Pro$iding Pertemuan don Presentasi IImiah

PPNY.BATAN. Yogyakarta 23.25 April 1996 Blikul . 223

PROSES OR PENGOLAH SINYAL DIGITAL TMS320C25UNTUK PERHITUNGAN TRANSFORMASI FOURIERCEPAT 2-DIMENSI

M. Syamsa ArdisasmitaPusatPengembanganlnformatiko..BATAN.PUSf'lPTEK.Serpong

ABSTRAK

PROSESOR PENGOLAH SINYAL DIGITAL TMS320C25 UNTUK PERHITUNGAN TRANSFORMASIFOURIER CEPAT 2-DIMENSI. Transformasi Fourier merupako.n salah satu perangkat matematikapenting dalam pengolahan sinyal dan analisis citra digital. yaitu untuk menghubungkan antara domainwaktu/spasial dengan domain frekuensi. Walaupun Judah menerapkan algoritma transformasi Fouriercepat (FFT), pada data citra yang besar, ternyata transformasi Fourier diskrit memakan wak/u lama.Prosesor pengolah sinyal digital dirancang khusus untuk menghitung algoritma-algoritma pengolahansinyal secara intensif. Kemampuan ini diko.renako.n kombinasi antara arsitektur perangkat keras,pengolahan secara paralel don kumpulan instruksi khusus untuk pengolah sinyal digital, sehinggaperala tan ini depot mengeksekusi jU/aan operasi-operasipengolahan sinyal digital (DSP) per detik. fademako.lahini dibahas arsitek/ur peralatan.fungsi don kemampuannya terutama untuk aplikasi perhitungantransformasi Fourier cepat dan peningkatan kecepatannya.

ABSTRACT

TMS320C25 DIGITAL SIGNAL PROCESSOR FOR 2-DIMENSIONAL FAST FOURIER TRANSFORM

COJfPUTATION. The Fourier transform is one of the most important mathematical tool in signalprocessing and analysis. which con~'erts information from the time/spatial domain into the frequencydomain. Even with implementation of the Fast Fourier Transform algorithms in imaging data, the discreteFourier transform execution ConSumea lot of time. Digital signal processors are designed specifically to .perform computation intensive digital signal processing algorithms. By taking advantage of the advancedarchitecture. parallel processing. and dedicated digital signal processing (DSP) instruction sets. thisdevice can execute million of DSP operations per second. The device architecture, characteristics andfeature suitable for fast Fourier transform application and speed-up are discussed.

PENDAHULUAN

Pada tahun 1979, Intel memperkenalkanmikroprosesor pertama yang memiliki

arsitektur clan kumpulan instruksi yang dirancangkhusus untuk aplikasi peng-olahan sinyal digitaldengan menggunakan teknik numerik. Sejak itupabrik pembuat mikroprosesor lain seperti TexasInstruments, Motorola, Analog Devices, NEC clanlainnya, berlomba meluncurkan chip DSP (digitalsignal processing) dengan teknologi VLSI (verylarge scale integration). Persaingan ini munculkarena chip OSP dapat diaplikasikan padaberbagai bidang yang membutuhkan pengolahansinyal yang cepat clan akurat, misalnya : radar,telekomunikasi, grafik, sistem pencitraan,instrumentasi clan kontrol. Dengan meningkatnyakecepatan komputer digital, menjadikan teknik

numerik banyak dipilih clanmelakukan pengolahan sinyal.

fleksibe1 dalam

lTMS320C25 merupakan keluarga OS?

Texas Instruments TMS320, yaitu mikroprosesorCMOS pertama yang dapat mengeksekusi lebihdaTi 10 juta instruksi per detik. Kemampuan iniadalah basil dari penggabungan arsitektur.

perangkat keras, penerapan pengolahan paralelyang disebut pipelining disertai sejumlahkumpulan instruksi pemrograman yang efisien clanmudah untuk dimengerti. Arsitektur TMS320menggunakan tipe Harvard yang dimodifikasi.Arsitektur tipe Harvard memisahkan struktur busdata clan bus program untuk memberikankemampuan eksekusi dengan kecepatan penuh,serta menempatkan memori data clan memoriprogram di duB tempat terpisah. Hal ini

ISSNO216-3128 Syamsa Ardisasmita

Pros/ding Perlem"all dan Presentasi IImlah

PPNY-BATAN. Yogyakarla 23-25 April 1996 Buk"J 225

Scaling shifler TMS320C25 mempunyaipenghubung masukan 16-bit pads bus data clanpenghubungkeluaran 32-bit pads ALU. Penggeserskala ini menghasilkan geser-kiri dari 0 sampai 16bits pada data masukan, menurut perintah yangtelah diprogram. LSB keluaran yang tergeser diisidenganangka-angka nol atau tanda positif/negatif,yaitu tergantung pads keadaan dari modepengembangan tanda dati register status STI.Kemampuan pergeseran tambahan inimemungkinkan prosesor melakukan penskalaannumerik, ekstraksi bit, perhitungan tambahan, danpencegahanterhadap peluberan angka (overflow).

