Presentation1 statistik

93
BIOSTATISTIK Oleh Andi Sugiati

Transcript of Presentation1 statistik

Page 1: Presentation1 statistik

BIOSTATISTIK

Oleh Andi Sugiati

Page 2: Presentation1 statistik

PENGERTIAN STATISTIK

Secara Historis, Kata Statistik Berasal Dari Bahasa Latin

“Status” yang berarti Negara dan Dalam Bahasa Inggris “

State”

Statistik adalah Sebagai suatu tehnik

yang digunakan untuk mengumpulkan,

menganalisis, dan menyimpulkan atau

mengadakan penafsiran yang

berhubungan dengan angka

BROTO et.el. 1985

Page 3: Presentation1 statistik

1. Dalam arti sempit

Statistik adalah data ringkasan

yang berbentuk angka (kwantitatif).

2. Dalam arti luas

Statistik adalah ilmu yang mempelajari

cara pengumpulan, penyajian, dan

analisis data, serta cara pengambilan

kesimpulan secara umum berdasarkan

hasil penelitian yang menyeluruh.

J. Supranto

Page 4: Presentation1 statistik

FUNGSI STATISTIK

• Bank Data• Alat Kontrol• Alat Analisis• Pemecahan Masalah dan Pembuat Keputusan

Page 5: Presentation1 statistik

1.Pembagian Statistik dengan Cara Pengolahan Data

A. Statistik Deskriptif

Statistik deskriftif adalah statistik yg digunakan untuk menganalisis data dgn cara mendiskrifsikan atau menggambarkan data yg terkumpul melalu sampel yg diobservasi

Dlm statistik deskriftif juga dpt dilakukan mencari kuatnya hubungan antara variabel melalui analisis korelasi, regresi, akan tetapi tdk ada uji signifikan, taraf kesalahan karena tdk bermaksud membuat jeneralisasi

Page 6: Presentation1 statistik

B. Statistik Imprensial

Statistik imprensial biasa juga disebut statistik induktif atau statistik probabilitas adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi.

Statistik ini akan cocok digunakan bila sampel diambil dari populasi yg jelas dan teknik pengambilan sampel dari populasi itu dilakukan secara random

Statistik ini disebut probailitas karena kesimpulan yg diberlakukan untuk populasi berdasarkan data sampel yg akan diberlakukan untuk populasi itu mempunyai peluang kesalahn dan kebenaran (kepercayaan) yg dinyatakan dlm bentuk persentase.

Bila peluang kesalah 5% maka taraf kepercayaannya 95% Uji yg bisa digunakan adalah misalnya uji-t akan

digunakan tabel t, uji –f digunakan table-f pada setiap table sudah disediakan untuk taraf signifikansi berupa persen suatu hasil analisis dpt digeneralisasikan

Page 7: Presentation1 statistik

C. Statistik Parametrik

Statistik parametriks digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik, atau menguji ukuran populasi melalui data sampel.Parameter populasi meliputi:

Rata-rata () dari farians ²

Statistiknya adalah:Rata-rata ( ₓ‾= x bar)Simpangan baku (s), dan farians S²

Jadi parameter populasi yg berupa:

Page 8: Presentation1 statistik

• Dalam statistik pengujian parameter melalui

statistik (data sampel) tsb dunamakan uji

hipotesis statisik. Oleh karena itu penelitian

yg berhipotesis statistik adalah penelitian

yang menggunakan sampel.

• Dalam statistik hipotesis yg diuji adalah

hipotesis nol, karena tidak dikehendaki

adanya perbedaan antara parameter

populasi dan statistik.

Page 9: Presentation1 statistik

Contoh Soal:

Nilai suatu pelajaran 1000 Mahasiswa rata-ratanya 7,5. Dari 1000 Mahasiswa itu diambil sampel 50 Mahasiswa. Dan nilai rata-rata 50 Mhsw itu diambil 7,5.

Hal ini tidak ada perbedaan antara parameter (data populasi) dan statistik (data sampel).

Page 10: Presentation1 statistik

D. Statistik Nonparametrik (distribution free/distribusi bebas)

Statistik nonparametrik tidak menguji parameter populasi, tetapi menguji distribusi.

Penggunaan statistik parametrik dan nonparametriks tergantung pada asumsi dan jenis data yang akan dianalisis.

Data yang akan diolah adalah data berdistribusi normal dan harus data dua kelompok dan homogen

Penggunaan statistik parametrik ini akan untuk data Interval dan rasio, dan statistik nonparametrik kebanyakan digunkan untuk menganalisis data nominal dan ordinal

Page 11: Presentation1 statistik

CAPTER 2

DATA

Page 12: Presentation1 statistik

DATAMenurut kamus bahasa Indonesia, pengertian data

adalah keterangan yang benar dan nyata.Data adalah bentuk jamak dari datum yaitu

keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan.

Data adalah segala keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan.

Tujuan pengumpulan data adalah: Untuk memperoleh gambaran suatu keadaan Untuk dasar pengambilan keputusan Untuk memperoleh kesimpulan yang tepat dan benar,

maka data yang dikumpulkan dalam pengamatan harus nyata dan benar, dan sebaliknya.

Page 13: Presentation1 statistik

Adapun syarat data yang baik yaitu:

1. Data harus obyektif atau sesuai dengan keadaan sebenarnya

2. Data harus representative atau dapat mewakili data lainnya

3. Data harus up to date4. Data harus relevan dengan masalah yang

akan dipecahkan

Page 14: Presentation1 statistik

Jenis Data

1. Berdasarkan Sifatnyaa.Data Kualitatifb.Data Kuantitatif

Data DiskritData Kontinue

2. Berdasarkan Sumbernyaa. Data Primerb. Data Sekunderc. Data Tersier

Page 15: Presentation1 statistik

Ad. 1, Data Berdasarkan Sifatnya

a. Data kualitatif adalah data berbentuk kualitas

Contoh: pernyataan terhadap suatu makanan tertentu sangat suka, suka, kurang suka, dan tdk suka.

b. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan atau numerik.

