Proses Transfer - Panas

BAHAN AJAR

MATA KULIAH

PROSES TRANSFER Bagian II: Transfer Panas

oleh: Rahmawati, ST., MSc.

Nurul Hidayati Fithriyah, ST., MSc., Ph.D

Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Jakarta 2011

Modul Pembelajaran Proses Transfer 2

Pertemuan ke-7 TIU (Tujuan Instruksional Umum) : Mahasiswa memahami mekanisme transfer panas TIK (Tujuan Instruksional Khusus) : 1. Mahasiswa memahami hubungan konduktivitas bahan dan mekanisme transport panas 2. Mahasiswa mampu menuliskan persamaan hukum Fourier untuk konduksi panas 3. Mahasiswa memahami pengaruh suhu dan tekanan terhadap konduktivitas bahan 4. Mahasiswa mampu menggunakan neraca panas shell untuk menyelesaikan permasalahan

transfer panas secara konduksi, dengan studi kasus konduksi panas melalui dinding komposit

BAB IV Konduktivitas Panas dan Mekanisme Transfer Panas Konduktif

Konduktivitas panas k adalah sifat bahan yang sangat penting dalam setiap permasalahan transport panas. Nilai pentingnya adalah serupa dengan pentingnya viskositas dalam transport momentum. Kita mulai pembahasan dengan menyatakan hukum Fourier untuk konduksi panas yang mendefinisikan konduktivitas panas gas, cairan dan padatan. Pada bab ini kita hanya membahas transport panas melalui mekanisme konduksi saja. 4.1 Hukum Fourier untuk Konduksi Panas Kita tinjau sebuah lempengan bahan padat dengan luas A yang terletak diantara dua pelat besar sejajar dengan jarak Y. Kita bayangkan bahwa pada kondisi awal (pada t<0) lempengan bahan padat tersebut mempunyai suhu T0 secara keseluruhan. Pada t = 0, pelat terbawah secara tiba-tiba dinaikkan suhunya ke suhu yang lebih tinggi T1 dan dipertahankan pada suhu tsb. Selama waktu berjalan, profil suhu pada lempengan bahan tersebut berubah dan akhirnya sebuah distribusi suhu yang tunak diperoleh. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 4.1 Profil suhu sejak kondisi awal hingga mencapai tunak pada lempengan bahan padat yang terletak di antara

dua pelat sejajar

Modul Pembelajaran Proses Transfer 3 Ketika kondisi tunak ini tercapai, sebuah laju panas (heat flow) yang konstan sepanjang lempengan tersebut diperlukan untuk mempertahankan perbedaan suhu ∆T = T1 – T0. Ditemukan bahwa untuk nilai ∆T yang kecil akan mengikuti hubungan berikut:

YTk

AQ Δ= (1)

Heat flow per satuan luas berbanding lurus dengan penurunan suhu sepanjang jarak Y. Konstanta proporsional k adalah konduktivitas panas dari lempengan bahan padat tersebut. Persamaan (1) di atas juga berlaku untuk cairan atau gas yang ditempatkan di antara pelat, dengan mengasumsikan bahwa perlakuan yang cukup telah disediakan untuk mengeliminasi radiasi dan konveksi. Sehingga persamaan diatas dapat menggambarkan peristiwa konduksi panas pada padatan, gas dan cairan. Pada perlakuan analitik yang akan kita gunakan nanti, akan lebih berguna jika menggunakan persamaan (1) dalam bentuk diferensial, yaitu kita mengunakan bentuk limit tari persamaan di atas yaitu saat ketebalan lempeng Y mendekati nol. Laju panas lokal (local heat flow) per unit area (atau disebut heat flux atau flux panas) pada arah y-positif dilambangkan dengan qy. Sehingga persamaan (1) dapat dituliskan kembali:

dydTkqy −= (2)

Persamaan ini merupakan bentuk satu dimensi dari Hukum Fourier untuk Konduksi Panas, berlaku ketika T=T(y). Flux panas akibat konduksi berbanding lurus dengan gradient suhu. Pada medium isotropik, di mana suhu bervariasi di ketiga arah, maka kita dapat menuliskan persamaan di atas berdasarkan arah koordinatnya:

xTkqx ∂

∂−=

yTkqy ∂

∂−=

zTkqz ∂

∂−=

Beberapa bentuk medium berikut ini termasuk anisotropik, sehingga panas ditransfer hanya ke salah satu arah: kristal tunggal bukan kubus, bahan serat, lempengan.

