Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016

p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392

PERAMALAN PADA DATA IRREGULAR SINUSOIDAL DENGAN

MENGGUNAKAN MODEL HOLT-WINTERS

Gumgum Darmawan

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

gumstat@gmail.com

Resa Septiani Pontoh

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

Bertho Tantular

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

Septiadi Padmadisastra

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

Budhi Handoko

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

Yeny Krista F.

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

ABSTRACT. Irregular Sinusoidal time series data is a time series data that have

unusual seasonal pattern. Data such as this appears on rainfall data, such as rainfall

data in Ciamis, West Java. Sinusoidal Irregular pattern emerged, probably caused by

erratic weather changes. Changes erratic pattern will cause modeling and forecasting

processes more difficult. In this study, we would predict rainfall Sinusoidal Irregular

pattern data by Holt Winters Model. R Software is used to analyse this data.

Keywords:Holt-Winters, Irregular Sinusoidal data,OSSR

ABSTRAK. Irregular Sinusoidal data deret waktu adalah suatu data deret waktu yang

mempunyai pola musiman tidak lazim. Data seperti ini muncul pada data alam seperti

curah hujan, seperti data curah hujan di Ciamis Jawa Barat. Pola Irregular Sinusoidal

muncul, mungkin disebabkan oleh perubahan cuaca yang tidak menentu. Perubahan pola

yang tidak menentu akan menyebabkan proses pemodelan dan peramalan semakin sulit.

Dalam penelitian ini akan di dilakukan peramalan Model Holt Winters untuk data Curah

Hujan yang mempunyai pola Irregular Sinusoidal. Komputasi pada penelitian ini

menggunakan OSSR (Open Source Software R).

Kata Kunci: Holt-Winters, Irregular Sinusoidal Data, OSSR.

Peramalan pada Data Irregular Sinusoidal 180

Purwokerto, 3 Desember 2016

1. PENDAHULUAN

Metode Holt Winters adalah metode peramalan eksponensial yang

terkenal. Metode ini biasa digunakan untuk data yang mempunyai pola trend dan

musiman. Penelitian tentang metode Holt winters sudah banyak dikaji seperti

Haryanto Tanuwijaya (2010) yang menerapkan metode Holt Winters untuk data

pengadaan obat rumah sakit. Evalina Padang, Gim Tarigan,Ujian Sinulingga

(2013), meramalkan jumlah penumpang Kereta Api Medan-Rantau Prapatan

dengan menggunakan Metode Holt-Winters.

Neswinindara Widiarsi, Retno Subekti (2015), melakukan perbandingan

Holt-Winters dan SARIMA untuk data wisatawan asing di Kraton Jogja. Brian L

Djumaty, Andeka Rocky Tanaamah dan Alz Danny Wowor (2013),

membandingkan metode Holt-Winters dan Polinomial Newton untuk meramalkan

produksi ubi kayu.

Pada penelitian ini akan di lakukan peramalan dengan menggunakan

metode Holt Winters untuk data musiman tak seragam (Irregular). Musiman yang

irregular terjadi jika periode untuk tiap bagian data deret waktu sifatnya berubah-

ubah. Data seperti ini terjadi pada data curah hujan yang akan di kaji dalam

penelitian ini.

2. METODE PENELITIAN

Model Holt-Winter digunakan untuk data deret waktu yang mempunyai

komponen tren dan musiman. Metode ini mempunyai tiga parameter penghalusan,

yaitu untuk menghaluskan level, untuk penghalusan tren, untuk komponen

musiman. Terdapat dua model Holt_Winters, yaitu model Musiman Aditif dan

Model Musiman Multiplikatif. Untuk menentukan apakah data kita mempunyai

pola musiman aditif atau pola musiman multiplikatif dapat dilihat dari plot data

deret waktunya.

181 G. Darmawan d.k.k.

Purwokerto, 3 Desember 2016

(a) Musiman Aditif (b) Musiman Multiplikatif

Gambar 1. Dua Jenis Pola Musiman

Dari Gambar 1, tampak ada dua pola musiman, (a) adalah pola musiman

aditif ciri-cirinya periode dari pola musiman tidak mengalami perubahan sedangka

(b) adalah pola musiman multiplikatif, ciri-cirinya periode dari pola musiman

berubah.

2.1 Penghalusan Metode Holt-Winter Untuk Pola Data Musiman Aditif.

Model umum untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah

sebagai berikut ;

ttt StX 21 , (1)

dengan :

1 adalah konstanta ( komponen tetap dari data deret waktu),

2 adalah komponen tren linier,

St adalah komponen/indeks musiman,

t adalah komponen galat (acak).