Data Kuantitatif dibedakan: Data diskrit yaitu data yg mempunyai

satuan utuh, misalnya, jumlah tenaga bidan, jumlah dokter, dll

Data kontinue adalah data yg mempunyai satuan tdk utuh, misalnya berat badan (58,2) dll

Page 16: Presentation1 statistik

Ad. 2. Data Berdasarkan Sumbernyaa. Data primer adalah data yang

dikumpul oleh peneliti sendiri secara langsung

b. Data sekunder adalah data yang diambil dari suatu sumber dan biasanya sudah dikelompokkan oleh institusi pemilik data

c. Data tersier adalah merupakan data yang dicuplik dari data yang sudah dipublikasikan

Page 17: Presentation1 statistik

CAPTER 3PENGUKURAN

PEUBAH

Skala Pengukuran1. Skala Nominal2. Skala Ordinal3. Skala Interval4. Skala Rasio

Page 18: Presentation1 statistik

Skala Pengukuran Peubah

1. Skala NominalSkala nominal dpt dinyatakan sebagai ukuran yg

tdk sebenarnya. Skor untuk setiap satuan pengamatan, atau individu hanya merupakan tanda atau simbol yg menunjukkan kedlm kelompok atau kelas mana individu tsb masuk.

Misalnya: jenis kelamin dgn skor yg mungkin 1 untuk laki-laki dan 2 untuk perempuan yg hanya untuk membedakan antara kelompok yg satu dg kelompok lainnya. Dengan skala nominal, kita dpt mengelompokkan responden ke dlm dua katagori atau lebih menurut peubah yg diperhatikan

Page 19: Presentation1 statistik

2. Skala OrdinalSkala ordinal menunjukkan urutan (peringkat,

tingkatan atau rangking)Skala ordinal ini memungkin peneliti untuk

mengurut respondennya dari tingkatan paling rendah ke tingkatan paling tinggi atau sebaliknya menurut atribut tertentu

3. Skala IntervalSkala interval termasuk ukuran yg bersifat

numerik, yaitu interval antara dua ukuran yg berbeda mempunyai arti.Misalnya: tempratur interval adalah 0-30

Page 20: Presentation1 statistik

4. Skala RasioSkala rasio sedikit berbeda dgn skala interval, yakni skala rasio mempunyai titik nol mutlak.Contoh: Peubah umur dlm bulan, tinggi badan dlm meter, luar wilayah dlm km persegi, dan penghasilan dlm rupiah.Jika si ali mempunyai uang Rp 300.- dan si Bakri mempunyai Rp 100.-, maka uang si Ali = 3x uang si Bakri dstnya. Sifat ini tdk berlaku pada skala interval, tapi semua sifat-sifat skala interval juga berlaku untuk skala rasio.Dari pengetahuan kita tentang skala pengukuran peubah dpt pula dibedakan atau dikelompokkan menjadi:a.Peubah nominalb.Peubah rasio menurut skala pengukurannya

Page 21: Presentation1 statistik

SKALA PENGUKURAN

Variabel Bebas

Variabel Terikat

NOMINAL ORDINAL INTERVAL DAN RATIO

NOMINAL

1. Chi Sguare (x2 one sampel test)

2. Persenase 3. Cros Tabulation4. Uji Peluang

Fisher5. Koefisien

Kontingensi6. Uji Chi Kuadrat

dua sampel7. Uji Perubahan

Tanda Mc.Nemar

1. Uji Analisis Varians dua arah friedman

2. Chi Square3. Presentasi 4. Cros

Tabulation 5. Kruskal-

Wallis one way anova

6. Test Cochran

1. Multiple Regretion

2. One-way anova3. Two-way

anova

Page 22: Presentation1 statistik

ORDINAL

1. Uji Mann-Whitney U

2. Uji Kolmogorov-smirnov

3. Uji-F4. Sign-test5. Wilconox

matched pairs

1. Uji koefisien korelasi rank kendali Tau

2. Uji koefisien korelasi rank parsial kendali

3. Spearman rank korelation

1. Friedman two way anova

2. Kruskal wallis one way anova

Catatan:

Ubah variabel intervalmenjadi variabel ordinal dan pakai statistik non-parametrik

Page 23: Presentation1 statistik

INTERVAL DAN RATIO

1. Uji tanda ( sign test)

2. Uji median

3. correlation

1. Partial correlation

2. One-way anova

3. Two=way anova

Catatan:Ubah variabel interval menjadi variabel ordinal dan pakai statistik non parametrik

1. uji-t2. Uji-anova3. Uji

person product moment

4. Uji regresi

5. Uji korelasi

6. Regresi linear ganda

7. Correlation partial

Page 24: Presentation1 statistik

CAPTER 4

PENYAJIAN DATAPenyajian Data terdiri atas:

1. Penyajian bentuk tulisan2. Penyajian bentuk tabel3. Penyajian bentuk grafik atau

gambar

Page 25: Presentation1 statistik

Ad.2. Penyajian data dalam bentuk tabelPenyajian data dalam bentuk

tabel (tabular) adalah penyajian dengan menggunakan kolom dan baris, sehingga lebih dapat memberikan gambaran perbandingan atau perbedaan-perbedaan dari pada penyajian dalam bentuk tulisan.

