8/15/2019 Proyeksi 3D

1/18

Komputer Grafik 3D

Komputer Grafis - 2

(Pertemuan 6 dan 7)

8/15/2019 Proyeksi 3D

2/18

Definisi 3D

• Sekumpulan titik-

titik 3D yang

membentuk bidang

muka – bidang

 muka yang

digabungkan

menjadi satu.

8/15/2019 Proyeksi 3D

3/18

Sistem Koordinat

• Titik P(x,y,z)

dinyatakan dalam

bentuk 3D terdiri

dari koordinat x, y

 dan z

8/15/2019 Proyeksi 3D

4/18

Representasi Obyek 3D dalam

layar 2D• Titik-titik dinyatakan dalam struktur 3D,

sedangkan layar komputer dalam struktur 2D. Sehingga diperlukan konversi dari 3Dmenjadi 2D.

• Langkah-langkah:  – Ambil vektor dari setiap titik pada face tersebut – Konversikan setiap vektor 3D menjadi titik 2D

 – Hasil konversi digambarkan polygon

• Ada dua macam proyeksi untuk

menyatakan 3D dalam bentuk 2D: – Proyeksi Paralel – Proyeksi Perspektif 

8/15/2019 Proyeksi 3D

5/18

Proyeksi 3D

8/15/2019 Proyeksi 3D

6/18

8/15/2019 Proyeksi 3D

7/18

Proyeksi Paralel

• Jika Xp dan Yp adalah koordinat pada proyeksi

• Garis proyeksi dari (x,y,z) ke (xp,yp) membentuk sudut  dengangaris pada bidang proyeksi

•   adalah sudut yang terbentuk dari garis proyeksi dengan arahhorisontal pada bidang proyeksi

• Garis proyeksi dinyatakan dengan L

• Titik P(x,y,z) pada obyek 3D diproyeksikan ke titik P(Xp,Yp) pada

 ang

 – Xp = X + L cos 

 – Yp = Y + L sin 

• Dimana – tan  = z / L L = z / tan 

 – L1 = 1 / tan  L = z.L1• Maka

 – Xp = X - z.L1 cos   – Yp = Y - z.L1 sin 

8/15/2019 Proyeksi 3D

8/18

8/15/2019 Proyeksi 3D

9/18

Proyeksi Perspektif 

8/15/2019 Proyeksi 3D

10/18

Proyeksi Perspektif 

8/15/2019 Proyeksi 3D

11/18

• Prp Project Reference Point

• Zvp view point pada sumbu Zvatau sumbu z pada bidang pandang

•

Proyeksi Perspektif 

 

• Jika u=0, maka (x’,y’,z’) = (x,y,z)

• Jika u = 1 maka (x’,y’,z’) = (0,0,zprp)

 z z

 z zu

 prp

vp

8/15/2019 Proyeksi 3D

12/18

• Titik P(x,y,z) pada obyek 3D diproyeksikan ke titikP(Xp,Yp) pada bidang 2D

Proyeksi Perspektif 

 

 

 

 

 

 

  z z y

 z z y

 z z y y y

  vp prpvp

 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 z z

 z z x

 z z

 z z x

 z z

 z z x x x

 prp

vp

 prp

 prp

 prp

vp

 p

• dp adalah jarak prp dari titik pengamat padasumbu z.

• zp = zvp

 

 

 

 

 

 

 

 

 z z

d  x

 z z

 z z x x

 prp

 p

 prp

vp prp

 p

 prp prp prp

 

 

 

 

 z z

 z z z z x x

 prp

vp prp

 p

)()(

 

 

 

 

 z z

 z z z z y y

 prp

vp prp

 p

)()(

 

 

 

 

 

 

 

 

 z z

d  y

 z z

 z z y y

 prp

 p

 prp

vp prp

 p

8/15/2019 Proyeksi 3D

13/18

Visible - Invisible

• Visible bidang yang terlihat

langsung oleh pengamat

• Invisible bidang yang tertutup oleh

 • Untuk menerapkan Visible dan

Invisible dapat dilakukan dg cara sbb

 – Gambar dahulu bidang yang invisible

 – Kemudian gambar bidang yang visible

8/15/2019 Proyeksi 3D

14/18

Pengenalan Kedalaman

• Dengan mengetahui kedalaman suatu

bangun kita dapat menentukan bidang

visible dan bidang invisible

8/15/2019 Proyeksi 3D

15/18

Perspective Projection

• Ketika mata manusia memandang sebuah

pemandangan, obyek dalam jarak tertentu

tampak lebih kecil daripada obyek yang terdekat

•   Perspective projection merupakan jenis proyeksi

  .• Ada 2 langkah untuk menghitungnya yaitu :

 – Melibatkan pengubahan koordinat dunia pada

kotak kamera sebagai referensi

 – Mengubah koordinat kamera pada koordinat

bidang proyeksi

8/15/2019 Proyeksi 3D

16/18

Sistem axial kamera tampak

depan

8/15/2019 Proyeksi 3D

17/18

Sistem axial kamera tampak

samping

8/15/2019 Proyeksi 3D

18/18

Perspective Projection

Computation

d  Zc

 Xc Xp

 / 

d  Zc

YcYp

 / 

d 

d  Zc

 Zc Zp  

 /