I KETUT GORDE YASE MAS

Laboratorium BiometrikaFakultas Peternakan, UNDIP.

PENDAHULUAN

RAK digunakan jika materi percobaan yg digunakan tidakmemberikan respons yg sama terhadap perlakuan yg sama.Untuk itu maka keragaman materi dapat diklasifikasikedalam kelompok

Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh materipercobaan sehomogen mungkin dalam tiap kelompoksehingga perbedaan respons sebagian besar disebabkankarena pengaruh perlakuan

Keragaman antar satuan percobaan dapat dikendalikansehingga keragaman antar kelompok menjadi maksimumdan keragaman dalam kelompok menjadi minimum.

Pengelompokkan disebut sebagai pengendalian galat danberlaku sebagai ulangan

TEKNIK PENGELOMPOKKAN (Pedoman dalam Proses Pengelompokkan)

Gunakan indikator CV (%) dari sifat bobot badan awalyg dicurigai sebagai peubah pengganggu. Untuk Ung-gas ≥ 5% ; utk Ruminansia Besar ≥ 20% ; utk ruminan-sia kecil ≥ 15% ; utk ternak Babi pengelompokkan dilaku-kan jika CV-nya bernilai 15 – 20%

Pendekatan teoritis (pendekatan respons fisiologis) dari ternak percobaan yg akan digunakan. Berdasarkanpengalaman beberapan peneliti, utk ternak ruminan-sia besar pada dewasa tubuh, selisih sampai 25 kg (±25kg dari rata-rata bobot badan) dianggap masih mem-berikan respons yg sama, shg pengontrolan dalam ke-lompok belum diperlukan

Lanjutan :

Pada peubah umur, pengelompokkan dilakukan berdasar-kan poel gigi, sedangkan sifat periode laktasi, pengelompo-kan dilakukan terhadap berbagai periode laktasi tsb. Utkjumlah anak sepelahiran pada ternak babi, jumlah anakmasing2 sebanyak 4, 8 dan 12 ekor harus dikelompokkansebelum perlakuan dicobakan.

Utk percobaan dibidang tanaman pakan, dimana media la-han digunakan utk percobaan, ada beberapa pedoman ygperlu diperhatikan, yi : (1) jika terjadi penurunan lahan sa-tu arah, gunakan pengelompokkan yg panjang dan sempit(2) jika terjadi penurunan kesuburan pada dua arah, de-ngan satu penurunan yg lebih kuat, abaikan penurunan yglemah dan gunakan pengelompokkan yg panjang dan sem-pit.

PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN Pada RAK proses pengacakan dilakukan secara terpi-

sah dan bebas utk setiap kelompok, artinya penempat-an perlakuan secara acak hanya dilakukan pada kelompok.

Prosedurnya : (1) bagilah materi atau media percobaankedalam sejumlah kelompok dengan mengikuti teknikpengelompokkan sesuai dengan materi/media yg digunakan dalam percobaan tsb. (2) sesudah pengelompokkan ditetapkan, bagilah kelompok pertama sesuai dgnjumlah perlakuan yg akan dicobakan dan lakukan pe-ngacakan dgn tabel bilangan acak

Ulangi langkah (2) secara lengkap utk setiap kelom-pok sisanya.

BAGAN DENAH RANCANGAN

Contoh denah rancangan sesudah proses pengacakanutk RAK dengan 6 kelompok dan 7 perlakuan :

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 5

D B A E G

G F C B D

C E G F A

E C B G F

B A D A B

F D F C E

A G E D C

MODEL LINEAR DAN ANALISIS RAGAM RAK

dimana :

nilai pengamatan pada perlakuan ke-i,kelompok ke-j

nilai tengah umum

pengaruh perlakuan ke-i

pengaruh kelompok ke-j

galat percobaan pada perlakuan ke-i,kelompok ke-j

banyaknya perlakuan

banyaknya kelompok/ulangan

rjtiuntuk

Y ijjiij

,...,3,2,1;,...,3,2,1:

r

t

Y

ij

j

i

ij

Model Tetap dan Acak

(1) Hipotesis untuk model tetap

Ho : τ₁ = τ₂ = τ₃ = ..... = τi

H1 : τ₁ ≠ τ₂ ≠ τ₃ ≠ ..... ≠ τi

Hipotesis untuk model tetap

Ho : α²t = 0 artinya tidak ada keragaman dalam pop. perlakuan

Ho : α²t > 0 artinya ada keragaman dalam pop. perlakuan

(2) Asumsi :