Dalam pembuatan tabel perlu diperhatikan hal-hal sbb:1. Judul harus singkat, dan lengkap. Judul

tabel hendaknya mencakup apa yang disajikan, dimana kejadiaanya, dan kapan terjadinya.

2. Ada nomor tabel, keterangan-keterangan (catatan kaki), dan sumber.

Page 26: Presentation1 statistik

Penyajian data dalam bentuk tabel terdiri dari tabel induk (master tabel) dan tabel rincian (text tabel).1. Master tabel (tabel induk) adalah tabel yang

berisikan semua hasil pengumpulan data yang masih dalam bentuk data mentah.

2. Text tabel (Tabel rincian) adalah merupakan uraian data yang diambil dari tabel induk.

Beberapa tabel rincian yaitu:a.Tabel distribusi frekuensib.Tabel distribusi komulatifc.Tabel distribusi relatif

d. Tabel silang (kontingensi tabel atau cross tabel)

Page 27: Presentation1 statistik

1. Tabel distribusi frekuensiLangkah-langkah membuat distribusi

frekuensi.Bila kita berhadapan dengan data

mentah, kita menentukan banyaknya kelas interval dengan berbagai pertimbangan, antara lain:

1) Banyaknya data, 2) Nilai terendah dan tertinggi yang ada

pada kumpulan data, dan3) Menghindari terlalu banyak atau terlalu

sedikit kelas interval.

Page 28: Presentation1 statistik

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita lakukan sbb:

• Tentukan rentang nilai, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

Misal nya data dari angka 16.....99Maka dalam hal ini data terbesar adalah 99 dan data terkecil adalah 16 maka rentangnya = 99 – 16 = 83

• Tentukan banyaknya kelas interval yang diperlukan• Cara lain untuk data dari sampel besar

(ukuran n lebih 100) dpt digunakan aturan “Sturges”

Keterangan: n : banyaknya data, dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat

Contoh: misalnya n = 100maka banyaknya kelas = 1+ (3,3) Log 100 = 7,6Jadi bisa membuat tabel distribusi frekuensi 7,6 ( 8 ).

Banyaknya kelas = 1 + (3,3) log n

Page 29: Presentation1 statistik

• Tentukan panjang kelas interval p , yaitu hasil bagi rentang dengan banyaknya kelas.

Dalam hal ini p = 83/8 = 10,375 dan dari hasil sini kita dpt mengambil p = 10 atau 11 .

• Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa di ambil data terkecil (16), atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil (misalnya 15,5), tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kls yg telah ditentukan, selanjutnya tabel deselesaikan dg menggunakan nilai-nilai yg telah dihitung

• Dengan p=11, dan mulai dg data terkecil , dari data terkecil, diambil 14,

• maka kelas pertama berbentuk 14-24, • kelas kedua 25- 35 dst

Page 30: Presentation1 statistik

Sebelum tabel sebenarnya dibuat, maka sebaiknya dibuat tabel penolong yg berisikan tabel ijir (tally). Kolom ijir ini merupakan kumpulan deretan garis-garis setengan pendek, yg banyaknya sesuai dengan anyaknya data yg terdapat pada kelas interval bersangkutan

Dengan demikian tabel penolong yg dibuat adalah tabel yg memiliki 8 kelas, yg pnjang kelasnya 11, dan ujung bawah kelas 14 seperti pada tabel tersebut diatas

No Kelas Ujung Kelas

Ijir Frekuensi

12 3456

7

8

14-2425-3536-4647-5758-6869-79

80-90

91-101

1111111 1111111 111111 1111 1111111 1111 1111 1111 11111111 1111 1111 1111 1111 11111111 1111

21871825

30

9

Page 31: Presentation1 statistik

Kita melihat bahwa kelas interval terakhir 91-101. melebihi nilai 100 yg biasa diberikan. Hal ini dapat diatasi dengan mengambil 13 sebagai ujung bawah kelas interval pertama

Distribusi frekuensi untuk 100 Mahasiswa Tahun 2013

Nilai Ujian Frekuensi (f)14 – 2425 – 3536 – 4647 – 5758 – 6869 – 7980 -90

91 - 101

2187

1825309

TOTAL 100

Page 32: Presentation1 statistik

Distribusi frekuensi nilai statistik untuk 100 mahasiswa Tahun 2013

Nilai Ujian Frekuensi(f)

Distribusi Frekuensi Relatif

14 – 2425 – 3536 – 4647 – 5758 – 6869 – 7980 -90

91 - 101

2187

1825309

2:100= 0,02

dst

TOTAL 100

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Page 33: Presentation1 statistik

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi nilai statistik untuk 100 mahasiswa Tahun 2013

Nilai Ujian

Frekuensi(f)

Frekuensi Frekuensi

14 – 2425 – 3536 – 4647 – 5758 – 6869 – 7980 -90

91 - 101

21871825309

3 8 14223449596672

100 100-3= 97

dst

TOTAL 100

Page 34: Presentation1 statistik

4. Croos Tabulation

Tabel silang (persen kolom dan analisis baris) jumlah balita menurut status gizi dan kejadian

diare Status

GiziKejadian diare

jumlah

Diare Tidak diare n %

n % n %

Baik 3 6,0 9 18,0 12 12,0

Kurang

18 36,0 25 50,0 43 43,0

Buruk 29 58,0 16 32,0 45 45,0

Jumlah

50 100,0. 50 100,0 100 100,0

Page 35: Presentation1 statistik

Contoh• Dalam menyajikan data dengan menggunakan tabel

silang perlu memperhatikan jenis analisis dan persennya.

• Pada contoh diatas kita menggunakan persen kolom dan analisis baris.

