PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan...

23
1 Petunjuk: 1. Tuliskan nama dan NPM mahasiswa pada lembar yang tersedia. 2. Perhatikan secara cermat dan isilah titik-titik yang sesuai menurut Anda. 3. Berdo’alah sebelum dan sesudah mengerjakan. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015 Nama NPM : : .................................................. ..................................................

Transcript of PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan...

Page 1: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

1

Petunjuk:

1. Tuliskan nama dan NPM mahasiswa pada lembar yang tersedia.

2. Perhatikan secara cermat dan isilah titik-titik yang sesuai menurut Anda.

3. Berdo’alah sebelum dan sesudah mengerjakan.

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

TAHUN 2015

Mata Kuliah

Dosen Pengampu

:

:

Kajian Matematika SMP

Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd

Semester/Kelas : 3A3

Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015

Nama

NPM

:

:

..................................................

..................................................

Page 2: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

2

SEGITIGA

A. Pengertian Segitiga

Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba

disamping jembatan atau tiang listrik untuk transmisi tegangan tinggi dibuat

dengan konstruksi bentuk segitiga Dipilih berbentuk segitiga agar

konstruksinya kokoh.

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak terletak pada satu

garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti :

Segitiga adalah............................................................................................

............................................................................................................................

Gambar bangun ABC di samping adalah sebuah segitiga. Ketiga titik

segitiga tersebut, yaitu, AB, danC disebut titik sudut .AB, BC, dan AC disebut

............ Sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segitiga

ABC disebut ............................................................

Notasi untuk segitiga ABC sering digunakan

............. Rincian tentang unsur-unsur pada

gambar disamping dapat diterangkan sebagai

berikut.

Sisi BC yang berhadapan dengan ................ ditulis

Sisi AC yang berhadapan dengan ................ ditulis

Sisi AB yang berhadapan dengan ................ ditulis

B. Jenis-jenis segitiga

Penanaman sebuah segitiga bergantung dari cara peninjauan .Peninjauan

ini meliputi panjang sisi-sisinya, sudut-sudutnya ataupun gabungan keduanya

1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya

Penanaman segitiga yang ditinjau dari panjang sisi-sisinya meliputi :

................................, .................................., dan ......................................

Page 3: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

3

a. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki terbentuk dari

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.Gambar disamping memperlihatkan

bahwa merupakan ......... dari

segitiga sama kaki merupakan .........., serta

merupakan .............. segitiga dan sering pula disebut sebagai

..................................... Sudut D.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :

Segitiga sama kaki terbentuk dari .....................................................

............................................................................................................

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah

.................................................................

.................................................................

c. Segitiga sembarang

segitiga sembarang adalah

.............................................................

.............................................................

.............................................................

Page 4: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

4

Dari pernyataan diatas dapat pula

dinyatakan sebagai berikut :

Segitiga sembarang adalah ...............................................................

.......................................................

Ketiga jenis segitiga yang telah di kenal itu bila dituliskan

dalam teori himpunan akan diperoleh hubungans ebagai berikut.

Misal :

Maka .......................................................

2. Jenis segitiga di tinjau dari sudut-sudutnya

Pada topik sebelumnya kita telah mempelajari jenis

segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. Sekarang akan

meninjau jenis segitiga berdasarkan ukuran sudut-sudutnya.

Apabila segiyiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut,

maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya,

yaitu :

a.

3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya

Pada pembahasan yang lalu telah mengenal jenis segitiga ditinjau dari

panjang sisi-sisinya dan ditinjau dari besar sudut-sudutnya secara terpisah.

Jenis segitiga yang ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya antara

lain :

a. Segitiga sama kaki

a. ...................................................................................

...................................................................................

b. ...................................................................................

...................................................................................

c. ...................................................................................

...................................................................................

