI RUANG-2 DAN RUANG-3

Tujuan :

Memberi pengertian tentang vektor dan pemahaman tentang operasi-operasinya, serta bagaimana cara untuk membangun suatu ruang vektor 2 dimensi dan ruang vektor 3 dimensi dari besaran-besaran vektor dan bagaimana vektor akan berada pada ruang-ruang itu.

4. RUANG VEKTOR EUCLIDIS

Tujuan :

Memberi pengertian tentang ruang Euclidis, yaitu : ruang berdimensi “n”, dan memahami berbagai konsekuensi yang terjadi di dalamnya melalui proses transformasi, baik oleh transformasi vektor maupun transformasi ruang, serta sifat-sifat transformasi yang dimaksud.

5. RUANG VEKTOR UMUM

Tujuan :

Memberi pengertian tentang ruang vektor umum dan memahami tentang berbagai persyaratan untuk membentuknya, dan bagaimana satu atau lebih vektor beroperasi di dalamnya untuk menghantarkan kepada bagaimana mencari basis-basis dari ruang vektor umum itu.

6. RUANG HASIL KALI DALAM

Tujuan :

Memberi pengertian tentang ruang hasil kali dalam sebagai ruang vektor umum yang riil karena dihasilkan dari perkalian titik vektor-vektor umum dan memahami tentang sifat-sifat serta operasi-operasi di dalamnya.

7. RUANG VEKTOR KOMPLEKS

Tujuan : Memberi pengertian tentang ruang vektor kompleks yang disusun oleh vektor-vektor kompleks yang melibatkan bilangan-bilangan kompleks, serta memahami tentang berbagai aturan dasar operasi vektor di dalamnya.

8. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Tujuan :

Memberi pengertian tentang vektor Eigen dan nilai Eigen, serta memahami berbagai operasi yang mengaitkan keduanya dengan menggunakan sifat dererminan matriks, serta operasi lain yang dapat digunakan untuk mencari basis-basis dari vektor Eigen.

9. TRANSFORMASI LINIER

Tujuan :

Memahami bagaimana suatu proses transformasi dapat dilakukan, baik oleh suatu vektor di ruang vektor maupuan oleh suatu ruang vektor terhadap suatu vektor, yang dilakukan secara linier.

V. HUBUNGAN ANTAR POKOK BAHASAN Sistim Persamaan

Linier dan Matriks

Vektor di Ruang-2 dan Ruang-3

Ruang Vektor Euclidis

Determinan

Transformasi Linier

Ruang Vektor Umum

Ruang Hasil Kali Dalam

Ruang Vektor Kompleks

Vektor Eigen dan Nilai Eigen

VI. SUB POKOK BAHASAN

1. SISTIM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS 1.1. Sistim Persamaan Linier 1.2. Eliminasi Gauss 1.3. Matriks dan Operasinya 1.4. Aritmatika Matriks 1.5. Matriks Elementer dan Metode Pencarian A-1 1.6. Matriks Diagonal, Triangular, dan Matriks Simetri

2. DETERMINAN

2.1. Fungsi Determinan 2.2. Reduksi Baris 2.3. Sifat-Sifat Fungsi Determinan 2.4. Aturan Cramer

3. VEKTOR DI RUANG-2 DAN RUANG-3

3.1. Geometri Vektor 3.2. Aritmatika Vektor 3.3. Perkalian Titik 3.4. Perkalian Silang 3.5. Garis dan Bidang Dalam Ruang-2 dan Ruang-3


4.1. Ruang “n” Euclidis 4.2. Transformasi Linier Dalam Ruang Euclidis 4.3. Sifat-Sifat Transformasi Linier Ruang Euclidis


5.1. Ruang Vektor Riil 5.2. Sub-Sub Ruang Vektor 5.3. Kebebasan Linier 5.4. Dimensi dan Basis Ruang Vektor Umum 5.5. Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null 5.6. Rank dan Nullity

6. RUANG HASIL KALI DALAM

6.1. Hasil Kali Dalam 6.2. Sudut dan Ortogonalitas di Dalam Ruang Hasil Kali Dalam 6.3. Basis-Basis Ortonormal 6.4. Matriks Ortogonal


7.1. Bilangan Kompleks 7.2. Modulus dan Kompleks Konjugate 7.3. Teorema De Moivre 7.4. Ruang Vektor Kompleks 7.5. Ruang Hasil Kali Dalam Kompleks 7.6. Matriks Satuan, Normal, dan Matriks Hermit

8. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 8.1. Nilai Eigen dan Vektor Eigen 8.2. Diagonalisasi 8.3. Diagonalisasi Ortogonal


9.1. Transformasi Linier Umum 9.2. Invers Dari Transformasi Linier 9.3. Matriks Transformasi Linier Umum

VII. SASARAN BELAJAR

1. SISTIM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu :

1.1. Mencari himpunan penyelesaian dari suatu sistim persamaan linier terbatas dengan cara eliminasi konvensional

1.2. Mencari himpunan penyelesaian dari suatu sistim persamaan linier dengan metode matriks melalui proses eliminasi Gauss

1.3. Menghitung penambahan, pengurangan, dan perkalian matriks dengan memperhatikan berbagai aturan di dalamnya

1.4. Melakukan perhitungan tingkat lanjut berbagai operasi matriks yang terdapat dalam aritmatika matriks

1.5. Mencari invers suatu matriks dengan menggunakan bantuan matriks identitas

1.6. Melakukan perhitungan berbagai operasi matriks yang melibatkan matriks diagonal, triangular, dan matriks simetri

2. DETERMINAN

Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu :

2.1. Menentukan determinan sebagai suatu fungsi riil dari suatu variabel riil

2.2. Mengevaluasi determinan suatu matriks dengan cara reduksi baris

2.3. Menghitung determinan dari hasil operasi penambahan, pengurangan, dan perkalian matriks, baik terhadap suatu matriks maupun terhadap suatu skalar

2.4. Menghitung determinan suatu matriks dengan aturan Cramer

3. VEKTOR DI RUANG-2 DAN RUANG-3 Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu :

3.1. Menggambar suatu vektor di dalam ruang dua dimensi dan tiga dimensi secara geometris dan mentranslasikan vektor terhadap kerangka ruang dan kerangka ruang terhadap suatu vektor di dalamnya

3.2. Menentukan hasil dari suatu operasi vektor yang melibatkan penambahan, pengurangan, dan perkalian terhadap suatu skalar, dan menghitung panjang suatu vektor

3.3. Menghitung hasil perkalian titik dua vektor di dalam ruang dua dan tiga dimensi sebagai suatu bentuk proyeksi dan dapat mencari besar sudut yang diapit oleh kedua vektor yang dimaksud

3.4. Menghitung hasil perkalian silang dua vektor dan membangun ruang tiga dimensi dari hasil perkalian silang yang dimaksud dan dapat mencari besar sudut yang diapit oleh kedua vektor yang dimaksud

3.5. Membangun suatu garis atau bidang dari satu atau lebih vektor di dalam ruang-2 dan ruang-3



4.1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan ruang Euclidis, menguasai perhitungan operasi vektor yang berkaitan dengan penambahan, pengurangan dan perkalian terhadap skalar di dalam ruang Euclidis, mencari panjang suatu vektor dan jarak dua titik di dalam ruang Euclidis

4.2. Melakukan proses ransformasi secara linier suatu vektor dari Rn ke Rm

4.3. Menguasai sifat-sifat transformasi yang dilakukan yang menyangkut sifat linieritas



5.1. Menentukan hasil suatu operasi vektor yang melibatkan penambahan, pengurangan, dan perkalian terhadap suatu skalar, di dalam ruang vektor berdimensi berhingga “n”, dan menghitung panjang suatu vektor di ruang tersebut

5.2. Menetapkan syarat suatu sub ruang vektor dari ruang vektor umum dan melakukan operasi penambahan dua vektor dan perkalian suatu vektor dengan skalar di dalam sub ruang vektor umum

5.3. Membuktikan kebebasan linier vektor anggota suatu himpunan vektor yang membentang ruang vektor umum

5.4. Menentukan dimensi dan basis suatu ruang vektor umum

5.5. Menentukan vektor baris, vektor kolom dan vektor null dari suatu vektor umum dan melakukan operasi penambahan dan perkalian skalar terhadapnya dan menentukan vektor basis dari setiap vektor-vektor tersebut

5.6. Mencari rank dan nullitas suatu ruang vektor matriks

6. RUANG HASIL KALI DALAM Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu :

6.1. Menentukan ruang hasil kali dalam yang dibentuk oleh dua buah vektor di ruang Rn dan menentukan panjang dan jarak di dalam ruang hasil kali dalam tersebut

6.2. Mencari besar sudut dan sifat ortogonalitas vektor-vektor di dalam ruang hasil kali dalam

6.3. Mencari basis-basis ortonormal suatu ruang hasil kali dalam 6.4. Membuktikan suatu matriks di dalam ruang hasil kali dalam

bersifat ortogonal dengan menggunakan sifat invers dan transposnya



7.1. Melakukan perhitungan aljabar terhadap bilangan-bilangan kompleks dan menetapkan suatu bidang kompleks dari sekumpulan bilangan-bilangan kompleks

7.2. Menentukan konjugate kompleks dari suatu vektor kompleks, menghitung modulus suatu vektor kompleks, menghitung argumen suatu vektor komplaks, serta melakukan operasi pembagian terhadap bilangan-bilangan kompleks

7.3. Mencari akar pangkat suatu vektor kompleks dengan menggunakan teorema De Moivre

7.4. Membangun suatu ruang vektor kompleks dari sekumpulan bilangan kompleks dan melakukan operasi aljabar vektor-vektor kompleks di dalamnya

7.5. Membangun suatu ruang vektor hasil kali dalam kompleks dari sekumpulan bilangan kompleks dan melakukan operasi aljabar vektor-vektor kompleks di dalamnya

7.6. Menghitung matriks satuan kompleks, matriks normal dan matriks hermit dengan menggunakan matriks konjugate transpos kompleks

8. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN


8.1. Mencari nilai Eigen riil dan kompleks dari suatu matriks dan mencari vektor-vektor basis dari suatu vektor Eigen

8.2. Menentukan sifat-sifat geometri suatu vektor matriks Eigen yang dapat didiagonalisasi dengan menggunakan vektor-vektor basis

8.3. Mencari vektor-vektor basis ortonormal suatu ruang vektor Eigen dan melakukan diagonalisasi ortogonal terhadap suatu ruang vektor matriks Eigen



9.1. Melakukan transformasi linier terhadap suatu vektor di dalam ruang vektor dan melakukan transformasi ruang vektor terhadap suatu vektor di dalamnya

9.2. Melakukan transformasi linier invers terhadap suatu vektor di dalam ruang vektor sebagai pembalikan dari proses transformasi sebelumnya

9.3. Mengembangkan keunggulan transformasi dengan menggunakan koordinat matriks untuk melakukan suatu proses transformasi secara lebih umum

DAFTAR PUSTAKA

1. Anton, H., Elementary Linier Algebra, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc.,

New York, 1991.

Rancangan Kbm Aljabar Linier Web

Documents

Transcript of Rancangan Kbm Aljabar Linier Web