• Cara membaca tabel diatas adalah diantara balita yg berstatus gizi baik lebih banyak yg tdk diare (18,0%) dibandingkan dgn jumlah diare (6,0%). Sementara balita yg berstatus gizi buruk lebih banyak yg diare (58,0%) dari pada yg tdk diare (32,0%).

• Dengan demikian berdasarkan tabel tsb diatas dpt disimpulkan bhw ada kemungkinan balita yg mengalami diare akan menderita gizi buruk.

Page 36: Presentation1 statistik

Capter 5

Teknik Pengambilan

Sampel

Page 37: Presentation1 statistik

Pengertian Populasi dan Sampel

Istilah Populasi digunakan untuk menyatakan pengertian

kelompok yang menjadi asal dari mana

sebuah sampel dipilih. Dengan demikian,

populasi diartikan sebagai himpunan

semua objek atau individu yang akan

dipelajari berdasarkan sampel

Sampel adalah sebagai bagian dari populasi.

Page 38: Presentation1 statistik

Jenis Populasi

a. Populasi Sampel ( Experimentally or observationally accessible

population)

b. Populasi Target ( target population)

Contoh; seorang peneliti ingin mempelajari apakah suatu metode

pengajaran di sekolah dasar cocok untuk Indonesia, tetapi

dia hanya mengambil sampel di daerah Sul-Sel, bahkan

mungkin hanya dari beberapa kabupaten di Sul-Sel. Dalam

hal ini,Sul-Sel dipandang sebagai populasi sampel dan

Indonesia dipandang sebagai populasi target.

Populasi sampel merupakan bagian dari populasi target, dan

umumnya populasi target mempunyai ukuran jauh lebih besar dari

pada ukuran populasi sampel

Page 39: Presentation1 statistik

Tehnik Pengambilan Sampel

1. Teknik Probabilitas

Tehnik ini memberikan peluang sama dari semua elemen sebagai sampel penelitian

Teknik pengambilan sampel probabiltas meliputi :

a. Acak sederhana (simple random sampling )/Sampel Acak ( random sample)

b. Sistimatik

c. Cluster

d. Bertingkat ( stratified random sampling )

e. Proporsional

Page 40: Presentation1 statistik

Ad.1.Penyampelan Acak

Penyampelan acak ( random sampling) adalah suatu cara

dengan cara memberi peluang yang sama kepada setiap anggota

populasi untuk bisa terpilih menjadi anggota sampel. Teknik ini

sesuai untuk populasi yang homogen, dan sampel yang diperoleh

dengan cara ini disebut sampel acak sederhana ( simple random

sample) atau dengan singkat sampel acak (random acak)

Cara yang digunakan untuk pengacakan antara lain :

a.Undian

b.Pengacakan dari tabel bilangan acak

c.Menggunakan kalkulator/komputer

Page 41: Presentation1 statistik

Ad. 2 Peyampelan SistematikPengambilan sampel secara

sistematik secara statistik lebih efisien dari pada sampel acak sederhana dimana populasi yg sejenis dikelompokkan kedalam daftar. Hal ini memungkinkan jika unsur-unsur yg berada didalam daftar tsb ditata menurut waktu, ukuran, kelas dsbnya.

Contoh:Dari 100 data tenaga medis yg sdh disusun dalam daftar medis diambil 30 sampel, maka kita cari interval nomor urut responden yg nantinya dipilih sebagai sampelnya.

Intervalnya = = 3,33 (4). Untuk mulai, secara acak kita pilih nomor samapi didapatkan sebanayk 30 sampel

Page 42: Presentation1 statistik

Ad. 3. Penyampelan kelompok (cluster)Dalam beberapa keadaan, populasi terdiri dari

kelompok (cluster) atau rumpun. seperti penduduk Provinsi Sul-Sel dapat dikelompokkan menurut kabupaten, kecamatan, desa,Rw, Rt.

Pemilihan sampel yang didasarkan atas kelompok itu disebut penyampelan kelompok (cluster sampling), dan sampel yang diperoleh disebut sampel kelompok (cluster sample).

Jadi, penyampelan kelompok tidak memilih individu, melainkan kelompok.

Dengan demikian, kesimpulan dari penelitian yang menggunakan sampel kelompok tidak berlaku untuk individu, melainkan kelompok sebagai keseluruhannya.

Contoh: kelompok Petani Coklat dsb

Page 43: Presentation1 statistik

Ad.4. Penyampelan berstrata

Penyampelan berstrata (stratified sampling) biasa digunakan jika populasi terdiri dari beberapa golongan atau kelompok yang mempunyai susunan bertingkat.

Dalam banyak penelitian, seorang peneliti tidak selalu menghadapi populasi yang homogen, melainkan sering menemukan populasi yang menunjukkan adanya lapisan atau strata disekolah misalnya terdapat beberapa tingkatan kelas, dan dimasyarakat terdapat tingkatan penghasilan.

Contoh Sebuah sampel berasal dari populasi mahasiswa STIKES Yapika Keperawatan diperoleh dengan cara mengambil secara acak 50 mahasiswa semester I, 10 mahasiswa semester II, dst....50 siswa.

Page 44: Presentation1 statistik

Ad.5. Penyampelan Proporsional

Jika pengambilan sampel memperhatikan perimbangan unsur atau katagori dalam populasi, maka teknik ini disebut penyampelan proporsional (proportional sampling) dan sampel yang diperoleh disebut sampel proporsional (proporsional sample).

Untuk dapat memenuhi prinsip proporsional, pertama-tama peneliti harus mengetahui macam dan banyaknya kelompok atau kategori dalam populasi.

