Problemas Resueltos de Fisica Nuclear

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PAGE 1

FSICA NUCLEAR

1 Una unidad de masa atmica (1u) a cuntos kilogramos equivale?

1 mol de carbono-12 son 0,012 kg y contiene tomos de carbono-12. Luego un tomo de carbono-12 tiene una masa en gramos de:

tomos de carbono-12 0,012 kg

1 tomo de carbono-12 x

x

Por definicin una unidad de masa atmica (1 u) equivale a de la masa del tomo de carbono-12 , luego:

=

3 Calcular para el ncleo del istopo : a) defecto de masa; b) energa de enlace; c) energa de enlace por nuclen. Datos: masa del protn = 1,0073 u; masa del neutrn = 1,0087 u; masa del ncleo de = 13,9992 u; 1 u =

a) El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones que forman el ncleo y la masa del ncleo.

Teniendo en cuenta que el ncleo de tiene 7 protones (Z = 7) y 7 neutrones (N = se obtiene:

Masa de los siete protones

Masa de los siete neutrones

Masa de los nucleones separados

La masa del ncleo de es :

Luego el defecto de masa ser:

Teniendo en cuenta que 1 u =

b) La energa de enlace se obtiene a partir de la ecuacin de Einstein:

EMBED Equation.3

Por otro lado y

Luego:

c) La energa de enlace por nuclen se obtiene dividiendo la energa de enlace por el nmero de nucleones, en este caso 14

4 Calcular para el ncleo del istopo : a) defecto de masa; b) energa de enlace; c) energa de enlace por nuclen. Datos: masa del protn = 1,0073 u; masa del neutrn = 1,0087 u; masa del ncleo de = 38,9640 u; 1 u =

a) El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones que forman el ncleo y la masa del ncleo.

Teniendo en cuenta que el ncleo de tiene 19 protones (Z = 19) y 20 neutrones (N = se obtiene:

Masa de los 19 protones

Masa de los 20 neutrones

Masa de los nucleones separados

La masa del ncleo de es :

Luego el defecto de masa ser:

Teniendo en cuenta que 1 u =

b) La energa de enlace se obtiene a partir de la ecuacin de Einstein:

EMBED Equation.3

Por otro lado y

Luego:

c) La energa de enlace por nuclen se obtiene dividiendo la energa de enlace por el nmero de nucleones, en este caso 39

5 El ncleo de un elemento A se desintegra emitiendo partculas y su periodo de semidesintegracin es de 18,24 das. Cuntos ncleos de una muestra de 0,25 moles quedarn despus de 15 das?

La constante de desintegracin o constante radiactiva y el periodo de semidesintegracin estn relacionados por medio de la expresin:

luego:

Por otro lado, la ley de desintegracin radiactiva viene dada por la ecuacin:

donde es el nmero de ncleos que quedan despus de un tiempo , es el nmero de ncleos iniciales y es la constante de desintegracin.

Teniendo en cuenta que el nmero de ncleos iniciales es :

se tiene:

6 La constante radiactiva de un istopo del yodo es de Calcula que masa quedar al cabo de 10 das, si la muestra inicial era de 2 g.

La ley de desintegracin radiactiva viene dada por la expresin:

donde es el nmero de ncleos que quedan al cabo de un cierto tiempo y el nmero de ncleos de la muestra inicial.

Teniendo en cuenta que el nmero de ncleos es proporcional a la masa, esta ecuacin se puede poner en la forma: (tngase en cuenta que la constante de proporcionalidad aparecera en los dos lados de la igualdad y al ser la misma se simplificara)

donde es la masa que queda despus de un cierto tiempo y la masa de la muestra inicial, por tanto:

EMBED Equation.3 donde hemos tenido en cuenta que 10 das son 240 horas.

7 El radio tiene un periodo de semidesintegracin de Si se dispone de una muestra de radio que contiene ncleos, determina: a) cul es la actividad de la muestra?; b) qu nmero de ncleos quedarn 10 aos despus?

a) La constante de desintegracin se puede obtener a partir del periodo de semidesintegracin, utilizando la expresin: , es decir

La actividad de la muestra radiactiva se obtiene a partir de la constante de desintegracin y el nmero de ncleos de la muestra:

b) El nmero de ncleos que quedan a los 10 aos se puede obtener a partir de la ley de desintegracin radiactiva:

donde hemos expresado los aos en segundos (

FISICA NUCLEAR

8 Un elemento radiactivo tiene una vida media de 128 dias. Calcula: a) la constante de desintegracin; b) el periodo de semidesintegracin; c) el tiempo necesario para que la muestra se reduzca a la cuarta parte.

a) La constante de desintegracin se puede obtener por medio de la expresin: , donde es la vida media y la constante de desintegracin. Teniendo en cuenta que se tiene:

b) El periodo de semidesintegracin () esta relacionado con la constante de desintegracin () mediante la ecuacin luego:

b) Cuando la muestra radiactiva se reduce a la cuarta parte se cumple que Sustituyendo esta valor de en la ley de desintegracin radiactiva se tiene:

tomando logaritmos neperianos:

por ltimo, sustituyendo el valor de se obtiene:

que es el tiempo necesario para que la muestra radiactiva se reduzca a la cuarta parte.