TMS320C25 melakukan operasi-operasiperhitungan komplemen dug dengan menggunakanALU 32-bit clan accumulator. ALU adalah unit

aritmetika yang bersifat umum (general purpose),dapat mengoperasikan dug bilangan 16-bit (baikyang diambil dati memori data maupun yangdimasukan secara langsung) atau bilangan 32-bitdati register hasil perkalian (Register P). Seisininstruksi-instruksi perhitungan biasa, ALU dapatmelakukan operasi Boolean clan memanipulasi bit.Accumulator selain menyimpan hasil keluaran dariALU juga dapat menjadi masukan bagi ALU.

0 15 bit

Fixed-point format Q15

Accumulator 32-bit dibagi menjadi dua : high-order word (bit 31-16) clan low-order word (bit15-0). Operasi penuh 32-bit atau operasi terpisahantara high-order clan low-order worddimungkinkan.

PERHITUNGAN FIXED-POINTFLOATING POINT

DAN

Dalam pengolahan sinyal digital,perhitungan-perhitungan melibatkan bilangan-bilangan numerik, baik bilangan-bilangan bulat(integer) maupun bilangan pecahan clan logaritmik.Bilangan pecahan biasanya dinyatakan dalambentuk desimal menggunakan titik desimal(decimal point). Komputer yang hanya mengenalbentuk biner 0 atau I, maka untuk menyatakanbilanganreal digunakanbentuktitik biner (binarypoint). Ada dugcarspenggunaantitik biner untukmenyatakan bilangan pecahan,yaitu :

- Fixed point, dimana posisi titik biner adalahtetap.

- Floating-point, dimana posisi titik binerditentukan oleh suatubilangan eksponen.

0 eksponenI~antisaFloating-point

Gambar 2.Penggambaran bi/angan pecahan dalam titik biner

Posisi titik biner radII fixed-point biasanyadinyatakan dengan notasi Q. Sebuahangkabinerdengan format Qn didetinisikan memiliki n buah bitdisebelahkaolIntitik biner. TMS320C25adalah

prosesor dengan register aritmetika 16/32-bit,menggunakan format Q15 sehingga titik binerterletak tepat di sebelah kanan dati MSB. KarenaMSB berfungsi sebagai sign bit, mIlks bilanganpecahan yang bisa dinyatakan pada format Q 15adalah bemilai antara -I hingga + I (dinyatakandengan +0,99997). Untuk menyatakan bilanganpecahan dengan format Qn, bilangan tersebutdikalikan dengan 2\ lalu dibulatkan ke bilanganinteger terdekat kemudian ditentukan nilai binemya.Jika bilangan tersebut bemilai negatif, langkahterakhir adalah mencari komplemen dug datibilangan tersebut. Contohnya untuk menyatakanbilangan pecahan 0,123 dengan format QIS,pertama 0,123 dikalikan dengan 21s hasilnya adalah4030,464 clan dibulatkan menjadi 4030 kemudian

diubah menjadi bilangan biner yaitu 0000 1111101I111O.

Sedangkan bilangan dapat ditulis dalamformatfloating point sebagai: f= m x be,dengan madalah mantisa, b adalah bilangan basis clan eadalah pangkat eksponen. Misalnya angka6.789.320 dapat ditulis sebagai 0,678932 x 107,dengan m=O,678932, b=1O clan e=7. Operasipenjumlahanlpenguranganfloating-pointdilakukansebagai berikut :

f,:!: f2 =(m}:!: m2 x b-(e,-e2)) X be,

jika el ~ e2atau

f :!: f - (m X b -(C2- ed + m ) X be2I 2 - 1 - 2

jika e, < e2

Sedangkan operasi perkalian daD pembagianfloating point didetinisikan sebagaiberikut :

ISSN 0216.3128 SyamsaArdisasmita

Pros/ding Pertemuan don Presentasl /1m lab

PPNY-BATAN. Yogyakarta 23-2$ Aprll/996 Buklll 227

letak titik-titik data pacta program FFT radix-2secara efisien. Radix-2 FFT merupakan salah sarlipengujian baku untuk menentukan kecepatan suatuperalatan OSP.