Dimensi dan satuan

Modul Pembelajaran Proses Transfer 4 Selain konduktivitas panas, dalam transfer panas dikenal juga difusivitas panas, α:

! =!

! ∙ !!

Dalam persamaan tersebut Cp adalah kapasitas panas pada tekanan tetap. Aksen ^ untuk menyatakan nilai per satuan massa, sedangkan aksen ~ digunakan untuk nilai per satuan mol. Satuan difusivitas panas sama dengan viskositas kinematika, ν, yaitu (panjang)2 / waktu. Perbandingan keduanya menyatakan kemudahan relatif transfer momentum dan panas dalam sistem yang mengalir, dan dinyatakan dalam bilangan Prandtl:

!" =!! =

! ∙ !!!

4.2 Pengaruh Suhu dan Tekanan terhadap Konduktivitas Panas

Konduktivitas panas dipengaruhi oleh suhu dan beberapa parameter lainnya, seperti densitas, struktur atom dan elektron, ikatan non-kovalen, dan arah transfer panas pada bahan anisotropik. Pengaruh perubahan T terhadap nilai k tidak terlalu signifikan pada perubahan T yang tidak terlalu jauh. Untuk gas pada tekanan normal, peningkatan T meningkatkan k. Untuk zat cair non-logam pada tekanan jenuhnya, peningkatan T justru menurunkan k, kecuali untuk air dan gliserol. Ikatan non-kovalen seperti ikatan hidrogen pada air dan gliserol memungkinkan penghantaran panas yang efektif. Untuk cairan logam pada tekanan atmosfer, peningkatan T menurunkan k, kecuali untuk raksa (Hg) dan paduan (Na-K alloy). Nilai k tertinggi ditunjukkan oleh cairan Na, tetapi Cp tertinggi ditunjukkan oleh paduannya dengan K. Nilai k logam padat paling tinggi di antara semua jenis bahan, dengan Cu di urutan pertama (380 W/m�K) disusul Al (206 W/m�K) pada 373 K. Nilai k untuk transfer panas arah paralel bahan anisotropik lebih tinggi daripada arah normalnya.

Prediksi nilai k menggunakan metode grafik kurang akurat dibandingkan hasil eksperimen, sehingga tidak disarankan. Contoh eksperimen perhitungan konduktivitas panas:


Bab V Distribusi Suhu pada Padatan dan Aliran Laminar

Pada bab ini, kita akan bahas mengenai beberapa persoalan konduksi panas yang diselesaikan dengan metode yang analog dengan persoalan transport momentum sebelumnya, yaitu dengan cara: a) merumuskan neraca energi terhadap sebuah lempengan tipis atau shell yang tegak lurus

terhadap arah aliran panas. Neraca energi ini akan menghasilkan persamaan diferensial orde 1, dimana distribusi flux panas akan diperoleh

b) Kemudian ke dalam persamaan yang diperoleh kita masukkan hukum Fourier untuk konduksi panas. Langkah ini akan menghasilkan persamaan diferensial orde 1 dengan suhu sebagai fungsi posisi. Konstanta integrasi yang akan muncul dapat dievaluasi dengan menggunakan syarat batas (boundary conditions). Syarat batas diperoleh dengan menspesifikasikan suhu atau flux panas pada permukaan batas.