Jika peneliti mengetahui bahwa dalam masyarakat terdapat berbagai golongan atau jabatan tersebut berpengaruh terhadap gejalah yang hendak diteliti, maka perimbangan golongan atau jabatan itu dalam sampel merupakan usaha untuk mempertinggi tingkat keterwakilan populasi oleh sampel.

Untuk mendapatkan sampel yang proporsional, banyaknya anggota setiap golongan dalam populasi harus diketahui.

Page 45: Presentation1 statistik

Misalnya ada 245 pegawai dalam sebuah kantor yang terdiri dari 100 orang

golongan I, 75 orang

golongan II, 50 orang

golongan III, dan

golongan IV 20 orang, jika kita akan mengambil sebuah sampel proporsional

berukuran 15, maka kita harus mengambil:

a.(100/245) X 15 = 6,12 atau 6 orang golongan I

b.(75/245) X15 = 4, 59 atau 5 orang golongan II

c.(50/245) X 15 = 3,06 atau 3 orang golongan III

d.(20/245) X 15 = 1,20 atau 1 orang golongan IV

Dengan demikian diperoleh sebuah sampel proporsional berukuran 15 yang terdiri dari :

6 orang golongan I, 5 orang golongan II, 3 orang golongan III, dan 1 orang golongan IV.

Oleh karena keempat golongan pegawai itu juga merupakan strata, maka sampel yang diperoleh disebut sampel proporsional berstrata.

Page 46: Presentation1 statistik

2. Teknik Non Probalitas

1. Penyampelan Kebetulan (acidental sampling/insidental sampling)

2. Penyampelan pertimbangan tertentu (purporsive sampling)

Page 47: Presentation1 statistik

Ad. 1. Pengambilan sampel muda

(convenience sampling)

Sampel ini merupakan desain yg hampir

tdk dpt diandalkan, tetapi biasanya paling

mudah dan paling cepat dilakukan. Para

peneliti lapangan memiliki kebebasan

untuk memilih siapa saja yg mereka temui,

jadi mereka menyebutnya mudah.

Page 48: Presentation1 statistik

Misal, untuk meneliti pendapat keluarga di Sul-Sel, sampel kelompok dapat digunakan.

Contoh: kita memilih 2 dari 23 kabupaten, dan dari masing-masing kabupaten dipilih satu kecamatan, kemudian dari setiap kecamatan dipilih tiga desa sebagai sampel.

Jadi, ada 2x1x3=6 desa yang dipilih sebagai sampel

Keluarga-keluarga yang ada dalam 6 desa terpilih itu menjadi anggota sampel kelompok karena desanya terpilih.

Prosedur penyampelan ini dapat juga dipandang sebagai penyampelan tiga tahap, karena , :

Pertama kita memilih kabupaten

Kedua kita memilih kecamatan

Ketiga kita memilih desa dari setiap kecamatan yang terpilih

Page 49: Presentation1 statistik

Ad. 2. Penyampelan dengan Pertimbangan

TertentuDalam penyampelan dengan pertimbangan tertentu (purporsive sampling) pemilihan subjek didasarkan atas ciri atau sifat tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut yang erat kaitannya dengan ciri atau sifat populasi yang ingin diteliti.Teknik ini digunakan untuk mencapai tujuan –tujuan tertentu.

Contoh: jika kia hendak meneliti tentang hubungan pemberian tablet zat besi pada ibu hamil dengan kenaikan kadar homoglobin darah ibu hamil tersebut, maka tidak perlu semua ibu hamil diteliti karena dampak pemberian zat besi akan terlihat setelah beberapa waktu pemberian. Dengan demikian ibi hamil yang dipilih dalam penelitian tersebut adalah ibu hamil dengan usia kehamilan 4 bulan atau lebih (trimester ke-2 dan ke-3)

Page 50: Presentation1 statistik

CAPTER 6UKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran Gejalah Pusat Terdiri atas:1.Rata-Rata2.Rata-Rata Ukur3.Rata-Rata pertumbuhan 4.Rata-Rata Harmonis5.Mean 6.Modus7.Median8.Hubungan Mean, Modus, Median

Page 51: Presentation1 statistik

1.Rata-rata • Rata-rata dihitung dengan menggunakan semua

nilai dalam data, yaitu jumlah seluruh nilai data dengan banyaknya data.

• Misalnya, nilai ujian statistika untuk tujuh orang mahasiswa sebagai berikut: 70, 65, 70, 50, 45, 69, dan 53. kita gunakan simbol, diperoleh xl = 70, x2 = 65, x3 = 70, x4 = 50, x~ 45, x6 = 69, x7 = 53, dan n = 7 menyatakan ukuran sampel.

• Simbol rata-rata untuk sampel ialah x (baca; eks garis), sedangkan rata-rata untuk populasi dipakai simbol (baca; mu).

• Rumus rata-rata adalah

• g

𝑋= 𝑥1+𝑥2+𝑥 3+… 𝑥𝑛  𝑛

𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥=∑𝑖=1

𝑛

𝑥𝑖

Page 52: Presentation1 statistik

Kalau kita sudah mendapat data dalam bentuk tabel fekuensi seperti pada tabel sbb: Distribusi Frekuensi Nilai Statistik 20 Mahasiswa Tahun 2013

x1 f1455350656970

426251

Jumlah 20

Page 53: Presentation1 statistik

Rumusnya Rumus ini disebut rumus

rata-rata berbentuk.

