steffietumilar@2013 1

E. Analisis Balok Menerus Statis Tak Tentu

Berikut kita perhatikan kembali beberapa parameter dan sifat-sifat penampang beton pada umumnya serta berbagai konvensi yang sudah kita uraikan didepan.

1. Section properties

2. Garis tekan Pressure line atau C - line

3. Berbagai konvensi

steffietumilar@2013 2

Jika persamaan (2) semuanya dibagi dengan factor F , maka dapat ditulis sebagai berikut

Persamaan (4) tersebut menggambarkan bahwa tanpa bebanluar, gaya prategang dengan eksentrisitas e0(x) berperilakuseperti ber-eksentrisitas e0c(x).e0c(x) dapat dinyatakan sebagai effective eccentricity dariprestressing force.Dengan hadirnya external moment M(x), maka eksentrisitasdari C-line menjadi.

1 2 200

( ) ( ) ( ) ( )( ) .......( .) .(4)- =- - == -Fce x M x M x M x M xe xF F F F

2

0

0

0

( )( ) ......(

( ) ))

5

( (

)

( ) ( )

( )

=

= +-= - -c cx

xx

x x

M x M

M x M xF e

F

e

e

e F

2

0

0

0

( )( ) ......(

( ) ))

5

( (

)

( ) ( )

( )

=

= +-= - -c cx

xx

x x

M x M

M x M xF e

F

e

e

e F

Persamaan diatas menggambarkan bahwa M2(x) berperilakuseperti external moment tambahan pada penampang tersebut.Jika secondary moments adalah nol, maka persamaan (5)tersebut diatas akan berubah atau kembali ke persamaan (1)sebagaimana pada simply supported beams. Profil tendon daribaja prategang pada balok atas beberapa tumpuan dimanaZLC-line jatuh sama dengan cgs, yaitu dimana e0c(x) = e0(x) ,maka tendon disebut tendon yang concordant

4. Hubungan antara limit kern dan limit zone

steffietumilar@2013 3

5. Analisis, Elastic Theory

Metoda analisis yang dibahas berikut ini didasarkan padaclassical elastic theory. Perlu kita pahami bersama bahwateori ini juga diimplementasikan pada struktur statis tak tentu(indeterminate structures) beton prategang.

Analisis pada balok beton prategang menerus atasbeberapa tumpuan dapat dilakukan dengan berbagaimetoda, dan berikut adalah metoda yang cukup sederhanaseperti yang dianjurkan oleh T.Y.Lin, dengan menggunakanprinsip-prinsip sebagai berikut:a. Diagram momen dan geser seperti umumnya analisis

pada balok menerus atas beberapa tumpuan.b. Metoda momen distribusi atau metoda matrix umumnyac. Lokasi garis tekan (line of pressure) pada balok beton

prategang.

Tinjau suatu balok beton prategang menerus atas beberapatumpuan, (jika untuk sementara kita mengabaikan berat sendiridari balok beton) momen-momen pada balok akan dipengaruhilangsung oleh gaya prategang dan secara tidak langsungdipengaruhi oleh reaksi-reaksi tumpuan akibat lentur yangterjadi pada balok.Untuk balok beton prategang dengan tumpuan sederhana(prestressed simple beam) , sebesar apapun gaya prategangyang diberlakukan pada balok tersebut, hanya tegangan-tegangan dalam (internal stresses) saja yang dipengaruhi olehprestressing.Reaksi tumpuan (external reaction) pada simple beam, hanyatergantung pada beban beban luar (DL dan LL) dan tidakdipengaruhi oleh gaya prategang. Dengan demikian, bila balokprategang tanpa beban diberi seberapa besarpun gayaprategang tidak akan menimbulkan reaksi pada tumpuan.

Selanjutnya, jika reaksi tumpuan external adalah nol, makaexternal moment yang diakibatkan oleh prestressing jugasama dengan nol. Dengan tanpa adanya external momentadi maka tentu momen tahanan dalam (internal resistingmoment ) juga harus nol. Dengan demikian maka C-lineakan jatuh sama dengan T-line. Dengan diketahuinya posisiC-line maka momen yang terjadi pada balok dapatditentukan oleh: M =Te = Ce