Page 5: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

5

Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya

yang mungkin terbentuk adalah :

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya

adalah ..................................... Untuk segitiga sama sisi tidak ada

penamaan khusus seperti segitiga sama kaki.

c. Segitiga sembarang

Segitiga sembarang yang mungkin terbentuk jika dikaitkan dengan

besar sudut-sudutnya adalah :

C. Sifat-sifat segitiga

1. Segitiga siku-siku

Pada pembahasan terdahulu telah di ketahui bahwa segitiga siku-siku

dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan

menarik diagonalnya. Perhatikan gambar

disamping. Bidang ABCD adalah persegi panjang.

Dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk

....................................................................................

....................................................................................

Page 6: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

6

Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut

siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa).

Pada gambar diatas, ∆ABC mempunyai ciri-ciri :

AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai ..................... dan sudut

ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku (=900)

Dalam sebuah segitiga siku-siku, ............................................................

.............................................................................

2. Segitiga sama kaki

Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat

membentuk ......................................................................

........................................................................................

..........................................................................................

Perhatikan gambar disamping. Segitiga ABD dan

segitiga DBC adalah segitiga ..........................................

......................................... Sisi BD adalah ......................

................................. Jadi, segitiga ACD adalah segitiga

................ dengan sisi AD=DC.

Di dalam segitiga sama kaki terdapat :

a. Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut

sering disebut ........................

b. Dua sudut yang sama besar yaitu ...........

.............................................................................................

c. Satu sumbu simetri.

Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan

dapat menempati bingkainya dalam ..................... Dari gambar

disamping terlihat bahwa :

CD sebagai ..........................

A pindah ke B;B pindah ke A, dan C tetap.

AC pindah ke BC, maka AC=BC.

pindah ke maka .

Page 7: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

7

3. Segitiga sama sisi

Tiga buah garis lurus yang sama panjang

dapat membentuk sebuah segitiga sama sisi

dengan cara mempertemukan setiap ujung garis

satu sama lainnya.

Gambar (i) disamping menunjukkan gambar

tiga garis lurus yang sama panjang yaitu

AB=BA=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling

dipertemukan, A dengan A,B dengan B, dan C dengan C, maka akan

terbentuk segitiga sama sisi ABC sepertu terlihat pada gambar (ii) di

samping.

Didalam segitiga sama sama sisi terdapat :

a. ..............................................

b. ..............................................

c. ..............................................

Dari gambar (ii) diatas terlihat bahwa AB=AC=BC;

garis putus-putus adalah ...................................................

Segitiga sama sisi merupakan bangun simetri lipat yang dapat

menempati bingkainya dengan ............. Hal itu diilustrasikan pada gambar

berikut.

Page 8: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

8

D. Menggambar segitiga istimewa

Ada beberapa cara untuk menggambar segitiga istimewa diantaranya

dengan menggunakan busur derajat dan penggaris, koordinat cartesius, dan

jangka.

1. Menggunakan busur derajat dan penggaris

Segitiga siku-siku

Lukislah segitiga siku-siku menurut langkah-langkah berikut :

1. Lukislah garis lurus AB sebagai sisi pertama dari segitiga ABC

2. Buatlah 0 (dititik B) dengaan busur derajat dan ditandai

titik C.

3. Hubungkan titik A dan titik C.

Segitiga sama kaki

Untuk menggambar segitiga sama kaki PQR dengan menggunakan busur

derajat dan penggaris pada kertas polos dapat di tempuh dengan cara

berikut ini.

1. Lukislah sisi PQ.

2. Pada titik Q buatlah menggunakan busur derajat dengan

ukuran sembarang (sudut ini bisa tumpul atau lancip sesuai dengan

ketentuan yang diberikan) dan tandai titik R.

3. Ukurlah sisi QR agar sama dengan sisi PQ.

4. Hubungkan titik P dan titik R tersebut.

Page 9: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

9

Segitiga sama sisi

Lukislah segitiga sama sisi sesuai dengan langkah-langkah berikut :

1. Lukislah garis KL,

2. Pada titik L buatlah 0 dengan busur derajat dan tandai

titik M.