Keterangan:Xi = Menyatakan nilai statistikfi = Menyatakan frekuensi untuk nilai X1 yang

bersesuaian kelompok ke-i k = Menyatakan banyaknya kelompok• Perlu diperhatikan bahwa Rumus ini disebut rumus rata-rata berbobot dengan frekuensi setiap nilai

sebagai bobotnya.• Jadi rata-rata ialah jumlah hasil kali frekuensi dan nilai

data dibagi dengan jumlah frekuensi.• Untuk contoh diatas dianjurkan dibuat tabel penolong

seperti pada tabel dibawah ini

𝒙=∑𝒊=𝟏

𝒌

𝒇 𝒊 .𝒙 𝒊

∑𝒊=𝟏

𝒌

𝒇 𝒊

Page 54: Presentation1 statistik

x1 f1 F1,x1455350656970

426251

180 (45x4)10630013034570

Jumlah 20 1131

X1 : nilai statistikf1 : frekuensiF : banyaknya kelompok

Page 55: Presentation1 statistik

Contoh:

penggunaan rumus berdasar data pada tabel tersebut diatas (Distribusi Frekuensi Nilai Statistik 20 Mahasiswa Tahun 2013)

dan

Sehingga berdasarkan rumus =

Diperoleh = 56,55 jadi nilai rata-rata ujian statistik 20 Mhsw itu adalah 56,55

Page 56: Presentation1 statistik

2. Rata-rata Ukur

Rumusnya:

• Jika data nol atau negatif, maka rata-rata ukur dapat digunakan

• jika data bernilai besar rumus alternatif menggunakan logaritma

Rumusnya :

Rata-rata ukur (U) = jumlah logaritma tiap data dibagi dgn banyaknya data.

U=

log U =

Page 57: Presentation1 statistik

Contoh rata-rata ukur dari data 2, 4 dan 8Log U =

= = 0,6021Dengan demikian rata-rata ukur U didapat dengan menghitung anti logaritma U = = 4.Rumus alternatif rata-rata ukur dalam bentuk distribusi frekuensi

Log U =

Dengan = n

Page 58: Presentation1 statistik

Contoh:Hitunglah rata-rata ukur nilai ujian mhsw yg datanya sbb:

Keterangan :Kolom (3) : Tanda kelasKolom (4) : Logaritma dari kolom (3)Kolom (5) : Hasil kali antara kolom (2) dan kolom (4)

Nilai Ujian

f1 xi Log xi F1 log xi

(1) (2) (3) (4) (5)

31-4041-5051-6061-7071-8081-90

91-100

125

15252012

35,545,555,565,575,585,595,5

1,55021,65801,74431,81621,87781,93201,9800

1,55023,31608,7215

27,243046,947538,640023,7600

jumlah 90 - - 150,1782

Page 59: Presentation1 statistik

Jawabnya:

Log U = 150,1782/80 = 1,8772

yang menghasilkan U = = 75,37

Jadi nilai ujian 80 mhsw tsb mempunyai nilai

rata-rata ukur sebesar 75,37

Page 60: Presentation1 statistik

3. Rata-rata pertumbuhan

Rumusnya:

Keterangan:Po = Keadaan awal atau permulaanPt = Keadaan akhirX = Rata-rata pertumbuhan setiap

satuan waktut = Satuan waktu yang digunakan

Pt = Po (1 + )t

Page 61: Presentation1 statistik

4. Rata-rata Harmonis

Untuk data dalam tabel distribusi frekuensi, rata-rata harmonis rumusnya:

Keterangan:Xi = Tanda kelas intervalfi = Frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas Xik = Banyaknya kelas interval

H = atau H =

H =

Page 62: Presentation1 statistik

CAPTER 7

MODUS dan MEDIAN

Page 63: Presentation1 statistik

MODUS / Mo ( Rata-rata Terbanyak)

Modus adalah nilai yang sering muncul di dalam suatu seri pengamatan. Atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

Jika suatu data hanya mempunyai:1. Tidak ada nilai yang lebih banyak

diobservasi, jadi tidak ada modus;2. Ditemukan satu modus (unimodal)3. Ada dua modus (bimodal); dan4. Lebih dari dua modus (multimodal).

Page 64: Presentation1 statistik

1.Modus data tunggalModus dari data tunggal adalah data yg sering muncul atau data dgn frekuensi tertinggi.Contoh soal:

a. Tentukan modus dari data di bawah ini: 2, 1, 4, 1, 1,5, 7, 8, 9, 5, 5, 10

Jawabnya: 1,1,1,2,4,5,5,5,7,8,9,10. sehingga modusnya ialah 1 dan 5

b. Data dalam bentuk distribusi frekuensi

Jawabnya: berdasarkan data pada tabel tsb diatas, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah fi= 3, yg terjadi untuk data yg bernilai 5, sehingga modusnya adalah 5

X1 Frekuensi (f1)

124578910

11131111

Page 65: Presentation1 statistik

Jika data kuantitatif telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, Contoh:

Berdasar tabel tsb diatas maka diperoleh kelas modus = kelas ke 5 yaitu 71-80

b = 70,5b1 = 25 -15b2 = 25 - 20 = 5

p = 10 jadi Mo = 70.5 + 10 () = 77,17

Nilai Ujian f1

31-4041-5051-6061-7071-8081-9091-100

12515252012

Jumlah 80

Page 66: Presentation1 statistik

Rumus Mo = b + p ()

Keterangan:b : batas bawah kelas modus, ialah kelas

interval dgn frekuensi terbesarP : panjang kelas modusb1 : frekuensi kelas modus dikurangi

frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yg lebih kecil sebelum tanda kelas modus

b2 : frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dgn tanda kelas yg lebih besar sesdah tanda kelas modus

