ELEMEN BEAMMetode Elemen Hingga

Dalam perencanaan suatu bagian mesin atau struktur selain perhitungan tegangan yang terjadi akibat beban yang bekerja, besarnya lenturan seringkali harus diperhitungkan.

Kerusakan serius pada bagian mesin akibat besar lenturan yang melebihi batas yang diijinkan berupa :a. Keretakan pada bahanb. Bantalan pada poros yang berputar cepat rusak.c. Bidang kontak antara roda-roda gigi menjadi tidak sempurna.

Besarnya lenturan yang terjadi tergantung pada beberapa faktor :a. Sifat kekakuan bahan (modulus elastisitas)b. Posisi batang terhadap beban dan dimensi batang (momen inertia batang).c. Besarnya beban yang diterimaAPLIKASI LENDUTANMetode Elemen Hingga

Lendutan batang dijelaskan dalam elemen beam sebagai fungsi perpindahan v(x) : 2 node 4 perpindahan (v1, 1, v2 dan 2 )

PEMODELAN LENDUTAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGAMetode Elemen Hingga

Persamaan kondisi batas pada nodeMetode Elemen Hingga

Dimasukkan kembali pada fungsi polinomial cubic (1) sehingga :v(x) = N1(x) v1 + N2(x) 1 + N3(x) v2 + N4(x) 2Shape Function (4)dengan :Metode Elemen Hingga

Dengan : Fi = nodal force/moment U = strain energy q = perpindahan/rotasi nodal i = jumlah dofMetode Elemen Hingga

Sehingga dibutuhkan differensial terhadap shape function untuk memenuhi persamaan (6)= N1(x) v1 + N2(x) 1 + N3(x) v2 + N4(x) 2 (7)dengan :Metode Elemen Hingga

Dengan memasukkan persamaan (7) ke dalam teorema castigliano, maka diperoleh :Metode Elemen Hingga

Dengan prosedur yang sama untuk M1, Y2, M2 dan dapat dihitung masing-masing nilai k-nya sehingga dapat dirumuskan persamaan stiffness :atau dalam simbol : {F} = [K] {q}Metode Elemen Hingga

Contoh kasus : Hitung displacement di titik 2 pada kasus struktur beam di bawah ini.Model Elemen Hingga dapat digambarkan sebagai berikut :Metode Elemen Hingga

Persamaan{F} = [K] {q} didefinisikan sesuai informasi kasus :Masukkan Harga pembebanan (Y2 = -P, M2 = PL dan M3= 0) ; Harga displacement kondisi batasnya (v1 = 1 = v3 = 0), Metode Elemen Hingga

Dihitung [k] lokal masing-masing elemen [k]1 dan [k]2Metode Elemen Hingga

Assembly [k]1 dan [k]2 menjadi elemen kekakuan global [K]GMetode Elemen Hingga

Dimasukkan ke persamaan {F} = [K] {q} sehingga:Teknik partisioning ukuran matriknya berkurang menjadi 3 x 3Metode Elemen Hingga

Metode Elemen HinggaDapat dihitung displacement di titik 2 :

TERIMA KASIHMetode Elemen Hingga

**