RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

I KETUT GORDE YASE MAS, IR. MS.

Laboratorium Biometrika

Fakultas Peternakan

Universitas Diponegoro

PENDAHULUAN

RAL adalah rancangan percobaan yg paling sederhanakarena hanya ada dua sumber keragaman diantara npengamatan yg diperoleh dari percobaan tsb, yakni keragaman perlakuan dan keragaman dari galat percob.

Kemudahan dalam penggunaan RAL :(1). Gampang dalam menetapkan denah rancangan.(2). Analisis Statistik yg digunakan sederhana(3). Penggunaan jumlah perlakuan dan ulangan dapat

disesuaikan sesuai tujuan penelitian(4). Data hilang tak berpengaruh thd analisis yg dilakukan

Untuk mengetahui pengaruh dari t buah perlakuan danmenggunakan r satuan percob.,maka ada total txr satuanpercob. yg akan mendapat perlakuan yg dilakukan secara a-cak. Pola ini dikenal sbg pengacakan lengkap atau pengacakan tanpa pembatasan.

Lanjutan

Maknanya setiap satuan percobaan memiliki peluangyg sama untuk menerima perlakuan yg manapun. Halini sebenarnya merupakan kelemahan dari RAL kare-na pengacakan yg tak dibatasi akan menyebabkan ga-lat percob. akan mencakup seluruh keragaman antarsatuan percob. dan ini mengakibatkan galat percobaancendrung besar, shg efisiensi rancangan menjadi ren-dah.

Cara mengatasi persoalan diatas adl. dengan mengho-mogenkan satuan percob. secara maksimal, jumlah perlakuan yg dicobakan dibatasi dan derajat bebas galatpercobaan ditetapkan maksimum (db.galat ≥ 12)

Proses Pengacakan

Fungsi pengacakan adl untuk memastikan bahwa akandiperoleh nilai dugaan yg sah dan tidak bias utk galatpercob., nilai tengah respons perlakuan dan beda an-tar niali tengah respons perlakuan.

Pengacakan adl. suatu proses yang membuat hukumprobabilitas dapat diterapkan dan akan menyebabkanvaliditas hasil analisis data menjadi tinggi.

Langkah2 prosedur pengacakan :

(1). Tentukan jumlah materi percob.(n)=rxt digunakan

(2). Tentukan nomer urut utk setiap materi percob.

(3). Lakukan pengacakan dari perlakuan yg dicobakan

Denah Rancangan

Melalui prosedur pengacakan diatas, maka denah ran-cangannya utk percob. dgn 3 perlakuan dan diulang 5 kali,kemungkinan dapat disusun sbb.:

(1)A

(2)C

(3)C

(4)B

(5)B

(6)C

(7)A

(8)A

(9)A

(10)B

(11)B

(12)C

(13)B

(14)C

(15)A

MODEL LINEAR ADITIF untuk RAL

Pengamatan respons perlakuan dalam RAL dapat diu-raikan kedalam 2 komponen, yakni komponen nilai tengah μ dan komponen acak εij dan dirumuskan dalampersamaan matematis berikut :

dimana :

= respons pengamatan karena perlakuan ke-i pada

ulangan ke-j

= nilai tengah populasi

= pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

= galat percob. dari perlakuan ke-i , ulangan ke-j

ijiijY

ijY

i

ij

MODEL TETAP (FIXED MODEL) Dalam model ini parameter τ bersifat tetap artinya ke-

simpulan yg dibuat hanya berlaku utk perlakuan yg di-cobakan saja.

Asumsi : pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat adi-tif dan galat percobaan εij bebas menyebar normal denganμ=0 dengan ragam = σ²

Hipotesisnya :

Ho = μ₁ = μ₂ =...= μt (respons n.t. perlakuan sama)

H1 = μ₁ ≠ μ₂ ≠...≠ μt (minimal ada satu n.t. perlak berbeda

satu dengan lain)

Perumusan hipotesis ini digunakan utk menguji ada tidak-nya respons perlakuan yg dicobakan.

DENAH DATA PENGAMATAN UTK R.A.L.

Ulangan P e r l a k u a nT1 T2 T3 ............... Tt

T o t a l

123...r

Y11 Y21 Y31 ............... Yt1Y12 Y22 Y32 .............. Yt2Y13 Y23 Y33 ............... Yt3

. . . .

. . . .

. . . .Y1r Y2r Y3r ............... Y4r

T o t a l(∑Yij=Yi.)R e r a t a

Y1. Y2. Y3. .............. Y4.

Y1. Y2. Y3. .............. Y4.

Y..(∑Yi.)