Untuk model tetap

22222 )(;0);,0(;)(

0;)(;)(

jjjijii

ijji

ENIE

EE

Lanjutan :

Asumsi untuk model acak

Catatan :

Baik untuk model tetap ataupun model acak, untukpercobaan yg menggunakan t buah perlakuan denganjumlah kelompok yg sama utk masing2 perlakuan, prosedur yg tepat utk pengujian adalah dengan anova.

relasitidakberkodanEE

EE

ijjiijij

ji

,;)(;0)(

)(;)(

22

2222

DENAH DATA PENGAMATAN

Kelompok P e r l a k u a nT1 T2 T3 .......... Tt

TotalKelompok

123...r

Y11 Y21 Y31 .......... Yt1Y12 Y22 Y32 .......... Yt2Y13 Y23 Y33 ........... Yt3

- - - -- - - -- - - -

Y1r Y2r Y3r ............ Ytr

Y.1Y.2Y.3---

Y.t

T o t a l(∑Yij=Yi.)

Nilai Tengah(Yi.)

Y1. Y2. Y3. ............ Yt.

Y1. Y2. Y3. ............ Yi.

Y..

TABEL SUSUNAN GARIS BESAR ANALISIS RAGAM (ANOVA)

Dari data hasil percobaan yg termuat pada denah, maka susun tabel analisis ragam-nya.

Selanjutnya lakukan komputasi analisis ragamnya me-lalui langkah-langkah berikut.

SumberKeragaman (SK)

DerajatBebas(db)

JumlahKuadrat

(JK)

KuadratTengah

(KT)

Ekspektasi KTE(KT)

F-hitung F-tabel5% 1%

KelompokPerlakuanGalat

(r-1)(t-1)

(r-1)(t-1)

JKKJKPJKG

KTKKTPKTG

E(KT)KE(KT)PE(KT)G

KTP/KTG

T o t a l (rt-1) JKT

Langkah-langkah Perhitungan Analisis Ragam

Langkah 1. Tentukan db. utk setiap SK.

Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK (JKT, JKK, JKP danJKG)

Langkah 3. Hitung KT utk setiap SK

Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung

Langkah 5. Cari nilai F-tabel utk α=5% dan 1%

Langkah 6. Hitung CV(%) dan R²

Langkah 7. Berdasarkan proses diatas susun tabel anova(analisis ragam)

Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan

Langkah 9. Utk mengetahui keragaman respons perlaku-an dan galat percobaan, tentukan nilai dugaan kuadrat te-ngah E(KT) utk masing-masing SK.

EFEKTIVITAS PENGELOMPOKKAN (Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL)

Setiap hasil percobaan yg menggunakan RAK perlu di-periksa apakah tujuan pengelompokkan tercapai.

(1). Hitung taraf nyata dari SK kelompok dgn F-hitung

F-hit(kelompok)=(KTK)/(KTG)

(2). Hitung besarnya parameter efisiensi relatif (ER)

(3). Jika db.Galat<20 maka ER dikoreksi dgn FK berikut

KTGrt

KTGtrKTKrER

)1(

)1()1(

]1)1(][3)1)(1[(

]3)1(][1)1)(1[(

rttr

rttrFK

Bias untuk nilai dugaan data hilang

Nilai yg diperoleh mempunyai sifat bahwa JK galat ygdihitung akan bersifat minimum dan JK perlakuan terbias keatas sebesar :

Untuk membandingkan dua nilai tengah respons per-lakuan yg salah satu perlakuannya memiliki data hi-lang, galat baku beda dihitung dengan rumus :

)1(

])1([^

2

tt

YtBBias

])1)(1(

2[2

trr

t

rSS

d

PROSEDUR MENCARI SATU DATA HILANG

Langkah 1. Hitung jumlah nilai pengamatan dalam kelom-pok (B) dan jumlah nilai pengamatan dalam perlakuan (T)dimana terdapat data hilang dan kemudian hitung jumlahkeseluruhan (G) dan cari nilai dugaan-nya.