PENERAP AN ALGORITMA FFT PADATMS320C25

Card OSP yang dilengkapi denganmikroprosesor TMS320C25, pengubah analog kedigital (AOC) clan pengubah digital ke analog(OAC), dipasang pada salah sarli slot bus darikomputer PC dengan prosesor Intel 4860X2.Deugau demikian konfigurasi sistem adalahprosesor Intel 4860X sebagai host clan prosesorTMS320C25 sebagai peripheral. Komunikasiantara OSP board dengan host PC dilakukanmelalui instruksi Input/Output Port dati alamat-alamat masukanlkeluaran card OSP. Alamat dasar

card OSP dapat dipilih dengan mengatur addressjumper pads card tersebut. Komputer host dapatmemulai clanmenghentikan eksekusi TMS320C25,mengakses RAM TMS320C25 clan menginterupsikerja TMS320C25.

Agar prosesor host clan TMS320C2S dapatberkomunikasi maka diperlukan bahasapemrograman. Karena kode instruksi clan bahasaassembly masing-masing tidak sarna, makakomunikasi dilakukan pacta tingkat paling rendahyaitu dengan bahasa mesin, berupa bilangan-bilangan heksadesimal yang menginterpretasikankode instruksi TMS320C25. Sedang bahasapemrograman yang digunakan adalah bahasa Cyang akan mengirim deretan instruksi berupaangka-angka heksadesimal ke prosesorTMS320C25 melalui instruksi 110 port. Untukmengembangkan perangkat lunak secara efisien

p

Q

diperlukan pengertian tentangpengalamatan memori TMS320C25.

Usaha mempercepat waktu perhitungantransformasi Fourier telah dilakukan yaitu denganmembuatalgoritma TransformasiFourier Cepat(Fast Fourier Transform) stall disingkat FFTseperti yang dilakukan oleh Cooley-Tukey.Algoritma FFT didasarkan pacta pengfaktoranmatriks yaitu pactaperkalian clanpenambahan yangmempunyai faktor bobot yang sarna. Besamyapeningkatan kecepatan perhitungan denganalgoritma FFT adalah NPlog N kali daritransformasi Fourier langsung.

modus

Transformasi Fourier diskrit 1 dimensididefinisikan sebagai berikut :

1 N-I . 1 ~X(k) =- I x(n) e'j2111\/N= - Lx(n) W~k

N "=0 N "=0

dimana: k merepresentasikan tTekuensidinormalisasi dengan harga antara 0 clan2n. X(k)adalah periodik dengan periods 2n sebagai hasillangsung dari kondisi pencuplikan x(n).

Pacta algoritma FFT, sejumlah N titik OFTdipecah-pecah menjadi N/2 titik OFT yangsemakin keci!. Ukuran transformasi terkecil inibiasa disebut sebagai radix dari algoritma FFT.Pacta FFT radix-2, transformasi terkecil atau unitperhitungan dasar adalah 2 titik OFT yang disebutdengan radix-2 stall bentuk kupu-kupu (butterfly).Jika P clan Q adalah masukan ke radix-2 kupu-kuru, maka perhitungan dapat digambarkan dalambentuk flowgraph seperti pactagambar 5.

kP + Q WN

kP - Q WN

w~

Gambar 4. Flowgraph kupu-kupu FFT radix-2

ISSNO216-3128 Syamsa Ardisasmita

Pros/ding Perleml/an datI Presenlasi JIm/aIl

PPNY-BATAN. Yogyakarla 13-15 April 1996 BI/IeuI 229

Dari persamaan diatas terlihat bahwatransformasi Fourier dua dimensi merupakangabungan daTi transformasi Fourier satu dimensi,baris demi baris sehingga dihasilkan fungsi F(u,y).Kemudian dilanjutkan transformasi Fourier satudimensi kolom demi kolom sehingga diperolehhasil akhir dalam domain frekuensi F(u.v). Peubahu clan v pada domain frekuensi masing-masingberhubungan dengan peubah spasial x clany.

HASIL DAN PEMBAHASAN

O.S

0.4

00

AMPLITUDO TrD

IT:! o.~ 0.3 0.4

f /f~

Penelitian dilakukan dengan memban-ingkan waktu perhitungan algoritma FFT padaTMS320C25 dengan prosesor Intel 80486DX2-66yang umum digunakan saat ini. perhitungandilakukan dengan jumlah data (N) bervariasi daTi32 sampai 1024 data, kemudian dicatat waktuperhitungan transformasi Fourier diskrit yangdiperlukan daTi perhitungan algoritma FFT untuktiap jumlah data tersebut. Transformasi Fourierdiskrit disini dipergunakan untuk menentukanspektrum energi amplitudo clan rasa daTi suatusinyal

.......

~200

100

rASA TrD (d~rajat)

.....

0.5

- 0x0. -100::0 -200-

0 0.50.3

f/f~

0.4

Gambar 6. Sinyal persegi-empat don spektrum transformasi Fourie JDimensi

Gambar 7. Foto satelit Jakarta Utaro don tronsformosi Fourier 2 Dimensifoto tersebut.