Tabel Susunan Garis Besar Analisis Ragam. Berdasarkan data pengamatan diatas, susun garis be-sar analisis ragam

SK db JK KT EKT F-hit F-tab 5% 1%

Perlakuan(antar grup)

Galat(dalam grup)

(t-1)

t(r-1)

JKP

JKG

KTP

KTG

KTP/KTG

Total (tr-1) JKT

Proses Komputasi Analisis Ragam

Langkah 1.Tentukan derajat bebas (db) untuk setiap SKdb. Total = (rt – 1)db. Perlakuan = (t - 1)db. Galat = t(r – 1)

Langkah 2.Hitung Faktor Koreksi (FK) & berbagai JumlahKuadrat, sbb. :FK = Y²../(r)(t)JKT = ∑Y²ij – FKJKP = (Y²1. + Y²2. + Y²3. + ... + Y²i.) – FKJKG = JKT – JKP

Langkah 3. Hitung Kuadrat Tengah (KT)-nya :KTP = JKP/(t-1)KTG = JKG/t(r-1)

Lanjutan

Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji beda nya-ta pengaruh perlakuan :

F-hitung = KTP/KTG

Langkah 5. Cari nilai F-tabel, dgn f1=db.perlakuan dan f2=db.galat percobaan utk taraf nyata 5% dan 1%

Langkah 6. Hitung nilai CV(%) (koef. keragaman) dan R²(koef.determinasi untuk mengukur tingkat keterandalandan sumbangan keragaman perlakuan hasil percobaan

Langkah 7. Berdasarkan hasil analisis diatas, susun tabelanalisis ragamnya. (lihat lanjutan...)

Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan

Langkah 9. Bagi yg tertarik mempelajari keragaman perla-kuan dan galat percob. tentukan nilai kuadrat tengah[E(KT)] utk masing2 sumber keragaman

Tabel Analisis Ragam untuk RAL Model Tetap

Catatan : utk model tetap diatas ґi adalah pengaruh perlakuan yg bersifat tetap dan dihitung sebagai :

ґi = (Yi./r)-(Y../rt) = (μi – μ)

SumberKeragam

(SK)

derajatbebas(db)

JumlahKuadrat

(JK)

KuadratTengah

(KT)

EkspektasiKuadrat Te-

ngah [E(KT)}

F-hit

Perlakuan(antar group)

Galat percob.(dalam group)

(t – 1)

t(r – 1)

JKP

JKG

KTP

KTG

σ² +[r/(t-1)]∑ґi²

σ²

T o t a l (rt – 1) JKG - -

Catatan anova RAL model tetap

Dalam RAL kuadrat tengah perlakuan (KTP)mencerminkan besarnya keragaman yg ditimbulkanoleh perlakuan, sedangkan kuadrat tengah galat(KTG) mencerminkan keragaman yg ditimbulkan olehpengaruh galat percobaan.

RAL sering disebut sebagai klasifikasi satu arah (oneway classification) karena hanya ada satu arah ygmembangkitkan keragaman selain pengaruh galat, yikeragaman yg dibangkitkan oleh pengaruh perlakuanfaktor tunggal.

Catatan untuk Berbagai Asumsi yg Mendasari Analisis Ragam

Jika asumsi yg melandasi anova tidak terpenuhi, maka akanmempengaruhi kesimpulan atas tingkat nyata (level of sig-nificance) hasil percobaan, juga terhadap kepekaan uji-Fdan uji-t thd penyimpangan sesungguhnya dari Ho.

Utk kasus ketidak normalan, tingkat nyata yg sesungguh-nya biasanya lebih besar d/p yg dinyatakan dan ini menye-babkan peluang ditolaknya Ho (padahal Ho benar) menja-di besar.

Hilangnya kepekaan pada uji nyata terjadi karena karenatidak diketahuinya model matematis yg sesungguhnya, jikadiketahui maka suatu uji yg lebih sesuai dapat disusun utkmenduga pengaruh sesungguhnya.

Lanjutan ...

Utk penelitian dibidang Biologi, asumsi kenormalan bisadiabaikan krn pada hakekatnya setiap peubah dari parameter produksi mengikuti sebaran normal, disamping ituprosedur pengujian hipotesis bersifat pendekatan, bukansesuatu yg pasti

Ketidak aditifan dalam data mengakibatkan kehetrogenangalat percob. hal ini disebabkan krn komponen ragam galatyg disumbang oleh berbagai pengamatan, tak mendugaragam yg sama artinya ragam galat gabungan tak efisienutk digunakan sebagai penduga selang kepercayaan penga-ruh perlakuan dan akan memberi tk.kepercayaan palsu.

Pengacakan sangat mempengaruhi data hasil percobaandimana galat percobaan akan menyebar normal dan ragampopulasi sama.

Contoh penerapan RAL model tetap dgn Ulangan sama

Berikut adalah data hipotesis kadar kolesterol daging dadabroiler umur 49 hari hasil suatu percobaan untukmengetahui pengaruh pemanfaatan kunyit dalam ran-sumdgn 5 perlakuan yg masing2 diulang sebayak 4 x denganmenggunakan RAL

Ulangan Perlakuan (mg/100g bobot badan)T0 T1 T2 T3 T4

T o t a l

1234

52,47 17,68 15,10 63,32 40,2034,89 40,66 20,42 58,50 46,3731,10 47,52 25,16 61,48 39,9466,75 31,81 35,95 49,63 41,36

T o t a lRata-rata

185,21 137,67 96,63 232,82 167,8746,30 34,42 24,16 58,21 41,97

820,2041,01

Prosedur pengujian :

Menyusun model linear aditif

Yij = μ + ґi + εij

Menetapkap asumsi

μ , ґi , dan εij bersifat aditif, nilai ґi bersifat tetap dengan to-

tal = 0 dan ekspektasi-nya = ґi , εij timbul secara acak, me-

nyebar normal dengan nilai tengah = 0 dan ragam σ²

Merumuskan hipotesis

Ho : ґ0 = ґ1 = ґ2 = ґ3 = ґ4 (tidak ada pengaruh perlakuan

terhadap parameter yg diamati)

H1 : minimal ada satu perlakuan yg memberikan repons

berbeda.

Langkah-langkah pengujian :

Langkah 1. Tentukan derajat bebas untuk setiap sumber kera-gaman,yi: db.total=(tr-1)=(20-1)=19;db.perlakuan=(t-1)= (5-1)=4dan db.galat = t(r-1)=5(4-1)=15.

Langkah 2. Hitung faktor koreksi (FK) dan berbagai jumlahkuadrat (JK), berikut :

FK=Y²../n = (820,20)²/(5)(4)=33636,40

JKT=∑Y²ij-FK=[(52,47)²+(34,89)²+...+(41,36)²]/(4)–33636,40=4295,79

JKP=∑(∑Y²ij/ri)-FK= (185,21)²+(137,67)²+...+(167,87)²-33636,40=2608,25

JKG= JKT-JKP=(4295,79)-(2608,25)=1687,54

Langkah 3. Hitung kuadrat tengah (KT) utk setiap sumber ke-ragaman, berikut :

Lanjutan

KTP =JKP/(t-1)=(2608,25)/(4)=652,06

KTG=JKG/t(r-1)=(1687,54)/(15)=112,50

Langkah 4. Tentukan nilai F-hitung utk menguji bedanyata antar perlakuan :

F-hit=KTP/KTG=(652,06)/(112,50)=5,7959

Langkah 5. Cari nilai F-tabel pada lampiran statistika,untuk f1=4 dan f2=15, maka diperoleh nilai F-tabel utkα0,05 =3,06 dan α0,01=4,89

Langkah 6. Tentukan koefisien keragaman (CV%) dankoefisien determinasi (R²), sbb :

CV=√KTG/rataan umum x 100%=√112,50/41,01 x 100% =25,86%

R² =JKP/JKT x 100%=(2608,25)/(4295,79)x100%=60,72%

Langkah 7. Susun tabel analisis ragam (lihat lanjutan)

Lanjutan : Tabel Analisis Ragam Hasil Percobaan

Keterangan : ** p<0,01) berbeda sangat nyata, dengan

CV = 25,86% dan R²= 60,72%

SumberKeragaman db

JumlahKuadrat

(JK)

KuadratTengah

(KT)F-hitung

F-tabel5% 1%

Perlakuan(antar group)

G a l a t(dalam group)

4

15

2608,25

1687,54

652,06

112,50

5,79** 3,06 3,90

T o t a l 19 4295,79

Lanjutan

Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan

Keputusan : tolak H0 berarti ada perbedaan antar perlakuan secara sangat nyata (p<0,01), ini mengindikasi-kan paling tidak ada satu perlakuan yg reratanya berbeda satu dengan yg lain.

Langkah 9. Tentukan nilai dugaan utk kuadrat tengah[E(KT)] utk masing2 sumber keragaman :

E(KTG) = σ² duga, diperoleh melalui nilai KTG=112,50

E(KTP) = σ² duga + [r/(t-1)∑ґi²] diduga melalui KTP =652,06 ; sehingga nilai dugaannya = [E(KTP)-σ²duga]/r=[(652,06-112,50)]/(4) = 134,89. ini merupakan nilai dugaan keragaman pengaruh perlakuan ґ yg tetap.

Kajian atas Nilai CV(%) dan R²

Hasil perhitungan menunjukkan CV=25,86% nilai inimerupakan indikator derajat ketepatan (indeks keter-andalan) hasil suatu percobaan. CV(%) adl tampilan galatpercob. sebagai persentase dari nilai tengah umum, sehingga jika nilai ini besar maka derajat keterandalan hasilpercobaan rendah. Walaupun tidak ada ketentuan berapasebaiknya nilai CV tsb, tetapi percobaan yg cukup andalsebaiknya nilai CV≤20%. Nilai CV yg rendah sangat diharapkan, tetapi mengingat keragaman yg ada pada materi per-cob. maka nilai CV(%) yg relatif kecil patut dicurigai bahwa peneliti telah mengatur data hasil percobaannya. NilaiR² adl nilai yg merupakan indikator berapa besar ragam ygdapat dijelaskan atas model yg digunakan. Hasil R²=60,72% menunjukkan bahwa sekitar 60,72% penurunankadar kolesterol disebabkan karena pe+ kunyit.