Langkah 2. Gantikan data hilang dgn nilai dugaan ygsudah didapat dan lakukan perhitungan seperti biasa utkanalisis ragam

Langkah 3. Berdasarkan hasil analisis ragam, lakukan perubahan berikut : (a).kurangkan dgn nilai 1, masing utk db.galat dan db.total (b).hitung FK utk JK perlakuan (c).KurangiJKP dan JKT dgn nilai FK (d).buat tabel anovanya

Langkah 4. Lakukan pembandingan nilai tengah denganmenggunakan galat baku beda yg sudah dikoreksi

Contoh :

Contoh

Berikut adalah data hipotetis hasil percobaan pengaruh berbagaitaraf protein ransum terhadap tampilan kecernaanenergi (%) yang salah satu datanya hilang.

Langkah-langkah perhitungan :

Langkah 1.Dari tabel tsb. maka nilai B=2,15+7,9+6,15=16,20; nilai T=4,25+5,25+5,30=14,80. Nilai G = 80,80. Selanjutnyacari nilai Ŷ=[4(16,20)+4(14,80)-(80,80)]/(4-1)(4-1) = 4,8

Kelompok P e r l a k u a nT1 T2 T3 T4

Totalkelompok

1234

2,15 dh 7,90 6,153,10 4,25 7,05 5,103,05 5,25 10,05 5,254,75 5,30 9,30 2,15

16,2019,5023,6021,50

T o t a lPerlakuan

13,05 14,80 34,30 18,65 80,80

Lanjutan

Langkah 2. Dengan nilai dugaan yg telah diperoleh, susuntabel yg menggantikan data hilang dan lakukan analisis untuk RAK.

Proses menghitungnya tidak dilakukan, tetapi hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut ini.

Kelompok P e r l a k u a nT1 T2 T3 T4

TotalKelompok

1234

2,15 4,80 7,90 6,153,10 4,25 7,05 5,103,05 5,25 10,05 5,254,75 5,30 9,30 2,15

21,0019,5023,6021,50

TotalPerlakuanRata-rata

13,05 19,60 34,30 18,653,262 5,025 8,575 4,662

85,605,381

Lanjutan

Langkah 3. Berdasarkan tabel anova tsb. masing2 db.galatdan db.totalnya dikurangi satu, dan dengan menghitungfaktor koreksi (FK) terlebih dahulu, kurangi JKP dan JKTdengan nilai FK utk memperoleh nilai JKP dan JKT yg telahdisesuaikan.

db.galat = 9 - 1 = 8 dan db.total = 15 – 1 = 14

FK=Bias=[B-(t-1)Ŷ]²/t(t-1)=[(16,20)-(4-1)(4,8)]²/4(4-1)=0,15

JKP(disesuaikan) = 61,734 – 0,15 = 61,584

JKT(disesuaikan) = 80,515 – 0,15 = 80,500

SK db JK KT F-hitung F-tabel5% 1%

KelompokPerlakuanGalat

339

2,15561,73416,626

0,71820,578

1,85111,12** 3,86 6,99

T o t a l 15 80,515

Lanjutan

Hasil analisis ragam setelah dilakukan penyesuaian adl sbb.

Langkah 4. Pembandingan nilai tengah respons perlakuanyang salah satu memiliki data hilang. [Selesaikan sesuai de ngan uji beda yang anda gunakan, tetapi ingat gunakan ni-lai Se (kesalahan baku beda antar dua nilai tengah yang sudah dikoreksi karena ada data hilang)]

SK db. JK KT F-hitung F-tabel5% 1%

KelompokPerlakuanGalat

338

2,15561,58416,628

0,71820,5282,078

9,88** 3,86 6,99

T o t a l 14 80,500

SUB-SAMPLING DALAM RAK

Seperti pada RAL, sub-sampling dilakukan utk mengukurkegagalan satuan percobaan memberikan respons yg samathd perlakuan yg sama. Pada RAK pengamatan terhadaprespons perlakuan dilakukan lebih dari 1 dalam setiap selatau flock dari beberapa sat.percob. yg relatif homogen.

