,- Teknik Elektro dan Pendidikan Teknik Elektro 2013 STE 2013
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK...
Transcript of PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK...
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
KONTRAK KULIAH
Tugas
(25%)
UTS
(35%)
UAS
(40%)
TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK
10% - 20% - 20% -
Tugas kelas - Ujian Akhir
Semester
(Fakultas)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
MATERI PERKULIAHAN
Pertemuan Materi Pertemuan Materi
1 Kontrak Kuliah 8 Simultaneous ODE
2 ODE orde satu 9
Transformasi Laplace3ODE orde dua
10
4 11
5Higher Order ODE
12Transformasi Fourier
6 13
7 Simultaneous ODE 14 PDE (Partial Differential Equation)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑦(𝑥) 𝑦(𝑡)𝑡
INTRO ODE
Fig 1 . Modelling, solving, interpretasi
Contoh persamaan ODE :
𝑦′ = cos 𝑥 𝑦′′ + 9𝑦 = 𝑒−2𝑥
𝑦′′′𝑦′ −3
2𝑦 = 0
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH PEMODELAN MENGGUNAKAN DERRIVATIVE
𝑦′′ = 𝑔𝑦′ = 𝑣
𝑦
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑡
1. Benda jatuh 2. Kecepatan pada mobil
Jika variabel bebasnya adalah x
Jika variabel bebasnya adalah t
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑦′
𝑦 𝑥
𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑦′ = 0
𝑦′ = 𝐹(𝑥, 𝑦)
𝑦′ =𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑦 = ℎ(𝑥)
FIRST ORDER ODE (ODE ORDE SATU)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑦′ = cos 𝑥
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥= cos 𝑥
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
𝑦 = sin 𝑥 + 𝐶
CONTOH 1 : ODE TRIGONOMETRI
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Fig 2 . Solusi y= sin x + C dari persamaan ODE 𝑦′ = cos 𝑥
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 2 : ODE EKSPONENSIAL
𝑦 = 𝑐𝑒0.2𝑡
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑡= 0.2 𝑒0.2𝑡 = 0.2 𝑦
𝑦′ = 0.2 𝑦
𝑦 𝑦′ = 0.2𝑦 𝑦′ = 𝑘𝑦𝑘
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Fig 3 . Solusi dari 𝑦′ = 0.2𝑦
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 3 : ODE EKSPONENSIAL
𝑦 = 𝑐𝑒−0.2𝑡
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑡= −0.2 𝑒−0.2𝑡 = −0.2 𝑦
𝑦′ = −0.2 𝑦
𝑦 𝑦′ = −0.2𝑦 𝑦′ = −𝑘𝑦𝑘
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Fig 3 . Solusi dari 𝑦′ = −0.2𝑦
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PERMASALAHAN NILAI AWAL
𝑦′ = 𝑓 𝑥, 𝑦 , 𝑦 𝑥0 = 𝑦0
𝑦 𝑥0 = 𝑦0
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥= 3𝑦, 𝑦 0 = 5.7
𝑦′ = 3𝑦
𝑦 0 = 5.7
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Solusi dari persamaan ODE dengan nilai awal dapat dilakukan dengan melakukan integrasi dari persamaan tersebut.
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥= 3𝑦
𝑦 = 𝑐𝑒3𝑥
1. Menyelesaikan persamaan sistem :
2. Menyelesaikan persamaan nilai awal :
𝑦(0) = 𝑐𝑒0
𝑦 0 = 𝑐 = 5.7
Sehingga didapatkan solusi 𝑦 = 5.7𝑒3𝑥
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH KASUS : RADIOAKTIF
𝑑𝑦
𝑑𝑡= −𝑘𝑦, 𝑦 0 = 0.5
• Kontanta k bernilai negative karena massa subtansi tersebut
berkurang seiring berjalannya waktu (t)
• Subtansi tersebut mempunya massa awal 𝑦 0 sebesar 0.5
gram
𝑦 𝑡 = 𝑐𝑒−𝑘𝑡
𝑦 𝑡 = 0.5𝑒−𝑘𝑡
Sehingga didapatkan solusi 𝑦 𝑡 = 0.5𝑒−𝑘𝑡 dengan limit t ∞ sampai nilai 𝑦 = 0