5.1 Neraca Energi Shell dan Penetapan Syarat Batas (Boundary Conditions) Sistem yang diterangkan di sini dianalisa dalam terminologi neraca energi shell. Kita pilih sebuah irisan lempeng yang tipis, di mana permukaannya adalah normal terhadap arah konduksi panas, lalu kemudian kita lakukan analisa neraca energi terhadap shell ini. Untuk kondisi tunak (steady state), neraca energi shell dapat kita tuliskan:

{Laju Energi Panas masuk} – {Laju Energi Panas keluar} + {Laju energi panas yang diproduksi} = 0 (1)

Energi panas (energi termal) dapat masuk atau meninggalkan sistem melalui mekanisme konduksi panas, yang sesuai dengan hukum Fourier. Energi panas juga dapat masuk atau meninggalkan sistem melalui aliran fluida keseluruhan. Jenis transport energi ini terkadang dihubungkan sebagai mekanisme transport konvektif, dan energi yang masuk dan meninggalkan sistem dengan cara ini umumnya disebut dengan panas sensibel masuk dan keluar. Energi termal juga dapat diproduksi melalui degradasi energi listrik, melalui perlambatan neutron dan fragment nuklir yang dibebaskan pada proses fisi, melalui degradasi energi mekanis (disipasi viskos), dan melalui konversi energi kimia menjadi panas. Kita tekankan bahwa persamaan neraca energi di atas hanya terbatas untuk energi panas, jadi tidak memasukkan energi kinetik, energi potensial atau kerja. Sehingga, neraca tersebut akan berguna untuk merumuskan dan menyelesaikan persoalan konduksi panas tunak pada padatan dan fluida incompressible. Syarat batas yang digunakan untuk mengevaluasi konstanta integrasi adalah: 1) Suhu pada permukaan dispesifikasikan, misal T = T0 2) Flux panas pada permukaan diberikan, misalnya q = q0 3) Pada interfasa padat-cair atau padat-gas, flux panas dapat dihubungkan dengan perbedaan

anatara suhu pada permukaan padatan dengan suhu fluida (cair atau gas), sehingga: q = h (T – Tfluida)


Hubungan ini dikenal dengan ”Hukum Newton untuk Pendinginan”. Hukum ini bukan hukum alam sesungguhnya, tetapi digunakan untuk mendefinisikan sebuah konstanta h, yang disebut sebagai ”koefisien transfer panas”.

4) Pada interfasa padat-padat, kontinyuitas suhu dan komponen normal dari flux panas dapat dispesifikasikan.

5.2. Studi Kasus 1: Konduksi panas melalui dinding komposit

Pada bidang industri, salah satu permasalahan transfer panas yang sering dijumpai adalah peristiwa konduksi melalui dinding yang terdiri atas beberapa lapis material yang berbeda karakteristik konduktivitas termalnya. Pada bagian ini, akan ditunjukkan bagaimana tahanan yang bervariasi terhadap transfer panas digabungkan menjadi tahanan total. Pada gambar di bawah ini, ditunjukkan sebuah dinding komposit yang tersusun atas tiga material dengan ketebalan berbeda, x1-x0, x2-x1 dan x3-x2 dan juga dengan konduktivitas termal yang berbeda, k01, k12 dan k23. Pada x = x0, bahan ‘01’ kontak langsung dengan sebuah aliran fluida dengan suhu Ta dan pada x = x3, dan bahan ‘23’ kontak langsung dengan aliran fluida lain yang memiliki suhu Tb. Transfer panas pada sisi batas x = x0 dan x = x3 diberikan oleh hukum pendinginan Newton dengan koefisien transfer panas h0 dan h1. Sketsa profil suhu juga ditunjukkan pada gambar di bawah ini .