Prosedurnya dapat dilakukan dgn 2 cara, yi (1) setiappengamatan diambil dari sat.percob. shg dgn demikian adalebih dari t sat.percob. per kelompok, shg beberapa atausemua perlakuan muncul lebih dari 1x dalam kelompok. (2)hanya ada n=(r)(t) sat.perecob. dgn t perlakuan diberikansecara acak dalam setiap kelompok, tetapi ada lebih dari 1satuan penarikan contoh per sat.percob.

Dalam sub-sampling, SK juga memuat galat penarikan contoh

MODEL LINEAR UNTUK SUB-SAMPLING DALAM RAK

Model linearnya :

dimana := nilai pengamatan ke-k dalam kelompok ke-j yg

mendapat perlakuan ke-iμ = nilai tengah umumτi = pengaruh perlakuan ke-iβj = pengaruh kelompok ke-jεij = pengaruh galat pada kelompok ke-j yg mendapat

perlakuan ke-iδijk = pengaruh galat pada pengamatan ke-k dalam ke-

lompok ke-j yg mendapat perlakuan ke-i

skrjti

Y ijkijjiijk

,,...,3,2,1;,,...,3,2,1;,...,3,2,1

ijkY

PROSEDUR ANALISIS RAGAM UNTUK SUB-SAMPLING RAK

Langkah 1. Tentukan db. utk SK

Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK (JKT;JKK;JKP;

JKG₁ dan JKG₂

Langkah 3. Hitung KT (KTK;KTP;KTG₁ dan KTG₂)

Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji signifikansi perbedaan respons perlakuan

Langkah 5. Cari nilai F-tabel untuk 5% dan 1%

Langkah 6. Susun tabel anova

Langkah 7. Buat keputusan hasil percobaan

Tabel Analisis Ragam utk Sub-Sampling RAK

SumberKragaman

DerajatBebas

JumlahKuadrat

KuadratTengah

F-hitung F-tabel5% 1%

Kelompok

Perlakuan

Galat1

Galat2

(r – 1)

(t – 1)

(r-1)(t-1)

rt(s – 1)

JKK

JKP

JKG1

JKG2

KTK

KTP

KTG1

KTG2

F1=KTP/KTG1

F2=KTG1/KTG2

T o t a l (srt – 1) JKT

Contoh

Suatu perlakuan ransum yg menggunakan isoenergi sebe-sar 2750 kkal/kg dengan berbagai kandungan protein ber-kadar 12% (T1), 14% (T2), 16% (T3) dan 18% (T4) telah dicobakan kepada 80 ekor ayam Arab berumur 11 minggu yangdikelompokkan berdasarkan bobot badan awal kedalam 4kelompok, yi : kelompok (I) : 416,67 ± 0,012 gram ; kelompok (II) : 476,92 ± 0,012 gram ; kelompok (III) : 523,08 ±0,012 gram dan kelompok (IV) : 587,14 ± 0,012 gram.Dimana satuan percobaan dalam setiap kelompok terdiridari 5 ekor ayam Arab yang relatif homogen.

Data Hipotetis Hasil Percobaan Pengaruh Pemberian Ber-bagai Taraf Protein dalam Ransum terhadap PBB AyamArab, terlihat pada tabel berikut :

Lanjutan

Kelompok(BB.Awal)

Perlakuan RansumT1 T2 T3 T4

T o t a lKelompok

I

5,15 5,90 6,65 7,294,95 5,75 7,05 7,355,25 5,85 6,90 6,855,40 6,05 6,75 7,405,05 6,15 6,80 7,08

Sub-total 25,80 29,70 34,15 35,97 125,62

II

4,35 6,15 6,96 7,505,10 5,40 7,25 6,904,65 5,80 6,35 7,405,56 6,09 7,08 7,644,95 5,25 7,16 6,82

Sub-total 24,61 28,69 34,80 36,26 124,36

Dilanjutkan pada slide berikutnya...

