RADIAL BASIS FUNCTIONSISTEM PAKAR

TOPOLOGI JARINGAN

• Seperti halnya jaringan syaraf tiruan yang lain, Radial Basis Function Network (RBFN), juga memiliki jaringan.

• Topoloagi RBFN terdiri dari layer :• Input unit

• Hidden unit

• Output unit

j

1

Yk

Y1

Bias (b)

X1

Xi

Input Unit Hidden Unit Output Unit

Sifat Khusus RBFN

• Pemrosesan dari Input ke hidden bersifat non-linier

• Pemrosesan dari hidden ke output bersifat linier

• Pada hidden layer digunakan fungsi aktivasi yang berbasis radial, misalnya fungsi Gaussian

• Pada output unit , sinyal dijumlahkan seperti biasa

• Sifat jaringannya adalah feed forward

Fungsi Gaussian

• 𝜑 𝑟 = 𝑒𝑥𝑝 −𝑟2

2𝜎2untuk 𝜎 > 0

• Dimana ∶ 𝜎 nilai spread

• 𝜎 =𝑀𝑎𝑥.𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑦 2 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠

𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠=

𝑑𝑚𝑎𝑥

𝑚1

• Nilai spread menentukan bagaimana data tersebar. Jika nilaispread makin besar, sensitivitas antar data semakinberkurang.

• Centers adalah pusat cluster data

Hubungan nilai spread dg grafiknya padafungsi Gaussian

nilai spread makinbesar, sensitivitas antardata semakinberkurang.

Fungsi Aktivasi selain Fungsi Gaussian

• Multi-Quadric Functions

∅ 𝑟 = (𝑟2 + 𝜎2)1/2 parameter >0

• Generalized Multi-Quadric Functions

∅ 𝑟 = 𝑟2 + 𝜎2 𝛽 parameter >0, 1>>0

• Inverse Multi-Quadric Functions∅ 𝑟 = 𝑟2 + 𝜎2 −1/2 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝜎 > 0

• Generalized Inverse Multi-Quadric Functions∅ 𝑟 = 𝑟2 + 𝜎2 −𝛼 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝜎 > 0, 1 > 𝛼 > 0

• Thin Plate Spline Function∅ 𝑟 = 𝑟2 ln 𝑟

• Cubic Function∅ 𝑟 = 𝑟3

• Linear Function∅ 𝑟 = 𝑟

RBFN

• Biasa digunakan untuk menyelesaikan 2 jenis permasalahan, yaitu :• Pattern Classification

• Time series modelling

• Untuk Pattern Classification menggunakan fungsi aktivasi Gaussian

• Time Series Modelling menggunakan fungsi aktivasi thin-plate spline

Algoritma Pelatihan Jaringan

• Berguna atau tidaknya suatu JST ditentukan dari hasil pelatihan(bobot neuron-nya)

• RBFN mempunyai algoritma pelatihan yang agak unik, karena terdiridari cara Supervised dan unsupervised sekaligus.

• Pelatihan RBFN terdiri dari 2 tahap, yaitu :1. Tahap Clustering Data

2. Pembaharuan Bobot

Tahap 1 : Clustering Data

• Data di cluster / dikelompokkan berdasarkan kedekatan tertentu(misalnya kedekatan 2 warna pixel, kedekatan jarak 2 titik, dll)

• Penentuan cluster akan memunculkan center / pusat cluster darikelompok data

• Jumlah cluster menentukan jumlah hidden unit yg dipakai

• Cara menentukan center ada 2, yaitu :1. Menentukan center secara acak dari sekelompok data (paling mudah)2. Menggunakan algoritma clustering. Algoritma yang paling mudah adalah K-

Means. Dengan Algoritma ini, JST mampu mencari sendiri center yg terbaik.

• Melihat cara tersebut, maka jelas tahap 1 ini adalah unsupervised

Tahap 2 : Pembaharuan Bobot

• JST menyimpan pengetahuannya dalam bobot neuron-neuronnya.

• Bobot diperbaharui melalui serangkaian perhitungan.

• Dibutuhkan data training dan target (supervised)

Langkah2 Tahap 2

• Meneruskan sinyal input ke hidden & menghitung nilai aktivasi padatiap hidden layer

𝜑 𝑋𝑚 − 𝑡𝑗 = 𝑒𝑋𝑚−𝑡𝑗𝜎2

Dimana :• M = 1,2,3….sesuai dg jumlah training pattern

• J = 1,2,3…. Sesuai dengan jumlah hidden unit

• X vector input

• T vector data yg dianggap sebagai center

Langkah2 Tahap 2

• Menyusun matriks Gaussian dari hasil perhitungan langkah 1

• 𝐺 =

𝜑11 𝜑12 … .𝜑21 𝜑22 … .… . … . … .

𝜑1𝑐𝜑2𝑐… .

𝜑𝑚1 𝜑𝑚2 … . 𝜑𝑚𝑐• Dimana : m vector input ke-m

c hidden unit ke-c

• Menghitung bobot baru (w) dengan mengalikan pseudoinvers darimatrik G, dengan vector target (d) dari data training.

Rumus : W = G+d

= (GTG)-1 GTd

• Menghitung nilai output JST :

𝑦 𝑥 = 𝑡=1𝑤𝐺 𝑥 − 𝑡𝑡 + 𝑏

Dimana b nilai bobot bias

G(x) pada rumus ini artinya sama dengan (x)

Langkah2 Tahap 2

Pusat Cluster

Center of cluster