Gambar 5.1 Konduksi panas melalui dinding komposit

Pembuatan sketsa profil suhu sebaiknya dilakukan di awal penyelesaian kasus, karena akan memudahkan problem set-up. Pertama, kita turunkan persamaan diferensial untuk konduksi panas pada daerah ‘01’. Neraca pada lempeng dengan ketebalan ∆x, dan volume WH∆x dirumuskan sebagai: 00101 =− Δ+ WHqWHq xxxxx (2)

Setelah dibagi dengan WH∆x lalu diambil limit ∆x → 0,


001

=dxdqx (3)

Integrasi terhadap persamaan ini menghasilkan:

qx01 = q0 (sebuah konstanta)

Konstanta q0 adalah flux panas pada bidang x = x0. Secara fisik, kita mengetahui bahwa pada saat steady state, flux panas disetiap area akan sama, sehingga: 01

xq = 12xq = 23

xq = q0 (4)

Kita juga mengetahui bahwa:

dxdTkqx

010101 −= (5)

Dengan hubungan yang sama terhadap qx,12 dan qx,23. Penjumlahan ketiga hubungan ini dengan persamaan (4) akan menghasilkan:

0

0101 qdxdTk =− (6)

0

1212 qdxdTk =− (7)

0

2323 qdxdTk =− (8)

Integrasi ketiga persamaan di atas untuk setiap nilai konstanta k01, k12 dan k13:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=− 01

10010 k

xxqTT (9)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=− 12

21021 k

xxqTT (10)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=− 23

32032 k

xxqTT (11)

Sebagai tambahan, kita memiliki dua persamaan yang berkaitan dengan transfer panas pada permukaan dinding:

0

00 hqTTa =− (12)

0

03 h

qTT b =− (13)

Penambahan ke-5 persamaan di atas akan menghasilkan:


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

−+

−+=−

323

2312

1201

01

00

11hk

xxkxx

kxx

hqTT ba (14)

atau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

−=

−−

=∑

3,11

3

10

011hk

xxh

TTq

iiii

i

ba (15)

Terkadang hasil ini dituliskan kembali dalam bentuk hukum Newton untuk pendinginan: )(0 ba TTUq −= atau ))((0 ba TTWHUQ −= (16)

di mana nilai U disebut sebagai koefisien transfer panas keseluruhan / overall heat transfer coefficient. Nilai U diperoleh dari persamaan “penambahan hambatan”:

1! =

1ℎ!+

!! − !!!!!!!!,! +

1ℎ!

!

!!!

Contoh Soal: Konduksi pada dinding komposit silindris


Pertemuan ke-8 TIU (Tujuan Instruksional Umum) : Mahasiswa memahami mekanisme transfer panas TIK (Tujuan Instruksional Khusus) : Mahasiswa memahami proses transfer energi melalui mekanisme konveksi.

5.3 PROSES TRANSFER PANAS MELALUI MEKANISME KONVEKSI

Perbedaan antara konveksi alami dan konveksi paksa ditunjukkan oleh tabel berikut ini

KONVEKSI PAKSA KONVEKSI ALAMI

Panas ditiup ke kanan oleh udara yang dipaksa mengalir oleh kipas

Panas pindah ke atas bersama udara panas

1. Pola aliran ditentukan oleh gaya eksternal

1. Pola aliran ditentukan oleh gaya apung dari fluida yang dipanaskan

2. Profil kecepatan ditentukan dulu, kemudian digunakan untuk menemukan profil suhu

2. Profil kecepatan dan profil suhu saling tergantung

3. Bilangan Nusselt tergantung pada bilangan Reynolds dan Prandtl

3. Bilangan Nusselt tergantung pada bilangan Grashof dan Prandtl

Pada bagian ini, kita coba tinjau sebuah kasus konveksi paksa steady state.

Misalkan sebuah fluida yang viskos dengan sifat fisik konstan (ρ,µ,k,Cp) mengalir secara laminar pada sebuah pipa silinder dengan jari-jari R. Pada z<0, suhu fluida adalah konstan pada T0. Pada z>0, dinding tube dikenai flux panas yang konstan, q1. Aplikasi kasus seperti ini, contohnya adalah ketika sebuah pipa dibungkus secara seragam dengan pemanas listrik bergelung (heating coil).

