Ptl Kuhn Tucker
of 8
Transcript of Ptl Kuhn Tucker
1 BAB I PENDAHULUAN 1.Latar Belakang Dalamkehidupansehari-hari,baikdisadarimaupuntidak,orangselalumelakukan optimasi untuk kebutuhannya.Optmasiyang dilakukan oleh masyarakat awam lebih banyak dilandasiolehperkiraanatauintuisidaripadateorioptimasi.Dalambidangkerekayasaan optimasisangatdibutuhkan,seringkitadihadapkanpadapersoalanmencarimpersoalan termurah dengan memenuhi segala kendala yang ada. Perkembanganmasalahoptimasiseiringberkembangnyapermasalahannyatadalam kehidupansehari-harimemunculkanfaktor-faktoryangmenyebabkanketaklinieransuatu fungsi,sehinggalahirlahpermasalahannonlinier.Terdapatberbagaimetodedalam menyelesaikanpermasalahanpemrogramannonliniermisalnyametodeOptimasiKlasik, metode PengaliLagrange, metode KuhnTuckerdan lain-lain. Salah satuyang akan dibahas dalammakalahiniadalahmetodeKuhnTuckeryangdigunakanuntukoptimasifungsi dengan kendaka bentuk ketidaksamaan. 2.Perumusan masalah Berdasarkanlatarbelakangdapatdibuatperumusanmasalahyaitubagaimana meminimisasisuatumasalahdenganmenggunakansyaratkeoptimalanKuhnTuckerbaik secara manual maupun dengan bantuan software. 3.Pembatasan masalah Berdasarkanbentukkendala,optimasinonlinierdibagimenjadiduayaitukendala bentuk kesamaan dan kendala bentuk ketidaksamaan. Dalam makalah ini hanya akan dibahas mengenaipermasalahanoptimasinonlinierdengankendalabentukketidaksamaanpada optimasi biaya produksi komputer. 4.Tujuan Makalahinidibuatdengantujuanuntukmemberikancontohpenerapanoptimasi denganmenggunakansyaratkeoptimalanKuhntuckerdalamkehidupansehari-haribaik secara manual maupun dengan bantuan software. 2 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan didiskusikan tentangteknik optimasi multivariabel dengan kendala pertidaksamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut : Minimumkan , dengan
Kendala
atau
, dengan . Agaroptimasimencapaititikminimum,dapatdicaridengansyaratKuhnTucker.Syaratini perlu, tetapi secara umum bukan merupakan syarat cukup untuk mencapai minimum. Tetapi untuk suatu fungsi konveks, syarat Kuhn tucker menjadi syarat perlu dan cukup untuk sebuah minimum mutlak. Syarat Kuhn Tucker untukpeersamaan berbentuk Minimumkan , dengan
Kendala
, dengandapat dinyatakan sebagai berikut :
Jikapermasalahannyaminimumkanmakakendalanyaberbentuk
dan
atau
dan
. Sedangkan jika permasalahannya memaksimumkan maka kendalanya berbentuk
dan
atau
dan
3 BAB III PEMBAHASAN KASUS I Contoh kasus 2 Meminimumkan Kendala Jawaban: DidapatM= A= b=p= Didapat sebanyak 4 kasus sebagai berikut I= Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (1) dan (2) I={1} Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (2)I={2} 2221 2 121) , ( x x x x f + =4 212 11> +>x xx((
1 20 1((
2 00 1((
00((
41((
=((
+((
002 00 121xx02 1= = x x((
=((
+((
((
00012 00 1121xx| | 1 0 121 =((
xx1 ; 1 ; 010 201 1 2121 1= = = = == x xxxx((
=((
+((
((
00122 00 1221xx| | 4 1 221 =((
xx4 Penyelesaian tidak fisibel I={1,2} Penyelesaian yang fisibel karena memenuhi semua kendala danKASUS II Dalampembahasaniniakandibahasmengenaicontohpenerapankasus meminimisasikansuatufungsimultivariabeldengankendalapertidaksamaandalam kehidupansehari-hari.Sebagaicontoh:sebuahperusahaanpembuatkomputermendapat kontrakuntukmenyediakan50unitkomputerpadaakhirbulanpertama,50unitpadaakhir bulan kedua, dan 50 unit komputer pada akhir bulan ketiga. Biaya produksibuah komputer tiapbulannyaadalah
.Perusahaaninidapatmemproduksikomputerlebihdariyang dipesandanmenyimpannyadigudanguntukdiserahkanpadabulanberikutnya.Biaya gudangadalahsebesar20satuanhargauntuktiapkomputeryangdisimpandaribulanyang lalukebulanberikutnya.Diandaikanbahwapermulaanpesanandigudangtidakterdapat persediaankomputer.Tentukanjumlahproduksikomputertiapbulannyaagarbiaya pembuatannya minimum. 6 ; 2 ; 444 20 20 21 1 2212 22 1 = = = = = = = x xxxxx((
=((
+((
+((
((
0012102 00 12 121 xx((
=((
((
411 20 121xx4 ; 7 ; 2 ; 14 210 20 22 1 2 12 112 22 1 1= = = = = = = = x xx xxxx0 >ij5 Penyelesaian: Dimisalkanadalah jumlah produksi komputer selama tiga bulan berurutan, maka biaya total yang harus diminimumkan adalah Biaya total = biaya produksi + biaya gudang atau,
dengan kendala:
(1)
(2)
(3) Sehingga syarat Kuhn Tuckernya dapat dinyatakan sebagai berikut :
atau
atau
6
atau
atau
Karena dalam hal ini permasalahannya adalah meminimumkan, bila kendala
dengan maka
. Sehingga,
,
, dan
. Dari fungsidan fungsi kendala diperoleh: [
] ; [
] ; [
] ; [
]
[
] ;
[
] ;
[
], sehingga [
]. Karena terdapat tiga kendala, sehingga terdapat sejumlah
kasus yaitu : 1. [
] [
][
] sehingga diperoleh . Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (1),(2) dan (3). 2. [
] [
]
[
][
][
] [
]Sehinggadiperolehdan
.Penyelesaiantidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (2)dan (3). 7 3. [
] [
]
[
][
][
] [
]Sehingga diperolehdan
. Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (1), (2)dan (3). 4. [
] [
]
[
][
][
] [
]Sehinggadiperolehdan
.Penyelesaiantidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (1) dan (2). 5. [
] [
]
[
]
[
][
][
] [
][
]Sehinggadiperolehdan
.Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (3). 6. [
] [
]
[
]
[
][
][
] [
][
]Sehingga diperolehdan
. Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (2). 7. [
] [
]
[
]
[
][
]8 [
] [
][
]Sehingga diperolehdan
. Penyelesaian tidak fisibel karena tidak memenuhi kendala (1)dan (2). 8. [
] [
]
[
]
[
]
[
][
][
] [
][
]Sehinggadiperolehdan
. Penyelesaian fisibel karena memenuhi semua kendala dan
. BAB IV KESIMPULAN Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan 1.Pada kasus kedua bahwa nilai
2.Padakasuspertamabahwaagarbiayapembuatanminimum,makaperusahaanharus membuat50komputerpadabulanpertama,50komputerpadabulankeduadan50 komputerpadabulanketiga.Dengandemikianperusahaantidakperlumengeluarkan biaya untuk membayar sewa gudang. 2 2) 2 ( ) 1 (21) 2 , 1 ( + = f214 =