Page 67: Presentation1 statistik

MEDIANMedian adalah nilai tengah dari data yg telah diurutkanContoh:

a. 5,10,4,7,8,8,3 3,4,5,7,8,8,10 jadi mediannya adalah 7

karena 7 adalah data paling tengahb. 12,7,8,14,16,19,10,7 7,7,8,10,12,14,16,19 mediannya

adalah 10 dan 12 sehingga median adalah (10+12)/2

=11

Page 68: Presentation1 statistik

Untuk data yg telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi mediannya ditulis dgn Me dihitung dgn rumus:

Me = b + p ()

KETERANGAN:b : Batas bawah kelas median, ialah kelas

dimana median terletakP : Panjang kelas median n : Ukuran sampel atau banyaknya dataF : Jumlah semua frekuensi dengan anda

kelas lebih kecil dari pada tanda kelas median

f : Frekuensi kelas median

Page 69: Presentation1 statistik

Contoh:Jika ujian 80 mhsw pada tabel A dibawah ini akan dihitung mediannya kita perlu membuat tabel distribusi kumulatif seperti pada tabel B

Tabel A Tabel B

Dari tabel B diatas didapatkan:b : 70,5p : 10F : 1+ 2+ 5+ 15 = 23 jadi Me = 70,5 + 10 () = 77,3Median juga dipandang sebagai sebuah titik kesetimbangan. Rata-rata menyeimbangkan perbedaan dari dirinya sendiri.

Nilai Ujian f131-4041-5051-6061-7071-8081-90

91-100

125

15252012

Jumlah 80

Nilai Ujian

f1 fi kumulatif

31-4041-5051-6061-7071-8081-90

91-100

125

15252012

138

23486880

Page 70: Presentation1 statistik

CAPTER 8UKURAN LOKASI

UKURAN LOKASI1. KUARTIL2. DESIL3. PERSENTIL

Page 71: Presentation1 statistik

Ukuran Letak/Lokasi1. Kuartil adalah sekumpulan data dibagi menjadi

empat bagian yg sama banyaknya, sesudah disusun menurut urutan nilainya mulai dari terkecil ke terbesar.

Ada 3 buah kuartil yaitu:Kuartil satu : K1Kuartil dua : K2Kuartil tiga : K3Contoh:

Xmin K1 K2 K3 Xmax

Page 72: Presentation1 statistik

1.Kuartil data tunggal

Rumusnya letak K1adalah: K1 = ATAU K1= (n +1)

Keterangan: K1 : kuartil ke 1 n : banyaknya data

Contoh soal:a. Tentukan K1, K2 dan K3 dari data:

3,4,7,8,7,4,8,4,9,10,8,3,7,12

PenyelesaiannyaData yg telah diurutkan: 3,3,4,4,4,7,7,7,8,8,8,9,10,12

1. Letak K1 adalah : = = 3 ¾ sehingga

K1 = X3 + ¾ (X4 - X3) = 4 + ¾ ( 4-4) = 4

Page 73: Presentation1 statistik

Letak K2 adalah : = = 7 ½ K2 = X7 + ½ ( X7 – X6) = 7 + ½ (7-7) = 7

Letak K3 adalah : = = 11 ¼ K3 = X11 + ¼ (X12 - X11) = 8 + ¼ (9-8) = 8 ¼ = 8, 25 Jadi K1 = 4, K2 = 7, K3 = 8,25

Page 74: Presentation1 statistik

b. Dalam suatu tes terhadap 50 siswa terdapat tabel frekuensi tunggal sbb:

Berdasarkan data di atas tentukan kuartir ke 2Penyelesaiannya

Banyaknya data 50Letak K2 = X25 + ½ ( X25 – X24) = 6 + ½ (6+6) = 6 + ½ .0 = 6 jadi Kuartil ke 2 adalah 6

Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi

3 5 6 8 12 6 7 3

Page 75: Presentation1 statistik

2. Kuartil Data BergolongRumusnya: K1 = b1 + 1 ()Keterangan: K1 : Kuartil ke –i ( 1,2 atau 3)b1 : tepi bawah kelas kuartil ke-iN : banyaknya dataF : frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas

kuartil f : frekensi kelas kiI : lebar kelas

Page 76: Presentation1 statistik

Nilai Frekuensi fi

40-49

50-59

60-69

60-79

80-89

90-99

4

5

14

10

4

3

Jumlah 40

Page 77: Presentation1 statistik

Penyelesaian

Letak K1 pada frekuensi = .40 = 10 di kelas 60-69

K1 = b1 + l = 59,5 + 10

= 59,5 + = 59,5 + 0,07 = 59,57

Nilai Frekuensi F kumulatif

40-4950-5960-6970-7980-8990-99

45

141043

49

23333740

K1, K2K3

Page 78: Presentation1 statistik

Letak k2 pada frekuensi = = dikelas 60-69

Page 79: Presentation1 statistik

Letak k3 pada frekuensi = = dikelas 70-79

Page 80: Presentation1 statistik

2. DESILDesil jika kumpulan data yang nilainya sudah terurut itu dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan tiap pembatas dinamakan Desil yang disimbolkan “D”

Rumus:

D1 diurutan data ke (n+1) untuk data Tunggal dengan i = 1,2,3...9

Keterangn : D1 = desil ke-i i = 1,2,3,.......9 n = banyaknya data

Maka Untuk mencari Desil dengan data tunggal Di = (n+1)

Page 81: Presentation1 statistik

Contoh: data sudah terurut 2,2,4,5,5,6,6,6,7,7,8,9Tentukan D6- nyaJawab:Letak D6 = (n+1) Letak D6 = (12 + 1)

= 7,8

Karena Letak D6 = 7,8 yaitu antara data ketujuh dankedelapan dengan jarak 0,8 dari data ketujuh.