Modul Pembelajaran Proses Transfer 12 Contoh Soal: Sirip Pendingin (Cooling Fin) / Aliran dalam Pipa (Konduksi + Konveksi)

5.4 PROSES TRANSFER PANAS MELALUI MEKANISME RADIASI

Contoh soal panas hilang dari permukaan pipa silinder (Konveksi + Radiasi).


Pertemuan ke-9 TIU (Tujuan Instruksional Umum) : Mahasiswa memahami mekanisme transfer panas TIK (Tujuan Instruksional Khusus) : Mahasiswa memahami komponen pada persamaan neraca energi

Bab VI Persamaan Perubahan pada Sistem Aliran Laminar Non-Isotermis

6.1. PERSAMAAN ENERGI

Persamaan perubahan energi untuk control volume sebuah fluida yang mengalir, dirumuskan sbb

{Laju akumulasi energi internal dan kinetic} = {laju masuk energi internal dan kinetic akibat konveksi}-{laju keluar energi internal dan kinetic akibat konveksi}+{laju bersih pertambahan panas akibat konduksi}-{laju bersih kerja yang dilakukan oleh system terhadap lingkungan}

Ini adalah hukum pertama Termodinamik untuk system terbuka dan non steady state. Sebenarnya, pernyataan hukum diatas belumlah lengkap, karena tidak mengikutsertakan bentuk energi lain dan energi transport, seperti energi nuklir, radiasi dan elektromagnetik.

Energi kinetic dirumuskan sebagai energi yang berhubungan dengan gerakan fluida yang dapat

teramati (observable fluid motion), yaitu 2

21ρυ , dengan basis per unit volume.

Energi internal merupakan energi yang berhubungan dengan gerakan internal dan translasional acak dari molekul-molekul ditambah energi interaksi antar molekul, sehingga energi internal bergantung pada suhu local dan densitas fluida.

Energi potensial tidak muncul secara eksplisit pada persamaan diatas, karena sudah diikutsertakan pada term kerja.

Sekarang, kita tuliskan persamaan energi untuk elemen volum ∆x∆y∆z

Laju akumulasi energi internal dan kinetik melalui ∆x∆y∆z adalah

(1)

Dimana U adalah energi internal per unit massa fluida pada volume element tsb.dan v adalah besar kecepatan fluida lokal.

Modul Pembelajaran Proses Transfer 14 Laju bersih energi internal dan kinetic akibat konveksi adalah:

(2)

Laju bersih energi masuk akibat konduksi:

(3)

qx, qy , qz adalah x, y dan z komponen untuk vector flux panas q.

Kerja yang dilakukan oleh element fluida terhdap lingkungan, terdiri atas dua bagian: kerja melawan gaya volume (yaitu gaya gravitasi) dan kerja melawan gaya permukaan (yaitu gaya tekanan dan gaya viskos).

Kita ingat kembali, bahwa (kerja) = (gaya x jarak pada arah gaya)

Dan bahwa (laju melakukan kerja) = (gaya) x (kecepatan pada arah gaya)

Laju melakukan kerja melawan ketiga komponen gaya gravitasi per unit massa g adalah:

(4)

Tanda minus muncul karena kerja melawan gravitasi ketika nilai v dan g berbeda arah.

Laju melakukan kerja melawan tekanan static p pada ke enam muka volume elemen adalah

(5)

Serupa, laju melakukan kerja melawan gaya viskos adalah (6)

Kita substitusikan persamaan persamaan diatas ke dalam persamaan energi dan membagi keseluruh persamaan dengan ∆x∆y∆z lalu diambil limit dengan ∆x∆y∆z mendekati nol, maka akan kita peroleh satu bentuk persamaan energi sbb:


Contoh Soal Konduksi + Konveksi

Contoh Soal Konveksi + Radiasi

Proses Transfer - Panas

Documents

Transcript of Proses Transfer - Panas