ISSN 0216-3128 Syamsa Ardisasmita

I

I- -

'- -

IJ 10 2J 30 40 50 (,0

............

Q.o

.....

X.....

00

Pros/ding Perren/lion don Presenlasi I/miah

PPNY.BATAN, Yogyakarra 23.25 Apr/I/996

dengan jumlah operasi matematika yang sebanding

dengan faktor N log N.

KESIMPULAN

Perbedaan antara mikroprosesor DSPseperti TMS320 dengan mikroprosesor keperluanumum (general-purpose) seperti Intel 80x86adalah pada rancangan organisasi memori clanpengalamatannya, unit logika aritmetika clanformat bilangan yang digunakan pactaperhitungan.stack, clan kemampuannya dalam menjalahkanaplikasi-apliaksi pengolahan sinyal dengan sangatcepat clan handa!. Walaupun sebenamyaTMS320C25 juga mampu menjalankan aplikasikeperluan umum, tetapi harganya yang relatiftinggi membuatnya tidak efisien sebagaimikroprosesor umum.

TMS320C25 mampu melakukanperhitungan FFT lebih cepat dari Intel 80486DX2yang sudah dilengkapi math-coprocessordikarenakan penggunaan fiXed-point arUhmeticpacta TMS320C25 lebih cepat dibndingkanpenggunaan floating-point arithmetic pada Intel80486. Dari hasil penelitian diperoleh peningkatanclua kali lebih cepa!. Pcrbcdaan kceepalan initerutama karena perbedaan daJam memanipulasiformat bilangan, walaupun hasil yang diperolehdengan fi\'ed-point arithmetic sedikit berbedadengan basil seharusnya dengan perbedaansekitar0,05% dari niJai sebenarnya.

DAFT AR rUST AKA

I. Second-Generation TMS320 User's Guide,Digital Signal Processing Products, TexasInstruments (I 987).

2. Digital Signal Processing Applications with TheTMS320 Family, Theory, Algorithms, andImplementations, Texas Instruments (1986).

3. Model 250 Data Aequisitiort and SignalProcessing Board User's Manual, Dalaneo Spry(I 990).

4. KUNT M., TraitementNumeriquedes Signaux,Traite d'Electricite et d'Eleetronique. Dunod,Paris (1981)

5. COULON F., Theorie et Traitement desSignaux. Traite d'Electricite et d'Electronique,Dunod. Paris ( 1984)

Bllku / 23\

6. EMBREE P.M., KIMBLE B., C LanguageAlgorithms for Digital Signal Processing,Prentice-Hall International (1991)

TANYAJAWAB

Syarip- Saya sangat awam dalam hat ini, tapi saya

pernah membaea mengenai pengolahan datacitra dengan metode fuzzy logic, apa kira-kiraperbedaannya dengan metode FFT? (Bagaimanakelebihan/ kekurangan masing-masing metodetersebut?). Terima kasih.

M. Syamsa A.- Metodalogioka Fuzzy menggunakan prinsip

flIngs; keanggotaan, pemetaan don "learningprocess ". Jadi suall/ titik (pixel). dianggapsebagai singleton fuzzy yaitu mempunyai nilaidon fungsi keanggotaannya. Fungsikeanggotaan memberikan kontribusi pada titiktersebut dalam semua kelas obyek citro. Jadipenggunaan analisis Fuzzy berbeda denganana/isis spektrllm frekuensi dengan lI1etodeFFT. Fungsi transforll1asi Fourier adalahmenghuhul1gkal1 domain spasial/tell1porerdengan domainfrekuensi/energi.

Pramudita A.- Mohon diberikan contoh hasil perhitungan clan

nilai aslinya yang dalam kesimpulan dinyatakanhanya berbeda0,05%. Ini bedaterbesaratauactahasil yang lebih tepatlsesuai dengan nilai ,aslinya?

- Berapa kali peningkatan kecepatan perhitunganyang diperoleh?

M.Syamsa A.- Dalam masalah binarisasi (digitasi) selalu ado

informasi yang hUang, yang penting berapato/erans; yang dapat diterima. Misal bi/anganpecahan 0,123 akan dipresentasikan denganformat Q15. Pertama 0.123 dikalikan 215 yaitu4030.464 dibulatkan menjadi 4030. Bilanganbinernya 0000 1111 1011 1110. Kesalahanadalah 0, 464/4030x 100%< <0, 05%.

- Peningkatan kecepatan sekitar 2 kali jikadibandingkan dengan teknologi sejenis, yaitll80486DX2 yang sudah dilengkapi math-coprocessor.

lSSN 02\6-3128 Syamsa Ardisasmita