NickyHighlight

NickyHighlight

NickyHighlight

steffietumilar@2013 4

Berikut, jika balok prategang menerustersebut diberi gaya prategang, maka balokakan mengalami lentur dan difleksi yangcenderung terangkat dari tumpuan bila baloktidak ditahan oleh tumpuan (unrestrained)

jika balok prategang menerus tersebut diberi gaya prategang,maka akan timbul reaksi pada tumpuan bila balok ditahan olehtumpuan (restrained). Besarnya gaya reaksi yang timbuladalah sama dengan besarnya gaya yang bila dikerjakan padadaerah titik tumpuan (pada balok yang unrestrained) tadi akanmenghasilkan defleksi sama dengan nol. Gaya reaksi inidisebut secondary reaction, disampimg gaya reaksi tadi, jugaakan dihasilkan momen pada balok prategang tersebut yangdisebut sebagai secondary moment, atau disebut jugasebagai parasitic moment atau hyperstatic moment. dan a =M/T

Tahapan analisis pada balok betonprategang menerus pada beberapatumpuan dapat dilakukan sebagaiberikut:

1. Diasumsikan komponen axial dari gaya prategang constant sepanjang balok dan besarannya sama dengan gaya prategang F

2. Primary moment M1 pada setiap section, M1 = Fe1,dimana e1adalah eccentrisitas dari c.g.s terhadap c.g.c

3. Dari diagram moment, tentukan diagram geser dan diagram pembebanan

4. Dari diagram beban tersebut dihitung berbagai moment yang merupakan total (pada gambar ini moment total dinyatakan sebagai M2.(pada beberapa textbook ditulis sebagai MF)

RudySticky Notemomen total

steffietumilar@2013 5

Note: MF(x) = M1(x) + M2(x)dimana:MF(x) = momen totalM1(x) = momen primerM2(x) = momen sekunder (momen

hyperstatic, parasitic)

1 2

( ) ,( )

'

( )( )

f

foc

e

M M Mdanbiladinyatakannilainya

positif biladiatasbase line dannegatif biladibawahbase line

Me e

Pnegatif biladiatas garis neteralpositif biladibawah garis netral

= +

= =-+

+-

RudySticky Noteada di pci handbook

steffietumilar@2013 6

Selanjutnya, tegangan beton pada serat tepi di-intermediatesupport akibat gaya prategang saja dapat ditulis sebagai berikut,

2

2

'1

'1

t e t

c

e bb

c

P e cfA rP e cfA r

= + = -

Tegangan beton pada serat tepi di-intermediate support akibatgaya prategang dan berat sendiri (DL) dapat ditulis sebagaiberikut,

2

2

'1

'1

t e t Dt

c

e b Db

c b

P e c MfA r SP e c MfA r S

= + + = - -

steffietumilar@2013 7

steffietumilar@2013 8

steffietumilar@2013 9

Contoh Soal.

Suatu balok prategang post-tensioned terletak atas tiga tumpuan,masing masing dengan bentang simetris 27.0 M, dan profiltendon seperti tergambar. Gaya prategang efektif setelah lossesadalah 1334 kN. Dimensi balok adalah, b = 300 mm dan h = 850mm.

Diminta untuk menghitung berapa besar primary dan secondarymoments akibat gaya prategang, dan berapa tegangan betonpada serat tepi balok pada tumpuan C (intermediate support)yang diakibatkan oleh gaya prategang tersebut.

Catatan: Diasumsikan, variasi tegangan tarik pada tendonprategang sepanjang balok diabaikan.

Tendon geometri

2

2

2

13348

( 8 )( 1334 )( 0.3375 )27

4.94 /( 4.94 )( 27 ) 300.15

12

e

AC BC eb b

P kNP ew wl

kN m

FEM kNm

== =

==

= =

steffietumilar@2013 10

6

3

1334000 ( 450.23 10 )( 850 / 2 )1255000 300 85012

5.23 12.46 17.695.23 12.46 7.23

t

b

XfX X

MPaf MPa

=- -

=- - =-=- + =+

Tegangan beton pada serat tepi ditumpuan Cakibat gaya prategang saja adalah sebagaiberikut:

Khusus pada analisis frame pada bangunan gedungyang menggunakan sistem prategang pada dasarnyatidak bebrbeda jauh dengan sistem non-prategang.Namun demikian, ada beberapa hal yang perludiperhatikan.Dalam perencanaan berdasarkan kekuatan batasmaupun kapasitas struktur, perlu diperhatikan bahwamomen sekunder akibat gaya prategang harus tetapdiikut sertakan dengan memberikan faktor bebankepadanya sebesar 1.0Ketentuan-ketentuan tambahan berkaitan denganperencanaan frame dengan sistem prategang harusmengacu pada ACI 318 M-11, Chapter Apendix B