Probabilitas dalam Trafik

Teorema Probabilitas Total Bila {Bi} merupakan partisi dari sample

space Lalu {ABi} merupakan partisi dari

event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4

Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb

Contoh: Suatu berkas saluran terdiri dari 2

saluran :P(k)= Prob bahwa saluran baik.P(0)=0,2; P(1)=0,3; P(2)=0,5Dan E(k)=Prob bahwa suatu panggilan

diblok, bila diketahui k saluran baik.E(0)=1;E(1)=2/3 dan E(2)=2/5Berapa besar probabilitas suatu panggilan

diblok?dan Berapa besar probabilitas suatu panggilan tidak di blok?

0,2

0,3

0,5

1

0

2/3

1/3

2/5

3/5

Di blok

Di blok

Di blok

Tidak di blok

Tidak di blok

Tidak di blok

0 sal.baik

1 sal baik

2 sal. baik

Jawab:

Prob suatu panggilan di blok= P(0).E(0)+P(1).E(1) +P(2).E(2)= 0,2.1 +0,3.(1/3) +0,5.(2/5)=0,6

Prob suatu panggilan tidak di blok=

0,2.0 +0,3.(2/3)+0,5.(3/5) =0,4

Ekspektasi (harapan,rataan)

Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh

Catatan 1: ekspektasi akan ada hanya jika Catatan 2 : Jika , maka

Sifat-sifat

Contoh:

Suatu berkas saluran terdiri dari 10 saluran:

Jumlah sal yang di duduki

P(Xi) Xi.P(Xi)

0123456789

10

0,200,190,160,130,100,070,050,040,030,020,01

00,190,320,390,400,350,300,280,240,180,10

Total 1 2,75

Nilai di atas menunjukkan harga rata-rata dari jumlah saluran yang di duduki terus menerus dalam 1 jam sibuk (A).

Sehingga dari contoh, nilai 2,75 menunjukkan bahwa dalam 1 jam sibuk diharapkan 2,75 saluran di duduki.

1 Jam

1

2

10

Distribusi Bernoulli

Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin

Sukses (1) : “Probabilitas di duduki” (P) Gagal (0) : “Probabilitas bebas” (q= 1-P)

Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 untuk peluang 1-p)

Distribusi binomial

Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli);

n = jumlah total eksperimen p = peluang sukses dalam suatu eksperimen

1

2

n

Prob. P(X=i) saluran diduduki = P(x):

Contoh:

Suatu berkas saluran terdiri dari 12 saluran, dengan probabilitas diduduki untuk setiap saluran 0,3. tentukan probabilitas:

a. Tak ada saluran yang diduduki?b. 10 saluran diduduki?

Distribusi Poisson

Limit dari distribusi binomial dimana n dan p 0, sedemikian hingga np a

Contoh Asumsikan

200 pelanggan terhubung ke sentral lokal Trafik setiap pelanggan adalah 0.01 Pelanggan saling bebas

Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01)

Pendekatan Poisson X Poisson(2,0) Peluang titik

Variansi :

1

)( 2

12

n

XXn

ii

waktu trafik waktu

trafik

10.010.110.210.310.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.14

212218151817879111622232316

10.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.29

1919222120182224181616181098

waktu trafik waktu

trafik

10.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.44

101216138881414171319102223

10.4510.4610.4710.4810.4910.5010.5110.5210.5310.5410.5510.5610.5710.5810.59

10181816152119151319131111914