3. Ukurlah sisi LM agar sama dengan sisi KL.

4. Hubungkan titik K dengan titik M tersebut.

2. Menggunakan Koordinat Cartesius

Sebuah segitiga dapat digambarkan pada koordinat cartesius apabila

diketahui koordinat titik-titik sudutnya.

Contoh 1:

Lukislah segitiga ABC apabila A(-2,1), B(3,1), dan C(3,4). Segitiga

apakah segitiga ABC ?

Page 10: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

10

Penyelesaian:

Segitiga ABC adalah ............................................

3. Menggunakan Jangka

Segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi lebih mudah digambar

dengan menggunakan jangka.

Berikut ini ada beberapa cara menggambar segitiga dengan

menggunakan jangka.

Segitiga sama kaki

Cara pertama:

1. Lukislah satu sudut dengan membuat dua garis lurus yang saling

berpotongan.

2. Dari titik sudut tersebut pergunakan jangka untuk mengukur panjang

kaki-kaki sudut tersebut.

3. Hubungkan titik potong kaki sudut dengan hasil putaran jangka.

Page 11: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

11

Cara kedua:

1. Lukislah sisi segitiga yang ukurannya tidak sama dengan yang

lainnya.

2. Dari titik-titik ujung sisi tersebut, putar jangka sesuai dengan dasar

ukuran (jarak kaki jangka = kaki segitiga)

3. Hubungkan titik-titik ujung sisi tersebut dengan perpotongan hasil

putar jangka.

Segitiga sama sisi

1. Lukislah salah satu sisi segitiga berdasarkan dasar ukuran yang

tersedia.

2. Dari titik-titik ujung sisi tersebut, putar jangka (jarak kaki sama

dengan panjang sisi segitiga (1)).

Page 12: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

12

3. Hubungkan titik-titik ujung sisi tersebut dengan perpotongan hasil

putaran jangka. (perhatikan gambar berikut)

E. Menggambar Segitiga Secara Umum

Sebuah segitiga dapat digambar atau dilukis jika diketahui:

i) Tiga sisinya sekaligus, atau

ii) Dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi tersebut, atau

iii) Dua sudut dan satu sisi yang merupakan kaki sekutu kedua sudut yang

diketahui.

1. Menggambar segitiga jika diketahui ketiga sisinya

Misalkan kita akan melukis ABC dengan panjang ketiga sisinya

adalah AB = 3 cm, BC = 2 cm, dan AC = 4 cm.

Langkah-langkah:

1. Buatlah tiga ruas garis berukuran 3 cm, 2 cm, dan 4 cm sebagai dasar

ukuran.

2. Lukislah garis AB = 3 cm.

3. Ambillah jangka, buat kakinya berjarak 4 cm, putar jangka dari titik A.

4. Kemudian buat kaki jangka berjarak 2 cm, putar dari titik B.

5. Perpotongan kedua putaran jangka tadi tandai dengan titik C.

6. Hubungkan titik C dengan titik A dan titik B maka akan terjadi

segitiga ABC yang kita inginkan.

Page 13: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

13

2. Menggambar segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang

diapitnya

Misalnya kita akan melukis PQR dengan P = 30 , PQ = 4 cm, dan

PR = 5 cm.

Langkah-langkahnya:

1. Lukislah dan ukur P menggunakan penggaris, jangka, dan

busur.

2. Ukur PQ = 4cm dan PR = 5 cm menggunakan penggaris.

3. Hubungkan titik R dan titik Q, maka akan terbentuk segitiga PQR yang

kita inginkan.

Page 14: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

14

3. Menggambar segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi

persekutuan kedua sudut

Misalnya kita ingin melukis ABC dengan panjang AB = 5 cm,

CAB = 55 , dan sudut CBA = 65 .

Langkah-langkahnya:

1. Lukis garis AB yang panjangnya 5 cm.

2. Dengan menggunakan busur derajat buatlah pada titik A sudut yang

besarnya 55 dan pada titik B sudut besarnya 65 . Kedua kaki sudut-

sudut tersebut berpotongan dititik C.

F. Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat, dan Garis Sumbu Pada

Segitiga.

