PROYEKSI PENDUDUK KOTA MATARAM

Tabel Jumlah Penduduk Tahun Kota Mataram Tahun 2001 2010TahunJumlah Penduduk (jiwa)

2001317.434

2002329.283

2003340.266

2004348.870

2005356.748

2006356.748

2007356.141

2008362.243

2009375.506

2010402.843

Jumlah3.546.082

Sumber: Mataram Dalam Angka Tahun 2001 2010.

I. METODE EKSTRAPOLASIProyeksi Penduduk Kota Mataram dengan Metode Ekstrapolasi1. Kurva LinierRumus umum: Tabel perhitungan:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)X2XY

2001-931743481-2856906

2002-732928349-2304981

2003-534026625-1701330

2004-33488709-1046610

2005-13567481-356748

200613567481356748

2007335614191068423

20085362243251811215

20097375506492628542

20109402843813625587

Jumlah35460823301223940

Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka dapat dihitung nilai a dan b sebagai berikut:

Persamaan kurva linier:

Berdasarkan persamaan kurva linier tersebut maka dapat dihitung proyeksi jumlah penduduk Kota Mataram sebagai berikut:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)

201111395406

201213402824

201315410242

201417417660

201519425077

201621432495

201723439913

201825447331

201927454749

202029462167

2. Kurva GeometrikRumus umum: Tabel perhitungan:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)Log YX Log Y

2001-93174345,5016534-49,5148810

2002-73292835,5175693-38,6229852

2003-53402665,5318186-27,6590928

2004-33488705,5426636-16,6279909

2005-13567485,5523615-5,5523615

200613567485,55236155,5523615

200733561415,551622016,6548659

200853622435,559000027,7950000

200973755065,574616939,0223182

201094028435,605135850,4462224

Jumlah354608255,48880271,4934567

Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka dapat dihitung nilai a dan b sebagai berikut:

Persamaan kurva geometrik:

Berdasarkan persamaan kurva geometrik tersebut maka dapat dihitung proyeksi jumlah penduduk Kota Mataram sebagai berikut:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)

201111396883

201213405241

201315413775

201417422489

201519431387

201621440472

201723449748

201825459220

201927468891

202029478766

3. Kurva ParabolikRumus umum: Tabel perhitungan:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)XYX2X2Y

2001-9317434-28569068125712154

2002-7329283-23049814916134867

2003-5340266-1701330258506650

2004-3348870-104661093139830

2005-1356748-3567481356748

200613567483567481356748

20073356141106842393205269

200853622431811215259056075

2009737550626285424918399794

2010940284336255878132630283

Jumlah35460821223940117498418

Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka dapat dihitung nilai a, b, dan c sebagai berikut:

Persamaan kurva parabolik:

Berdasarkan persamaan kurva parabolik tersebut maka dapat dihitung proyeksi jumlah penduduk Kota Mataram sebagai berikut:TahunIndeks Tahun (X)X2Jumlah Penduduk (Y)

201111121400382

201213169410514

201315225421099

201417289432136

201519361443625

201621441455567

201723529467961

201825625480807

201927729494106

202029841507857

Pemilihan Metode Ekstrapolasi1. Plotting Data dalam Bentuk Grafik

Berdasarkan hasil plotting data observasi ke dalam bentuk grafik, dapat dilihat bahwa data penduduk ini bersifat linier. Sehingga seharusnya untuk memproyeksikan jumlah penduduk Kota Mataram ini digunakan metode ekstrapolasi kurva linier. Walaupun demikian, perlu dilakukan uji lagi untuk memperjelas pemilihan metode dalam memproyeksikan jumlah penduduk ini. 2. Prosedur Evaluasi Inputa. Prosedur Evaluasi Input untuk Kurva LinierAsumsi yang digunakan: angka pertumbuhan konstan.Standar yang digunakan: Jika selisih data observasi (Zi) dari tahun ke tahun kurang lebih sama.Tabel perhitungan:TahunJumlah Penduduk (Y)Selisih (Zi = Nilai Evaluasi Input)