Persamaan penghalusan dari Metode Holt-Winters untuk data yang mempunyai

pola musiman aditif adalah :

1. Pemulusan Level

111 ttLttt TSIXS

2. Pemulusan Tren

11 1 tttt TSST

3. Pemulusan Musiman

Time

co

2

1960 1970 1980 1990

32

03

30

34

03

50

36

0

Time

Air

Pa

sse

ng

ers

1950 1952 1954 1956 1958 1960

10

02

00

30

04

00

50

06

00

Peramalan pada Data Irregular Sinusoidal 182

Purwokerto, 3 Desember 2016

11 tttt ISXI

4. Peramalan

LmITmSF Lmtttmt ,..,2,1,*

LLLmITmSF Lmtttmt 2,..,2,1,* 2

2.2 Penghalusan Metode Holt-Winters Untuk Pola Data Musiman

Multiplikatif.

Model umum untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah

sebagai berikut ;

ttt StX 21 , (2)

dengan :

1 adalah konstanta ( komponen tetap dari data deret waktu),

2 adalah komponen tren linier,

St adalah komponen/indeks musiman,

t adalah komponen galat (acak).

Persamaan penghalusan dari Metode Holt-Winters untuk data yang mempunyai

pola musiman multiplikatif adalah :

1. Pemulusan Level

111

tt

Lt

t

t TSI

XS

2. Pemulusan Tren

11 1 tttt TSST

3. Pemulusan Musiman

11 t

t

t

t IS

XI

4. Peramalan

1,11 mITSF Ltttt

,....3,2,* mITmSF Lmtttmt

dengan inisialisasi sebagai berikut :

183 G. Darmawan d.k.k.

Purwokerto, 3 Desember 2016

L

XXXS L

L

...21

L

XX

L

XX

LT LLLL

L ..1 11

L

L

L

LL S

XI

S

XI

S

XI ,.., 2

2

1

1

dengan :

L : panjang periode musiman,

T : komponen tren,

I : faktor penyesuaian musiman

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Sering secara visual kita cukup sulit untuk memutuskan model manakah

yang tepat digunakan data. Untuk itu, kita bisa menggunakan pendekatan lain,

dengan membandingkan sum/mean square error (SSE/MSE) dari kedua metode

tersebut, kemudian metode terpilih adalah metode yang memberikan SSE/MSE

(Dedi Rosadi,2010).

Gambar 2. Pola Musiman Irregullar

Untuk mendapatkan model yang terbaik dilakukan tracking parameter

dengan dimulai dari nilai terkecil yaitu 0 sampai bernilai 0,99. Hasil tracking

parameter diperlihatkan pada Tabel 1 di bawah ini.

Peramalan pada Data Irregular Sinusoidal 184

Purwokerto, 3 Desember 2016

Tabel 1. Hasil Komputasi

No MAPE

1 0,10 0,00 0,00 94.20

2 0,10 0,00 0,10 123.8

3 0.05 0,08 0,15 130.68.

4 0.65 0,08 0,15 68.39

. . . . .

K 0,75 0,08 0,15 45.81

. . . . .

0,75 0,1 0,15 46.92

. 0,75 0,08 0,2 53.53

N 0,99 0,99 0,99 143.9

Tabel 1 merupakan hasil komputasi untuk semua nilai parameter yang mungkin di

mulai dari nilai ,, = (0,0;0,0;0,0) sampai ,, = (0,99;0,99;0,99). Hasil

terbaik ditemukan pasangan ,, = (0,75;0,08;0,15), menghasilkan nilai

MAPE = 45,81. Model Holt-Winters Multiplikatif tidak dapat diaplikasikan pada

data ini karena mengandung data nol.

4. KESIMPULAN

Pada data ini tidak dapat diaplikasikan Model Holt-Winters yang

multiplikatif karena datanya mempunyai nilai nol. Untuk Model Holt-Winter yang

Aditif ternyata parameter yang terbaik adalah ,, = (0,75;0,08;0,15),

menghasilkan nilai MAPE = 45,81.

DAFTAR PUSTAKA

Brian, L. D., Andeka, R. T., dan Alz, D. W., Newton, Analisis Perbandingan

Metode Holt-Winters,Single Exponential Smoothing Dan Polinomial

185 G. Darmawan d.k.k.

Purwokerto, 3 Desember 2016

Dalam Meramalkan Data Produksi Ubi Kayu, Prosiding Seminar

Matematika, Sains dan TI, FMIPA UNSRAT, 2013.

Rosadi, D., Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R, Penerbit

ANDI, Yogyakarta, 2010.

Evalina, P., Gim T., Ujian S., Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Medan-

Rantau Prapat Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winters,

Saintia Matematika, 1(2) (2013), 161-174.

Tanuwijaya, H., Penerapan Metode Winter’s Exponential Smoothing Dan Single

Moving Average Dalam Sistem Informasi Pengadaan Obat Rumah Sakit,

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI, Program Studi

MMT-ITS, 2010.

Neswinindara, W. dan Retno S., Analisis Komparasi Holt Winter dan SARIMA

Pada Peramalan Statistik Wisatawan Asing Kraton Yogyakarta, Seminar

Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri

Yogyakarta, 2015.