Maka D6 = X7 + 0,8 (x8 – x7) = 6 + 0,8 (6 – 6) = 6

Page 82: Presentation1 statistik

Contoh soalDiketahui data: 9,10,11,6,8,7,7,5,4,5 tentukana. Desil ke 2b. Desil ke 4

Penyelesaiannya:

Data diurutkan: 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11

Letak D2 = (n+1)

Letak D2= (10 + 1)

=2,2

D2 terletak pada urutan ke 2,2 sehingga D2=x2+0,2(x3-x2) Jadi D2-5+0,2(5-5)=5+0=5,0

Page 83: Presentation1 statistik

Letak D4 = (n+1)

Letak D4= (10 + 1)

=4,4

D4 terletak pada urutan ke 4,4 sehingga D4=x4+0,4(x5-x4) jadi D4=6+0,4(7-6)=6+0,4=6,4

Page 84: Presentation1 statistik

Untuk data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi rumusnya :

Keterangan : b = batas bawah kelas D1, yakni kelas

interval dimana D1 terletak p = panjang kelas D1 F = jumlah frekuensi dengan anda

kelas lebih kecil dari tanda kelas D1 f = frekuensi kelas D1

𝐷𝑖=𝑏+𝑝 ( 𝑖10𝑛−𝐹

𝑓 ) , 𝑖=1,2 ,… ..9 .

Page 85: Presentation1 statistik

Contoh Soal:Tentukan D2 dari data di bawah ini:

Nilai Ujian fi fi Komulatif

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

1

2

5

15

25

20

12

1

3

8

23

48

68

80

Jumlah 80 -

Page 86: Presentation1 statistik

n = 80 = 16

Maka Diketahui b = 60,5 P = 10 F = 8 f = 15

Penyelesaian

Maka D2

𝐷2=𝑏+𝑝 ( 𝑖10𝑛−𝐹

𝑓 )

Page 87: Presentation1 statistik

3. Persentil

Persentil adalah sekumpulan data yang

nilainya sudah terurut dibagi menjadi 100

bagian yang sama akan menghasilkan 99

pembatas yg berturut-turut dinamakan

persentil kesatu, kedua ..ke persentil 99 yg

berturut-turut diberi simbol P1, P2.....P99

Rumus: Pi = data ke ( n+ 1) dgn i=

1,2,....99

Page 88: Presentation1 statistik

Kalau data dlm bentuk distribusi frekuensi

Rumusnya: P1= b + p (), i = 1.2.....99Dengan b = Batas bawah kelas P1, yakni kelas interval di mana

Pi terletak p = panjang kelas Pi F = jumlah frekuensi dengan anda kelas lebih kecil dari

tanda kelas Pi f = frekuensi kelas Pi

Presentil ke – i atau Pi adalah nilai yg melebihi i persen dari data Dalam kasus 100 data yg nilainya yg sudah berurut, data

terkecil ditambah 0,01.Selisih data kedua dan data pertama adalah persentil

kesatu (P1), karena melebihi satu data dlm sampel, sedangkan data terbesar dikurangi 0,01 selisihnya dengan data sebelumnya adalah presentil ke-99, karena melebihi 99% data sampel. Jadi tdk ada presentil nol (Po) dan tdk ada presentil ke 100 (P 100), karena ini akan melebihi nilai semua skor termasuk dirinya sendiri.

Page 89: Presentation1 statistik

Contoh :Hitung persentil ke – 5, dan ke-90 untuk data sbb:

Kelas Frekuensi Frekuensi

Kumulatif

131 – 135

136 – 140

141 – 145

146 – 150

151 – 155

156 – 160

161 – 165

166 – 170

171 - 175

3

11

17

29

27

22

14

8

4

3

14

31

50

77

99

113

121

125

JUMLAH 125

Page 90: Presentation1 statistik

Jawaban: Untuk mendapatkan P5 dari 125 nilai, kita memerlukan 5% x 125 = 6,3 data. Dapat dilihat pada tabel tsb diatas bahwa kelas P5 berimpit dengan kelas interval kedua, yaitu 136 – 140. Karena b = 135,5, p = 5, f = 11 dan F = 3 diperoleh P5 = 135 + 5 ()= 136,98 jadi, ada 5% data yg mempunyai nilai paling tinggi 136,98 dan 95% yang mempunyai nilai paling rendah 136,98

Presentil ke-90 berada pada data ke 112,5 ( 90%x125) yang berarti ada dalam interval 161- 165.Dalam interval ini diperoleh b = 160,5, p = 5,1 = 14, dan F = 99Jadi P90 = 165,5 + ( 125-99) = 165,32

Page 91: Presentation1 statistik

• CAPTER• UKURAN PENYEBARAN

1. Rentang2. Rentang Antar Kuartil3. Rentang Semi Antarkuartil4. Simpangan Baku5. Variansi dan Ukuran Penyebaran Relatif6. Koefisien Variasi7. Koefisien Rata-rata Simpangan8. Koefisien Simangan Kuartil9. Simpanan Kuartil10.Bilangan Paku

Page 92: Presentation1 statistik

• Ukuran Penyebaran (Ukuran Simpangan/ ukuran Dispersi “R”).

A. RENTANG •Rumus: R = Data terbesar – Data

terkecil• Contoh: Tentukan rentang data

7,8,5,2,6,6,5,7,6,4,9,2•Jawab: Data terbesar 9 dan terkecil 2, •sehingga rentang R = 9 – 2 = 7

Page 93: Presentation1 statistik

• B. Simpangan

• Simpangan mengacu kepada selisih nilai setiap

data dengan nilai rata-ratanya.

1. Rata-rata simpangan

• Rumus: RS =

• n