2001317434

200232928311849

200334026610983

20043488708604

20053567487878

20063567480

2007356141607

20083622436102

200937550613263

201040284327337

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut maka dapat diketahui bahwa selisih dari data observasi tidak sama, dan cenderung memiliki range yang terlalu besar perbedaannya. Oleh karena itu, dari hasil perhitungan ini dapat diketahui bahwa kurva linier tidak cocok untuk memproyeksikan data jumlah penduduk Kota Mataram.b. Prosedur Evaluasi Input untuk Kurva GeometrikAsumsi yang digunakan: logaritma angka pertumbuhan konstan.Standar yang digunakan: Jika selisih dari logaritma data observasi (Zi) dari tahun ke tahun kurang lebih sama.

Tabel perhitungan:TahunJumlah Penduduk (Y)Log YSelisih Log Y (Zi)

20013174345.50

20023292835.520.02

20033402665.530.01

20043488705.540.01

20053567485.550.01

20063567485.550.00

20073561415.550.00

20083622435.560.01

20093755065.570.02

20104028435.610.03

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut maka dapat diketahui bahwa selisih dari data observasi hampir sama, dan cenderung memiliki range yang tidak terlalu besar perbedaannya. Oleh karena itu, dari hasil perhitungan ini dapat diketahui bahwa kurva linier dimungkinkan cocok untuk memproyeksikan data jumlah penduduk Kota Mataram.c. Prosedur Evaluasi Input untuk Kurva ParabolikStandar yang digunakan: Jika selisih kedua (selisih dari selisih) dari data observasi (Zi) dari tahun ke tahun kurang lebih sama.Tabel perhitungan:TahunJumlah Penduduk (Y)SelisihSelisih kedua (Zi = Nilai Evaluasi Input)

2001317434

200232928311849

200334026610983866

200434887086042379

20053567487878726

200635674807878

2007356141607607

200836224361025495

2009375506132637161

20104028432733714074

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut maka dapat diketahui bahwa selisih kedua (selisih dari selisih) dari data observasi tidak sama, dan cenderung memiliki range yang terlalu besar perbedaannya. Oleh karena itu, dari hasil perhitungan ini dapat diketahui bahwa kurva parabolik tidak cocok untuk memproyeksikan data jumlah penduduk Kota Mataram.3. Statistik Evaluasi InputRumus Umum:

CRV: Coefficient of Relative Variations: Standar deviasiZ: Rata-Rata Nilai Input Data ObservasiStandar yang digunakan: Semakin kecil nilai CRV (Coefficient of Relative Variation), maka semakin baik kurva tersebut dalam meramalkan data.a. Statistik Evaluasi Input untuk Kurva LinierTahunJumlah Penduduk (Y)Selisih (Zi = Nilai Evaluasi Input)Zi2

2001317434

200232928311849140398801

200334026610983120626289

2004348870860474028816

2005356748787862062884

200635674800

2007356141607368449

2008362243610237234404

200937550613263175907169

201040284327337747311569

Jumlah3546082866231357938381

M = Jumlah nilai input evaluasi = 9Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka nilai CRV dapat dihitung sebagai berikut: Perhitungan Standar Deviasi (s)

Perhitungan Rata-Rata Nilai Input (Z)

Perhitungan Nilai CRV

b. Statistik Evaluasi Input untuk Kurva GeometrikTahunJumlah Penduduk (Y)Log YSelisih Log Y (Zi)Zi2

20013174345,50

20023292835,520,020,000253315

20033402665,530,010,000203041

20043488705,540,010,000117616

20053567485,550,010,000094050

20063567485,550,000,000000000

20073561415,550,000,000000547

20083622435,560,010,000054435

20093755065,570,020,000243887

20104028435,610,030,000931406

Jumlah 354608255,490,100,001898296

M = Jumlah nilai input evaluasi = 9Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka nilai CRV dapat dihitung sebagai berikut: Perhitungan Standar Deviasi (s)

Perhitungan Rata-Rata Nilai Input (Z)

Perhitungan Nilai CRV

c. Statistik Evaluasi Input untuk Kurva ParabolikTahunJumlah Penduduk (Y)SelisihSelisih kedua (Zi = Nilai Evaluasi Input)Zi2