9 Se tiene una muestra inicial de 5 g de un istopo del yodo cuya constante de desintegracin vale 0,0985 . Calcula: a) la vida media; b) la actividad de la muestra inicial; c) la actividad de la muestra pasados 3 das. Dato: Masa molar del istopo de yodo 131 g/mol.

a) La vida media se calcula teniendo en cuenta que es la inversa de la constante de desintegracin, por tanto:

b) La actividad de la muestra inicial se calcula a partir de la expresin , donde y son la constante de desintegracin y el nmero de ncleos de la muestra inicial. Para calcular , que no es conocido, calculamos primero el nmero de moles que hay en la muestra inicial () a partir de la masa de la muestra () y la masa molar () del istopo del yodo:

y el nmero de ncleos en la muestra inicial (o de tomos) se calcula a partir del nmero de moles () y del nmero de Avogadro (

por ltimo la actividad de la muestra inicial ser:

b) La actividad de la muestra a los 3 das puede calcularse mediante la expresin:

sustituyendo datos:

10 Un istopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegracin de 6 aos. Si se dispone de una muestra inicial de 0,6 g de este istopo, determina: a) su constante de desintegracin; b) la masa que quedar dentro de 8 aos; c) la masa que tena hace 2 aos.

a) Clculo de la constante de desintegracin:

b) La masa que tendr al cabo de 8 aos puede calcularse utilizando la ecuacin:

donde es la masa de la muestra al cabo de un cierto tiempo t (8 aos), la masa inicial de la muestra y la constante de desintegracin. Sustituyendo datos:

c) Para calcular la masa que tena hace 2 aos, consideraremos ahora que era la masa que tena hace 2 aos y la masa actual (la muestra inicial en el enunciado del problema, esto es 0,6 g). Por tanto:

11 Una muestra de una caja de madera de un resto arqueolgico emite 485 desintegraciones por hora y por gramo de carbono. Calcula la edad de la caja. Datos: la constante de desintegracin del carbono-14 es de ; un gramo de una muestra de carbono experimenta en la actualidad 930 desintegraciones por hora y por gramo de carbono.

La actividad que tena el carbono de la caja de madera cuando se cort y construy en la antigedad, es la misma que en la actualidad presenta el carbono procedente de una muestra de madera extrada de un rbol.

Luego la actividad inicial de la muestra es:

La actividad de la muestra hoy, transcurrido un tiempo es:

A continuacin se sustituyen estos valores junto con la constante de desintegracin () en la expresin (despus de haber tomado logaritmos neperianos) y se calcula el tiempo transcurrido, que es la antigedad de la caja:

12 Una muestra de una sustancia radiactiva se reduce a la cuarta parte al cabo de 183 das. Calcular su constante de desintegracin y su vida media.

Si la muestra radiactiva se reduce a la cuarta parte en 183 das, la relacin entre el nmero de ncleos iniciales y el nmero de ncleos al cabo de este tiempo es:

a continuacin se sustituye esta relacin junto con en la expresin: y se calcula la constante de desintegracin:

;

tomando logaritmos neperianos:

Por ltimo se calcula la vida media:

13 Un istopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegracin de 19 das. Calcula el porcentaje de dicho istopo radiactivo que quedar al cabo de 56 das.

Primero calculamos la constante de desintegracin a partir del periodo de semidesintegracin:

A continuacin se calcula la relacin entre el nmero de ncleos iniciales ( y el nmero de ncleos que quedan a los 56 das (), utilizando la ecuacin fundamental de la desintegracin radiactiva ():

EMBED Equation.3 Es decir de un nmero de ncleos inicial quedan a los 56 das, luego de 100 quedarn

lo que indica que a los 56 das quedar un 12 % de istopo radiactivo.

14 Se dispone de una muestra radiactiva cuya vida media es de 3 das. Calcula el tiempo que debe de transcurrir para que la muestra disminuya al 5% de la cantidad inicial.

La constante de desintegracin se puede calcular a partir de la vida media:

Por otro lado si queda el 5 % de la cant