Lanjutan

III

4,08 4,95 7,40 7,295,62 5,75 6,95 7,605,15 5,80 6,85 8,054,36 6,12 7,03 7,265,42 5,24 6,90 7,37

Sub-total 24,63 27,86 35,13 37,70 125,32

IV

4,12 5,84 6,43 7,316,03 5,80 7,04 7,445,14 6,10 6,92 6,925,45 6,12 6,54 7,055,07 5,30 6,86 7,26

Sub-total 25,81 29,16 33,79 35,98 124,74

TotalPerlakuan 100,85 115,41 137,87 145,91 500,04

Prosedur Pengujian

Hipotesis :

H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4

H1 : minimal ada satu nilai tengah respons perlakuan ygberbeda satu dengan yang lain.

Langkah-langkah perhitungan :

o Langkah 1. Tentukan derajat bebas (db) untuk setiap SK,yidb.total = (srt – 1) = [(5)(4)(4) – 1] = 79

db.kelompok = (r – 1) = (4 – 1) = 3

db.perlakuan = (t – 1) = (4 – 1) = 3

db.galat percobaan = (r – 1)(t – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9

db.galat sub-sampling (db.galat 2) = rt(s-1) = (4)(4)(5-1)=64

atau = db.total – db.kelompok – db.perlakuan – db.galat

= 79 – 3 – 3 – 9 = 64

Lanjutan

o Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK, sbb.

FK = (500,04)²/(5)(4)(4) = 3125,50

JKK=[(125,62)²+...+(124,74)²]/(5)(4) – 3125,50 = 0,05

JKP=[(100,85)²+...+(145,91)²]/(5)(4) – 3125,50 = 63,91

JKG1 =[(25,8)²+(29,7)²+...+(35,98)²]/(5)–3125,50–0,05–63,91

= 1,22

JKG2 = 74,25 - 0,05 - 63,91 - 1,22 = 9,07

o Langkah 3. Hitung KT untuk setiap SK

KTK = (0,05)/(3) = 0,0167

KTP = (63,91)/(3) = 21,3033

KTG1 = (1,22)/((3)(3) = 0,1355

KTG2 = (9,07)/((4)(4)(5-1) = 0,1417

Lanjutan

o Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji perlak. :

F-hitung(1) = KTP/KTG1=(21,3033)/(0,1355)=157,22**

Untuk menguji pengaruh galat percobaan :

F-hitung(2) = KTG1/KTG2 = (0,1355)/(0,1417) = 0,96ns.

o Langkah 5. Cari nilai F-tabel utk 5% atau 1%. Diperoleh3,86(5%) dan 6,99(1%) untuk F-hitung(1) ; 2,04(5%) dan2,72(1%) untuk F-hitung(2)

o Langkah 6. Susun tabel analisis ragam

SK db. JK KT F-hitung F-tabel5% 1%

KelompokPerlakuanGalat 1Galat 2

339

64

0,0563,91

1,229,07

0,016721,30330,13550,1417

157,22**0,96ns

3,86 6,992,04 2,72

T o t a l 79 74,25

Lanjutan

o Langkah 7. Buat keputusan hasil percobaan. Dari tabelanova terlihat bahwa antar perlakuan ransum menun-jukkan hasil yg berbeda sangat nyata (p<0,01). Yang pen-ting sesuai dengan tujuan penggunaan sub-sampling, hasilnya menunjukkan bahwa ragam dari pengamatan pada sa-tuan percobaan yang merupakan respons terhadap perlakuan yang sama adalah homogen. Ini terlihat dari ratio nilaidugaan penarikan contoh (KTG2) terhadap galat percoba-annya (KTG1) yang hasilnya tidak bermakna. Ini berartipenggunaan beberapa pengamatan pada satuan percobaantelah meningkatkan validitas uji-F untuk perlakuan yang dicobakan. Lebih lanjut dapat dilihat bahwa pengelompok-kan tidak efektif untuk mengendalikan galat percobaan.Hasil perhitungan menunjukkan F-hit untuk kelompok=(KTK/KTG1)=(0,0167)/(0,1355) = 0,123ns.