1. Melukis garis tinggi pada segitiga sembarang

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dalam

segitiga yang tegak lurus pada sisi dihadapan sudut itu.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ABC sembarang.

2. Lukis busur dengan pusat A yang memotong garis BC dititik K dan

L.

3. Lukislah dua busur masing-masing berpusat di K dan L dengan

lebar jangka yang sama dan saling berpotongan.

4. Tarik garis dari titik A ke perpotongan dua busur tersebut hingga

memotong tegak lurus garis BC di D.

Page 15: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

15

5. Dengan cara yang sama, kita dapat melukis garis tinggi dari B yang

tegak lurus AC dan garis tinggi dari C yang tegak lurus AB.

6. Garis-garis AD, BE, dan CF merupakan garis tinggi segitiga ABC.

Perlu diingat bahwa melukis garis tinggi pada segitiga merupakan

pengembangan melukis garis dari suatu titik di luar garis yang tegak lurus

garis tersebut.

2. Melukis garis bagi pada segitiga sembarang

Garis bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut dalam segitiga dan

membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ABC sembarang.

2. Lukis busur dengan pusat A yang memotong garis AB dan AC di

titik K dan L.

3. Lukis dua busur dengan lebar jangka yang sama di pusat K dan L

sehingga saling berpotongan.

4. Tarik garis dari titik A ke perpotongan dua busur tersebut hingga

memotong garis BC di D.

5. Dengan cara yang sama kita dapat melukis garis bagi BE, dan CF.

Page 16: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

16

3. Melukis garis berat pada segitiga sembarang

Garis berat adalah garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga

dan membagi sisi yang di hadapan sudut itu menjadi dua bagian sama

panjang.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ABC sembarang.

2. Dengan pusat B dan C dan lebar jangka yang sama, lukis busur

lingkaran yang berpotongan dua kali. Hubungkan keduanya hingga

berpotongan dengan garis BC di titik D. D merupakan titik tengah

BC dan garis AD merupakan garis berat ABC.

3. Dengan cara yang sama kita bisa dapatkan garis BE dan garis CF

yang merupakan garis berat ABC.

Page 17: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

17

Garis-garis AD, BE, dan CF masing-masing adalah garis berat pada

ABC dengan pusat berat di titik R. Titik R sering disebut sebagai titik

berat ABC.

4. Melukis garis sumbu pada segitiga sembarang

Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus dengan suatu sisi segitiga

dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ABC sembarang.

2. Dengan pusat B dan C dan lebar jangka yang sama, lukis busur

lingkaran yang berpotongan dua kali. Hubungkan keduanya hingga

memotong sisi BC dan salah satu sisi yang lain (dinamakan garis p)

garis p adalah garis sumbu pada sisi BC.

3. Dengan cara yang sama kita bisa dapatkan garis q dan garis r yang

merupakan garis sumbu ABC.

4. Garis-garis p,q dan r merupakan garis

sumbu pada ABC.

G. Menghitung Besaran-Besaran Pada Segitiga

1. Jumlah sudut-sudut segitiga yang membentuk sudut lurus

Untuk menentukan jumlah sudut-sudut segitiga dapat dilakukan

dengan berbagai cara, yaitu mengukur masing-masing sudut dengan busur

derajat dan membentuk sudut lurus dari ketiga sudut segitiga tersebut.

Page 18: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

18

Penekanan dalam topik ini adalah menentukan jumlah sudut-sudut segitiga

yang membentuk sudut lurus. Perhatikan gambar berikut ini!

Pada ABC dalam gambar di atas, garis AB diperpanjang hingga E.

Dari titik B ditarik garis yang sejajar dengan AC, yaitu BD. Apabila

ukuran BAC = a , ACB = c ,dan ABC = b , maka dapat dilihat

bahwa DBE = ........................ (sudut sehadap), dan DBC = ...............

(sudut dalam berseberangan). Pada gambar di atas terlihat bahwa ketiga

sudut a , b dan c membentuk ...................... Karena jumlah sudut

pelurus adalah .......... maka a + b + c = ..........., atau dapat

disimpulkan bahwa jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah ...........