2001317434

200232928311849

200334026610983866749956

2004348870860423795659641

20053567487878726527076

20063567480787862062884

2007356141607607368449

20083622436102549530195025

200937550613263716151279921

20104028432733714074198077476

Jumlah35460828662339186348920428

M = Jumlah nilai input evaluasi = 8Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka nilai CRV dapat dihitung sebagai berikut: Perhitungan Standar Deviasi (s)

Perhitungan Rata-Rata Nilai Input (Z)

Perhitungan Nilai CRV

4. Prosedur Evaluasi Outputa. Prosedur Evaluasi Output untuk Kurva LinierPersamaan yang digunakan: Tabel perhitungan:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)Y'

2001-9317434321228-379437940,011952150,00119521

2002-73292833286466376370,001935000,00019350

2003-5340266336064420242020,012350180,00123502

2004-3348870343481538953890,015445660,00154457

2005-1356748350899584958490,016394510,00163945

20061356748358317-156915690,004398370,00043984

20073356141365735-959495940,026938560,00269386

20085362243373153-10910109100,030117200,00301172

20097375506380571-506550650,013487300,00134873

2010940284338798814855148550,036874460,00368745

Jumlah354608235460820618630,169893400,01698934

Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka nilai ME (Mean Error) dan MAPE (Mean Absolut Percentage Error) dapat dihitung sebagai berikut:

b. Prosedur Evaluasi Output untuk Kurva GeometrikPersamaan yang digunakan: Tabel perhitungan:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)Y'

2001-9317434322218-1157047840,0150704660,001507047

2002-7329283329004-66502790,0008479670,000084797

2003-5340266335933-274143330,0127353590,001273536

2004-3348870343007-136158630,0168047620,001680476

2005-1356748350231-85965170,0182676610,001826766

20061356748357607-83908590,0024075980,000240760

20073356141365138-1668789970,0252627430,002526274

20085362243372828-18437105850,0292204340,002922043

20097375506380680-1319151740,0137777940,001377779

20109402843388697-3142499141460,0351160420,003511604

Jumlah35460823545342-3222384615370,1695108260,016951083

Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka nilai ME (Mean Error) dan MAPE (Mean Absolut Percentage Error) dapat dihitung sebagai berikut:

c. Prosedur Evaluasi Output untuk Kurva ParabolikPersamaan yang digunakan: Tabel perhitungan:TahunIndeks Tahun (X)Jumlah Penduduk (Y)Y'

2001-9317434323942-65086508.2909090,020502820,002050282

2002-7329283329551-268267.59393940,000812660,000081266

2003-534026633561146554654.7242420,013679660,001367966

2004-334887034212467466745.6636360,019335750,001933575

2005-135674834909076587658.2242420,021466760,002146676

20061356748356508240240.40606060,000673880,000067388

20073356141364378-82378236.7909090,023127890,002312789

20085362243372700-1045710457.366670,028868370,002886837

20097375506381475-59695969.3212120,015896740,001589674

201094028433907031214012140.345450,030136670,003013667

Jumlah35460823546082062878.727270,174501210,017450121

Berdasarkan tabel perhitungan tersebut maka nilai ME (Mean Error) dan MAPE (Mean Absolut Percentage Error) dapat dihitung sebagai berikut:

Perbandingan Kurva Hasil ProyeksiKurvaCRVMEMAPE

Linier367.8801.699

Geometrik363.78-322238.391.695

Parabolik366.0601.745

Berdasarkan hasil perhitungan nilai CRV, ME, dan MAPE, pada setiap kurva dapat diketahui bahwa ketiga nilai tersebut paling rendah terdapat pada Kurva Geometrik. Asumsi yang digunakan dalam Statistik Evaluasi Input dan Prosedur Evaluasi Output adalah semakin rendah nilai CRV, ME, dan MAPE pada kurva tersebut, maka kurva tersebut paling cocok untuk menggambarkan data. Berdasarkan hal tersebut maka dapat dibuktikan bahwa kurva geometric merupakan kurva yang paling tepat digunakan untuk menggambarkan data proyeksi jumlah penduduk Kota Mataram.

II. METODE AGREGATProyeksi Penduduk Kota Mataran dengan Metode Agregat1. Model AritmatikRumus umum: Pt: Jumlah penduduk tahun proyeksi (jiwa)P0: Jumlah penduduk tahun awal (jiwa)r: Angka pertumbuhant: Rentang waktu proyeksi (tahun)a. Perhitungan Angka Pertumbuhan Kota Mataram Tahun 2001 2010 TahunJumlah Penduduk (Y)

2001317434

2002329283

2003340266

2004348870

2005356748

2006356748

2007356141

2008362243

2009375506

2010402843

P0 = Jumlah Penduduk Tahun 2001= 317434 jiwaPt = Jumlah Penduduk Tahun 2010= 402843 jiwat= 9 tahun

b. Perhitungan Proyeksi Penduduk Kota Mataram Tahun 2011 2020Persamaan yang digunakan: TahunP0 = P2010rtPt

20114028430.0298961414886

20124028430.0298962426929

20134028430.0298963438973

20144028430.0298964451016

20154028430.0298965463059

20164028430.0298966475102

20174028430.0298967487146

20184028430.0298968499189

20194028430.0298969511232

20204028430.02989610523275

2. Model GeometrikRumus umum: Pt: Jumlah penduduk tahun proyeksi (jiwa)P0: Jumlah penduduk tahun awal (jiwa)r: Angka pertumbuhant: Rentang waktu proyeksi (tahun)a. Perhitungan Angka Pertumbuhan Kota Mataram Tahun 2001 2010TahunJumlah Penduduk (Y)

2001317434

2002329283

2003340266

2004348870

2005356748

2006356748

2007356141

2008362243

2009375506

2010402843

P0 = Jumlah Penduduk Tahun 2001= 317434 jiwaPt = Jumlah Penduduk Tahun 2010= 402843 jiwat= 9 tahun

b. Perhitungan Proyeksi Penduduk Kota Mataram Tahun 2011 2020Persamaan yang digunakan: TahunP0 = P2010rtPt

20114028430.0268291413651

20124028430.0268292424749

20134028430.0268293436144

20144028430.0268294447845

20154028430.0268295459860

20164028430.0268296472198

20174028430.0268297484866

20184028430.0268298497875

20194028430.0268299511232

20204028430.02682910524948

3. Model EksponensialRumus umum: Pt: Jumlah penduduk tahun proyeksi (jiwa)P0: Jumlah penduduk tahun awal (jiwa)r: Angka pertumbuhant: Rentang waktu proyeksi (tahun)e: Konstanta = 2,7182828a. Perhitungan Angka Pertumbuhan Kota Mataram Tahun 2001 2010TahunJumlah Penduduk (Y)

2001317434

2002329283

2003340266

2004348870

2005356748

2006356748

2007356141

2008362243

2009375506

2010402843

P0 = Jumlah Penduduk Tahun 2001= 317434 jiwaPt = Jumlah Penduduk Tahun 2010= 402843 jiwat= 9 tahun

b. Perhitungan Proyeksi Penduduk Kota Mataram Tahun 2011 2020Persamaan yang digunakan: TahunP0 = P2010rtePt

20114028430.02647512.718283413651

20124028430.02647522.718283424749

20134028430.02647532.718283436144

20144028430.02647542.718283447845

20154028430.02647552.718283459860

20164028430.02647562.718283472198

20174028430.02647572.718283484866

20184028430.02647582.718283497875

20194028430.02647592.718283511232

20204028430.026475102.718283524948

Perbandingan Hasil Proyeksi dengan Metode AgregatModel Proyeksi

Angka Pertumbuhan (r) 0.0298960.0268290.026475

Jumlah Penduduk Proyeksi 2011414886413651413651

2012426929424749424749

2013438973436144436144

2014451016447845447845

2015463059459860459860

2016475102472198472198

2017487146484866484866

2018499189497875497875

2019511232511232511232

2020523275524948524948

III. METODE COHORT COMPONENTJumlah penduduk tahun 2009 (P2009): 375506 jiwaJumlah penduduk tahun 2009 (P2010): 402843 jiwaPerhitungan jumlah penduduk pertengahan tahun 2010:

1. Perhitungan CBR (Angka Kelahiran Kasar)Jumlah Kelahiran Tahun 2010: 919 jiwa

2. Perhitungan CDR (Angka Kematian Kasar)Jumlah Kematian Tahun 2010: 375 jiwa

3. Perhitungan Survival Rate (s)

4. Perhitungan Jumlah Penduduk Kota Mataram Tahun 2010 (t)Kelompok UmurJumlah Penduduk (jiwa)Jumlah

Laki-LakiPerempuan

0 - 145667653436110112

15 - 296428166775131056

30 - 44429584563388591

45 - 59245122427548787

60+109051339224297

Jumlah199332203511402843

Piramida Penduduk Kota Mataram Tahun 2010 (t)

5. Perhitungan Proyeksi Penduduk Kota Mataram Tahun 2025 (t+15)a. Perhitungan Cohort I (0 14 tahun) Laki-Laki

Perempuan

b. Perhitungan Cohort II (15 29 tahun) Laki-Laki

Perempuan

c. Perhitungan Cohort III (30 44 tahun) Laki-Laki

Perempuan

d. Perhitungan Cohort IV (45 59 tahun) Laki-Laki

Perempuan

e. Perhitungan Cohort V (>60 tahun) Laki-Laki

Perempuan

Tabel Perhitungan:Kelompok UmurJumlah Penduduk (jiwa)Jumlah

Laki-LakiPerempuan

0 - 146589963104129003

15 - 295874055382114122

30 - 446662269207135829

45 - 59445234729591818

60+258022564751449

Jumlah261586260635522222

Piramida Penduduk Kota Mataram Tahun 2025 (t+15)

6. Perhitungan Proyeksi Penduduk Kota Mataram Tahun 2040 (t+30)a. Perhitungan Cohort I (0 14 tahun) Laki-Laki

Perempuan

b. Perhitungan Cohort II (15 29 tahun) Laki-Laki

Perempuan

c. Perhitungan Cohort III (30 44 tahun) Laki-Laki

Perempuan

d. Perhitungan Cohort IV (45 59 tahun) Laki-Laki

Perempuan

e. Perhitungan Cohort V (>60 tahun) Laki-Laki

Perempuan

Tabel Perhitungan:Kelompok UmurJumlah Penduduk (jiwa)Jumlah

Laki-LakiPerempuan

0 - 147668173819150501

15 - 296830065402133702

30 - 446088057399118279

45 - 596904971728140776

60+470844995297036

Jumlah321993318301640294

Piramida Penduduk Kota Mataram Tahun 2040 (t+30)

IV. ANALISIS METODE PROYEKSI TERBAIKJumlah Penduduk Per tahunMetode Proyeksi

Metode EkstrapolasiMetode AgregatMetode Cohort Component

Kurva LinierKurva GeometrikKurva ParabolikModel AritmatikModel GeometrikModel Eksponensial

2011395406396883400382414886413651413651

2012402824405241410514426929424749424749

2013410242413775421099438973436144436144

2014417660422489432136451016447845447845

2015425077431387443625463059459860459860

2016432495440472455567475102472198472198

2017439913449748467961487146484866484866

2018447331459220480807499189497875497875

2019454749468891494106511232511232511232

2020462167478766507857523275524948524948

2025522222

2040640294

Berdasarkan hasil perhitungan proyeksi jumlah penduduk Kota Mataram tahun 2011 2020 dengan 3 metode proyeksi, maka dapat diketahui bahwa pada dasarnya tidak terlalu banyak perbedaan. Hasil proyeksi jumlah penduduk yang diperoleh dari tiap metode kurang lebih sama. Walaupun demikian, terdapat beberapa hal yang harus dipertimbangkan untuk menentukan metode terbaik yang dapat digunakan untuk menggambarkan proyeksi penduduk Kota Mataram tahun 2011 hingga 2020.