2. Menghitung besar salah salah satu sudut pada segitiga jika dua sudut

lainnya diketahui

Untuk menghitung besar salah satu sudut pada segitiga jika dua sudut

lainnya diketahui yang perlu diingat adalah jumlah sudut-sudut dalam

suatu segitiga adalah 180.

Contoh:

Tentukan nilai x dari segitiga segitiga pada gambar berikut ini!

Page 19: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

19

Penyelesaian:

3. Hubungan sudut dalam dan sudut luar pada segitiga

Perhatikan gambar di samping.

Pada ABC, sudut A1, B1, dan C1

disebut sudut dalam dari ABC,

sedangkan sudut A2, B2, dan C2

merupakan sudut luar ABC.

+ = 180 . Sekarang kita

akan memperluas pembahasan tentang

hubungan sudut dalam dan sudut luar

pada segitiga.

Hal yang perlu diingat dalam menentukan hubungan ini adalah tentang

sudut berpelurus, yaitu berpelurus dengan bila

i) berpelurus dengan maka atau

ii) berpelurus dengan maka atau

iii) berpelurus dengan maka atau

Dari keterangan tersebut dapat kita simpulkan

Page 20: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

20

Besar sebuah sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah besar dua

sudut dalam yang tidak bersisian dengan sudut tersebut.

Contoh:

Perhatikan gambar di bawah. Hitinglah besar sudut luar dan !

Penyelesaian :

H. Keliling dan Luas Segitiga

1. Keliling segitiga

Sebuah segitiga mempunyai tiga sisi dan tiga sudut. Sisi yang terletak

di bawah disebut alas. Sudut yang berhadapan dengan alas disebut sudut

puncak, dan titik sudut puncak disebut titik puncak. Jarak terdekat antara

titik puncak dengan alas disebut tinggi

segitiga.

Perhatikan gambar di samping. Pada

segitiga ABC, AB sebagai alas segitiga, C

sebagai titik puncak, dan CD sebagai

Page 21: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

21

tinggi segitiga.

Sisi di depan sudut A atau α adalah BC ditulis a.

Sisi di depan sudut B atau β adalah AC ditulis b.

Sisi di depan sudut C atau adalah AB ditulis c.

Keliling segitiga sembarang adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Atau secara umum ditulis: Keliling (K) = a + b + c

Contoh:

Apabila sisi-sisi segitiga ABC adalah a = x cm, b = 2x cm, dan c =

4x cm serta keliling segitiga ABC = 28 cm, tentukan sisi-sisi segitiga ABC

tersebut!

Penyelesaian:

2. Luas Segitiga

Perhatikan gambar segitiga di

samping. AB adalah alas segitiga, C

adalah titik puncak, dan CD adalah

tinggi segitiga ABC.

Persegi panjang ABEF

mempunyai panjang AB atau EF sama

dengan p, dan lebar AF atau BE sama

Page 22: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

22

dengan , maka luas persegi panjang

ABEF = .

Luas ABEF = luas + luas + luas + luas .

Karena kongruen dengan dan kongruen dengan

Luas ABEF = 2 luas + 2 luas

= 2 (luas + luas )

= 2 luas ,

Maka luas =

luas persegi panjang ABEF

=

Karena alas segitiga ABC dan tinggi segitiga

ABC, maka luas =

alas tinggi atau ditulis:

Luas segitiga =

alas tinggi

Secara umum ditulis:

Catatan:

Alas dalam segitiga sering disimbolkan dengan huruf a dan tinggi

disimbolkan dengan huruf t serta luas dengan huruf L.

Contoh:

Segitiga KLM mempunyai titik-titik sudut K(-1,1), L(3,2), dan M(-1,4).

Tentukan luas !

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini, mula-mula kita gambarkan pada kertas

berpetak.

Page 23: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA file2 SEGITIGA A. Pengertian Segitiga Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Pada gamba disamping jembatan atau tiang listrik

23

Dari gambar tersebut diperoleh: